.6641.33264332

(1)

VALOR 5,0 PONTOS

Não serão aceitas respostas sem as devidas justificativas!!!

1) Uma esfera está inscrita em um cubo de aresta 4dm. Calcule a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo. (Valor: 1,5 ponto) Solução. Calculamos os volumes e encontramos a razão. O diâmetro da esfera possui a mesma medida da aresta do cubo.

3 3

3

( 4 ) 64

4 )

cm a

V

cm a i

cubo

  



₃ ₃ ₃

3 8 32 3 ) 4 2 3 ( 4 3

4 2 )

cm R

V

cm R ii

esfera

 



   



6 . 64 . 1 3 32 64

3 32   



cubo esfera

V V

2) Deseja-se construir um galpão em forma de um hemisfério, para uma exposição. Se, para o revestimento total do piso, utilizou-se 36m

²

de lona, quantos metros quadrados de lona se utilizaria na cobertura completa do galpão? (Valor: 1,0 ponto)

Solução.

A área utilizada no piso é a mesma da base circular.

m r

r r r

A

_b

 

²

 36   

²



²

 36 

²

 36  6

A quantidade de metros quadrados utilizados na cobertura será a metade da área da esfera.

2 2

2 72 144 2

36 4 2

4 r m

A

_lona

_  _  _  _ 

1

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PROVA DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA II / 2008

2

^a

CERTIFICAÇÃO - 3

^a

SÉRIE

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR(A): _________________________________________

NOME GABARITO N

^o

:_TURMA: _

NOTA:

_______

__

(2)

3) Em um cone circular reto, a sua altura mede 1m e o comprimento da circunferência da base é 6m. Calcule:

a) o raio da base do cone; (Valor: 0,4 ponto) Solução.

O raio do cone é o raio da base.

m r r r

C  2   6   2    3

b) O volume do cone, em litros. (Use  = 3,14 e 1m

³

=1000 litros) (Valor: 0,6 ponto)

O volume do cone é dado por V r . h 3 1 

2



l l

V

l m

m V

9420 )

1000 ( 42 , 9

1000 1

42 , 9 ) 1 .(

) 3 )(

14 , 3 3 ( ) 1 1 .(

) 3 3 ( 1

3

3 2

2



 

4) Um fabricante de sorvetes resolveu fazer a embalagem para um de seus produtos na forma de um cone reto, com 10cm de diâmetro e 12 cm de altura. Qual será a quantidade mínima de papel utilizada para cobrir toda a superfície dessa embalagem, incluindo a base ? (Use  = 3,14 )

(Valor: 1,5 ponto) Solução.

O raio da base vale metade do diâmetro.

i)

13 169 )

12 ( 5 2 5

10

2 2 2

2

      



g r h g

cm r

A quantidade mínima de papel será a área total.

ii)

60

2

, 282 ) 14 , 3 ( 90 90

) 18 ( 5

) 13 5 )(

5 (

) (

cm A

A

g r r A

t t t













2 h =1m