APRENDIZAGENS DE CRIANÇAS DE
TERCEIRO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
NO QUE SE REFERE À CONSTRUÇÃO DO
ESPAÇO, SUAS RELAÇÕES E
REPRESENTAÇÕES
APRENDIZAGENS DE CRIANÇAS DE
TERCEIRO ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL NO QUE SE REFERE À
CONSTRUÇÃO DO ESPAÇO, SUAS
APRENDIZAGENS DE CRIANÇAS
(LEARNING OF CHILDREN) DE
TERCEIRO ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL NO QUE SE REFERE À
CONSTRUÇÃO DO ESPAÇO SUAS
RELAÇÕES E REPRESENTAÇÕES
Universidade Cruzeiro Do Sul
2015
Universidade Cruzeiro do Sul
Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul – Profa Dra Sueli Cristina Marquesi
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
Pró-Reitor – Profa. Dra. Tania Cristina Pithon-Curi
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Coordenação – Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato
Banca examinadora
Profa. Dra. Edda Curi
Profa. Dra. Cintia Aparecida Bento dos Santos Profa. Dra. Célia Carolino Pires
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
M286a
Mariano, Solange de Fátima Soares.
Aprendizagens de crianças de terceiro ano do ensino
fundamental no que se refere à construção do espaço suas relações e representações / Solange de Fátima Soares Mariano. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2015.
27 p. : il.
Produto educacional (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática).
1. Geometria 2. Espaço escolar 3. Aprendizagem – Crianças 4. Percepção espacial 5. Prática pedagógica 6. Processo de ensino – aprendizagem 6. Ensino fundamental. I. Título II. Série.
Sumário
1 APRESENTAÇÃO ... 5
2 A EVOLUÇÃO DO DESENHO INFANTIL E A CONSTRUÇÃO DA NOÇÃO ESPACIAL ... 7
3 ATIVIDADES E ANÁLISES DA CONSTRUÇÃO DA REPRESENTAÇÃO ESPACIAL ... 9
Sequencia 1 – Relações Espaciais e Festa da primavera ... 9
Sequência 2 – Percursos na sala de aula ... 11
Sequência 3 – O robô esperto ... 12
Análises ... 13
4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR ... 32
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 33
Solange de Fátima Soares Mariano 5 1 APRESENTAÇÃO
O presente Produto Educacional é fruto do trabalho da dissertação de Mestrado intitulada Aprendizagens de crianças de terceiro ano do ensino fundamental no que se refere à construção do Espaço suas Relações e Representações.
Um trabalho de exploração do espaço escolar com alunos do 3º ano do ensino fundamental de uma escola pública do município de São Paulo. O objetivo foi analisar as aprendizagens das crianças referentes a construção da noção espacial e suas relações.
A referida dissertação é decorrente da minha trajetória pessoal e profissional. Tive oportunidade de participar do Grupo de Pesquisa Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que ensinam Matemática, de 2010 a 2014, com professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental, focando no ensino de Matemática, envolvendo os grandes temas: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.
Pude reviver minha trajetória escolar e rever minhas aprendizagens acerca da geometria. Com a participação dos estudos do Grupo de Pesquisa, tive a oportunidade de conhecer e me apropriar de estudos teóricos sobre o Tema Relações Espaciais, o que gerou algumas inquietações de como as crianças comunicam, interpretam e representam o espaço. Essas descobertas serviram de motivação para que esse tema fosse alvo de pesquisa da dissertação.
Os estudos teóricos acerca desse tema, foram compostos por pesquisas nucleares de Luquet (1927) e Piaget e Inhelder (1993) e, pesquisas correlatas de Clements e Sarama (2000), Pires, Curi e Campos (2000) e Saiz (2006).
A abordagem utilizada na pesquisa teve enfoque qualitativo e as metodologias utilizadas foram: observação, diário de campo/aula, vídeo
Solange de Fátima Soares Mariano 6 filmagem e análise de protocolos das crianças.
O planejamento da pesquisa foi concomitante a minha participação no Grupo de Pesquisa e algumas das atividades aplicadas com o público participante da pesquisa, foram elaboradas coletivamente durante os encontros do grupo e outras atividades foram retiradas do material didático institucional proposto pela Secretaria Municipal da Educação (SMESP).
Para esse produto educacional, trago as análises realizadas acerca da construção da representação do espaço a fim de que essas análises possam colaborar com os professores em ajudar os alunos a avançarem em suas representações espaciais.
Solange de Fátima Soares Mariano 7 2 A EVOLUÇÃO DO DESENHO INFANTIL E A CONSTRUÇÃO DA NOÇÃO ESPACIAL
Nesse item, trazemos os aportes teóricos utilizados para nossas análises. Consideramos o desenho como um sistema de representação do espaço, situando a opção teórica em que este trabalho se insere no âmbito dos estudos de Georges Henri Luquet (1927), agregando também os estudos de Piaget e Inhelder (1993) sobre a construção da representação do espaço pela criança.
Nossa escolha por esses teóricos, se justifica por nossa pesquisa ter sido norteada numa abordagem em que as crianças tinham um papel ativo na construção de seus conhecimentos.
Luquet considera que o desenho traçado no papel é a reprodução do modelo interno que a pessoa possui dos objetos, assim, para o autor, o modelo interno não é uma cópia do objeto em pensamento, mas uma construção mental do sujeito em relação ao objeto (LUQUET, 1927)
Luquet (1927) procurou em suas pesquisas, compreender o desenho das crianças do ponto de vista de seu desenvolvimento cognitivo. Piaget e Inhelder (1993) consideram o desenho uma representação, isto é, eles supõem a construção de uma imagem bem distinta da própria percepção, dando indícios do tipo de estruturação simbólica que a criança tem naquele momento.
Piaget e Inhelder afirmam que graças as interações sujeito-objeto que o sujeito, cujo funcionamento é dado pela vida orgânica, constrói novas estruturas mentais. Os autores concluem que o conhecimento não resulta da relação direta das crianças com os objetos, mas da sua interpretação e representação, em que a criança é sujeito do seu processo.
De modo a compreender as representações do Espaço elaboradas pelas crianças adotamos os estágios do desenvolvimento gráfico definidos por Luquet (1927), sendo eles: realismo fortuito, realismo falhado ou incapacidade sintética, realismo intelectual e realismo visual.
Solange de Fátima Soares Mariano 8 Piaget e Inhelder (1993) adotaram os estágios do desenho definidos por Luquet por considerar que esses estágios revelam uma notável convergência com a evolução mental, e a geometria espontânea da criança.
A seguir apresentamos as situações que levaram as crianças a representação do Espaço por meio do desenho. Adiantamos que não iremos encontrar desenhos no estágio definido por Luquet (1927) do realismo fortuito, pois essa etapa é caracterizada pelo gesto motor, em que a criança não atribui nenhum significado a seus grafismos.
Piaget e Inhelder (1993) confirmam que este estágio inicial do grafismo não comporta simbolismo e consiste nas crianças repetirem pelo simples prazer, as atividades motoras adquiridas, o que ocorre com crianças entre 2 e 2 anos e meio.
Como as crianças participantes da pesquisa não estão na fase motora e nem entre a idade mencionada, encontramos os desenhos das representações espaciais a partir da fase do realismo falhado.
Conforme estudos posteriores a Luquet (1927) e Piaget e Inhelder (1993), como o de Clements e Sarama (2000), os estágios do pensamento geométrico e as etapas da aquisição da noção espacial não são rígidos. Portanto esperamos encontrar em todas as representações gráficas, independente das situações didáticas, traços referentes ao realismo falhado, realismo intelectual e realismo visual. Encontramos também, no mesmo estágio do desenho etapas distintas da construção das noções espaciais pelas crianças. Então, organizamos as análises pelos estágios do desenho definidos por Luquet, e em cada estágio apresentamos algumas situações didáticas desenvolvidas com as crianças.
Solange de Fátima Soares Mariano 9 3 ATIVIDADES E ANÁLISES DA CONSTRUÇÃO DA REPRESENTAÇÃO ESPACIAL
Nesta seção apresentamos as atividades realizadas e os protocolos (desenhos) que foram analisados, utilizando os estudos teóricos de Luquet sobre os estágios do desenho infantil e estudos de Piaget sobre a construção da noção espacial.
Sequencia 1 – Relações Espaciais e Festa da primavera
Relações Espaciais – 3º Ano
Sondagem: Apresente alguns mapas com pontos de referência e pergunte. O que está à direita de tal elemento, o que está a sua esquerda olhando para o mapa? Quais os pontos de referência em determinado trajeto, etc.
Sequência – Festa da primavera
Ler, interpretar e representar a posição de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis.
Atividade 1 – Sondagem
Combine com a classe que será realizada a festa da primavera da escola num sítio de uma professora que fica próximo da escola. Comente que para chegar da escola ao sítio, a professora fez um croqui (esboço do trajeto) com alguns pontos de referência e que eles vão agora explorar o croqui e localizar alguns pontos de referência (Figura 1).
Figura 1: Esboço do trajeto Fonte: Arquivo da pesquisa
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Olhando para o croqui, o que está a sua direita? O que está à esquerda da ponte? O que está a sua esquerda, o hospital ou a escola? O que diz a seta da estrada, vire à direita no final da estrada ou vire à esquerda no final da estrada? Qual a localização da ponte em relação ao hospital e a escola?
Explore as respostas dos alunos, principalmente as de oralidade, faça perguntas que permitam observar o que está à direita de quem, do objeto de referência ou do observador.
Atividade 2 – Mapa das barracas da festa
Diga que chegando ao sítio as crianças encontraram um mapa com todas as barracas que podiam brincar ou se alimentar.
Peça que desenhem esse mapa. Dê instruções, diga que o local das barracas é quadrado, do lado esquerdo da entrada são as barracas de cachorro quente, pipoca, algodão doce e milho verde. Ao lado direito, estão as barracas de brinquedo como a pescaria, o jogo de bolas na trave, etc. Ao fundo estão localizados os banheiros e uma barraca que vende as fichas que serão usadas na festa.
Socialize os desenhos das crianças e discuta a localização das barracas e as sinalizações que as crianças fizeram.
ATIVIDADE 2 – MAPA DAS BARRACAS DA FESTA
CHEGAMOS AO SÍTIO PARA A FESTA DA PRIMAVERA, FAÇA UM MAPA DE LOCALIZAÇÃO DAS BARRACAS NO SÍTIO CONFORME AS INSTRUÇÕES:
O LOCAL DAS BARRACAS É RETANGULAR
DO LADO ESQUERDO DA ENTRADA ESTÃO AS BARRACAS DE CACHORRO QUENTE, PIPOCA, ALGODÃO DOCE E MILHO VERDE.
DO LADO DIREITO DA ENTRADA ESTÃO AS BARRACAS DE PESCARIA, JOGO DE BOLAS NA TRAVE, JOGO DA ARGOLA.
AO FUNDO ESTÃO OS BANHEIROS.
Solange de Fátima Soares Mariano 11 Sequência 2 – Percursos na sala de aula
Ler, interpretar e representar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis.
Atividade 1
Diga aos alunos que vão realizar percursos na sala de aula, de acordo com ordens recebidas.
Peça que um aluno fique na porta da sala de aula e siga as instruções:
Ande 3 passos em frente, vire à direita e siga 2 passos, vire à esquerda e siga um passo, ande em frente mais um passo. Marque o ponto que chegou.
Repita o mesmo processo com outros alunos e outras comandas.
Atividade 2
Escolha alguns alunos para serem os comandantes e outros para fazerem o percurso e repita a atividade.
Provavelmente em alguns momentos as ordens dadas pelo comandante não poderão ser seguidas, discuta com a turma os motivos.
Atividade 3
Peça que as crianças desenhem o último trajeto realizado. Avise antes que prestem atenção no comandante e no percurso realizado pelo aluno. Quando os desenhos estiverem prontos, discuta-os com a turma verificando se observaram a comanda e se fizeram o trajeto com algum tipo de orientação, símbolo, setas, que indiquem a comanda recebida.
Solange de Fátima Soares Mariano 12 Sequência 3 – O robô esperto
Atividade 1
Diga aos alunos que um pesquisador construiu um robô que anda de acordo com as ordens recebidas de um comandante e que vão brincar de robô.
Desenhe um quadriculado grande no pátio da escola e leve a classe. Escolha um aluno e dê algumas instruções a partir da entrada no quadriculado.
Ande 3 quadradinhos, ande em frente mais um quadradinho. Marque o ponto que chegou.
Repita o processo com outros alunos e outras comandas.
Atividade 2
Escolha alguns alunos para serem os comandantes e outros para serem os robôs e repita a atividade.
Provavelmente, em alguns momentos as ordens dadas pelo comandante não poderão ser seguidas, discuta com a turma os motivos.
Atividade 3
Peça que as crianças desenhem o último trajeto realizado pelo robô. Avise antes que prestem atenção no comandante e no percurso realizado pelo robô. Quando os desenhos estiverem prontos, discuta-os com a turma verificando se observaram a comanda e se fizeram o trajeto com algum tipo de orientação, símbolos, setas, que indiquem a comanda recebida.
Solange de Fátima Soares Mariano 13 Análises
Realismo Falhado
Segundo Luquet (1927), é nesse estágio que as crianças dão ao desenho os detalhes que para ela, naquele momento, são importantes. Luquet afirma que as crianças, cujos desenhos estão nesse estágio, somente estão preocupadas em representar cada um dos objetos de forma diferente, não integrando os objetos que compõem o espaço em sua totalidade.
Para Piaget é neste estágio que as crianças iniciam a representação do espaço por meio das relações topológicas. Sobre isso, Piaget e Inhelder (1993) discorrem sobre a incapacidade sintética:
(...) o nível da incapacidade sintética apresenta o grande interesse da criança em constituir uma representação do espaço (...) e começa pela construção das relações topológicas, com dificuldades em dominá-las ao se tratar de figuras mais complexas (PIAGET e INHELDER, 1993, p. 66). Piaget e Inhelder consideram que a construção do espaço topológico é o momento em que a criança se preocupa com as propriedades gerais dos objetos como: vizinhança, separação, continuidade e descontinuidade.
Apresentamos a seguir as situações didáticas juntamente com os protocolos analisados.
Na atividade do Mapa do percurso da sala, as representações gráficas foram feitas após as crianças vivenciarem experiências de deslocamentos propostos na sequência: percursos na sala de aula, já descrita neste trabalho. As crianças tinham que elaborar um mapa do último percurso realizado na sala de aula. Nove protocolos sobre essa situação foram categorizados por nós nesse estágio do desenho. Dentre eles, selecionamos alguns como exemplo:
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Figura 2 – Evidência do percurso Fonte: Arquivo da pesquisa
Figura 3 – Evidência do percurso e legendas Fonte: Arquivo da pesquisa
Figura 4– Evidência do percurso e adição de pormenores Fonte: Arquivo da pesquisa
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Figura 5 – Evidência do percurso e ponto de referência Fonte: Arquivo da pesquisa
Fica muito evidenciado o que Luquet (1927) afirma sobre a criança desenhar somente o que naquele momento ela julga ser mais importante, visto que nos protocolos apresentados, as crianças evidenciam o percurso realizado utilizando setas e legendas para marcar o trajeto, não se importando com outros elementos presentes que compõem o espaço da sala de aula, que são características do realismo falhado. Sobre a construção da noção espacial, observamos que a relação topológica de vizinhança está presente em todos os desenhos, uma vez que os elementos desenhados estão próximos uns dos outros. Outa relação topológica presente nos desenhos é de separação, observamos que as crianças representam de forma distinta os elementos do espaço como a porta, as carteiras, etc.
Na atividade Mapa das barracas da festa, descrito na sequência Festa da Primavera, as crianças tiveram que representar o local da festa da primavera e desenhar as barracas conforme solicitação da comanda da atividade. Dentre os protocolos analisados, encontramos sete que podem ser considerados no estágio do realismo falhado. A seguir apresentamos alguns deles.
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Figura 6– Exagero de dimensões – Falta de proporcionalidade Fonte: Arquivo da pesquisa
Figura 7– Noção de lateralidade Fonte: Arquivo da pesquisa
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Figura 8– Descontinuidade, elementos não assente no “chão” Fonte: Arquivo da pesquisa
Figura 9 – Noção de profundidade, transparência dos elementos Fonte: Arquivo da pesquisa
Segundo Luquet, uma das características do realismo falhado é a intencionalidade de desenhar uma imagem em que a criança julga real e necessária. A criança quer ser realista, mas se encontra com obstáculos que dificultam sua manifestação.
Caracterizando o realismo falhado, os protocolos apresentados representam características já mencionada anteriormente. Na figura 6 destaca-se a falta de proporcionalidade nas dimensões relativas dos diversos elementos. Além disso, não há nenhuma correspondência com as relações dos
Solange de Fátima Soares Mariano 18 mesmos pormenores na realidade. Para o autor: “muitas vezes o exagero das dimensões de qualquer parte do desenho é a tradução inconsciente da importância que o desenhador lhe atribui” (LUQUET, 1927, p. 151).
Em todas as figuras, predominou-se a negligência da totalidade do espaço. Não aparecem todos os elementos solicitados pela comanda. Além da negligência dos elementos do espaço, outro destaque que predomina o realismo falhado é a indiferença que a criança tem em relação ao suporte sobre o qual seu desenho é traçado. Podemos notar que na figura 8, a criança não desenhou os elementos assentes na linha que seria o chão, característica do processo de descontinuidade presentes no realismo fortuito.
Podemos considerar que na construção do espaço as crianças estão na fase das relações topológicas definidas por Piaget e Inhelder (1993). Representam o espaço mantendo as relações de vizinhança, separação, continuidade e descontinuidade em todas as figuras.
Na figura 8, a criança está ainda no processo de desenvolvimento da lateralidade, já que em suas representações não há disposição das barracas marcando a posição de direita e esquerda do portão.
Notamos que na figura 9 a criança ao desenhar o mapa das barracas, não mostrou seu conhecimento de lateralidade, porém, mostrou que possui conhecimentos da propriedade de profundidade do espaço topológico ao desenhar os banheiros ao fundo da entrada.
Esses protocolos confirmam o que Piaget e Inhelder afirmam em seus estudos, que a construção desses conhecimentos se dá de forma progressiva, não havendo uma hierarquia nessas aquisições por parte da criança.
A terceira atividade, denominada Eu me sento aqui, se reporta à sala de aula das crianças. Para que as crianças elaborassem essa representação, foi pedido para que desenhassem a sala de aula indicando o local em que se sentam, juntamente com indicações dos amigos que estão sentados à sua direita e a esquerda de cada criança. O objetivo era que as crianças
Solange de Fátima Soares Mariano 19 demonstrassem conceitos adquiridos sobre lateralidade presentes nas relações topológicas.
Segundo Piaget e Inhelder (1993) a lateralidade corresponde à noção de direita e esquerda que a criança deve desenvolver para se orientar. Abaixo mostramos alguns dos protocolos por nós analisados.
Figura 10 – Sobressai o que julga importante, noção de lateralidade Fonte: Arquivo da pesquisa
Figura 11 – Evidência do percurso e adição de elementos do espaço Fonte: Arquivo da pesquisa
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Figura 12 – Exagero de proporcionalidade, noção de lateralidade Fonte: Arquivo da pesquisa
Nesses protocolos observamos a fase do realismo falhado em que há tentativa de representar a sala de aula, mas conforme estudos de Luquet (1927), sobressai a importância do que as crianças julgam ser necessário para que compreendam seu desenho. É justamente isso que aparece evidenciado nesses protocolos, nas figuras 10 e 12 as crianças somente se preocupam em desenhar sua localização e dos amigos. Já na figura 11 a criança até demonstra uma tentativa de desenhar os elementos contidos nesse espaço como a lousa e carteiras, mas a predominância fica em demonstrar o posicionamento seu e dos amigos.
Sobre a questão da relação de lateralidade, as crianças demonstram que construíram conhecimentos, e ratificam esses conhecimentos, frisando bem quem está à sua direita e à sua esquerda (figuras 10 e 11). Porém, na figura 12 a criança não conseguiu demonstrar por completo esse conhecimento, o que para Luquet, seria explicado pela negligência de tangência ou de inclusão de elementos que compõem o objeto desenhado (LUQUET, 1927).
Realismo Intelectual
O estágio do realismo intelectual é considerado por Luquet como a superação do realismo falhado, ou seja, já nada impede que o desenho da
Solange de Fátima Soares Mariano 21 criança seja plenamente realista, isto é, que represente o desenho com os pormenores do objeto representado.
Porém Luquet (1927) adverte que o realismo do desenho infantil não é de modo algum o do adulto, por esse motivo o autor definiu esse estágio como realismo intelectual. O autor ainda explica:
(...) na concepção infantil, um desenho para ser parecido deve conter todos os elementos reais do objeto, mesmo invisíveis, quer do ponto de vista donde é focado, quer de qualquer ponto de vista (LUQUET, 1927, p. 159).
Conforme Piaget (1993), é neste estágio que o desenho da criança “apresenta essencialmente os atributos conceituais do modelo, sem preocupação de perspectiva visual” (PIAGET E INHELDER, 1993, p. 57). Assim a criança desenha de acordo com a noção que ela tem dos objetos naquele momento.
Luquet ainda anuncia: “o realismo intelectual leva a criança ao ponto de reproduzir no desenho não só os elementos concretos invisíveis, mas também os elementos abstratos que só têm existência para o pensamento da criança” (LUQUET, 1927, p. 160). Ele cita como exemplo, uma criança que desenha um círculo no interior do tronco declarando ser o ventre. Luquet considera que o realismo é característica constante do desenho das crianças, colocando em evidência sua capacidade de observação.
Em suas pesquisas o autor identifica que a criança no realismo intelectual se utiliza dos processos variados em seus desenhos como a descontinuidade, rebatimento, transparência, planificação e as mudanças de ponto de vista.
As figuras apresentadas a seguir referem-se a algumas situações didáticas das sequências Percurso da sala de aula, Mapa das barracas da festa já explicadas no estágio precedente e acrescentamos os desenhos da situação didática O robô esperto. As figuras 13, 14 e 15 referem-se à atividade Mapa do percurso da sala, já descrita neste texto.
Solange de Fátima Soares Mariano 22 Conforme Piaget e Luquet, as crianças da mesma idade não desenham e nem representam igualmente os objetos e o espaço. As crianças participantes da pesquisa tinham entre 8 e 9 anos de idade e estavam no terceiro ano do ensino fundamental.
Ao analisarmos os protocolos, evidenciamos o que as pesquisas dos ilustres autores já afirmavam sobre as diferenças individuais de representação das crianças de uma mesma idade. Observamos a diferenciação de representação do estágio do realismo falhado para o estágio do realismo intelectual, de uma mesma situação didática. Uma característica que não se apresentava nos desenhos anteriores é a transparência. Na figura 13 a seguir o aluno desenha uma das crianças transpassando a lousa, o que nos deixa claro, que ao mesmo tempo que essa criança quer evidenciar as crianças que estão realizando o trajeto, ela também considera importante mostrar que eles estavam à frente da lousa.
Figura 13 – Exagero de proporcionalidade, noção de lateralidade Fonte: Arquivo da pesquisa
Outro aspecto do realismo intelectual que aparece na figura 14 é o processo de rebatimento, a criança desenha a porta em uma posição horizontal da linha do chão.
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Figura 14 – Processo de rebatimento dos elementos da sala Fonte: Arquivo da pesquisa
Na figura acima, além das crianças desenharem aspectos do estágio anterior destacando o trajeto realizado, observamos um avanço nesses desenhos, visto que as crianças representam mais objetos que compõem o espaço da sala de aula.
Em relação a representação do espaço, ainda predomina a representação do espaço topológico, mas observamos que algumas crianças iniciam a representação do espaço numa projeção de um mapa, como na figura 15.
Figura 15 – Inicio da representação espacial geométrico Fonte: Arquivo da pesquisa
Para Piaget e Inhelder (1993) é no estágio do realismo intelectual que a criança inicia a construção das relações projetivas e euclidianas, iniciando os processos de projeção, proporções e distâncias.
Solange de Fátima Soares Mariano 24 Nas figuras 16 e 17 as crianças desenharam projetando uma rotação em relação ao portão da entrada, as barracas das brincadeiras estão desenhadas do lado direito do portão como se a própria criança estivesse adentrada na festa para elaborarem seus desenhos. Outra aprendizagem que as crianças demonstraram é o reconhecimento da profundidade. Nessas figuras as crianças desenharam os banheiros em uma simetria com as barracas de doces e brincadeiras.
Figura 16 – Desenho com noção de profundidade, simetria e lateralidade Fonte: Arquivo da pesquisa
Figura 17 – Desenho com noção de profundidade, lateralidade, legenda Fonte: Arquivo da pesquisa.
Solange de Fátima Soares Mariano 25 objetos com rebatimento, característica do realismo intelectual, mas manteve uma proporção na distribuição dos elementos do espaço, embora não desenhou corretamente as posições das barracas. Outra característica do realismo intelectual é em relação ao alinhamento do portão da entrada com o portão da saída.
Figura 18 – Rebatimento com proporcionalidade Fonte: Arquivo da pesquisa
Da sequência O robô esperto, destacamos a atividade realizada no pátio da escola. Após as crianças terminarem a atividade, desenharam o último percurso realizado pelo “robô”.
Para Luquet (1927), a criança inventa espontaneamente processos variados em seus desenhos já mencionados anteriormente. Ela também não se desorienta na escolha que faz de um ou outro em cada circunstância.
Nas figuras 19 e 20 as crianças se utilizam de processos variados em um mesmo desenho. Quando isso ocorre Luquet o denomina de mudança de ponto de vista. Ainda para o autor, a combinação do rebatimento com o plano é um exemplo desse fato. Na figura 19, a criança destaca o trajeto numa posição longitudinal em relação aos elementos do espaço.
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Figura 19 – Desenho com mudança de ponto de vista Fonte: Arquivo da pesquisa
Figura 20 – Desenho com noção de profundidade, simetria e lateralidade Fonte: Arquivo da pesquisa
Nas figuras 21 e 22 as crianças representadas nos desenhos aparecem em segundo plano, característica do realismo intelectual. Observamos que em todas os protocolos as crianças representam o quadriculado do chão. Fica evidenciado que prevalece o visto para essas representações.
Figura 21 – Prevalece o visto do espaço Fonte: Arquivo da pesquisa
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Figura 22– Elementos desenhados em segundo plano Fonte: Arquivo da pesquisa
As crianças destacam o trajeto realizado, usando pontos de referência para marcar seu início, e destacam que teriam que andar em um espaço determinado para que o trajeto fosse cumprido. Aparece também a noção de profundidade como na figura 23:
Figura 23 – Destaque para o percurso, noção de profundidade Fonte: Arquivo da pesquisa
Considera-se, então que, a partir da diferenciação e da coordenação entre as representações das formas e das relações espaciais que as estruturam, a criança avança na construção do espaço.
A seguir, mostraremos nossas análises referente aos protocolos por nós categorizados como realismo visual.
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Realismo Visual
Nesse estágio do desenho, segundo Luquet (1927), a criança desenha com uma capacidade crítica que já possuía, mas não se utilizava porque no estágio precedente a criança tinha sua atenção totalmente monopolizada pela execução do desenho.
Em sua pesquisa, o autor afirma que as crianças em declarações verbais confirmam que optam pelo realismo visual, considerando-o como o único realismo verdadeiro. Luquet ainda afirma que muitas crianças que apresentam desenhos nesse estágio, dependendo do objeto que ela pretende desenhar, o realismo intelectual ainda se faz presente em algumas representações. O autor destaca que esse fato pode ser explicado por vários motivos, sendo que um deles seria pedir para a criança desenhar a partir de recordações visuais longínquas.
Segundo Piaget e Inhelder (1993), com o realismo visual as crianças abandonam as relações projetivas e euclidianas como independentes, e passam a construí-las interligadas. Os objetos passam a ser representados de acordo com essa nova perspectiva, e essa nova etapa de construção da representação, faz com que haja um aprimoramento de representações gráficas espaciais.
Recordando o que já foi dito nesse texto, tanto Piaget como Luquet afirmam que a passagem de um nível ao outro exige o abandono de alguns elementos, e nessa passagem certos aspectos do desenho como os estágios do realismo e as propriedades do espaço topológico, se conservam e outros não. Os autores confirmam que seja qual for a idade em que se prolongue o período do desenho infantil para um determinado indivíduo, o seu fim é marcado pela renúncia ao realismo intelectual como modo de representação gráfica, pelo firme propósito de se conformar com a aparência visual, ainda que obstáculos diversos impeçam esta intenção de se realizar plenamente.
Solange de Fátima Soares Mariano 29 analisados, como sendo do estágio realismo visual. As situações apresentadas já foram descritas anteriormente.
Observamos nos protocolos que os desenhos das crianças se apresentam no estágio do realismo visual, apresentando um abandono das características do estágio anterior como transparência, legendas e descontinuidade. Ou seja, a transparência dá lugar à opacidade, representando somente os elementos visíveis do objeto (Figuras 24 e 25) os pontos de vista se coordenam dando início à perspectiva.
Figura 24 – Opacidade nas formas, proporção dos elementos Fonte: Arquivo da pesquisa
Figura 25 – Profundidade, pontos de vista coordenados Fonte: Arquivo da pesquisa
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Figura 26 – Representação de elementos em uma só face Fonte: Arquivo da pesquisa
Em relação a representação do espaço, observamos a estruturação do espaço topológico, ou seja, essas representações mostram um avanço de distribuição geométrica do espaço, ou seja, as relações que prevalecem são projetista e euclidianas. A perspectiva modifica o aspecto que apresenta a linha de um objeto ou de um pormenor visto de frente, como na figura 26 por exemplo, a criança ao desenhar os elementos que compõem o espaço como a mesa e a cadeira, os desenha em uma só face
Figura 27 – Distribuição geométrica dos elementos da sala Fonte: Arquivo da pesquisa
Na figura 27 os objetos passaram a ser representados de acordo com essa nova construção do espaço. A perspectiva e os detalhes particularizam as formas dos objetos que antes eram genéricos.
Solange de Fátima Soares Mariano 31 que Piaget já haviam pronunciado em suas pesquisas. Para o autor, a evolução da criança em representar graficamente não faz com que haja acréscimos de novos conhecimentos, mas uma reconstrução dos conhecimentos dos níveis anteriores.
Solange de Fátima Soares Mariano 32 4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR
Da mesma forma que os alunos constroem hipóteses sobre as escritas numéricas, sobre procedimentos pessoais na resolução de problemas do campo aditivo e multiplicativo, e ainda sobre procedimentos de cálculo, eles também constroem hipóteses sobre o espaço que os rodeiam.
A compreensão do pensamento dos alunos ao desenvolverem atividades de relações espaciais e a discussão de seus procedimentos permite avanços nas aprendizagens dos alunos e também nas práticas do professor.
Acredito que a apropriação de estudos teóricos proporciona ao professor maior segurança em desenvolver trabalhos com temas pouco explorados.
Solange de Fátima Soares Mariano 33 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Como no âmbito da Geometria há um foco maior nos estudos das figuras geométricas do que nos conteúdos referentes ao Espaço, é sempre um grande desafio trabalhar com o desenvolvimento da noção espacial.
A pesquisa pôde revelar as aprendizagens das crianças quando constroem representações do espaço, as atividades organizadas em sequências proporcionaram um avanço nas aquisições espaciais gradativamente, porém, progressivamente.
Os instrumentos da pesquisa, como o diário de campo, as vídeo filmagens e os protocolos dos alunos aliados aos procedimentos de observação foram imprescindíveis para alicerçar nossas análises. Com relação aos estágios do desenho de Luquet (1927), encontramos representações no realismo fortuito, realismo intelectual e realismo visual.
Na construção da representação do espaço, a maioria dos desenhos apresentaram relações topológicas de vizinhança, separação, continuidade e descontinuidade, corroborando com os estudos de Piaget e Inhelder (1993).
Os resultados obtidos nessa pesquisa demonstram que nossos questionamentos tinham fundamento, já que encontramos uma estreita relação entre os estágios do desenho e a construção da representação do espaço. Também podemos concluir que o avanço das crianças nas aquisições das relações espaciais, se constroem gradativamente, e que como os autores Luquet, Piaget, Saiz e Clements e Sarama convencionam que a construção de conhecimentos sobre o espaço, é resultante da atividade direta da criança sobre o objeto estudado.
Solange de Fátima Soares Mariano 34 REFERÊNCIAS
CLEMENTS, D. H.; SARAMA, J. Young Children’s Ideas about Geometric
Shapes. 2000. Disponível em: http://www.nctm.org> Acesso em 21 ago. 2013.
LUQUET, G. H. Les dessins d’um enfant. Paris: Libraire Félix Alcan, 1927. PIAGET, J; INHELDER, B. A representação do espaço na criança. Porto Alegre, RS: Artmed, 1993.
PIRES, C.M.C.; CURI, E.; CAMPOS, T.M.M. Espaço e forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: PROEM, 2000.
SAIZ, I.E. A direita...de quem? Localização espacial na Educação Infantil e séries iniciais, In: PANIZZA, M. Ensinar Matemática na Educação Infantil e
séries iniciais: análise e propostas. Porto Alegre, RS: Artmed, 2006. P.
