As três partes de um sistema monofásico são designadas por A, B e C e estão interligadas por meio de

(1)

T ^RANSMISSÃO ^DE E ^NERGIA E ^LÉTRICA

Prof. Asley S. Steindorff

Aula 13

(2)

Exemplo

As três partes de um sistema monofásico são designadas por A, B e C e estão interligadas por meio de

transformadores, como mostra a figura. As características dos transformadores são:

A-B – 10MVA; 13,8/138kV; X = 10%

B-C – 10MVA; 69-138kV; X = 8%

(3)

Exemplo

A B C

10 MVA 10 MVA 10 MVA

13,8kV 138kV 69kV

19,04 ohm 1904,4 ohm 476,1 ohm

724,6 A 72,46 A 144,9 A

(4)

Exemplo

A impedância da carga fica:

𝑍

_𝑝𝑢

= 300𝑜ℎ𝑚

476𝑜ℎ𝑚 = 0,63𝑝𝑢

Como os valores de base são iguais aos valores de base dos transformadores, a impedâncias dos

transformadores A e B em pu são 0,1 e 0,08,

respectivamente. Assim o diagrama fica:

(5)

Exemplo

𝑉

_{𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎}

= 66

69 = 0,957𝑝𝑢 𝐼

_{𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎}

= 0,957

0,63 = 1,52𝑝𝑢

𝑉

_{𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎}

= 1,52 + 𝑗0 𝑗0,1 + 𝑗0,08 + 0,957 𝑉

_{𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎}

= 0,995𝑝𝑢

𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎çã𝑜 = 0,995 − 0,957

0,957 × 100% = 3,97%

(6)

Transformadores de 3 enrolamentos

Com o ensaio de curto circuito de um transformador de 3 enrolamentos obtemos as seguintes impedâncias:

Z

_ps

– impedância de dispersão medida no primário com o secundário curto-circuitado e o terciário aberto.

Z

_pt

- impedância de dispersão medida no primário com o terciário curto-circuitado e o secundário aberto.

Z

_st

- impedância de dispersão medida no secundário com o

terciário curto-circuitado e o primário aberto.

(7)

Transformadores de 3 enrolamentos

Medindo as impedâncias nas tensões das bobinas teremos:

𝑍 _𝑝𝑠 = 𝑍 _𝑝 + 𝑍 _𝑠

𝑍 _𝑝𝑡 = 𝑍 _𝑝 + 𝑍 _𝑡

𝑍 _𝑠𝑡 = 𝑍 _𝑠 + 𝑍 _𝑡

(8)

Transformadores de 3 enrolamentos

Resolvendo as equações temos:

𝑍 _𝑝 = 1 2 (𝑍 _𝑝𝑠 + 𝑍 _𝑝𝑡 − 𝑍 _𝑠𝑡 )

𝑍 _𝑠 = 1 2 (𝑍 _𝑝𝑠 + 𝑍 _𝑠𝑡 − 𝑍 _𝑝𝑡 )

𝑍 _𝑡 = 1 2 (𝑍 _𝑝𝑡 + 𝑍 _𝑠𝑡 − 𝑍 _𝑝𝑠 )

(9)

Exemplo

Os valores nominais de um transformador de 3 enrolamentos são:

Primário: Y; 66kV; 10MVA Secundário: Y; 13,2kV; 7,5MVA Terciário: Δ; 2,3kV; 5MVA

Desprezando as resistências, as impedâncias de dispersão são:

Zps – 7% na base 10MVA; 66kV

Zpt – 9% na base 10MVA; 66kV

Zst – 6% na base 7,5MVA; 13,2kV

Determine as impedâncias em pu.

(10)

Exemplo

A base precisa ser modificada somente na impedância Zst.

Assim:

𝑍

_𝑠𝑡

= 6% × 10

7,5 = 8%

As impedâncias ficam:

𝑍

_𝑝

= 1 2 𝑗0,07 + 𝑗0,09 − 𝑗0,08 = 𝑗0,04𝑝𝑢

𝑍

_𝑠

= 1 2 𝑗0,07 + 𝑗0,08 − 𝑗0,09 = 𝑗0,03𝑝𝑢

𝑍

_𝑡

= 1 2 𝑗0,09 + 𝑗0,08 − 𝑗0,07 = 𝑗0,05𝑝𝑢

(11)

As três partes de um sistema monofásico são designadas por A, B e C e estão interligadas por meio de

T RANSMISSÃO DE E NERGIA E LÉTRICA

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Aula 13

Exemplo

As três partes de um sistema monofásico são designadas por A, B e C e estão interligadas por meio de

transformadores, como mostra a figura. As características dos transformadores são:

A-B – 10MVA; 13,8/138kV; X = 10%

B-C – 10MVA; 69-138kV; X = 8%

Exemplo

A B C

10 MVA 10 MVA 10 MVA

13,8kV 138kV 69kV

19,04 ohm 1904,4 ohm 476,1 ohm

724,6 A 72,46 A 144,9 A

Exemplo

A impedância da carga fica:

𝑍

= 300𝑜ℎ𝑚

476𝑜ℎ𝑚 = 0,63𝑝𝑢

Como os valores de base são iguais aos valores de base dos transformadores, a impedâncias dos

transformadores A e B em pu são 0,1 e 0,08,

respectivamente. Assim o diagrama fica:

Exemplo

𝑉

= 66

69 = 0,957𝑝𝑢 𝐼

= 0,957

0,63 = 1,52𝑝𝑢

𝑉

= 1,52 + 𝑗0 𝑗0,1 + 𝑗0,08 + 0,957 𝑉

= 0,995𝑝𝑢

𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎çã𝑜 = 0,995 − 0,957

0,957 × 100% = 3,97%

Transformadores de 3 enrolamentos

Com o ensaio de curto circuito de um transformador de 3 enrolamentos obtemos as seguintes impedâncias:

Z

– impedância de dispersão medida no primário com o secundário curto-circuitado e o terciário aberto.

Z

- impedância de dispersão medida no primário com o terciário curto-circuitado e o secundário aberto.

Z

- impedância de dispersão medida no secundário com o

terciário curto-circuitado e o primário aberto.

Transformadores de 3 enrolamentos

Medindo as impedâncias nas tensões das bobinas teremos:

𝑍 𝑝𝑠 = 𝑍 𝑝 + 𝑍 𝑠

𝑍 𝑝𝑡 = 𝑍 𝑝 + 𝑍 𝑡

𝑍 𝑠𝑡 = 𝑍 𝑠 + 𝑍 𝑡

Transformadores de 3 enrolamentos

Resolvendo as equações temos:

𝑍 𝑝 = 1 2 (𝑍 𝑝𝑠 + 𝑍 𝑝𝑡 − 𝑍 𝑠𝑡 )

𝑍 𝑠 = 1 2 (𝑍 𝑝𝑠 + 𝑍 𝑠𝑡 − 𝑍 𝑝𝑡 )

𝑍 𝑡 = 1 2 (𝑍 𝑝𝑡 + 𝑍 𝑠𝑡 − 𝑍 𝑝𝑠 )

Exemplo

Os valores nominais de um transformador de 3 enrolamentos são:

Primário: Y; 66kV; 10MVA Secundário: Y; 13,2kV; 7,5MVA Terciário: Δ; 2,3kV; 5MVA

Desprezando as resistências, as impedâncias de dispersão são:

Zps – 7% na base 10MVA; 66kV

Zpt – 9% na base 10MVA; 66kV

Zst – 6% na base 7,5MVA; 13,2kV

Determine as impedâncias em pu.

Exemplo

A base precisa ser modificada somente na impedância Zst.

Assim:

𝑍

= 6% × 10

7,5 = 8%

As impedâncias ficam:

𝑍

= 1 2 𝑗0,07 + 𝑗0,09 − 𝑗0,08 = 𝑗0,04𝑝𝑢

𝑍

= 1 2 𝑗0,07 + 𝑗0,08 − 𝑗0,09 = 𝑗0,03𝑝𝑢

𝑍

= 1 2 𝑗0,09 + 𝑗0,08 − 𝑗0,07 = 𝑗0,05𝑝𝑢

Exemplo

Uma barra infinita alimenta uma carga puramente resistiva de 5MW, 2,3kV e um motor síncrono de

7,5MVA, 13,2kV, com reatância subtransitória de 20%. A fonte é ligada ao primário do transformador de 3

enrolamentos do exemplo anterior.

O motor e a carga resitiva estão ligados no secundário e terciário do trafo, respectivamente.

Faça o diagrama de impedâncias do sistema e determine

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𝑍 _𝑝𝑠 = 𝑍 _𝑝 + 𝑍 _𝑠

𝑍 _𝑝𝑡 = 𝑍 _𝑝 + 𝑍 _𝑡

𝑍 _𝑠𝑡 = 𝑍 _𝑠 + 𝑍 _𝑡

𝑍 _𝑝 = 1 2 (𝑍 _𝑝𝑠 + 𝑍 _𝑝𝑡 − 𝑍 _𝑠𝑡 )

𝑍 _𝑠 = 1 2 (𝑍 _𝑝𝑠 + 𝑍 _𝑠𝑡 − 𝑍 _𝑝𝑡 )

𝑍 _𝑡 = 1 2 (𝑍 _𝑝𝑡 + 𝑍 _𝑠𝑡 − 𝑍 _𝑝𝑠 )

O ^BRIGADO !