Análise de Sensibilidade

͵Ȃ –”‘†—­ ‘ƒ

–‹‹œƒ­ ‘•–‘…ž•–‹…ƒ

”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”ǡǤ…ǤȋŠƒƒ…Š‡”̷’—…Ǧ”‹‘Ǥ„”Ȍ

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒǡǤ…Ǥȋˆƒ„”‹…‹‘Ǥ‘Ž‹˜‡‹”ƒ̷’—…Ǧ”‹‘Ǥ„”Ȍ

‡’ƒ”–ƒ‡–‘ †‡‰‡Šƒ”‹ƒ †—•–”‹ƒŽ

‘–‹ˆÀ…‹ƒ ‹˜‡”•‹†ƒ†‡ ƒ–׎‹…ƒ †‘‹‘†‡ƒ‡‹”‘Ȃ Ǧ‹‘

XLVSBPO Setembro de 2013

Natal/RN

16 a 19

Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca de eficiência nos serviços públicos e/ou privados

Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

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Conteúdo programado

Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Otimização estocástica

Modelo estocástico 2 estágios:

ƒ ‘•‹•–‡†ƒ˜‡”• ‘ƒ‹•Dz bem comportada dz†‡‘†‡Ž‘•

‡•–‘…ž•–‹…‘•Ǣ

ƒ ‡ƒ†‡“—ƒƒ—ƒ vasta gama †‡’”‘„Ž‡ƒ•Ǣ

ƒ ’Žƒ‡–‡‡•–—†ƒ†‘‡’‘••—‹†‘”†‡†‹˜‡”•ƒ• propriedades desejáveis Ǥ

‡Œƒ ǣ

ƒ ^x Ȃ †‡…‹•Ù‡•†‡’”‹‡‹”‘‡•–ž‰‹‘Î †‡…‹•Ù‡•–‘ƒ†ƒ•ƒ–‡•†ƒ

”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘†ƒ‹…‡”–‡œƒǡ de caráter definitivo

ƒ ^y Ȃ †‡…‹•Ù‡•†‡•‡‰—†‘‡•–ž‰‹‘Î †‡…‹•Ù‡•–‘ƒ†ƒ•ƒ’ו

”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘†ƒ‹…‡”–‡œƒǡ de caráter corretivo

ƒ ɘ – ”‡’”‡•‡–ƒ’‘••‹„‹Ž‹†ƒ†‡•†‹•–‹–ƒ•†‡Dzˆ—–—”‘dz

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Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

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Otimização estocástica

••‹ǡƒˆ‘”—Žƒ­ ‘ ‰‡”ƒŽ †‡’”‘„Ž‡ƒ• ‡•–‘…ž•–‹…‘• †‡ʹ‡•–ž‰‹‘•

…‘”‡…—”•‘ ± †ƒ†ƒ’‘”ǣ

†‡ǣ

‡•–‡ …ƒ•‘ǡɘ ”‡’”‡•‡–ƒ um possível desenrolar dos fatos ǡ‘

“—ƒŽ…—Ž‹ƒ”‹ƒ‘•…‘’‘‡–‡• q ǡ W ǡ h ‡ T ’ƒ”–‹…—Žƒ”‡•†ƒ“—‡Žƒ

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Otimização estocástica

‡’‡•ƒ”‘• “—‡ ‡•–ƒ‘• …‘•‹†‡”ƒ†‘ todo o espaço de incerteza simultaneamente ǡ’‘†‡‘• Dz’Ž—‰ƒ”dz‘• †‘‹• ’”‘„Ž‡ƒ• ‡ —ï‹…‘ǣ

‘…ƒ•‘ †‘‘••‘ ‡š‡’Ž‘ǣ

• •’‘••À˜‡‹• ɘ ”‡ƒŽ‹œƒ­Ù‡• •‡”‹ƒǡ’‘” ‡š‡’Ž‘ǡ†‹ˆ‡”‡–‡•

…‘Œ—–—”ƒ• ’‘••À˜‡‹• ȋ…Ž‹ƒǡ‡…‘‘‹ƒǡ•ƒˆ”ƒǥȌ“—‡ ‹’Ž‹…ƒ”‹ƒ ‡

’”‡­‘• †‹•–‹–‘•Ǣ

• _x •‡”‹ƒ ƒ•†‡…‹•Ù‡• –‘ƒ†ƒ• antes de saber o preço ǡ‡“—ƒ–‘ y( ɘ )

ƒ“—‡Žƒ• depois de conhecido o preço decorrente de

ɘ.

Ž‹†‡ͷ

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Otimização estocástica

‡’‡•ƒ”‘• “—‡ ‡•–ƒ‘• …‘•‹†‡”ƒ†‘ todo o espaço de incerteza simultaneamente ǡ’‘†‡‘• Dz’Ž—‰ƒ”dz‘• †‘‹• ’”‘„Ž‡ƒ• ‡ —ï‹…‘ǣ

‘”“—‡ ‡— ‰‘•–‘ ƒ‹• †‡••ƒ ˆ‘”—Žƒ­ ‘ǣ

ƒ

‡‹šƒ …Žƒ”‘ “—‡ ± †‡…‹†‘ antes ȋ‹†‡’‡†‡–‡ †‡ɘȌ‡“—‡ ± †‡…‹†‘

depois ȋ†‡’‡†‡–‡ †‡ɘȌǢ

ƒ

˜‹†‡…‹ƒ “—‡ “—ƒ–‘ ƒ‹• ƒ…‘–‡…‹‡–‘• ’‘••À˜‡‹•ǡƒ‹‘” ‘’”‘„Ž‡ƒ

ȋƒ‹• •‘„”‡ ‹••‘ ƒ†‹ƒ–‡Ȍ

ƒ

‘••—‹ —‘‡ǣEquivalente Determinístico

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Otimização estocástica

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‘–‡“—‡ǣ

× ± ’‘••À˜‡Ž …ƒŽ…—Žƒ” …ƒ•‘ ŠƒŒƒ Dzˆ‘”—Žƒ•ˆ‡…Šƒ†ƒ•dz‡’ƒ”ƒ †‹•–”‹„—‹­Ù‡•

Dzƒ‹‰ž˜‡‹•dzǢ

ƒ

‹†‡‹”‰‡ Ƭ‘—˜‡ƒ—š ȋͳͻͻͺȌǡ‡š‡’Ž‘• ‘ƒ’À–—Ž‘ ͳ

‘†‡ •‡”  ‘ǦŽ‹‡ƒ”‡•‘ˆ”‡” †‡’”‘„Ž‡ƒ• †‡…‘˜‡š‹†ƒ†‡Ǥ

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Otimização estocástica

‘” ‡••ƒ ”ƒœ ‘ǡ…‘•‹†‡”ƒ”‡‘• aproximações discretas

†‡ǣ

‘ƒ finita ǡ linear ‡ convexa Ǣ

‡’”‡•‡–ƒ —ƒ aproximação †‘ˆ‡Ø‡‘ ”‡ƒŽǡ– ‘ ”‡ˆ‹ƒ†ƒ “—ƒ–‘ •‡

“—‡‹”ƒǡ†‡•†‡ “—‡ ‡•–‡Œƒ †‹•’‘•–‘ ƒDz’ƒ‰ƒ”dz’‘” ‹••‘Ǣ

ƒ ƒ†ƒ ‡Ž‡‡–‘ †ƒ”‡’”‡•‡–ƒ­ ‘ ”‡…‡„‡ ‘‘‡ †‡ cenário

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Otimização estocástica

‘••ƒ ˆ‘”—Žƒ­ ‘ ˆ‹ƒŽ’ƒ”ƒ ‘“—‹˜ƒŽ‡–‡ ‡–‡”‹À•–‹…‘ †‡—

’”‘„Ž‡ƒ †‡†‘‹• ‡•–ž‰‹‘• ± †ƒ†ƒ’‘” ǣ

Ž‹†‡ͻ

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”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Otimização estocástica

‘••ƒ ˆ‘”—Žƒ­ ‘ ˆ‹ƒŽ’ƒ”ƒ ‘“—‹˜ƒŽ‡–‡ ‡–‡”‹À•–‹…‘ †‡—

’”‘„Ž‡ƒ †‡†‘‹• ‡•–ž‰‹‘• ± †ƒ†ƒ’‘” ǣ

”‹‡‹”‘

‡•–ž‰‹‘

‡‰—†‘‡•–ž‰‹‘

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Indicadores de qualidade

”ƒ†‹…‹‘ƒŽ‡–‡ǡ‘†‡Ž‘•‡•–‘…ž•–‹…‘•’‘••—‡ƒ”‡’—–ƒ­ ‘†‡

•‡”‡ muito complicados de resolver computacionalmente

Ž–‡”ƒ–‹˜ƒ•ƒ–—”ƒ‹•ǣ

ƒ ‡•‘Ž˜‡”’”‘„Ž‡ƒ•†‡–‡”‹À•–‹…‘•…‘•‹†‡”ƒ†‘ƒ média †‘•

’ƒ”Ÿ‡–”‘•‹…‡”–‘•Ǣ

ƒ ‡•‘Ž˜‡”’”‘„Ž‡ƒ•†‡–‡”‹À•–‹…‘•’ƒ”ƒ…ƒ†ƒ…‡ž”‹‘‡†‡’‘‹•

combinar ƒ••‘Ž—­Ù‡•Š‡—”‹•–‹…ƒ‡–‡Ǥ

‡Ž‹œ‡–‡ǡ±’‘••À˜‡Žȋƒƒ‹‘”‹ƒ†‘•…ƒ•‘•Ȍ‡†‹”†‡ˆ‘”ƒ

precisa ‘“—ƒ–‘†‡‘–‹ƒŽ‹†ƒ†‡ ‡•–ž•‡†‘’‡”†‹†ƒƒ‘•‡

†‡•’”‡œƒ”ƒ‹…‡”–‡œƒȋ VSS Ȍ‡‘“— ‘Ž‘‰‡‡•–ƒ‘•†‘Dz’‡”ˆ‡‹–‘dz ȋ EVPI Ȍ

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Indicadores de qualidade

Expected Value of Perfect Information (EVPI)

ƒ

‡†‡‘˜ƒŽ‘”žš‹‘ “—‡ ‘–‘ƒ†‘” †‡†‡…‹•Ù‡• estaria disposto a

pagar pela informação completa ȋ‡’”‡…‹•ƒȌ•‘„”‡ ‘“—‡ ƒ…‘–‡…‡”ž ‘

ˆ—–—”‘Ǥ

Ž‰—ƒ• †‡ˆ‹‹­Ù‡• “—‡ ’”‡…‹•ƒ”‡‘•ǣ

ƒ

Ɍ ”‡’”‡•‡–ƒ†‘ ‘• …‡ž”‹‘• ’‘••À˜‡‹• ’ƒ”ƒ ‘’ƒ”Ÿ‡–”‘ ‹…‡”–‘Ǣ

ƒ

ƒ”ƒ–‘†ƒ ”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘ †ƒ‹…‡”–‡œƒǡ…‘•‡‰—‹‘• —ƒ •‘Ž—­ ‘ x ˜‹ž˜‡Ž ‡ǡ

’‘”–ƒ–‘ǡ’‘••À˜‡Ž †‡•‡” ƒ˜ƒŽ‹ƒ†ƒ

‡Œƒ ‡– ‘ǣ

ƒ

‘Ž—­ ‘ espereǦeǦveja ȋ™ƒ‹–Ǧƒ†Ǧ•‡‡Ȍǣ‹ƒ‰‹‡“—‡ ˜‘…² ’—†‡••‡ ‡•’‡”ƒ”

’‡Žƒ ”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘ †ƒ‹…‡”–‡œƒ ƒ–‡•†‡–‘ƒ” —ƒ †‡…‹• ‘ ז‹ƒ š‡‘„–‡” ‘

”‡•’‡…–‹˜‘ ˜ƒŽ‘”œǤ••‹ǡ†‡ˆ‹‹‘• …‘‘ •‡†‘ǣ

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Indicadores de qualidade

Expected Value of Perfect Information (EVPI)

ƒ

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pagar pela informação completa ȋ‡’”‡…‹•ƒȌ•‘„”‡ ‘“—‡ ƒ…‘–‡…‡”ž ‘

ˆ—–—”‘Ǥ

Ž‰—ƒ• †‡ˆ‹‹­Ù‡• “—‡ ’”‡…‹•ƒ”‡‘•ǣ

ƒ

Ɍ ”‡’”‡•‡–ƒ†‘ ‘• …‡ž”‹‘• ’‘••À˜‡‹• ’ƒ”ƒ ‘’ƒ”Ÿ‡–”‘ ‹…‡”–‘Ǣ

ƒ

ƒ”ƒ–‘†ƒ ”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘ †ƒ‹…‡”–‡œƒǡ…‘•‡‰—‹‘• —ƒ •‘Ž—­ ‘ š˜‹ž˜‡Ž ‡ǡ

’‘”–ƒ–‘ǡ’‘••À˜‡Ž †‡•‡” ƒ˜ƒŽ‹ƒ†ƒ

‡Œƒ ‡– ‘ǣ

ƒ

‘Ž—­ ‘ aquiǦeǦagora ȋŠ‡”‡Ǧƒ†Ǧ‘™Ȍǣ…‘•‹•–‡ †ƒ•‘Ž—­ ‘ †‘‘†‡Ž‘

‡•–‘…ž•–‹…‘ǡ…‘•‹†‡”ƒ†‘ –‘†‘• ‘• …‡ž”‹‘• •‹—Ž–ƒ‡ƒ‡–‡ǤŠƒƒ†‘

†‡–ƒŽ ˜ƒŽ‘”ǡ–‡‘•ǣ

Ž‹†‡ͳ͵

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”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Indicadores de qualidade

Expected Value of Perfect Information (EVPI)

ƒ

‹ƒŽ‡–‡ǡ–‡‘• “—‡ǣ

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Ž‹†‡ͳͶ

ƒŽ‘”•’‡”ƒ†‘†ƒ‘Ž—­ ‘•–‘…ž•–‹…ƒȋ‡…‘—”•‡

”‘„Ž‡ Ǧ Ȍǣ̈́ͻ͵ǡ͵͵

ƒ

‘•‹†‡”ƒ‹…‡”–‡œƒ‡ˆŽ‡š‹„‹Ž‹†ƒ†‡

ƒŽ‘”•‘Ž—­ ‘‡•’‡”‡Ǧ‡Ǧ˜‡Œƒ ȋȌǣ̈́͵ͲͲǡͲͲ

ƒ

‘Žƒ†‡”‹•–ƒŽǨ

α̈́͵ͲͲȂ ̈́ͻ͵ǡ͵͵α̈́ʹͲ͸ǡ͸͸

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Indicadores de qualidade

Value of Stochastic Solution (VSS)

ƒ

‡†‡‘benefício obtido em seconsiderar aincerteza ’ƒ”ƒ ‘„–‡­ ‘

†ƒ•‘Ž—­ ‘ǡ“—ƒ†‘ …‘’ƒ”ƒ†ƒ ƒ‘ “—‡ ˜‘…² –‡”‹ƒ ˆ‡‹–‘ •‡ Ž‡˜ƒ” ‡ …‘–ƒ

ƒ‹…‡”–‡œƒǢ

ƒ

‘’ƒ”ƒ ‘†‡•‡’‡Š‘ †ƒ†‡…‹• ‘ –‘ƒ†ƒ …‘•‹†‡”ƒ†‘ ˜ƒŽ‘”‡• ±†‹‘•

‡ƒ“—‡Žƒ –‘ƒ†ƒ Ž‡˜ƒ†‘ ‡ …‘–ƒ ƒ‹…‡”–‡œƒǢ

‡Œƒ ‡– ‘ǣ

ƒ

^Valoresperado dasolução obtida usando ovaloresperado ȋȌǣ

’ƒ”ƒ ‘„–‡” ‡•–‡ ˜ƒŽ‘”ǡ’”‹‡‹”‘ ”‡•‘Ž˜‡‘• ‘’”‘„Ž‡ƒ …‘•‹†‡”ƒ†‘ ‘

˜ƒŽ‘”±†‹‘ †‡Ɍ.

‘†‡ǣ

Ǧ •‘Ž—­ ‘ ז‹ƒ †‡EV

Ž‹†‡ͳͷ

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ƒ–ƒŽǡͳͺ†‡•‡–‡„”‘†‡ʹͲͳ͵

”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Indicadores de qualidade

Value of Stochastic Solution (VSS)

ƒ

‡†‡‘benefício obtido em seconsiderar aincerteza ’ƒ”ƒ ‘„–‡­ ‘

†ƒ•‘Ž—­ ‘ǡ“—ƒ†‘ …‘’ƒ”ƒ†ƒ ƒ‘ “—‡ ˜‘…² –‡”‹ƒ ˆ‡‹–‘ •‡ Ž‡˜ƒ” ‡ …‘–ƒ

ƒ‹…‡”–‡œƒǢ

ƒ

‘’ƒ”ƒ ‘†‡•‡’‡Š‘ †ƒ†‡…‹• ‘ –‘ƒ†ƒ …‘•‹†‡”ƒ†‘ ˜ƒŽ‘”‡• ±†‹‘•

‡ƒ“—‡Žƒ –‘ƒ†ƒ Ž‡˜ƒ†‘ ‡ …‘–ƒ ƒ‹…‡”–‡œƒǢ

‡Œƒ ‡– ‘ǣ

ƒ

^Valoresperado dasolução obtida usando ovaloresperado ȋȌǣ‡

ˆ‹ƒŽ‡–‡ǡˆ‹šƒ‘• ‡••ƒ •‘Ž—­ ‘ ’ƒ”ƒ •‡” ƒ˜ƒŽ‹ƒ†ƒ …‘•‹†‡”ƒ†‘ ƒ

‹…‡”–‡œƒǤ

Pense noEEVcomo uma medida decomo sesai ao permitirmos que asdecisões desegundo estágio sejam tomadas como função de eɌ

Ž‹†‡ͳ͸

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Indicadores de qualidade

Value of Stochastic Solution (VSS)

ƒ

‹ƒŽ‡–‡ǡ–‡‘• “—‡ǣ

šǤǣ”‘„Ž‡ƒ †‘ƒ‰”‘‡’”‡•ž”‹‘

Ž‹†‡ͳ͹

ƒŽ‘”•’‡”ƒ†‘‘Ž—­ ‘‡–‡”‹À•–‹…ƒȋȌǣ̈́͵͵ǡ͵͵

ƒ

–‹‹œƒ­ ‘…‘˜ƒŽ‘”‡•±†‹‘•

ƒŽ‘”•’‡”ƒ†‘†ƒ‘Ž—­ ‘•–‘…ž•–‹…ƒȋ‡…‘—”•‡

”‘„Ž‡ Ǧ Ȍǣ̈́ͻ͵ǡ͵͵

ƒ

‘•‹†‡”ƒ‹…‡”–‡œƒ‡ˆŽ‡š‹„‹Ž‹†ƒ†‡

α̈́ͻ͵ǡ͵͵Ǧ ̈́͵͵ǡ͵͵α̈́͸Ͳ

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

‡•–Ǥ”‘„ƒ„‹Ž‹•–‹…ƒ•

Ž‹†‡ͳͺ

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”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Otimização sob incerteza

‘†‡Ž‘•†‡’”‘‰”ƒƒ­ ‘

‡•–‘…ž•–‹…ƒǣ

ƒ ƒ†‘•†‡‡–”ƒ†ƒ‘†‡Žƒ†‘•

…‘‘ processos estocásticos Ǣ

ƒ ƒŽ‘”†ƒˆ—­ ‘‘„Œ‡–‹˜‘±—ƒ

variável aleatória

ƒ

‘†‡•‡”…ƒ”ƒ…–‡”‹œƒ†ƒ’‘”—ƒ

distribuiçãodeprobabilidadeǢ

Ž‹†‡ͳͻ

ˆ—­ ‘‘„Œ‡–‹˜‘…‘‘˜ƒ”‹ž˜‡ŽƒŽ‡ƒ–×”‹ƒǣ

ƒ ”‡…‹•ƒ‘•†‡—ƒˆ—­ ‘“—‡ǡ†‡ƒŽ‰—ƒˆ‘”ƒǡ caracterize a distribuição de dessa variável aleatória ǣ

ƒ

”‹–±”‹‘ƒ‹•…‘—ǣmédia;

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Otimização sob incerteza

••‹ǡ—’”‘„Ž‡ƒ‘†‡ƒš‹‹œƒ‘•

‘Ž—…”‘”‡•—Ž–ƒƒƒš‹‹œƒ­ ‘†‘ lucro esperado †‡•–‡’”‘„Ž‡ƒǢ

Problema: †‡ƒ‹•’ƒ”Ÿ‡–”‘•

…ƒ”ƒ…–‡”‹œƒ†‘ƒ†‹•–”‹„—‹­ ‘• ‘

negligenciadosǤ

ƒ

ƒ˜ƒ”‹ž˜‡ŽƒŽ‡ƒ–×”‹ƒ”‡’”‡•‡–ƒ†‘

‘Ž—…”‘…‘—˜ƒŽ‘”‡•’‡”ƒ†‘

ƒ…‡‹–ž˜‡Ž’ƒ”ƒ‘–‘ƒ†‘”†‡†‡…‹• ‘

’‘†‡’‘••—‹”‡„—–‹†ƒ—ƒ

probabilidadenãoǦdesprezívelde lucrosnegativos(perdas)

‘‘…‘–‘”ƒ”–ƒŽ†‹ˆ‹…—Ž†ƒ†‡ǣ gestão de risco

Ž‹†‡ʹͲ

˜ƒŽ‘”‡•’‡”ƒ†‘  ‘ ± …ƒ’ƒœ †‡

†‡”‡’”‡•‡–ƒ” ƒ‡š’‘•‹­ ‘ ƒ

”‡•—Ž–ƒ†‘• ‡‰ƒ–‹˜‘• ȋ‘— •‡Œƒǡ

ƒ‘ ”‹•…‘Ȍ

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Gestão de risco

”‹‡‹”ƒ‡–‡ǡ’”‡…‹•ƒ‘•†‡ˆ‹‹”ƒ“—‡risco

‡•–ƒ‘•‘•”‡ˆ‡”‹†‘ǣ

ƒ

—‡”‡‘•‘•’”‘–‡‰‡”†‘riscodea distribuiçãodoslucros

(maximização)possuir

característicasnãodesejáveis,…‘‘

’‘”‡š‡’Ž‘ǡƒŽ–ƒ•’”‘„ƒ„‹Ž‹†ƒ†‡•†‡

‹…‘””‡”‡…—•–‘•‡‰ƒ–‹˜‘•ȋ’‡”†ƒ•ȌǤ

‘‘…‘–”‘ŽƒǦŽ‘‡‘†‡Ž‘•†‡‘–‹‹œƒ­ ‘ǣ

ƒ

^inserir ƒˆ‘”—Žƒ­ ‘–‡”‘•“—‡• ‘ …ƒ’ƒœ‡•†‡medir‘”‹•…‘ƒ••‘…‹ƒ†‘ƒ

—ƒ†‹•–”‹„—‹­ ‘†‡’”‘„ƒ„‹Ž‹†ƒ†‡Ǣ

ƒ

‘†ƒ•‘Ž—­ ‘‰‡”ƒ—perfilderiscoǡ

ƒ‘“—ƒŽ±’‘••À˜‡Ž•‡ƒ••‘…‹ƒ”—ƒ

medida

ƒ

ƒŽ–‡”‘±…‘—‡–‡”‡ˆ‡”‹†‘…‘‘

funçãoderisco‘— medidaderiscoǢ

Ž‹†‡ʹͳ

‡†‹†ƒ †‡”‹•…‘

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ƒ–ƒŽǡͳͺ†‡•‡–‡„”‘†‡ʹͲͳ͵

”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Gestão de risco

ƒ‘• …‘•‹†‡”ƒ” –‘†ƒ• ƒ•‡†‹†ƒ• †‡

”‹•…‘ …‘•‹†‡”ƒ†‘ ’”‘„Ž‡ƒ• †‡ 2

estágios ȋ’‘” •‡” ƒ‹• •‹’Ž‡•Ȍ‘†‡ ƒ

ˆ—­ ‘ ‘„Œ‡–‹˜‘ …‘•‹•–‡ †ƒ

maximização †‡—Ž—…”‘ ‡•’‡”ƒ†‘Ǥ

ƒ ‡†‹†ƒ• †‡”‹•…‘ ƒ‹• †‹ˆ—†‹†ƒ•ǣ

ͳǤ

ƒ”‹Ÿ…‹ƒǢ

ʹǤ

”‘„ƒ„‹Ž‹†ƒ†‡ †‡†±ˆ‹…‹– ȋshortfall probabilityȌ

͵Ǥ

•…ƒ••‡œ ‡•’‡”ƒ†ƒ ȋexpectedshortageȌ

4.

^ValueǦatǦRisk(VaR)

5.

ConditionalValueǦatǦRisk(CVaR)

Ž‹†‡ʹʹ

‡†‹†ƒ †‡”‹•…‘

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PetróleoBrasileiroS/A

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Gestão de risco

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Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

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Gestão de risco

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Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

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Gestão de risco

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Análise de Sensibilidade

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Análise de Sensibilidade

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Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

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Medidas de risco

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Análise de Sensibilidade

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Medidas de risco

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Análise de Sensibilidade

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Medidas de risco

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Conditional Value Ǧ at Ǧ Risk (CVaR)

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Análise de Sensibilidade

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Medidas de risco

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Medidas de risco

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Análise de Sensibilidade

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Medidas de risco

Obs ervações finais:

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XLVSBPO Setembro de 2013

Natal/RN

16 a 19

Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional na busca de eficiência nos serviços públicos e/ou privados

Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

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Conteúdo programado

Análise de Sensibilidade

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5

3cenáriosdepreços equiprováveis(33,33%

cada)

$300:NãocompraÎ FO=Ͳ$100

$700:Compra(custo$660)Î FO=$40

$1200:Compra(custo$660)Î FO=$440

ValorEsperadodaSolução5:

Ͳ$100*33,3%

$40*33,3%

$440*33,3%

ͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲ

$93,33

Análise de Sensibilidade

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$300

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$700

$1200

$700

$300

$700

$1200

$1200

$300

$700

$1200

5

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

t=0 t=1 t=2

Problema multi Ͳ estágio:

Î No2º.Estágiopossodecidirpeloaluguel(a umcustomaisbaixo)

Î Oupostergaradecisãodealugarpara quandoaincertezaforrevelada...

Análise de Sensibilidade

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$1200

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$300

$700

$1200

$1200

$300

$700

$1200

5

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

t=0 t=1 t=2

Umasolução“naif”:tomadade decisãoemcadaestágio,deforma independente,ouseja,sem

consideraraárvorecompletade cenários

Nãocompraosequipamentosno cenáriodepreços$300

Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

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33,3%

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33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

t=0 t=1 t=2

Valoresnonós:FOdadecisão emcadanó

1ºEstágio=Ͳ$100(plantação) 2ºEstágio

3ºEstágio

Valor

Solução Probab.

Valor Esperado ͲR$100,00 33%ͲR$33,33 ͲR$60,00 33%ͲR$20,00 R$440,00 33% R$146,67 R$93,33

ValorSolução Probab.

Valor Esperado

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R$40 11% R$4

R$440 11% R$49

R$300 11% R$33

R$700 11% R$78

R$1.200 11% R$133 R$300 11% R$33 R$700 11% R$78 R$1.200 11% R$133

R$542

Valoresperadodasolução:

Ͳ$100+$93,33+$542=$535,6

5

Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

͵Ȃ ʹ

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33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

t=0 t=1 t=2 ^Valores_emcada^no_nó^{nós:FOdadecisão}

1ºEstágio=Ͳ$100(plantação) 2ºEstágio

3ºEstágio

Valoresperadodasolução:

Ͳ$100+6,67+$733=$640,00

Valor

Solução Probab.

Valor Esperado ͲR$360,00 33% ͲR$120,00 ͲR$60,00 33% ͲR$20,00 R$440,00 33% R$146,67 R$6,67

ValorSolução Probab.

Valor Esperado

R$300 11% R$33

R$700 11% R$78

R$1.200 11% R$133

R$300 11% R$33

R$700 11% R$78

R$1.200 11% R$133 R$300 11% R$33 R$700 11% R$78 R$1.200 11% R$133

R$733

5

Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

͵Ȃ ʹ

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

33,3%

t=0 t=1 t=2 Valoresnonós:FOdadecisão emcadanó

1ºEstágio=Ͳ$700(plantaçãoe compra)

2ºEstágio

3ºEstágio

Valoresperadodasolução:

Ͳ$700+$733,3+$733,3=$766,67

ValorSolução Probab.

Valor Esperado R$300,00 33% R$100,00 R$700,00 33% R$233,33 R$1.200,00 33% R$400,00 R$733,33

ValorSolução Probab.

Valor Esperado

R$300 11% R$33

R$700 11% R$78

R$1.200 11% R$133

R$300 11% R$33

R$700 11% R$78

R$1.200 11% R$133

R$300 11% R$33

R$700 11% R$78

R$1.200 11% R$133 R$

733,33

4

Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

͵Ȃ ʹ

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Estágio e recurso

ƒ Em muitos casos, somente parte das decisões precisam ser

tomadas antes da realização da incerteza

ƒ Ordem temporal normalmente inerente ao problema;

ƒ A cada realização da incerteza

temos mais informação disponível, o que é conhecido como estágio;

ƒ A possibilidade de postergar

decisões é a essência por trás do ganho em se considerar a

incerteza do problema, pois dá ao decisor flexibilidade;

ƒ Tais decisões são ditas de recurso.

Modelando a incerteza

‡…‹†‡ͳ

‡…‹†‡ʹ ‡…‹†‡ʹ ‡…‹†‡ʹ

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•–ž‰‹‘ ͳ

•–ž‰‹‘ ʹ

Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

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Problemas multi-estágio

 ƒŽ‰—• …ƒ•‘•ǡƒ–‘ƒ†ƒ †‡†‡…‹• ‘ •‡‰—‡—ˆŽ—š‘ sequencial

†‹Ÿ‹…‘Ǥ

ƒ

•’‡…‹ƒŽ‡–‡ ‡ ’”‘„Ž‡ƒ• “—‡ Ž‡˜ƒ ‡ …‘–ƒ horizontes detempoǢ

ƒ

‘†‡ •‡” ‹’‘”–ƒ–‡ revisar ‘— postergar †‡…‹•Ù‡• ’ƒ”ƒ ‘‡–‘•

’‘•–‡”‹‘”‡•ǡ“—ƒ†‘ ƒ‹• †ƒ‹…‡”–‡œƒ ‡•–‹˜‡” †‹•’‘À˜‡ŽǤ

‘†‡  ‘ ˆƒœ‡” •‡–‹†‘ tomar toda a decisão em um único ponto do tempo ǡ‡“—ƒ–‘ ‡•’‡”ƒǦ•‡“—‡ –‘†ƒ• ƒ•ƒ­Ù‡• †‡”‡…—”•‘ †²‡ …‘–ƒ †‡

–‘†ƒ ‹…‡”–‡œƒǢ

‡…‹†‡ͳ

‡…‹†‡ʹ

‡…‹†‡ʹ

‡…‹†‡ʹ

‡…‹†‡ʹ Estágio 1

Ž—š‘ –‡’‘”ƒŽ

Estágio 2

Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

͵Ȃ ʹ

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Problemas multi-estágio

 ƒŽ‰—• …ƒ•‘•ǡƒ–‘ƒ†ƒ †‡†‡…‹• ‘ •‡‰—‡—ˆŽ—š‘ sequencial

†‹Ÿ‹…‘Ǥ

ƒ

•’‡…‹ƒŽ‡–‡ ‡ ’”‘„Ž‡ƒ• “—‡ Ž‡˜ƒ ‡ …‘–ƒ horizontes detempoǢ

ƒ

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’‘•–‡”‹‘”‡•ǡ“—ƒ†‘ ƒ‹• †ƒ‹…‡”–‡œƒ ‡•–‹˜‡” †‹•’‘À˜‡ŽǤ

‘†‡  ‘ ˆƒœ‡” •‡–‹†‘ tomar toda a decisão em um único ponto do tempo ǡ‡“—ƒ–‘ ‡•’‡”ƒǦ•‡“—‡ –‘†ƒ• ƒ•ƒ­Ù‡• †‡”‡…—”•‘ †²‡ …‘–ƒ †‡

–‘†ƒ ‹…‡”–‡œƒǢ

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‡…‹†‡ʹ

‡…‹†‡ʹ

‡…‹†‡͵

‡…‹†‡͵

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Estágio 1 Estágio 2 Estágio 3

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Análise de Sensibilidade

PetróleoBrasileiroS/A

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”‘ˆǤ‹Ž˜‹‘ƒƒ…Š‡”

”‘ˆǤ ƒ„”‹…‹‘Ž‹˜‡‹”ƒ

Estágio e recurso

ƒ Dependendo da natureza do problema, o problema pode possuir somente 2-estágios ou ser multi-estágio

1. Tipicamente problemas multi- estágio são mais difíceis em termos computacionais;

2. Em muitos casos opta-se por aproximar tais problemas por problemas 2-estágios;

3. Em alguns casos isso não é possível, dada a

“preciosidade” da informação adicional obtida em estágios posteriores.

Problemas multi-estágio

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‡…‹†‡ʹ

•αʹ

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Análise de Sensibilidade

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Problemas multi-estágio

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