Revisão ACAFE - BAIANO

Matemática Básica

1) “Infelizmente, durante a ocupação do Brasil, a maior parte de sua

vegetação, principalmente na região sudeste, foi sendo derrubada para a

extração da madeira e, depois, plantio de diversas culturas como o café.(...) A

saída então, uma vez que não podemos voltar no tempo e reverter a

situação, é tentar recuperar a região devastada através do reflorestamento. E

zelar para que ninguém mais destrua.”

(Extraído de http://www.infoescola.com/ecologia/reflorestamento/

Acesso em 30/04/11)

Suponha que trinta agricultores reflorestam uma área de três hectares

em 16 horas de trabalho. Quantos agricultores são necessários, no

mínimo, para que uma área de quatro hectares seja reflorestada em 10

horas de trabalho?

A

⇒

50 C

⇒

84

Matemática Básica

Suponha que trinta agricultores reflorestam uma área de três hectares

em 16 horas de trabalho. Quantos agricultores são necessários, no

mínimo, para que uma área de quatro hectares seja reflorestada em 10

horas de trabalho?

A

⇒

50 C

⇒

84

B

⇒

46 D

⇒

64

Resolução:

Agricultores

Área

30

3

x

4

30

=

x

3

4

10

1

1

=

x

64

x = 64 agricultores

Hrs/Trabalho

16

10

.

10

16

Gabarito: d

2) O tribunal concedeu a uma certa categoria profissional aumento de 100% sobre

o salário, descontadas as antecipações. Se os trabalhadores já haviam recebido uma antecipação de 20% em setembro, receberão agora um aumento, sobre o salário de setembro de um valor entre de aproximadamente ?

Quantia inicial :

Resolução: x

x + 0,2x = 1,2x Após o primeiro aumento:

Após o segundo aumento: 1,2.x .y = 2.x 1,2.y = 2

y = 1,666..

Matemática Básica

3) Discuta o sistema:

2x − y = 3

mx + 2y = −a

"

#

$

SISTEMAS LINEARES

( .

2 )

4x − 2y = 6

mx + 2y = −a

"

#

$

( 4 + m ).x + 0.y = ( 6 – a )

S.P.I

0.x + 0.y = 0

m = - 4 e a = 6

S.I

0.x + 0.y = R*

m = - 4 e a ≠ 6

S.P.D

m ≠ - 4

+

4) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α . A figura ilustra essa situação :

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 300 e, ao chegar ao ponto B,

verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2000m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será :

Resolução:

TRIGONOMETRIA

= 30

0

= 60

0

30

2000

2000

X

Sen 600 = x/2000 √3/2 = x/2000 1000.√3 = x

.

5) Vários fenômenos da natureza variam com o tempo de maneira periódica, supondo esta variação pela função, dada por f(x) = 2sen(x/4), responda o que se pede :

f(x) = 2.sen(x/4)

TRIGONOMETRIA

Resolução: x y Imagem :

Maior valor do seno : Menor valor do seno : f(x) = 2.1 = 2 f(x) = 2.(-1) = -2 2 -2

|

m

|

π

2

=

P

4

1

π

2

=

=

8

π

8π

Seninho começa do “meinho” Domínio = REAIS

[-2, 2]

Período :

Paridade : Ímpar

.

6) Vários fenômenos da natureza variam com o tempo de maneira periódica, supondo esta variação pela função, dada por g(x) = 3 + cosx , responda o que se pede :

g(x) = 3 + cosx

TRIGONOMETRIA

Resolução:

Imagem :

Maior valor do cosseno : Menor valor do cosseno : g(x) = 3 + 1 = 4 g(x) = 3 - 1 = 2

|

m

|

π

2

=

P

=

2

π

1

= 2

π

Domínio = REAIS [ 2, 4] Período : Paridade : Par Gráfico : 2 3 4  2

7)  O  domínio  e  o  período  da  função  y  =  3  +  2.tg                                    sao  respec=vamente:   Resolução:   Imagem  :   4 π 3x 4 π 3x _k 2 3x  –  π  ≠  2π  +  4kπ   3x    ≠  3π  +  4kπ   x    ≠  π  +  4kπ/3   D  →   D  =  {xЄR/x    ≠  π  +  4kπ/3}   Y  =  3  +  2.tg   Y  =  3  +  2.tg   3₄x ₄ P  =     _m P  =    _3/4 P  =    4₃

4

π

3x

Paridade  :    

TRIGONOMETRIA

Reais   sem  paridade   Domínio  :     Período  :    

8) Num teatro com 440 lugares, as cadeiras estão dispostas de tal maneira que na primeira fila temos 3, na segunda 5, na terceira 7 e com esta variação linear segue a sua sequência, se a lógica de disposição não mudar, quantas cadeiras teremos na última fila

Soma de P.A. : Fórmula do termo geral: an = a1 + (n-1).r x = 3 + (n-1).2 x = 3 + 2n - 2 x = 2n + 1 1 n n

(a

a ).n

S

2

(3 x).n

440

2

(3 2n 1).n

440

2

880 (4 2n).n

2

4n 2n

880

2

2n

4n 880 0

2

n

2n 440 0

S = -2 P = -440 n1 = -22 n2 = 20 x = 2.20 + 1 x = 41 ÷2

PROGRESSÕES

3 + 5 + 7 + ... + x = 440

(x −r,x,x +r)

(a,b,c)

b =

a+c

2

9) Um fenômeno da natureza se desgasta de maneira exponencial com os meses, sabendo que no terceiro mês sua quantidade era de 15 e no sexto mês era de 5/9, qual era sua

quantidade no primeiro mês Resolucão: 3 6 3

a

a .q

3

5

15.q

9

3

1

q

27

1

q

3

2 3 1

a

a .q

2 1

1

15 a .

3

1

1

15 a .

9

1

a

135

3

PROGRESSÕES

n 1 n

a .(q

1)

S

q 1

S

_∞

=

a

1

1

− q

(

x

q

,x,x.q)

(a,b,c)

b

2

_{= a.c}

SOMA FINITA : SOMA INFINITA : TRÊS TERMOS EM P.G. : MÉDIA DE P.G. :

10) A pizzaria Mama Italiana oferece dois tamanhos de pizza,

pequena e grande. Se uma pizza pequena de calabresa custa R$

7,50, qual deve ser o preço de uma pizza grande de calabresa,

sabendo que esta tem o dobro do diâmetro da pequena? Considere

que as pizzas têm formato circular e que o preço é diretamente

proporcional à área das mesmas.

a) R$ 30,00.

b) R$ 15,00.

c) R$ 25,00.

d) R$ 12,50.

e) R$ 10,00.

GEOMETRIA PLANA

Resolução:

Pizza Pequena

r

2

A = π.r

Pizza Grande

2r

2

A = π. 2r

2

A = 4πr

Diretamente

proporcional a área

₂

₂

7,50

x

=

π.r

4πr

x = 7, 50.4

_{x = R$30, 00}

Gabarito: a

GEOMETRIA PLANA

11) Professor ERIVALDINHO queria resgatar o seu franguinho de estimação que tinha

fugido e voado pro alto de uma árvore, como bom matemático que ele é resolveu calcular a altura da árvore antes de subir nela, sabendo Erivaldinho possui 1,70 m de altura e a

sombra da árvore, em uma determinada hora do dia, mede 10 m e, nesse mesmo instante, a sombra dele mede 2 m, então a altura da árvore é de aproximadamente :

Resolucão:

10 2

1,7

Como a inclinacão(ângulo) dos raios solares é a mesma nas duas situacões, podemos usar semelhanca de triângulos. H 10 1,7 2 = H H = 8,5

GEOMETRIA PLANA

12) Num terreno circular, será construído um galpão inscrito na forma de um quadrado de lado 5/√2. Calcule a área não construída do terreno

5/√2 5/√2 2R Pitágoras: (2R)2 = (5/√2)2 + (5/√2)2 4R2 = 25/2 + 25/2 4R2 = 25 R2 = 25/4 R = 5/2 A = π.R2 A = π.(5/2)2 A = 25.π/4 Resolucão:

GEOMETRIA PLANA

A(não construída) = A(círculo) – A (quadrado) A(não construída) = 25.π/4 – (5/√2)2

A(não construída) = 25.π/4 – 25/2 A(não construída) = 25/2(π/2 – 1) u.a

•

 

13) Durante as inundações em Santa Catarina uma das doações

que mais demorou a se estabilizar foi a de água potável.Supondo

que o aumento desta doação foi de 5 galões no primeiro dia, para

35 galões no décimo primeiro dia e ocorrer de forma linear com o

tempo, calcule qual foi o aumento diário, em litros, para que a

projeção se confirme.(Um galão corresponde aproximadamente, ao

volume de um cilindro de 5 cm de raio e 20cm de altura, considere

 = 3)

an = a1 + (n -1).r 35 = 5 + (11 -1).r r =3 galões 1 galão = 1500 cm3 3 galões = 4500 cm3 1 litro = 1000 cm3 4500cm3 = 4,5 m3 v = .r2.h v = 3.52.20 v = 1500cm3 Resolução :

GEOMETRIA ESPACIAL

14) O projeto de uma vela decorativa sugere que o seu formato seja de uma pirâmide quadrangular regular com altura x e à partir dela são produzidas duas outras, uma no formato de uma nova pirâmide e outra na forma de um tronco, ambas são geradas no mesmo instante por uma secção transversal a 4 cm da sua base e tem uma área igual a ¼ da área da base, calcule x

Resolucão: AB ¼ AB 4 SsSsSsemelhanca: b B

A

h

H A

2 h 2 _B B

1

A

h

₄

h 4

A

2

h

1

h 4

4

h

1

h 4

2

2h h 4

h 4

GEOMETRIA ESPACIAL

x

= 4

+ 4 = 8

FIQUEM COM

DEUS

E SUCESSO

NA