Modelo Numérico da Resistência de Pilares Mistos ao Incêndio

Modelo Numérico da Resistência de Pilares Mistos ao Incêndio

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Universidade Federal do Rio de Janeiro, Laboratório de Estruturas - COPPE/UFRJ Rio de Janeiro, Brasil.

e-mail: pandrocha@yahoo.com.br, alandes@coc.ufrj.br, batista@coc.ufrj.br

Resumo. Este trabalho tem como principal finalidade verificar o desempenho estrutural de

pilares mistos parcialmente envolvidos por concreto à temperatura ambiente e sob elevadas temperaturas. As avaliações numéricas desenvolvidas são obtidas segundo modelos baseados no método dos elementos finitos, através dos códigos computacionais TERM 2D (2008) e SAFIR (2001). A primeira etapa do trabalho consiste em determinar as variações do campo de temperaturas e das propriedades térmicas e mecânicas dos materiais (aço e concreto). Em seguida, obtêm-se as superfícies de interação para as diferentes seções mistas escolhidas e realiza-se o dimensionamento do sistema estrutural para diferentes condições de apoio (extremos rotulados ou engastados) seguindo as prescrições da ABNT NBR 8800 (2008) e as recomendações da ABNT NBR 6118 (2003). Por fim, avalia-se qual a configuração de seção é a mais econômica para a combinação de carregamentos atuante no sistema estrutural em estudo.

1 INTRODUÇÃO

Os pilares mistos parcialmente envolvidos por concreto são sistemas estruturais constituídos por elementos de perfis de aço, reforçados com concreto armado entre as suas mesas. Os estudos relativos a pilares mistos aço-concreto datam da década de 60, sendo um de seus primeiros responsáveis Jones e Rizk (1963). Estes pesquisadores estudaram o comportamento de pilares mistos totalmente envolvidos por concreto e dentre as variáveis analisadas, as mais importantes foram o comprimento do pilar, as dimensões da seção transversal e a quantidade de armadura na peça. Daí, eles concluíram que o revestimento do perfil de aço com concreto contribuiu muito para o aumento da sua capacidade de carga, se comparado com um pilar de aço. Com relação a este sistema estrutural, ainda é possível comentar que os pilares mistos curtos exibem um mecanismo de falha caracterizado por escoamento do aço e esmagamento do concreto. Deste modo, conclui-se que estes elementos não são influenciados pelos efeitos de segunda ordem. Por sua vez, os pilares esbeltos estão sujeitos a imperfeições geométricas capazes de amplificar os esforços atuantes, levando ao aparecimento de flambagem e caracterizando o chamado critério de estabilidade. Comportam-se inelasticamente e falham por inelasticidade parcial do aço, esmagamento do concreto na região comprimida e fissuração do concreto na região tracionada. Imagawa et al. (2008) verificou a resistência de conectores de cisalhamento em situação de incêndio. O modelo foi formado por um bloco de concreto armado com 250mm de altura e 700mm de comprimento, unido a um perfil metálico de seção H com dois conectores soldados em sua mesa superior. O conjunto foi estudado para três situações: a 300ºC, 500ºC e 700ºC para 90min de exposição ao fogo. Nestes ensaios o objetivo principal foi verificar, nessas situações, o prejuízo causado aos conectores de cisalhamento. O objetivo do presente trabalho é determinar, inicialmente, as variações de temperaturas e das propriedades térmicas e mecânicas dos materiais (aço e concreto) ao longo do tempo, verificar a resistência de cálculo do conector de cisalhamento para diferentes tempos de exposição ao fogo do sistema estrutural e calcular as resistências do pilar à compressão simples e à flexo-compressão, de acordo com os modelos simplificados definidos pela parte 1-2 do Eurocode 4 (2005). Daí é possível avaliar a sua redução à medida que o incêndio avança. Com base nas novas prescrições da ABNT NBR 8800 (2008), faz-se o dimensionamento de um pilar misto pertencente a um pórtico plano isostático que recebe um carregamento oriundo de uma laje de concreto armado. Finalmente, com auxílio de um método numérico encontra-se a curva de resistência correspondente à seção mista escolhida e realiza-se uma comparação com os esforços solicitantes que atuam neste sistema estrutural com o fim de verificar se a sua segurança foi atendida.

2 MATERIAIS E MÉTODOS

2.1 MODELO TÉRMICO

A principal finalidade desta etapa do trabalho é determinar, a partir de uma modelagem numérica com auxílio de uma análise de transferência de calor não-linear transiente, a variação de temperaturas em função do tempo em pontos pré-definidos do conector de cisalhamento. Assim, as equações utilizadas para a realização das análises numéricas comentadas são: ( )   c c g a q h   , q_r   ( _g4_a4) e   2   q c k k t    (1)

em que h é o coeficiente de película médio, _c  é a constante de Stefan-Boltzmann,  é a

emissividade, k é a condutividade térmica,  é a massa específica, _g é a temperatura do gás, a é a temperatura do aço e c é o calor específico dos materiais.

A expressão adotada para o cálculo do incremento de temperatura a cada passo de tempo é baseada na aproximação de Taylor-Galerkin e definida como:

















em que q_n e q_n1 são os fluxos de calor no passo corrente e no passo anterior, t é o passo de tempo, C é a matriz de capacitância, ou seja, é a capacidade térmica representada de forma matricial, K_t é a matriz de condutância ou a representação da condutividade térmica e das parcelas da convecção e radiação de forma matricial e  é um escalar definido entre 0 e 1. É recomendado um valor para o parâmetro igual a  0, 9.

2.2 ANÁLISE NÃO LINEAR DE SEÇÕES DE CONCRETO E SEÇÕES MISTAS

A seguir são apresentadas as expressões necessárias ao desenvolvimento de um programa computacional destinado à análise não linear física de seções de concreto armado e seções mistas aço-concreto. A técnica adotada para a obtenção da superfície de interação correspondente a uma seção mista é encontrada com auxílio do método das fibras. No modelo de fibras a seção transversal é dividida em fatias. Cada fibra pode assumir diferentes relações constitutivas de tensão e deformação representando assim o comportamento de cada material presente na peça. As curvas tensão-deformação para o aço e o concreto são os modelos bilinear e para o concreto adota-se o modelo simplificado parábola-retângulo, usual na análise numérica de estruturas de concreto. O esforço normal e o momento fletor atuantes em uma seção de concreto ou seção mista podem ser calculados a partir das expressões que seguem:

, , , , 









em que _{c i,} e _{s j,} são as tensões do concreto e do aço definidas em função das deformações de cada material e Ac i, e As j, são as áreas das fatias do concreto, das barras de aço ou fatias da alma e mesa do perfil. Enfim, o sistema de equações a ser solucionado para a resolução do problema é:

11 12 21 22                  cg k k N k k M   (4)

em que N e M são o esforço normal e o momento fletor na seção, k₁₁, k₁₂, k₂₁ e k₂₂ são os termos da matriz de rigidez, _cg é a deformação do concreto no centro de gravidade da seção e  é a rotação relativa da seção, y é a distância do centro de gravidade da fibra _{c i,}

comprimida analisada até o centróide da seção, x é a distância do centro de gravidade da fibra comprimida avaliada até a linha neutra da seção, _cg é a deformação do concreto no centro de gravidade da seção, _c é a deformação do concreto na fibra avaliada e _s é a

deformação do aço. Na Figura 1 apresenta-se a seção discretizada com os parâmetros necessários para o cálculo da resistência da seção.

Figura 1 – Seção transversal discretizada.

2.3 CONSIDERAÇÕES DA ABNT NBR 8800 (2008)

O momento solicitante final deverá levar em consideração os efeitos P e  P . Logo devem ser introduzidas nas expressões do esforço normal e do momento fletor solicitante total, as parcelas dos carregamentos sem translação e com translação. Daí, conclui-se que:

1 2

 

Sd nt lt

M M B M B e N_Sd N_ntN B _{lt 2} (5)

em queB é o fator de amplificação associado ao efeito ₁ P e B está associado ao efeito ₂

 

P . Os esforços N e _nt M são as cargas calculadas para o caso em que não ocorre _nt

translação na estrutura, ou seja, o elemento estrutural é considerado como indeslocável. Já

lt

N e M são os carregamentos considerados quando há deslocabilidade externa na _lt

estrutura. Por fim, para que a estrutura seja projetada com segurança, é necessário que: ,



Sd Rd Pl

M M e N_Sd N_{Rd Pl,} (6)

em queMSd é o momento solicitante de cálculo, MRd Pl, é o momento resistente plástico,

Sd

N é o esforço normal solicitante de cálculo e N_{Rd Pl,} é o esforço normal resistente plástico.

3 RESULTADOS

3.1 ANÁLISE TÉRMICA DAS SEÇÕES

A seguir apresentam-se os resultados das análises da seção metálica e mista submetidas a um incêndio de 2h, levando-se em conta que a condutividade térmica e o calor específico variam com o incremento de temperatura e que a propagação de calor se dá por condução, convecção e radiação em todas as faces do elemento. As dimensões da seção transversal do pilar são 310x310mm e a mesma foi discretizada com 900 elementos e 961 pontos nodais. A análise foi realizada para 720 passos de tempo e as malhas de elementos finitos são mostradas nas Figuras 2a e 2b. Na Figura 3 apresenta-se a resposta em termos de temperatura ao longo do tempo referente aos nós 481 e 490 para a seção de aço e 520 e 737

para a seção mista. As respostas foram encontradas com auxílio dos softwares TERM 2D (2008) e SAFIR (2001).

a) Seção de aço 310x310mm b) Seção Mista W 310x310x129 kg/m

Figura 2 - Malhas de elementos finitos

0 2000 4000 6000 8000 Tempo (s) 0 200 400 600 800 Tempe rat u ra (°C ) Curva de Incêndio SAFIR (2001) TERM 2D Nó 481 a) Seção metálica 0 2000 4000 6000 8000 Tempo (s) 0 200 400 600 800 Te m p er at u ra ( °C) Curvas de incêndio SAFIR (2001) TERM 2D Nó 490 b) Seção metálica 0 2000 4000 6000 8000 Tempo (s) 0 200 400 600 Te m p er at u ra ( °C) Curvas de Incêndio SAFIR (2001) TERM 2D Nó 520 c) Seção mista 0 2000 4000 6000 8000 Tempo (s) 0 200 400 600 Tempe rat u ra (°C ) Curvas de Incêndio SAFIR (2001) TERM 2D Nó 737 d) Seção mista Figura 3 – Relação temperatura tempo

Nos gráficos a, b e c da Figura 4 apresentam-se, respectivamente, a variação do calor específico do aço, da condutividade térmica, dos fatores de redução do módulo de elasticidade, da tensão de escoamento e do limite de proporcionalidade do aço em função da temperatura. Estes resultados foram encontrados a partir do pacote TERM 2D (2008).

0 300 600 900 1200 Temperatura (°C) 0 1000 2000 3000 4000 5000 Cal o r es p ec ífi co (J/ k gK)

a) Calor específico do aço

0 400 800 1200 Temperatura (°C) 20 30 40 50 60 Condutiv id ade té rmi ca (W /m K)

b) Condutividade térmica do aço

0 400 800 1200 Temperatura (°C) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fato r de r ed u ção k  Fator de redução Limite proporcional Módulo de elasticidade Tensão de escoamento ky, kE, kp, c) Fator de redução 0 0.01 0.02 0.03  0 50 100 150 200 250 f y 20°C 200°C 400°C 600°C 800°C 1000°C

d) Tensão versus deformação do aço Figura 4 – Características térmicas e mecânicas do aço

No gráfico d da Figura 4 apresentaram-se os resultados referentes à relação tensão-deformação do aço para diferentes temperaturas. Neste caso, observa-se a redução da resistência do elemento estrutural à medida que ocorre um aumento da temperatura.

Na Figura 5a apresenta-se uma comparação entre as relações definidas para o cálculo da resistência nominal do conector de cisalhamento para os tempos de exposição ao fogo de 30min, 60min, 90min e 120min. Na Figura 5b apresenta-se graficamente a variação da resistência axial do pilar misto sujeito à compressão simples e à flexo-compressão. Nas duas situações, as análises foram realizadas também para diferentes tempos de exposição ao fogo. Nos dois casos, considerou-se que o sistema estrutural flambou com relação ao eixo de maior inércia e que os resultados correspondem a um pilar com 4m de comprimento com seção W310x310x129kg/m. Maiores detalhes são encontrados em Rocha et al. (2009).

0 30 60 90 120 TRRF (min) 40 90 140 190 240 Q n, fi (kN)

Força Resistente do pino Concreto Conector

a) Resistência do conector de cisalhamento

0 30 60 90 120 TRRF (min) 0 1000 2000 3000 4000 5000 NRd,fi (kN) Resistência do pilar Carga centrada Flexo-compressão NRd,fi NRd,fi b) Resistência do pilar Figura 5 – Resistência do pilar e do conector de cisalhamento

Na Tabela 1 apresentam-se os resultados da resistência do pilar à compressão simples, à flexo-compressão e os resultados da resistência de cálculo do conector de cisalhamento para diferentes tempos de exposição ao fogo.

Tabela 1 – Esforço máximo resistente de cálculo e resistência do conector

TRRF 30min 60min 90min 120min

fi,Rd N (kN) 4069 2501 1556 1068 fi,Rd N (kN) 2645 1926 1323 844 fi,Rd Q (kN) 170 147 125 78

3.2 ANÁLISE ESTRUTURAL E DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO MISTA

A segunda etapa do trabalho será destinada à apresentação de resultados numéricos referentes à análise estrutural estática de um pilar misto que recebe carregamentos oriundos de uma viga mista. As curvas de interação típicas de seções puramente metálicas se caracterizam pela redução do momento resistente com o aumento da carga axial. As seções mistas e de concreto armado podem apresentar um acréscimo do momento resistente sob carga axial fazendo com que o momento máximo que possa ser absorvido pela seção seja maior do que o momento plástico da seção calculado na ausência de esforço normal. Por fim, conclui-se que a carga axial reduz a fissuração do concreto aumentando assim a eficiência da seção. A técnica adotada para a obtenção da superfície de interação correspondente a uma seção mista é encontrada com auxílio do método das fibras. No modelo das fibras a seção transversal é dividida em fatias. Cada fibra pode assumir diferentes relações constitutivas de tensão e deformação representando assim diferentes materiais. As análises foram realizadas considerando-se um comportamento não-linear para o aço e a relação tensão deformação do concreto foi representada a partir do modelo parábola-retângulo.

Na Figura 6a apresenta-se o modelo estrutural escolhido. O mesmo é formado por um pórtico plano isostático com pilares de altura igual a 4m ligados rigidamente a uma viga de aço com seção VS 450x80kg/m e 8m de vão. A viga está ligada a uma laje de concreto

armado com 12cm de espessura por meio de conectores de cisalhamento (ver Figura 6b) e considera-se ainda que na laje atua uma sobrecarga equivalente a 50% da carga permanente (peso próprio) e a estrutura está sujeita a um carregamento lateral de 20kN. Assim foi possível calcular com base nas considerações previstas pela ABNT NBR 8800 (2008), as cargas atuantes no pilar. Verificou-se em seguida se o pórtico apresenta pequena ou grande deslocabilidade e por fim os esforços solicitantes foram comparados com a curva de interação relativa à seção escolhida com a finalidade de mostrar que a sua segurança foi atendida.

8 m 20 kN

4 m q g

a) Pórtico padrão b) Detalhe da Viga Mista

Figura 6 – Estrutura analisada

Na Figura 7 apresentam-se as seções escolhidas para os pilares estudados e na Figura 8 apresentam-se as curvas de interação correspondentes à seção de concreto de 203x203mm com quatro barras de aço de 10mm e taxa de armadura  0, 77% e à direita apresenta-se a curva de interação encontrada numericamente e referente ao pilar misto com seção W200x46,1kg/m e fator de contribuição do aço  0, 66. O objetivo principal de realizar as duas análises consiste em mostrar as diferenças provocadas nas relações MxN, quando se altera um dos materiais.

a) Seção de concreto 203x203mm

b) Seção mista W200x46,1kg/m Figura 7 – Seções escolhidas

Na Figura 8a apresentam-se as curvas de interação referentes a uma seção de concreto de 203x203mm com quatro barras de aço de 10mm e na Figura 8b apresenta-se a curva de interação encontrada numericamente e que representa o comportamento do pilar misto à flexo-compressão. A partir do dimensionamento verificou-se que a seção W200x46,1kg/m atende aos critérios de resistência com certa folga.

0.00E+000 1.00E+004 2.00E+004 Momento (Nm) 0.00E+000 2.00E+005 4.00E+005 6.00E+005 8.00E+005 No rma l ( N ) a) Seção de concreto 203x203mm

0.00E+000 8.00E+004 1.60E+005

Momento (Nm) 0.00E+000 5.00E+005 1.00E+006 1.50E+006 2.00E+006 2.50E+006 No rma l ( N ) Curva de Interação Análise Numérica Esforço Solicitante b) Seção mista W200x46,1kg/m Figura 8 – Superfície de interação.

Nas Tabelas 2 e 3 são confrontados os valores das resistências numéricas da seção de concreto e da seção mista com os resultados definidos pelas Normas ABNT NBR 6118 (2003) e ABNT NBR 8800 (2008).

Tabela 2 – Seção de concreto 203x203mm ( 0, 77%)

Esforços Método das Fibras NBR 6118 (2008)

Esforço Normal (N) 5

7,85 10 7, 54 10 5

Momento fletor (Nm) 4

2, 22 10 2, 38 10 4

Tabela 3 – Seção Mista W200x46,1kg/m ( 0, 66)

Esforços Método das Fibras NBR 8800 (2008)

Esforço Normal (N) 6

2, 35 10 2, 2 10 6

Momento fletor (Nm) 5

1, 76 10 1, 46 10 5

4 CONCLUSÕES

Com relação à análise térmica cuja finalidade foi encontrar as curvas de incêndio e determinar a elevação de temperaturas ao longo do tempo em alguns pontos nodais das seções, percebeu-se uma boa concordância entre os resultados fornecidos pelos programas computacionais TERM 2D (2008) e SAFIR (2001). Comprovando deste modo a eficiência do pacote computacional TERM 2D (2008). Com auxílio das temperaturas médias dos pinos para cada tempo requerido, foi possível encontrar a resistência do pilar misto e a resistência do conector de cisalhamento após um tempo de exposição ao fogo.

A partir do tempo de exposição ao fogo igual a 84min, constatou-se que a resistência nominal mínima do pino, cujo valor foi igual a 135kN, passou a depender apenas da tensão última do aço em incêndio e da área da seção transversal do conector. Sendo assim, é provável que a partir desse instante, o pilar atinja o colapso por ruptura do conector. De qualquer modo, uma alternativa viável e eficiente para a verificação dos modos de falha da

peça em incêndio será a complementação do programa experimental com a realização de ensaios com testes tipo “push-out” a altas temperaturas.

Em seguida, realizou-se o dimensionamento de um pilar misto presente em um pórtico plano isostático. Os valores dos esforços resistentes foram comparados com as respostas encontradas segundo as considerações das normas ABNT NBR 8800 (2008) e ABNT NBR 6118 (2003). Apesar dos resultados definidos pelas normas serem em geral mais conservadores, houve uma boa aproximação entre os resultados numéricos e os de projeto. Mostrando dessa forma, a eficiência da modelagem computacional com o método das fibras. Com relação à curva de interação do pilar misto obteve-se um comportamento análogo à curva de um pilar metálico, porém isso ocorreu devido ao elevado valor do fator de contribuição do aço, que foi igual a 0,66. Verificou-se também através das avaliações realizadas que o pórtico estudado apresenta pequena deslocabilidade, pois o parâmetro B ₂

apresentou um resultado inferior a 1,10. Este valor é preconizado pela parte 1-1 do Eurocode 4 (2005) e pela ABNT NBR 8800 (2008) e a partir dele define-se se o sistema estrutural é de baixa, média ou grande deslocabilidade.

Por fim, determinaram-se numericamente as curvas de interação correspondentes à seção mista adotada para receber os carregamentos e verificou-se que a combinação das cargas atuantes no pilar misto foi atendida com segurança por esta seção, lembrando-se que nesta análise, apenas a contribuição do momento fletor foi relevante (ver Figura 8b) já que a força axial transferida ao pilar foi pouco significativa.

Agradecimentos

À FAPERJ, pelo apoio recebido para a elaboração deste trabalho.

5 BIBLIOGRAFIA

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Projeto de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro, RJ.

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Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios – Procedimento, Rio de Janeiro, Associação brasileira de normas técnicas.

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Franssen, J.M., 2001. SAFIR – Numerical program for materially and geometrically non-linear analysis of structures exposed to fire; Institute du Génie Civil; Service Ponts et Charpents; Université de Liége.

Imagawa, Y., Ohyama, O., Kurita, A., 2008. Mechanical Behaviors of Shear Stud in Fire. EUROSTEEL, Graz, Austria.

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Rocha, P.A.S. e Landesmann, A., 2008. Modelo Computacional para Análise térmica e estrutural de pilares metálicos, de concreto e mistos (TERM 2D) – Software sem registro de patente.

Rocha, P.A.S., Landesmann, A. e Batista, E.M., 2009. Modelagem da Resistência ao Cisalhamento na Interface Aço-concreto de Pilares Mistos em Incêndio. Anais do

XXIX CILAMCE - Congresso Ibero Latino Americano de Métodos Computacionais em Engenharia.

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