Padrões estatísticos do movimento ocular na busca visual

(1)

Heitor Fernandes Credidio

Padr˜

oes Estat´

ısticos do Movimento Ocular

na Busca Visual

Fortaleza – CE

(2)

Heitor Fernandes Credidio

Padr˜

oes Estat´

ısticos do Movimento Ocular

na Busca Visual

Disserta¸cão de Mestrado apresentada ao De-partamento de F´ısica da Universidade Fede-ral do Ceará, como parte dos requisitos para a obten¸cão do T´ıtulo de Mestre em F´ısica.

Orientador:

Prof. Dr. Jos´e Soares de Andrade Jr.

Mestrado em F´ısica Departamento de F´ısica

Centro de Ciˆencias

Universidade Federal do Cear´a

Fortaleza – CE

(3)

Disserta¸cão de Mestrado sob o t´ıtulo “Padrões Estat´ısticos do Movimento Ocular na Busca Visual”, defendida por Heitor Fernandes Credidio e aprovada em 29 de Fevereiro de 2012, em Fortaleza, Ceará, pela banca examinadora constitu´ıda pelos doutores:

Prof. Dr. Jos´e Soares de Andrade Jr. Departamento de F´ısica – UFC

Orientador

Prof. Dr. Andr´e Auto Moreira Departamento de F´ısica – UFC

(4)

Agradecimentos

(5)

Resumo

Desde o trabalho pioneiro de Javal em 1879 sobre a leitura (E. Javal, 2010), o movi-mento ocular tem sido objeto de intensa pesquisa como uma forma de elucidar os meca-nismos internos de processos cognitivos que estão intimamente relacionados com a visão (A. L. Yarbus, 1967). Entre outras, uma tarefa cognitiva que é muito importante para nossa vida cotidiana é a de buscas visuais por objetos escondidos. Na presente disserta-¸cão, nós investigamos através de experimentos de rastreamento ocular, as propriedades estat´ısticas associadas à busca por alvos escondidos em imagens em meio a diversos distra-tores. Nossos resultados mostram que o processo dual de movimento ocular, composto por sequências de saltos pequenos (fixa¸cões) intercalados com saltos grandes menos frequentes (sacadas), apresenta assinaturas estat´ısticas caracter´ısticas. Mais precisamente, enquanto os saltos sacádicos seguem uma distribui¸cão log-normal de distâncias, que é t´ıpica de pro-cessos multiplicativos, os comprimentos r dos saltos menores das trajetórias de fixa¸cão são consistentes com uma distribui¸cão em lei de potência, P(r) _∼ r−α

(6)

Abstract

Since the pioneering work of ´Emile Javal about reading in 1879 (E. Javal, 2010), the movement of the eyes has been the subject of intensive research as a way to elucidate inner mechanisms of cognitive processes that are closely related with vision (A. L. Yarbus, 1967). Among others, a cognitive task that is rather frequent in our daily life is the visual search of hidden objects. Here we investigate through eye-tracker experiments, the statistical properties associated with the search of target images embedded in a landscape of distractors. Our results show that the twofold process of eye movement, composed of sequences of small jumps (fixation) intercalated by fewer longer jumps (saccades), displays characteristic statistical signatures. More precisely, while the saccadic jumps follow a lognormal distribution of distances, which is typical of multiplicative processes, the lengthsr of the smaller steps in the fixation trajectories are consistent with a power-law distribution, P(r)_∼r−α

(7)

Sum´

ario

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

1 Introdu¸c˜ao p. 13 1.1 Processos Cognitivos . . . p. 13

1.1.1 A Ciˆencia Cognitiva . . . p. 13

1.1.2 O Que ´e Cogni¸c˜ao? . . . p. 14

1.1.3 Dois Sistemas Cognitivos . . . p. 16

1.2 Componentes vs. Intera¸c˜ao . . . p. 17

1.3 Movimento Ocular . . . p. 18

1.4 Buscas Aleat´orias e Buscas Visuais . . . p. 22

1.4.1 Voos de L´evy e Buscas Aleat´orias . . . p. 23

1.4.2 Buscas Visuais . . . p. 24

2 Metodologia p. 26

2.1 Equipamento . . . p. 26

2.2 Testes . . . p. 28

2.3 Filtro de Dados . . . p. 30

3 Resultados p. 33

3.1 Busca 52 . . . p. 36

(8)

4 Conclus˜oes p. 42

Apˆendice A -- Conceitos de Estat´ıstica p. 44 A.1 Probabilidade e Distribui¸c˜ao de Probabilidade . . . p. 45

A.2 M´edia e Variˆancia . . . p. 46

A.3 Algumas Distribui¸c˜oes Importantes . . . p. 47

A.3.1 Distribui¸c˜ao Gaussiana ou Normal . . . p. 47

A.3.2 Distribui¸c˜ao Log-Normal . . . p. 47

A.3.3 Distribui¸c˜ao de Pareto ou Lei de Potˆencia . . . p. 48

A.4 Histogramas . . . p. 49

A.5 Estima¸c˜ao de Parˆametros . . . p. 50

(9)

Lista de Figuras

1.1 Capa do “Report of the State of the Art Committee to the Advisors of the Alfred P. Sloan Foundation” mostrando as disciplinas comumente

inclu´ıdas no contexto da ciˆencia cognitiva. . . p. 14

1.2 Ilus˜ao de M¨uller-Lyer. A linha horizontal de cima aparenta ser maior do

que a de baixo, embora ambas sejam do mesmo tamanho. . . p. 18

1.3 Experimento realizado por Yarbus (19) ao pedir para que os participantes observassem a imagem “Um Visitante Inesperado” de Ilya Repin (a). Em (b) mostra-se o movimento ocular realizado ao permitir que o participante fizesse uma inspe¸c˜ao livre da imagem. Em (c) pediu-se que o participante

estimasse a condi¸c˜ao financeira da fam´ılia. Em (d) pediu-se que estimasse a idade das pessoas. Em (e) pediu-se que estimasse o que estava fazendo a fam´ılia antes da chegada do visitante. Em (f) que tentasse se lembrar que roupas as pessoas estavam vestindo. Em (g) que tentasse se lembrar

a posi¸cão dos objetos na sala. Em (h) que estimasse há quanto tempo a fam´ılia não via o visitante. A diferencia¸cão do padrão do olhar indica que o movimento ocular varia de acordo com os objetivos cognitivos do

observador. Retirado de (19). . . p. 19

1.4 Gr´afico mostrando a coordenadaxdo olhar de um participante capturada a 60 Hz realizando uma busca visual. Nele ficam claros os per´ıodos de

fixa¸c˜ao e sacadas. . . p. 20

1.5 Gráfico de captura de alta frequência de duas sacadas (1000 Hz) realiza-das por um indiv´ıduo durante um exerc´ıcio de leitura. Nele se vê que, embora razoavelmente suave, a transi¸cão entre sacada e fixa¸cão não é clara. Deubel (21) sugere que o fim da sacada seja considerado nas

ime-dia¸c˜oes dos pontos de m´aximo, localizados aproximadamente em 36 ms

(10)

1.6 Gráfico mostrando as coordenadas x ey do olhar de um dos nossos par-ticipante capturadas a 60 Hz durante uma fixa¸cão de aproximadamente 70 ms onde pode se detectar uma sacada nula, isto é, uma sacada que não resulta em deslocamento do olhar, normalmente devido a

movimen-tos involunt´arios do olho. . . p. 21

1.7 Gráfico mostrando as coordenadas x eydo movimento do olho esquerdo de um observador com grava¸cão a 500 Hz. Em destaque, os movimentos de deriva, tremor e microssacadas. Na curva da coordenada x, uma vari-a¸cão para cima significa um deslocamento para a direta e uma varivari-a¸cão

para baixo significa um deslocamento para a esquerda. Retirado de (22). p. 22

2.1 Tobii T120 rastreador ocular da Universidade Federal do Cear´a, o

equi-pamento de rastreamento ocular utilizado nos testes deste trabalho. . . . p. 28

2.2 Exemplo de est´ımulos utilizados no teste Busca 52 para o n´ıvel de

difi-culdade 0 (direita), 1 (centro) e 2(esquerda). . . p. 29

2.3 Exemplo de est´ımulo utilizado no teste Wally com o detalhe mostrando o alvo a ser encontrado pelos participantes. Reproduzido com permiss˜ao

de Walker Books Ldt. . . p. 30

2.4 Imagem ilustrando os diversos passos do filtro de Olsson. (a) Os dados crus representando a trajet´oria do olhar do participante com posi¸c˜oes

capturadas a cada 17 ms. (b) Os agregados encontrados ap´os identifica-dos os picos (mostraidentifica-dos em destaque). (c) A mediana de cada agregado.

(d) As fixa¸c˜oes e sacadas finais. . . p. 32

3.1 Exemplo do padrão de busca obtido no teste Busca 52 para os três n´ı-veis de dificuldade: fácil (superior), médio (centro) e dif´ıcil (inferior).

Percebe-se que a medida que a dificuldade aumenta, a busca se torna

menos sistem´atica. . . p. 34

3.2 Exemplo de padrão de busca obtido no teste Wally em uma imagem onde havia um alvo (a imagem original era em cores, mostrada aqui em preto e branco para facilitar a visualiza¸cão da trajetória do olhar). O c´ırculo na imagem superior mostra o local do alvo. A imagem inferior é um detalhe

da imagem superior nas vizinhan¸cas do alvo (mostrado em cores), onde

(11)

3.3 Distribui¸cão de frequência de saltos (a distância entre dois pontos de olhar consecutivos) para os dados crus do teste Busca 52, para vários

participantes nas trˆes dificuldades. . . p. 36

3.4 Distribui¸cão de frequência de saltos para os dados crus do teste Busca 52 mediado por todos os participantes válidos nas três dificuldades. O

intervalo sombreado mostra a regi˜ao onde ocorre a superposi¸c˜ao das

dis-tribui¸c˜oes de saltos grandes e saltos pequenos. . . p. 37

3.5 Distribui¸cão de frequências para o saltos fixacionais (esquerda) e sacá-dicos (direita) para as três dificuldades do teste Busca 52. Nos saltos sacádicos percebe-se que o máximo da distribui¸cão diminui à medida que a dificuldade aumenta. Isso provavelmente se deve ao fato de que os

distratores ficam mais pr´oximos uns aos outros em dificuldades maiores. . p. 37

3.6 Distribui¸cão de frequência de saltos nos dados crus (a distância entre dois pontos de olhar consecutivos) para o teste Wally e vários participantes. O intervalo sombreado mostra a região onde ocorre a superposi¸cão das

distribui¸c˜oes de saltos grandes e saltos pequenos. . . p. 39

3.7 Os gr´aficos apresentam as distribui¸c˜oes de saltos fixacionais para diversos

participantes (superior esquerdo), as distribui¸cões de saltos que perten-cem a sacadas (superior direito) e as duas distribui¸cões correspondentes mediadas sobre todos os participantes (inferior). A curva de saltos fixa-cionais é ajustada por uma lei de potência, P(r) _∼ r−α

, com expoente

α = 3.07_±0.01, e a curva dos saltos sac´adicos ´e bem descrita por uma

distribui¸c˜ao log-normal (Eq. A.14), com parˆametros µ= 4.44 e σ= 0.83. p. 40

3.8 Distribui¸cão de frequências de tempos de fixa¸cão de vários participantes ajustada por uma curva log-normal, Eq. A.14, com parâmetrosµ= 2.61

e σ = 0.57. . . p. 41

3.9 Distribui¸cão de frequências de raios de gira¸cão das fixa¸cões de vários par-ticipantes ajustada por uma lei de potência,P(Rg)∼Rg−β com expoente

β = 3.12. . . p. 41

A.1 Gráficos exemplificando as três distribui¸cões discutidas na Se¸cão A.3 em

escala linear (linha de cima) e logar´ıtmica para ambos os eixos (linha de

(12)

A.2 Exemplo de cria¸c˜ao de um histograma de um conjunto de dados yi. (a)

Um conjunto de N = 50 dados criados aleatoriamente. (b) Os intervalos

Bi definidos para a elabora¸c˜ao do histograma e a quantidade de pontos

Yi contidos em cada um. (c) O histograma final onde a altura ˆf(x) de

(13)

Lista de Tabelas

1.1 Caracter´ısticas dos dois sistemas cognitivos como apresentado por

Kah-neman (10). . . p. 17

2.1 Especifica¸c˜oes t´ecnicas do Tobii T120 utilizado nos testes. . . p. 27

(14)

13

1 Introdu¸

c˜

ao

1.1 Processos Cognitivos

1.1.1 A Ciˆ

encia Cognitiva

O que nós tomamos por realidade? Quando tentamos entender o que alguém está falando ou lemos uma linha de texto o que o nossos órgãos receptores (neste caso ouvidos e olhos) fazem é coletar informa¸cão sobre o ambiente. O que o cérebro faz com essas

informa¸cões, isto é, como essa informa¸cão é processada, é uma incógnita que só nas últimas décadas tem come¸cado a ser elucidada. Como explica Neisser:

Tudo o que sabemos sobre a realidade é mediada não apenas por órgãos sensoriais mas também por um complexo sistema que interpreta e rein-terpreta as informa¸cões captadas por eles. [...] O ponto central é que ver, ouvir e lembrar são todos atos de constru¸cão que podem usar mais ou menos informa¸cão dependendo das circunstâncias. (1)

Neste contexto, a ciência cognitiva, que tem se desenvolvido na segunda metade do século XX, se propõe a estudar esse aspecto do pensamento humano através de recursos desenvolvidos por uma série de disciplinas, como a psicologia cognitiva, inteligência

ar-tificial, lingu´ıstica, filosofia, neurociência e antropologia (como é evidenciado na capa do “Report of the State of the Art Committee to the Advisors of the Alfred P. Sloan Founda-tion” mostrado na Figura 1.1). Sendo uma área intrinsecamente multidisciplinar, é de se questionar se de fato há uma ciência cognitiva ou se há na verdade uma série de disciplinas

estudando um mesmo assunto, cada uma com sua própria perspectiva. Embora não haja ainda um paradigma comum de pesquisa (2), há tentativas de se definir o que compõe um trabalho em processos cognitivos. Segundo Miller et al. (3) trata-se de uma área que diz respeito à inteligência, que se utiliza de métodos e resultados caracter´ısticos de pelo

(15)

1.1 Processos Cognitivos 14

Figura 1.1: Capa do “Report of the State of the Art Committee to the Advisors of the Alfred P. Sloan Foundation” mostrando as disciplinas comumente inclu´ıdas no contexto da ciˆencia cognitiva.

1.1.2 O Que ´

e Cogni¸

c˜

ao?

Sendo a ciência cognitiva uma área de estudos tão descentralizada, é de se esperar que a própria defini¸cão de cogni¸cão seja um tanto vaga. Felizmente uma defini¸cão mesmo que superficial, é suficiente para despertar interesse em pesquisa sobre a natureza do assunto.

Cecilia Heyes (4) define cogni¸cão como entidades teóricas que fornecem uma caracte-riza¸cão funcional do sistema nervoso central. A cogni¸cão pode ou não ser foco de aten¸cão

consciente, recebeinputs de outros processos cognitivos e de ´org˜aos perceptores e fornece

output para outros processos e para o comportamento.

O que diferencia a cogni¸cão de outros objetos de estudo da psicologia ou neurociência é que ela não pode ser observada diretamente, ao contrário de tecidos cerebrais ou formas de comportamento. Hipóteses sobre cogni¸cão só podem ser testadas através de predi¸cões

no que dizem respeito a varia¸cões no comportamento ou manipula¸cões do ambiente. Como resume Chomsky (5), para entender a mente humana, é preciso considerar o que há por trás do comportamento e nos perguntar que tipo de regras ou processos governam os comportamentos que observamos.

Uma vez definido, mesmo que tentativamente o que é cogni¸cão, o próximo passo seria desenvolver um arcabou¸co teórico sobre como realizar seu estudo. Como foi mencionado

na se¸cão anterior, normalmente cada subdisciplina aborda o problema à sua maneira, mas isso não quer dizer que não haja elementos comuns ao estudo dos processos cognitivos. Von Eckardt (6) cita as seguintes suposi¸cões normalmente feitas no estudo dos processos cognitivos, sobre as quais faremos algumas considera¸cões adicionais:

(16)

uma delas pode ser estudada isoladamente.

Inicialmente essa hipótese parece não se sustentar. É dif´ıcil imaginar, por exemplo, separar um processo de leitura de um de memória. Entretanto evidências experimentais indicam que processos que aparentam ser intimamente relacionados, são na verdade in-dependentes, como são os casos de afasia pura (7), onde pacientes perdem a capacidade

de ler sem perder a capacidade de escrever (ou vice-versa) após sofrerem danos cerebrais. Como dividir os processos cognitivos, entretanto, é uma questão emp´ırica.

2. A ciˆencia cognitiva tende a se focar no indiv´ıduo e a diminuir a importˆancia dos

pap´eis da cultura e sociedade.

3. Sup˜oe-se que as capacidades cognitivas podem ser estudadas independentemente de

capacidades n˜ao cognitivas.

Essas suposi¸cões permitem que seja poss´ıvel estudar a cogni¸cão independentemente do contexto social e de outros aspectos da mente, pelo menos até certo ponto. Caso seja

necessária, as influências da cultura e da sociedade podem ser inclu´ıdas supondo que são mediadas pela percep¸cão individual.

4. Supõe-se que é útil e significativo distinguir cogni¸cão “normal” de “anormal”.

5. Sup˜oe-se que adultos s˜ao suficientemente semelhantes ao ponto de se poder falar

de um “cognitor t´ıpico”, e fazer generaliza¸c˜oes ignorando diferen¸cas individuais.

A ado¸cão de um padrão de cogni¸cão não é uma op¸cão trivial, embora importante, principalmente quando se trata de estudar processos cognitivos através da observa¸cão de diversos indiv´ıduos. Essas suposi¸cões são especialmente importantes para este trabalho.

6. Respostas a perguntas emp´ıricas podem ser dadas em termos de processamento de

informa¸c˜ao.

Essa suposi¸cão se apoia em evidências bem suportadas de que para cada processo cognitivo, há um componente de processamento de informa¸cão subjacente que o realiza

e, consequentemente, o explica.

7. Respostas a perguntas emp´ıricas devem ser justificadas com bases emp´ıricas.

Sem uma base teórica concisa, esta sétima proposi¸cão é uma forma de assegurar

que resultados da ciˆencia cognitiva possam ser efetivamente ´uteis para todas as suas subdisciplinas.

(17)

Von Eckardt (6) argumenta que se os cientistas se limitarem a utilizar dados psico-lógicos para testar suas hipóteses, essas hipóteses seriam extremamente subrestringidas. A neurociência, sendo uma área de estudo da estrutura neural de baixo n´ıvel, fornece uma poss´ıvel solu¸cão para esse problema. Há ceticismo quanto à possibilidade de se

re-duzir modelos de processamento de informa¸cão a modelos neurais (8), porém mesmo que uma rela¸cão detalhada nunca seja encontrada, há achados da neurociência que a ciência cognitiva pode utilizar.

1.1.3 Dois Sistemas Cognitivos

Antes de analisarmos mais profundamente um processo cognitivo, ´e interessante

estu-darmos um aspecto interessante que tem tomado forma nas últimas duas décadas, embora se baseie em no¸cões que já têm mais de um século (9). Trata-se da no¸cão de que o ra-cioc´ınio humano divide-se em dois sistemas distintos, chamados Sistemas 1 e 2 (também chamados Sistemas Associativo e Regrado (9), Intui¸cão e Razão (10) ou Experimental e

Racional (11), entre outros (12)).

Para introduzir a no¸cão de cogni¸cão de dois sistemas tente responder o mais rápido

poss´ıvel as duas perguntas que seguem.

Qual das imagens abaixo representa um rosto feliz?

Agora tente identificar qual das expressões matemáticas abaixo é igual a 417.

√

121_×14 + 201 √144_×10 + 301 √81_×15 + 282

A maioria das pessoas deve ser capaz de responder a primeira pergunta corretamente sem precisar de muito esfor¸co ou racioc´ınio lógico. Não é sequer necessário analisar cada uma das imagens individualmente. O mesmo não pode ser dito sobre a segunda pergunta.

Mesmo que um indiv´ıduo seja muito talentoso em matemática, ele levará um tempo consi-deravelmente maior para resolver as contas, mesmo que com a ajuda de uma calculadora. Isso porque é necessário analisar cada uma das expressões individualmente, sempre se lembrando das regras de soma e multiplica¸cão que se aprende na escola e as aplicando

(18)

1.2 Componentes vs. Intera¸c˜ao 17

A primeira pergunta é um exemplo t´ıpico do Sistema 1, que é caracterizado por ope-ra¸cões que são realizadas de forma rápida e automática, requerem pouca aten¸cão e podem ser realizadas em paralelo com outras tarefas. O seu meio de opera¸cão é normalmente através de associa¸cão com outras experiências pessoais do indiv´ıduo.

A segunda diz respeito ao Sistema 2, que é lento e sistemático. Ele é normalmente

realizado de forma serial e normalmente opera através da manipula¸cão de s´ımbolos apren-didos através da linguagem e cultura.

Os dois sistemas podem ser resumidos pela dicotomia percep¸cão-conhecimento. A percep¸cão é a informa¸cão recebida pelos órgãos receptores (olhos, ouvidos, etc) que é rapidamente processadas pelo cérebro baseando-se em experiências semelhantes. Conhe-cimento é um conjunto de regras já assimiladas aplicado a uma análise delicada das

mesmas informa¸cões. O fato de que percep¸cão e conhecimento são oriundos de dois siste-mas distintos e independentes, pode ser ilustrada pela ilusão de Müller-Lyer (Figura 1.2). Nela a percep¸cão nos induz a pensar que as linhas horizontais são de tamanhos distintos. Uma análise cuidadosa (com o aux´ılio de uma régua, talvez) mostra que ambas possuem

o mesmo tamanho. Porém mesmo sabendo que as linhas têm o mesmo tamanho, isso não tem algum efeito sobre a percep¸cão, que continua a nos dar a impressão de que as linhas têm tamanhos diferentes. Um resumo das principais caracter´ıstica de cada sistema pode

ser visto na Tabela 1.1.

1.2 Componentes vs. Intera¸

c˜

ao

Cientistas cognitivos normalmente se focam em identificar as componentes da cog-ni¸cão. A cogni¸cão visual, por exemplo, é dividida em uma componente de aten¸cão, de identifica¸cão de caracter´ısticas, de reconhecimento, de integra¸cão, entre outros (13). A

Sistema 1 Sistema 2

R´apido Lento

Paralelo Serial

Autom´atico Controlado Sem Esfor¸co Esfor¸coso Associativo Regrado Aprendizado Lento Flex´ıvel

Emocional Racional

(19)

1.3 Movimento Ocular 18

Figura 1.2: Ilus˜ao de M¨uller-Lyer. A linha horizontal de cima aparenta ser maior do que a de baixo, embora ambas sejam do mesmo tamanho.

informa¸cão é processada por cada componente e passada para as seguintes, de forma que o tempo levado para realizar uma tarefa cognitiva é resultado do tempo necessário para realizar esse processamento. Recentes estudos sobre a natureza complexa dos processos

cognitivos (14) geraram interesse no estudo da intera¸cão desses processos. O foco desses estudos é determinar se o que domina o comportamento cognitivo são as componentes em si ou se são as intera¸cões entre as componentes.

O argumento mais comumente utilizado é que processos dominados pelas intera¸cões tendem a apresentar distribui¸cões de frequência que reflitam efeitos multiplicativos, como log-normais e leis de potência, enquanto processos dominados pelas componentes reflitam

uma natureza aditiva, aparecendo na forma de distribui¸cões normais (15). Na última décadas, diversos trabalhos apresentam evidências de que, de fato, intera¸cões dominam várias formas de cogni¸cão (16, 17).

1.3 Movimento Ocular

Como foi dito na Se¸cão 1.1.2, processos cognitivos, como a percep¸cão visual, não

podem ser observados diretamente. Para estudá-los é preciso observar sua influência no comportamento de um indiv´ıduo. A forma mais evidente de se estudar fenômenos relativos à percep¸cão visual é observando o movimento ocular de um indiv´ıduo. No passado, tal investiga¸cão era inviável devido à limita¸cão tecnológica, já que os movimentos oculares

(20)

(

a

)

(

b

)

(

c

)

(

d

)

(

e

)

(

f

)

(

h

)

(

g

)

Figura 1.3: Experimento realizado por Yarbus (19) ao pedir para que os participantes observassem a imagem “Um Visitante Inesperado” de Ilya Repin (a). Em (b) mostra-se o movimento ocular realizado ao permitir que o participante fizesse uma inspe¸cão livre da imagem. Em (c) pediu-se que o participante estimasse a condi¸cão financeira da fam´ılia. Em (d) pediu-se que estimasse a idade das pessoas. Em (e) pediu-se que estimasse o que estava fazendo a fam´ılia antes da chegada do visitante. Em (f) que tentasse se lembrar que roupas as pessoas estavam vestindo. Em (g) que tentasse se lembrar a posi¸cão dos objetos na sala. Em (h) que estimasse há quanto tempo a fam´ılia não via o visitante. A diferencia¸cão do padrão do olhar indica que o movimento ocular varia de acordo com os objetivos cognitivos do observador. Retirado de (19).

Em 1969, Yarbus (19) publicou seu trabalho seminal sobre movimento ocular, onde mostrava que o movimento do olhar de um indiv´ıduo varia de acordo com o seu objetivo cognitivo (um exemplo dos testes realizados por ele ´e mostrado na Figura 1.3).

Ao longo das décadas seguintes, a análise de movimentos oculares tornou-se ampla-mente utilizada no estudo da cogni¸cão visual. Entretanto, ainda hoje não há consenso no

que diz respeito à forma como as grandezas oculomotoras devem ser medidas, sendo que muitos trabalhos já foram feitos tentando solucionar esse problema (para uma revisão veja (20, c. 2)). Felizmente a defini¸cão e a forma de extra¸cão de sacadas e fixa¸cões a partir de dados crus permite um certo grau de liberdade, como veremos no Cap´ıtulo 2 desta

disserta¸c˜ao.

(21)

50 100 150 200

Tempo (ms)

800 850 900 950 1000

P

os

iç

ão do O

lhar

(

px

)

Fixação

Sacada

Figura 1.4: Gr´afico mostrando a coordenada x do olhar de um participante capturada a 60 Hz realizando uma busca visual. Nele ficam claros os per´ıodos de fixa¸c˜ao e sacadas.

haver pouca ambiguidade quanto à identifica¸cão de fixa¸cões e sacadas. Estudos de captura de alta frequência, entretanto, mostram que a transi¸cão sacada-fixa¸cão não é tão trivial (21), como mostra a Figura 1.5. Outro fator importante é identificar quando uma sacada possui alguma funcionalidade. Ainda na Figura 1.5, notamos que a segunda sacada é

muito pequena, deixando dúvidas quanto à necessidade de considerá-la para a extra¸cão de informa¸cão útil.

Outro movimento digno de aten¸cão são as chamadas sacadas nulas. Elas são movi-mentos rápidos que, como mostrado na Figura 1.6, não resultam na realoca¸cão do olhar. Assim como no caso das sacadas pequenas, não há meios confiáveis de determinar se uma sacada nula constitui um evento funcional ou se é apenas um reflexo de irregularidades

oculomotoras. Na maior parte dos casos ela ´e considerada como parte da fixa¸c˜ao.

Além disso, há os movimentos oculares fixacionais, isso é, os movimentos oculares que ocorrem durante as fixa¸cões e que possuem suas próprias particularidades. Eles são em geral divididos em movimentos de tremor, deriva e microssacadas (22). A Figura 1.7 mostra um exemplo. As microssacadas em particular vêm sendo alvo de muita aten¸cão

dos pesquisadores devido à aparente importância destes eventos no controle das fixa¸cões (23, 24).

(22)

Tempo (ms)

P

os

iç

ão do O

lhar

(

un. ar

bi

tr

ár

ias

)

Figura 1.5: Gráfico de captura de alta frequência de duas sacadas (1000 Hz) realizadas por um indiv´ıduo durante um exerc´ıcio de leitura. Nele se vê que, embora razoavelmente suave, a transi¸cão entre sacada e fixa¸cão não é clara. Deubel (21) sugere que o fim da sacada seja considerado nas imedia¸cões dos pontos de máximo, localizados aproximadamente em 36 ms e 118 ms. Retirado de (20, p. 31).

1100 1120 1140 1160 1180 1200

Tempo (ms)

800 900 1000 1100 1200

lhar

(

px

)

Sacada Nula

Coordenada X

Coordenada Y

(23)

1.4 Buscas Aleat´orias e Buscas Visuais 22

Tremor

Deriva

Microssacada

Tempo (ms)

P

os

iç

ão (gr

aus

)

Coord. X

Coord. Y

Figura 1.7: Gráfico mostrando as coordenadas x e y do movimento do olho esquerdo de um observador com grava¸cão a 500 Hz. Em destaque, os movimentos de deriva, tremor e microssacadas. Na curva da coordenada x, uma varia¸cão para cima significa um desloca-mento para a direta e uma varia¸cão para baixo significa um deslocadesloca-mento para a esquerda. Retirado de (22).

crus fornecidos pelos equipamentos de medi¸cão. Na realidade o olhar de um indiv´ıduo nunca fica realmente estático, como fica claro observando as Figuras 1.3-1.6. Para obter os dados pass´ıveis de processamento e análise é preciso passar os dados crus por um filtro

de dados. Há atualmente uma variedade de filtros dispon´ıveis e a escolha é normalmente flex´ıvel, havendo filtros para propósitos gerais e espec´ıficos, por exemplo, para leitura (25). Mesmo escolhendo-se o filtro apropriado para o tipo de tarefa realizada, ainda resta a tarefa de determinar os parâmetros do filtro. De forma geral, filtros de dados

de movimento ocular possuem um ou dois parâmetros livres. Usualmente eles devem ser escolhidos de forma a evitar fixa¸cões sem relevância funcional para o processo estudado. A escolha de parâmetro pode variar muito, por exemplo, eliminando-se fixa¸cões com menos de 50ms (26), 100ms (27) e até 140mns (28). A escolha de parâmetro corretos é crucial

mesmo que n˜ao haja estudos comparativos para os diversos valores (20).

1.4 Buscas Aleat´

orias e Buscas Visuais

(24)

evo-1.4 Buscas Aleat´orias e Buscas Visuais 23

lu´ıdos tendem a apresentar boa eficiência ou, pelo menos, uma boa rela¸cão entre eficiência e robustez (32). Uma estratégia de busca muito investigada é aquela que pode ser repre-sentada na forma de voos de Levy, onde o tamanho de cada passo segue uma distribui¸cão de probabilidade na forma de uma lei de potência, P(d)∝ d−α. Viswanathanet al. (29)

mostraram que, para α= 2.0, o voo possui um m´aximo de eficiˆencia.

1.4.1 Voos de L´

evy e Buscas Aleat´

orias

No modelo apresentado por Viswanathanet al. (29), um buscador percorre um espa¸co preenchido com alvos pontuais uniformemente distribu´ıdos. O buscador se move para a posi¸cão do alvo mais próximo dentro do seu raio de visãorv. Caso não haja alvos dentro

do seu raio de visão, o buscador se move em uma dire¸cão aleatória por uma distância que obedece a uma lei de potência

P(l)_∝l−α

. (1.1)

Essa distribui¸cão será melhor estudada na se¸cão (). Esse tipo de movimento é comumente chamado Voo de Lévy. Enquanto percorre a distância sorteada de acordo com a Eq. 1.1, o buscador continua procurando o alvo, movendo-se para a posi¸cão do primeiro que

avistar. Seja λ o caminho livre médio do buscador entre dois alvos consecutivos. Para duas dimensões esse valor é igual a

λ= 1 2rvρ

, (1.2)

ondeρ é a densidade de alvos. A distância média percorrida pelo buscador será então,

hl_{i ≈}

Rλ

rvl

1−α

dl+λR∞

λ l

−α

dl

R∞

rv l

−αdl =

α₋1 2₋α

λ2−α

−r2−α

v

r1−α

v

+λ

2−α

r1−α

v

(1.3)

Neste ponto, Viswanathan et al. (29) definem a eficiˆencia de uma busca como

η= 1

hl_iN, (1.4)

onde N é o número médio de passos dados entre dois alvos consecutivos. Para buscas destrutivas, isto é, buscas onde cada alvo só pode ser visitado uma vez, obtemos,

Nd≈(λ/rv)α

−1

, (1.5)

e para buscas n˜ao-destrutivas,

(25)

Supondo-se que os alvos s˜ao esparsamente distribu´ıdos, isto ´e, λ _≫ rv, e substituindo

a Eqs. 1.3 e 1.5 em 1.4, encontra-se que não há máximo de eficiência para o caso de busca destrutiva, e a busca é tão eficiente quanto menor forα. Para o caso da busca não-destrutiva encontra-se, substituindo as Eqs. 1.3 e 1.6 em 1.4, que a eficiência é máxima

para

αopt = 2 +

1 log (λ/rv)

. (1.7)

Assim, dado que a densidade de alvos seja suficientemente baixa, o expoente ´otimo para a busca deve serαopt = 2.

B´enichou et al. (31) apresentam um modelo que aparenta estar mais em sintonia com o que se conhece sobre o movimento ocular. Nele, o processo de busca ´e dividido em duas

fases: uma difusiva que corresponde a uma fase perceptiva, onde o buscador é capaz de encontrar o alvo, e uma bal´ıstica, que corresponde a um processo de realoca¸cão, onde o observador é incapaz de encontrar o alvo. Neste trabalho, argumenta-se que buscas intermitentes são mais eficientes que voos de Levy.

1.4.2 Buscas Visuais

No contexto de busca visuais, durante muito tempo o foco de pesquisa nessa ´area foi

o de aten¸cão visual encoberta, isto é, a de mudan¸ca do foco de aten¸cão sem movimentos oculares (20, c. 13). Um dos trabalho mais importantes dessa área foi realizado por Treisman e Gelade (33), que foram capazes de distinguir processos paralelos e seriais em processos de busca. Enquanto algumas tarefas de busca parecem fáceis, outras podem ser

muito dispendiosas. É muito mais fácil, por exemplo, achar um alvo vermelho quando não há outro alvo vermelho entre os distratores, enquanto é muito mais dif´ıcil encontrar uma linha vertical vermelha no meio de uma multitude de linhas com diversas orienta¸cões, vermelhas e verdes. Além disso, estes autores mostraram que, para buscas do primeiro

tipo, o tempo de busca independe do número de distratores, indicando a presen¸ca de um processo de análise em paralelo, onde toda a imagem é analisada de uma única vez através da aten¸cão visual coberta. Isso ocorre pois é necessário identificar uma única caracter´ıstica do alvo (no caso do exemplo acima, a cor). No segundo caso, quando o alvo

não é definido por uma única caracter´ıstica, mas por um conjunto de caracter´ısticas (no caso do exemplo, cor e orienta¸cão), o tempo de busca aumenta linearmente com o número de distratores. A teoria recebeu o nome de Teoria de Integra¸cão de Informa¸cão (Feature

Integration Theory no original). O c´erebro humano ´e capaz de identificar caracter´ısticas

(26)

arcabou¸co, o movimento ocular propriamente dito não possui nenhum papel. Isso porque a aten¸cão pode ser relocada mais rapidamente através de um processo atentivo coberto. Atualmente a Teoria de Integra¸cão de Informa¸cão é considerada como um ponto de partida para tratamentos mais elaborados sobre busca visual, pois trata-se de um modelo muito

simplificado (34).

Para que possamos introduzir um modelo de busca visual onde o movimento ocular possui um papel central, é preciso entender como o olho é capaz de capturar informa¸cão. Ao contrário do que normalmente se pensa, não somos capazes de analisar toda a imagem captada pela retina para uma análise extensiva. Na verdade, somos capazes de analisar

apenas uma pequena área, chamada fóvea, que se resume a área dentro de 2◦

a partir do ponto de fixa¸cão. Fora dela, a acuidade visual decai rapidamente (35). A consequência disso é que, em algumas situa¸cões, um alvo não será identificado até que esteja dentro de uma área centrada na fóvea. Essa área é chamada região de conspicuidade (36). O

tamanho da região de conspicuidade pode variar de acordo com uma série de parâmetros. Além disso sabe-se que se a área onde pode estar o alvo for maior do que a zona de conspicuidade, movimentos oculares serão essenciais para trazer o alvo de volta à zona de conspicuidade. É de se esperar, portanto, que o tamanho das sacadas esteja relacionado

(27)

26

2 Metodologia

2.1 Equipamento

Para testar nossas hipóteses, foram elaborados dois testes envolvendo buscas aleató-rias. Para a realiza¸cão dos testes utilizamos um equipamento de rastreamento ocular. O modelo utilizado foi o Tobii T120 da companhia sueca Tobbi Technology. O equipamento é composto por uma tela TFT LCD de 17” com resolu¸cão máxima de 1280_×1024 pixels

onde são exibidos os est´ımulos do teste (ver Figura 2.1). Este equipamento tem taxa de captura de de 60Hz ou 120Hz, ou seja, pode capturar a posi¸cão do olhar do participante a cada 17msou 8ms, respectivamente. O rastreador ocular também é capaz de compen-sar movimentos de cabe¸ca, piscadas e outras fontes de ru´ıdo que normalmente alteram a

medida. Outras especifica¸cões técnicas importantes do Tobii T120 são as seguintes:

• Precisão: é definida como a diferen¸ca média entre a posi¸cão do olhar medido pelo rastreador ocular e a posi¸cão real. No equipamento T120, o valor é de 0.5◦

;

• Deriva: é a mudan¸ca na precisão devido a mudan¸cas de luminosidade, como quando se utiliza est´ımulos de muitas cores diferentes. No T120, a deriva é menor do que 0.2◦

;

• Resolu¸cão Espacial: representa a varia¸cão do ponto do olhar entre cada quadro. No T120 este parâmetro corresponde a 0.3◦

;

• Angulo Máximo: é o ângulo máximo entre o olhar do participante e o eixo centralˆ da tela para o qual o equipamento é capaz de capturar a posi¸cão de pelo menos um dos olhos. No T120 o angulo máximo é de 35◦

;

• Latência: É o tempo médio entre a exibi¸cão do est´ımulo e o momento em que a primeira posi¸cão do olhar válida é capturada pelo Eye Tracker. No T120 o tempo

(28)

2.1 Equipamento 27

Tobii T120 Precis˜ao 0.5◦

Deriva <0.3◦

Resolu¸c˜ao Espacial 0.3◦ ˆ

Angulo M´aximo 35◦

Taxa de Captura 60Hzou 120Hz Latˆencia min. 33ms

Liberdade de

Movi-mento da Cabe¸ca 30×20×30cm

Tempo de

Recupe-ra¸c˜ao de Piscada m´ax. 8ms Tempo de

Recupe-ra¸c˜ao de Rastrea-mento

∼300ms

Erro Devido a Mo-vimentos da Ca-be¸ca

0.2◦

Captura Binocular Sim Monitor TFT-LCD 17”, 1280_×1024

Tabela 2.1: Especifica¸c˜oes t´ecnicas do Tobii T120 utilizado nos testes.

• Liberdade de Movimento da Cabe¸ca: A região onde pelo menos a posi¸cão de um dos olhos é captado pelo rastreador ocular. No T120 esta região é de 30_×20_×30cm;

• Tempo de Recupera¸cão de Piscada de Olhos: o tempo médio levado pelo rastreador ocular para voltar a capturar o olhar após uma piscada de olhos involuntária. No T120 este tempo é de no máximo 8ms;

• Tempo de Recupera¸cão de Rastreamento: o tempo médio levado pelo Eye Tracker após uma interrup¸cão da captura, como quando o participante move o olhar para

fora da ´area de captura. No T120 este tempo ´e de aproximadamente 300ms;

• Erro Devido ao Movimento da Cabe¸ca: é a mudan¸ca na precisão nas bordas da tela comparado com a precisão no centro. Isso inclui movimentos da cabe¸ca nas três dimensões. No T120 é de 0.2◦

.

Um resumo das especifica¸c˜oes t´ecnicas do rastreador ocular pode ser visto na tabela 2.1.

Durante os testes, o equipamento utiliza diodos de infravermelho localizados na parte inferior do aparelho para gerar padrões de reflexão nas córneas do participante. O T120

utiliza duas técnicas para realizar o rastreamento: A primeira é o método de pupila clara, que emprega um iluminador próximo ao eixo ótico do aparelho, fazendo com que a pupila pare¸ca iluminada (semelhante ao que causa o efeito dos olhos vermelhos em fotografias). O segundo é o método de pupila escura, onde o iluminador é colocado distante

(29)

2.2 Testes 28

Figura 2.1: Tobii T120 rastreador ocular da Universidade Federal do Cear´a, o equipamento de rastreamento ocular utilizado nos testes deste trabalho.

Complexos algoritmos de processamento de imagem identificam as informa¸c˜oes relevantes

incluindo os padrões de reflexão das córneas, identificando a posi¸cão tridimensional do globos oculares do participante e finalmente calculando a posi¸cão do olhar.

Antes de cada teste, cada participante passa por um processo de calibra¸c˜ao. Durante esse processo, ´e pedido ao participante que fixe o olhar em certos pontos da tela chamados

pontos de calibra¸cão, enquanto várias imagens dos olhos são coletadas e analisadas. Essa

informa¸cão é aplicada a modelos internos do sistema para gerar as posi¸cões do olhar

durante o teste. O processo de calibra¸cão utilizado em todos os testes deste trabalho consiste na apresenta¸cão de nove pontos de calibra¸cão em um fundo simples com apenas uma cor. Um ponto desliza sobre a tela parando em cada ponto de calibra¸cão e solicita-se ao participante que acompanhe o movimento do ponto. O procedimento é então repetido

até que a calibra¸cão seja considerada satisfatória. Caso os testes sejam realizados ainda com uma má calibra¸cão ao final, os dados do participante são descartados.

2.2 Testes

No primeiro teste, que denominamos Busca 52, cada participante foi apresentado a uma s´erie de imagens compostas por uma rede quadrada preenchida com diversos n´umeros

2, e escondido entre eles um ´unico n´umero 5. Foi pedido ao participante que achasse o

número 5 na imagem. Esse teste foi adaptado do trabalho de Treisman e Gelade sobre integra¸cão de elementos em aten¸cão seletiva (33).

(30)

2.2 Testes 29

Figura 2.2: Exemplo de est´ımulos utilizados no teste Busca 52 para o n´ıvel de dificuldade 0 (direita), 1 (centro) e 2(esquerda).

n´umeros de 38 pixels de lado, e no n´ıvel de dificuldade 2, havia 35_×40 n´umeros de 25

pixels de lado. Exemplos de est´ımulos podem ser vistos na Figura 2.2. Foi avisado a cada participante que haveria um tempo limitado para encontrar o alvo em cada imagem, embora n˜ao tenha sido revelado quanto tempo teriam dispon´ıvel. Na verdade, este tempo variava de acordo com o n´ıvel de dificuldade: 1 minuto para o n´ıvel 0, 1 minuto e 30

segundos para o n´ıvel 1 e 2 minutos para o n´ıvel 2. Ao todo 15 imagens foram apresentadas a cada participante, sendo 8 no n´ıvel de dificuldade 0, 4 de dificuldade 1, e 3 de dificuldade 2. Um resumo do teste pode ser visto na tabela 2.2.

As cores utilizadas nas imagens e os espa¸camento entre os n´umeros foram escolhi-dos com o intuito diminuir os esfeitos de fadiga ocular durante os testes e evitar que o

participante fosse capaz de encontrar o alvo através da identifica¸cão de padrões na visão periférica.

Dificuldade N´umero de Imagens

Tamanho da Rede

Tamanho dos Distratores

Tempo Dispon´ıvel

0 8 16_×13 76px 1min

1 4 33_×26 38px 1min30s

2 3 35_×40 25px 2min

Tabela 2.2: Parˆametros utilizados no teste Busca 52.

No segundo teste, que denominamos Wally, cada participante foi apresentado a uma sére de ilustra¸cões da série de livrosOnde Está Wally? do ilustrador inglês Martin Hand-ford (38, 39). Os livros contêm ilustra¸cões grandes, coloridas e extremamente detalhadas com dezenas de personagens realizando alguma a¸cão em um determinado local (ver

exem-plo na Figura 2.3). O objetivo do participante ´e encontrar o personagem Wally em meio aos in´umeros distratores da imagem (40).

(31)

estives-2.3 Filtro de Dados 30

sem o mais uniformemente poss´ıvel distribu´ıdos no campo da ilustra¸c˜ao. Assim como no teste anterior, cada participante tinha um tempo limitado para achar o alvo, neste caso 2 minutos para cada imagem. Foram exibidas 6 imagens para cada participante, sendo que em apenas duas delas havia de fato um alvo.

Figura 2.3: Exemplo de est´ımulo utilizado no teste Wally com o detalhe mostrando o alvo a ser encontrado pelos participantes. Reproduzido com permiss˜ao de Walker Books Ldt.

2.3 Filtro de Dados

Um processo importante na an´alise de dados de testes de rastreamento ocular ´e a

filtragem dos dados. Como mencionado na Se¸cão 1.3, é importante determinar quais são os pontos de fixa¸cão e as sacadas de uma observa¸cão. Devido à presen¸ca de ru´ıdos e ao fato de que o olhar de uma pessoa não permanece fixo em um único ponto, é necessário filtrar as posi¸cões dos olhares afim de extrair as informa¸cões relevantes. Como veremos

no Cap´ıtulo 3, neste trabalho foi utilizado uma variante do filtro desenvolvido por Olsson (25), o qual, por completude descreveremos aqui.

O output fornecido pelo Eye Tacker ´e uma sequˆencia de pontos si que representam a

posi¸cão do olhar nai-ésima medida. Denota-se a real posi¸cão do olhar ti, de forma que o

objetivo do filtro ´e criar uma estimativa ˆti o mais pr´oxima poss´ıvel deti. Para identificar

pontos de fixa¸cão e sacadas na sequência s_i, analisa-se a diferen¸ca entre as médias das amostras dentro de duas janelas móveis, isto é,

mdepois_i = 1

r

X

k=1

(32)

2.3 Filtro de Dados 31

mantes_i = 1

r

X

k=1

si+k (2.2)

di =

m

depois

i −mantesi

, (2.3)

onde r é o tamanho da janela. Quanto maior for o tamanho da janela, menor é o efeito do ru´ıdo. A janela no entanto não deve ser muito longa, pois corremos o risco de agrupar várias sacadas em um único intervalo. Pesquisas anteriores indicam que fixa¸cões duram de

150 a 600 ms (41), entretanto fixa¸cões mais curtas podem ocorrer ocasionalmente. Olsson (25) mostrou que fixa¸cões menores do que 80 ms são muito raras, portanto uma janela de 5 pontos para medidas a 60 Hz é suficiente para identificar a maioria das fixa¸cões. Sempre que uma diferen¸cadi for maior do que um limitehpreestabelecido, será considerada como

um pico. Se houver mais de um pico dentro de uma dada janela, apenas o maior pico ´e considerado.

A essa altura, os pontos si est˜ao divididos em agregados separados pelos picos di.

Cada agregado é associado a uma fixa¸cão. Sejaik o ´ındice do k-ésimo pico, neste caso a

k-ésima fixa¸cão fk é estimada através da mediana dos pontos localizados entre ik e ik+1

f_k =mediana(s_ik,sik+1,sik+2, ...,sik+1). (2.4)

Se houver duas fixa¸c˜oes consecutivas mais pr´oximas do que um outro limite preestabelecido

D, então os dois agregados que deram origem às duas fixa¸cões são fundidos e uma nova fixa¸cão é calculada de acordo com a Eq. 2.4.

Uma vez identificadas as fixa¸cões, as sacadas são trivialmente definidas como a dis-tância entre duas fixa¸cões. Uma sequência resumida das etapas que constituem o filtro de Olsson poderia ser escrita da seguinte forma:

1. Para cada ponto si, calcule di de acordo com as Eqs. 2.1, 2.2 e 2.3;

2. Se di > h,di ´e um pico;

3. Se houver picos dentro de uma mesma janela, considere apena o pico maior;

4. Os pontos de fixa¸c˜ao fk s˜ao as medianas dos pontos localizados entre dois picos;

5. Caso haja _|fk−fk+1|< D, as duas fixa¸c˜oes s˜ao unidas em uma.

(33)

2.3 Filtro de Dados 32

(

a

)

(

b

)

(

c

)

(

d

)

(34)

33

3 Resultados

Os teste descritos no cap´ıtulo anterior foram realizados com 10 estudantes saud´aveis

com idade média de 23 anos do Departamento de F´ısica da Universidade Federal do Ceará. A trajetória do olhar de cada participante foi capturada em um Tobii T120 com resolu¸cão 1280_×1024 a 60 Hz, ou seja, é obtido um ponto a cada 17 ms. As dimensões de espa¸co são dadas em pixels, o que para a resolu¸cão utilizada equivale a aproximadamente 0.26 mm.

Exemplos do padr˜ao de busca encontrados podem ser vistos nas Figuras 3.1 e 3.2.

Para extrair uma assinatura estat´ıstica do movimento do olhar durante uma busca

visual é preciso tratar os dados diferentemente de como os filtros normalmente o fazem. O filtro de Olsson como descrito na se¸cão 2.3 foi utilizado para separar os pontos em agregados, cada agregado equivalendo a uma fixa¸cão. Aqui, não estamos interessados em calcular a posi¸cão das fixa¸cões, mas queremos identificar quais pontos do olhar pertencem

a fixa¸cões e quais pertencem a sacadas, tarefa que o filtro de Olsson não realizaria com a precisão desejada. Com esse objetivo, introduzimos neste ponto uma pequena modifica¸cão no filtro de Olsson. Calculamos inicialmente o raio de gira¸cão de cada agregado de fixa¸cão na seguinte forma:

R2_g = 1

N

X

k=1

|rk−r|2, (3.1)

ondeN é o número de pontos pertencente a um agregado erk suas posi¸cões. O centro de

massa de um agregador ´e definido como,

r= 1

N

X

k=1

rk. (3.2)

Quando um ponto está a menos de um raio de gira¸cão de distância do centro de massa do agregado, isto é, quando _|rk−r| ≤ Rg, o ponto é considerado como parte da fixa¸cão.

Caso contrário ele é considerado como parte de uma sacada. No caso de uma sacada nula, todos os pontos envolvidos, mesmo os que se situam além do raio de gira¸cão, são

(35)

3 Resultados 34

(36)

3 Resultados 35

(37)

3.1 Busca 52 36

3.1 Busca 52

Analisando o padr˜ao de busca obtido no teste Busca 52 (exemplos na Figura 3.1),

percebeu-se que, para os n´ıveis de dificuldade menores, a maioria dos participante realizava uma busca sistemática, varrendo a imagem da esquerda para a direita, de cima para baixo, analisando cada distrator até achar o alvo. No n´ıvel de dificuldade mais alto, esse comportamento é menos comum e buscas aleatória são preferidas pelos observadores.

Inicialmente analisamos a distribui¸cão de frequência de saltos (a distância entre dois pontos de olhar consecutivos) para os três n´ıveis de dificuldade. A Figura 3.3 mostra os

resultados obtidos. Não só foi encontrada uma notável semelhan¸ca entre participantes diferentes, mas também entre n´ıveis de dificuldade diferentes. O comportamento geral do olhar fica mais evidente observando as médias sobre todos os participantes (Figura 3.4). Percebe-se na região de saltos entre 20 px e 100 px uma depressão na curva de

frequên-cia, que supomos indicar a superposi¸cão de duas distribui¸cões: uma relativa aos saltos pequenos pertencentes às fixa¸cões, e outra correspondente aos saltos maiores referentes às sacadas. Para testar essa hipótese, aplicamos inicialmente o filtro de Olsson na forma que foi explicada na Se¸cão 2.3, com o objetivo de identificar quais pontos do olhar pertencem

a fixa¸cões e a sacadas. No caso do movimento fixacional, calculamos o comprimento de cada trajetória que liga duas fixa¸cões e a respectiva distribui¸cão de frequências, ver Figura 3.5.

100 101 102 103 10-6

10-4 10-2 100

100 101 102 103 100 101 102 103

F

re

quê

nc

ia

Tamanho do Salto (px)

Dif. 0

Dif. 1

Dif. 2

(38)

3.1 Busca 52 37

1 10 100 1000 10000

1e-08 1e-06 0.0001 0.01 1

Dificuldade 0

Dificuldade 1

Dificuldade 2

Tamanho do Salto (px)

F

re

quê

nc

ia

Figura 3.4: Distribui¸cão de frequência de saltos para os dados crus do teste Busca 52 mediado por todos os participantes válidos nas três dificuldades. O intervalo sombreado mostra a região onde ocorre a superposi¸cão das distribui¸cões de saltos grandes e saltos pequenos.

101 102 103

10-8 10-6 10-4 10-2 100

F

re

quê

nc

ia

100 101 102

Tamanho do Salto (px)

10-6 10-4 10-2 100

F

re

quê

nc

ia

Dificuldade 0 Dificuldade 1 Dificuldade 2 Dificuldade 0 Dificuldade 1 Dificuldade 2

Tamanho do Salto (px)

(39)

3.2 Wally 38

Observamos que a curva de distribui¸cão para os saltos fixacionais apresenta um com-portamento t´ıpico em lei de potência (Eq. A.15) com um expoente α = 2.87_± 0.01. Por sua vez, os movimentos sacádicos são muito bem descritos por uma distribui¸cão log-normal (Eq. A.14) onde µ = 4.81 e σ = 0.82 para a dificuldade 0, µ = 4.59 e σ = 0.85 para a dificuldade 1 eµ= 4.51 e σ = 0.91 para a dificuldade 2. A moda da distribui¸cão se desloca para a esquerda a medida que a dificuldade aumenta, refletindo o fato de que os distratores estão mais próximos, assim é necessário sacadas mais curtas para mudar a área de busca.

Distribui¸cões log-normais são t´ıpicas de processos multiplicativos de variáveis

indepen-dentes, e leis de potência surgem de processos multiplicativos de variáveis interdependentes (42). A emergência desse tipo de comportamento em cogni¸cão visual é normalmente atri-bu´ıda ao fato de que a dinâmica dos processos cognitivos é dominada pela intera¸cão entre os componentes da cogni¸cão (43). A ocorrência destas distribui¸cões já foi observada em

diversas tarefas cognitivas (16, 17, 44).

3.2 Wally

O mesmo tratamento foi feito para o teste Wally. Observou-se que o tamanho dos saltos obedece uma distribui¸c˜ao de frequˆencias bimodal semelhante ao obtido no teste Busca 52, como pode ser visto na Figura 3.6.

Aplicando-se o modelo descrito na se¸c˜ao anterior para separar movimentos fixacionais de sac´adicos, obtivemos os resultados mostrados na Figura 3.7, que apresentam

compor-tamento muito semelhante ao teste Busca 52.

Além disso, analisamos também a distribui¸cão dos tempos de fixa¸cão. No filtro utili-zado isso equivale ao número de pontos pertencentes a um agregado (Figura 3.8). Encon-tramos novamente um padrão log-normal com parâmetrosµ= 2.61 e σ = 0.57.

Também analisamos a distribui¸cão de raios de gira¸cão dos agregados. O comporta-mento encontrado se assemelha a uma lei de potência com expoente o que pode indicar uma correla¸cão. Sendo os saltos fixacionais da ordem dos raios de gira¸cão, isso indicaria

(40)

3.2 Wally 39

1 10 100 1000 10000

T

amanho do Salto (px)

1e-08 1e-06 0.0001 0.01 1

F

re

quê

nc

ia

(41)

3.2 Wally 40

T

am. Salto (px)

10

0

10

1

10

2

10

3

Tamanho do Salto (px)

10 -6

10 -4

10 -2

10

0

F

re

quê

nc

ia

10

0

10

1

10

2 Tam. Salto (px)

10 -6

10 -4

10 -2

10

0

F

re

quê

nc

ia

fixações

10

1

10

2

10

3 sacadas

-3.13

Ajuste Lei de Potência

Ajuste Log-Normal

-3.07

Figura 3.7: Os gráficos apresentam as distribui¸cões de saltos fixacionais para diversos par-ticipantes (superior esquerdo), as distribui¸cões de saltos que pertencem a sacadas (superior direito) e as duas distribui¸cões correspondentes mediadas sobre todos os participantes (in-ferior). A curva de saltos fixacionais é ajustada por uma lei de potência, P(r) _∼ r−α

(42)

3.2 Wally 41

10 100

Tem

po de Fi

ão (passos)

1e-06

0.0001 0.01 1

F

re

quê

nc

ia

Ajuste Log-Normal

Dados Experimentais

Figura 3.8: Distribui¸cão de frequências de tempos de fixa¸cão de vários participantes ajus-tada por uma curva log-normal, Eq. A.14, com parâmetros µ= 2.61 e σ= 0.57.

1 10 100 1000

Raio de Giração (px)

1e-05

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

F

re

quê

nc

ia

-3.13

Ajuste Lei de Potência

Dados Experimentais

-3.12

(43)

42

4 Conclus˜

oes

Neste trabalho estudamos as principais propriedades estat´ısticas do movimento ocular

durante uma tarefa de busca visual. Encontramos diversas caracter´ısticas t´ıpicas de sis-temas complexos, como invariˆancia de escala e presen¸ca de processos multiplicativos, que j´a foram observadas em diversas tarefas cognitivas (43, 45), inclusive em buscas visuais (46).

No teste Busca 52 vimos que o padr˜ao de busca dos indiv´ıduos muda de acordo com a

complexidade da imagem, sendo que em imagens mais simples (com menos distratores) os participantes tendem a efetuar buscas sistemáticas, enquanto em imagem mais complexas a busca passa a ser aleatória. Qual seria a natureza dessa mudan¸ca de comportamento e de que forma o processo de busca se beneficia dela ainda permanece uma incógnita. Além

disso, achamos que as buscas sistemáticas são indistingu´ıveis de buscas aleatórias no que diz respeito à distribui¸cão de frequência de saltos.

Encontramos um comportamento bimodal nas distribui¸cões de saltos do olhar, re-fletindo o padrão de fixa¸cões e sacadas do movimento ocular. Ao usar filtros de dados para analisar separadamente os dois movimentos, encontramos uma distribui¸cão em lei de potência para os movimentos fixacionais e uma forma log-normal para os movimentos

sacá-dicos, indicando que o primeiro provavelmente é o resultado de um processamento serial de informa¸cão, enquanto o último resulta de processamento em paralelo. Tais resulta-dos pareceram independentes do participante efetuar uma busca sistemática ou aleatória, como foi observado nos dois testes realizados.

Apesar de algumas diferen¸cas individuais, todos os resultados referentes `as

distri-bui¸cões de saltos apresentam uma similaridade notável entre os participantes. Poss´ıveis trabalhos futuros podem se dedicar à investiga¸cão do motivo por trás de tamanha uni-formidade no movimento ocular, possivelmente devido a algum processo de otimiza¸cão, como já existe evidências (47). Tais trabalhos devem ser focados em testes que enfoquem

(44)

liga-4 Conclus˜oes 43

¸cão entre o movimento ocular em buscas visuais e os principais modelos já estabelecidos de buscas aleatórias.

Por fim, um estudo das propriedades difusivas dos movimentos oculares fixacionais pode ajudar a elucidar perguntas sobre como se dá o controle das fixa¸cões e como isso está ligado à eficiência de busca visuais, já que um processo sub-difusivo significaria uma

(45)

44

AP ˆ

ENDICE A -- Conceitos de Estat´

ıstica

Isaac Newton afirmou em sua óbra máxima, Princ´ıpios Matemáticos da Filosofia

Natural, que na natureza devem ser entendidas como verdadeiras as conclus˜oes que se

extraem através da indu¸cão geral, até serem refutadas por um fenômeno qualquer (48). Esta afirma¸cão é parte de um conjunto regras desenvolvidas por Newton para guiar o racioc´ınio cient´ıfico, uma formaliza¸cão inicial do que hoje é conhecido como o método

cient´ıfico.

O método cient´ıfico, possui um papel central no desenvolvimento de teorias relacio-nadas à cogni¸cão humana, assim como em todas as ciências naturais. Ele é normalmente divido em quatro estágios: observa¸cão de um fenômeno natural, formula¸cão de hipóteses que expliquem esse fenômeno, determina¸cão de consequências lógicas das hipóteses, e

rea-liza¸cão de testes com o intuito de observar tais consequências. Caso elas sejam observadas, a hipótese é tomada como verdadeira até que seja observado um fenômeno que contradiga a hipótese, que é então rejeitada ou adaptada às novas observa¸cões.

Os testes de hipóteses, entretanto, raramente fornecem resultados simples na forma de um ”sim” ou ”não”. Nossa compreensão da natureza é limitada pelo fato de que o nosso conhecimento é sempre incompleto, sujeito às imprecisões das medidas e a outras

limita¸cões f´ısicas (pode-se argumentar, por exemplo, que há uma infinitude de experimen-tos capazes de testar uma hipótese, e que a sua veracidade só pode ser definitivamente atestada com a realiza¸cão de todos eles, o que é imposs´ıvel).

Frente a essa limita¸cão fundamental foi desenvolvida a inferência estat´ıstica, que é o processo de inferir a veracidade de uma hipótese a partir do nosso conhecimento

(46)

A.1 Probabilidade e Distribui¸c˜ao de Probabilidade 45

A.1 Probabilidade e Distribui¸

c˜

ao de Probabilidade

Dado que toda informa¸cão obtida através de experimentos é inerentemente

incom-pleta, é poss´ıvel encarar o nosso conhecimento do universo através de um arcabou¸co probabil´ıstico, isto é, ao invés de se perguntar se uma hipótese A é verdadeira ou falsa, é mais viável se perguntar com que probabilidade, tendo em vista os dados dispon´ıveis, pode-se dizer que a hipótese A é verdadeira. Para issso nos utilizaremos de conceitos de

probabilidade e estat´ıstica desenvolvidos ao longo dos s´eculos.

Suponha que desejamos realizar a medida de uma grandeza que admite valores

discre-tosYi. Define-se a probabilidadepi associado a cada resultado poss´ıvel como um n´umero

real que deve obedecer `as seguintes propriedades

pi ≥0 (A.1)

X

i

pi = 1, (A.2)

isto ´e, a probabilidade de um resultado poss´ıvel ´e sempre maior ou igual a zero, e a soma

das probabilidades de todos os resultados poss´ıveis deve ser igual `a unidade.

Pode-se tomar como exemplo um dado comum de seis lados, isto é,Y =_{1,2,3,4,5,6_}. Um dado é considerado justo se ele possui a mesma probabilidade de retornar qualquer um dos seis valores quando rolado. Usando então a Eq. A.2, obtém-se que a probabilidade de o dado rolar qualquer valor ép= 1/6.

No caso de grandezas que admitem valores cont´ınuos ao longo da reta real, uma probabilidade ´e atribu´ıda a todos os intervalos poss´ıveis da reta. Essas probabilidades s˜ao

regida por uma fun¸cãof(x) denominada fun¸cão de densidade de probabilidade. Assim, a probabilidade de que uma grandeza Y seja encontrada no intervalo [a, b] é dada por

p(Y _∈[a, b]) =

Z b

a

f(x)dx. (A.3)

A densidade de probabilidade deve obedecer o equivalente cont´ınuo das propriedades dadas pelas Eqs. A.1 e A.2,

f(x)_≥0 (A.4)

Z ∞

−∞

f(x)dx= 1. (A.5)

(47)

A.2 M´edia e Variˆancia 46

A.2 M´

edia e Variˆ

ancia

A média e a variância de uma distribui¸cão são informa¸cões importantes sobre uma

distribui¸cão. Elas funcionam como uma espécie de “resumo” da distribui¸cão.

A m´edia (tamb´em chamada de valor esperado ou primeiro momento) de uma

distri-bu¸c˜ao, denominadoE₍_X_{) ou} _µ_{, ´e um definido como}

E₍_X_{) =}

N

X

i=1

Xipi, (A.6)

ou no caso cont´ınuo

E₍_X_{) =}

Z ∞

−∞

xf(x)dx. (A.7)

Essa rela¸cão não é chamada de média levianamente. O fato de que

1

N

X

i

Xi ≈E(X) (A.8)

dado um conjunto grande de N vari´aveis aleat´orias independentemente distribu´ıdas_{Xi}

´e chamado Lei do Grandes N´umeros.

´

E importante entretanto n˜ao se deixar ser enganado pelo termo “valor esperado”, pois

E₍_X_{) não é necessariamente o valor mais provável dado pela distribui¸cão. De fato, o valor}

médio pode ter probabilidade nula, como é caso do dado justo citado anteriormente, que possui valor esperado de 3.5, mesmo que as faces do dado só possuam valores inteiros. O valor para o qualf(x) é máximo é chamado a moda de uma distribui¸cão.

A variância, por sua vez, é chamada V₍_X_{) ou} _σ _{e é dada por}

V₍_X_{) =} pE₍_X₋_µ₎2 ₌

v u u t N X i=1

(xi−µ)2pi. (A.9)

No caso cont´ınuo

V ar(x) =

x2

− hx_i2 =

Z ∞

−∞

x2f(x)dx₋

Z ∞

−∞

xf(x)dx

2

. (A.10)

(48)

A.3 Algumas Distribui¸c˜oes Importantes 47

A.3 Algumas Distribui¸

c˜

oes Importantes

A.3.1 Distribui¸

c˜

ao Gaussiana ou Normal

A distribui¸cão Gaussiana, também chamada distribui¸cão Normal, é provavelmente a

distribui¸cão de probabilidade mais presente na natureza. Isso ocorre devido ao Teorema do Limite Central. Esse teorema afirma que a soma de uma série de variáveis aleatórias com média e variância bem definidas tende a se distribuir na forma de uma distribui¸cão normal, que é dada pela equa¸cão

f(x) = √ 1

2πσ2 exp

−(x−µ)

2

2σ2

. (A.11)

Assim, fenˆomenos naturais que sejam consequˆencia de processos aditivos, tendem a

obe-decer distribui¸c˜oes normais, como ocorre em processos difusivos (49) e na distribui¸c˜ao de QI (50). Substituindo a Eq. A.11 em A.7 e A.10 obtemos que_hx_i=µe V ar(x) = σ2_.

A.3.2 Distribui¸

c˜

ao Log-Normal

Embora seja habitual que as influências que resultem em uma medida sejam aditivas, e portanto resultem em uma distribui¸cão normal, esse nem sempre é o caso. Tomemos

o exemplo que West e Schlesinger (42) fornecem baseado no trabalho de Shockley (51), que afirma que a lista de habilidades importantes para um pesquisador ´e: (1) capacidade de pensar em um bom problema, (2) a capacidade de trabalhar nele, (3) a capacidade de reconhecer um resultado significativo, (4) saber reconhecer a hora de parar e escrever os

resultados, (5) saber escrever adequadamente, (6) saber se aproveitar construtivamente de cr´ıticas, (7) ter determina¸cão para submeter um artigo para um jornal e (8) ter disposi¸cão para responder às obje¸cões dos referees. Cada uma dessas capacidades está associada uma probabilidadepi de que um indiv´ıduo realizar tal capacidade. Assim a produtividade

cient´ıfica de um indiv´ıduo seria

P =p1p2p3...p8, (A.12)

de forma que

logP = logp1+ logp2+ logp3+...+ logp8. (A.13)

(49)

A.3 Algumas Distribui¸c˜oes Importantes 48

pela express˜ao

f(x) = 1

x√2πσ2exp

−(logx−µ)

2

2σ2

. (A.14)

Devido aos processos multiplicativos possu´ırem uma resposta não linear a varia¸cões dos coeficientes, a distribui¸cão log-normal é assimétrica como mostra a Figura A.1. A média da distribui¸cão log-normal é _hx_i = exp(µ+σ2_/_{2) e a variância é dada por} _{V ar}₍_x_{) =}

(exp [σ2_]₋_{1) exp (2}_µ₊_σ2_).

Diversos sistemas f´ısicos apresentam padrões log-normais, como a distribui¸cão de ta-manho de part´ıculas de minérios sujeitos a fragmenta¸cão (52), diversas medidas de tecidos

biol´ogicos, como massa e comprimento (53) e at´e tamanhos de part´ıculas em um aerosol (54).

A.3.3 Distribui¸

c˜

ao de Pareto ou Lei de Potˆ

encia

A última distribui¸cão que abordaremos aqui é a distribui¸cão de Pareto, também co-nhecida como lei de potência. As distribui¸cões de Pareto são dadas pela expressão

f(x)_∝x−α

. (A.15)

A primeira observa¸cão importante a se fazer é que se α= 1, a distribui¸cão não pode satisfazer a condi¸cão dada pela Eq. A.5. Isso significa que um sistema real que obede¸ca a uma distribui¸cão desse tipo, deve obrigatoriamente obedecer a outras distribui¸cões bem comportadas nos limitex_→0 e x_{→ ∞}, ou ainda deve obedecer a uma distribui¸cão que, para valores intermediários dex, se comporte como a Eq. A.15. Mostraremos aqui que a distribui¸cão log-normal apresenta essa propriedade (42).

Para isso tomemos a vari´avel auxiliar τ = x/eµ _{de forma que podemos reescrever a}

Eq. A.14 na forma

f(τ)dτ = √ 1

2πσ2 exp

−(logτ)

2

2σ2

d(logτ). (A.16)

Fazendo o logaritmo da Eq. A.16 obtemos,

logf(τ) = ₋logτ ₋ (logτ)

2

2σ2 −