Centro de Ciências Exatas e da Natureza
Departamento de Física
Experimento 1: Medições e incertezas
Física Experimental 1
-
2020.1
Informações sobre a Equipe
Nome: Nome: Nome:
Bancada: Turma: Data:
Este roteiro foi originalmente elaborado por Erivaldo Montarroyos, sucessivamente reformulado por Wilson Barros e Alessandro Villar e continuamente aprimorado pelos docentes responsáveis pela disciplina.
Sumário
Objetivos 2
Roteiro . . . 2 Instrumentos a serem utilizados . . . 3 Objetos a serem medidos . . . 3
Atividades 4
Considerações iniciais . . . 4
Parte 1 - primeira aula 5
1 Medição do comprimento da bancada [2.0 pontos] 5
Definição de um padrão de medição. . . 5
2 Medição das dimensões da peça cilíndrica [2.0 pontos] 7
Parte 2 - segunda aula 8
3 Medição do diâmetro das bolas de vidro e de aço [3.0 pontos] 8 4 Medição de densidade da peça cilíndrica [3.0 pontos] 11
Objetivos
Roteiro
• Medição do comprimento da bancada com palmos e régua.
• Medição das dimensões, do volume e da massa de peça cilíndrica (fornecida) com um paquímetro. • Medição dos diâmetros e das massas de bolas de vidro e de aço com um paquímetro e com um
micrômetro.
• Teste da esfericidade das bolas de vidro e aço. • Estimativa da densidade da peça cilíndrica.
Na primeira aula, você aprenderá a realizar medições de forma profissional.
Fará medições do comprimento e da massa de alguns objetos utilizando instrumentos de precisão adequa-dos, como o paquímetro e o micrômetro e uma balança digital.
Várias fontes de incerteza, em geral, contribuem para o erro de uma medição. Neste experimento vamos explorar a fonte mais básica de incerteza: aquela gerada pelo próprio instrumento de medição.
Finalmente, ao compor fontes independentes de incerteza ou determinar grandezas de forma indireta, você aprenderá a propagar erros.
Instrumentos a serem utilizados:
1. Trena 2. Paquímetro 3. Micrômetro
4. Balança semi-analítica e/ou digital,
Objetos a serem medidos:
• Peça cilíndrica
• Duas esferas: uma de vidro e outra de aço.
AVISO IMPORTANTE: Conserve bem os instrumentos de medição!
O paquímetro e o micrômetro são instrumentos de precisão delicados: manipule-os com cui-dado. No caso do micrômetro, evite fechá-lo com pressão excessiva ou um impacto. Utilize sempre a catraca para aliviar a pressão no ato de fechá-lo.
Lembretes
• Sempre leia todo o material (teoria e roteiro) antes da aula experimental. • Justifique suas respostas sempre que necessário.
• Organize sua bancada ao final do experimento.
• O material utilizado está sob sua responsabilidade durante a aula.
• E o mais importante: antes de perguntar qualquer coisa ao professor, esforce-se em descobrir a
Atividades
Considerações iniciais
O resultado de uma medição deve ser enunciado por um conjunto de informações: 1. o valor mais confiável da grandeza medida;
2. a sua incerteza: é o intervalo de confiança do valor medido; 3. a unidade do padrão de medição.
A notação utilizada para comunicar o resultado de uma medição traz essas informações de forma compacta e precisa. Um dos principais objetivos desse experimento é que você passe a dominar
a notação com bastante destreza.
A forma mais comum (usada neste curso) para expressar o resultado de uma medição é:
nome da grandeza = valor numérico ± valor da incerteza, unidade física.
Exemplo: velocidade = 55,7 ± 0,5 km/hora.
O ponto mais subjetivo de uma medição é quantificar sua confiabilidade através da atribuição da incerteza. Não há uma regra única para isso, é preciso entender para que serve a medição e usar o senso crítico para justificar o critério escolhido.
Incerteza Instrumental
Neste curso, adotaremos as seguintes regras (conservadoras) para a incerteza instrumental:
1. Para instrumentos com escala física de leitura (e.g. réguas, trenas, paquímetros, etc.): usar a
metade da menor divisão na escala de leitura.
2. Para instrumentos com visor digital da leitura: usar uma unidade da menor posição decimal exibida no visor digital.
Parte 1 - primeira aula
1
Medição do comprimento da bancada [2.0 pontos]
Meça o maior comprimento L do tampo da bancada de trabalho utilizando as suas mãos. Chame essa unidade de “palmo”, denotado pelo símbolo fictício ‘p’ (e.g. 8 palmos = 8 p).
Preencha a tabela abaixo com as medições de L e incerteza σL (com unidades!) feitas por um membro
da equipe. L σL Valor No de algarismos significativos No de algarismos exatos − − − − − − − No de algarismos duvidosos − − − − − − −
Como foi determinada a incerteza de medição? Descreva seu procedimento de forma sucinta. Resposta:
O palmo poderia ser um bom padrão de medição? Em quais circunstâncias? Justifique sucintamente. Resposta:
Definição de um padrão de medição
Se você viu falhas no ‘palmo’ como padrão, podemos melhorar a situação considerando um segundo padrão. Vamos tomar emprestado um padrão de comprimento do SI, representado pelo “metro”.
Assim, utilize o esquadro calibrado por esse padrão para converter a sua unidade de “palmo” para o SI, usando frações do mesmo (cm). Escreva abaixo seu resultado.
Converta as medições da tabela anterior de palmos para cm. L σL Valor No de algarismos significativos No de algarismos exatos − − − − − − − No de algarismos duvidosos − − − − − − −
Você percebeu que existem duas fontes de incerteza na conversão? Aponte-as e comente. Resposta:
É razoável supor que essas duas fontes de incerteza sejam independentes? Justifique. Resposta:
Utilize agora a trena, outro instrumento graduado com frações do padrão de comprimento do SI (cm ou mm), para realizar a medição direta de L. Preencha a tabela abaixo com os resultados denotando todas as informações importantes. L σL Valor No de algarismos significativos No de algarismos exatos − − − − − − − No de algarismos duvidosos − − − − − − − Comparando os dois padrões (palmo e metro), aponte vantagens e/ou desvantagens relativas.
2
Medição das dimensões da peça cilíndrica [2.0 pontos]
Vamos utilizar agora o paquímetro para medir as dimensões da peça cilíndrica. Realize suas medições de forma direta, i.e. sem realizar somas e/ou subtrações entre as medidas das partes da peça. Perceba como o instrumento possui essa versatilidade.
Lembre-se que um resultado de medição sem incerteza e unidade é incompleto. Utilize sempre a forma correta de notação.
Resultado da medição φ1 ± φ2 ± φ3 ± h1 ± h2 ±
Se você realizou as medições de forma cuidadosa, deve ter notado que utilizamos uma idealização: a peça à sua frente não é exatamente como aparenta na figura.
Por ser um objeto real, ela não possui simetria cilíndrica perfeita, nem alturas uniformes em todos os pontos: as dimensões devem variar se escolhermos pontos diferentes para realizarmos as medições com instrumentos suficientemente precisos.
A pergunta que você deve se fazer é: essa idealização é válida dentro da precisão de minha
medição? Ou seja: em que limites (escolha da incerteza) posso afirmar que a peça real possui a simetria
indicada no desenho? A resposta só pode ser obtida experimentalmente.
Meça o diâmetro φ3 em 5 pontos diferentes e anote seus valores, incertezas e unidades na
tabela abaixo.
Medição 1 Medição 2 Medição 3 Medição 4 Medição 5
φ3 ± ± ± ± ±
A idealização da figura é válida experimentalmente? Justifique com base nos dados acima.
Resposta:
Imagine que essa peça tenha sido fabricada com a intenção de se aproximar ao máximo da forma ideal da figura.
Nesse caso, o que o fabricante pode garantir como especificação? Escreva sua especificação para φ3.
φ3 = ±
Explique sucintamente o critério que você usou para escrever seu resultado. Resposta:
Massa da peça cilíndrica
Meça agora a massa m da peça utilizando a balança disponível no laboratório.
m = ±
Forte sugestão: você deve completar todas as atividades propostas
até aqui antes de iniciar a segunda aula deste experimento
Parte 2 - segunda aula
3
Medição do diâmetro das bolas de vidro e de aço [3.0 pontos]
Vamos investigar como o procedimento experimental e a escolha do instrumento afetam a medição.
Primeiramente, utilize o paquímetro para medir os diâmetros de bolas de vidro (v).
Determine o diâmetro φv da bola escolhida com base em 5 medições repetidas sobre o mesmo local.
Anote cada medição (com incerteza e unidade!) na tabela abaixo.
Após cada medição, abra e feche o paquímetro para garantir que as medições individuais sejam independentes, ou seja, que uma medição não influencia a próxima.
Medição 1 Medição 2 Medição 3 Medição 4 Medição 5
φv ± ± ± ± ±
Idealmente, todas as medições deveriam fornecer o mesmo valor dentro da incerteza instrumental. No entanto, você deve ter notado que a bola tende a escapar das garras do paquímetro, dificultando a
medição. Essa dificuldade pode influenciar quantitativamente sua medição, aparecendo como um aumento da incerteza total.
Portanto, a incerteza instrumental é apenas o limite inferior da incerteza na medição, uma vez que outros fatores podem afetar o resultado, contribuindo para o aumento da incerteza.
Assim, a tabela acima fornece uma propriedade do seu procedimento de medição (a incerteza total), pois eventuais flutuações observadas nos valores medidos só podem ter origem no processo de medição (afinal, o diâmetro da bola tomado no “mesmo local” não deve variar entre medições!1).
Com base em sua tabela, forneça seu resultado experimental para o diâmetro da bola.
φv = ±
Explique sucintamente como você estimou a incerteza baseado em suas medições. Resposta:
Teste a esfericidade das bolas usando o paquímetro.
Testemos agora “quão esféricas” são as bolas. A idéia nessa etapa é, conhecendo a real incerteza da medição de diâmetro, verificar se as bolas apresentam diâmetro uniforme.
Realize 5 medições do diâmetro, em locais diferentes, das esferas de vidro (φv) e de aço (φa) e preencha
a tabela abaixo.
Medição 1 Medição 2 Medição 3 Medição 4 Medição 5
φv ± ± ± ± ±
φa ± ± ± ± ±
Com base na variação dos dados da tabela e na incerteza de cada medição (estimada anteriormente), o que você pode afirmar sobre a esfericidade das bolas? (Suponha que você seja um(a) técnico(a) do Inmetro (http://www4.inmetro.gov.br/), caso isso lhe ajude a dar um sentimento de propósito à medição)
Resposta:
Suponha que as bolas acima tenham sido fabricadas para serem esféricas (o que é bem provável), e que o fabricante tenha feito os mesmos testes que você para controlar a qualidade de seu produto. Nesse caso, como o fabricante deve especificar os valores de diâmetros das esferas?
φv = ±
φa = ±
REPITA AS MEDIÇÕES ACIMA UTILIZANDO O MICRÔMETRO.
Primeiramente, determine a precisão intrínseca de sua medição de diâmetro repetindo-a 5 vezes sobre o mesmo local para a bola de aço. Não se esqueça de abrir e fechar (com cuidado!) o
micrômetro entre medições para garantir que cada uma seja independente das demais.
Medição 1 Medição 2 Medição 3 Medição 4 Medição 5
φa ± ± ± ± ±
Com base em suas medições, determine sua incerteza real de medição e enuncie abaixo o valor do diâmetro medido no local escolhido.
φa = ±
Como a incerteza instrumental se compara à incerteza total determinada acima? Resposta:
Com base em sua resposta, qual instrumento se mostrou mais apropriado para medir diâmetros de bolas com essas dimensões, o paquímetro ou o micrômetro? Explique sucintamente.
Resposta:
Teste a esfericidade das bolas usando o micrômetro.
A partir do teste de esfericidade realizado com o paquímetro, identifique qual das bolas (vidro ou aço) possui a maior esfericidade, isto é, menor variação de diâmetro.
Meça o diâmetro desta bola em 5 locais diferentes usando agora o micrômetro. Indique qual bola escolheu.
Medição 1 Medição 2 Medição 3 Medição 4 Medição 5
φ( ) ± ± ± ± ±
O que as medições com micrômetro permitem dizer sobre a esfericidade da bola? Justifique quantitativa-mente com base em suas medições.
Resposta:
Suponha que as bolas tenham sido fabricadas para serem esféricas. Baseando-se em seus dados, enuncie o valor do diâmetro da bola escolhida com incerteza apropriada.
φ( ) = ±
Compare suas especificações conforme enunciadas com o uso do paquímetro e do micrômetro. São compatíveis?
Resposta:
4
Medição de densidade da peça cilíndrica [3.0 pontos]
Você determinará a densidade da peça cilíndrica, e com isso o tipo de material de que é composta. Isso se realiza de forma indireta. Você precisará determinar o volume V da peça. Isso só pode ser feito em alguns passos. Vamos determinar os volumes de três cilindros e combiná-los ao final (veja figura anterior):
1. Volume V1 do cilindro com diâmetro φ1 e altura h da peça;
2. Volume V2 do cilindro com diâmetro φ2 e altura h2;
3. Volume V3 do cilindro com diâmetro φ3 e altura h1.
Utilize suas medições realizadas com o paquímetro no início deste experimento. Escreva no quadro abaixo a expressão para o volume V1 como função de φ1 e h.
Seja, agora, mais rigoroso com a propagação de incertezas. Siga as regras explicadas na Apostila 1. Obtenha a expressão para a incerteza σV1 a partir das incertezas σφ1 e σh e escreva abaixo a fórmula
resultante.
Escreva abaixo os valores numéricos de V1 e da sua incerteza σV1 resultantes de suas medições.
Expressões similares são utilizadas para os cálculos de V2 e V3, bem como de suas incertezas σV2 e σV3.
Preencha abaixo os valores encontrados.
V2 = ±
V3 = ±
O volume da peça cilíndrica é dado simplesmente pela expressão V = V2+ V3− V1.
Escreva no quadro abaixo a expressão para a incerteza σV em termos de σV1, σV2 e σV3.
Preencha abaixo seu valor obtido para o volume da peça bem como sua incerteza.
V = ±
A densidade da peça é calculada supondo-a homogênea, pela expressão ρ = m/V . Escreva no espaço abaixo a expressão da incerteza σρ como função de σm e σV.
Escreva abaixo os valores obtidos para ρ e σρ obtidos a partir de suas medições.
ρ = ±
Com base nesses resultados, determine na tabela abaixo os materiais compatíveis com seus resultados experimentais, marcando sua(s) linha(s) correspondente(s) com um ‘X’. Caso nenhum dos materiais abaixo seja compatível, sugira um material consultando a internete.
Material Densidade ‘X’
Polietileno de baixa densidade (LDPE) 0,93 g/cm3
Polietileno tereftalato (PET) 1,40 g/cm3
Policloreto de vinila (PVC) 1,41 g/cm3
Policloreto de vinila clorado (CPVC) 1,52 g/cm3
Outro
Justifique tecnicamente sua escolha no espaço abaixo.
