Resumo—Uma das aplicações mais interessantes e desafiadoras da engenharia é a solução dos problemas inversos. Neste tipo de problema enquadra-se o tratamento científico da reconstituição de acidentes de veículos terrestres. Um outro tema diretamente relacionado é a análise de colisões, tanto no contexto da reconstituição de um acidente, quanto no que diz respeito ao grau de adequação do veículo ao impacto, associado à sua integridade estrutural e à segurança passiva dos seus ocupantes.
Neste artigo é discutida a aplicação de técnicas de otimização clássicas, como por exemplo a de direções conjugadas, e modernas, como a dos algoritmos genéticos, para o tratamento do problema inverso em colisão de veículos terrestres, empregando modelos de veículos rígidos e deformáveis. Está se estudando como, a partir das posições finais do veículo após
uma colisão, o algoritmo de otimização poderá fornecer o
conjunto de variáveis e parâmetros que mais provavelmente levariam o veiculo àquela condição, de acordo com as restrições impostas. Dentro desta mesma linha, está se avaliando também a possibilidade de levantamento das características de rigidez e plasticidade das estruturas dos veículos a partir da sua condição deformada após uma colisão, o que poderá fornecer informações sobre a severidade do impacto.
Assim, são apresentados neste trabalho os resultados preliminares alcançados com modelos de veículos rígidos, e comentadas as informações sobre o tema, encontradas na literatura, que estão servindo de base para o trabalho que vem sendo realizado.
Palavras-chave—Algoritmo Genético, Engenharia Inversa, Reconstituição de Acidentes.
Técnicas de Otimização Aplicadas ao Problema
de Reconstituição de Acidentes de Veículos
I. INTRODUÇÃO
Macidentes de colisão envolvendo um ou mais veículos terrestres, pode ser necessário pesquisar as condições precedentes ao choque, de forma a encontrar os agentes responsáveis e as possíveis causas. As razões para esta busca vão desde aquelas de cunho jurídico até o esclarecimento de falhas técnicas que leve a futuros aperfeiçoamentos. É também de se destacar o levantamento de custos e penalidades contidos em tais acidentes. Como exemplo, pode-se citar acidentes envolvendo vítimas, que implicam na abertura de um processo criminal, a fim de identificar os responsáveis e as situações de culpa ou dolo.
Da mesma forma, no campo propriamente tecnológico, os acidentes suscitam a oportunidade de pesquisa na área de segurança, levando à prevenção de acidentes através de elementos ativos (ABS, controle de tração) e à redução da gravidade das conseqüências do mesmo mediante componentes passivos (airbag, cinto de segurança).
Assim, não é de surpreender que o interesse por soluções adequadas para pesquisa dos fatores que antecedem tais acidentes já seja um fato histórico. Neste contexto, pode-se mencionar a abordagem conhecida como “Engenharia Inversa”, que tem trazido contribuições do método científico a essa questão. Esse tipo de tratamento visa reconstituir a seqüência cronológica dos eventos associados ao acidente, a partir da configuração final do mesmo, mediante métodos direcionados de tentativa e erro baseados nas leis da Dinâmica.
Paralelamente, é de se notar o avanço das pesquisas em modelagem e otimização de sistemas, levando a métodos e algoritmos para aplicação em diferentes áreas, tais como a programação linear, a programação dinâmica, a otimização de fluxos em rede, o método das direções conjugadas, o método do gradiente, o controle ótimo (que pode ser encarado como uma otimização restrita à dinâmica do sistema) e o algoritmo genético (GA).
A utilização de métodos de otimização na engenharia inversa, mais especificamente nos casos de reconstituição de acidentes de veículos terrestres, pode ser encontrada na literatura [7], porém com poucos detalhes, principalmente no que diz respeito ao procedimento propriamente dito. O propósito deste trabalho é apresentar os diferentes métodos e em um segundo momento definir como se dará a aplicação de algoritmos genéticos ao problema em pauta, tendo em vista recomendações nesse sentido, encontradas em outros estudos [6;8], estes por sua vez também vagos no que se relaciona à forma de emprego destas metodologias.
II. ENGENHARIA INVERSA
A Engenharia Inversa aplicada à colisão de veículos, ao contrário dos casos de engenharia direta comumente tratados que têm como meta calcular eventos futuros a partir de condições iniciais (c.i.) e de contorno (c.c.) (Fig.1), propõe-se a – conhecidas as condições finais (c.f.) dos veículos e algumas restrições – calcular o ângulo formado pelos veículos e as velocidades dos mesmos no momento
imediatamente anterior à colisão, como também a trajetória após a colisão até a parada (Fig.1).
Como ilustração, o exemplo da Fig. 1 a seguir apresenta o problema direto. Dadas as velocidades de colisão, o ângulo formado entre os veículos e as características intrínsecas aos mesmos e à colisão, é possível calcular as trajetórias de ambos. A seguir, na mesma Fig. 1, tem-se o que se denomina Engenharia Inversa. Neste caso se propõe a conhecer as condições iniciais do choque através da análise das posições finais e de outras informações tais como quais partes dos veículos colidiram, existência de obstáculos intransponíveis, local de colisão, marcas de pneus e rotas prováveis.
Em razão da dinâmica complexa envolvida na colisão de dois veículos – mesmo que limitados ao plano – a determinação da dinâmica inversa se torna praticamente impossível sem um procedimento adequado. A metodologia utilizada é calcular a trajetória – a partir de valores iniciais gerados aleatoriamente ou através da experiência de um especialista – e obter por tentativa e erro os valores iniciais que melhor se configuram à situação que deu origem aos valores finais e restrições dadas.
Fig. 1 – Seqüências direta e inversa
Nesse contexto, a motivação deste trabalho não é substituir o especialista, e sim auxiliá-lo na geração dos valores imediatamente precedentes à colisão. A experiência do especialista ajuda, entre outras coisas, a definir o universo de soluções possíveis. A importância deste fato será explicitada posteriormente.
III. MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
Métodos de otimização são utilizados quando se pretende minimizar ou maximizar uma função. Estes algoritmos procuram, de formas diferenciadas, chegar a valores “ótimos” em problemas nos quais o cálculo analítico seria trabalhoso ou até impraticável. De forma geral, todos se utilizam de iterações, comparando os valores das anteriores com as novas, e através de algumas regras de decisão, escolhendo por qual “caminho” seguir adiante. Através destes procedimentos, a geração de valores iniciais e condições de contorno pode ser sistematizada.
Serão discutidas a seguir, em linhas gerais, duas metodologias de otimização: uma tradicional, que emprega um método de minimização de funções de várias variáveis; e uma evolucionária, conhecida como algoritmo genético.
O uso do algoritmo genético se justifica principalmente no que tange o uso das leis da Dinâmica, que se dá externamente ao mesmo, o que flexibiliza sua utilização em casos similares, sem que se façam necessárias mudanças significativas no algoritmo. Já para os métodos tradicionais, torna-se necessária a inserção de forma explícita de funções objetivo baseadas nas leis da Dinâmica, o que faz com que cada novo modelo requeira uma análise da evolução do sistema no tempo.
O problema clássico de otimização de uma função com restrições consiste basicamente em obter:
= = ≤ ) x , , x , (x x com m , 1, j p/ 0 ) x ( G a Sujeito ) x F( de Mínimo n 2 1 j K r K s r (1) onde: ⋅ F é a função objetivo,
⋅ G são as m restrições impostas, e
⋅ x é o vetor contendo as n variáveis de projeto.
Normalmente para se resolver este problema, cria-se a função objetivo aumentada:
) x ( G ) x ( G ) x ( G ) x ( F ) x ( F 1 1 2 2 K m m r r r r r λ + + λ + λ + = (2)
onde λj ≥ 0 são coeficientes, denominados penalidades,
que ponderam a importância de cada restrição e, normalmente, também ajustam as suas ordens de grandeza à da função objetivo, de modo que não haja uma condição que influencie mais que outra na solução.
Quando as restrições são de igualdade, é fácil mostrar que o mínimo da função objetivo aumentada é igual ao da função objetivo original. Para problemas com restrição de desigualdade, empregam-se teoremas para provar que existe, pelo menos, um mínimo local dentro da região factível (aquela que satisfaz as restrições).
A Fig. 2 ilustra o procedimento de minimização de uma função objetivo com duas variáveis de projeto, sujeito a restrições, no qual se tem um ponto de partida na região não factível e a solução ótima converge para um ponto na fronteira das restrições passando por soluções intermediárias válidas – dentro da região factível – e inválidas.
A solução dos problemas de otimização geralmente envolve métodos numéricos para minimização de funções de várias variáveis [4], devido não apenas a sua complexidade,
mas também ao elevado número de parâmetros e condições associados.
Fig. 2 – Procedimento de Otimização
Quando se pretende minimizar uma função objetivo – ou um critério de custo – de modo a obter um sinal de comando ótimo para um sistema dinâmico, onde se inclui como restrições as equações diferenciais que descrevem o seu comportamento no tempo, tem-se um problema de controle ótimo. Assim, no caso geral de sistemas dinâmicos não lineares, deve-se resolver a cada passo do problema de otimização, um problema de equações diferenciais, empregando também métodos numéricos.
A. Método Das Direções Conjugadas (Powell)
O Método de Powell foi criado em 1964 como uma extensão da idéia implícita no método de padrão variável (pattern move) e assegura a minimização de funções quadráticas de mais de duas dimensões em um número finito de passos, o que constitui um aprimoramento em relação ao método padrão variável, e também apresenta uma boa convergência para funções não quadráticas.
Em linhas gerais, o método pode ser entendido da seguinte forma:
1. Sejam x1, x2, ..., xn as direções coordenadas iniciais.
2. Minimiza-se a função objetivo variando apenas x1,
obtendo-se assim uma direção padrão x1 ot.
3. Minimiza-se a função objetivo variando apenas x2,
obtendo-se assim uma direção padrão x2 ot.
4. E assim sucessivamente, até se obter o valor xn ot.
5. Combina-se então vetorialmente x1 ot, x2 ot, ..., xn ot,
obtendo-se a resultante xn+1 ot. Ele substituirá um dos xi ot
e volta-se ao passo 2 com os novos valores.
Repetem-se os passos 3 a 5 acima, até que todas as direções coordenadas tenham sido substituídas. Com isso, completa-se um ciclo e faz-se uma avaliação da função objetivo.
Repete-se o procedimento até se satisfazer um critério de parada que pode ser por exemplo que a diferença entre os valores da função objetivo de dois ciclos sucessivos seja em módulo menor do que um valor pré-estabelecido.
A combinação de direções, associada ao descarte de direções anteriores constitui o diferencial deste método, que lhe propicia certa rapidez de convergência. Em contrapartida, sua desvantagem quando comparado ao algoritmo genético reside em não variar a cada passo todos os fatores – além, como já mencionado, de incorporar necessariamente as leis da Dinâmica em sua função objetivo ou nas restrições.
B. Computação Evolucionária (Algoritmo Genético) Diferentemente dos métodos tratados acima, um Algoritmo Genético (GA) não trabalha diretamente com função a ser otimizada. Esse algoritmo gera inúmeros conjuntos de valores aleatoriamente, e uma função de avaliação dirá quão bom um dado conjunto é em relação aos
demais. Feito isso, a nova geração de valores se dará pela combinação dos antigos, sendo que os mais bem avaliados pela função terão maiores probabilidades de serem “escolhidos” para se misturarem. Para efetuar estes procedimentos existem diversas ferramentas que de formas diferenciadas têm como objetivo direcionar esta evolução para os valores ótimos.
Por ser baseado em um processo estocástico, este pode gerar soluções inválidas, ou seja, soluções fora das restrições do problema. Este tipo de solução pode ser trabalhado através de penalidades, porém deve ser fortemente evitado, pois gasta tempo de computação e quando em grande número, pode resultar em soluções não ótimas.
IV. APLICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO AO PROBLEMA DE COLISÃO DE VEÍCULOS
Apresenta-se a seguir a seqüência de passos relativos à aplicação do algoritmo genético ao problema de colisões veiculares, como ilustrado na Fig. 5.
A geração dos valores aleatórios é feita pelo algoritmo (Fig. 5a), que servem de entrada para um programa de simulação (independente), o qual faz as devidas conversões de grandezas (Fig. 5b), simula a colisão e tem como valores de saída as posições finais dos veículos (Fig. 5e). A partir destes valores é feita uma avaliação de quão perto eles estão da posição esperada e com isso dá-se uma avaliação (“nota”) para os valores de entrada de origem (Fig. 5f). Uma vez completado esta etapa para uma quantidade pré-estabelecida de valores, a próxima etapa do método é fazer com que estes valores evoluam, para uma geração seguinte, o que significa a composição de novos valores a partir dos antigos.
A. Simulador
Está sendo utilizado nesta pesquisa um simulador de colisões de veículos terrestres que se baseia no modelo apresentado por Abdulmassih [2] e que pode ser adotado para casos de colisão de um veículo contra um obstáculo ou de dois veículos entre si. Este modelo de colisão instantânea trabalha no plano, com veículos rígidos de três graus de liberdade, levando em conta as perdas de energia na colisão devido às deformações plásticas dos veículos, o atrito e a interpenetração entre eles.
O modelo de colisão basicamente faz uma transformação linear das variáveis de entrada – velocidades dos veículos antes da colisão – por meio de uma matriz que contém informações sobre a geometria do problema, a massa e o momento de inércia de cada veículo, os coeficientes de restituição, interpenetração e de atrito, o que resulta nas velocidades logo após a colisão. Essas serão então as entradas do simulador, que, segundo um modelo apropriado, aplicando leis da Dinâmica, calculará a trajetória dos veículos até o instante de parada.
B. Algoritmo Genético e Simulador Conjugados
Dadas as definições acima, são estabelecidos agora os critérios para uma “cooperação” adequada entre o otimizador e o simulador.
Um fator importante a ser definido é a função de
avaliação, pois esta será a conexão responsável por “direcionar” o algoritmo para os melhores indivíduos. Quanto melhor a avaliação de um indivíduo, mais provavelmente ele passará as suas informações para as gerações seguintes. Portanto, ao se escolher a função, deve-se ater tanto à preocupação de bem diferenciar entre um bom indivíduo e um mau indivíduo, quanto à de simplicidade em sua formulação, pois uma excessiva complexidade aumentaria o risco de se formularem hipóteses inválidas. Partindo destes dois princípios optou-se pela soma dos quadrados das distâncias entre as posições dos veículos. Este cálculo é efetuado tomando-se a posição, após a parada, de dois pontos da carroceria de cada veículo (de preferência que sejam geometricamente opostos) e medindo-se as distâncias com relação às respectivas posições esperadas, como se pode ver nas Fig. 3 e Fig. 5f.
Fig. 3 – Função de Avaliação
O primeiro desafio é definir quais serão as variáveis que o algoritmo deverá trabalhar em busca da solução ótima. Quanto mais fatores a se otimizar existirem, mais amplo será o universo de busca do problema e portanto mais lentamente se dará a convergência ao ponto ótimo. Por outro lado, se os fatores estiverem demasiadamente presos a limites que não sejam necessariamente condizentes com a realidade dos acontecimentos, mais provavelmente não se chegará a uma solução válida. Por estes motivos definem-se, a princípio, as entradas (genes) do algoritmo como:
⋅ Velocidades iniciais; ⋅ Momentos de inércia; ⋅ Posições iniciais; ⋅ Atitudes iniciais; ⋅ Local da colisão;
⋅ Partes colididas dos veículos; ⋅ Valor do coeficiente de atrito; ⋅ Valor do coeficiente de restituição; ⋅ Valor do coeficiente de interpenetração.
Os limites e/ou a média e distribuição probabilística destes fatores serão dados de entrada do usuário/especialista.
Com isso, apesar do grande número de parâmetros a ser otimizado, o universo de busca será limitado. Quanto mais informações reais o analista tiver, será de se esperar uma convergência mais rápida do algoritmo ao ótimo global.
Estes limites serão respeitados no momento de criação da população inicial e será utilizado o cruzamento aritmético, que também respeita estes limites. Por estes motivos, será recomendado ao usuário que utilize limites razoáveis, no sentido de evitar a escolha de uma faixa excessivamente estreita, a ponto deixar marginalizadas as soluções ótimas.
Para este caso poder-se-ia usar tanto a representação real como binária, mas escolheu-se a representação real por esta ser a mais intuitiva. As entradas do algoritmo não precisam ser necessariamente nas grandezas dadas. Pode-se por exemplo, parametrizar todos os genes do cromossomo para valores entre 0 e 1 (Fig. 5a), com quantas casas decimais se façam necessárias e com as devidas distribuições probabilísticas (definidas pelo usuário). Num segundo momento, já independente do otimizador, transformam-se estes valores em equivalentes entre os limites inferior e superior (Fig. 5b) (também estabelecidos pelo analista).
Outro desafio é definir a geometria do problema. Como o algoritmo genético é baseado em um processo estocástico, as posições dos veículos não podem ser definidas em coordenadas globais, já que neste caso haveria grandes chances de se obter soluções inválidas, como por exemplo os veículos já se encontrarem perto das posições finais e nem chegarem a colidir.
Uma solução encontrada foi definir a posição pelo ângulo formado entre o sistema de coordenadas locais do veículo (definido com origem no centro geométrico do mesmo) e o sistema de coordenadas globais. O algoritmo genético poderá variar esse ângulo sem criar a priori soluções inválidas. Também será gerado pelo algoritmo genético (respeitando sempre as restrições impostas pelo usuário) o local onde aconteceu a colisão e as partes dos veículos que colidiram (Fig. 5c). Através destas informações, é possível conhecer a posição global dos veículos, girados pelo ângulo dado, considerando as partes colididas e ancorando-as no local de colisão (Fig. 5d). É importante destacar que o procedimento de determinação da posição global será todo efetuado no que se denomina programa de simulação. Observa-se que a Fig. 5 representa conceitualmente o problema que está se tratando, uma vez que tanto o procedimento de geração dos dados quanto o simulador ainda estão em fase de criação. O objetivo da figura é meramente de esclarecer a metodologia utilizada.
Para não haver dificuldades de interpretação das velocidades e atitudes dos veículos por parte do usuário, estas serão definidas nas coordenadas locais. As transformações para coordenadas globais, caso haja necessidade, serão efetuadas no próprio programa de simulação.
V. UMA APLICAÇÃO TRIVIAL
No intuito de avaliar a adaptabilidade do algoritmo genético ao caso da reconstituição da colisão entre dois veículos, desenvolveu-se um exemplo trivial onde se
utilizam duas partículas, suas posições finais e o local de encontro das mesmas. Para tal assumiram-se algumas premissas:
⋅ Colisão perfeitamente elástica; ⋅ Massas iguais e pontuais; ⋅ O movimento é dado no plano.
Dividiu-se o evento da colisão em dois intervalos de tempo. O primeiro começa imediatamente antes e termina imediatamente depois do choque. Com isso pode-se assumir como boa aproximação que todas as forças envolvidas são conservativas. A segunda parte se dá a partir de então, quando há forças dissipativas, mais exatamente a força de atrito do pneu com o solo, devido ao arrastamento dos pneus.
Na primeira parte, utilizaram-se as equações de conservação de energia cinética e de quantidade de movimento. Sejam:
⋅ a o instante imediatamente anterior ao choque; ⋅ d o instante imediatamente posterior ao choque; ⋅ vi a velocidade do veículo i (i =1,2); então ) ( 2 2 ) ( 1 1 ) ( 2 2 ) ( 1 1 2 ) ( 2 2 2 ) ( 1 1 2 ) ( 2 2 2 ) ( 1 1
2
1
2
1
2
1
2
1
d d a a d d a av
m
v
m
v
m
v
m
v
m
v
m
v
m
v
m
+
=
+
+
=
+
(3)A partir destas equações, aplicadas às coordenadas x e y, lembrando que se trata de uma colisão perfeitamente elástica e que as massas são iguais, obtém-se:
) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 a y d y a y d y a x d x a x d x
v
v
v
v
v
v
v
v
=
=
=
=
(4)Para a segunda parte, onde há a desaceleração dos veículos, utilizaram-se as equações que regem o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), conforme apresentado a seguir. Sejam:
⋅ Si a posição do veículo i; ⋅ ai a aceleração do veículo i,
então, para cada veículo valem as seguintes equações:
t
a
v
v
t
a
t
v
S
S
i d i t i i d i d i t i−
=
−
+
=
) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) (2
1
(5)onde t é o tempo transcorrido até sua parada.
Como no instante de parada as velocidades são nulas e a localização do centro de massa no instante d é a mesma para ambas as massas (já que estas são pontuais), então aplicando as equações às coordenadas x e y, têm-se:
y d y d t y d y d t x d x d t x d x d t
a
v
y
y
a
v
y
y
a
v
x
x
a
v
x
x
2 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 2 ) ( 1 ) ( ) ( 1 2 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 2 ) ( 1 ) ( ) ( 12
2
2
2
+
=
+
=
+
=
+
=
(6)Através destas equações, que nada mais são que as conhecidas equações de Torricelli aplicadas ao caso em pauta, e tendo as posições finais e o local de colisão, pode-se obter a função objetivo FA, utilizada para dar a avaliação de cada gene pelo GA, como:
2 2 2 2 d c b a FA= + + + (7) onde y d y d t y d y d t x d x d t x d x d t
a
v
y
y
d
a
v
y
y
c
a
v
x
x
b
a
v
x
x
a
2 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 2 ) ( 1 ) ( ) ( 1 2 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 2 ) ( 1 ) ( ) ( 12
2
2
2
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
(8)Como se pode perceber, a função de avaliação acima em nada difere daquela que foi determinada para a aplicação mais complexa (Fig. 3), ou seja, para aquela que compreende o modelo e o simulador discutidos anteriormente. Para tornar isto mais claro, basta centrar o local de colisão na origem do sistema de coordenadas e recordar que xi(t) são as posições finais esperadas dos veículos e que vi(d)2/2ai são as posições obtidas pelo “simulador”.
Para esta aplicação gerou-se um cromossomo (incógnita do problema) com somente quatro genes, que são as velocidades iniciais dos dois veículos projetadas nos eixos do sistema de coordenadas.
Utilizou-se como hipótese que a faixa de incerteza dada pelo especialista/usuário seria de mesma ordem de grandeza que a velocidade inicial. Portanto para velocidades de módulo 10m/s, adotou-se como faixa para geração da população inicial valores aleatórios compreendidos entre 5 e 15m/s. No caso particular de valores de velocidades iguais a 0m/s, optou-se pela faixa de -5 a 5m/s.
Os parâmetros iniciais utilizados foram: ⋅ Local de colisão (10m;10m);
⋅ Posição final do veículo 1 (0m;10m); ⋅ Posição final do veículo 2 (15m;15m); ⋅ Acelerações do veículo 1 (5m/s2;5m/s2);
⋅ Acelerações do veículo 2 (-10m/s2;-10m/s2).
Depois de alguns ajustes, foram encontrados valores aceitáveis de função de avaliação para os seguintes parâmetros:
⋅ População inicial de 100 indivíduos; ⋅ Critério de parada de 50 gerações.
A Fig. 4 e a Tabela 1 apresentam os resultados encontrados a partir do modelo estabelecido, empregando a
Toolbox de Algoritmos Genéticos do MatLab [9]. Lembra-se que o caso apresentado aqui permite obter, através de cálculos triviais, os valores das velocidades iniciais indicados na 1a. coluna da Tabela 1, que, como mostrado na
2a. coluna, são muito próximos àqueles encontrados pelo
otimizador.
Na Fig. 4, a curva superior representa a média da função avaliação, enquanto a curva inferior mede a avaliação do melhor indivíduo a cada geração. O gráfico de barras desta figura representa os valores de cada gene do melhor indivíduo na 50ª geração. A melhor avaliação da função nesta rodada foi aproximadamente 0,0015m, o que assegura que nenhuma das posições obtidas dista mais que 1,5 mm da posição esperada. A partir da Tabela 1, nota-se que o desvio entre velocidade calculada por métodos analíticos simples e velocidade obtida pelo GA é desprezível.
Fig. 4 – Melhor indivíduo e evolução da FA
Vcalculada m/s
Vobtida m/s
|Vcal-Vobt| / Vcal
V1x (t) 10,0 10,000 0,0 % V2x (t) 10,0 10,000 0,0 % V1y (t) 10,0 10,000 0,0 % V2y (t) 0,0 0,105 #Div/0
Tabela 1 – Velocidades iniciais dos veículos
Em pesquisa atualmente em desenvolvimento, explora-se um modelo mais complexo, e portanto mais condizente com a realidade, no qual o otimizador torna-se indispensável, pois a obtenção das velocidades iniciais dadas as posições finais mostra-se inviável através de uma solução analítica trivial.
VI. COMENTÁRIOS FINAIS
Acredita-se, pelos resultados encontrados até o momento, que o emprego de técnicas de otimização, em particular os algoritmos genéticos, possa ser uma ferramenta de grande utilidade no tratamento de problemas de reconstituição de acidentes e colisões de veículos terrestres. O procedimento de tentativa e erro, normalmente adotado pelos analistas nestes casos, pode ser substituído com vantagens por uma abordagem completamente científica, levando a resultados mais precisos e confiáveis, com menores possibilidades de contra-argumentações, uns dos principais objetivos da Engenharia Forense, e condição necessária para aceitação de tais soluções em processos judiciais, como discutido em Speranza Neto, et. al. [1].
Ainda não se tem um procedimento completo, nem tão pouco resultados conclusivos, porém está se conseguindo estabelecer os modelos matemáticos e as ferramentas que provavelmente levarão aos objetivos pretendidos pelo grupo de pesquisa em Dinâmica de Veículos da PUC-Rio.
> REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp. 1-10 7
A próxima etapa deste trabalho de pesquisa visará à integração do modelo apresentado em Abdulmassih [2] e do algoritmo genético, segundo a metodologia aqui descrita. Também está em desenvolvimento uma interface amigável com o usuário, para que uma série de casos possa ser avaliada, e conseqüentemente o procedimento como um todo seja validado.
VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Speranza Neto, M., Barreto, A.R., da Silva, F.R., Pedroza, B.C., “A Reconstituição de Acidentes Através de uma Abordagem Adequada”, SAE Paper No. 2003-1103-2282, Congresso SAE BRASIL, 2003. [2] Abdulmassih, D.S., “Modelos de Veículos Rígidos
para Análise de Colisões e Reconstituição de Acidentes”, Dissertação de Mestrado, DEM/PUC-Rio, 2003.
[3] Macmillan, R.H., “Dynamics of Vehicle Collisions”, Inderscience Enterprises Ltd., 1983.
[4] Fox, R.L, “Optimization Methods for Engineering Design”, Addison-Wesley Publishing Company, 1973.
[5] Genta, G., “Motor Vehicle Dynamics Modeling and Simulation”, World Scientific, 1997.
[6] Kost, G. and Werner, S.M., “Use of Monte Carlo Simulation Techniques in Accident Reconstruction”, SAE Paper No. 940719, Society of Automotive Engineers, 1994.
[7] Moser, A. and Steffan, H., “Automatic Optimization of Pre-Impact Parameters Using Post Impact Trajectories and Rest Positions”, SAE Paper No. 9803373, Society of Automotive Engineers, 1998. [8] Pohlheim, H. and Hunt, K.J., “Control of Lateral
Vehicle Dynamics and Dynamic Optimization using Genetic Algorithm Toolbox”,
[9] http://www.pohlheim.com/Papers/vehicle_gal95/gal1 _1.html
[10] Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox User’s Guide, Version 1 The MathWorks, Inc., 2005.
V1x V2x V1y V2y -20 -10 0 10 Velocidades m /s 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 1.0 E+02 1.0 E+01 1.0 E+00 1.0 E-01 1.0 E-02 1.0 E-03 Geração V a lo r d a F u n ç ã o ( m ) Melhor Avaliação: 0.0015235 Avaliação Média: 0.20546
Fig. 5 – Detalhamento do funcionamento do algoritmo genético conjugado ao simulador
