OTIMIZAÇÃO COLABORATIVA E COMPUTAÇÃO EVOLUTIVA NA SINTONIA DE CONTROLADOR PID/FUZZY

OTIMIZAÇÃO COLABORATIVA E COMPUTAÇÃO EVOLUTIVA NA SINTONIA DE CONTROLADOR PID/FUZZY PEDRO U.A.ANDRADE,VALCERES V.R.SILVA.

Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de São João del Rei Praça Frei Orlando 170, São João del Rei, 36307-352, Minas Gerais

pedroulisses.andrade@gmail.com, vvrsilva@ufsj.edu.br

Abstract The selection of an efficient control strategy to control specific systems motivates the development of computer aid-ed control system design methods to search for acceptable designs. In this work, proportional, integral and derivative controllers for the various operating conditions of a nonlinear system, the CSTR, are tuned and optimized by the genetic algorithms. The fuzzy logic is used to aid this search process, and the genetic algorithm optimizes the PID/Fuzzy controller set of rules. Two cost functions are created to be evaluated by the search algorithm. This collaborative optimization approach aims to find the best controllers, by including the design specifications that constitute the priority at each reactor’s operating condition in the design process. This is not possible when just one cost function is evaluated for all the operating conditions.

Keywords Multidisciplinay optimization, CSTR, PID/Fuzzy controller, genetic algorithm.

Resumo A escolha de uma estratégia de controle realmente eficaz para controlar um sistema motiva o interesse no desenvol-vimento de plataformas de projeto de controladores baseadas em métodos assistidos por computador. Neste trabalho, controlado-res de ação proporcional, integral e derivativa (PID) para os vários pontos de operação de um sistema não linear, o CSTR, são projetados e otimizados pelo algoritmo genético (AG). A lógica fuzzy é utilizada para auxiliar no processo, e o AG otimiza as funções de pertinência deste controlador PID/Fuzzy. Duas funções de custo são criadas incorporando a ideia de otimização mul-tidisciplinar ao algoritmo de busca no processo de avaliação da função objetivo. Esta aproximação visa encontrar a melhor com-binação dos parâmetros dos controladores, introduzindo no algoritmo de busca o desempenho específico que o reator deve apre-sentar em cada condição de operação, o que não acontece quando uma mesma função de custo é utilizada para todos os pontos de operação.

Palavras-chave Otimização multidisciplinar, CSTR, controlador PID/Fuzzy, algoritmo genético.

1 Introdução

Embora haja uma considerável quantidade de técni-cas disponíveis para projetar controladores para sis-temas cada vez mais complexos e exigentes, o desen-volvimento de estruturas de projeto baseadas em oti-mização para procurar por soluções com menor carga computacional tem sido cada vez mais utilizado. Sistemas que apresentam problemas de otimização multidisciplinar (OMD) complexos têm utilizado a otimização colaborativa (OC) para guiar os processos de otimização. A ideia por trás desta técnica é criar sub-sistemas para seguirem com otimizações locais. Elementos de tomada de decisão são usados então, para assegurar a viabilidade do procedimento. Apli-cações desta metodologia em sinergia com otimiza-ção multiobjetiva podem ser encontradas em (Alli-son, 2004; Silva et al., 2007; Zhang et al., 2009).

Algoritmos genéticos (AG) têm sido am-plamente aplicados na otimização de parâmetros de controladores. Têm o potencial de procurar soluções em superfícies complexas da função objetivo, incor-porando o conhecimento do projetista tanto na for-mulação como na solução de problemas (Goldberg, 1989). Aplicações off-line destes algoritmos têm sido utilizadas com os mais diversos propósitos (Jaen-Cuellar, 2013). Aplicações on-line têm sido tais co-mo um mecanisco-mo de aprendizado para identificar características de sistemas desconhecidos ou não estacionários, ou para sintonia de controladores adap-tativos de plantas conhecidas ou não (Costa e Silva, 2011).

As funções de pertinência fuzzy têm sido muito utilizadas na sintonia de parâmetros de contro-ladores (Mann et al. 2009; Zhao et al, 1993), propor-cionando a geração de combinações mais flexíveis, para controle de processos industriais. Entretanto, uma vez que as regras fuzzy para um problema são obtidas com base experimental ou por estudiosos no assunto, é interessante que haja melhoramentos em suas definições.

O AG em sinergia guiado por um mecanis-mo de otimização colaborativa foi utilizado para en-contrar e otimizar os parâmetros de um controlador proporcional, integral e derivativo (PID) para o rea-tor químico Continuous Stirred Tank Reacrea-tor (CSTR). Este reator constitui um processo diabático, não linear, com uma reação irreversível de primeira ordem e exotérmica. Apresenta um comportamento dinâmico em malha aberta muito variável devido à sensibilidade paramétrica, vários pontos de operação e oscilações sustentadas (Russo, 1996).

Duas funções de custo foram criadas para avaliar as funções objetivo de acordo com a ideia estabelecida pela otimização colaborativa para este problema. Esta aproximação visa encontrar a melhor combinação de parâmetros do controlador PID/Fuzzy, considerando no algoritmo de busca o desempenho específico que o reator deve apresentar em cada condição diferente de operação.

2 Otimização Colaborativa

A otimização colaborativa (OC) faz parte da filosofia de otimização multidisciplinar, em que é proposta

uma arquitetura de projeto desenvolvida para aplica-ção em sistemas multidisciplinares complexos, e com aplicações na análise distribuída em sistemas de grande escala. Propõe uma decomposição em pro-blemas de otimização que requerem múltiplas análi-ses para avaliar a solução. Formulações em um nível simples dependem de tomadas de decisão centraliza-das a nível do sistema global. Se o número de variá-veis de decisão é elevado, isto pode provocar um esforço elevado para este agente de tomada de deci-são (Safavi, 2013).

Aplicações desta metodologia em sinergia com otimização podem ser encontradas em projetos na construção civil (Flager, 2009), na otimização de sistemas de sensoriamento remoto (Jafarsalehi et al., 2012), e na otimização paramétrica de controladores (Silva et al., 2007).

A ideia por trás da otimização colaborativa é cri-ar subsistemas pcri-ara seguirem com otimizações locais. Elementos de tomada de decisão podem ser usados para assegurar a viabilidade do procedimento. Permi-te paralelização, melhora custos computacionais e complexidade organizacional.

3 Lógica Fuzzy

Pode ser definida como uma ferramenta capaz de capturar informações vagas, em geral descritas em uma linguagem natural e convertê-las para um forma-to numérico de fácil manipulação pelos computado-res. A lógica fuzzy é uma extensão da lógica booleana que admite infinitos valores lógicos intermediários entre o falso “0” e o verdadeiro “1", abrangendo também o valor médio, (talvez) “0,5”. Isto significa que, um valor lógico fuzzy “0” é um valor qualquer no intervalo de valores de 0 a 1. As implementações da lógica fuzzy permitem que estados indeterminados possam ser tratados por dispositivos de controle.

3.1 Funções de pertinência fuzzy

As funções de pertinência fuzzy representam todas as ações teóricas e práticas de um sistema fuzzy, atribu-indo valores de pertinência fuzzy para valores discre-tos de uma variável no intervalo numérico de todos os possíveis valores reais que uma variável pode as-sumir. A quantidade de funções e seu formato são escolhidos com base na experiência do processo a ser controlado.

O conjunto de elementos que tem um membro não zero é chamado suporte do conjunto fuzzy. A função que liga um número a cada elemento “X” do universo é chamada função de pertinência. Na cons-trução de um conjunto fuzzy, existem duas questões específicas a serem consideradas:

(i) como se determina a forma do conjunto, e (ii) quantos conjuntos são necessários e suficientes.

De acordo com a teoria dos conjuntos fuzzy a es-colha da forma e da largura é subjetiva, mas algumas poucas regras práticas são aplicáveis:

- o conjunto fuzzy deve ser suficientemente grande para permitir ruído na medição e,

- certa quantidade de superposição é desejável, caso contrário, os controladores podem funcionar em esta-dos pobremente definiesta-dos. Esses estaesta-dos aparecem quando, para uma determinada entrada, não se tem uma função de pertinência associada. Então, o con-trolador assume um valor aleatório (default).

Uma resposta preliminar às questões (i) e (ii) é que o número necessário e suficientemente de juntos em uma família depende da largura dos con-juntos, sendo o inverso também verdadeiro. Uma possível solução seria o operador do processo entrar com suas preferências pessoais para o ajuste da cur-va.

4 Algoritmo Genético

O AG é um algoritmo de busca paralela conveniente como uma metodologia de pesquisa e otimização em espaços de soluções irregulares, multidimensionais, complexos e multimodais. Normalmente trabalha com uma população de pontos ou soluções e leva esta população a uma melhoria no seu desempenho, enco-rajando a reprodução e repartindo os bons atributos entre os vários membros da população. Soluções em uma iteração ou geração sofrem um número de trans-formações de forma a obter soluções melhores na próxima geração.

Começa pela criação de uma população de pos-síveis soluções composta de um conjunto de indiví-duos de tamanho pré-determinado. Os indivíindiví-duos desta população, possíveis soluções do problema, são codificados e então chamados de genótipos ou cro-mossomos. A representação mais comumente utiliza-da desta cadeia cromossômica é a representação bi-nária. Porém são usuais outras representações como, por exemplo, representação inteira, real, etc. Inde-pendente da representação cromossômica utilizada no AG, o procedimento básico para otimização é o mesmo em cada iteração. Os indivíduos são escolhi-dos com base na habilidade de adaptação escolhi-dos proge-nitores e seus descendentes, os quais constituirão a nova geração de indivíduos da população (Goldberg, 1989). Seja esta uma representação binária ou real, ambas utilizarão as mesmas operações entre os indi-víduos para reprodução: seleção, recombinação e mutação.

5 O Processo CSTR

O reator CSTR constitui um processo diabático, não linear, com uma reação irreversível de primeira or-dem exotérmica. Apresenta comportamento dinâmico em malha aberta muito variável devido à

sensibilida-de paramétrica. Possui vários pontos sensibilida-de operação e oscilações sustentadas. As equações que modelam seu comportamento (Equações 1-3) são geradas pelas relações do equilíbrio de massa e energia (Russo Jr., 1996):

 





  



 































1

exp

x

x

x

k

sendo x1 a concentração, x2 a temperatura (variável

controlada), e m a temperatura do invólucro de res-friamento (variável manipulada), todas apresentadas na literatura na forma adimensional. K(x2) é uma

função adimensional e os valores dos parâmetros são apresentados na Tabela 1.

Tabela 1. Valores dos parâmetros para o processo.

Para os parâmetros dados na Tabela 1, o processo exibe três pontos de operação (Tabela 2) sendo que o segundo é instável. A Tabela 2 traz os valores das variáveis x1 e x2 em regime estacionário.

Tabela 2. Pontos de operação do CSTR.

1 2 3

x1s 0,8560 0,5528 0,2354

x2s 0,8859 2,7517 4,7050

m 0 0 0

Um modelo em malha aberta para este sistema foi criado na plataforma SIMULINK do MatLab®, base-ado na dinâmica e nas equações que modelam este sistema. A temperatura foi realimentada neste modelo e foi inserido um bloco controlador (Figura 1).

Figura 1. Modelo do CSTR em malha fechada com controlador PID/Fuzzy.

Um controlador para este sistema tem como es-pecificações de desempenho (Russo Jr., 1996):  manter o erro estacionário (erp) menor que 1%,

 sobressinal (Mp) não deve ultrapassar 15%,

 menor tempo de subida (tr) possível,

 menor tempo de acomodação (ts) possível.

6 Implementação do controlador PID/Fuzzy

O algoritmo genético foi utilizado na otimização dos parâmetros Kp, Ki e Kd do controlador PID, e a lógica

fuzzy é utilizada para auxiliar no processo; o AG

oti-miza as funções de pertinência do controlador PID/fuzzy. A simulação do modelo não linear do CSTR em SIMULINK na plataforma MatLab® (Figu-ra 1) foi utilizada como função objetivo.

A sintonia é descrita em termos de regras fuzzy, sendo a variável de entrada o sinal de erro, e os pa-râmetros PID as variáveis de saída. O cromossomo para o controlador PID é dividido em três seções cada uma correspondendo a um parâmetro deste con-trolador (Figura 2).

Figura 2. Estrutura do cromossomo PID.

A otimização segue usando nas funções de custo uma função de agregação simples com penalidade para as restrições. Duas funções de custo foram pro-jetadas incorporando a ideia de otimização colabora-tiva.

Uma vez que o sistema é estável operando no 1º e 3º pontos de operação, o processo de otimização é guiado por uma função de custo (FC1) cujo objetivo é a minimização do erro em regime estacionário, adi-cionado a uma penalidade mais rigorosa pela viola-ção das especificações de sobressinal máximo, tempo de acomodação e tempo de subida nesta ordem, como segue:

MINIMIZAR: erro em regime permanente + penali-dade pela violação das restrições.

Penalidade para sobressinal máximo Se acima do valor máximo:

penalidade = 800*(exp (valor atual) + punição) Ou: penalidade = 0

Penalidade para tempo de acomodação Se acima do valor máximo:

penalidade = 25*(exp (valor atual) + punição) Ou: penalidade = 0

Penalidade para tempo de subida Se acima do valor máximo:

penalidade = exp (valor atual) + punição Ou: penalidade = 0

Na otimização do segundo ponto de operação, o processo de otimização é guiado por uma função de custo (FC2) cujo objetivo é a minimização do sobres-sinal máximo, adicionado a uma penalidade mais rigorosa pela violação das especificações de tempo









f

x

x

de subida, tempo de acomodação e erro estacionário nesta ordem, como segue:

MINIMIZAR: sobressinal máximo + penalidade pela violação das restrições.

Penalidade para tempo de subida Se acima do valor máximo:

penalidade = 800*(exp (valor atual) + punição) Ou: penalidade = 0

Penalidade para tempo de acomodação Se acima do valor máximo:

penalidade = 25*(exp (valor atual) + punição) Ou: penalidade = 0

Penalidade para erro em regime permanente Se acima do valor máximo:

penalidade = exp (valor atual) + punição Ou: penalidade = 0

A Tabela 3 apresenta os parâmetros do AG imple-mentado, onde parte destes foi definida a princípio, como o método de seleção e a codificação, e os de-mais foram sendo ajustados ao longo das simulações realizadas.

Tabela 3. Parâmetros do AG.

Método de seleção AUE (Amostragem Uni-versal Estocástica)

Codificação Binária

Precisão da

representação binária 32 bits Probabilidade de cruzamento 50% Probabilidade de mutação 1% Método de recombinação Ponto de cruzamento único Tamanho da população 15 indivíduos Número de variáveis 63

Número de gerações 20

Intervalo de geração 0,9

Ao contrário das tradicionais técnicas de ajuste, em que os parâmetros PID são fixados depois de se-rem ajustados, os parâmetros gerados pelo algoritmo híbrido PID/Fuzzy são adaptáveis e expressos pelas regras fuzzy. Neste caso, os parâmetros do controla-dor PID serão determinados com base no erro atual para entradas em degrau do início ao primeiro ponto de operação, e entre os pontos de operação na ordem crescente e decrescente, varrendo todas as faixas de funcionamento do CSTR.

Considerando o sinal de erro como a variável de entrada e os parâmetros PID, as variáveis de saída, a sintonia é feita em termos de regras fuzzy. O algorit-mo genético é usado para pesquisar por funções de pertinência ótimas atribuídas a valores de saída que minimizem as funções de custo.

7 Resultados

As respostas da temperatura, variável controlada, para os degraus entre zero e primeiro ponto de opera-ção, e entre os demais pontos de operação são mos-tradas nas Figuras 3-5, para o CSTR com um contro-lador PID sintonizado pelo algoritmo genético (PID/AG) e utilizando também um controlador PID sintonizado por regras fuzzy e algoritmo genético em otimização colaborativa (PID/Fuzzy/AG).

A Figura 3 apresenta as respostas do sistema ao degrau entre zero e o primeiro ponto de operação do CSTR. Observa-se que a variável controlada do sis-tema com controlador PID/Fuzzy/AG com FC1 apre-senta menor sobressinal, menor erro estacionário, menor tempo de acomodação e maior tempo de subi-da do que para o controlador PID/AG.

Figura 3. Resposta a um degrau entre zero e o primeiro pon-to de operação.

A Figura 4 mostra a resposta do sistema ao de-grau entre o primeiro e o segundo ponto de operação do CSTR e neste caso, o controlador PID/Fuzzy/AG avalia a função de custo FC2. Observa-se que a vari-ável controlada do sistema com controlador PID/Fuzzy/AG com FC2 apresenta menor tempo de subida, menor tempo de acomodação, menor sobres-sinal e o erro em regime estacionário é menor tam-bém em relação ao sistema com o controlador PID/AG.

Figura 4. Resposta a um degrau entre o primeiro e o segundo ponto de operação.

A Figura 5 mostra a resposta do sistema ao de-grau entre o segundo e o terceiro ponto de operação do CSTR, para o sistema com controlador PID/AG e com controlador PID/Fuzzy/AG com FC1. Apenas neste caso, observa-se que a variável controlada do sistema com controlador PID/AG possui melhor de-sempenho do que em relação ao sistema com o con-trolador PID/Fuzzy/AG com FC2. Neste caso, a res-posta apresentou menor sobressinal, menor tempo de acomodação, menor tempo de subida e menor erro estacionário.

Figura 5. Resposta a um degrau entre o segundo e o terceiro ponto de operação.

As Figuras 6-8 apresentam os gráficos de conver-gência dos algoritmos genéticos na otimização dos controladores PID/Fuzzy/AG para cada ponto de ope-ração do sistema. A penalidade está associada às fun-ções de custo FC1 e FC2 sendo determinada pelos pesos que estão associados aos objetivos e restrições dessas funções.

Figura 6. Convergência do algoritmo genético para de-grau entre zero e o primeiro ponto de operação

Figura 7. Convergência do algoritmo genético para de-grau entre o primeiro e o segundo ponto de operação

(c)

Figura 8. Convergência do algoritmo genético para de-grau entre o segundo e o terceiro ponto de operação

Os valores das especificações de desempenho do sistema para cada uma das estratégias de controle e seus pontos de operação, estão apresentados na Tabe-la 5(a-b).

Tabela 5. Desempenho da variável controlada (a) e (b) Pontos operação Sobressinal (%) Erro estacio-nário (%) Controlador 1° 0,0252 0,0039 PID/AG 0 4,9425e-5 PID/Fuzzy/AG (com FC1) 2° 0,1111 4,8976e-4 PID/AG 0,0151 1,5365e-4 PID/Fuzzy/AG (com FC2) 3° 0,045 2,8358e-4 PID/AG 0,0627 0,0014 PID/Fuzzy/AG (com FC1) (a)

Pontos operação Tempo de aco-modação (s) Tempo de subida (s) Controlador 1° 2,7519 1,0042e-4 PID/AG 0,0431 2,3118e-4 PID/Fuzzy/AG (com FC1) 2° 1,6196 1,0235e-4 PID/AG 0,0296 2,7421e-5 PID/Fuzzy/AG (com FC2) 3° 0,1616 1,0848-4 PID/AG 0,1724 1,7203e-4 PID/Fuzzy/AG (com FC1) (b) 8 Conclusão

Neste trabalho, controladores PID/Fuzzy são projetados e otimizados para os vários pontos de operação de um reator químico, o CSTR. A lógica

fuzzy é utilizada para auxiliar o algoritmo genético no

processo de otimização dos parâmetros deste controlador, otimizando para isto as funções de pertinência deste controlador. Duas funções de custo são criadas incorporando a ideia de otimização multidisciplinar ao algoritmo de busca no processo de avaliação da função objetivo.

A otimização colaborativa, que faz parte da otimização multidisciplinar, é usada aqui para gerar funções de custo com pesos diferenciados para os objetivos e restrições, de forma a guiar o processo de busca dos parâmetros dos controladores, na direção que atenda com prioridade a especificação de desempenho mais crítica para cada ponto de operação. Assim, ao contrário da forma convencional de avaliar as funções objetivo, as necessidades específicas em cada ponto de operação da planta ficam embutidas no valor de cada função de custo.

Os resultados obtidos foram superiores aos já existentes para este sistema. Para sistemas com maior complexidade, a otimização colaborativa tem grande potencial de guiar o mecanismo de busca, na direção de maior interesse do projetista.

A aplicação do algoritmo genético em sinergia com a otimização colaborativa tem sido muito inte-ressante em aplicações de controle assistido por computador.

Agradecimentos

Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pes-quisa no Estado de Minas Gerais (FAPEMIG), ao Conselho Nacional Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ) pelo suporte financeiro da-do a esta pesquisa

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