Estudo de determinação dos parâmetros que descrevem a dinâmica de uma supernova galática...

Estudo de determinação dos parâmetros que desrevem

a dinâmia de uma supernova galátia por um detetor

de neutrinos futuro.

Aluna: Regina Célia Medeiros Felix

Orientadora: Renata Zukanovih Funhal

À Renata, pela orientação ateniosa e aompanhament o de todo o trabalho e também pela

paiêniae ompreensão nosmeusmomentos maisdifíeis.

Aosmeus pais, Maria e Célio, e meus irmãos, Riardo e Tiago, pelo amor e arinho. Eles que,

apesar dadistânia,estiveram sempreaomeuladoareditandonasminhasesolhas etorendopelo

melhor.

À todososgrandes amigos que zno IFpelas grandes disussões, idéiase prinipalme nt e pelas

risadasemtodosos nossosenontros. E muitoobrigada a Simone e Luianapelaamizade eauxílio

onstantes.

À Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo apoio naneiro e

Oobjetivodesta dissertaçãofoiestudarossinaisqueneutrinosprovenientesde supernovas

galá-tiaspoderãoproduziremdetetores futuros,atravésde simulaçõesde eventosobservadosnaTerra

por um detetorCherenkovpela reaçãode deaimento betainverso.

Porserumloalúnioemqueneutrinosseenontramemondiçõesdeequilíbriotérmio,afísia

deneutrinos de supernovapode ser fonte de novo onheiment o na físiade partíulas elementares.

Iniiamos o trabalho apresentando os aspetos mais importantes da físia de neutrinos tal omo é

onheida hoje, seguido de um estudo do papel do neutrino na explosão de umasupernova do tipo

IIe a inuênia dasosilações emfuturas observações.

As simulações foram feitas primeiramente onsiderando uma supernova de potenial estátio,

om a determinação de limites nos prinipais parâmetros que desrevem suadinâmia. Utilizamos

os asos de hierarquia normal e inversa e ângulos de mistura nos limites totalmente adiabátio e

não-adiabátio. Posteriorment e onsideramos uma supernova de potenial dinâmio, a partir da

qual estudamos o omportament o das probabilidades de transição e o perl do espetro detetado

nos mesmos asos anteriores. Com este potenial também foi possível observar o omportament o

temporal doespetroe omoeste pode sermodiado oma hierarquiae ângulode mistura.

Mostramos queem umafutura deteção,o númerode eventos e onsequentemente suavariação

omparâmetrosdesupernovanãoterãointerferêniaonsideráveldoefeitodeondadehoque.

Con-tudo,estepodeausardistorçõesnoespetroenergétioetemporalquepoderãoterpapelimportante

The goal of this dissertation is to study the signals that supernova neutrinos ould produe in

future detetors, through simulations of events observed on Earth by a Cherenkov detetor and

inverse betadeayreation.

Sine a supernova has been the only situation in whih neutrinos are able to reah thermal

equilibrium, the physis of supernova neutrinos an be soure of a new knowledge in physis of

elementary partiles. We beginthis workpresentingthe mostimportant aspetsofneutrino physis

as known today, and then studying the role of neutrino in a type II supernova explosion and the

osillation inuenein future observations.

Thesimulationswereinitiallyperformedonsideringastatipotential,deninglimitsforthemain

parametersthatdesribeitsdynamis. Weonsideredtheasesofnormalandinversemasshierarhy

and mixing angles within fully adiabati and non-adiabat i limits. Later we used a supernova

dynami potential to study behaviour of transitions probabilitie s and the prole of the spetrum

detetedinthesepreviousases. Fromthispotentialwealsoobservedthetemporalbehaviourofthe

spetrum andhowit anbe modiedwith the hierarhyand the mixingangle.

We show that, in a future detetion, the number of events and hene their variations with

supernovaparameters, will not suerinterferene of the shokwave eet. However,this eet an

ausedistortionsin theenergy andtime spetrumthatouldhavean important rolein determining

Introdução 1

1 Massa, mistura e osilação de Neutrinos 3

1.1 Breveapresentação aosneutrinos . . . 3

1.2 Neutrinosmassivose o ModeloPadrão . . . 4

1.2.1 Neutrinosde Dirae Majorana . . . 5

1.2.2 Duplodeaimento beta. . . 8

1.3 Evidêniasdeosilação . . . 11

1.3.1 Neutrinossolares . . . 11

1.3.2 Neutrinosatmosférios . . . 13

1.3.3 Neutrinosde reatores eaeleradore s . . . 14

1.4 Osilaçãono váuo . . . 14

1.5 Osilaçãona matéria . . . 17

1.5.1 EfeitoMSW. . . 19

1.5.2 Condiçãode adiabatiidade . . . 19

1.6 Osilaçãodominante emneutrinos solares . . . 20

1.7 Osilaçãodominante emneutrinos atmosférios . . . 23

2 Neutrinos de Supernova 26 2.1 Meanismode explosãode supernovas . . . 26

2.1.1 Supernovasdo tipo II . . . 27

2.2 Evoluçãodo uxode neutrinos . . . 28

2.3 Espetro de neutrinos . . . 30

2.3.3 Distorção espetral( pinhing) . . . 31

2.4 Hierarquiadasenergiasmédias . . . 32

2.5 Dinâmia deonversão . . . 34

2.5.1 Regiõesde onversão . . . 34

2.5.2 Espetrode massa . . . 34

2.5.3 Fatorização dadinâmia . . . 36

2.5.4 Limitesdeadiabatiidade . . . 36

2.6 Supernova 1987A . . . 37

3 Osilação de neutrinos em supernovas 40 3.1 Perl dedensidades. . . 40

3.2 Transiçãoentreduasfamílias . . . 41

3.3 Transiçãoentretrês famílias . . . 44

3.3.1 Transiçõesom hierarquianormal para neutrinos . . . 44

3.3.2 Transiçõesom hierarquianormal para antineutrino s . . . 46

3.3.3 Transiçõesom hierarquiainversa para neutrinos . . . 46

3.3.4 Transiçõesom hierarquiainversa para antineutrino s . . . 47

3.4 Transformação de sabor oletiva emneutrinosde supernova . . . 47

4 Estudo de osilação de neutrinos para supernovas galátias om um potenial estátio 49 4.1 Denições iniiais . . . 49

4.2 Númerode eventos total eespetro energétio esperado. . . 52

4.3 Dependênia donúmerode eventos omosparâmetros da supernova . . . 54

4.4 Casosestudados . . . 55

4.5 Estudopreliminar dadependênia do número total de eventosom osparâmetros de supernova . . . 57

neutrinos observados na Terra 62

5.1 Perl dopotenial . . . 62

5.2 Parametrização empíria do perl dedensidades. . . 63

5.3 Probabilid ades de transição . . . 65

5.3.1 Dependênia energétiada probabilidade de transição . . . 67

5.3.2 Dependênia temporal daprobabilidade detransição . . . 71

5.4 Espetro observado . . . 75

1.1 Duplodeaimento beta(a)om e(b)sem neutrinos, respetivamente. . . 9

1.2 Fluxode neutrinospredito peloMPSem função daenergia. . . 12

1.3 ValoresaraterístiosdeLeEparadiferentesfontesdeneutrinoseosorrespondente s

intervalos de

∆m

2

ij

, no váuo. . . 17

1.4 Regiãodosparâmetros deosilação(om90%, 95%,99%e99,73%deonança)

om-patíveisomaanálisedastaxastotaisdosexperimentosomCl,Gaedosexperimentos

deespalhamento SKe SNO[63℄. . . 21

1.5 Regiãodos parâmetros de osilação (om 90%, 95%e 99% de onança) obtida pela

análiseglobal dosdadosde neutrinossolares [63℄. . . 22

1.6 Regiãodos parâmetros de osilação (om 90%, 95%e 99% de onança) obtida pela

análisedosdadosde KamLAND [63℄. . . 22

1.7 Regiãodosparâmetros deosilação (om 90%,95%e 99%deonança) obtidas pela

análiseombinada dosdadossolares eKamLAND [63℄. . . 23

1.8 Regiãodeparâmetrosdeosilação(om90%,95%,99%e99,73%deonança)obtida

pelaanálise dosdadosde neutrinosatmosférios. . . 24

1.9 Regiãodosparâmetros deosilação obtidapelaanálisedosdadosde K2K (esquerda)

e MINOS (direita), om 90%, 95% e 99% de onança. As linhas ontínuas não

preenhidas sobrepostas orrespondem asmesmas regiõespara dadosatmosférios [63℄. 25

2.1 Luminosidade de neutrinos instantes após a explosão de uma supernova do tipo II.

ν

µ

refere-se a(anti)neutrinos quenão sejam doelétron [77℄. . . 28

2.2 Três fases prinipais da evolução do uxo de neutrinos: erupção do hoque

(resi-mento rápido),areção e resfriamento do manto [78℄. . . 29

2.3 DistribuiçãodonúmeroNdeeventosdeCCpara (a)umespetrotérmio(T=3MeV,

η

= 0

), e(b)um espetro distorido ( pinhed)(T=3 MeV,

η

= 3

) [82℄. . . 31

2.4 Resultados de diferentes simulações para evolução da energia média dos neutrinos

[84,85,87℄. Fialaraadiferençaderesultadosentreassimulaçõesdosdoisprimeiros

2.6 Contornos de igualprobabilidade detransição (

P

J

) atravésde regiõesde ressonânia om diferentes parâmetros de mistura (

∆m

2

,

θ

). Contornos da direita vão de

P

J

=

0,

02

a

0,

1

edaesquerdade

P

J

= 0,

9

a

0,

98

. Estasprobabilidades detransiçãoforam

obtidaspara um perl dedensidadessimples:

ρ(r)Y

e

= 2

×

10

4

g/m

3

(

r/10

9

m)

3

[77℄. 36

2.7 Disposição dosdetetores Kamiokande IIeIMBnaTerranomomento dosinaldaSN

1987A. . . 38

2.8 Eventos detetados por K2, IMB e Baksan. Nesta montagem, o primeiro neutrino

detetado emada experimento foi ondiderado om

t

= 0

. . . 39

3.1 Curvasdenívelmostramadependêniadaprobabilidadedetransiçãodoneutrino,

P

c

, edaprobabilidade desobrevivênia,

P

ee

, omosparâmetros demistura(

∆m

2

,tan

2

_θ

)

para transiçõesentredois sabores eenergia do neutrino

E

= 15

MeV. . . 43

3.2 Espetro de neutrinos na neutrinosfera (linhas nas) e após atravessarem a região

densa (linhas grossas). As linhas sólidas representam neutrinos e as pontilhadas os

antineutrino s. Espetro positivo orresponde a (anti)neutrinos eletrnios e espetro

negativo orresponde a(anti)neutrinos

x

[128℄. . . 48

4.1 Probabilid ade de sobrevivênia de neutrinos (

P

ee

) e antineutrino s (

P

ee

) do elétron para hierarquia normal. Oálulo foifeito para energia

E

= 60

MeV. Consideramos aquisen

2

_θ

12

= 0,

31

,

∆m

2

21

= 8,

0

×

10

−

5

eV

2

e

|

∆m

2

31

|

= 3,

0

×

10

−

3

eV

2

[140℄. . . . 51

4.2 Análogoà Fig. (4.1) maspara hierarquia inversa. . . 52

4.3 Seção de hoque para o deaimento beta inverso até primeira ordem de teoria de

perturbação[144℄. . . 53

4.4 Espetrodeenergiadeantineutrino squeseesperaobservaremumdetetorCherenkov

de 540 kton e eiênia de 100 % para observação do neutrino através da reação de

deaimento beta inverso no intervalo de tempo de

6

±

0,

25

s. O gráo a esquerda orresponde ao ângulo de mistura sen

2

_θ

13

=

10

−

3

e o gráo a direita a sen

2

_θ

13

=

10

−

6

. Ambosmostram osasos de hierarquianormal e inversa. . . 56

4.5 Variação do número de eventos

N

T OT

omo função dasenergias médias do antineu-trinodo elétrondosneutrinosnão-eletrni os e de

E

b

/D

2

, respetivamente. Estamos

onsiderando hierarquia normal e ângulo de mistura grande e os parâmetros da SN

xossegundo aTabela (4.1).. . . 57

4.6 Distribuição do número de eventos de

ν

e

para intervalos de energia de 10 MeV. O primeiro aso orresponde a ângulo de mistura grande, sen

2

_θ

13

= 10

−

3

, e HN (aso

equivalente a ângulo de mistura pequeno, sen

2

_θ

13

= 10

−6

. O segundo aso se refere

tambem a ângulo de mistura grande om HI, A barra de erro apresentada refere-se

apenasàinertezaestatístiamultipliad apor10. Osparâmetrosxossãoosmesmos

daFig. (4.5) . . . 58

4.7 Sensibilidade do detetor para osparâmetros

h

E

e

¯

i

,

h

E

x

i

e

E

b

/D

2

de supernova dois

adois emhierarquianormal e ângulode mistura grande, sen

2

_θ

4.8 Sensibilidadedodetetorparaosparâmetros

h

E

x

i

e

E

b

/D

2

desupernovaemhierarquia

inversae ângulode mistura grande, sen

2

_θ

13

= 10

−3

. . . 59

4.9 Sensibilidade do detetor para os parâmetros

h

E

e

¯

i

,

h

E

x

i

e

E

b

/D

2

de supernova em

hierarquianormal e ângulode mistura grande,sen

2

_θ

13

= 10

−

3

. . . 60

4.10 Sensibilidadedodetetorparaosparâmetros

h

E

x

i

e

E

b

/D

2

desupernovaemhierarquia

inversae ângulode mistura grande, sen

2

_θ

13

= 10

−

3

. . . 60

5.1 Perl de densidade simulado para uma supernova om onda de hoque omo função

doraio para diferentestempos[149℄ . . . 63

5.2 Potenialdematériaemfunçãodadistâniaradialdoentrodasupernovaparatempos

diferentes (t=1-8sde ima para baixo). É fáilpereber quepodem existiratétrês

pontosom o mesmo potenial V, pois há umaqueda no potenialno ponto emque

seenontraa frente deonda. . . 65

5.3 Probabilid ades de transição

P

H

(E)

após t=4 s da explosão e diferentes ângulos de mistura. Em ada quadroestão representadas tambémasomponente s

P

1,2,s,3

. . . . 68

5.4 Probabilid ades de transição

P

H

(E)

após t=4 s da explosão e diferentes ângulos de mistura. Em ada quadroestão representadas tambémasomponente s

P

1,2,s,3

. . . . 69

5.5 Probabilid ades de transição

P

H

(E)

apóst=4s da explosãoe ângulode mistura indi-ado. Estãorepresentadastambémasomponente s

P

1,2,s,3

. . . 70

5.6

P

H

(E

)

após

t

=0,4 e 8s para sen

2

_θ

13

= 10

−4

. . . 71

5.7 Probabilid ades de transição

P

H

(t)

para E=30 MeV e diferentes ângulos de mistura. Em ada quadroestão representadas tambémasomponente s

P

1,2,s,3

. . . 73

5.8 Probabilid ades de transição

P

H

(t)

para E=30 MeV e diferentes ângulos de mistura. Em ada quadroestão representadas tambémasomponente s

P

1,2,s,3

. . . 74

5.9 Probabilid ades de transição

P

H

(t)

para E=30 MeV e ângulos de mistura indiado. Estãorepresentadas tambémasomponentes

P

1,2,s,3

. . . 75

5.10 Espetrodeenergiadeantineutrino seletrniosdeumasupernovagalátia,

provenien-tesdedeaimento betainverso,nointervalodetempo

t

= 6

±

0,

25

sesen

2

_θ

13

= 10

−6

,

10

−5

e

10

−3

respetivamente. . . 76

5.11 Espetrodeenergiadeantineutrino seletrniosdeumasupernovagalátiaaada

0,

5

s de 6 a 9 s apósa explosão. Os dados são provenientes de deaimento beta inverso

para diferentes valores de ângulo de mistura. Os pontos orrespondem a hierarquia

normal ea linha heia ahierarquia inversa. . . 77

5.12 Dependênia temporal do número de eventos de supernova para diferentesintervalos

de energia (de ima para baixo:

30

±

5

,

40

±

5

,

50

±

5

e

60

±

5

MeV). Os pontos orrespondem a hierarquia normal e aslinhas a hierarquia inversa. Os quadros

or-respondem respetivamente aos ângulos de mistura: sen

2

_θ

13

= 10

−6

,

10

−5

,

10

−4

e

10

−

3

4.1 Parâmetros da SNutilizados para assimulações. . . 55

4.2 NúmeroesperadodeeventosdesupernovaemumdetetorCherenkovde540ktonpara

reaçãode deaimento betainversopara o ponto noespaço de parâmetros denidona

Tabela (4.1). . . 56

5.1 Número esperado de eventos de supernova em um detetor Cherenkov de 540 kton

para reação de deaimento beta inverso referente a um ponto no espaço de

parâme-tros denido na Tabela (4.1). Vemos aqui a omparação de resultados para o aso

sem onda de hoque (V estátio), om onda de hoque (Vdinâmio), a variação

ab-soluta da quantidade de eventos esperada por ada modelo e o número de eventos

Os testes experimentais pelos quais os neutrinos vêm sendo submetidos já forneeram grandes

avançospara nossoentendiment o desuafísia,tais omoasevidêniasdemassase asonrmações,

pordiversosexperimentos,dofenmenodeosilaçãoomaonsequentedeterminaçãodosparâmetros

demisturaomalgumapreisão. Estegrandedesenvolvimentoemonjuntoomofatodosneutrinos

estareminlusosnoModeloPadrão[1℄apenasomopartíulassemmassalevaaareditarqueafísia

deneutrinosseapresentaomo umadasprinipaismotivaçõespara odesenvolvimento deumanova

físiaalém doModeloPadrão.

Dentre as possíveis fontes de neutrinos que podem agregar novos oneitos e resultados

expe-rimentais, os neutrinos provenientes de supernovas são eventos de deteção rara, prinipalme nt e

porque sãoesperadasapenastrêsexplosõesde supernovanagaláxiaa adaséulo. Apenasem1987

foipossíveldetetar20neutrinosqueoinidemtemporalmente omaSN1987AoorridanaGrande

Nuvemde Magalhães.

A importânia do estudo de neutrinos de supernova e sua deteção enontra-se prinipalme nt e

nofatode que onúleode umaestrela emolapso orresponde aoúnio loalno universoatual em

quepode-se onsiderarosneutrinosem equilíbriotérmio,sendo assim,devido asondiçõesemque

se enontram, fonte de informação tanto om relação à físia de neutrinos quanto ao proesso de

olapso estelare, indiretament e, douniversoprimordial.

Aexpetativa por umapróximaexplosãodesupernova nagaláxiafez aumentara quantidadede

trabalhosquebusampredizerosinalquepoderáserdetetadoe,apartirdeste,saberoquanto este

sinalpode aresentarnoentendiment o atualde neutrinos. Resultados omoummelhorlimite para

oângulo demistura

θ

13

edenição da hierarquiade massaestão entre osmaisesperados.

Comoreentedesenvolvimento denovasabordagens eadesobertadenovosefeitosnaosilação

emmeios om altas densidades de neutrinos [124, 125℄, a físiade neutrinos de supernovas passa a

um papel dedestaque nafísia departíulas elementares.

O objetivo do nosso trabalho foi estudar os sinais que neutrinos provenientes de supernovas

galátiaspoderãoproduziremdetetores futuros. Para oálulodouxodeneutrinos investigamos

diferentes modelos para o potenial de matéria da estrela durante o olapso. Com esse objetivo,

zemosumtrabalhodeatualizaçãodoquehojeéonheidodafísiadeneutrinos,osilações,geração

demasa,limitesde parâmetrosedetetores,seguidodeum estudodopapeldoneutrino naexplosão

de uma supernova, observando ospontos em que a físia de neutrinos, ainda em desenvolvimento,

temimportâniaruial eo papel dasosilaçõesnosresultados defuturas observações.

supernova de potenial estátio e em seguida para uma supernova de potenial dinâmio, ou seja,

om efeitos da passagem de uma onda de hoque. Desta forma, pudemos avaliar a magnitude e

importânia desteefeito emestudose deteçõesfuturas.

Otrabalho apresentado segueem5 partes. No apítulo 1apresentamos a físiade neutrinos tal

omoonheida hoje e suasprinipaisperspetivas.

No apítulo 2 estudamos o meanismo da explosão de supernovas do tipo II, detalhando a

in-uênia dos neutrinos em ada etapa do olapso gravitaional. Disutimos também os resultados

obtidos apartir doseventosda SN1987A.

No apítulo 3 desrevemos uma abordagem analítia aproximada para o álulo de osilação

de neutrinos de supernovas baseada em uma probabilidade de transição de dupla exponenial. Os

resultados obtidos nesteapítulo foramutilizados nosapítulos posteriores.

Noapítulo4investigamosadependêniaenergétiadoespetrodeneutrinosparaumasupernova

depotenialestátio,avaliando apossibilidadede obterlimitespara parâmetrosde supernova,xos

osparâmetros deosilação, apartir deumafutura deteção.

Noapítulo5oáluloanteriorérenadoparaoasodeumasupernovaomapassagemdeuma

onda de hoque, tornando-se relevante a dependênia temporal do espetro e as mudanças no

po-tenialdevidoa variação dadensidade ausadapelaonda. Enm,onluimosomumaomparação

Massa, mistura e osilação de Neutrinos

Neutrinos são partíulas que têm sedestaado desdeo iníio peloseu omportamento e

propri-edades diferentes dos léptons arregados. Além de interagirem apenas fraamente, podendo assim

atravessargrandesregiõesde matériasemqualquer desvio, dependendo de suafonte deemissão vão

possuir energia em um intervalo bem denido, ujo espetro dependerá dos proessos de emissão,

eventualmente do meio depropagação e da formade deteção.

Há diversas evidênias experimentais que neutrinos tem massa e mistura e sofrem osilação

de sabor [1℄. A melhor determinação dos parâmetros que regem estas osilações é essenial para

um estudo preiso de suas propriedades e a ompreensão de seu papel no onjunto das partíulas

elementares e no Modelo Padrão (MP), que, apesar de todo suesso experimental, hoje engloba

apenas neutrinosnão massivos.

Nesteapítulodaremosumavisãogeraldoquehojeéonheidoeemquepontoestãoaspesquisas

e resultados experimentais para a desrição de osilação de neutrinos. São estes resultados que

justiamassumir osilação de neutrinosnosapítulos queseguem.

1.1 Breve apresentação aos neutrinos

Em1989,amedidadalargurainvisíveldobóson

Z

0

[1℄forneeuaprimeiraevidêniaexperimental

omgrande preisão da existênia de apenas três espéiesde neutrinos ativos ommassa inferior a

massado Z

0

(

M

Z

0

_/2

). Porém, a hipótese da existênia dessaspartíulas que interagem fraamente teve origemquase 60 anosantesa partir de umaidéia simples.

WolfgangPauli props, em 1930, a existênia de uma partíula de massanula, ou quase nula e

spin

1

2

para queo prinípioda onservação daenergia não fossevioladono deaimento nulear beta

que,atéentão mostravaum espetroontínuo aoontráriodoesperado. Adeteção destapartíula,

ontudo, mostrou-se difíil para os detetores e tenologia da époa, uma vez que, em 1934, Hans

BetheeRudolfPeierls[2℄mostraramqueaseçãodehoqueentreneutrino ematériaeratãopequena

queelepoderia atravessaraTerrasem desvio.

Oprojeto dedeteção do neutrino a partir deumafonte nulear surgiu e,em1956 [3℄Frederik

uma mistura de 400 litros de água om loreto de ádmio, gerando um pósitron e um nêutron. O

primeiro é aniquilado por um elétron, emitindo assim dois fótons de 0,5 MeV em direções opostas.

Simultaneament e o nêutron é absorvido pelo ádmio

108

Cd produzindo um estado exitado

109

Cd

queemiteum fóton,

n

+

108

Cd

_→

109

Cd

∗

_→

109

Cd +

γ.

(1.1)

A deteção do fóton adiional era de

5

×

10

−

6

segundos após a aniquilação elétron-pósitro n

geraumaassinatura para a reaçãodo neutrino.

Em 1968, Gribov ePonteorvo [4, 5℄ mostraram quea existêniade umamassapara o neutrino

impliavanapossibilidadedeosilaçãoentreossabores. Odesapareimentodeneutrinosatmosférios

(

ν

µ

's)eneutrinossolares(

ν

e

's)poderiaserfailmenteexpliadoemtermosdessaosilação. Contudo, nestenovo enário,para a osilação de doisneutrinos, pelomenos um deveria sermassivo.

No Modelo Padrão neutrinosforam introduzidos omo férmionssem massa, enenhum termo de

massarenormalizável invariante de gauge pode ser onstruido sem a introdução da omponente de

mão-direita. Desta forma,aevidênia de massa,osilação ou violaçãoCP nosetor de neutrinossão

indiaçãoforte denovafísia.

Como já menionado , hoje sabemos queexistem três tipos de neutrinosativos. A existênia do

neutrino do múon (

ν

µ

) e do tau (

ν

τ

) era esperada pela propriedade de orrespondêni a om seus paresarregados. Oneutrino do múon foidesoberto em1962 pelo grupo de Lederman,Shwartz e

Steinberger[6℄ e,apósadesobertadotereiro léptonarregado (tau), emmeadosda déadade70,

iniiou-se também a tentativa de deteção de seu neutrino orrespondente , realizada em 2001 pelo

experimento DONUT do Fermilab [7℄.

Alémdeseremproduzidosporreatoresnuleareseaeleradore s,asmaioresfontesdeneutrinossão

naturais. Neutrinospodemvirdeinteraçõesderaiosósmiosnaatmosfera(neutrinosatmosférios),

podem ser produzidos em reações termonuleares no interior de uma estrela (neutrinos estelares),

os que hegam à Terra provenientes da estrela mais próxima são os hamados neutrinos solares, e

neutrinosrelíquias doBig Bang. Devidoa sua abundânia, neutrinos têm um papelimportante no

estudodaastrofísiaeosmologia. Porexemplo,elesarregam99%daenergiaemitidaemsupernovas

dotipoII,além de terum papelruial nomeanismode explosão dessasestrelas[8℄.

1.2 Neutrinos massivos e o Modelo Padrão

O Modelo Padrão foi onstruído de forma que osneutrinos não sejam partíulas massivas. Sua

simetria,

SU(2)

L

×

U

(1)

Y

,xaapenasamaneira omoosférmionseosbósonsdegauge do modelo se transformam. A massa dos férmions arregados aparee através do meânismo de quebra de

simetria (Meânismo de Higgs), porém, para neutrinos, a massa ontinua nula em qualquer ordem

perturbativa.

Neutrinos sãoférmions quenãopossueminteraçõesfortenemeletromagnétia. Neutrinosativos

L

l

=

ν

lL

l

−

_L

,

l

=

e, µ, τ,

(1.2)

sendo

e

,

µ

,

τ

osautoestadosde massadosléptonsarregados. NoMP aomponente demão-direita dos férmions arregados é introduzida omo singleto do grupo de simetria

SU

(2)

e neutrinos de mão-direitanãosãointroduzidos. Nomodelomínimoexistemtrêsfamíliasdeférmionseumdubleto

deHiggs omplexo

φ

≡

φ

+

φ

0

.

Após a quebra espontânea de simetria [9℄, a lagrangeana para ampos ferminios gera dois

termosde interação para neutrinos. Otermo de orrentes arregadas(CC)

−L

CC

=

g

√

2

X

l

ν

lL

γ

µ

l

L

W

µ

+ h.c.,

(1.3)

eo termo de orrentes neutras (CN)

−L

CN

=

g

2 cosθ

W

X

l

ν

lL

γ

µ

ν

lL

Z

µ

0

+ h.c.,

(1.4)

sendo

γ

µ

asmatrizesde Dira,

θ

W

o ângulode Weinberge

g

aonstante de aoplamento frao.

Estas equações forneem todas as interações dos neutrinos no MP. A partir da Eq. (1.4) é

determinada a largura do deaimento do bóson

Z

0

em neutrinos, que é proporiona l ao número

de neutrinos ativos de mão esquerda. O resultado experimental mais reente para este número é

N

ν

= 2,

984

±

0,

008

[1℄, evideniando assim a existênia de apenas 3 neutrinos ativos leves na

natureza.

1.2.1 Neutrinos de Dira e Majorana

Todos osdemais férmions - léptons arregados e quarks - são partíulas de Dira, ou seja,

obe-deem as equações de Dira e são desritos por um spinor omplexo de quatro omponente s. Se

neutrinos não tivessem massa seriam bem desritos por spinores omplexos de duas omponente s,

osspinoresde Weyl. Porém,umavezque temosindiações deque neutrinossão massivos, elesnão

podemserassimdesritose,omoqualqueroutroférmiondeveriapossuirmassadeDira. Contudo,

uma diferençaé ruial entre osdemais férmions e os neutrinos: estes não possuem arga elétria,

nosabrindoassim apossibilidade para quepossamserdesritospor spinoresde Majorana.

Assumindo neutrinosomopartíulas massivasé neessárioqueo MPsejaextendidodeforma a

aomodar estaaraterístia. Quandoaanáliseéfeitaassumindoneutrinosnãomassivos,oMPnão

ontémo ampo de mãodireita do neutrino (

ν

R

),e sim apenas oampo demão esquerda(

ν

L

) que aoplaomosbósonsWe Z.Para aomodar amassadoneutrino damesmamaneiraqueosdemais

férmionséneessárioadiionaresteampodemãodireita, onstruindoassimumtermo demassade

Dira.

Este termo onserva o hamado número leptnio L, simetria global que distingue neutrinos e

tudomaisnoMPonserva

L

, temosum mundo emque

L

éumasimetriaqueseonserva. Sendoos neutrinospartíulassemargaeletromagnétia, osautoestadosdemassadosneutrinos

ν

i

sediferem desuaantipartíul a apenas pelonúmero leptnio

L(¯

ν

i

) =

−

L(ν

i

)

.

Diferentemente da simetria U(1) eletromagnétia, a simetria U(1) do número leptnio global

não governa a dinâmia. Desta forma, não é uma simetria essenial ao modelo e, se violada, não

há razão para que um

ν

L

não possa ser um

ν

R

no aso de um boost. Assim, pode ser neessário apenasumampoferminio deduasomponentes, omopropostoporMajorana[10℄em1937,para

desrever o neutrino.

Conluindo,umapartíulaeumaantipartíul asãodenidasapartirdealgunsnúmerosquântios

queseonservam. Se,omono asodosneutrinos, nãohá número quântioque asdiferenia,então

partíula e antipartíul a são idêntias, de forma que um neutrino de Majorana é o seu próprio

antineutrino .

Termos de massa

Suponhamos que sejam adiionados ao MP neutrinos de mão direita neessários ao termo de

massade Dira. Exigindoa onservação do número leptnio global,termos demassade Majorana

nãodevemseradiionados. Contudo,exluindoestaimposição,ostermosdeMajoranapodemestar

presentes.

O álulo a seguiré feito para uma geração de neutrinos, e pode ser failmente extendido para

asdemaisgerações.

Denimos onjugação dearga (C)de um ampo

ν

por [9℄

ν

C

=

Cγ

0

ν

∗

=

iγ

2

ν

∗

,

(1.5)

eomponente s quirais

ν

L

=

1

2

(1

−

γ

5

)ν;

ν

R

=

1

2

(1 +

γ

5

)ν,

(1.6)

oma notação

ν

_L

C

_≡

(ν

L

)

C

=

1

2

(1 +

γ

5

)ν

C

_{= (ν}

C

₎

R

.

(1.7)

A massa dos férmions oneta ampos de mão esquerda e direita. Massas de Dira onetam

omponente s Le Rdo mesmoampo (sendo

ν

=

ν

L

+

ν

R

)

−L

D

=

D(ν

L

ν

R

+

ν

R

ν

L

) =

D νν.

(1.8)

Já um termo de massade Majoranaoneta omponente s de mãoesquerda edireita de ampos

−L

M A

=

A(ν

C

L

ν

L

+

ν

L

ν

L

C

) =

A χχ,

(1.9)

−L

M B

=

B(ν

C

R

ν

R

+

ν

R

ν

R

C

) =

B ww,

(1.10)

sendoagoraosauto estadosde massaosampos:

χ

=

ν

L

+

ν

C

L

e

w

=

ν

R

+

ν

C

R

.

Para umalagrangeanaom termosde massade DiraeMajorana

−L

DM

=

Dν

L

ν

R

+

Aν

C

L

ν

L

+

Bν

C

R

ν

R

+h.. =

1

2

D(νw

+

wχ) +

Aχχ

+

Bww

=

(χ, w)

A

1

₂

D

1

2

D

B

χ

w

,

(1.11)

quandodiagonalizada nosfornee doisautovaloresde massa

m

1,2

=

1

2

(A

+

B)

±

p

(A

₋

B)

2

₊

_D

2

_,

(1.12)

queorrespondem aosautoestadosde massadeMajorana

η

1

=

cosθ χ

−

senθ w

,

η

2

=

senθ χ

+ cosθ w

,

(1.13)

om

tan2θ

=

D/(A

₋

B).

(1.14)

Vemos assim que no aso mais geral, a Eq. (1.11) desreve duas partíulas de Majorana om

massasdistintas. Épossivelmostrarqueum férmiondeDiraorresponde,nolimitedoasogeral,a

duaspartíulas de Majorana. Contudo, todososférmions, omexeção dosneutrinos, sãoforçados

aesse limite devido a onservação daarga elétria.

Meanismo see-saw

Podemos onsideraromodelomaissimplesdeintroduzirmassaparaosneutrinosexatamente da

mesma forma que para os demais férmions. Para isto, devemos adiionar singletos de mão direita,

um para ada espéie deneutrino

ν

lR

, aoMP

L

=

₋

f

ll

′

L

_lL

φν

e

_l

′

_R

+ h.c.,

(1.15)

onde

φ

e

=

i σ

2

φ

∗

e

φ

éodubletode HiggsqueapareenoMP,

L

T

lL

= (ν

l

, l

l

)

L

o dubletodosférmions demãoesquerdaeosíndies

l

e

l

′

representam afamília. QuandooampodeHiggs adquireovalor

esperadodo váuo

h

φ

0

_i

₌

v

_√

D

L

=

₋

f

ll

′

v

D

√

2

ν

lL

ν

l

′

R

+ h.c..

(1.16)

Nessa basede autoestadosdo sabor, oselementos da matriz de massa ainda não diagonaliza da

são:

M

ll

′

=

v

D

√

2

f

ll

′

.

(1.17)

Para obtermos autoestados de massa, é feita uma diagonaliza ção dessa matriz através de uma

transformaçãobiunitária,

U

†

_{M V}

₌

_m

, sendo

m

agoraumamatriz diagonal.

Estemodelo, ontudo,apresenta vários problemas. Primeirament e, a matrizujoselementossão

f

ll

′

é ompletamente arbitrária, uma vez que seus parâmetros não podem ser experimentalm ent e

determinados. Tambémnãoobtemosrespostapara ofatodosneutrinosseremtãolevesomparados

aos demais férmions. Se os aoplamentos

f

ll

′

são muito pequenos om relação aos aoplamentos equivalentes para osférmions arregados, onseguiremos talresposta. Porém, não existe umarazão

para quetalfatoaonteça.

Vimos, ontudo, que podemos generalizar umapartíula de Dira emduas de Majorana.

Base-ados nessa idéia podemos aventar uma razão para a pequena massa dos neutrinos. Para ver isto,

analisemos o aso de uma geração. O termo de massa de Dira aparee do aoplamento om

φ

e é natural assumir que seja da mesma ordem de magnitude que o termo de massa dos férmions

arregados da mesma geração. Se na Eq. (1.12) supomos

B

≫

D

e

A

nulo (pois vamos trabalhar apenas omneutrinosde mãoesquerda), osautovalores am

m

1

≃

D

2

B

,

(1.18)

m

2

≃

B.

(1.19)

Dessaforma teremos

m

1

≪

D

, oque expliariaporqueosneutrinos sãomuitomaislevesqueos férmionsarregados. Este meanismoé onheido omoMeanismosee-saw[11℄.

Dados argumentos osmológios atuais, a massa total dos neutrinos se restringe a no máximo

aproximadamente 1 eV(WMAP) [12℄. Isso implia que

B >

3

_×

10

13

GeV.

(1.20)

Essa esalade massaé muitomaior quea esalaeletrofraa, queé da ordem de10

2

GeV,o que

pareeindiarqueapequenezdamassadosneutrinosseriaumefeito defísianovaàbaixa energia.

1.2.2 Duplo deaimento beta

O duplo deaimento beta orresponde a uma transição rara entre dois núleos om a mesma

Tipiamente estasondiçõespoderãooorrer apenasdo estadofundamentaldonúleoiniial para o

estadofundamentaldonal,ontudo,odeaimentoparaestadosexitadospoderáoorreremalguns

asosenergetiament epossíveis.

Oduplodeaimento envolvendodois neutrinos,

ββ2ν

(Z, A)

_→

(Z

+ 2, A) +

e

−

₁

+

e

−

₂

+ ¯

ν

e1

+ ¯

ν

e2

,

(1.21)

onserva não apenas a arga elétria omo também o número leptnio. No nível fundamental

(quarks), estas são transições de dois quarks d em dois quarks u ou vie-versa. São, portanto,

proessosdesegundaordememinteraçõesfraasomtaxasdedeaimentomuito baixas: osnúleos

possuemuma vidamédia típia

T

omrelação a essedeaimento de

T >

10

19

anos.

Figura1.1: Duplo deaimento beta(a)ome (b)sem neutrinos, respetivamente.

Entretanto, háumapossibilidadeteóriada existêniadoduplodeaimentobetasemneutrinos,

ββ0ν

(Z, A)

_→

(Z

+ 2, A) +

e

−

₁

+

e

−

₂

,

(1.22)

queviolanúmeroleptnioem duasunidades. Nesteaso, oneutrino (antineutrino) do elétron

pro-duzidoemumdosdeaimentosbetafundamentaisseráabsorvidonooutroomquiralidadeinvertida

(Fig. 1.1). Desta forma, o

ββ0ν

também quebra a onservação de quiralidade, sendo, portanto, possívelapenasseneutrinostiverem massade Majorananão nula.

Podemos mostrarque, seo

ββ

0ν

for observado,será possívelaobtençãodeum valorapropriado para a massa típiado neutrino

h

m

ν

i

. Consideraremo s aqui que atroa de neutrinos de Majorana sejaoúnio meanismoresponsávelpelodeaimento.

dΓ = 2π

X

spin

|

M

_|

2

δ(E

1

+

E

2

+

E

f

−

M

i

)

dp

1

(2π)

3

dp

2

(2π)

3

,

(1.23)

sendo

E

1(2)

e

p

1(2)

as energias totais e os momentos dos elétrons,

E

f

(

M

i

) a energia nal (massa nal)do estado nulear e

M

aamplitude de transição.

A parte leptnia da amplitude, envolvendo a emissão e reabsorção do neutrino de Majorana

podeser esrita omo

M

(l)

=

m

ν

q

2

₋

_m

2

ν

[¯

u

e

(p

1

)γ

µ

P

L

γ

λ

v

e

(p

2

)].

(1.24)

Assim,a amplitude de transição para um neutrino de Majoranade massa

m

ν

é simplesmente o produtode

m

ν

e aombinaçãodoselementos dematriznuleares. Desta forma,seem adaum dos vértiesum elétron éemitido,

U

eν

aparee emada um e aamplitude dareação onteráo fator

U

2

eν

h

m

ν

i

=

X

α

U

_eα

2

m

α

.

(1.25)

Seumlimitesuperiorparaataxadedeaimentoforexperimentalm ent eestabeleido,serápossível

deduzirumlimite superiorpara

h

m

ν

i

. Contudo,se

ββ

0ν

forobservado,poderáseraluladoovalor de

h

m

ν

i

.

Experimental ment e, o que é medido é o tempo médio de vida do deaimento [13℄. Assumindo

que o proesso oorra atravésda troa de neutrinos leves (

m

ν

<

10

MeV), o tempo de vida médio teórioé dadopor:

[T

_1/2

0ν

]

−1

=

G

0ν

_|

M

0ν

|

2

h

m

ν

i

m

e

2

,

(1.26)

sendo

G

0ν

a integral no espaçode fasee

m

e

a massado elétron.

Omelhor resultadoenontrado para

ββ0ν

foiobtido pelo grupode Heidelberg-Mosow[14℄ que usou11 kg de Ge enriqueido. Eles enontraram um sinalque forneeu um limite na meia-vida de

T

_1/2

0ν

>

1,

9

_×

10

25

anos(90 % CL.). Istoimplia umamassa

m

e

<

0,26(0,34%(90%) CL.)Além do

resultadode Heidelberg-Mosow, nenhum outro experimento forneeu resultado positivo.

No deaimento

ββ0ν

, o sinal experimental orresponde a 2 elétrons ujasenergias sesomamao Qvalor da transição nulear, enquanto que para

ββ2ν

o espetro de energia dosdois elétrons será ontínuo, pois parte do Q valor é levado om os neutrinos. Apesar da dependênia de Q ser bem

diferente para astaxas de deaimento de

ββ

0ν

e

ββ

2ν

, essa dependênia é muito fraapara

ββ0ν

, deforma quea sensibilidade serámelhor para isótoposomQde valoralto.

Atualmente, apenas doisexperimentos de larga esala estão ematividade. Cuoriino, na Itália,

queusabolmetrosorrendoatemperaturas muitobaixasprourandopelodeaimentode

120

Teom

umQ-valorde2530 keV.Olimite obtidopara ameiavida T

0ν

1/2

(

120

Te)

>

2,

2

×

10

24

queimplia emum limite superior para a massa de um neutrino de Majorana

h

m

i

<

0,

2

−

1,

1

eV [15℄ .

Outro experimento, NEMO-3 [16℄ proura pelo duplo deaimento beta sem neutrinos (

ββ0ν

) através da deteção direta dos dois elétrons. Seu método é baseado na deteção de vestígios de

elétrons e suas energias em um alorímetro . O detetor tem forma ilíndria om uma folha de

isótoposno entro rodeada pelo alorímetro. Em ontraste aos experimentos anteriores om

76

Ge,

ele não deteta apenas a energia total, mas outros parâmetros do proesso omo: a energia dos

elétrons individualment e, o ânguloentre eles e asoordenadas do evento. Nenhuma evidênia para

odeaimento

ββ0ν

foienontradapara osisótoposutilizados [17℄.

1.3 Evidêni as de osilação

Neutrinossolareseatmosfériosomeçaram aserobservadosnadéadade 60,eforamde

impor-tânia ruialno estudode osilações.

Experimentos quemediam o uxode neutrinos atmosférios detetaram um desapareiment o

de neutrinos munios quando estes se propagavam na ordem de entenas de kilmetros. Já em

experimentos om neutrinos solares, a quantidade detetada de neutrinos eletrnios é inferior a

quantidade esperadaempratiament e todososexperimentos.

1.3.1 Neutrinos solares

Ataxadeproduçãodeneutrinossolares,assimomodetodasastaxasdasreaçõestermonuleares

queoorrem em seuinterior são hoje baseadas no Modelo Padrão Solar (MPS) [18℄. Estas reações

oorremvia doisanais prinipais: ilo CNOepp. Em ambososasosafusãode prótonsemhélio

oorre a partir dareação

4p

_→

4

He + 2e

+

+ 2ν

e

+

γ,

(1.27)

quelibera umaenergia de erade 26 MeV, sendoparte, aproximadament e0,59 MeV,emformade

neutrinos.

Peloilo ppneutrinos sãoemitidosem5reaçõesdiferentes eno ilo CNOem 3reaçõesdando

origemadistribuiçõesdeenergia bemonheidas. Três destaslinhaspossuemespetro

O resultado da Fig (1.2), baseado no MPS, é desrito a partir das propriedades do Sol e sua

evolução atéa entrada na adeiaprinipal. Parâmetros observaionais tambémsãoutilizados omo

a luminosidade da superfíie (

3,

8

×

10

26

W), idade (

4,

5

×

10

9

anos), raio (

6,

9

×

10

8

m) e massa

(

1,

9

×

10

3

kg), além de onsiderar simetria esféria, equilíbrio hidrostátio e térmio, equação de

estado de um gásideal. A gura mostrao espetro de uxos de neutrinos para ada uma das oito

reaçõespreditas pelo modelo.

Ouxomaisabundante deneutrinos(pp)ébemrelaionado omaluminosidadedoSol,jábem

onheida,tendoassimumainertezapequena(

≈

1%

). Jáouxodeneutrinos

8

B,maisenergétios,

possuem umainerteza de era de 20% enquanto queo dos neutrinos hep,om maior energia que

osdemaisé bemmenos onheido.

Historiamente,neutrinossolaresforamdetetadospor8experimentos: Homestake[19,20℄;Sage,

Gallex e GNO [21, 22, 23℄; Kamiokande e Super-Kami okan de [24, 25℄; SNO [26, 27, 28, 29, 30℄ e

Borexino [31, 32℄.

Oexperimento de Homestakeapta neutrinoseletrnios atravéz da reação

ν

e

+

37

Cl

→

37

Ar +

e

−

,

(1.28)

omlimiar de energia de 0,814MeV.Já osexperimentos de Sage , GallexeGNOpartem da reação

ν

e

+

71

Ga

→

71

Ge +

e

−

,

(1.29)

umlíquido intilador. Areação deespalhamento elástio

ν

a

+

e

−

_→

_ν

a

+

e

−

(EE)ésensívelatodos

ossaboresde neutrinospoisenvolve CC eCN.

Kamiokande, eo experimento suessor Super-Kami okande (SK) detetamelétrons emitidos por

espalhamento elástio atravéz deradiaçãoCherenkov. Esteproesso ésensívelatodosossaboresde

neutrinospoisengloba CNe CC. Olimiar de energia doprimeiro experimento erade 7,5MeV e do

seusuessorSK hegou a serde 5 MeV.

Assim omo Kamiokande e SK, o detetor Sudbury Neutrino Observatory (SNO) também

uti-liza radiação Cherenkov para aptar neutrinos. Este detetor foi riado para forneer uma medida

independent e do uxo total de neutrinos solares para então poder entender melhor o uxo inferior

aoesperadode neutrinoseletrnios.

Nestes oito experimentos foram detetados um déit de neutrinos eletrnios om relação ao

esperado pelo MPS e, além disto, este déit foi diferente para ada um dos experimentos. Estas

diferençaspoderiamserexpliadastanto porum desonheimentodaverdadeirafísiasolaroufísia

de neutrinos, quanto por erros experimentais. Contudo, o modelo solar responde bem a outros

testesexperimentais eomopassardotempoassuspeitasdeproblemas omosexperimentosforam

sendo deixadas de lado pelo fato dos experimentos serem alibrados e utilizarem variadas ténias

dedeteção.

Em suma, o problema do neutrino solar não é apenas devido ao déit no uxo de neutrinos.

Em partiular, a dependênia om aenergia dosresultados dosdiversosexperimentos indiava que

oefeito pudesse serde origemdinâmia.

1.3.2 Neutrinos atmosférios

Neutrinos atmosfériossãoneutrinose antineutrino seletrniose muniosproduzidos nos

hu-veiros hadrnios na atmosfera devido a interação de raios ósmios om nitrogênio e oxigênio no

topoda atmosféraa era de15 km daTerra. Píons e Kaonsproduzidos deaem :

π

±

(K

±

)

_→

µ

±

+

ν

µ

(ν

µ

)

µ

±

_→

_e

±

₊

_ν

e

(ν

e

) +

ν

µ

(ν

µ

)

.

(1.30)

PartindodasEqs.(1.30)sãoesperadosgrossomodo,abaixaenergia,doisneutrinosmuniospara

ada neutrino eletrnio. Levando em onsideração as diferenças dos tempos de vida de

π

±

e

K

±

e também reações não dominantes que produzem neutrinos atmosférios, o álulo da razão

ν

µ

/ν

e

dependerá da energia e do ângulo zenital da trajetória dosneutrinos. Assim,teremos uma razão 2

apenasparaneutrinosdebaixaenergia etrajetóriashorizontais,evaloresmaiorespara outrosasos.

As ténias de deteção destes neutrinos serão diferentes onforme a energia. Podemser

obser-vados por interações de CC dentro do detetor, assim omo neutrinos e antineutrino s munios de

maiorenergiatambémpodemserdetetadosindiretamenteobservandoosmúonsproduzidosporCC

naroha nasproximidadesdo detetor.

O álulo preiso do uxo de neutrinos atmosférios possui algumas diuldades, uma vez que

de neutrinos, pois não podiam disriminar neutrinos vindos diretamente da atmosfera ( downgoing)

dosqueforam produzidos na atmosfera do outrolado do planeta atravessando-o assim para hegar

ao detetor( upgoing). A razãoobtida não estava de aordo omálulos teórios, mas oefeito não

eraestatístiamente signiante.

Posteriormente esta razão foi medida por diversos detetores [35℄. Em pratiament e todos os

experimentos arazãoenontradafoimenor queaesperadaporum fatorde 0,6. Estadisrepânia é

abase da hamada anomalia do neutrino atmosfério. Sendo a razãomenor que aesperada, o

pontodeobservação foideterminar seaausaeraum desapareimento de

ν

µ

ouapareimentode

ν

e

.

A partir dosresultados de Super-Kami okan de em 1998 [36℄ e posteriormente Soudan 2, Maro

[37, 38, 39, 40, 41℄ onluiu-se que osdados de

ν

e

estão de aordo om o modelo teório enquanto queosde

ν

µ

apresentam um déit.

1.3.3 Neutrinos de reatores e aeleradores

Neutrinospodemserdetetadosapartirdefeixesprovenientesdereatoresnuleares. Estetipode

experimento também é hamado de experimento de desapareiment o pois devido a baixa energia

(

E

ν

≈

3

MeV) dos neutrinos não é possível detetar neutrinos do múon e do tau. Experimentos serãoounãosensíveisàosilaçãodependendo dadistânia entrefonteedetetoromoveremosmais

adiante.

Muitosexperimentosdereatoresnãoenontraramevidêniaspositivasdeosilação: Gosgen[42℄,

Krasnoyarsk[43℄,Bugey[44℄,CHOOZ[45℄,PaloVerde[46℄. EmKamLANDveiooprimeiroresultado

onsistente omo déitesperado om99,95% de onança[47℄.

Experimentos om aeleradore s produzem neutrinos a partir do deaimento de píons

produzi-dos pelo espalhamento de prótons aelerados até um alvo xo. Assim, são muito semelhantes aos

neutrinosatmosférios devido a naturezado feixe.

Os primeiros experimentos de longa distânia entre ponto de produção e ponto de deteção

( long baseline) foramK2Ke MINOS,omfeixesqueperorrem respetivamente 235 e730km. Seus

resultadosonrmaramque

ν

µ

osilamdeformaompatívelomoobservadoomdadosdeneutrinos atmosférios [48, 49℄.

Este tipo de experimento também pode possuir urta distânia entre emissão e deteção dos

neutrinos( short baseline). A úniaevidênia deosilação emexperimentosde urtadistânia

aon-teeu om o Liquid Sintillator Neutrino Detetor (LSND) que favoreeu uma região do espaço de

parâmetros nuna observada anteriorment e [50℄. Esta região foi posteriormente testada e exluída

pelos experimentos KARMEN[51℄ e MiniBooNE [52℄.

1.4 Osilação no váuo

propagam omo a superposição dosautoestados de massa

ν

i

(i = 1,2, 3). Autoestados de sabor e demassaestão relaionado spelamatriz unitáriade transformação[53℄:

ν

α

=

U

αi

ν

i

.

(1.31)

om

α

=

e, µ, τ

e

i

=1,2,3,sendo

ν

α

=





ν

e

ν

µ

ν

τ





e

ν

i

=





ν

1

ν

2

ν

3





.

(1.32)

U orresponde a matriz de Maki-Nakagawa-Sakata (MNS) e pode serparametriza da em termos

dosângulos demistura

θ

12

, θ

23

, θ

13

, e umafase,

δ

, que aquionsideraremos nula:

U

=





c

12

c

13

s

12

c

13

s

13

−

c

23

s

12

−

s

23

s

13

c

12

c

23

c

12

−

s

23

s

13

s

12

s

23

c

13

s

23

s

12

−

c

23

s

13

c

12

−

s

23

c

12

−

c

23

s

13

s

12

c

23

c

13





,

onde usamosanotação

c

ij

= cos

θ

ij

e

s

ij

= sen

θ

ij

.

A propagaçãodosautoestados damassade neutrinosultra-relativístios obedeem

aproximada-mente a equação deShr

¨

o

dinger[54℄:

i

d

dx

ν

i

(x)

≈

H

i

ν

i

(x),

(1.33)

emqueonsideramos o sistemadeunidades naturais (

~

= =1), sendoa hamiltoniana nabasede

autoestadosdamassa

H

0

= (1/2E)

diag

(m

2

1

, m

2

2

, m

2

3

)

. Na basedosabor,apliando atransformação

(1.31),

i

d

dx

ν

α

(x) =

U HU

†

_ν

α

(x).

(1.34)

Usandoa aproximação relativístia

E

i

∼

=

p

+

m

2

i

2E

, a equação de evolução (1.34) leva a

ν

α

(t) =

X

i

U

αi

e

−i

m

2

_i

2

E

t

ν

_i

(0),

(1.35)

mostrandoque poderáhaver umamudança no saborao longo doaminho.

P

αβ

≡

P(ν

α

→

ν

β

) =

|h

ν

β

|

ν

α

(t)

i|

2

(1.36)

=

_|

X

U

_βj

∗

U

αi

h

ν

j

|

ν

i

(0)

i|

2

(1.37)

=

X

U

_βj

∗

U

αj

U

βi

U

αi

∗

e

−

i

∆

m

2

_ij

2

E

t

,

(1.38)

sendo

∆m

2

ij

≡

m

2

i

−

m

2

j

as diferenças de massa quadradas. Contudo, é onveniente analisar esta probabilidade em termos dos parâmetros de osilação. Assumindo osilação entre dois neutrinos

apenas, a matrizU tema forma:

U

=

cosθ

senθ

−

senθ

cosθ

,

(1.39)

reduzindo aprobabilidade de onversão a

P

= sen

2

2θ

sen

2

∆m

2

ij

4E

t

!

.

(1.40)

Devidoa diferençade massa,a veloidade de fasesemodia

∆v

f

≈

∆m

2

ij

2E

,

(1.41)

modiando também a interferênia de forma que o proesso seja periódio, retornando sempreao

estadooriginal apósum ertoperurso. O omprimento de osilaçãonosfornee estadistânia:

l

osc

=

2π

∆v

f

=

4πE

∆m

2

ij

.

(1.42)

Apliandoeste omprimento de osilação aprobabilidade de transição teremos:

P

= sen

2

2θ

sen

2

π

L

l

osc

,

(1.43)

sendoL

≈

tpara neutrinosrelativístios.

A partir dadenição deprobabilidade de transição podemosdenir tambémumaprobabilidade

desobrevivênia, talque:

P

αα

≡

P

(ν

α

→

ν

α

) = 1

−

P.

(1.44)

Para que um experimento de osilação seja sensível a uma diferençade massa, a energia típia

E/L

_≈

∆m

2

_ij

,

(1.45)

ouseja, L

∼

l

osc

.

Os valores típios de

E/L

para diferentes tipos de fontes de neutrinos e os orrespondente s intervalos de

∆m

2

ij

para osquaiseles sãomaissensíveis enontram-se natabela abaixo.

Figura1.3: Valoresaraterístios deL eE paradiferentes fontesde neutrinose osorrespondente s

intervalos de

∆m

2

ij

, nováuo.

1.5 Osilação na matéria

A presença de matéria modia substanialmente a mistura de neutrinos. Primeirament e eles

podem ser absorvidos ou espalhados. Contudo, esses proessos são proporiona is ao quadrado da

onstante de Fermi (

G

2

F

), ou seja, são muito pequenos. Neutrinos também podem sofrer

espalha-mentos elástios frontais sem a mudança do momento através de um potenial V proporional à

densidade de número de férmionsno meio.

Os três sabores interagem om a matéria por orrentes neutras enquanto apenas neutrinos do

elétronpodeminteragir por orrentesarregadas na matériausual.

Parameiosisotrópios,homogêneosenãopolarizados ommomento totalzero[55℄,asCC levam

aum potenialda forma[56℄:

V

e

(x) =

±

√

2G

F

N

e

(x) =

±

7,

6

×

10

−

8

Y

e

ρ(x)

10

14

_g/cm

3

eV,

(1.46)

sendo

N

e

(x)

a densidade de número de elétrons no meio,

ρ

a densidade de matéria no meio,

Y

e

=

N

e

/N

p

+

N

n

a densidade denúmerode elétronsrelativae osinal+(-)referem-se aneutrinos

(anti-neutrinos).

V

F

(x) =





V

e

+

V

a

0

0

0

V

a

0

0

0

V

a





_→

V

F

(x) =





V

e

0 0

0

0 0

0

0 0





,

uma vez que termos proporiona is à identidade na hamiltoneana não mudarão as fórmulas das

probabilidades de transição.

Desta forma,a equação deevoluçãona matéria a:

i

d

dx

ν

i

(x) =

H(x)ν

i

(x) = [H

0

+

V

(x)]ν

i

(x),

(1.47)

sendo

H

m

a hamiltoneana namatéria,

H

0

nováuo.

i

d

dx

ν

α

(x) =

H

α

_(x)ν

α

(x) = [U H

0

U

†

+

V

F

(x)]ν

α

(x),

(1.48)

om

H

α

_(x)

a hamiltoneana da matériana basede autoestadosde sabor.

Para oaso dedois sabores,a Eq. (1.48) a:

i

d

dx

ν

e

ν

Y

=

cosθ

0

senθ

0

−

senθ

0

cosθ

0

E

1

0

0

E

2

cosθ

0

−

senθ

0

senθ

0

cosθ

0

+

V

e

0

0

0

ν

e

ν

Y

.

(1.49)

Fazendo aaproximação

E

i

∼

=

p

+

m

2

i

2E

, obtemos:

i

d

dx

ν

e

ν

Y

=

∆m

2

4E

−

cos2θ

0

+

A(x)

sen2θ

0

sen2θ

0

cos2θ

0

−

A(x)

ν

e

ν

Y

,

(1.50)

sendo

A(x) =

2EV

(x)

∆m

2

,

∆m

2

₌

_m

2

2

−

m

2

1

.

Agora, a matriz unitária de transformação

U

M

vai depender apenas do ângulo

θ

m

, ou seja, o ângulode mistura namatéria.

U

M

=

cosθ

m

senθ

m

−

senθ

m

cosθ

m

,

(1.51)

eusando

H

α

₌

_U

M

_H

M

_(U

M

₎

†

, aequação de evolução emtermos dosnovosparâmetros será:

i

d

dx

ν

e

ν

Y

=

∆M

2

4E

−

cos2θ

m

sen2θ

m

sen2θ

m

cos2θ

m

ν

e

ν

Y

.

(1.52)

Comparando (1.50) om(1.52), obtemosa relação:

tan2θ

m

=

sen2θ

0

cos2θ

0

−

A(x)

Na Eq. (1.53) vemosque dependendo damagnitude edo sinalde A,quedepende do sinalde V

edo sinalde

∆m

2

, oângulo demistura na matériapode variar omrelação ao váuo.

Esteresultadomostraque, quando

A(x)

→

os

2θ

0

,

θ

m

→

π/4

,independent ement edoângulo

θ

0

, quenosleva à seguinte ondição:

√

2G

F

N

e

=

∆m

2

2E

cos2θ

0

,

(1.54)

hamada ondiçãode ressonânia MSW(Mikheev-Smirnov-Wolfenstein)[57,58℄,que,quando

satis-feita,levará a umamistura máxima namatéria.

Em geral podemos tertrês asos:

•

Seos2

θ

0

>>

A(x): Efeitosdematériapossuempouainuênia eapropagaçãooorreráomo

nováuo.

•

Se os2

θ

0

≈

A(x): O neutrino passa pela região de ressonânia e oorre mistura devido ao

efeitode matéria.

•

Seos2

θ

0

<<

A(x): o neutrino pode atravessara ressonânia sem modiações se,para

∆m

2

positivo,os2

θ

0

>

0 (θ <

π

4

)

.

1.5.2 Condição de adiabatiidade

Em geral, osilações namatéria emum meio de densidade não uniforme, não forneemsoluções

analítiasparaaequaçãodemovimento(1.50). Contudo,quandoadensidadedematériavariamuito

lentamente,pode ser feitaumaaproximação om solução exata. Temos que, namatéria:

ν

e

ν

Y

=

U

M

ν

₁

i

ν

i

2

=

cosθ

m

senθ

m

−

senθ

m

cosθ

m

ν

₁

i

ν

i

2

.

(1.55)

Tomando a derivada temporal:

d

dt

ν

e

ν

Y

= ˙

U

M

ν

i

1

ν

₂

i

+

U

M

˙

ν

i

1

˙

ν

₂

i

,

(1.56)

eusando aequação de evolução nabase dosabor (1.50), temos:

i

d

dt

ν

i

1

ν

₂

i

=

"

1

2E

−

∆m

2

2

0

0

∆m

₂

2

!

−

iU

M

†

d

dt

U

M

#

ν

i

1

ν

₂

i