ORÁCULO Uma Ferramenta para Previsão de Carga

GOP/012

21 a 26 de Outubro de 2001 Campinas - São Paulo - Brasil

GRUPO IX

GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS

ORÁCULO – Uma Ferramenta para Previsão de Carga

Alexandre P. Alves da Silva1* Ubiratan P. Rodrigues1 Agnaldo J. Rocha Reis1 Luciano S. Moulin1 Carlos A. Silva Neto2

Grupo de Engenharia de Sistemas / Instituto de Engenharia Elétrica / Escola Federal de Engenharia Elétrica1 Gerência de Administração da Transmissão / ONS2

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Av. BPS, 1303 – Bairro Pinheirinho – Itajubá – MG – CEP 37.500-176 Tel. (35) 3629-1247 / Fax (35) 3629-1365 / e-mail: alex@iee.efei.br RESUMO

O problema de previsão de carga tem ganho importância crescente devido ao novo cenário competitivo do setor elétrico. Este trabalho apresenta uma ferramenta de previsão de carga ativa nodal/regional/global baseada em redes neurais artificiais. Esse programa, denominado Oráculo, foi desenvolvido em parceria com Furnas Centrais Elétricas S. A.

PALAVRAS-CHAVE: Redes Neurais, Tarifação, Previsão de Carga

1.0 - INTRODUÇÃO

A importância da previsão de carga a curto-prazo tem crescido recentemente. Com os processos de privatização e implantação de competição no setor elétrico, a previsão de tarifas de energia vai se tornar extremamente importante. As previsões das cargas nodais são fundamentais para alimentar as ferramentas analíticas utilizadas na sinalização das tarifas.

Em conseqüência destas mudanças estruturais no setor, a variabilidade e a não-estacionaridade das cargas elétricas tendem a aumentar devido à dinâmica dos preços da energia. Como o número de barramentos de carga de interesse não permite intervenções freqüentes de especialistas no processo em questão, previsores mais autônomos são necessários para o novo cenário que se avizinha.

A relação entre a carga elétrica e seus fatores exógenos é complexa e não-linear, dificultando a sua modelagem através de mapeamentos lineares. Além de não fornecerem a precisão necessária, as técnicas estatísticas tradicionais não são suficientemente robustas. Elas falham, por exemplo, quando mudanças bruscas de clima ocorrem. Outras dificuldades estão relacionadas com imunidade a ruídos de medição e com a determinação de intervalos de confiança. Redes neurais artificiais podem encontrar padrões previsíveis que não são detectáveis por testes estatísticos clássicos, tais como os que se utilizam dos coeficientes de auto-correlação (ou de correlação cruzada) e do espectro de potência. A habilidade das redes neurais artificiais em mapear relações não-lineares complexas tem sido responsável pelo número crescente de aplicações em previsão de carga. Diversas concessionárias, por todo o mundo, vêm substituindo as suas ferramentas de previsão de carga por sistemas baseados na tecnologia neural. Um único fornecedor já possui uma base instalada composta por cerca de 50 concessionárias na América do Norte.

Entretanto, as ferramentas disponíveis no mercado internacional requerem uma quantidade significativa de informações on-line, principalmente no que se refere a dados climáticos. Como a realidade brasileira ainda não permite o acesso a essas informações, foi desenvolvido em parceria com FURNAS Centrais Elétricas S.A. um previsor de carga a curto-prazo, intitulado Oráculo, considerando restrições na

objetivo apresentar a tecnologia utilizada no desenvolvimento deste previsor, além de resultados obtidos desde o seu comissionamento em dezembro de 1999.

O programa Oráculo realiza previsões de carga por meio de dois métodos distintos. O primeiro, utilizando análise de regressão linear considerando dias semelhantes, fornece uma primeira aproximação da previsão. O segundo método usa redes neurais artificiais, sendo a previsão final obtida através de uma combinação das duas previsões citadas anteriormente. Avaliações em dados de carga relacionados às regiões Rio de Janeiro / Espírito Santo, São Paulo e Minas Gerais têm mostrado um erro médio de 2% para previsões com um dia de antecedência.

2.0 - PROGRAMA ORÁCULO

O Oráculo funciona em modo on-line, isto é, o sistema recebe dados do SCADA e fornece previsões para as próximas 168 horas, em intervalos de 15 minutos. Essas previsões são atualizadas a cada 15 minutos, sem a necessidade de qualquer intervenção do operador. O programa utiliza uma extensa base de dados para realizar as previsões de carga. Esta base de dados é composta por registros de valores de carga ativa (histórico de medidas) e de temperatura. Além dos referidos históricos, o programa utiliza uma outra estrutura denominada histórico de eventos, destinada ao armazenamento da parte determinística da carga, sendo composta por:

- dias atípicos; agenda que registra informações de feriados, entrada e saída do período de horário de verão, "brown-outs" e "black-outs" do sistema, ou mesmo acontecimentos especiais que possam influenciar a carga, tais como finais de novela ou campeonatos de futebol.

- interrupções de carga; registra informações de interrupções não programadas de carga.

- entradas e saídas programadas; registra entradas ou saídas de consumidores do sistema, representadas por degraus de potência na curva de carga.

2.1 - Previsor Linear

O previsor baseado em regressão linear utiliza duas fontes de informação para realizar a primeira previsão de curto prazo: histórico de eventos e dias semelhantes. Dias semelhantes são dias que possuem características similares ao dia a ser previsto. A periodicidade utilizada é a semanal. Portanto, para prever um determinado dia da semana (ex., terça feira), dias semelhantes (terças) das seis semanas anteriores são utilizados (devidamente corrigidos com base no histórico de eventos).

Após a identificação e remoção de atipicidades dos dias semelhantes, a previsão é realizada em quatro etapas, a saber:

a) Para cada instante de tempo k da curva de carga, calcula-se por regressão linear entre os dias semelhantes, Si(k), uma primeira aproximação da

previsão P1(k) [MW].

b) Confronta-se P1(k) com os valores de carga medidos

entre os dias semelhantes Si(k). O resultado desta

comparação (diferença) é levado a uma função exponencialmente decrescente que atribui pesos às diferenças (quanto maior for a diferença menor será o peso). Este ponderador é bastante útil para eliminar ou pelo menos minimizar a influência de medidas portadoras de erros grosseiros ou eventuais comportamentos atípicos da carga.

c) Utilizando os pesos obtidos pela função mencionada no passo anterior, calcula-se, para cada instante de tempo k, uma segunda aproximação de previsão P2(k)

[MW] através da média ponderada dos valores de carga dos dias semelhantes Si(k) pelos pesos

correspondentes.

d) Finalmente, combinando linearmente as previsões P1(k) e P2(k) obtém-se a previsão referente ao modelo

linear (ver Figura 1).

FIGURA 1 – Diagrama do programa Oráculo 2.2 – Previsor Neural

O previsor neural utiliza modelos polinomiais do tipo GMDH - Group Method Data Handling [1] para realizar previsões de carga (ver Figura 1).

O módulo neural é responsável por prever a carga para os primeiros instantes de tempo à frente e possui como principal característica erros de previsão próximos a 1%. Porém, à medida que o horizonte de previsão se distancia do instante inicial, os erros aumentam consideravelmente. Este fato se deve à realimentação de valores previstos como entrada da rede.

Para prever a carga para um determinado instante de tempo k, ou seja, P(k), o modelo utiliza 8 entradas (4

valores de carga e 4 expansões funcionais do tipo cosseno destes mesmos valores de carga), a saber:

− P(k) - carga prevista;

− P(k−1), P(k−4), P(k−8) e P(k−762) - carga medida a 1, 4, 8 e 762 passos de discretização, que correspondem a 15 min, 1h, 2h e 1 semana, anteriores ao instante de tempo k;

− cos(π.P(k−1)),..., cos(π.P(k−762)) - expansão funcional.

3.0 - PRÉ-PROCESSAMENTO DOS DADOS

As próximas duas seções apresentam características importantes do programa desenvolvido. A primeira delas refere-se aos recursos do Oráculo para pré-processar as informações oriundas do sistema de aquisição de dados. A segunda característica vai de encontro ao anseio do operador de saber o quão confiáveis são as previsões geradas pelo programa. Para isso, intervalos de confiança em torno das previsões geradas são estimados com um grau de confiança pré-estabelecido.

3.1 - Normalização e Diferenciação

Dependendo do tipo de função de ativação utilizada no neurônio de saída da RNA, torna-se necessário normalizar as variáveis de saída para levar em consideração a sua faixa de saída. Esse procedimento influencia positivamente a eficiência do treinamento. A principal motivação para normalizar as variáveis de entrada e saída é torná-las igualmente importantes para o processo de treinamento. O procedimento de normalização mais comum é aquele no qual as variáveis são linearmente transformadas de acordo com valores máximos e mínimos pré-especificados.

No processo de diferenciação computam-se as diferenças dos valores adjacentes de uma série de carga, i.e., a nova série representa as variações da série no domínio do tempo. A diferenciação ajuda a melhorar a estacionariedade. Por exemplo, uma tendência linear pode ser facilmente removida aplicando-se diferenciação. Outra razão para diferenciar-se é que, dependendo da variável, suas variações podem ser tão importantes quanto seus valores originais (e.g., temperatura).

3.2 - Filtragem

Séries de carga elétrica (globais, regionais ou por barras) são formadas por um conjunto de consumidores individuais de diferentes naturezas (residenciais, comerciais e industriais). Grande parte da informação dada pela série de carga é extremamente útil para atividades de previsão. A outra parte é uma

componente aleatória (ruído). Portanto, existem duas razões principais para se filtrar uma série de carga elétrica. Em primeiro lugar, características importantes da série de carga podem ser enfatizadas. Além disso, particionando-se uma série de carga em diferentes componentes, reduz-se os esforços durante o processo de treinamento, melhorando-se a capacidade de generalização da rede [2].

Filtros digitais foram utilizados nesse trabalho. É necessário evitar a perda de informação relevante contida na série original quando aplica-se filtros para previsão. Filtros lineares são os mais adequados para evitar esse problema [3]. A idéia pode ser ilustrada através da aplicação de um único filtro. Para que nenhuma informação relevante seja perdida, a série filtrada é subtraída da original. Portanto, somando-se a saída do filtro com o resultado da subtração, a série original é perfeitamente reconstruída. Filtros podem ser caracterizados por suas freqüências de corte e larguras. Nesse trabalho foram usados filtros digitais no domínio da freqüência. Um ponto importante para ser levado em conta é o problema conhecido como convolução circular. A transformada discreta de Fourier conecta a série temporal de forma circular. Isso eqüivale a anexar alguns pontos do começo da série no seu fim e vice-versa. Portanto, para propósitos de previsão, onde os últimos valores de carga conhecidos são usualmente os dados mais relevantes, a convolução circular é a maior preocupação. Como não é possível evitá-la, anexar-se-á dados extras no fim e no começo da série de carga. Essa técnica é conhecida como enchimento. O objetivo é evitar a influência da convolução circular em ambos os lados da série de carga utilizada para o treinamento e nos dados requeridos para previsão.

O tipo de enchimento empregado nesse trabalho foi proposto em [2]. Ele consiste em anexar os valores de carga imediatamente anteriores no começo da série e valores previstos no fim da mesma.

O seguinte procedimento para filtrar uma série de carga foi adotado [4]. Inicialmente, anexar dados como anteriormente descrito. Em [3], sugere-se que o

enchimento mínimo em cada lado da série pode ser

estimado dividindo-se 0,8 pela largura do filtro. Em seguida, computa-se a FFT discreta:

∑

Na seqüência, realiza-se uma filtragem do tipo passa baixa, aplicando-se um fator de decaimento (2) para wj,

após a freqüência de corte jc. O parâmetro l determina a

2 c l j j

e

)

j

(

H

=

j

>

j

4.0 - INTERVALOS DE CONFIANÇA

Apesar do sucesso de aplicação de redes neurais para a previsão de carga a curto prazo, não havia ainda uma maneira de se calcular intervalos de confiança (IC) para estimar a incerteza inerente às previsões. Idealmente, não se deveria produzir previsões de qualquer tipo sem nenhum tipo de medida de sua confiabilidade. Previsões pontuais podem não ter nenhum significado se a série temporal possuir ruídos. Há muitas dificuldades em se calcular esses índices em modelos não lineares.

4.1 - Reamostragem

Em [5] foi proposta uma metodologia para o cálculo de IC, em previsões neurais, baseada em reamostragem (RE). Nesta técnica é realizado um processo de reamostragem de erros de previsão, considerando que um conjunto de reamostragem seja representativo de cargas a serem encontradas no futuro. Suponha que o conjunto de dados de teste sejam representados como na Figura 2. É mostrado um processo de previsão recursiva (quando valores de previsão são alimentados como entradas da rede neural à medida que se avança no tempo), usando três entradas em atraso para prever de um a quatro passos à frente.

Os valores conhecidos de carga dos instantes 1, 2 e 3 são usados para prever a carga do instante 4. Como o valor verdadeiro de carga do instante 4 é supostamente conhecido, o erro dessa previsão de um passo à frente pode ser calculado. Depois, usando os valores conhecidos de 2 e 3, e o valor previamente previsto do instante 4, consegue-se fazer uma previsão de dois passos à frente, permitindo o cálculo do erro de previsão respectivo. O valor conhecido do instante 3 e os valores previstos dos instantes 4 e 5 são usados para prever a carga do instante 6, e assim por diante. Uma medida de erro pode ser coletada para cada horizonte de previsão, ao se atingir a máxima distância de previsão, instante 7.

O mesmo procedimento é repetido para se coletar mais uma amostra de erro para cada horizonte de previsão, utilizando os valores conhecidos dos instantes 2 a 8 (linha pontilhada superior). Esse processo é repetido até que, para uma certa janela, a máxima distância de previsão desejada atinja o final da série conhecida.

Em seguida, os n valores de erros são organizados em ordem crescente (incluindo os sinais). Esses erros podem ser utilizados para estimar a distribuição cumulativa da população de erros futuros. Portanto, os intervalos de confiança podem ser estimados, descartando os valores extremos da série ordenada, de acordo com o grau de confiança desejado. O primeiro valor de erro esquerdo e direito, depois que os extremos tenham sido descartados, são tomados como os limites de cofiança superior e inferior. O número de erros a descartar em cada extremidade é np, sendo p a probabilidade desejada em cada extremidade.

FIGURA 2 - Exemplo do processo de reamostragem 4.2 - Desempenho da técnica de cálculo dos IC

Em [5] foi mostrado que o desempenho dos métodos de estimação de IC baseia-se fortemente em similaridades entre os dados correntes e dados passados. O método de reamostragem produz intervalos corretos quando os IC são estimados a partir de amostras representativas de populações verdadeiras, mesmo quando as previsões não são precisas.

5.0 - RESULTADOS

O programa Oráculo realiza previsões de carga de forma automática, sem a intervenção de um operador, e em intervalos de 15 min, utilizando para treinamento do modelo, 6 semanas mais recentes do histórico de carga. Feriados, os quais são denominados dias atípicos, são tratados de forma diferenciada e podem exigir alguns anos de histórico para serem modelados com precisão (ex., carnaval, copa do mundo, Natal, ano novo).

Durante o processo de treinamento, teste e validação de resultados, observou-se que dados de carga ativa inexistentes ou informados incorretamente corrompiam as previsões. Desta forma, foram implementados diversos procedimentos que realizam a função de pré -filtragem dos dados. São eles: a reconstrução de medidas não informadas e a reconstrução de medidas informadas incorretamente. O item a seguir apresenta os resultados obtidos no processo de reconstrução de medidas.

5.1 – Reconstrução de Medidas

A Figura 3 apresenta o histórico de demanda de uma área de carga para o período de 01 à 28 de fevereiro de 1999. Observa-se que os dias 09 e 19/02 não apresentam alguns valores de carga.

FIGURA 3 – Medidas de carga originais A Figura 4 apresenta o dia 9 de fevereiro de 1999 em detalhe, onde é possível perceber ausência de medição por um longo período.

FIGURA 4 - Ausência de medição

A reconstrução das medidas inexistentes consiste basicamente em calcular uma curva de carga típica para o dia em questão e realizar um ajuste de nível de potência de forma a minimizar o erro de interpolação. A Figura 5 apresenta, em detalhe, o dia 9 de fevereiro de 1999, onde é possível perceber o resultado da interpolação das medidas.

Após a reconstrução do histórico de cargas observa-se a presença de medidas portadoras de erros grosseiros,

geralmente ocasionados por falha do link de comunicação. O item a seguir apresenta este tipo de erro, bem como os procedimentos adotados para corrigí-lo.

FIGURA 5 – Reconstrução de medidas

5.2 – Filtragem de erros grosseiros

Na Figura 6 são apresentadas três curvas: a curva 1 é a curva típica citada no item anterior; a curva 2 é a original, fornecida pelo sistema de medição e a curva 3 é o resultado do processo de filtragem.

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3

2

FIGURA 6 – Erros grosseiros de medição O processo de filtragem é controlado pelo usuário e pode ser realizado diversas vezes, corrigindo de forma interativa os erros de medição. A Figura 7 apresenta o resultado da filtragem após duas interações. Após corrigir os erros de medição, inicia-se os testes de validação do modelo de previsão.

1

3

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FIGURA 7 – Processo de filtragem de medidas 5.3 - Resultados

Saídas típicas do programa são previsões de carga ativa de 15 min a 7 dias à frente (ver Figura 8). O erro MAPE médio calculado para o período de 1/jan/95 00:00 à 31/dez/95 23:45 foi de 2,26 %.

FIGURA 8 - Previsão de carga ativa 1 semana à frente Atenção especial é dispensada à previsão de curtíssimo prazo, de 15 min até 24 horas à frente. Calcula-se ainda os intervalos de confiança como mostrado na Figura 9. 6.0 – CONCLUSÕES

Com o crescimento dos sistemas de potência e o aumento na sua complexidade, muitos fatores têm influenciado significativamente a geração e o consumo da energia elétrica. Portanto, o processo de previsão tem se tornado mais complexo, o que implica que previsores de carga mais precisos são necessários. A previsão de carga a curto prazo é essencial para alimentar os métodos analíticos usados para determinar o preço da energia a curto prazo. A variabilidade e a

não estacionariedade das cargas elétricas têm crescido devido à dinâmica das tarifas de energia. Previsores de carga mais robustos e autônomos são necessários no novo ambiente competitivo.

FIGURA 9 - Intervalos de confiança

Nesse trabalho foi apresentado o programa Oráculo, possivelmente o mais autônomo entre os previsores de carga já desenvolvidos. Esse programa foi concebido considerando a realidade brasileira no que se refere aos dados disponíveis às diversas concessionárias de energia elétrica. Os erros de previsão obtidos encontram-se dentro da faixa considerada como estado da arte em termos de desempenho. Encontra-se em fase de desenvolvimento uma ferramenta integrada que estendará o horizonte de previsão para o médio prazo, isto é, para o horizonte de até um ano à frente.

7.0 - BIBLIOGRAFIA

(1) DILLON, T.S., MORSZTYN, K., PHULA, K. “Short term load forecasting using adaptive pattern recognition and self organizing techniques”, Proc. 5th PSCC, Cambridge, Sept. 1975, Vol. 1, Paper 2.4/3. (2) ROCHA REIS, A.J., ALVES DA SILVA, A.P. “Pré-processamento de séries temporais para a previsão de carga a curto prazo via redes neurais”., Anais do XIII Congresso Brasileiro de Automática, pp.1138-1143, Florianópolis, SC, 2000.

(3) MASTERS, T. Neural, Novel and Hybrid Algorithms for Time Series Prediction, John Wiley &

Sons, 1995.

(4) RORABAUGH, C.B. Digital Filter Designer’s Handbook: with C++ algorithms. McGraw-Hill, Second Edition, 1997.

(5) ALVES DA SILVA, A.P., MOULIN, L.S. “Confidence Intervals for Neural Network Based Short-Term Load Forecasting”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 4, November 2000, pp. 1191-1196.