MODELAGEM MATEMÁTICA E A CONSTRUÇÃO DE UMA HORTA
COM OBJETIVO DE ELABORAR UM MODELO MATEMÁTICO
Vanda Maria de Sousa – [email protected]
CEI Prof. Lauro Esmanhoto Curitiba - Paraná
Christiane Godarth – [email protected]
SME – Departamento de Ensino Fundamental Av. João Gualberto, 623 - Edifício Delta Curitiba - Paraná
Resumo: O trabalho contém o relato da experiência e realização do projeto de construção de uma horta para estudo e aplicação da metodologia de modelagem matemática, como metodologia de ensino e aprendizagem. Com o objetivo de coletar dados que levassem a elaboração de um modelo matemático, verificou-se o impacto que essa metodologia de ensino e aprendizagem poderia causar na vida acadêmica dos alunos envolvidos no projeto.
Palavra chave: Horta, metodologia de ensino, modelagem matemática.
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como pano de fundo a Metodologia de Modelagem Matemática, explorando a mesma como Metodologia de Ensino, porém, primeiramente, faz-se necessário entender: O que é modelagem matemática e o que é modelo matemático.
A modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo, que pode ser expressões numéricas ou fórmulas, diagramas, gráficos ou representações geométricas, equações algébricas, tabelas, programas computacionais, etc. Modelo matemático é a arte de formular, resolver e elaborar expressões que valham como suporte para diversas aplicações de fenômenos ou problemas do cotidiano.
A elaboração de um modelo matemático deve apresentar solução para os problemas cotidianos. A pretensão de demonstrar os fenômenos do cotidiano e tentar resolver os problemas pode ser considerado um processo artístico, pois para que tal fato aconteça, o modelador precisa ter conhecimento matemático, intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta ao problema modelado.
De acordo com o dicionário da língua portuguesa, o termo modelo designa: uma representação de alguma coisa (ex: uma maquete), um padrão ou ideal a ser alcançado (ex: uma pessoa), ou um tipo particular dentro de uma série (ex: um modelo de carro).
De acordo com Biembengut e Hein (2005, p.15).
o objetivo principal do processo de modelar é chegar a um conjunto de expressões aritméticas ou fórmulas, ou equações algébricas, ou gráficos, ou representações que levem à dedução de uma solução ou uma aplicação dos dados que foram coletados.
Em nossa prática observamos que a forma que os currículos de educação matemática vêem sendo cumpridos nos remete a pensar que matemática e realidade são dois conjuntos distintos, sendo assim a modelagem é um meio de fazê-los interagir.
Assim, ainda de acordo com Biembengut e Hen (2005, p. 18), o ensino de matemática:
...precisa voltar-se para a promoção do conhecimento matemático e da habilidade em aplicá-lo nas situações cotidianas da vida de nossos alunos. Isto significa ir além das simples resoluções de questões matemáticas, muitas vezes sem significado para o aluno, e levá-lo a adquirir uma melhor compreensão tanto da teoria matemática quanto da natureza do problema a ser modelado.
Entendemos a importância de ensinar o modelo matemático para o aluno, mas o que pretendemos investigar aqui é a importância da prática deste modelo, pois muitas vezes o aluno é dado ao enfadonho aprendizado de algoritmos, que para ele não faz sentido, e para piorar, sem saber onde aplicá-lo tende ao enfado e desinteresse pela educação matemática. Assim sendo, o objetivo de nossa pesquisa é proporcionar uma metodologia que ofereça ambas as possibilidades ao aluno.
Para Bassanezy (2004, p.16)
... na educação a aprendizagem realizada por meio da modelagem facilita a combinação dos aspectos lúdicos da matemática com seu potencial de aplicação. E mais, com este material, o estudante vislumbra alternativas no direcionamento de suas aptidões ou formação acadêmica.
Dessa forma para Biembengut e Hen (2005, p. 18) a Modelagem Matemática pode:
...ser um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao mesmo tempo que aprende a arte de modelar, matemáticamente. Isso porque é dada ao aluno a oportunidade de estudar situações problemas por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aquecendo seu senso crítico.
Acreditamos que o professor deve despertar o interesse e o senso crítico dos alunos de forma processual e contínua. E, para tanto, é de relevante importância a metodologia aplicada em sua prática diária, para que tais objetivos possam ser alcançados.
2 DESENVOLVIMENTO
Diante de tais considerações, pensamos na construção de uma horta em uma escola integral da Prefeitura Municipal de Curitiba. Consideramos essa horta nosso laboratório de ensino, onde pudemos observar e avaliar os resultados da metodologia de Modelagem Matemática como Metodologia de Ensino. Nesta horta, à medida que os trabalhos foram se desenvolvendo pudemos observar as possibilidades de ensino de diversos conteúdos de
matemática, ciências e atrelando esse ensino à informática, promovendo assim a interdisciplinaridade.
Para (Mendes, 2009, p.14) urge a necessidade de dar ao estudante a oportunidade de “interconectar os saberes, práticas e estratégias matemáticas com os temas polêmicos surgidos na atual sociedade tecnológica...”.
Sob tais argumentos usamos a tecnologia para dar suporte, e promover a conexão dos saberes nesta pesquisa. Nossos alunos foram levados ao laboratório de informática, onde eles foram inseridos no campo da pesquisa, aprendendo a navegar pela internet, para pesquisar sobre o preparo da terra para o plantio de alfaces.
Nosso objetivo ao trabalhar a metodologia de Modelagem Matemática era desenvolver modelos matemáticos aplicáveis na resolução dos problemas enfrentados no cotidiano.
A Metodologia de Modelagem Matemática permite que o aluno vivencie o problema do cotidiano e elabore um modelo para resolução do mesmo.
3 PLANEJAMENTOS DE ESTRATÉGIA E INTERVENÇÃO
A metodologia consistiu em organizar e plantar uma horta relacionando-a com o ensino de ciências e informática, na coleta de dados para elaboração de um modelo matemático, que possa ser aplicado na resolução de problemas do cotidiano. Com um cronograma a ser cumprido não havia tempo para encaixar mais esta atividade no período de quatro horas aulas, então o projeto ocorreu no contraturno dos alunos, uma facilidade gerada pela organização do currículo na escola integral.
Depois de o espaço da horta ser definido, a terra foi limpa e preparada com a ajuda das crianças. Misturamos as sobras, as cascas de bananas do almoço na terra revirada com uma pá. Selecionamos as sementes da época para o plantio, e logo que a terra ficou pronta as semeamos. Semeamos diversas espécies de hortaliças, porém escolhemos relatar todo processo ocorrido com as alfaces. Observamos com as crianças e aguamos os canteiros todos os dias. Observamos o tempo que levou para nascer e o crescimento das mudas. Em determinado momento as crianças observaram que não havia mais espaço para o seu crescimento. Então um novo canteiro foi preparado, a terra foi novamente revirada e misturada com os restos de cascas de bananas, e feito covas com espaçamento de 15 cm. de distância uma da outra, um espaço de largura de 20 cm. Entre as linhas. Cada aluno teve a oportunidade de plantar um pé de alface, então todos os dias eles iam até a horta aguar os canteiros, observando o seu crescimento. Ao final de seis semanas já era possível colher as alfaces. Então organizamos uma feira nas dependências da escola, com objetivo de trabalhar o sistema monetário, compra e venda, dando a oportunidade das crianças praticarem mais uma situação do cotidiano. Após o estabelecimento de critérios analisados, organização das atividades e análise dos resultados. Partimos para a conclusão dos trabalhos.
4 ELABORAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO NO ENSINO
Logo que criamos este projeto não tínhamos ideia da riqueza de informações e conhecimento que sua aplicação traria a nossa prática de ensino. Este trabalho de pesquisa teve a duração de três meses a partir de setembro.
Tudo foi observado, fotografado e anotado. Assim, após a coleta de dados e elaboração do modelo para solucionar os problemas começamos a fazer a inserção dos dados no mundo acadêmico dos alunos envolvidos neste projeto, sem perder a essência das informações.
Assim, começamos utilizando as medidas observadas nos canteiros de alface para o ensino de perímetro, área, noções de quantidade de mudas por metro quadrado.
Logo fazendo a ligação entre área e quantidade de mudas em metros quadrados, pudemos usar estes dados coletados para elaborar um modelo matemático, para o estudo de equações.
Este modelo poderá ser aplicado nos diferentes estágios da vida acadêmica dos alunos: nas séries iniciais como resolução de problemas, nos anos finais do ensino fundamental e ensino médio, no estudo de equações e de funções.
Nas series iniciais os alunos ainda não tem o conhecimento de incógnita x, no entanto eles reconhecem o quadradinho no lugar da incógnita x.
Desta forma eles tinham o seguinte problema:
Quatro canteiros de quatro metros de perímetro cada um deveria ser cercado separadamente, com tijolos. Quantos tijolos eles teriam que comprar sabendo que cada tijolo tinha de comprimento 20 cm.
Solução: Para um canteiro. x 20 cm = 440 cm.
Quantos tijolos seriam necessários para os quatro canteiros. 4 x = 17,6 cm.
De acordo com Biembengut e Hein (2005, p.15) o objetivo principal do processo de modelar é chegar a um conjunto de expressões aritméticas ou fórmulas, equações algébricas, gráficos, representações que levem à dedução de uma solução ou uma aplicação dos dados que foram coletados.
5 CONCLUSÃO
De acordo com Biembengut e Hein (2005), o professor que deseja introduzir a modelagem matemática em sua prática, deve ter certa audácia, um grande desejo de modificar sua prática e disposição de conhecer e aprender, uma vez que essa proposta abre caminhos para descobertas significativas.
Um bom conhecimento da literatura disponível sobre modelagem matemática, sobre pesquisa ou experiência no ensino é de fundamental importância, tanto na prática da modelagem, quanto na metodologia de ensino e aprendizado.
De acordo com Biembengut e Hen (2005, p. 18) a Modelagem Matemática pode:
...ser um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao mesmo tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isso porque é dada ao aluno a oportunidade de estudar situações problemas por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aquecendo seu senso crítico.
Em relação aos alunos, foi notável a melhora na disciplina, percebia-se bastante entusiasmo ao trabalharem na horta. Nos trabalhos em equipes, em que antes não havia cooperação, foram grandes as dificuldades para organizar as equipes, porque os alunos não tinham espírito de cooperativismo, para trabalhos em grupos. Agora podemos observar melhora na disciplina, e os trabalhos em grupo apresentaram maior produção por parte dos alunos, ao desenvolverem seus trabalhos, os alunos se mostraram mais interessados, participativos, e cooperativos entre si.
Observamos também dois alunos que apresentavam muita apatia em sala de aula, no entanto nos trabalhos com a horta eles interagiam bem, eram participativos, demonstravam interesse, e estavam sempre dispostos a realizar todos os trabalhos, tanto na horta como em sala de aula. Pois agora eles tinham uma nova oportunidade de estudar situações problemas por meio de pesquisa.
A construção de uma horta na escola para fins de estudos, e a aplicação de modelagem matemática como metodologia de ensino e aprendizagem, e a obtenção de um modelo matemático, são de suma importância para que nossos alunos se aproximem de todas as realidades culturais e do trabalho agrícola, e aprendam que as plantas crescem, que não nascem dentro de embalagens em supermercado.
Compreendemos que a modelagem matemática não é apenas uma ferramenta de contextualização, mas sim, uma maneira de inserir diferentes culturas nas vidas dos nossos alunos, promovendo a interdisciplinaridade.
Na resolução de problemas em sala de aula os dados eram sempre referentes às situações vivenciadas na horta, como por exemplo, o estudo de geometria, as medidas lineares, medidas de área e resolução de problemas que envolviam as operações básicas como, soma e subtração, divisão e multiplicação. O que os alunos viviam na prática de horta era registrado em cadernos para estudos posteriores, e quinzenalmente foram realizadas provas escritas em forma de avaliação, com o objetivo de mensurar o aprendizado dos alunos envolvidos no projeto.
Pudemos comprovar o rendimento dos alunos analisando os portfólios da escola, que guardava as avaliações anteriores dos alunos envolvidos no projeto, antes e depois de sua aplicação, comparando os resultados obtidos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMORA, Antônio Soares. Minidicionário Amora Soares da língua portuguesa. São Paulo: Saraiva, 2009.
BASSANEZI, Rodiney Carlos. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática. Prefácio de Ubiratan D’ Ambrosio. São Paulo: Ed. Contexto, 2004.
BIEMBENGUT, Maria Salett; Hein, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Ed. Contexto, 2005.
BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem Matemática e implicações no Ensino
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FIORENTINE, Dario; GARNICA, Antonio Vicente Marafiot; BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Pesquisa Qualitativa em educação Matemática. Minas Gerais: Ed. Autêntica, 2004.
LUDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E. D. A. Pesquisa em Educação: Abordagens Qualitativas. São Paulo: Ed. Pedagógica e Universitária. 2005.
RUMMEL, J. Francis. Introdução ao Procedimento de Pesquisa em Educação. Rio Grande do Sul: Ed. Globo, 1981.
MATHEMATICAL MODELIN AND THE KITCHEN GARDEN
BUILDING WHERE THE TARGET IS TO FORMULATE A
MATHEMATICAL MODEL
Abstract: This article contains the experience report where a kitchen garden was built to study and apply the mathematical modeling as a learning methodology. As the project target was data collection in order to generate a mathematics modeling, it would be possible to realize the methodology’s impact over the educational life for who got involved on this project.
