E CONOMIA DO S ETOR P ÚBLICO
Escola Brasileira de Economia e Finanças Fundação Getulio Vargas
Por
C
ARLOSE
UGÊNIOE. L.
DAC
OSTAPraia de Botafogo, 190 3o Andar Rio de Janeiro, RJ
Agosto a Dezembro 2013
Conteúdo
I Introdução 7
1 Introdução à Economia do Setor Público 8
1.1 Escopo e Metodologia . . . 8
1.2 Breve História da Economia do Setor Público . . . 10
1.2.1 Evoluções decorridas do fim dos anos 60 . . . 10
1.3 Justificativas para Existência e Escopo do Setor Público . . . 12
1.3.0.1 Estado Mínimo . . . 12
1.3.0.2 Além do Estado Mínimo . . . 12
1.3.1 Visão do Estado . . . 13
II Revisão de Microeconomia 15 2 Teoria da Escolha Individual 16 2.1 A Abordagem das Preferências . . . 16
2.1.1 O Conjunto de Consumo . . . 16
2.1.2 O Conjunto Orçamentário . . . 16
2.1.2.1 Elasticidades . . . 18
2.1.3 Preferências . . . 19
2.1.4 Hipótese Comportamental . . . 19
2.1.5 Preferências e Utilidade . . . 20
2.2 Resolvendo o Problema da Escolha do Consumidor . . . 23
2.2.1 Utilidade Indireta . . . 23
2.2.2 Demanda Marshalliana . . . 24
2.2.3 A Função Gasto (Despesa) . . . 25
2.2.4 Demanda Hicksiana . . . 26
2.2.5 Problemas Duais . . . 26
2.2.6 A Equação de Slutsky . . . 27
2.2.7 Bens Complementares e Substitutos . . . 27
2.3 A Demanda Excedente . . . 27
2.3.1 Aplicações . . . 28
2.3.1.1 Oferta de Trabalho . . . 28 1
2.3.1.2 Escolha Intertemporal . . . 29
2.3.2 Preços não-lineares . . . 29
2.4 Bem-Estar . . . 29
2.4.1 O Excedente do Consumidor . . . 30
2.4.2 Variação Compensatória . . . 31
2.4.3 Variação Equivalente . . . 31
2.5 Escolha no Tempo . . . 32
2.6 Incerteza . . . 35
2.6.1 Formalização . . . 36
2.6.1.1 Definições e Conceitos . . . 36
2.7 Discussão . . . 38
3 Teoria da Produção 40 3.1 A firma neoclássica . . . 40
3.1.1 Tecnologia . . . 40
3.1.2 Maximização de Lucro . . . 42
3.1.2.1 Propriedades da função lucro,π¡ p¢ . . . 42
3.1.2.2 Propriedades da Função Oferta,y¡ p¢ . . . 43
3.2 Eficiência . . . 43
3.3 Sobre os objetivos da firma. . . 43
4 Equilíbrio Parcial 45 4.1 Definição e Conceitos Relevantes . . . 46
4.1.1 Descrição do ambiente . . . 46
4.1.2 Oferta . . . 46
4.1.2.1 Curto Prazo . . . 46
4.1.2.2 Longo Prazo . . . 46
4.1.2.3 Demanda . . . 47
4.2 Eficiência . . . 48
4.2.0.4 Elasticidade . . . 50
4.2.0.5 Relação entre Elasticidade e Receita . . . 51
4.2.0.6 Relação entre Elasticidade e Receita Marginal . . . 51
4.3 Monopólio . . . 51
5 Equilíbrio Geral 53 5.1 Descrição do ambiente . . . 53
5.2 Definição de equilíbrio . . . 54
5.2.1 Escolhas ótimas . . . 54
5.2.2 Normalizações e Identidade de Walras . . . 55
5.2.3 Equilíbrio: definição formal . . . 56
5.3 Existência . . . 57
5.3.1 Economia de Trocas . . . 57
5.3.2 Economia com Produção . . . 58
5.4 Eficiência: Teoremas de Bem-estar . . . 58
5.4.1 1oTeorema do Bem-estar social . . . 58
5.4.2 2oTeorema do Bem-estar social . . . 59
5.5 Exemplos . . . 60
5.5.1 Economia de troca (modelo 2x2) . . . 60
5.5.1.1 Teoremas de Bem-Estar . . . 61
5.5.1.2 Alocações Eficientes de Pareto. . . 62
5.5.1.3 Equilíbrio Competitivo . . . 63
5.5.1.4 Monopólio na caixa de Edgeworth: ineficiência. . . 64
5.5.2 Economia de Robinson Crusoé . . . 64
6 Macroeconomia e Agregação 65 6.1 Equilíbrio Geral Dinâmico . . . 66
6.2 Equilíbrio recursivo . . . 66
6.2.1 Um Exemplo . . . 67
6.2.1.1 Problema do planejador: . . . 67
6.2.1.2 Problema descentralizado: . . . 68
6.3 O Consumidor Representativo . . . 70
6.3.1 O Teorema de Sonnenschein-Mantel-Debreu . . . 71
6.3.2 Demanda agregada como função dos preços e da renda agregada. 71 6.3.3 Propriedades da Demanda Agregada . . . 72
6.3.4 Agente Representativo e Análise de Bem-estar. . . 75
6.4 A Firma Representativa . . . 75
III Economia do Setor Público 78 7 Introdução 79 7.1 Relaxando as Hipóteses dos Teoremas . . . 80
8 Incidência e Perdas de Bem-estar 81 8.1 Incidência . . . 82
8.1.1 Tributação da Renda do Trabalho . . . 83
8.1.1.1 Tributação Linear da Renda do Trabalho . . . 84
8.1.1.2 Imposto de Renda Progressivo . . . 85
8.1.2 Tributação e Escolha com Risco . . . 86
8.1.3 Equilíbrio Geral: O modelo de Harberger . . . 87
9 Bens Públicos 98 9.1 Provisão Ótima de Bens Públicos Puros . . . 99
9.2 Provisão de Bens Públicos de Equilíbrio . . . 100
9.2.1 Provisão Privada . . . 100
9.2.1.1 Propriedades da Provisão Privada . . . 103
9.3 Implementando o Ótimo . . . 105
9.3.1 Impostos distorcivos . . . 105
9.3.2 Votação . . . 107
9.3.3 Equilíbrio de Lindahl . . . 108
9.3.3.1 Os incentivos para mentir e ’pegar carona’ na doação alheia . . . 110
9.3.4 Revelação das Preferências . . . 111
9.3.4.1 Mecanismo de Vickrey-Clarke-Groves (VCG) . . . 111
9.3.4.2 A Hipótese de Tiebout . . . 113
10 Externalidades 115 10.1 Introdução . . . 115
10.1.1 Externalidades no consumo . . . 116
10.1.2 Externalidades Pareto-irrelevantes . . . 117
10.1.3 Externalidades na Produção . . . 118
10.1.4 Outros Exemplos de Externalidades . . . 118
10.1.4.1 Congestionamentos . . . 118
10.1.4.2 Performance Relativa (Ou corrida dos ratos) . . . 119
10.1.4.3 Tragédia da Propriedade Comum . . . 119
10.1.4.4 Efeito de Rede . . . 119
10.2 Implementando o Ótimo . . . 120
10.2.1 Licenças . . . 120
10.2.2 Tributo Piguviano . . . 125
10.2.3 Internalização . . . 126
10.2.4 Regular quantidades ou preços? . . . 126
10.2.5 Teorema de Coase . . . 127
10.2.5.1 Relevância Prática do Teorema de Coase . . . 128
11 Não-convexidades e Competição Imperfeita 130 11.1 Não-Convexidades . . . 130
11.1.1 Não convexidades nas preferências . . . 131
11.1.2 Não convexidade nos conjuntos de possibilidades de produção 131 11.1.2.1 Pequenas não-convexidades . . . 131
11.1.2.2 Grandes não-convexidades . . . 132
11.1.3 Pequenas não-convexidades: convexificação por grandes nú- meros. . . 132
11.1.4 Grandes não-convexidades. . . 133
11.1.4.1 Preço igual a custo médio . . . 134
11.1.4.2 Preços de Second-best (Ramsey-Boiteux) . . . 134
11.2 Competição Imperfeita . . . 136
11.2.1 Introdução . . . 136
11.2.2 Conceitos de Competição . . . 136
11.3 Monopólio . . . 137
11.3.1 Custo de peso morto do monopólio. . . 139
11.4 Monopólio . . . 139
11.4.0.1 Custo de Bem-estar do monopólio. . . 140
11.4.0.2 Como evitar o custo do Monopólio? . . . 141
11.5 Oligopólio . . . 143
11.5.1 Cournot . . . 143
11.5.2 Bertrand . . . 144
11.6 Incidência de Impostos . . . 145
11.6.1 Oligopólio . . . 147
11.6.2 Imposto Ad-valorem vs. Específico . . . 148
IV Tributação Ótima 150 12 A Abordagem de Ramsey 151 12.0.2.1 Abordagens ’Primal’ e ’Dual’. . . 151
12.1 O Probelma de Ramsey [1927] . . . 152
12.1.1 Normalizações e Bens Não-tributáveis . . . 154
12.1.2 Tributação somente de Transações . . . 155
12.1.3 A Regra do Inverso da Elasticidade . . . 155
12.1.4 A regra de Corlett and Hague [1953] . . . 156
12.1.4.1 Corlett-Hague e Regressividade . . . 157
12.1.5 Modelo de Ramsey com Agentes Heterogêneos . . . 158
12.1.6 Preços ao Produtor Variáveis . . . 161
12.1.7 Eficiência Produtiva . . . 162
12.1.7.1 Tributação de Bens Intermediários . . . 165
12.1.8 A abordagem primal . . . 165
13 O Modelo de Mirrlees 167 13.0.9 Solução de First-Best . . . 168
13.0.9.1 Utilidade dos Indivíduos no ótimo irrestrito . . . 169
13.0.9.2 Assimetria de Informações . . . 170
13.0.10Tributação Ótima . . . 170
13.0.11Contínuo de Agentes . . . 172
13.1 Tributação Conjunta: Renda e Bens . . . 176
13.1.1 O Teorema de Atkinson-Stiglitz . . . 179
13.2 Programas de Manutenção da Renda . . . 179
13.2.1 Caridade . . . 179
13.2.2 Garantia de Renda Mínima . . . 180
13.2.3 Imposto de Renda Negativo . . . 180
13.2.4 Subsídio aos salários baixos . . . 180 13.2.5 Salário Mínimo . . . 180
14 Por que impostos? 181
14.1 Introdução . . . 181
Introdução
7
Introdução à Economia do Setor Público
A Economia do Setor Público estuda o governo e a forma como suas políticas afetam a economia. Em um sentido mais amplo, investiga desde a teoria pura da tributação às explicações da escola da escolha pública para o comportamento da burocracia.
A conexão muito estreita entre análise e aplicação e política é o que torna o as- sunto tão fascinante. Porém, uma boa política demanda o desenvolvimento de uma teoria adequada. Este é o grande desafio dos economistas do setor público.
1.1 Escopo e Metodologia
No estudo da economia do setor público, estudam-se questões normativas e po- sitivas. De um lado, aspectos positivos são indispensáveis porquanto constituin- tes dos alicerces da análise dos efeitos das políticas públicas. Do outro, normativo, procede-se a uma avaliação de eficiência e eqüidade das políticas públicas, na tenta- tiva de endender o que deve ser feito. Porém, em um outro nível, a propria avaliação do comportamento do governo pressupõe uma análise positiva do processo pelo meio do qual as decisões são efetivamente tomadas. Ou seja, a economia do setor público envolve o estudo não somente do que o governo do que deveria fazer mas também daquilo que ele faz, e porque, tantas vezes, não faz o que deveria fazer.
Em princípio, portanto, a economia do setor público deveria envolver o estudo das causas e conseqüências de toda forma de ação do governo. A necessidade de especialização, porém, acaba por limitar o escopo do campo. Este processo de es- treitamento, porém, está longe de ser monotônico. Vários ramos são adicionados e outros excluídos do campo, de tal forma que historicamente o escopo da economia do setor público apresente grande variação.
Do ponto de vista metodológico, como no resto do estudo da economia, faz- se uso de modelos econômicos. Modelos são peças indispensáveis para que os ar-
8
gumentos sejam construídos de forma coerente, e para que as hipóteses geradoras das conclusões obtidas sejam facilmente identificadas. Modelos são, naturalmente, aproximações da realidade de que muitos aspectos são abstraídos para a construção de um melhor entendimento das principais forças atuantes no problema.
A idéia subjacente na maioria da discussão em economia do setor público é de que estamos lidando com uma economia mista. Há, de um lado, um setor privado, no qual os agentes são livres para fazer suas escolhas. E de outro, um governoque procura estabelecer políticas de maneira a induzir (ou estimular) determinadas es- colhas.1Mesmo que admitamos uma economia sem setor privado (e.g., em um sis- tema socialista de governo) a hipótese fundamental é de que o governo não é capaz de fazer com que as pessoas façam aquilo que não querem. O governo pode tentar induzir escolhas, alterando restrições oraçmentárias, criando punições para resul- tados. Para que possamos avaliar as políticas dos governos, precisamos saber quais os efeitos das intervenções do governo sobre as pessoas. Precisamos de uma teo- ria de como os agentes tomam suas decisões, de como as decisões individuais são compatibilizadas e de como as intervenções do governo afetam essas decisões.
A teoria econômica nos oferce o arcabouço fundamental para tal tarefa. Explo- raremos a teoria do consumidor geralmente a partir da hipótese de que as ações individuais são dotadas de propósito. Na maioria dos casos, suporemos mais, supo- remos racionalidade2e a teoria da firma geralmente pressupondo que seu objetivo fundamental é a maximização do lucro. Estaremos availando o resultado da intera- ção dos indivíduos com as firmas a partir da idéia de equilíbrio, principalmente o equilíbrio competitivo.
Obviamente, em vários momentos alguns desses pressupostos representam uma aproximação pobre da realidade. Em outros a violação dos pressupostos é a própria essência da motivação da intervenção do governo. Neste sentido, freqüentmente algumas das hipóteses do modelo básico serão relaxadas para que possamos motivar a intervenção do governo e/ou verificar a robustez dos resultados alcançados.
Conhecer os resultados de diversas intervenções pode não ser bastante. Assim, uma vez estabelecidas as conseqüências sobre o comportamento privado e sobre o equilíbrio daí resultante, o julgamento das diferentes políticas deve ter por base os objetivos dos formuladores de política. Há várias dificuldades conceituais relacio- nadas ao estabelecimento de um critério ou uma função objetivo derivada a partir das hipóteses mais básicas sobre o comportamento humano. Discutiremos essas dificuldades e mostraremos algumas soluções parciais do problema.
Em geral, porém, tomaremos o caminho mais pragmático de supor a existência
1Modernamente, a separação clara entre governo e setor privado nem sempre é feita. O uso de ’de- senho de mecanismo’ para caracterizar as alocações factívieis está geralmente associado a uma multi- plicidade de ambientes institucionais capazes de implementar cada alocação.
2É bom ressaltar, porém, que muitas das razões hoje utilizadas para a intervenção estatal está as- sociada a alguma forma de irracionalidade. De fato, um novo campo de pesquisa conhecido como
‘Behavioral Public Finance’ ( McCaffery e Slemrod, 2006) procura lidar com estas questões.
de uma função objetivo para o governo. Esta postura, ainda que bastante útil do ponto de vista normativo, deixa de lado uma das questões de grande interesse prá- tico, qual seja, a questão de como as políticas são de fato escolhidas. A evolução do nosso entendimendo acerca desta pergunta é, talvez, um dos grandes avanços re- centes da economia do setor público, como veremos a seguir no breve histórico da área.
1.2 Breve História da Economia do Setor Público
Até recentemente, Musgrave [1959] era considerada a bíblia das finanças públi- cas. O mencionado autor dividia a atuação do Estado em três ramos distintos: efici- ência; distribuição ou eqüidade (separado de eficiência), e; estabilização.
Havia uma total separação entre as discussões de eficiência e distribuição. Essa separação deve ser contrastada com a moderna agenda de pesquisa da área, em que o ‘trade-off’ eficiência-eqüidade está presente em quase todos os modelos. Vale en- tão constatar o fato de que o campo estava principalmente focado no problema de falhas de mercado, i.e., situações em que alguma das hipóteses necessárias ao pri- meiro teorema do bem-estar não é válida.
Uma outra característica do escopo da economia do setor público diz respeito ao ramo da estabilização. Trata-se de estabilização macroeconômica tal qual intro- duzida na ciência econômica com as idéias keynesianas. Esse aspecto da política econômica praticamente desapareceu da agenda dos pesquisadores de economia do setor público, por necessidade de especialização.
Não obstante, outros aspectos da política macroeconômica voltaram a ser in- corporados na agenda dos pesquisadores de economia do setor público como a po- lítica monetária, em que regras de política são adotadas num contexto de tributação ótima. Além disso, a inclusão dos modelos de economia política para a determina- ção das políticas macroeconômicas efetivamente adotadas tem sido também impor- tante objeto de pesquisa.
Um outro campo mais recentemente sendo desenvolvido é a economia da regu- lação, em que se procura estabelecer parâmetros de eficiência que buscam incenti- var a competição e estabelecer marcos regulatórios pelos quais os agentes econômi- cos tomam decisões.
1.2.1 Evoluções decorridas do fim dos anos 60
A partir do fim dos anos 60 a economia do setor público experimenta uma grande mudança em seu escopo e em alguns de suas abordagens metodológicas.
Do pondo de vista do escopo, a preocupação com a eqüidade e aspectos distribu- tivos das políticas governmentais em geral, voltam para o centro da agenda, após um período em que estes aspectos ficaram em segundo plano. Esta mudança baseou-se uma visão pragamtática quanto à dificuldade de produzir qualquer avanço na defi- nição de políticas públicas quando julgamentos de valor são vistos como arbitrários
sob as amarras do teorema de impossibilidade de Arrow.
Uma outra mudança relevante foi acrítica à figura do governo benevolenteutili- zado nos modelos de finanças públicas a partir da escola da Escolha Pública (Public Choice Theory)erguida sobre as obras de Buchanan, Tullock e North. O ponto fun- damental dessa literatura é o reconhecimento de que os governantes e os burocratas são também agentes racionais e motivados por interesses próprios, os quais podem ou não estar alinhados com os da sociedade. Entender os incentivos desses agentes e a maneira como as instituições políticas determinam suas escolhas é fundamental para que se conheça a forma como as políticas são efetivamente determinadas.
No entanto, com algum risco de sermos por demais simplistas, coloca-se no cen- tro das mudanças de finanças públicas um aspecto puramente metodológico: a in- corporação dasrestrições informacionaisna definição do papel e nos instrumentos do governo. Neste sentido, destacam-se as contribuições a seguir.
Vickery, Clark-Groves, Tiebout. Os agentes têm informações privadas acerca de suas preferências por bens públicos, e fazem uso dessa informação privada para ‘pegar carona’ nos programas de governo. Os autores mostraram como mecanismos semelhantes aos de mercado para revelar as preferências por bens públicos e/ou como mecanismos específicos podem ser desenhados para a re- velação de preferências.
Diamond-Mirrlees. Diamond and Mirrlees [1971a] e Diamond and Mirrlees [1971b]
desenvolveram metodologia capaz de calcular regras de "second-best". Em particular, o uso de dualidade para resolver o problema de principal-agente, característico das funções do governo, permitiu simplificar problemas de tri- butação ótima e generalizar a abordagem de Ramsey. Também definiram re- gras para alocação de recursos do e para o setor público: Custo Marginal dos Fundos Públicos (MCF) e Teorema da Eficiência Produtiva.
Mirrlees. Em Mirrlees [1971] tem-se a extensão da preocupação com o problema distributivo e a teoria da tributação ótima da renda. Emergência da teoria ba- seada nos problemas informacionais. As imperfeições na estrutura informa- cional consitutem a razão fundamental para a violação dos pressupostos do 2 teorema do bem-estar social. A tributação ’lump-sum’ não é suposta impossí- vel como no modelo de Ramsey. É a estrutura informacional que determina endogenamente os instrumentos, gerando de forma endógena o ’trade-off’
eqüidade-eficiência.
Laffont, Guesnerie, Tirole e outros. Teoria da regulação dos serviços públicos. Essa literatura é também fundamentada em problemas de assimetria informacio- nal e na moderna teoria dos contratos.
Estas contribuições, datando de períodos diferentes, formam a base da moderna te- oria do second-best, onde se situam as escolhas fundamentais de políticas públicas.
1.3 Justificativas para Existência e Escopo do Setor Público
Antes mesmo de começarmos a estudar e economia do setor público, cabe per- guntar: para quê precisamos de governo? Ou, ainda, qual o papel, se é que existe algum, para a ação do estado?
As respostas a estas perguntas não são consensuais e em diferentes momentos do tempo visões diferentes dominaram o debate. Vejamos a seguir algumas delas.
1.3.0.1 Estado Mínimo
Para que a sociedade se organize com um mínimo de eficiência e organização econômica são necessários recursos, que, por sua vez, requerem financiamento, para o cumprimento dos contratos, garantia dos direitos de propriedade, garantia do cumprimento das leis criminais, etc.
Os custos têm que ser arcados por todos, já que os benefícios desse "enforce- ment" se distribui entre os membros da sociedade. De fato, sem qualquer regulação, a atividade econômica seria caótica e as relações de troca seriam muito custosas.
Em muitos casos, é mais barato (conseqüentemente mais eficiente) centralizar a ar- recadação e distribuição desses recursos. Os objetivos da economia do setor público nesse caso seriam simplesmente a deteminação de como esse financiamento pode ocorrer a um custo mínimo.
Um estado mínimo no sentido proposto é defendido em tempos recentes por Nozick [1974], por exemplo, mas o argumento central para pelo menos este mínimo de intervenção está presente na visão de contrato social de Hobbes.
1.3.0.2 Além do Estado Mínimo
Além das atividades básicas, a intervenção estatal pode ser justificada em três tipos de situações distintas:
1. Quando a intervenção é aprovada por unanimidade, associada à idéia de me- lhorias de Pareto causada pela existência de falhas de mercado como para- digma competitivo inválido, externalidades, bens públicos, assimetria de in- formação, incompleteza de mercados, etc.;
2. Quando não há falhas de mercado, a intervenção se justifica devido a critérios distintos de bem-estar como eqüidade, existência de bens meritórios, etc.
3. Quando os agentes não são completamente racionais.
Falhas de Mercado Há várias situações em que os pressupostos do primeiro teo- rema do bem-estar não são válidos. Portanto, não é genericamente verdade que o equilíbrio de mercado seja eficiente no sentido de Pareto. É costumeiro referir-se a esses ambientes como sendo aqueles em que existem falhas de mercado. Exemplo típico é a produção de poluição, geradora de externalidades negativas. Isso não é
socialmente desejável e justifica a intervenção estatal regulando essa produção de alguma forma.
Todavia, é importante ter em mente que a simples existência de falhas de mer- cado não garante um papel para o governo, já que ele pode estar sujeito às mesmas restrições que os agentes privados. Muitas vezes, porém, o governo, com seu poder de coerção (cujo exemplo máximo é o poder de tributar), é capaz de implementar alocações que não seriam possíveis simplesmente se deixadas às forças de mercado.
Pouca controvérsia há, neste caso, quanto ao mérito de tal intervenção3. A grande maioria dos pensadores defende a intervenção do governo em situações nas quais
‘alguém ganhe sem que ninguém mais perca’. Cabe notar, no entanto, que o escopo de ação governamental é bastante limitado. Além disso, a mencionada ‘unanimi- dade’ é somente garantida para o caso em que não haja várias intervenções alterna- tivas, pelas quais diferentes ganhos para as diferentes pessoas sejam possíveis.
Eqüidade Eqüidade, no sentido mais convencional, relaciona-se a espectos distri- butivos da renda. O critério de Pareto de eficiência só define um ordenamento par- cial, nada dizendo sobre questões distributivas e sendo omisso a respeito da maior parte dos julgamentos interessantes, justamente quando duas alocações não são comparáveis do ponto de vista de Pareto.
Assim, costuma-se definir uma função de bem-estar social que é Paretiana, mas que também permite a comparação de utilidades entre os agentes. Há algumas ten- tativas de justificar a adoção de criterios de comparaçã. Em tempos recentes, a mais conhecida justificativa ética para a adoção de um critério é de comparação entre os indivíduos é encontrada no livro Rawls [1972]. Para os economistas, porém, a abor- dagem de Harsanyi (???) talvez seja ainda mais clara.
Irracionalidade Finalmete, há bens (ou males) meritórios, que podem ser justifi- cados com base na idéia de que as pessoas simplesmente ‘não sabem o que é bom para elas’. Neste caso, existe uma pressuposição de que aquilo que ‘faz as pessoas mais felizes’ não é necessário aquilo que elas ‘preferem’. Estes modelos costumam invocar algum tipo de irracionalidade por parte dos agentes. Por limitação de es- paço, deixaremos de abordar este tipo de motivação.
Uma outra forma de irracionalidade ocorre quando as pessoas ainda que con- sigam estabelecer o que é melhor para elas não têm auto-controle suficiente para fazer essas escolhas. O pressuposto geral é de que várias dessas decisões são toma- das com base na emoção, e não com base na razão.
1.3.1 Visão do Estado
O fato de que o Estado pode aliviar (ou, em alguns casos, eliminar completa- mente) problemas de falha de mercado, além de promover eqüidade, não quer dizer que ele o faça, nem necessariamente explica a sua existência.
3Ainda assim, nada na formulação de Nozick, por exemplo, legitima a ação do governo.
Não abordaremos a visão positiva do Estado, que discute o que o Estado ‘faz’, mas tão somente a visão normativa que discute ‘o que deve fazer’ num sentido bem específico, a saber: não se pretende dizer quais os objetivos do governo, mas de en- tender como as recomendações de política variam como função dos objetivos.
A discussão sobre o que o Governo efetivamente faz costumava situar-se na es- fera da ciência política, mas o campo da economia política permite o exame desses assuntos a partir dos pressupostos usuais da ciência econômica. Como vimos, esta é a grande inovação produzida pela escola da Public Choice. A não-discussão des- ses temas deve-se não à menor relevância do tema, mas à menor competência dos autores destas notas em tratá-lo.
Revisão de Microeconomia
15
Teoria da Escolha Individual
Há duas abordagens principais distintas para a modelagem da escolha indivi- dual. Em primeiro lugar existe uma teoria que define os gostos ou relações de pre- ferência como as características primitivas do indivíduo. Axiomas de racionalidade são impostos e verifica-se as conseqüêncais para as escolhas observáveis. Uma abor- dagem alternativa considera a escolha em si como característica primitiva e impõe restrições diretamente sobre esse comportamento. A hipótese central dessa abor- dagem é o axioma fraco da preferência revelada, que impõe restrições ao tipo de comportamento que se espera observar. Nosso foco será a primeira abordagem, simplesmente por ser aquela com que todos estão mais familiarizados.
2.1 A Abordagem das Preferências
A abordagem tradicional é formada por quatro elementos básicos:i)o conjunto de consumo;ii)o conjunto factível (ou conjunto orçamentário),iii)a relação de pre- ferência eiv)a hipótese comportamental.
2.1.1 O Conjunto de Consumo
O conjunto de todas as cestas que podem ser consumidas é chamado decon- junto de consumo. Define a totalidade de possibilidades de consumo que um agente pode conceber. Restrições físicas e/ou institucionais definem o conjunto de con- sumo.
Formalmente, sejaX o conjunto de consumo ex,um elemento desse conjunto.
Vamos sempre supor que:i); 6=X⊆Rn+;ii) X é fechado e convexo, e:iii)0∈X.
Na maioria dos casos trabalharemos comX=Rn+. Neste caso, x=(x1, ...,xn)∈Rn+ é uma cesta de consumo (plano de consumo, cesta de bens). Neste caso,xi≥0 é a quantidade consumida do bemi(good, commodity).
2.1.2 O Conjunto Orçamentário
Também conhecido como conjunto de oportunidades, é um subconjuntoB⊂X que corresponde às alternativas factíveis para o agente.
16
Conjunto orçamentário competitivo Considere oBdefinido por
B≡©
x∈X|p x≤yª
ondepé o vetor de preços dos bens,xo vetor de quantidades eya renda do indiví- duo. Ou seja, o conjunto de cestas tais quePn
i=1pixi≤y.
Este é o conjunto orçamentário competitivo já que os preços não dependem da quantidade demandada. É isto o que garante que a restrição orçamentária seja li- near. Pressupõe implicitamente a existência de mercados eficientes e sem custos de transação.
Restrições Não-lineares
Exemplos de restrições não-lineares.
i)Numa economia de escambo, preços de compra e venda podem ser diferentes, pois há custos em encontrar pessoas que queiram comprar os bens que você quer vender, ou pessoas que queiram vender os bens que você quer comprar. [existem custos de transação]
ii)Um motivo para a existência de restrições não-lineares em economias moneti- zadas é a imposição de tarifas de duas partes. [mercados não são competitivos e existem custos de transação]
iii)Problemas de escolha entre renda e lazer (i.e., oferta de trabalho) normalmente apresentam “quebras” na restrição orçamentária.[idem]
iv)Escolha intertemporal quando o mercado de capitais é imperfeito [existem custos de transação].
v)Escolha social quando redistribuição afeta a estrutura de incentivos. [mercados não competitivos e custos de transação]
Implicações da Restrição Linear
Suponha a existência de funções de demanda, i.e., uma regra fixa que estabelece uma associação entre um conjunto de orçamentárioBe uma cesta escolhida pelo agente. Como um conjunto orçamentário competitivo é totalmente determinado definido por meio de¡
y,p¢
podemos representar essa função (regra) porx¡ y,p¢
, i.e., para cada bemi=1, ...,n, (abusando um pouco da notação),
xi=xi¡ y,p¢
,
a função de demandamarshalliana(ouwalrasiana, segundo Mas-Colell et al. [1995]) Hipótese: indivíduos sempre escolhem uma cesta de consumo sobre a reta or- çamentária (bens são “bens”).
Não há necesidade de se impor nenhuma outra hipótese sobre o comportamento do consumidor para que os resultados seguintes sejam válidos.
A primeira restrição sobre as demandas é conhecida como “adding-up”:
X
kpkxk¡ y,p¢
=y
Se as demandas forem diferenciáveis, temos que o adding-up implica X
k∂yxk¡ y,p¢
pk=1, e
X
k∂ixk¡ y,p¢
pk+xi=0
Essas duas condições também são conhecidas comoagregação de Engeleagre- gação de Cournot, respectivamente.
A segunda restrição é de que as funções de demanda são homogêneas de grau zero em preços e renda, i.e., para todo escalarλ>0, e todo bem,i, temos que
xi¡ λy,λp¢
=xi¡ y,p¢
.
A propriedade é uma conseqüência imediata do fato de que¡ λy,λp¢
e¡ y,p¢
definem o mesmo conjunto,B.
Se a função demanda for diferenciável, homogeneidade implica em
∂yxi¡ y,p¢
y+X
k∂kxi¡ y,p¢
pk=0
Todas as três propriedades podem ser escritas por meio de elasticidades.
2.1.2.1 Elasticidades
No presente momento estaremos interessados em duas elasiticidades relevantes da função demanda:1
Elasticidade-renda
ηi≡∂yxi(p,y) y xi
Elasticidade-Preço(quandoi 6= j elasticidade cruzada, quandoi = j elasticidade própria)
εi j≡∂jxi(p,y)pj
xi Voltemos agora à agregação de Engel,
X
k∂yxk¡ y,p¢ y
xk
| {z }
ηk
pkxk y
| {z }
wk
=1.
Já a agregação de Cournot, X
k∂ixk
¡y,p¢pi xk
| {z }
εki
xkpk y
| {z }
wk
+pixi y
| {z }
wi
=0.
1Lembremos que, sejay=f(x) , então definimos aelasticidade de y com relação a xcomo d y/y
d x/x =f0(x) x f(x).
Como vimos ambas são conseqüências da propriedade de adding-up.
Finalmente, a equação de Euler associada à homogeneidade de grau zero em preços e renda da demanda pode ser reescrita como
∂yxi¡ y,p¢ y
xi
| {z }
ηi
+X
k∂kxi¡ y,p¢pk
xi
| {z }
εik
=0.
Adding-up e homogeneidade são as duas únicas restrições sobre as funções de demanda que resultam exclusivamente da hipótese de que o consumidor escolhe uma cesta na fronteira de um conjunto orçamentário competitivo.
2.1.3 Preferências
As preferências são representadas por uma relação binária2,º, definida emX tal que sex1ºx2, dizemos quex1é preferível à cestax2 (ou “pelo menos tão boa quanto”).
Os axiomas principais são:
Axioma 1:Completeza.∀x1,x2temos que oux1ºx2oux1¹x2(ou ambos) Axioma 2:Transitividade.∀x1,x2,x3, temos que sex1ºx2ex2ºx3, entãox1ºx3
Definição A relação bináriaºdefinida no conjunto de consumo X é chamada uma relação de preferência racional se satisfizer os axiomas 1 e 2.
A partir da relaçãoºduas novas relações podem ser definidas:
• A relação bináriaÂrepresenta:x1Âx2→x1é estritamente preferível àx2(ou
“é melhor do que”). É definida da seguinte maneira:
x1Âx2⇐⇒x1ºx2ex2x1.
• A relação binária∼representa: x1∼x2→x1é indiferente àx2. É definida da seguinte maneira:
x1∼x2⇐⇒x1ºx2ex2ºx1. 2.1.4 Hipótese Comportamental
Agora acrescentamos o último elemento da nossa teoria da escolha: a hipótese comportamental.
2Uma relação binária definida em um conjuntoXé uma regra que define subconjuntos específicos deX×X.
Hipótese comportamental: consumidores “racionais” escolhem a melhor (de acordo com suas ordenações de preferências) cestax∗factível (i.e., dentro do con- junto orçamentárioB):
x∗∈Btal quex∗ºxpara todox∈B
Chamaremos o problema acima de ‘o problema do consumidor’. A primeira per- gunta relevante é: o problema do consumidor tem solução?
Para garantir existência de solução no problema do consumidor, precisamros impor um axioma adicional às preferências e um pouco mais de estrutura ao con- junto orçamentário. Com relação ao cojunto orçamentário, quandoB≡©
x∈Rn+;p x≤yª , vamos supor quepÀ0, ou seja, todos os preços são estritamente positivos. Já para as preferências consideraremos o seguinte axioma técnico.
Axioma 3:Continuidade.∀x∈Rn+, o conjunto das cestas pelo menos tão boas quanto x ,º(x) , e o conjunto das cestas que não são melhores quex,¹(x) , são fechados emRn+.
Ou seja, uma seqüência de cestas© xnª∞
n=0tais quexnºx0∀nexn→x∗. Então x∗ºx0.
Com preços positivos, temos que o conjunto orçamentário,B, é fechado e limi- tado (i.e., compacto). Como veremos, preferências racionais e contínuas admitem uma representação por uma função utilidade contínua. Uma função utilidade con- tínua definida em um conjunto compacto tem sempre pelo menos um máximo.
2.1.5 Preferências e Utilidade
Como dissemos, é possível representar preferências por meio de uma função utilidade contínua. De fato, temos os seguintes resultados formais.
Definição Uma função u:Rn+→Ré uma função utilidade que representa a relação de preferênciasºse∀x0,x1∈Rn+,u¡
x0¢
≥u¡ x1¢
⇔x0ºx1.
Se as preferências são completas, transitivas e contínuas, existe pelo menos uma função utilidade contínua que as representa.
Teorema 1 Se uma relação de preferências,º, pode ser representada por uma função u:X−→R,entãoºé racional (i.e., completa e transitiva).
Teorema 2 Seºé completa, transitiva, e contínua, existe uma função real contínua u:Rn+→Rque representaº.
Note que se existe pelo menos uma função utilidade que representa as preferências, existem infinitas, pois funções utilidade são invariantes em relação a tranformações monotônicas. Sef :R→Ré estritamente crescente,
f£ u¡
x0¢¤
≥f£ u¡
x1¢¤
⇔u¡ x0¢
≥u¡ x1¢
⇔x0ºx1
Dada a hipótese comportamental de que consumidores “racionais” escolhem a melhor (de acordo com suas ordenações de preferências) cestax∗factível (i.e., den- tro do conjunto orçamentárioB), o problema do consumidor pode ser escrito como x∗∈Btal quex∗ºxpara todox∗∈B (2.1) Essa escolha pode ser convenientemente representada por um problema de “ma- ximização de utilidade”,
maxx∈Rn+u(x) sujeito ay≥p x (2.2) Como o problema (2.2) é equivalente a (2.1) e como vimos que existe solução para (2.1) então exite solução para (2.2).
Antes de avançarmos na caracterização de (2.2), será conveniente impor axio- mas adicionais às preferências. Cada um destes axiomas adicionais implicará em propriedades específicas das funções utilidades capazes de representar estas prefe- rências.
Axioma 40: Não-saciedade local. ∀x0∈Rn+ e todoε>0, existe pelo menos umx∈ Bε¡
x0¢
∩Rn+tal quexÂx0.
Axioma 4: Monotonicidade estrita.3 ∀x0,x1 ∈Rn+, se x0≥x1, entãox0 ºx1, e se x0Àx1, entãox0Âx1.
Note que a hipótese de monotonicidade estrita não é violada quando dois bens são complementares perfeitos.
Axioma 5’:Convexidade.Sex1ºx0, entãotx1+(1−t)x0ºx0, para todot∈[0, 1]
Uma maneira de pensar em convexidade é imaginar que se uma cestax1é (fra- camente) melhor do que uma outra cestax0, a cesta criada pela mistura das duas não pode ser pior do quex0.
3Notação: Para dois vetoresx0ex1, escrevemos:
x0≥x1quando todos os elementos dex0forem maiores ou iguais aos correspondentes dex1 x0>x1quando todos os elementos dex0forem maiores ou iguais aos correspondentes dex1, com pelo menos um elemento estritamente maior
x1¿x0quando todos os elementos dex0forem estritamente maiores aos correspondentes dex1.
Naturalmente podemos pensar em vários exemplos em que este axioma é vi- olado, mas o adotaremos com freqüência. Há pelo menos duas boas razões para assim o fazermos. Primeiro, se o conjunto orçamentário relevante for o conjunto Walrasiano, a não convexidade (assim como a não-monotonicidade) não é empiri- camente observável. Em segundo lugar a hipótese de convexidade das preferências será particularmente útil quando formos estudar equilíbrio.
Axioma 5:Convexidade estrita.Sex16=x0ex1ºx0, entãotx1+(1−t)x0Âx0, para todot∈(0, 1)
Convexidade estrita garante a unicidade da solução do problema do consumi- dor. Em vez de trabalharmos com correspondências trabalharemos com funções, o que é bastante conveninente.
No que se segue cosideraremos algumas propriedades das funções passíveis de representar preferências que satisfazem os axiomas extras que impusemos.
Definição:Uma funçãof :Rn−→Ré ditaquase-côncavase∀t∈(0, 1) f¡
tx0+(1−t)x1¢
≥min© f¡
x0¢
;f¡ x1¢ª
Definição:Uma funçãof :Rn−→Ré ditaestritamente quase-côncavase∀t∈(0, 1) , x06=x1
f¡
tx0+(1−t)x1¢
>min© f¡
x0¢
;f¡ x1¢ª
t∈(0, 1)
Usando estas definições temos que:
u(x) é estritamente crescente⇔ ºé estritamente monotônica.
u(x) é quase-côncava⇔ ºé convexa.
u(x) é estritamente quase-côncava⇔ ºé estritamente convexa.
Finalmente, vale notar que se uma funçãof :Rn−→Ré quase-côncava, e conti- nuamente diferenciável, então∂xf(x)¡
x0−x¢
≥0 sempre quef¡ x0¢
≥f(x) . De fato, f¡
tx0+(1−t)x¢
=f¡ t¡
x0−x¢ +x¢
≥f(x)
=min©
f(x) ;f¡ x0¢ª
=⇒
f¡ t¡
x0−x¢ +x¢
−f(x)≥0 dividindo porte tomando limite comt−→0, temos∂xf(x)¡
x0−x¢
≥0.
A interpretação geométrica desse fato é que o gradiente em x de uma função quase-côncava faz um ângulo agudo com todos os elementos do conjunto
A≡©
x0∈Rn;f¡ x0¢
≥f(x)ª ,
e sua pricipal consequência é que um ponto estacionário do Lagrangeano associado ao problema do consumidor é um ponto de máximo global.
2.2 Resolvendo o Problema da Escolha do Consumidor
Suporemos que u(x) é diferenciável e estritamente quase-côncava (axioma 5) para podermos aplicar o método dos multiplicadores de Kuhn-Tucker:
1. Escreva o Lagrangeano, L¡
x,λ,µ¢
=u(x)+λ£
y−p x¤ +µx.
2. Tire as condições de primeira ordem (para todoi=1, ...,n),
∂xiL =∂xiu¡ x∗¢
−λ∗pi+µ∗i =0.
3. Escreva as restrições de não-negatividade, y−p x∗≥0 e
x∗i ≥0 ∀i. 4. Escreva as condições de “complementary slackness”,
λ∗£
y−p x∗¤
=0 e µ∗ix∗i =0 ∀i. 5. Imponha a não-negatividade dos multiplicadores
λ∗≥0 e µ∗i ≥0 ∀i.
Perceba que o método de Kuhn-Tucker tem vários disfarces (ver Mas-Colell et al.
[1995] ou Kreps [1990]). Em geral, essas são apenas condições necessárias. Porém, dadas as nossas hipóteses de convexidade das preferências e do conjunto orcamen- tário, elas são também suficientes.4
Durante a maior parte do curso lidaremos com o caso em que não precisamos nos preocupar com as restrições de não-negatividade. Além disso, suporemos sem- pre monotonicidade, o que nos garante que a restriçãoy≥p x∗será sempre ativa.
4Sejax∗um ponto satisfazendo as condições necessárias de 1 a 5 comx∗À0ep x∗=y. Seja, então, x0uma cesta tal queu(x0)>u(x∗). Então, pela quase-concavidade deu(.) temos que∇u(x∗)[x0−x∗]>
0. Como∇u(x∗)=λp, entãop x0>p x∗=y.
2.2.1 Utilidade Indireta
A função de utilidade indireta tem por argumentos o vetor de preços, p, e a renda,y, do indivíduo.
v(p,y)≡
(maxx∈Rn+u(x) s.t. y≥p x .
Se o problema de maximização tem solução única, i.e., define-se a função de demanda marshalliana,x(p,y), de acordo com
x(p,y)≡
(arg maxx∈Rn+u(x) s.t.y≥p x
Note que a utilidade indireta também pode ser escrita como v(p,y)=u¡
x(p,y)¢ .
A seguir, apresentaremos as propriedades da função utilidade indireta e da de- manda marshalliana.
Propriedades dev(p,y):
Seu(x) é contínua e estritamente crescente emRn+, temos quev(p,y) é 1. Contínua emRn++×R+
2. Homogênea de grau zero em(p,y) 3. Estritamente crescente em y 4. Decrescente em p
5. Quase-convexa em(p,y)
6. A Identidade de Roy: se v(p,y)é diferenciável no ponto(p0,y0)e∂v(p0,y0)/∂y6=
0,então
xi¡ p0,y0¢
= −∂iv(p0,y0)
∂yv(p0,y0). 2.2.2 Demanda Marshalliana
Propriedades das Funções de Demanda
1. Homogeneidade e Equilíbrio Orçamentário (agregações de Engel e Cournot).
2. Simetria e negatividade semi-definida da matriz de Slutsky:
s(p,y)≡
∂1x1+¡
∂yx1¢
x1 ... ∂nx1+¡
∂yx1¢ xn
... . .. ...
∂1xn+¡
∂yxn¢
x1 ...∂nxn+¡
∂yxn¢ xn
Adiaremos a demonstração até havermos discutido a equação de Slutsky.
2.2.3 A Função Gasto (Despesa)
Considere o seguinte problema. Pergunte ao consumidor quanto de dinheiro (ou renda) ele precisa para atingir um determinado nível de utilidade. Ou seja, qual é a despesa mínima,
minx∈Rn+p x, (2.3)
necessária para que
u(x)≥u. (2.4)
A solução desse problema define afunção despesaque tem por argumentos o vetor de preços,p, e a utilidade,u, de acordo com
e(p,u)≡
(minx∈Rn+p x s.t.u(x)≥u .
Graficamente, fixa-se uma curva de indiferença e encontra-se a curva deisogasto que a tangencia.
Se o problema de minimização tem solução única, então a função de demanda hicksiana (ou compensada)χ(p,u) existe, e a função gasto também pode ser escrita como
e(p,u)=pχ(p,u).
Variando-se o vetor de preços a demanda hicksiana nos dá a forma como a de- manda varia com os preços ‘mantendo a utilidade constante’.
Propriedades da função despesa DefinaU≡©
u(x)|x∈Rn+ª
.Seu(x) é contínua e estritamente crescente emRn+, temos quee(p,u) é
1. Igual a zero quando u atinge o seu valor mínimo em U. 2. Contínua emRn++×U.
3. Para todopÀ0,estritamente crescente e sem limite superior em u.
4. Não-decrescente emp 5. Homogênea de grau 1 emp 6. Côncava emp
7. Lema de Shephard: se e(p,u)é diferenciável no ponto(p0,u0)e p0À0,então
∂ie(p0,u0)=χi(p0,u0)
2.2.4 Demanda Hicksiana
Vejamos agora as propriedades da demanda Hicksiana,
1. A curva de demanda de Hicks é não-positivamente inclinada; i.e., 0≥∂iχi(p,u)
2. A matriz de substituição (de Hicks)
Σ(p,u)≡
∂1χ1(p,u) ... ∂nχ1(p,u) ... . .. ....
∂1χn(p,u) ...∂nχn(p,u)
é negativa semi-definida.
3. Simetria:Σ(p,u)é simétrica, i.e.,
∂jχi(p,u)=∂iχj(p,u) 4. Homogeneidade: Para todo(p,u)e todo t>0,
χi(tp,u)=χi(p,u) 2.2.5 Problemas Duais
Considere os seguintes problemas de otimização problema A
maxx∈Rn+u(x) sujeito ày≥p x
problema B minx∈Rn+p x sujeito àu(x)≥u
Seu(x) é contínua e estritamente crescente emRn+,pÀ0,y>0,u∈U, então e(p,v(p,y))=y, e
v(p,e(p,u))=u.
Além disso, se u(x) é contínua, estritamente crescente e estritamente quase- côncava emRn+, então parapÀ0,y>0,u∈U,
xi(p,y)=χi(p,v(p,y))∀i χi(p,u)=xi(p,e(p,u))∀i. Senão vejamos.
2.2.6 A Equação de Slutsky
A equação de Slutsky representa uma decomposição da demanda (observável) marshalliana em duas partes: efeito substituição e efeito renda.
∂jxi(p,y)
| {z }
efeito-preço
= ∂jχi(p,u∗)
| {z }
efeito-substituição
−∂yxi(p,y)xj(p,y)
| {z }
efeito-renda
Demonstração:Vimos que
χi(p,u)≡xi(p,e(p,u))
Como se trata de uma identidade, podemos diferenciá-la com relação apjpara ob- ter
∂jχi(p,u)=∂jxi(p,e(p,u))
+∂yxi(p,e(p,u))∂je(p,u)
| {z }
xj(p,y)
,
onde a última igualdade é conseqüência do lema de Shephard.
Demonstração da última propriedade da demanda marshalliana:É suficiente no- tar ques(p,y)=σ(p,u), ou seja a matriz cujas entradas são dadas por∂xi/∂pj+ xj¡
∂xi/∂y¢
é a matriz jacobiana das demandas compensadas que é simétrica e ne- gativa semi-definida por ser igual à matriz hessiana da função despesa.
2.2.7 Bens Complementares e Substitutos
Dizemos que dois bens sãocomplementares (substitutos) brutosseεi j≤0 (εi j≥ 0).
Dizemos que dois bens sãocomplementares (substitutos) Hicksianosse ˆεi j ≤0 (ˆεi j≥0).
compelementares⇔εˆi j≤0 substitutos ⇔εˆi j≥0
Observação: O conceito de complementar ou substituto bruto pode não estar bem definido. Isto porque o bemjpode ser complementar bruto do bemi, mas o bemi ser substituto bruto do bemj.
2.3 A Demanda Excedente
Em muitos casos (vocês verão isso exaustivamente quanto estudarem equilíbrio geral) é interessante considerar que a renda não cai simplesmente do céu, mas é produto da venda da dotação inicial do agente (essa é que agora cai do céu).
Como incorporar isso na teoria que estudamos?
Suponha que em vez de uma renda o agente possua uma dotação inicialx¯ de bens que possa vender no mercado para comprar as mercadorias que são de seu interesse.
Neste caso, seu problema de maximização passa a ser ˆ
v¡ p;x¯¢
≡
(maxx∈Rn+u(x)
s.t.px¯≥p x , (2.5)
ou seja, o total do que compra não pode custar mais do que o total do que vende.
O que acontece com a demanda de um bemjquando aumenta o preço do bem i? Primeiro, há o efeito tradicional medido pela demanda marshalliana∂xj/∂pi. Mas a renda do agente também é afetada de modo independente pelo aumento depi.
De fato, sejay≡px. Podemos, então escrever o efeito total a partir da demanda¯ marshalliana:
d xj=
½
∂ixj¡ p,y¢
+∂yxj¡
p,y¢ d y d pi
¾ d pi
=©
∂ixj¡ p,y¢
+∂yxj¡ p,y¢
¯ xiª
d pi
Subsitutindo na Equação de Slutsky:
d xj=©¡
∂iχj¡ p,u¢
−∂yxj¡ p,y¢
xi¢
+∂yxj¡ p,y¢
¯ xiª
d pi
=©
∂iχj¡ p,u¢
−∂yxj¡ p,y¢
(xi−x¯i)ª d pi
Neste caso, saber que um bem é normal não garante que possamos determinar o efeito de uma aumento no seu preço sobre a demanda. De fato, isso dependerá de ser o indivíduo um demandante ou ofertante líquido do bem.
Consideremos, então duas aplicações importantes dessa discussão:
2.3.1 Aplicações
2.3.1.1 Oferta de Trabalho
Sejaw o salário (i.e. o preço do lazer). Então, a pessoa tem uma dotação inicial de ¯Lhoras (e.g., 168 horas semanais). Ela vende ¯L−l (e.g., 40 horas semanais) no mercado de trabalho e consomel(168-40=128 horas) de lazer.
Com o salário recebido, o agente consome bens a um preçop. Podemos escrever o problema do consumidor/trabalhador como
ˆ v¡
p,w; ¯L¢
l∈Rmax+,x∈Rn−1+ u(x,l) s.t.w¡L¯−l¢
≥p x .
Ou seja, se escrevermosy=wL, estaremos com um problema idêntico a (2.5), onde¯ um dos bens é o lazer e a dotação inicial é ¯L:
max
l∈R,x∈Rn−1+
u(x,l) s.t.wL¯≥p x+w l
.
Logo, podemos escrever a equação de Slutsky d l=
n∂wlh¡ p,w,u¢
−∂ylh¡
p,w,y¢ ¡ l−L¯¢o
d w
O que acontece quando o lazer é normal? Qual a direção do efeito renda??
2.3.1.2 Escolha Intertemporal
ˆ v¡
1,R−1; ¯x1, ¯x2¢
( max
x u(x1)+βu(x2) s.t.x1+x2R−1≥x¯1+x¯2R−1.
A restrição orçamentária do agente deve ser lida como ”o valor presente do con- sumo não pode ser maior do que o valor presente da renda”. O vetor de preços é p=¡
1,R−1¢
, ondeRé a taxa de juros bruta: 1+r.
Há suas coisas a serem compreendidas. 1) O aumento da taxa de juros é uma
’redução’ em um preço: o preço do consumo futuro. 2) O efeito renda, mais uma vez depende de o agente ser ofertante (devedor) ou demandante líquido (poupador) de consumo futuro.
2.3.2 Preços não-lineares
Implícita na decomposição de Slutsky está a hipótese de que o preço da unidade marginal de um bem é igual ao preço das unidades inframarginais. Assim, a varia- ção do preço atinge de forma igual todas as unidades compradas. Com preços não lineares, isto deixa de ser o caso, e precisamos de novas formas de lidar com o efeito renda.
Imposto de renda progressivo Imposto progressivo introduz não-linearidade na restrição orçamentária dos agentes. Ainda assim, a restrição orçamentária é con- vexa, o que (considerando as hipóteses que já estamos adotando) preserva a conti- nuidade da oferta de trabalho. A grande novidade aqui diz respeito ao tratamento do efeito-renda, para o que faremos uso do conceito de renda virtual. No entanto, postergaremos até o capítulo XXX esta discussão.
Descontos No caso de descontos o problema ganha um grau extra de complexi- dade, já que o conjunto orçamentário deixa de ser convexo, e a continuidade das preferências deixa de ser suficiente para se garantir a continuidade das escolhas.
Novas hipóteses sobre a estrutura das preferências e da função de preço podem ga- rantir uma análise local, mas estas tendem a ser restirtivas. (Ver Wilson [1993]) 2.4 Bem-Estar
O que queremos é saber como varia o bem-estar do agente quando variam os preços. A própria questão já aponta uma dificuldade fundamental, relacionada à mensuração do bem-estar. Ou seja, qual a métrica? Devmos atribuir à utilidade um sentido cardinal? Não estaríamos regredindo teoricamente?
