OBTENÇÃO DA CURVA CARACTERÍSTICA DE JORRO USANDO CFD

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OBTENÇÃO DA CURVA CARACTERÍSTICA DE JORRO USANDO CFD

J. E. Borges1, C. R. Duarte2, V.V. Murata3 e M.A.S. Barrozo3

1_{Aluno de Graduação FEQ/UFU} 2_{Aluno do PPG-EQ/UFU} 3_{Professores do PPG-EQ/UFU}

Faculdade de Engenharia Química-UFU, CEP: 38400-100, CP 593, Uberlândia (MG)

Fone: (034) 3239-4292, e-mail: masbarrozo@ufu.br

RESUMO: O leito de jorro tem sido usado na secagem, granulação, polimerização catalítica, tratamento de resíduos e no revestimento de vários materiais. A justificativa desta aplicação é atribuída ao excelente contato fluido-partícula e às características de circulação dos sólidos. Neste trabalho foram feitas simulações para um leito de jorro cônico-cilíndrico usando grãos de soja através da técnica de fluidodinâmica computacional (CFD).Um modelo Euleriano Granular Multifásico foi adotado na simulação. As frações volumétricas são assumidas como sendo funções contínuas do espaço e tempo e sua soma é igual a um. Este modelo multifásico foi resolvido no código de fluidodinâmica computacional (CFD) Fluent® 6.1.18. Este código resolve n equações da conservação da massa e de momento linear para cada fase. O acoplamento é obtido através da pressão e coeficientes de troca na interface. As medidas experimentais foram realizadas em uma unidade dotada de um leito de jorro construído em aço inoxidável com as seguintes dimensões: diâmetro da parte cilíndrica 0,21m, diâmetro da base 0,035m e ângulo do cone 600. O equipamento tem uma janela de vidro para a visualização do jorro. Os valores de vazão de ar e queda de pressão de jorro mínimo simulados foram confrontados com os dados experimentais, bem como com valores obtidos por correlações da literatura. A curva característica de jorro simulada apresentou uma boa concordância com os dados experimentais.

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INTRODUÇÃO

O movimento cíclico e homogêneo das partículas no interior da coluna, propriedade particular da técnica de leito de jorro, proporciona um bom contato fluido– partícula, garantindo altos coeficientes de transferência de calor e de massa entre as fases.

Devido a estas características este equipamento apresenta um bom potencial de aplicação no campo da engenharia, podendo ser utilizado na granulação de materiais particulados, na polimerização catalítica, no revestimento de sementes, dentre outras aplicações.

O leito de jorro é dividido em três regiões distintas: a região anular, de jorro e fonte, que apresentam escoamentos do sólido e do gás característicos. O mecanismo de movimentação das partículas no interior do leito é um assunto que ainda não é muito explorado pela literatura.

O conhecimento do escoamento de sólidos no leito de jorro é de grande interesse para o projeto deste equipamento. Entretanto, a quantificação desta movimentação é de difícil medida, mesmo nas regiões de menor densidade como a região de jorro.

A simulação numérica é uma importante ferramenta capaz de fornecer detalhes sobre fenômenos de turbulência e a cerca do escoamento no interior do leito.

Esta ferramenta tem sido cada vez mais adotada no estudo de perfil de escoamentos bifásicos gás-partícula. No entanto, a aplicação a sistemas mais densos, como o leito de jorro, tem sido pouco explorada.

Vários estudos de simulação têm sido desenvolvidos utilizando modelos em duas dimensões devido principalmente às restrições de memória dos computadores utilizados na simulação. No entanto, é importante validar a aplicabilidade dos modelos numéricos para escoamentos

tridimensionais pela comparação com resultados obtidos experimentalmente. Podendo em alguns casos se justificar a utilização de modelos em duas dimensões.

Neste trabalho foi usado um modelo multifásico Euleriano, no qual as diferentes fases são tratadas matematicamente como Interpenetradamente contínuas. As frações volumétricas são assumidas como sendo funções contínuas do espaço e tempo e sua soma é igual a um. Este modelo multifásico foi resolvido no código de fluidodinâmica computacional (CFD) Fluent® 6.1.18. Este código resolve n equações da conservação da massa e de momento linear para cada fase. O acoplamento é obtido através da pressão e coeficientes de troca na interface.

Escoamentos com eixo de simetria são freqüentemente observados em vários equipamentos. Quando estes são analisados nós podemos reduzir o esforço computacional por assumir um perfil simétrico nas equações básicas. Neste trabalho o leito de jorro foi modelado assumindo um eixo de simetria.

A curva de queda de pressão versus vazão de ar e de jorro simulados foram confrontados com os dados experimentais. Os valores de vazão de ar de jorro mínimo simulados foram confrontados com os valores experimentais, bem como com valores obtidos por correlações da literatura. A curva característica de jorro simulada apresentou uma boa concordância com os dados experimentais.

DESENVOLVIMENTO DO MODELO EULERIANO MULTIFÁSICO GRANULAR

Um tratamento Euleriano foi usado para cada fase. As fases estudadas foram gasosa e sólida. O modelo Euleriano multifásico usado permite a modelagem de diversas fases levando em consideração a interação entre as mesmas.

Nas simulações foram adotadas uma malha híbrida com células triangulares na

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parte cônica e retangulares na parte cilíndrica. O total de céluas para cada malha foi em média e 8600,sendo o tamanho médio das células 10% acima do diâmetro da partícula. O critério de convergência para as equações de conservação foi de 10-4_.

O desenvolvimento das equações de conservação pode ser feito utilizando um balanço médio local instantâneo para cada fase. A fração de volume para a fase sólida

αS é calculada a partir da equação da

conservação da massa:

( )

s .( sv_s ) 0 t α α ∂ _{+ ∇} ₌ ∂ K (1) onde: vf G

é a velocidade da fase fluida f. O termo α representa a fração de f

volume da fase fluida. O volume da fase fluida, Vf, é definido por:

f V f

V =

∫

α dV (2)

A solução da Equação 1 para a fase secundária (fase sólida), considerando a condição de que a soma das frações volumétricas é igual a um, permite calcular a fração volumétrica da fase primária (fase fluida). Este tratamento é comum para escoamentos fluido-fluido e escoamentos granulares (usado neste trabalho).

A conservação de momento linear para a fase sólida s é:

(

α ρ

)

α ρ α τ α ρ ∂ _{+ ∇} _{= − ∇ +} ∂ −∇ + ∇ + + − G G G JG G G .( ) . ( ) s s s f s s s s s s s s s s fs v v v p t p g K v v ₍₃₎ onde: g JG

: Aceleração devido à gravidade; τq : Tensor tensão de sólidos;

vs

G

: Velocidade da fase sólida s; ρs : densidade do sólido;

Kfs =Ksf

:

Coeficiente de troca de momento linear entre a fase fluida f e a fase sólida s;

p : Pressão total incluindo todas as fases

ps : : Pressão de sólido.

O coeficiente de troca fluido-sólido Ksf pode ser escrito na seguinte forma

geral: s s d sf s f K α ρ τ = (4)

onde: f é a força de arraste e d t “o tempo s

de relaxação da partícula”, o qual é definido como: 2 18 s s s f d t ρ μ = (5) onde: ds é o diâmetro das partículas e

f

μ é a viscosidade da fase fluida.

A definição de f inclui o coeficiente d

de arraste (CD) que é baseado no número

de Reynolds relativo (Res). Neste trabalho

foi usado o modelo de Gidaspow et al. (1992), o qual é uma combinação dos modelos de Wen and Yu (1966) e de Ergun (1952) .

O coeficiente de troca fluido-partícula Kfs é da seguinte forma

paraαf >0,8: 2.65 3 4 s f f fs D f s s f v v K C d α α ρ α− − = G G (6) onde:

(

)

0,687 24 1 0,15 Re Re D f s f s C α α ⎡ ⎤ = _⎢_⎣ + _⎥_⎦(7) quando αf ≤0,8 2 (1 ) 150 s f f 1,75 f s fs f s f s s v v K d d ρ α α α μ α − − = + G G (8) A pressão de sólidos na Equação 3 é obtida segundo a Equação 9.

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(

)

2 0, 2 1 s s s s s s ss ss s p =α ρ Θ + ρ +e α g Θ (9) onde: 0,ss

g : a função distribuição radial

(Ogawa et al., 1980);

Θ : temperatura granular a qual é s

proporcional à energia cinética das partículas (Ding and Gidaspow, 1990);

ss

e : coeficiente de restituição elástica. Neste trabalho foi adotado o valor de “defaut” indicado para sistemas granulares ess =0,9.

METODOLOGIA

Condições Operacionais

Neste trabalho foram obtidas experimentalmente as curvas características do leito de jorro para diferentes alturas de leito. Os resultados experimentais foram comparados com as simulações.

As medidas experimentais foram realizadas em uma unidade dotada de um leito de jorro construído em aço inoxidável com as seguintes dimensões: diâmetro da parte cilíndrica 0,21m, diâmetro da base 0,035m e ângulo do cone 60o,cuja porosidade do leito é 0,37e a densidade da partícula é 1173 Kg/m3_{e diâmetro da}

partícula de 6,0 mm, que não foi utilizado tubo Draft . O equipamento tem uma janela de vidro para a visualização do jorro.

EQUACIONAMENTO PARA JORRO MÍNIMO

Este trabalho propõe uma nova metodologia para determinação da velocidade de mínimo jorro (Ums). Para

isto, foi adotado a técnica de simulação fluidodinâmica em CFD. As simulações foram realizadas adotando o modelo Euleriano Multifásico Granular descrito anteriormente.

A literatura apresenta várias correlações para calculo de velocidade de mínimo jorro (U ). Algumas destas _ms correlações foram adotadas neste trabalho para avaliar a capacidade de previsão da simulação em CFD, conforme mostra a Tabela 1. As seguintes equações foram usadas na comparação com os valores simulados e os valores experimentais. • Mathur e Gishler (1955 )

(

)

0,5 f f s 3 1 c i c s ms ρ ρ ρ 2gH D D D d U _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = (10) • Uemaki et al. (1983)

(

)

0,324 f f s 0,274 c i 615 , 0 c s ms _ρ ρ ρ 2gH D D D d 977 , 0 U _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = (11) • Ogino et al. (1993)

( ) ( )

(

)

(

)

0,5 f f s 3 1 25 , 0 2 3 5 , 0 4 ms ρ ρ ρ 2gH * * 1 -1 2 0151 , 0 U ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = c i c s f c f s D D D d μ gD ρ ρ ρ ε ε ε (12) • Sam José et al.(1995)

(

)

(

)(

)

2 ms f 1,68 3 2 0,5 c s f f U * * 0,126 tan 2 2g H-H ρ ρ ρ i c s f s f _c i s i c c D D d gdp _D D d D D D μ ρ ρ ρ ρ _θ μ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎛ ₋ ⎞_⎛ _{⎞ ⎛} _{⎛ ⎞}_⎞⎞ ⎜ ⎜ ⎟_⎜ _{⎟ ⎜} _{⎜ ⎟}_⎟⎟ ₊ ⎜ ⎟ ⎜ _⎝ _⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎠⎟ ⎝ ⎠ − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (13) RESULTADOS E DISCUSSÕES

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Uma importante informação no estudo de um leito de jorro é a curva característica. Nesta etapa do estudo foram feitas simulações para um leito de jorro cônico-cilíndrico para diferentes alturas do leito, conforme descrito na

Tabela 1 e obtidas as respectivas curvas características.

Tabela 1: Comparação entre os valores de Qjmin simulados, calculados e experimentais.

As Figuras 1, 2,3 e 4 referem-se às quatro situações estudadas, sendo He=0,15, 0,19, 0,22 e 0,25 m de altura do leito estático respectivamente. Nota-se pelas Figuras 1, 2, 3 e 4 uma boa concordância entre os valores simulados e experimentais.

Figura 1: Curva característica de Jorro para He=0,15m

,

Qjmin(m3/h)

H (m) Exp. CFD Eq.10 Eq.11 Eq.12 Eq.13

0,15 83,7 82,5 104,0 109,8 135,9 89,6

0,19 105,0 95,3 117,1 118,5 153,0 119,9

0,22 117,5 117,0 125,9 124,3 164,6 128,0

0,25 131,0 129,9 134,3 129,5 175,5 167,3

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Os valores simulados ficaram posicionados de forma intermediária com relação aos valores experimentais de ida e de volta da queda de pressão na região de maior queda de pressão. Para região de maiores vazões de ar os valores apresentaram uma boa aproximação.

A curva característica simulada para cada altura de leito estático (He) foi obtida com base em 12 simulações, sendo estas referentes a diferentes valores de vazão de ar alimentada no leito. Para cada simulação foram obtidos gráficos de flutuação de pressão em função do tempo. O valor da pressão adotado como resultado de cada simulação foi o valor médio. Um gráfico típico usado na determinação de um ponto simulado pode ser visto na Figura 5.

Figura 5: Flutuação de Pressão Típica

CONCLUSÃO

O escoamento característico típico de um leito de jorro foi obtido no presente trabalho. A curva característica do jorro foram obtidos usando um modelo granular multifásico Euleriano. Os resultados obtidos pela simulação mostraram uma boa concordância com os dados experimentais nas condições estudadas. NOMENCLATURA CD Coeficiente de arraste d Diametro ds Diametro da partícula Dc Diâmetro da parte cilíndrica

Di Diâmetro da entrada do _leito ss e Coeficiente de restituição d f Função de arraste 0,ss g Função distribuição radial

He Altura do leito estático

Kfs = Ksf

Coeficiente de troca de momentum entre a fase fluida f e a fase sólida s;

p Pressão total incluindo

todas as fases ps : Pressão de sólido

Qjmin Vazão de mínimo jorro

Res Número de Reynolds relativo (Adota-se Velocidade relativa em seu cálculo) v G Vetor velocidade f

vG velocidade da fase _{fluida f}

V Volume Símbolos Gregos ε Porosidade α Fração de volume ρ Densidade μ Viscosidade

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t Tempo de relaxação q

τ Tensor tensão de _sólidos; s

Θ Temperatura granular

θ Ângulo da parte cônica

Subscritos s Partícula sólida f Fase fluida BIBLIOGRAFIA BENKRID, A. e CARAM, H.S. (1989), AIChE. Journal, 35, p. 1328-1336. DUARTE, C. R., BARROZO, M. A. S. e

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