Dinâmi a de onversão

2.5.1 Regiões de onversão

A onversão deneutrinosemSN o orre prin ipalme nt enas amadas deressonân ia MSW, ujas

densidadesdevemser(Eq. (1.54))

ρ

res

≈

1 √

2G

F

∆m

2

2E

m

N

Y

e

cos2θ,

(2.7)

sendo

m

N

amassa donu leon,

Y

e

a fraçãode elétrons e

E

aenergia do neutrino.

Apartir daEq. (2.7),sabemosqueexistemduasdensidadesderessonân ia nointeriordaestrela

e,destaforma, osneutrinosquesepropagam devempassar por duasressonân ias MSW:

•

Ressonân iaH:o orre aaltas densidades,

ρ

H_res

_{∼ 10}

3

(10 MeV/E) g/cm

3

,

(2.8) eé governadapeladiferençade massaatmosféri a

∆m

2 atm

≡ ∆m

232

e peloângulo

θ

13

•

Ressonân iaL:o orre abaixas densidades

ρ

L_res

_{∼ (30 − 140)(10 MeV/E) g/cm}

3

,

(2.9) sendodeterminada pelos parâmetros solares

∆m

2 ⊙

≡ ∆m

221

θ

12

≡ θ

⊙

. 2.5.2 Espe tro de massa

Como vimos,osistemadetrêsneutrinosativos

ν

α

≡ (ν

e

, ν

µ

, ν

τ

)

semisturano vá uo daseguinte forma:

ν

i

≡ (ν

1

, ν

2

, ν

3

)

o vetorde autoestadosde massaU amatriz de mistura. Temos que

∆m

2₃₂

_{≡ m}

2₃

_{− m}

2₂

= ∆m

2_atm

,

(2.11) éa es alade diferençade massaqueresolveo problemado neutrino atmosféri oe que

∆m

2₂₁

_{≡ m}

2₂

_{− m}

2₁

= ∆m

2_⊙

,

(2.12) é a es ala de diferença de massa que resolve o problema do neutrino solar, e

∆m

2 ⊙

é a solução de grandeângulode mistura (LMA)para neutrinos solares.

Uma vez que

ν

µ

ν

τ

são indistinguíveis no estudo de neutrinos de supernovas, a transição de neutrinosé determinada apenas pela mistura om oneutrino do elétron, ouseja, oselementos

U

ei

Osistemaé determinado por dois paresde parâmetros:

∆m

2_L

, sin

2

2θ

L

∼= ∆m

2_⊙

, sin

2

2θ

⊙

,

(2.13)

∆m

2_H

, sin

2

2θ

H

∼= ∆m

2atm

, sin

2

2θ

13

.

(2.14)

Porém,osdadosde os ilação atuais nãodeterminam oespe trode massae sabor por ompleto.

Porexemplo,háumaambiguidade nosinalde

∆m

2

32

∆m

2

31

)poisexistemduaspossibilidadespara ahierarquia demassado neutrino:

• ∆m

232

> 0

para

m

3

> m

2

, m

1

que orresponde ahierarquia demassanormal ,

• ∆m

232

< 0

para

m

2

, m

1

> m

3

que orresponde ahierarquia demassainversa.

Sea hierarquiaénormal,asduasressonân iaso orremno setorde neutrinos. Por outrolado,se

ahierarquia éinversa,aressonân ia-H o orre nosetor de antineutrino se a ressonân ia-Lo orre no

setor deneutrinos (Eq. (1.54)).

Anaturezahierárqui adasdiferençasdemassaquadradasproduzemumdesa oplamentonatural

dadinâmi a de onversãoem dois anais de ressonân ia nasupernova.

Aaltas densidades(ressonân iaH), astransiçõesvão afetarapenasosautoestadosmaispesados

e pode-se reduzir a uma des rição de dois sabores (

ν

1

, ν

3

). Já nas densidades baixas (ressonân ia L), apenas o primeiro e segundo autoestados semisturam, reduzindo o problemanovamente a dois

sabores(

ν

1

, ν

2

Desta forma,a probabilidade de sobrevivên ia totalpode ser fatorizada[63℄:

P ≈ P

H

× P

L

.

(2.15)

2.5.4 Limites de adiabati idade

As probabilidades de tro a forne idas pela fórmula de Landau - Zener (Eq. (1.60)) podem ser

usadasem ondiçõestípi asen ontradas nomantode supernovas. Contornos deigualprobabilidade

para diferentesenergias deneutrinos podemseren ontrados naFigura(2.6).

Figura 2.6: Contornos de igual probabilidade de transição (

P

J

) através de regiões de ressonân ia omdiferentes parâmetros demistura (

∆m

2

θ

). Contornos dadireita vãode

P

J

= 0, 02

0, 1

e da esquerda de

P

J

= 0, 9

0, 98

. Estas probabilidades de transição foram obtidas para um perl de densidadessimples:

ρ(r)Y

e

= 2 × 10

4

g/ m

3

(

r/10

9

3

[77℄.

pletamente adiabáti os, ou seja,

P

L

= 0

. Para ressonân ias envolvendo o ângulo de mistura

θ

13

, a adiaba idad enão existe ne essariamente. Podemos analizar dois asos extremos:

•

sen

2

_θ

13

> 10

−4

. Neste aso, adiabati idade ésatisfeita para qualquer energia.

•

sen

2

_θ

13

< 10

−6

. Agora a adiabati idade é fortemente violada, impli ando que

P

H

∼ 1

para quasetoda a faixade energia de neutrinosde supernovas.

•

Contornosentreosvaloresa imaapresentam omportament ointermediár io, omprobabilidade detro a que varia de 0,1a0,9.

Estas on lusões se apli am também para antineutrino s na hierarquia inversa, sendo que,

¯

P

H

seráidênti a a

P

H

No próximo apítulo dis utiremos um ál ulo analíti o aproximado da probabilidade de sobre-

vivên ia na ondição de máxima violação de adiabati idade, utilizado na des rição de neutrinosde

supernovas.

2.6 Supernova 1987A

Em 23 de fevereiro de 1987, um grupo de 11 neutrinos em um intervalo de tempo de 12,4

segundosfoidete tado pelodete torKamiokandeII(K2)[90℄ eoutros 8neutrinos foramobservados

peloexperimentoIMB[91℄emumintervalode5segundos. OexperimentorussoBaksan[92℄também

dete tou 5 eventos, ontudo, um forte ruido de fundo no dete tor pode ter en oberto o sinal. Os

eventosdete tados en ontram-se naFig. (2.8).

Esteseventos oin idemtemporalme nte omasupenova1987A,quefoiobservadaapenasalgumas

horasdepoisnoóti o,lo alizadaaumadistân iade50kp daTerra,nagrandeNuvemdeMagalhães.

Apósresultados deexperimentos omneutrinossolares,prin ipalme nt edosexperimentosSuper-

Kamiokande eSNO,assim omoosresultados doexperimento omneutrinosdereator,KamLAND,

pode-sedizerqueosneutrinosdaSN1987Aos ilaramatéasuadete ção. Atransformaçãodesabor

inuen iou os sinais observados e, estesefeitos foram levados em onsideração nosdiversosestudos

deanálise dosdadosfeitos[93, 105℄ e nadeterminação daspropriedade ssdo uxooriginal.

Ini ialmente foisugerido quea diferença dossinais dete tados por K2e IMB poderia ser par i-

almente expli adapelaos ilação de neutrinosna matériaatravésdaTerra, umavez queadistân ia

per orrida pelos neutrinos até estesdete tores foidiferente (Fig. 2.7). Estasugestão impli ava em

um grandeângulo de mistura, que, atéentão, não eratido omouma idéia favorável. Anosdepois,

ál ulosdetalhados [101℄ mostraramque aLMA é de fatoasolução quemelhorexpli a o problema

do neutrino solar. Além disso, as ara terísti as dosneutrinos dete tados omo a energia, número

deeventose duraçãoda emissão estão dea ordo omasprediçõesteóri as da emissão de neutrinos

1987A.

Outras fontes de dete ção onrmaram os prin ipais aspe tos dos modelos de supernova e do

enário atual de pro essos omplexos que o orrem durante uma explosão. Contudo, a pequena

quantidade de neutrinos dete tadostem que serlevada em onta om autela. A pou a estatísti a,

além deforne er quantidade insatisfatória de ara terísti as do pro esso,deixa questõesem aberto.

A aparente in ompatibilidade dos sinais de K2 e IMB será real? A distribuição que se esperava

isotrópi a apresenta realmente um pi o omo os dados sugerem? O gap de 7 segundos entre a

dete tado em ada experimento foi ondiderado om

t = 0

Apesar disso é válido tentar realizar a melhor análise possível dos dados da SN 1987A para

que possamos tentar determinar o espe tro original , não apenas para entender o que a onte eu

em 1987, mas para omparar om resultados de futuras dete ções. Neutrinos de supernova são

eventosrarose adasupernovaéúni a. Sendoamassadaestrelaprogenitora, luminosidade,rotação,

ampo magnéti o, omposição quími a, entre outros aspe tos, diferentes, as propriedades do uxo

deneutrinospodevariar,deformaquefuturasdete ções ommaior estatístiti anãoirãoreproduzir

asmesmas ara terísti as da SN 1987A, mas gerarão informação omplement ar. A omparação de

sinais de neutrinos de diferentes supernovas poderá trazer informações importantes para o futuro

entendiment o dos últimos estágios da evolução estelar, dinâmi a do olapso do nú leo e explosão,

Os ilação de neutrinos em supernovas

Oestudodeos ilaçãodeneutrinosvindosdeumasupernovapodesemostrarbastanteimportante

para oentendiment o de problemasainda atuais, omoo espe tro demassae misturadosneutrinos,

assim omo instrumento para entender a dinâmi a da explosão. Isto porque esta forne e situação

físi aúni ano universo om relação aosefeitosde matéria.

Aproximaçõespara aprobabilidade desobrevivên iadeneutrinos eletrni os,

P

ee

,tem sidopro- postas na literatura, em geral, utilizando a aproximação adiabáti a ou a ondição de ressonân ia

[106, 107, 8, 108, 109℄, om impli ações rela ionada s apenas om a es ala de apli abilidade. Uma

abordagemuni ada,nãonúmeri a,válidaparaqualquerparâmetrodeos ilaçãoeparaumpoten ial

genéri ode supernovapre isaser desenvolvida.

Vamos des rever aqui uma abordagem analíti a aproximada para o ál ulo de

P

ee

baseada em umaprobabilidade de transição de duplaexponen ial [110, 111℄ e ondição de máxima violação de

adiabati idade [112, 113℄.

3.1 Perl de densidades

As os ilações no vá uo podem ser des ritas em termos dos aminhos médios per orridos (

x

) e, sendo

E

a energia do neutrino,do número de onda deos ilação

k =

∆m

2

2E

.

(3.1)

Na matéria, essa dinâmi atambém dependerá dainteração om um poten ial efetivo,

V (x) =√2G

F

N

e

(x).

(3.2)

ρ(x) ≈ x

−3

[114℄. Trabalharemos aqui ompoten iais parametriza dos omo:

V (x) = V

0

x

R

_⊙

_−n

,

(3.3)

n = 3

e distân ias em unidades do raio solar,

R

⊙

= 6, 96 × 10

8

m. Vamos usar um exemplo

realísti o deste poten ial [115℄, vamos supor que a massa ejetada da supernova é

M = 14, 6 M

⊙

V

0

= 1, 5 × 10

−8

2

/MeV.

No documento Estudo de determinação dos parâmetros que descrevem a dinâmica de uma supernova galática... (páginas 46-53)

ρ

res

≈

1

√

2G

F

∆m

2

2E

m

N

Y

e

cos2θ,

m

N

Y

e

E

•

ρ

Hres

∼ 10

3

(10 MeV/E) g/cm

3

,

∆m

2

atm

≡ ∆m

232

θ

13

•

ρ

Lres

∼ (30 − 140)(10 MeV/E) g/cm

3

,

∆m

2

⊙

≡ ∆m

221

θ

12

≡ θ

⊙

ν

α

≡ (ν

e

, ν

µ

, ν

τ

)

ν

i

≡ (ν

1

, ν

2

, ν

3

)

∆m

232

≡ m

23

− m

22

= ∆m

2atm

,

∆m

221

H_res

_{∼ 10}

L_res

_{∼ (30 − 140)(10 MeV/E) g/cm}

2₃₂

_{≡ m}

2₃

_{− m}

2₂

2_atm

2₂₁

_{≡ m}

2₂

_{− m}

2₁

2_⊙

2_L

2_⊙

2_H