Prova final. Nome: Assinatura: Matrícula UFES: Semestre: 2013/2 Curso: Física (B e L) Turmas: 01 e 02 Data: 10/03/2014 QUESTÕES

Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Exatas

Departamento de Física FIS09066 Física 2 Prof. Anderson Coser Gaudio

Prova final

Nome: ___________________________________ Assinatura: ____________________________ Matrícula UFES: _______________

Semestre: 2013/2 Curso: Física (B e L) Turmas: 01 e 02 Data: 10/03/2014

QUESTÕES

Na resolução dos problemas a seguir construa esquemas de situação, indique as grandezas escalares e vetoriais nesses esquemas e utilize notação consistente durante todo o tempo. Faça uso de sistemas de coordenadas, indique os referenciais usados e utilize notação compatível com o sistema adotado. Expresse as respostas literais em sua forma mais simplificada possível. Expresse as respostas numéricas com número razoável de algarismos significativos e em unidades SI. Para cada desvio desse padrão será feito um desconto mínimo de 0,1 (zero vírgula um) na nota obtida.

Questão 1. Em 15/07/2004, a NASA lançou uma espaçonave com o satélite Aura para estudar o clima e a atmosfera terrestre. O satélite foi colocado em órbita aproximadamente circular a 705 km acima da superfície da Terra.

(a) Quantas horas leva o satélite para completar uma órbita? [1,0]

(b) Com que velocidade escalar, em km/s, o satélite se desloca em sua órbita? [1,5]

Questão 2. Um único cubo de gelo com massa de 9,70 g flutua num copo de capacidade igual a 420 cm³ completamente cheio de água. Você pode ignorar a tensão superficial da água e a variação de densidade da água com a temperatura (desde que se mantenha líquida).

(a) Que volume de água é deslocado pelo gelo? [1,0]

(b) Quando o cubo de gelo derreter completamente: alguma quantidade de água irá transbordar, o copo permanecerá completamente cheio ou o nível da água irá baixar? Prove matematicamente sua hipótese. [1,5]

Questão 3. Um afinador de piano estica uma corda de aço a uma tensão de 800 N. A corda de aço tem 0,400 m de comprimento e massa de 3,00 g.

(a) Qual a frequência de seu harmônico fundamental? [1,5]

(b) Determine o número do harmônico mais alto produzido por essa corda que pode ser ouvido por uma pessoa capaz de ouvir frequências até 10.000 Hz. [1,0]

Questão 4. Uma máquina de Carnot ideal opera entre 500°C e 100°C com uma entrada de calor de 250 J por ciclo.

(a) Quanto calor é rejeitado no reservatório frio em cada ciclo? [1,0]

(b) Qual o número mínimo de ciclos necessário para que a máquina seja capaz de erguer uma pedra de 500 kg a uma altura de 100 m? [1,5]

Questão extra: Imagine um filtro especial colocado na janela de uma casa. Os pequenos furos do filtro permitem apenas a passagem de moléculas com velocidades maiores do que uma certa velocidade para fora da casa e permitem apenas a entrada de moléculas mais lentas do que um certo valor.

(a) Explique por que este filtro produziria o resfriamento da casa. [1,0]

(b) Por que a segunda lei da termodinâmica proíbe a construção deste filtro? [1,0]

Dados: Aceleração da gravidade na superfície da Terra: g = 9,81 m/s²; Constante universal de gravitação: G

= 6,67 × 10⁻¹¹ N.m².kg⁻²; Densidade da água líquida: a = 1,00 g/cm³; Densidade do gelo a 0°C: g = 0,918 g/cm³; Massa da Terra: MT = 5,97 × 10²⁴ kg; Pressão atmosférica normal ao nível do mar: p0 = 1,00 atm = 101 kPa; Raio da Terra: RT = 6,37 × 10⁶ m; Velocidade do som no ar: v0 = 343 m/s.

Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Exatas

Departamento de Física FIS09066 Física 2 Prof. Anderson Coser Gaudio

Prova final

Nome: ___________________________________ Assinatura: ____________________________ Matrícula UFES: _______________

Semestre: 2013/2 Curso: Física (B e L) Turmas: 01 e 02 Data: 10/03/2014

G A B A R I T O

Questão 1. Em 15/07/2004, a NASA lançou uma espaçonave com o satélite Aura para estudar o clima e a atmosfera terrestre. O satélite foi colocado em órbita aproximadamente circular a 705 km acima da superfície da Terra.

(a) Quantas horas leva o satélite para completar uma órbita? [1,0]

Considere o seguinte esquema da situação:

O que está sendo pedido é o período (T) do satélite, em horas. Neste cálculo, basta utilizar a terceira lei de Kepler:

2 3

2

4

T GM





Na expressão acima, r é a distância do satélite ao centro da Terra e M é a massa da Terra (MT). A distância r é a soma do raio da Terra (RT) e da altura da órbita (h).

     

  

6 3 3

3

11 2 2 24

6,37 10 m 705 10 m

2 2 5.925, 42 s

6, 67 10 N.m .kg 5,97 10 kg

T T

R h

T 





 

1, 645 h

1, 65 h

(b) Com que velocidade escalar, em km/s, o satélite se desloca em sua órbita? [1,5]

Como a órbita do satélite é (aproximadamente) circular, sua velocidade escalar será (aproximadamente) constante. Portanto, a velocidade será a razão entre a distância percorrida em sua órbita (2r) e o tempo correspondente (T).

    ^{ }

 

2 6,37 10 km

705 km 2 2

7,5021 km/s 5.925, 42 s

RT h v r

T T

 



   

7,50 km/s

Questão 2. Um único cubo de gelo com massa de 9,70 g flutua num copo de capacidade igual a 420 cm³ completamente cheio de água. Você pode ignorar a tensão superficial da água e a variação de densidade da água com a temperatura (desde que se mantenha líquida).

(a) Que volume de água é deslocado pelo gelo? [1,0]

Considere o seguinte esquema da situação:

Para determinar o volume de gelo submerso (Vsub), vamos analisar a condição de equilíbrio do cubo de gelo, que está sujeito às forças gravitacional (Fg) e de empuxo (Fe). A força gravitacional é o produto da massa do cubo de gelo (m) e da aceleração da gravidade (g), enquanto que a força de empuxo é o produto da densidade da água (a), de g e Vsub.

g e

F F

sub

mg



 

 

sub 3

9, 70 g 1, 00 g/cm

a

V m

   (2.1)

3 sub 9, 70 cm V 

(b) Quando o cubo de gelo derreter completamente: alguma quantidade de água irá transbordar, o copo permanecerá completamente cheio ou o nível da água irá baixar? Prove matematicamente sua hipótese. [1,5]

O nível da água não irá se alterar e a prova é simples. O volume inicial de água no copo (Vi) corresponde ao volume inicial de água líquida (V0) somado ao volume de gelo submerso (Vsub).

0 sub

Vi V V

O volume submerso foi determinado na Eq. (2.1).

0 i

a

V V m

 



O volume final de água no copo (Vf) corresponde ao volume de inicial de água líquida (V0) somado ao volume de água líquida proveniente da fusão completa do cubo de gelo (Va).

0

f a

V V V

Como o volume de água do gelo fundido também é definido a partir da densidade da água líquida (a = m/Va), teremos:

0 f

a

V V m

 



Portanto:

i f

V V

Questão 3. Um afinador de piano estica uma corda de aço a uma tensão de 800 N. A corda de aço tem 0,400 m de comprimento e massa de 3,00 g.

(a) Qual a frequência de seu harmônico fundamental? [1,5]

Considere o seguinte esquema da situação:

Numa corda fixa em ambas as extremidades, as ondas estacionárias harmônicas que poderão se formar terão necessariamente um nó em cada extremidade. Assim, o comprimento da corda (L) poderá abrigar um número inteiro (n) de meios comprimentos de onda ():

L_n

 2

Como a velocidade (v) da onda na corda pode ser representada pelo produto da frequência do n-ésimo harmônico (fn) pelo comprimento de onda (v = f), teremos:

2 _n L n v

 f Logo:

n

2

 L (3.1)

A velocidade das ondas que se formam nessa corda depende de parâmetros mecânicos, quais sejam, a tensão (T) e densidade linear da corda (). A densidade linear, por sua vez, é a razão entre a massa e o comprimento da corda.

  





800 N 0, 400 m

326,5986 m/s 3, 00 10 kg

T T TL

v m m

L



    



Portanto, a frequência do harmônico fundamental (n = 1) pode ser obtida por meio da Eq. (3.1):

 

 

1

326,5986 m/s

1 408, 248 Hz

2 0, 400 m

f  

1

408 Hz

(b) Determine o número do harmônico mais alto produzido por essa corda que pode ser ouvido por uma pessoa capaz de ouvir frequências até 10.000 Hz. [1,0]

A frequência do harmônico que poderá ser ouvido pela pessoa deverá ser menor ou igual a 10.000 Hz.

10.000 Hz

n

2

 L

    

 

2 10.000 Hz 2 0, 400 m 10.000 Hz

24, 4848 326,5986 m/s

n L

 v  

Como n deve ser um número inteiro, teremos:

24

Questão 4. Uma máquina de Carnot ideal opera entre 500°C e 100°C com uma entrada de calor de 250 J por ciclo.

(a) Quanto calor é rejeitado no reservatório frio em cada ciclo? [1,0]

Considere o esquema abaixo, que representa uma máquina térmica que opera entre as temperaturas T1 e T2, sendo que T1  T2:

Numa máquina de Carnot, é verdadeira a relação:

2 2

1 1

Q T Q T Logo:

 

   

2

2 1

1

373 K

250 J 120, 6338 J 773 K

Q T Q

T  

2

121 J

(b) Qual o número mínimo de ciclos necessário para que a máquina seja capaz de erguer uma pedra de 500 kg a uma altura de 100 m? [1,5]

A energia necessária para elevar a pedra (U) vale:



 

 ^

^

   

O trabalho gerado pela máquina térmica em cada ciclo vale:

   

1 2 250 J 120, 6338 J 129,3661 J

W Q Q   

Portanto, o número de ciclos de operação necessário para a máquina erguer a pedra é:

 





n U W

   

3, 79 103

n 

Questão extra: Imagine um filtro especial colocado na janela de uma casa. Os pequenos furos do filtro permitem apenas a passagem de moléculas com velocidades maiores do que uma certa velocidade para fora da casa e permitem apenas a entrada de moléculas mais lentas do que um certo valor.

(a) Explique por que este filtro produziria o resfriamento da casa. [1,0]

Considere uma amostra gasosa em equilíbrio, cuja temperatura termodinâmica é T0. Nesta amostra, a maior parte das moléculas possui energia cinética cujo valor é muito próximo da energia cinética média de todas as moléculas da amostra (distribuição de Boltzmann). Moléculas com valores de energia cinética muito menor ou muito maior do que a energia cinética média existe apenas em pequeno percentual. Se lembrarmos de que a temperatura termodinâmica é uma medida da energia cinética média das moléculas do sistema, a retirada de moléculas de alta energia tenderá a diminuir o valor da energia cinética média e, por conseguinte, da temperatura do sistema. De forma inversa, o acréscimo de moléculas de baixa energia cinética tenderá a reduzir o valor médio da energia cinética e, consequentemente, da temperatura.

(b) Por que a segunda lei da termodinâmica proíbe a construção deste filtro? [1,0]

A operação descrita no enunciado da questão equivale a transferir calor de uma fonte térmica de baixa temperatura para outra de temperatura mais elevada sem a necessidade de aporte de trabalho externo. E isso é proibido pela segunda lei da termodinâmica.

Dados: Aceleração da gravidade na superfície da Terra: g = 9,81 m/s²; Constante universal de gravitação: G

= 6,67 × 10^11 N.m².kg^2; Densidade da água líquida: a = 1,00 g/cm³; Densidade do gelo a 0°C: g = 0,918 g/cm³; Massa da Terra: MT = 5,97 × 10²⁴ kg; Pressão atmosférica normal ao nível do mar: p0 = 1,00 atm = 101 kPa; Raio da Terra: RT = 6,37 × 10⁶ m; Velocidade do som no ar: v0 = 343 m/s.