RADIADOR PASSIVO. Introdução

RADIADOR PASSIVO

Original: 01 – 10 – 2008 Homero Sette Silva Modificado: 24 – 03 – 2016

Introdução

O Radiador Passivo pode ser entendido como uma caixa Refletora de Graves (Bass Reflex) com o duto modificado.

No Refletor de Graves (Bass Reflex) o duto é puramente indutivo, sendo esta indutância (inertância, melhor dizendo) dada pela massa de ar em movimento no duto.

Esta componente indutiva entra em ressonância com a compliância do volume de ar Vb, confinado na caixa, gerando a freqüência de sintonia F_B.

Já no caso da Caixa Radiador Passivo o duto é “tampado” por uma massa móvel (cone), presa a uma suspensão (compliância) exatamente como em um falante convencional. Apenas não existe o conjunto mag-nético. Desse modo, a massa no duto passa a ser a do conjunto móvel (e não apenas a do ar ali em movimento) e surge uma compliância, que não existia.

Alem da ressonância paralela entre o volume da caixa, e a massa do duto, surge outra, do tipo série, formada pela compliância do duto e sua massa móvel, que será responsável pelo ponto de SPL mínimo em

, no início da resposta desta caixa.

P

F

Para fins experimentais podem ser usados dois falantes, inclusive iguais.

Já os fabricantes utilizarão apenas o cone montado em uma suspensão, algumas vezes os mesmos do falante ativo. Para o consumidor o falante passivo não se distingue do ativo dando a impressão de que a caixa é composta por dois falantes, o que não é o caso…

Richard Small em seu artigo Passive-Radiator Loudspeaker Systems, Partes I e II, publicadas no Journal of The Áudio Engineering Society, respectivamente em outubro e novembro de 1974, fez uma análise detalhada deste sistema, na qual nos baseamos.

.

Caixa Acústica Tipo Radiador Passivo

Circuito equivalente acústico. Ramos do circuito equivalente acústico. Ramo do Falante 2 2 2 2 S S S S 2 s s 1 s s 1 1 1 Qms Qms Zms Zas s Cms s Sd Cms                 ;

 





2 2 L Zae Sd Rg Re s Le       E Re  R  Re d ; Red = KrmErm ;     2 f

Ramo do Radiador Passivo

2 2

1 s Rap Cap s Map Cap 1 s Map Cap s Rap Cap 1

Zap Rap s Map

s Cap s Cap s Cap

                     2 P 1 Map Cap   ; P P 1 Rap Cap Q     ; _P P 1 Q Rap Cap     2 2 2 P 2 2 2 P P P P s s s s

s Rap Cap 1 Rap Cap 1 1

Q Zap

s Cap s Cap s Cap

                     P P s 1  

Cas Vas Cas

Cab ; Cap Vap Cap

Cab Vb   Cab  Vb   Cab

        ; Cas Vas Cap Vap     2 2 2 2 2 2 P P P P P P P P P 2 s s 1 s s 1 s s 1 1 1 Q Q Zap s Cab s Cas s Sd Cms                            1 Q

Ramo da Caixa Selada

C A A C 1 1 Rab Cab Q Q        Rab Cab ; 1 s Rab Cab Zab Rab s Cab s Cab         1

Freqüências Angulares Freqüências de Ressonância

de Ressonância (rd/s) Condição de Teste (Hz)

2 S 1 Mas Cas    Falante ao Ar livre. S 1 F 2 Mas Ca     s

Falante em Caixa Bass Reflex com massa acústica

2 D

1 Mad Cab  

 no duto Mad (a ser determinada). D

1 F

2 Mad Cab



  

Falante em Caixa Bass Reflex com massa acústica

2 B

1 Map Cab  

 no duto igual a Map (a do Radiador Passivo). B

1 F

2 Map Cab 

  

Falante em Caixa Radiador Passivo com massa

2 P

1 Map Cap  

 acústica no duto Map. P

1 F 2 Map Ca     p Freqüências de Ressonância Correspondências Mecânicas

Mas Cas  Mms Cms Mad Cab Mmd Cmb Map Cab  Mmp Cmb Map Cap  Mmp Cmp

S 1 F 2 Mms Cm      s D 1 F 2 Mmd Cm      b B 1 F 2 Mmp Cmb      P 1 F 2 Mmp Cm      p Z Za

ab = Ramo da caixa selada p = Ramo do radiador passivo

C A C A 2 s s 1 1 Q Q s Rab Cab 1 Zab s Cab s Cab s Sd Cms              

    R_AL= Perdas por vazamento

RP AL Z  Zab / / Zap / / R RP 2 2 2 2 P P P C L A A 1 Z s Sd Cms s Sd 1 R Cms s s 1 s 1 1 Q Q    _   _           _  _{  }     _{ }   RP AL 1 Z 1 1 1 Zab Zap R    2 RP B 2 L 2 C A P P P s Sd Cms Z 1 s _{s s 1 s Q} 1 1 Q Q     _{ }            2 B AL L Sd Cms 1 R Q       Fatores de Qualidade A C 1 Q Rab Cab     P P 1 Q Rap Cap     2 AL L B Sd R Cms Q      

Perdas na Caixa Selada Perdas no Radiador Passivo Perdas nos Vazamentos

A A 1 1 Qtc 1 1 1 1 1 Qec Qmc Q 1 _{Qts 1} Q 1  _  _        _{  }  

Fator de Qualidade Total da Caixa

Explicitando QA

C C C C

Rat  Rae  Ras  Rab   Rat Cat   Rae Cat   Ras Cat   Rab Cat

Cas Cab Cab Cab Cas

Cat 1 Cas Cab 1 1 1         _     

C A A C 1 1 Rab Cab Q Q        Rab Cab C C A 1

Rab Cat Rab Cab

1 Q

 

         

    1

C Rat Cat C Rae Cat C Ras Cat C Rab Cab

1                    A A 1 1 1 1 1 Qtc 1 1 1 Qtc Qec Qmc Q 1 Qec Qmc Q 1           _{  }   C C S S

1 Cas Cas Cas 1

Ras Cat Ras 1 Ras Ras

Qmc        1        1      1   Qms 1  Qmc  Qms 1  ; Qec  Qes 1  A A 1 1 Qtc 1 1 1 1 Q 1 ₁ Qts 1 Qts 1 _{Q 1}  _       _{ }       _{ }  _  

É importante notar que ao retirarmos o radiador passivo, transformando a Caixa Radiador Passivo em uma Caixa Refletora de Graves, o duto desta última é formado pelo diâmetro do furo que acomodava o radiador passivo, e um comprimento igual à espessura da madeira.

Esse duto, muito provavelmente, não terá a mesma massa acústica Mmp, do radiador passivo, e sim outra qualquer, que denominaremos Mad (de duto).

Assim sendo é importante notar que ao utilizarmos _B (ou Fb) fica implícito que a inertância do duto que sintonizou a caixa refletora de graves é igual à do Radiador Passivo, ou seja, Map.

Se tal não for o caso, deveremos usar _D (_D de duto, não de driver), que corresponderá a uma inertância Mad.

Continuando com a análise de Qtc alertamos que Qtc  Qts 1  somente se Q_A   pois:

A 1 Q Qtc Qts 1 Qts 1            1 C A A C A C 1 Q 1 1

Rab Cab Q Rab Cab

Q        Rab Cab     ; Cas Cab   AL L B R Q Map    ; B B 1 Cab Map       AL L B B R Q C Map       ab R AL Cas Cab    2 B A L B AL B AL Sd Cms R Cas Q   Cab R    R        L 2 B AL L Sd Cms 1 R Q       B 2 L A L Q Sd C sm R   

2 B L S Cms Q d      RP 2 2 2 2 P P P C A 1 Z s Sd Cms s Sd Cms s s 1 s 1 1 Q Q    _   _           _  _{  }     _{ }  

Multiplicando numerador e denominador por ₂

s Sd Cms    , vem: 2 RP B 2 L 2 C A _{P P P} s Sd Cms Z 1 s s s 1 s Q 1 1 Q Q                  ; C A C A 2 Zab s Cas s Sd Cms         s s 1 1 Q  Q        S RP AL Pg Pg Ud 1 Zae Zas Z Zae Zas 1 1 1 Zab Zap R     _{ }  





L Pg Eg Sd Rg Re s Le       

Velocidade volumétrica no falante ativo. Gerador de pressão.

 





 





S 2 2 ₂ 2 S S 2 2 B 2 L 2 C A P P P L Eg Sd Rg Re s Le Ud s s 1 1 L Qms _{s Sd Cms} 1 Sd Rg Re s Le s Sd Cms s s s 1 s Q 1 1 Q Q             _   _{  }         _{ }          D B P U  U  U  U_L ;  S RP B D Z U U Zab   ; U_P U_D Zrp Zap  





O D P L B P L P L U  U  U  U   U  U  U  U  U  U_B Velocidade volumétrica no interior da caixa  S B D C A B 2 L C A 2 P P P 1 U U s 1 Q s 1 1 s s 1 s Q Q 1 Q     _  _          _{ }  _         S B Como , vem:  S   O U   U      S S S D O B C A B 2 L C A 2 P P P U U U s 1 Q s 1 1 s s 1 s Q Q 1 Q       _  _          _{ }  _  _      

 D S (S) C A B 2 L C A 2 P P P s U Po 2 _s 1 Q s 1 1 s s 1 s Q Q 1 Q       _{ } _  _          _{ }  _  _      ( )S (S) O Po s U 2 r = ⋅ ⋅ p  2 2 b P    ; 2 P 2 2 P 2 P P P P 2 2 2 2 P b s s s s Q Q Zap s Sd Cms s Sd Cms                       2 P D D 2 2 AL P P P Zrp 1 s Sd Cms U U U 1 1 1 s s 1 Zap 1 Zab Zap R Q             _{  }   Velocidade volumétrica no cone passivo L D D AL AL AL Zrp 1 1 U U U 1 1 1 R R Zab Zap R        ; 2  _B  AL L Sd Cms 1 R   Q B L L D B 2 L 2 C A P P P s Q U U 1 s s s 1 s Q 1 1 Q Q                 

Velocidade volumétrica nos vazamentos.

P P Zrp P s U 2 2 Za r r = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

p p p Ud Pressão acústica no cone passivo.

B L L L D B 2 L 2 C A _{P P P} s Q P s U s U ₁ 2 2 s _{s s 1 s Q} 1 ₁ Q _Q w r r ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ _{d w} p p _{+ +} ⋅ + _{+ ⋅ +} w ⋅ _{w w} B L L D B 2 L 2 C A _{P P P} Q P U ₁ 2 s _{s s 1 s Q} 1 ₁ Q _Q w r = ⋅ ⋅ _d p _{+ +} ⋅ + _{+ ⋅ +} w ⋅ _{w w}

w Pressão acústica nos vazamentos.

Pontos de Impedâncias Máximas e Mínima ( Fase 0) (Desprezando as Perdas) 4 3 2 2 2 2 2 2 P S P S S P S VC E 4 3 2 2 2 2 2 2 P S P S S P S s s 1 1 1 s 1 s 1 Qts Qts Z R s s 1 1 1 s 1 s 1 Qms Qms           _  _            _   _              _  _            _   _ 

 j 4 3 2 2 2 2 2 2 P S P S S P S VC E 4 3 2 2 2 2 2 2 P S P S S P S 1 1 1 1 j j Qts Qts Z R 1 1 1 1 j j Qms Qms     _{ }  _{   }   _   _{ }  _   _{    }       _   _       _{ }  _{   }   _   _{ }  _   _{    }       _   _  1 1  j 4 3 2 2 2 2 2 2 P S S P S P S VC E 4 3 2 2 2 2 2 2 P S S P S P S 1 1 1 1 1 j Qts Qts Z R 1 1 1 1 1 j Qms Qms      _{  }   _   _{      }  _   _  _      _   _{ }         _{  }   _   _{      }  _   _  _      _   _{ }          j 4 2 2 2 2 2 2 2 P S S P S P VC E 4 2 2 2 2 2 2 2 P S S P S P 1 1 1 1 j 1 Qts Z R 1 1 1 1 j 1 Qms       _{  }   _   _{      }  _{   }       _   _  _  _        _{  }   _   _{      }  _{   }       _   _  _  _  

Para um comportamento resistivo, ou seja, ângulo de fase nulo teremos duas opções: a) Partes imaginarias nulas e b) partes reais nulas

Partes Imaginarias Nulas:    : _M

2 2 M M M P M P 2 2 P P 1     0  1         1   F  F      1 M  Em   , teremos  j_M 4 2 2 2 2 2 P S S P VC E E 4 2 2 2 2 2 P S S P 1 1 1 Z R 1 1 1     _{  }   _   _{    }     _   _       _{  }   _   _{    }     _   _ R , ou seja, a

impedância passa por um mínimo.

Partes Reais Nulas:

4 2 2 2 2 2 P S S P 1 1 1 0          _  _         _   _





4 2 2 2 2 2 P S 2 2 P S S P 1 1 1 0           _  _             













4 2 2 2 2 2 P 1 S 1 P S 1               _{ }          0









2 2 P S b          1 1 ; c    2_P 2_S



1    



4 2 b c      0 ; y  2  y2  4  y2   b y c  0 2 2 b b b b y c 2 2 2 2       _{ }      _{ }      c

2 2 L H b b b b c ; 2 2 2 2        _{ }     _{ }      c H

Nas freqüências angulares _L e  a impedância passa por pontos de máximo.

2 L 1 b b F c 2 2 2      _{ }      2 H 1 b b F c 2 2 2   ;    _{ }      ; FM  FP 1  Outras Relações: 2 2 L H b b b b c c 2 2 2 2         _{ }    _{ }      2 2 2 2 L H b b b b b b c c 2 2 2 2 2 2  _{ }   _{ }  _{   }         _{ }    _{ }   _{ }  _{ }                   c c





2 2 L H P S 1 P S 1                   P S S L H S M P 1 1 1 1 1 1                _{    }              2 L H 2 2 M S L H L H M S M S 1 1 1 1 1                _{ }  _{ }      _    _ _{ }  _{ }      1  2 2 L H L H P S P S 1 1    _{       }    _{  } _{ }  _{ }     

Adicionando Massa ao Radiador Passivo

Os principais parâmetros do Radiador Passivo, ou seja, a massa móvel Mmp e a compliância mecâ-nica Cmp podem ser medidos através da adição de uma massa M, conhecida, tal como se faz no cone de um falante. Para isso deveremos medir as freqüências de ressonância do Radiador Passivo, sem e com a massa

M adicionada, respectivamente e . Essas freqüências estão indicadas pelo ponto de SPL mínimo

existente no início da curva de resposta da Caixa Radiador Passivo ou da pressão acústica em seu interior.

P F F_PM





2 2 2 P P PM 2 PM 1 1 Mmp M ; 1 Mmp Cmp Mmp M Cmp Mmp Mmp               M 2 M P 2 PM 1 Mmp     2 P 2 PM M Mmp 1   _   ₂ P 2 PM M Mmp F 1 F  

2 2 2 P PM P 2 2 2 2 2 2 2 _{P P PM} P P PM P 2 2 2 2 2 P P PM P PM 2 2 PM PM 1 1 1 1 1 Cmp M _{M M} Mmp Cmp Mmp M 1                   _{ }  _           2 2 2 2 1   _{P PM} 1  _P _PM  2 2 2 2 2 2 P PM P PM P PM Cmp M M    _  _    _    _ 2 2 PM P 2 2 P PM 1 1 1 Cmp F F M F F                P

Área Efetiva dos Cones

Uma vez conhecidas a massa móvel e a compliância mecânica dos falantes ativo e passivo, utilizados na Caixa Radiador Passivo, que podem ser determinadas através da adição de massa aos cones, utilizaremos o procedimento abaixo, proposto por D’Appolito, para a obtenção da área efetiva dos cones, ativo e passivo, respectivamente S e_D S ._P

Utiliza-se, para isso, a equação que relaciona o volume equivalente (Vas ou Vap) com a área efetiva do dia-fragma (SD ou SP) , sua compliância mecânica (Cms ou Cmp) e a pressão atmosférica em milibares, P mb .

No entanto, se desejarmos apenas o cociente (que permite a obtenção de Mmp em função de

Mms), poderemos obter o referido cociente sem a necessidade da medição da pressão atmosférica.

D

S / S

Área Efetiva do Cone do Falante Ativo - S_D





2 2 (mb) D D (mb) (mb) Vas 2 Fs Mms 2 Fs Vas Mm Vas 140, 3 P S Cms S 140, 3 P 140, 3 P                 s D (mb) Vas Mms S 0,5305 Fs P     onde Vas em m , Mms em Kg e 3 S_D em m 2 3 D (mb) Vas Mms S 0,5305 10 Fs P  

    para Vas em litros, Mms em gramas e S_D em m .2

Área Efetiva do Cone do Falante Passivo - S_P

P (mb) Vap Mmp S 0, 5305 Fp P     onde Vap em m , Mmp em Kg e 3 S_P em m2 ou 3 P (mb) Vap Mmp S 0,5305 10 Fp P  

    para Vap em litros, Mmp em gramas e S_D em m .2

Relação S_D / S_P 2 2 (mb) S D D 2 2 P (mb) P P P 140,3 F

S 2 Fs Vas Mms Fs Vas Mms S Vas Mms

S 140, 3 P 2 Fp Vap Mmp Fp Vap Mmp S F Vap Mmp

                 2 2 S P 2 2 P D F Vas S Mmp Mms F Vap S     Como Vas Vap     2 2 S P 2 2 P D F S Mmp Mms F S      

C U R V A S S I M U L A D A S 101 ₁₀2 ₁₀3 ₁₀4 -100 -50 0 50 100 150 200

250 Modulo e Fase da Impedancia da Bobina

| Z vc | em O h m s e Zv c em G rau s F r e q u ê n c i a e m H z | Zvc | Fase

Módulo e fase da impedância da bobina Zvc do falante ativo em Caixa Radiador Passivo.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -60 -40 -20 0 20 40 60

80 Modulo e Fase da Impedancia da Bobina

| Z vc | em O h m s e Zv c em G rau s F r e q u ê n c i a e m H z | Zvc | Fase

Módulo e fase da impedância da bobina Zvc do falante ativo em Caixa Radiador Passivo, em escala ampliada. A freqüência de fase nula, na impedância mínima, F_M, indica a sintonia da caixa mas é afetada pela indutância da bobina

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 80 85 90 95 100 3 4 5 6 7 8 9 10x 10 -3 Modulo de U_D | U D | F r e q u ê n c i a e m H z

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 53 56 59 62 65 68 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Modulo de UB | U B | F r e q u ê n c i a e m H z

Módulo da velocidade volumétrica no ramo da caixa.

101 102 103 104 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Po em dB SPL P o e m d B S P L F r e q u ê n c i a e m H z

SPL no interior da caixa. A freqüência Fp, do vale inicial, indica a ressonância do falante passivo.

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 80 85 90 95 100 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Po em dB SPL P o e m d B S P L F r e q u ê n c i a e m H z

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 80 85 90 95 100 60 70 80 90 100 110 120 130 140

150 SPL em dB : Cone Ativo - Pd ; Total - Po ; Cone Passivo - Pp ; Interior da Caixa - Pb

P d , P o , P p e P b e m d B S P L F r e q u ê n c i a e m H z Pd Po Pp Pb

SPL Resultante (verde) produzido pela Caixa Radiador Passivo e suas componentes.

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 Pb em dB SPL P b e m d B S P L F r e q u ê n c i a e m H z

O vale inicial, no SPL no interior da caixa, em Fp, também indica a freqüência de ressonância do falante passivo.

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 80 85 90 95 100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Deslocamento do Cone em mm X d e m m m F r e q u ê n c i a e m H z

O deslocamento mínimo do cone ativo é um excelente indicador da sintonia FMda Caixa Radiador Passivo. Esta freqüência não é afetada pela indutância da bobina, como acontece na curva da impedância Zvc.

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 75 80 85 90 95 100 0 50 100 150 200

250 Deslocamento do radiador Passivo em mm

X p e m m m F r e q u ê n c i a e m H z

O deslocamento do cone passivo costuma ser muito maior que o do ativo, o que pode ser um problema.

Todas as curvas de resposta foram geradas pelo programa RP_RP.m, desenvolvido pelo Autor no ambiente Matlab, que utiliza a função air.m, para cálculo da densidade do ar  e da velocidade do som no ar, também do mesmo Autor.

Parâmetros dos falantes FAITAL utilizados, medidos ao ar livre.

15FH530 15PR400

Parâmetros

(Ativo) (Passivo) Unidades

Fs 46,88 35,16 Hz Qts 0,37 0,33 - Qes 0,40 0,35 - Qms 6,40 8,83 - Rms 5,99 2,15 Kg/s Mms 130,15 86,14 g Cms 90 240 m / N Vas 81,75 215,28 L RE 5,50 5,50 Ohms BL 23,09 17,40 T m Sd 813 805 2 cm Zmin 6,67 6,04 Ohms L 1 kHz 1,16 0,81 mH L 10 kHz 0,59 0,39 mH SPL 95,31 96,35 dB Máximos R E S U L T A D O S S I M U L A D O S Mínimos Fp FL FM Fb FH Fc Fpico SPL Caixa RP 34,5 58 SPL RP em CF no Cone Passivo 55,9 SPL RP em CF no Cone Ativo 55,9 SPL Interior da Caixa 34,5 57 ZVC Caixa RP 41 55,9 69,8 XD (cone ativo) 55,9

Valores Calculados

Volume interno líquido da Caixa Radiador Passivo Vb  96 28,5 49,5 /1000   135, 4 Litros Vas 81, 75 0, 6038 Vb 135, 4     Vap 215, 28 1, 5900 Vb 135, 4     Vap 215, 28 2, 6334 Vas 81, 75      Massa e Compliância do Radiador Passivo

2 2 S P 2 2 P D F Vas S Mmp Mms F Vap S     Como Vas Vap     2 2 S P 2 2 P D F S Mmp Mms F S       2 2 2 2 S P 2 2 2 2 P D F S Mmp Vas 46,88 81, 75 805 0, 6619 Mms  F Vap S  35,16 215, 28 813  2 2 S P 2 2 P D F Vas S Mmp Mms 130,15 0, 6619 86,14 F Vap S       

Vap / Vas não depende da pressão atmosférica P_(mb)

2 (mb) D Vas  140, 3 P S Cms ; 2 (mb) P Vap  140, 3 P  S Cmp  2 P 2 D S Vap Cmp Vas  S Cms 2 2 2 P D 2 2 2 D P S S Vap Cmp Vap 215, 28 813 Cmp Cms 90 241, 7 m / N Vas  S Cms   Vas S   81, 75 805   Bibliografia

1 – Passive Radiator Loudspeaker Systems – Part I: Analysis Richard H. Small

Publicado no Jornal da AES, Vol. 22, NO 8, de Outubro de 1974 2 – Passive Radiator Loudspeaker Systems – Part II: Synthesis

Richard H. Small

Publicado no Jornal da AES, Vol. 22, NO 9, de Novembro de 1974

Agradecimentos

O falante ativo foi o modelo 15FH530 e o passivo o 15PR400, ambos da FAITAL, uma empresa italiana representada no Brasil pela Amerco ( http://amercobrasil.com.br/ ) que gentilmente os forneceu para os testes.

A Caixa Radiador Passivo utilizada nas medições foi fornecida e gentilmente construída com esmero

pela BOOMBASTIC ( http://www.boombastic.com.br/ ).