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ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA NA CARGA CRÍTICA DE FLAMBAGEM COM A UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS
Alison Costa Gomes1, Filipe Lima dos Santos2
Resumo: As análises de colunas ou pilares de uma construção possuem uma grande importância, visto que estes elementos estão presentes em quase todas as edificações e projetos de mecânica. O dimensionamento deve ser visto sempre com cautela para que o elemento estrutural possa resistir aos esforços que lhes serão solicitados, principalmente com relação ao aço que está inserido nesse meio, logo o objetivo do trabalho consistiu em analisar a variação da carga crítica de flambagem do aço A-36 com o aumento da temperatura, seguida fazendo-se uma comparação dos valores teóricos juntamente com o modelo computacional das dimensões definidas no trabalho. A priori foram definidos as condições de contorno dos elementos, em seguida os valores teóricos de carga crítica para cada temperatura e pôr fim a simulação dos respetivos corpos de prova a cada temperatura no software Ansys versão educacional, que tem como princípio uso da malha e que consequentemente o método dos elementos finitos. O que se pode notar com o aumento da temperatura, foi o decréscimo do módulo de elasticidade, teoria fundamentada por William Callister. Com os cálculos teóricos e em simulação em software, pode-se notar que também houve um decréscimo em sua resistência a flambagem.
Já na comparação entre os resultados teóricos e da simulação, percebeu-se uma faixa de erro entre 1,34% e 2,99%, de acordo com cada temperatura e módulo de elasticidade.
Palavras-chave: Flambagem de colunas. Temperatura. Módulo de elasticidade.
1- Aluno de graduação, Ciência e Tecnologia, alisoncosta39@gmail.com 2- Professor orientador, Engenheiro Mecânico, filipelima.f9@hotmail.com 1. INTRODUÇÃO
Uma estrutura refere-se a um sistema de partes conectadas usadas para suportar uma carga. Logo, é indiscutível a importância das estruturas de aço e concreto no desenvolvimento das edificações atuais [1]. O engenheiro que irá projetá-las tem que se preocupar com a segurança, estética e funcionalidade, para que não ocorram imprevistos e falhas na estrutura. No estudo para implementação da estrutura são definidas as dimensões corretas e os melhores materiais que irão resistir com eficácia os esforços externos e internos.
Apesar de muitos acreditarem que o Cimento Portland é o único e exclusivo meio de uma estrutura ser construída, o aço é muito importante e fundamental para o desenvolvimento das edificações, o aço pode ser usado desde a fundação até a cobertura de estádios, supermercados e até mesmo a própria residência, mostrando de forma clara o quão é fundamental o seu uso na construção.
Por outro lado, vê-se, o alto crescimento nos números de construções civis nos últimos anos, pode ser mérito de políticas públicas eficazes, mas por outro lado, a velocidade e falta de profissionalismo pode acarretar em problemas simples e até mais sérios. Um problema muito sério, está relacionado com a ocorrência de incêndios.
De acordo com dados do Instituto Sprinkler Brasil, em 2018 houve 531 ocorrências no Brasil de incêndios estruturais que poderiam ser contornados com a utilização de medidas preventivas[2].
O incêndio em uma edificação, por acarretar sérios problemas a sua estrutura, visto que o material poderá sofrer a perda da resistência a esforços. O aço é um dos principais materiais utilizados para a construção civil e quando envolve a sua utilização para construções de concreto armada, a sua principal função é resistir a esforços de compressão e tração. Logo, se houvesse um incidente que envolvesse um incêndio, poderia haver mudanças em seus objetivos.
Diante da perspectiva vista acima, o que se pode gerar é uma grande dúvida com relação à segurança que as estruturas que utilizam o aço podem oferecer em caso de incêndios que puderem elevar a temperatura do aço presente na edificação. Então o presente trabalho buscou de forma investigativa analisar as alterações que a temperatura pode causar ao aço presentes nas construções e se sua resistência pode variar com a alteração, fazendo- se uma comparação entre os valores teóricos e os valores encontrados no Ansys pelo o método das malhas, falando em termos da resistência a flambagem que é algo realmente danoso a estrutura e pode provocar uma falha súbita ou uma falha de mecanismo, procurou-se levar a atenção para esse tema.
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO - UFERSA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA Trabalho de Conclusão de Curso (2019.1)
2. DESENVOLVIMENTO
A análise do comportamento de diversos materiais quando exercido a uma força de compressão ajuda a entende-los seus limites e os requisitos específicos de resistência, posteriormente projetando-se um elemento estrutural com segurança. Estas análises podem ser feitas de diversas maneiras, mas é necessário obedecer algumas definições e requisitos que as normas vigentes propõe.
2.1. Referencial Teórico
A partir desse tópico, será abordado os seguintes conceitos e definições de: flambagem, módulo de elasticidade e método dos elementos finitos.
2.1.1. Flambagem
Uma deflexão lateral ocasionada por uma força axial de compressão é chamado de flambagem, para que ocorra é necessário que o elemento estrutural seja comprido e esbelto [3], deste modo, a peça pode perder sua estabilidade sem atingir a tensão de escoamento. A carga ou força axial máxima que um elemento estrutural pode suportar sem que haja a deflexão lateral é determinada por meio de cálculos de acordo com o tipo de material, mas de forma de genérica, pode ser resolvida com a Equação (1).
𝑷𝒄𝒓=𝝅𝟐𝑬𝑰
𝑳𝟐 (1) Onde: Pcr – Carga crítica
E – Módulo de elasticidade I – Momento de Inércia L – Comprimento
A equação é usado comumente para corpos em que estão sobre apoios de pinos, mas pode-se observar na Equação (1) acima que a carga crítica depende intrinsicamente do módulo de elasticidade e do momento de inércia, que estão relacionadas com o tipo de material e a área da seção transversal, e por fim, o comprimento do elemento.
Analogamente, a tensão crítica está relacionado com o módulo de elasticidade, comprimento do elemento e o raio de giração. A relação geométrica L/r é conhecida como o índice de esbeltez, que é uma medida da flexibilidade da coluna ou pilar. Esse índice de esbeltez serve para classificar as colunas como compridas intermediárias ou curtas.
A equação (2) representa a tensão crítica:
𝝈𝒄𝒓= 𝝅𝟐𝑬
(𝑳 𝒓⁄ )𝟐 (2) Onde: σcr – Tensão crítica
E – Módulo de elasticidade L – Comprimento
r – menor raio de giração da coluna
Na Figura 1 pode-se ver uma exemplificação do que viria a ser uma flambagem em um elemento estrutural que sofresse uma carga de compressão.
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extremidades engastada ou ainda quando uma é engastada e outra presa por pinos. Cada uma delas possui um fator de comprimento efetivo, que é adimensional e representada pela letra K. Sendo assim, com base na generalidade pode-se expressar a fórmula de Euler conforme a Equação (3).
𝑃𝑐𝑟= 𝜋2𝐸𝐼
(𝐾𝐿)2 (3)
A constante K, representada na Equação 3, varia de acordo com as condições de contorno, quando se há um elemento estrutural preso por pinos a constante é 1, extremidade engastada e outra livre a constante é 2, ambas extremidades engastas a constante é 0,5 e por fim quando se há extremidades presas por pinos e outra engastada a constante é 0,7.
2.1.2. Variação do módulo de elasticidade com a temperatura
A priori deve-se primeiro definir o módulo de elasticidade que é uma razão entre uma tensão e uma deformação no sentido da carga aplicada, logo sendo a máxima tensão que o material suporta sem sofrer deformação permanente, o mesmo pode ser chamado de Módulo de Young [3]. De acordo com William Callister [4] é com a variação de temperatura que as propriedades relacionadas com o módulo de elasticidade se alteram. Isso se deve as ligações atômicas presentes no aço, quando há o aumento da temperatura a estrutura cristalina começa a sofrer alterações provocando a alteração no módulo. Na Figura 2 abaixo é possível observar a variação do módulo de elasticidade com a temperatura do tungstênio, do aço e do alumínio, esses valores são médias obtidas em ensaios laboratoriais e em simulações.
2.1.3. Método dos elementos finitos (software).
A simulação em computadores são utilizados em várias empresas, muito dessas simulações utilizam o método dos elementos finitos os quais conseguem soluções para vários problemas dá engenharia. O método consiste em analisar as ações de carregamentos ou forças em um elemento por meio da divisão da geometria do elemento em partes. Logo, essas divisões permitem que o software possas dar resultados cada vez melhores [5]. Essas divisões são ligados por nós ou pontos nodais. Logo o conjuntos desses nós formam as malhas. Por consequência as equações matemáticas que forem desenvolvidas podem dar soluções aproximadas em vez de dar soluções exatas.
Figura 2. Variação do módulo de elasticidade com a temperatura. [4]
Figura 3. Representação da malha no software Ansys. [5]
Na Figura 3 pode-se observar as representações dos nós e das malhas desenvolvidas no software Ansys versão educacional utilizado no presente trabalho, o método juntamente com o Ansys pode ser usado para se determinar quais os deslocamentos, as tensões e os deslocamentos do elemento estrutural em questão.
O método dos elementos finitos leva em consideração os problemas de continuidade da física, utilizando-se algumas funções de interpolação, tendo sua convergência bem próxima ao real, sendo assim quantos mais elementos forem sendo utilizados. Com relação a precisão da malha, isso irá depender da modelagem, seja ela utilizados em softwares externos ou no próprio software de estudo, o que também afetará está relacionado com outros recursos adotados na simulação, no caso do trabalho o módulo de elasticidade e temperaturas são as variantes.
Paralelamente leva-se em questão também a sua geometria, a malha pode envolver todo o corpo de prova, para superfícies menos complexas não seria necessário um refinamento tão detalhado, por outro lado corpos mais complexos necessitariam de refinamentos mais detalhados [7]. O sistema computacional segue três passos, são eles: a análise modular do elemento finito, o erro de estimativa e a geração da malha.
O refinamento é das mais importantes ferramentas, pois ela definhará como serão as subdivisões dos elementos, a escolha certa do refinamento resultará numa malha de ótima qualidade, com relação a densidade da malha isso também dependerá de cada nó utilizado e gerado para a análise.
2.2. Metodologia 2.2.1. Corpo de prova
Inicialmente procurou-se definir o material que irá ser utilizado na investigação na sua variação de flambagem tanto em valores teóricos como em simulação no software Ansys ®. Por motivos de muita utilização em obras civis tanto para produção de uma armação de um pilar, em viga e fundações, também para projetos mecânicos ficou definido que o material seria o Aço A-36, material este que possui um módulo de elasticidade de 200 GPa a temperatura ambiente e Coeficiente de Poisson de 0,3. As dimensões estabelecidas são mostradas na Figura 4 abaixo.
Figure 4. Representação do Corpo de Prova. (Autoria Própria)
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2.2.2. Carga crítica teórica
Com o princípio adotado por William Callister de que o módulo de elasticidade diminui com a temperatura, foi possível assim analisar o Figura 2 e tomar posse das médias de ensaios e simulações para o módulo, sendo assim utilizou-se a equação para perceber-se o que haverá a sua carga crítica. A carga crítica será calculada de acordo com a Equação 3, que leva em conta o fator de comprimento efetiva para o engaste na extremidade inferior e livre na parte superior.
Tabela 1. Variação do Módulo de elasticidade com a temperatura. (Autoria Própria) Temperatura (°C) Módulo de Elas. (GPa)
23 200
100 190
200 185
300 170
400 150
2.2.3. Simulação
A simulação apresenta diversas ferramentas que possibilitam os resultados coerentes com o teórico e assim pode-se comparar de forma correta. Utilizou-se o software Ansys versão educacional para alcançar o propósito, a priori foi necessário aprender a utilizar as ferramentas que iriam servir para obter a carga crítica de flambagem do corpo de prova, sendo assim ficou observado que o software seguia algumas regras e módulos básicos que iriam servir de norte para o trabalho, os passos são representados na Figura 5.
De forma direta os módulos apresentados na Figura 5 representam: no Engineering Date é onde definiu-se o módulo de elasticidade do objeto e também a sua temperatura, sendo assim entrou-se com as temperaturas e os módulos de elasticidades que já foram definidos na Tabela 1. Fica-se uma observação com relação a temperatura utilizada, por se tratar de uma geometria simples, muitos autores defendem que não é necessário usar outros módulos para o estudo da temperatura no corpo de prova que o próprio software dispõe; no Geometry é dada as dimensões do corpo de prova da Figura 4, já no Model é definido modelo da malha e seus respectivas propriedades, dependendo da geometria do corpo de prova essa tarefa pode ser difícil ou não, mas como o corpo de prova se resumi a um cilindro, o próprio software em pouco segundos faz a questão de lhe modelar a melhor malha para se obter o menor erro no final, no presente trabalho ficou definido a malha mostrada nas Figuras 6 e 7.
Figure 5. Módulos do software Ansys. (Autoria Própria)
Sendo assim, como o objeto se resumo a um cilindro, fica-se dispensado o uso de outro softwares para uma obtenção de uma malha mais refinada. A malha escolhida pelo Ansys tem um erro em torno de 3% para mais ou para menos do valor teórico, mais a frente será possível analisar as margens de erro de cada corpo de prova. Como pode-se observar na Figuras 6 e 7, a malha possui um formato quadrilátero tanto nas laterais como no topo. Na ferramenta Sinzing é possível refinar cada vez mais a malha sendo assim diminuindo o erro, mas por questões técnicas e as limitações do computador por causa do processador a análise pode demorar até dias para apenas um corpo de prova.
No Setup é onde foi definido as condições de contorno e as forças que serão aplicadas no corpo de prova, no caso ficou definido que seria engastado em uma base e livre na outra, e a carga que seria variada até atingir a sua flambagem. E por fim Solution e Results onde irá ocorrer toda a análise pelo o método dos elementos finitos, logo seguido por figuras e animações.
2.3. Resultados e Discursões
O seguinte tópico será apresentado e discutido os resultados que foram encontrados nos dois métodos apresentados no tópico anterior, com o objetivo de se obter os valores da carga crítica de flambagem com a variação da temperatura, por meio teórico e pelo método dos elementos finitos (software Ansys).
2.3.1. Resultados teóricos
Com a ajuda da Fórmula de Euler para elemento com outros tipos de apoio foi possível analisar como se comportava a resistência a flambagem com a temperatura, em concordância com a Figura 2 e a Tabela 1 os valores obtidos da substituição na Equação 3 foram os seguintes:
Tabela 2. Carga crítica teórica. (Autoria Própria) Corpo de Prova Temperatura (°C) Módulo de
elasticidade (GPa) Carga Crítica Teórica (kN)
A 23 200 1981,39
B 100 190 1882,32
C 200 185 1832,78
D 300 170 1684,18
E 400 150 1486,04
O que se pode notar foi o decréscimo da carga crítica de flambagem, isso se deve pela mudança de algumas propriedades do material quando se é colocado em altas temperaturas, no caso do aço A-36 está intrinsicamente ligado com a alteração do módulo de elasticidade, ou seja, sua medida de rigidez para deformações cai com a temperatura.
Figure 6. Vista frontal da malha. (Autoria Própria) Figure 7. Vista lateral da malha. (Autoria Própria)
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variar a temperatura e permanecer fixa o módulo de elasticidade sendo assim o próprio software fará questão de variar o modulo, simulando-se ao que seria no real. Como foi citado anteriormente a variação do erro pode chegar até 3% do valor teórico, como visto na Tabela 3.
Tabela 3. Carga crítica computacional e erros. (Autoria Própria)
O que pode influenciar nos resultados são os inputs que serão colocados no projeto, caso o modelo esteja com deformidades com relação ao software esses erros podem ser cada vez maiores, ou seja, fugindo daquilo que seria o real. Então deve-se ter uma medida de atenção maior quando se for colocar os dados do projeto evitando erros posteriores.
Tabela 4. Erros. (Autoria Própria)
Como sabe-se o erro esperado foi por volta da faixa dos 3%, isso quer dizer que a malha foi capaz de limitar para ter valor próximo ao valor teórico. Por fim vê-se que o software foi capaz de atender as expectativas requeridas no artigo.
Na Figura 8 está representado um corpo de prova após sofrer flambagem, as cores significam o quanto de deformação aquela região está sofrendo, quanto mais perto estiver a força maior será sua deformação após a flambagem. Em todos os corpos de prova foi possível verificar o quanto houve de deformação após a flambagem.
Corpo de Prova Temperatura (°C) Módulo de elas. (GPa) Carga Crítica no Ansys (kN)
A 23 200 1954,78
B 100 190 1832,87
C 200 185 1777,98
D 300 170 1635,17
E 400 150 1450,05
Corpo de Prova Erro (%)
A 1,34
B 2,63
C 2,99
D 2,91
E 2,42
Figura 8. Representação da flambagem no Ansys. (Autoria Própria)
3. CONCLUSÕES
Constatou o quanto é praticável a comparação entre os valores teóricos e os valores encontrados por um software mediante uma análise simples feita pelo o método dos elementos finitos, isso deve ao fato de o corpo de prova possuir uma geometria simples que descartou o uso de outros softwares para encontrar-se a melhor malha.
O estudo pode gerar várias outras pesquisas com o uso do mesmo software, desde elementos para a construção na engenharia mecânica até análises em outras áreas, isso porque é da fácil aceso para o uso educacional, mas ao mesmo tempo a complexidade em aprender o programa pode gerar estresses. Sendo fica-se a motivação em querer buscar novas formas para poder ter o estudo pelo o método dos elementos fintos, visto que isso é um assunto muito importante no mundo da engenharia. Por fim a aprendizagem obtida no software poderá abrir caminhos e futuros projeto ao longo da carreira.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] HIBBELER, R. C. Análise das Estruturas. São Paulo: Pearson, 2013. 522 p.
[2] BRASIL, Instituto Sprinkler. Estatística 2018. Disponível em:<https://www.sprinklerbrasil.org.br/instituto- sprinkler-brasil/estatisticas/estatisticas-2018/>. Acesso em: 02 maio 2019.
[3] HIBBELER, Russel Charles. Resistência dos Materiais. 7. Ed. São Paulo. Pearson Prentice Hall, 2010.
[4] CALLISTER JUNIOR, William D.; RETHWISCH, David G. Ciência e Engenharia de Materiais. Rio de Janeiro: Ltc, 2012.
[5] MIRLISENNA, Giuseppe. Método dos elementos finitos: o que é? 2016. Disponível em:
<https://www.esss.co/blog/metodo-dos-elementos-finitos-o-que-e/>. Acesso em: 10 jun. 2019.
[6] AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E9-19: Standard Test Methods of Compression Testing of Metallic Materials at Room Temperature. Pennsylvania: Astm International, 2019.
[7] MUTHUKRISHNAN*, S N; NAMBIAR+, R V; LAWRENCE, K L. Applications Refinement of 3D meshes at surface intersections. Comput Aided Design, Great Britain, v. 27, n. 8, p.637-645, 1995. Disponível em:
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