OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA DE UMA CHAPA METÁLICA EM BALANÇO SUBMETIDA A UMA CARGA PONTUAL NA EXTREMIDADE

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OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA DE UMA CHAPA METÁLICA EM BALANÇO

SUBMETIDA A UMA CARGA PONTUAL NA EXTREMIDADE

Eloan Marlon dos Reis Moreira

Mestrando em Engenharia Civil pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil eloan.engcivil@gmail.com

Bruno Matos de Farias

Mestre em Desenvolvimento local pelo Centro Universitário Augusto Motta (UNISUAM), Rio de Janeiro, RJ, Brasil bmfarias@gmail.com

Rafael Pereira Marinho

Mestrando em Engenharia Civil pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil rpmarinh@gmail.com

Anderson Marcolino Rufino

Mestrando em Engenharia Civil pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil andersonmarcolinorufino@gmail.com

Nathalia de Almeida Castelo Branco

Mestranda em Engenharia Civil pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil nathaliacb.eng@hotmail.com

RESUMO

O método de otimização topológica baseia-se em uma técnica computacional na qual permite através de um critério de custo projetar uma ótima topologia para um elemento estrutural. Um algoritmo de otimização é utilizado para encontrar a distribuição ótima de um material, no qual o processo se torna mais rápido e eficaz de forma bastante interativa, tendo isso em vista o presente trabalho tem por finalidade otimizar uma chapa metálica com dimensões de 1,5 m x 0,5 m, em balanço, submetida a uma carga pontual em sua extremidade, que para obtenção de um resultado ótimo. Foi apresentado uma abordagem técnica por meio do método de otimização topológica, na qual o problema foi resolvido através de algoritmo próprio do programa ANSYS®_{. O elemento finito utilizado na}

modelagem numérica foi o PLANE82, e para a discretização da malha foi utilizado o recurso

smartsize, onde o objetivo é a redução de volume do elemento de estrutura, otimizando o

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OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA DE UMA CHAPA Eloan Marlon dos Reis Moreira METÁLICA EM BALANÇO SUBMETIDA A UMA Bruno Matos de Farias CARGA PONTUAL NA EXTREMIDADE Rafael Pereira Marinho

Anderson Marcolino Rufino Nathalia de Almeida Castelo Branco

elemento estrutural garantindo a diminuição no peso da estrutura, da sua forma e consequentemente no custo, são também avaliados possíveis melhoras como orientações práticas para aplicação deste método de otimização.

Palavras-chave: Otimização topológica; Otimização de viga; Chapa metálica.

TOPOLOGICAL OPTIMIZATION OF A ROCKING METAL PLATE

SUBMITTED TO A POINT LOAD AT THE END

ABSTRACT

The topological optimization method is based on a computational technique that allows the use of a design cost criterion for an optimal topology for a structural element. An optimization algorithm is used to find the ideal distribution of a material, no process becomes faster and more efficient in a very interactive way, considering or present the work that was done by an optimized mechanism with a metallic tool with measures of 1 , 5 mx 0.5 m, cantilevered, subjected to a point load at its height, to obtain an optimal result. A technical approach was presented using the topological optimization method, in which the problem was solved using the algorithm of the ANSYS® program. The finite element used in numerical modeling was PLANE82, and for mesh discretization the intelligent resource was used, where the objective is to reduce the volume of the structure element, to optimize or use the material. Through topological optimization, 61.65% of the initial volume of the structural element is reduced, reducing the weight of the structure, its shape and consequently the cost, the best practices of how to apply the optimization method are also possible.

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Rev. Augustus | ISSN: 1981-1896 | Rio de Janeiro | v.25 | n. 49 | p. 53-65 | mar./jun. 2020. 55 1 INTRODUÇÃO

O uso de algoritmos de otimização para o projeto eficiente de produtos está aumentando rapidamente devido ao aumento contínuo do poder computacional. Utilizado pela primeira vez no desenvolvimento de aplicações aeronáuticas, outras áreas que exigem alto desempenho e economia de custos adotaram a tecnologia e as possibilidades disponíveis hoje, isso inclui, entre outros, a indústria automobilística, a indústria de petróleo e a eletrônica.

A otimização topológica é particularmente poderosa pois devido a sua versatilidade demonstra soluções, muitas vezes, inicialmente não aparentes para o engenheiro. O método é único, pois fornece soluções ideais para as cargas especificadas, condições de contorno e respostas especificadas do projeto. Experiência em engenharia sempre é necessário avaliar os resultados, mas é naturalmente limitado quando confrontado com restrições conflitantes e a demanda de encontrar soluções ótimas, uma produção sustentável e eficiente de soluções leves, visando reduzir o impacto ambiental da produção de peças estruturais.

Reduzir o peso de um componente melhorará drasticamente impacto ambiental e redução de custos, tornando-o um fator sempre desejável no trabalho altamente iterativo de projetar e dimensionar componentes. A otimização topológica é uma ferramenta incrivelmente poderosa em muitas áreas de projeto, como como óptica, eletrônica e mecânica estrutural. No projeto estrutural, a otimização topológica pode ser considerada uma extensão dos métodos para otimização de tamanho e otimização de forma. A otimização de tamanho considera uma estrutura que pode ser decomposta em um número finito de membros, cada membro é então parametrizado para que, por exemplo, a espessura do membro seja a única variável que define o membro. A otimização de tamanho procura, então, encontrar os valores ideais dos parâmetros que definem os membros.

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Rev. Augustus | ISSN: 1981-1896 | Rio de Janeiro | v.25 | n. 49 | p. 53-65 | mar./jun. 2020. 56 2 REFERENCIAL TEÓRICO

Segundo HEMP (2009), a otimização topológica tem como objetivo encontrar a distribuição ideal de uma determinada fração de volume do material em um domínio de projeto selecionado. A distribuição ideal é frequentemente medida em termos da rigidez geral da estrutura, de modo que quanto maior a rigidez mais otimizada a distribuição do material alocado no domínio. Afirma ainda que a otimização topológica pode ser aplicada a estruturas contínuas e discretas (tipo treliça), dependendo da inscrição. Deve-se notar que, na otimização topológica, tanto a forma do exterior limite e configuração de limites internos (ou seja, furos, recortes) podem ser otimizados de uma só vez.

A abordagem de BLEDZKI (2005) diz que a otimização topológica de estruturas é uma parte da otimização estrutural, na qual o objetivo é determinar o melhor projeto de topologia da estrutura em determinadas circunstâncias.

Após o projeto da topologia, é possível encontrar a forma e os tamanhos ideais da estrutura usando os métodos de otimização de formas e tamanhos. Além disso, a otimização da topologia estrutural poderia ser usada como uma ferramenta valiosa para aumentar a criatividade, intuição e conhecimento do projetista. (BLEDZKI, 2005).

A Otimização Topológica é uma combinação de fórmulas matemáticas considerando a equação constitutiva homogeneizada e o método dos elementos finitos (MEF). Alguns outros métodos para análise poderão ser utilizados, porém devem agir de forma genérica para resolução de elementos estruturais com formas mais complexas. (ESCHENAUER, 2001).

De forma a ilustrar a abordagem, a Figura 1 demonstra um resultado obtido através da otimização topológica, onde há o domínio de projeto (a), e a topologia ótima (b).

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Rev. Augustus | ISSN: 1981-1896 | Rio de Janeiro | v.25 | n. 49 | p. 53-65 | mar./jun. 2020. 57 Figura 1: Topologia Ótima de Viga em Balanço.

Fonte: Engineering Optimization (2013).

2.1 Otimização Estrutural

Particularmente há três abordagens em otimização: paramétrica, de forma e a topológica, as quais permitem presenciar novos furos na topologia do elemento estrutural, o que possibilita uma alta redução de volume, melhora o seu desempenho, e torna o elemento estrutural mais leve, porém cada abordagem com seus principais objetivos. (SILVA, 1997).

Na otimização paramétrica, Figura 2, o principal objetivo é obter dos parâmetros estruturais ótimas dimensões, como por exemplo a melhor seção transversal, o melhor comprimento para um elemento de barra ou melhor espessura. (BENDSØE, 1989).

Figura 2: Otimização Paramétrica.

Fonte: Quispe Rodriguez (2015).

Na otimização de forma, Figura 3, o principal objetivo é obter uma melhor forma dos elementos estruturais, não deixando de respeitar suas restrições. As variáveis de projeto definem a parametrização dos contornos da estrutura.

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Rev. Augustus | ISSN: 1981-1896 | Rio de Janeiro | v.25 | n. 49 | p. 53-65 | mar./jun. 2020. 58 Figura 3: Otimização de Forma.

De acordo com ALMEIDA, PAULINO e SILVA (2009), na otimização topológica o objetivo principal é que o material em uma estrutura tenha uma ótima distribuição, devido geralmente a uma modificação das coordenadas dos nós. Afirma ainda que a otimização topológica é a combinação das técnicas de otimização paramétrica e otimização de forma, mencionadas anteriormente. A Figura 4 ilustra a abordagem da otimização topológica.

Figura 4: Abordagem da Otimização Topológica.

2.2 Procedimento e Algoritmo para Otimização Topológica

O procedimento mais comum para projetos estruturais nas quais utilizam a abordagem topológica de otimização é apresentado na Figura 5. Observa-se que, durante o processo para encontrar o objetivo do problema, é necessário utilizar métodos numéricos das relações de equilíbrio e relações constitutivas referentes ao domínio do projeto ser discretizado. O primeiro passo é definir um domínio inicial, na qual uma estrutura possa existir. Este domínio é limitado pela geometria da peça a ser analisada, ponto de aplicação do carregamento e pelas condições de contorno.

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Rev. Augustus | ISSN: 1981-1896 | Rio de Janeiro | v.25 | n. 49 | p. 53-65 | mar./jun. 2020. 59 Figura 5: Procedimento para Topologia Ótima.

Para solução de um problema usando otimização topológica, o algoritmo desenvolvido se inicia com a leitura de um arquivo de dados contendo informações da geometria e da malha de Elementos Finitos. Definido o domínio do problema é possível incorporar vinculações e carregamento no modelo, bem como definir o material utilizado. Em seguida são definidos os valores iniciais das variáveis de projeto, que devem assumir valores máximos unitários. (GUEST; GENUT, 2009). A Figura 6 apresenta um esquema de algoritmo para otimização topológica.

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Rev. Augustus | ISSN: 1981-1896 | Rio de Janeiro | v.25 | n. 49 | p. 53-65 | mar./jun. 2020. 60 Figura 6: Algoritmo para Otimização Topológica.

3 MÉTODO

O desenvolvimento do trabalho foi realizado através do software ANSYS®_{. O}

elemento finito utilizado na modelagem foi o PLANE82, que consiste em um elemento de placa com três graus de liberdade em cada nó, tendo como abordagem a técnica de otimização topológica objetivando a redução de volume do elemento estrutural e consequentemente o custo. A pesquisa foi realizada através do box de otimização topológica que já existe no programa além de bibliografias, dissertações e teses relacionadas ao assunto. Para a discretização da malha foi utilizado um recurso disponível no ANSYS®_de smartsize, que consiste em um refinamento automático do tamanho da malha de elementos

finitos. O problema analisado é uma chapa metálica com dimensões de 150cm x 50cm x 1cm, com deslocamentos impedidos em uma das extremidades e em outra extremidade livre como demonstra o domínio de projeto, Figura 7, onde foi aplicada uma carga pontual de 10 kN. O módulo de elasticidade da chapa E = 210 GPa, e coeficiente de Poisson υ = 0,30.

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Rev. Augustus | ISSN: 1981-1896 | Rio de Janeiro | v.25 | n. 49 | p. 53-65 | mar./jun. 2020. 61 Figura 7: Domínio de Projeto.

Fonte: Autores (2019).

4 RESULTADOS

Após análise do elemento de estrutura, pode-se verificar no gráfico da função objetivo, que é uma função que representa a redução de volume, através de um número de interações representados na Figura 8, onde observa-se que houve uma redução de aproximadamente 61,65% do volume inicial do elemento estrutural limitado em 70%, convergindo no número de interação 28 de um limite de 30 interações.

Figura 8: Gráfico Função Objetivo por Número de Interações.

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A Figura 9 contém uma tabela gerada pelo programa Ansys, onde é possível observar detalhadamente que a partir da iteração de número 22, a otimização estabiliza e então a topologia ótima para o elemento analisado é obtida.

Figura 9: Detalhamento de Flexibilidade Por Números de Interações.

A Figura 10 mostra a otimização final para projeto, através do fluxo de tensões da topologia ótima. As áreas avermelhadas são onde há a concentração das tensões e as áreas em azul representam os locais onde o material pode ser descartado. Houve uma redução de volume do elemento estrutural, como consequência da modificação da sua forma em relação a distribuição das tensões

De acordo com o resultado obtido através da otimização e tendo como objetivo a redução de peso e custo da estrutura, a forma mais adequada para o elemento estrutural seria o representado na Figura 11.

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Rev. Augustus | ISSN: 1981-1896 | Rio de Janeiro | v.25 | n. 49 | p. 53-65 | mar./jun. 2020. 63 Figura 10: Fluxo de Tensões da Topologia

Ótima.

Figura 11: Representação de Forma do

Elemento Otimizado

5 ANÁLISE DE RESULTADOS

Após a análise de resultados é possível perceber que a ferramenta de otimização topológica é um excelente recurso para o desenvolvimento de projetos mais eficientes, viabilizando a confecção de estruturas mais leves, redução de custos com materiais e melhor distribuição espacial.

O modelo numérico atendeu às solicitações externas e aos critérios de estabilidade com um volume 61,65% menor, deixando claro que a otimização é uma ferramenta inovadora para problemas comuns da engenharia.

Outra vantagem é sobre o conceito de sustentabilidade visto que estruturas mais leves e menos volumosas demandam menor tempo de fabricação da indústria e projetos melhor planejados produzem menos resíduos.

6 CONCLUSÃO

A metodologia de otimização topológica para chapas em balanço como proposta para este trabalho apresenta na determinação dos parâmetros de otimização e nas variáveis de projeto nas quais são as restrições, domínio do projeto e carregamentos, uma excelente escolha. Para o domínio de projeto adotado, foi obtido uma redução de 61,65% do volume,

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onde foi alcançado o objetivo de redução de custos para o projeto real, com isso essa metodologia de aplicação do algoritmo permite que novas geometrias sejam verificadas para atender ao mesmo tipo de solicitação, porém é importante ressaltar que ainda é necessário após essa análise as verificações dos estados limites de serviço e último, além das verificações da norma vigente para o material escolhido pelo projetista.

A Otimização Topológica ainda pode ser aplicada para outros materiais e outras geometrias, orientando assim o engenheiro a possíveis novas soluções para um mesmo problema.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, S. R. M.; PAULINO, G. H.; SILVA, E. C. N. A simple and effective inverse projection scheme for void distribution control in topology optimization. Structural and

Multidisciplinary Optimization, v. 39, n. 4, p. 359-371, 2009.

BENDSØE, M. P. Optimal shape design as a material distribution problem. Structural

Optimization, v. 1, n. 4, p. 193-202, 1989.

BLEDZKI, A. K. A comparison of compounding processes and wood type for wood fibre-PP composites, Composites Part A Applied Science and Manufacturing, v. 36, p. 789-797, 2005.

ENGINEERING OPTIMIZATION. [S. l.: s. n.]: 2013. Anual. ISSN 0305-215X.

ESCHENAUER, H. A.; OLHOFF, N. Topology optimization of continuum structures. Appl.

Mech. Rev., [S. l.], v. 54, n. 4, p. 331-390, 2001.

GUEST, J.; GENUT, L. S. Reducing dimensionality in topology optimization using adaptive design variable fields. International Journal for Numerical Methods in Engineering, v. 81, n. 8, p. 1019-1045, 2009.

HEMP, W. S. Optimum structures. Oxford: Claredon, 2009.

QUISPE RODRÍGUEZ, Sergio. Otimização topológica multiobjetivo de estruturas submetidas

a carregamentos termo-mecânicos. 2015. 117 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia

Mecânica) – Faculdade de Engenharia Mecanica, Universidade Estadual de Campinas, São Paulo, SP, 2015. Disponível em:

<http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/265788>. Acesso em: 27 ago. 2018.

SILVA, Claudio Alessandro de Carvalho. Otimização estrutural e analise de sensibilidade

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Faculdade de Engenharia Mecanica, Universidade Estadual de Campinas, São Paulo, SP, 1997. Disponível em: http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/263363>. Acesso em: 22 jul. 2018.

____________________ Recebido em 24/12/2019 Aceito em 23/03/2020