Resolução MATmoz Matemática 8ºano Professor: Alexandre Areias

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Resolução MATmoz

Matemática 8ºano Professor: Alexandre Areias

1.

Simplifica o mais possível cada uma das fracções:

a) 18 45

45 3 18 2 15 3 9 3 5 5 3 3 1 1 45 = 3² × 5 18 = 2 × 3²

m.d.c. (18,45) = 3² = 9 Portanto

2 5 9 18

9 45 18

45 =

÷

= ÷ .

b)

400 4

Como 4 é divisor de 400, m.d.c. (4,400) = 4. Portanto

100 1 4 400

4 4 400

4 =

÷

= ÷

c)

2187

− 729

729 3 2187 3 243 3 729 3 81 3 243 3 27 3 81 3 9 3 27 3 3 3 9 3 1 3 3 1 729 = 3⁶ 2187 = 3⁷ m.d.c. (729,2187) = 3⁶ = 729

Portanto

3 1 729 2187

729 729 2187

729 =−

÷

− ÷

=

− .

2.

Calcule:

a) m.m.c. (45,60)

45 3 60 2 15 3 30 2 5 5 15 3 1 5 5 1

45 = 3² × 5 60 = 2² × 3² × 5

m.m.c. (45,60) = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 36 × 5 = 180

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b) m.m.c. (300, 1998)

300 2 1998 2 150 2 999 3 75 3 333 3 25 5 111 3 5 5 37 37 1 1

300 = 2² × 3 × 5² 1998 = 2 × 3³ × 37

m.m.c. (300,1998) = 2²× 3³× 5²× 37 = 4 × 27 × 25 × 37 = 108 × 25 × 37 = 2700 × 37 = 99900 c) m.m.c. (3×7²,2×7²) = 2 × 3 ×7² = 6 × 49 = 294

d) m.m.c. (100,120)

100 2 120 2 50 2 60 2 25 5 30 2 5 5 15 3 1 5 5 1

100 = 2² × 5² 120 = 2³ × 3 × 5

m.m.c. (100,120) = 2³ × 3 × 5² = 8 × 3 × 25 = 24 × 25 = 600

3.

O Senhor Joaquim tem um rebanho de ovelhas e quando lhe perguntaram quantas eram, o Sr. Joaquim respondeu: «Consigo agrupá-las seis a seis, oito a oito ou dez a dez e não sobra nenhuma». Quantas ovelhas tem o Sr. Joaquim, sabendo que o seu número é inferior a duzentos?

m.m.c. (6,8,10) = ?

6 2 8 2 10 2 3 3 4 2 5 5 1 2 2 1 1

6 = 2 × 3 8 = 2³ 10 = 2 × 5

m.m.c. (6,8,10) = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 24 × 5 = 120 R:. O Sr. Joaquim tem 120 ovelhas.

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4.

Os pais da Mariana são médicos e fazem serviço de urgência nocturna desde o primeiro dia do ano até às férias grandes, no mês de Setembro; o pai de 8 em 8 dias e a mãe de 10 em 10 dias.

a) De quantos em quantos dias fazem juntos, os pais da Mariana, o serviço de urgência nocturna?

m.m.c. (8,10) = ?

8 2 10 2 4 2 5 5 2 2 1 1

8 = 2³ 10 = 2 × 5 m.m.c. (8,10) = 2³ × 5 = 8 × 5 = 40 R:. De 40 em 40 dias.

b) Quantas vezes, de Janeiro a Setembro, a Mariana tem de dormir só, com os irmãos, em casa?

Janeiro → 31 dias Fevereiro → 28 dias Março → 31 dias Abril → 30 dias Maio → 31 dias Junho → 30 dias Julho → 31 dias Agosto → 31 dias Setembro → 30 dias



273 dias

273 ÷ 40 =6,825

R:. A Mariana tem de dormir só 6 vezes.