Operações Operações com Matrizes IIcom Matrizes II

Autarquia Ensino Superior de Garanhuns – AESGA Faculdades de Integradas de Garanhuns – FACIGA Curso de Engenharia Civil

Professor: Carlos Eduardo de Oliveira

Disciplina: Álgebra Linear Período Letivo: 2019.1

Operações Operações

com Matrizes II com Matrizes II

(Notas de Aula 03)

Produto de Matrizes Produto de Matrizes

Uma indústria fabrica três modelos diferentes de televisores: A, B e C. A tabela I mostra o nº. de teclas e alto-falantes usados em cada modelo; a tabela II mostra a produção que a fábrica planeja fazer para os meses de novembro e dezembro.

modelo

comp. A B C

Teclas 10 12 15

Alto-falantes 2 2 4

Tabela I _modelo ^mês Nov Dez

A 800 2000

B 1000 1500

C 500 1000

Tabela II

Produto de Matrizes Produto de Matrizes

Quantas teclas e quantos alto-falantes serão necessários para a produção desses dois meses?

modelo

comp. A B C

Teclas 10 12 15

Alto-falantes 2 2 4

mês

modelo Nov Dez

A 800 2000

B 1000 1500

C 500 1000

Tabela I

Tabela II

M ₁=

[

]

M ₂=

[

]

Produto de Matrizes Produto de Matrizes

Resolução:

Multiplicamos os elementos de cada linha de pelos elementos correspondentes de cada coluna de , e somamos os resultados;

Teclas p/ Novembro: 10·800 + 12·1000 + 15·500 27500 unidades

M ₁ M ₂

M ₁=

[

]

[

]

Produto de Matrizes Produto de Matrizes

Resolução:

Multiplicamos os elementos de cada linha de pelos elementos correspondentes de cada coluna de , e somamos os resultados;

Teclas p/ Dezembro: 10·2000 + 12·1500 + 15·1000 53000 unidades

M ₁ M ₂

M ₁=

[

]

[

]

Produto de Matrizes Produto de Matrizes

Resolução:

Multiplicamos os elementos de cada linha de pelos elementos correspondentes de cada coluna de , e somamos os resultados;

Alto-falantes p/ Novembro:

2·800 + 2·1000 + 4·500 = 5600 unidades

M ₁ M ₂

M ₁=

[

]

[

]

Produto de Matrizes Produto de Matrizes

Resolução:

Multiplicamos os elementos de cada linha de pelos elementos correspondentes de cada coluna de , e somamos os resultados;

Alto-falantes p/ Dezembro:

2·2000 + 2·1500 + 4·1000 = 11000 unidades

M ₁ M ₂

M ₁=

[

]

[

]

Produto de Matrizes Produto de Matrizes

Resolução:

A partir dessas operações geramos um terceira matriz, indicada por P, que pode ser associada a tabela componentes por mês:

P=

[

5600 11000

]

comp. mês Nov Dez

Teclas 27500 53000 Alto-falantes 5600 11000 Tabela III

Produto de Matrizes Produto de Matrizes

Quantas teclas e quantos alto-falantes serão necessários para a produção desses dois meses?

modelo

comp. A B C

Teclas 10 12 15

Alto-falantes 2 2 4

mês

modelo Nov Dez

A 800 2000

B 1000 1500

C 500 1000

Tabela I

Tabela II

mês

comp. Nov Dez

Teclas 27500 53000 Alto-falantes 5600 11000 Tabela III

Serão necessárias 80500 teclas e 16600 alto-falantes

para a produção desses dois meses.

Produto de Matrizes Produto de Matrizes

Condição Necessária:

O produto de duas matrizes A por B somente existe quando número de colunas de A for igual a o número de linhas de B.

A_m×n ⋅ B_{n× p} = C _{m× p}

Produto de Matrizes Produto de Matrizes

Exemplos:

a)

b)

c)

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]