Continuação do
Newton (1643-1727)
Ainda na época Newtoniana
Em um artigo de 1674, Robert Hooke (1635-1703), curador da Royal Society, formulou também o
Princípio da Gravitação Universal (de Hooke, 1674) :
"Todos os corpos celestes, sem exceção, exercem
uma força de atração ou peso, que é direcionado para seu centro; em virtude da qual eles não só mantêm as suas partes como as impedem de escapar, como vemos no caso na Terra ., mas também eles atraem
Hooke
Hooke (1635
(1635--1703)
1703)
vemos no caso na Terra ., mas também eles atraem todos os corpos celestes .... da mesma forma que a Terra age sobre eles., mas também Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno ter., por causa de seu poder de atração, uma influência considerável sobre o
movimento da Terra da mesma forma que a Terra tem
uma influência sobre o movimento desses corpos. “
(p. 216-Dugas)
Em 1672 declarou-se a favor da Lei do Inverso do Quadrado.
Robert Hooke (1635 – 1703, Londres) cientista experimental do
século XVII, importante na Revolução Científica.
Princípio da Inércia (Newton) :
“cada corpo preserva seu estado de repouso,
ou de movimento uniforme em uma linha reta,
a menos que seja compelido a mudar desse
estado por forças impressas nele”
.
Newton
Newton, perguntado sobre como teve a intuição sobre os
problemas da natureza, falou:
“por ficar constantemente pensando neles “
(French p.161) (French p.162)
.
Implicações Gerais do Princípio :
Existem certos referenciais (chamados de
inerciais) em relação ao qual o movimento de
um objeto, livre de todas as forças externas, é
um movimento em uma linha reta com
velocidade constante (incluindo zero). Ou seja
o movimento é sempre relativo .
Newton
o movimento é sempre relativo .
Começa assim o que será denominado de
“Relatividade”, no caso “Relatividade
Galileana” (ou “Newtoniana”).
Algumas Críticas ao Newton:
Sir Arthur Eddington, que tinha um dom de fazer comentários espirituosos, ofereceu sua própria versão do princípio da inércia:
"Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, exceto na medida em isso não acontece.
Em outras palavras, ele considerava como sendo, em última análise, uma proposta dispensável. Abria-se o caminho para uma discussão sobre a
relatividade geral e gravitação. Esta observação de Eddington, no entanto, chama
Eddington
relatividade geral e gravitação. Esta observação de Eddington, no entanto, chama a atenção, para o próprio fundamento da mecânica newtoniana:
Qualquer desvio a partir de um caminho de linha recta implica na existência de uma força. Sem desvio, nenhuma força e vice-versa. Não podemos "provar" o princípio da inércia por um teste experimental, porque nós nunca podemos ter certeza de que o objeto sob teste é verdadeiramente livre de todas as interações
externas, tais como aqueles devido a objetos extremamente massivos em distâncias muito grandes.
Além disso, há a questão longe de ser trivial de se definir uma linha reta linha no sentido físico real: ela certamente não é intuitivamente óbvio, nem é uma questão matemática abstrata.
Como você definir uma linha reta para o efeito?
No entanto, alegou que o Princípio da Inércia é uma generalização válida a partir da experiência;
Eddington
generalização válida a partir da experiência;
é uma possível interpretação dos movimentos observados, e nossa crença na sua validade cresce com o número de fenômenos se pode correlacionar com êxito com a sua ajuda.
Fr163
Arthur S. Eddington (1882 - 1944) astrofísico britânico
- A lei da inércia implica que o estado "natural" do movimento de um objeto é um estado de velocidade constante.
Intimamente ligada a este é o reconhecimento de que o efeito de uma interação entre um objeto e um sistema físico externo é para
alterar o estado de movimento. Por exemplo, não há dúvida de
que o movimento de uma bola de tênis é afetado pela raquete, e que o movimento de uma agulha de bússola é afetado por um íman, e que o movimento da terra é afetado pelo sol.
-"Massa inercial" é um termo técnico sobre a propriedade que
Alguns Conceitos Newtonianos
Newton-"Massa inercial" é um termo técnico sobre a propriedade que determina o quão difícil é para um determinada força aplicada a um corpo, mudar o seu estado de movimento.
- "Força" é um termo abstrato, que pode ser associado com
operações práticas, tais como molas de compressão,
alongamento de tiras de borracha, e assim por diante. Podemos facilmente a estudar o efeito de empurrar ou puxar um objeto por tais meios, usando forças de magnitude definida. As observações se tornam particularmente claras se aplicarmos uma força a um
objeto que de outra forma se moveria com velocidade constante. French- em
Huygens (1629 -1695), Newton (1643-1727),
Leibniz (1646-1716) :
Para matemáticos comparáveis com Newton, como
Huygens e Leibniz, era a filosofia de Newton que se revelou inaceitável. Por exemplo, sua teoria da
gravitação supor que os corpos são capazes de agir sobre uns aos outros, a uma distância sem nenhuma ligação mecânica? Será que o espaço e o tempo
tinham que ser concebidos como Newton assumia ? Foi ele pervertendo a metafísica aparentemente
Christiaan Huygens
(1629 -1695) ,físico,
Foi ele pervertendo a metafísica aparentemente triunfante do mecanicismo?
Será que Deus, como Leibniz alegou, era um trabalhador imperfeito, que precisava mexer
continuamente com a Sua criação? Estas questões que transcendiam o raciocínio matemático e
experimental e até que fossem resolvidos o status do trabalho de Newton manteve-se, em certa medida, em suspense.
RUPERT HALL: Rise… From Galileo to Newton , 1630-1720, p298 Gottfried W. Leibniz (1646-1716), filósofo, e matemático alemão (1629 -1695) ,físico, matemático, astrônomo, holandês. Huygens orientou Leibniz
Ele (Huygens) olhou para o mundo do
mesmo modo que
Descartes
e
esperava encontrar o mesmo tipo de
mecanismo nele, incluindo o éter e os
vórtices. Com efeito, é impossível abrir
qualquer livro sobre a ciência física
escrito entre 1650 e 1720, não
Huygens
escrito entre 1650 e 1720, não
excetuando Principia de Newton, sem
entrar nos problemas que Descartes
tinha primeiro tentado resolver de
maneira mecânica, sem reconhecer sua
sombra.
RUPERT HALL: From Galileo to Newton , p121
As primeiras décadas do século XIX marcaram o início da espectroscopia experimental quantitativa. A descoberta
resultou das experiências pioneiras e compreensão teórica das leis de interferência e difração de ondas por Thomas Young
(1773-1829). Diz-se que suas idéias sobre a interferência de
ondas de luz foram estimuladas observando os padrões de
ondulações radiais na lagoa no Paddock no Emmanuel College, Cambridge. Em 1801, no trabalho "Sobre a teoria da luz e das
Astrofísica
Thomas Young
Cambridge. Em 1801, no trabalho "Sobre a teoria da luz e das cores", ele usou a teoria das ondas de luz de Christian
Huyghens (1629-1695) para explicar os resultados de
experimentos de interferência, como seu famoso experimento de dupla fenda Young, 1802. Na mesma palestra, Young
introduziu a teoria tri-cromática da visão de cores em sua forma moderna. Entre as realizações mais notáveis deste trabalho foi a medição dos comprimentos de onda de luz de diferentes
cores usando uma rede de difração com 500 sulcos por
polegada. A partir deste momento, os comprimentos de onda foram utilizados para caracterizar as cores no espectro (ver M.
Longair, The Cosmic Century, A History of Astrophysics and Cosmology, p.3)
Astrofísica, uma invenção do século XIX,
mudou
significativamente o curso da astronomia. Além disso, também teve
importantes consequências para a cosmologia.
Foram plenamente reconhecidos no século seguinte. O surgimento
do campo esteve intimamente relacionado com a introdução da
espectroscopia, que desde o início foi aplicada ao estudo das
estrelas.
Astrofísica - Sec XIX
estrelas.
De fato, durante um par de décadas a astrofísica e a
astrospectroscopia foram quase sinônimos. (K89)
Até cerca de 1800 a luz dos corpos celestes era pensada apenas
como sinais de luz, sem estrutura e, portanto, com nenhuma
informação específica escondida neles.
Graças aos avanços em instrumentos ópticos, no entanto,
verificou-se que o espectro de luz se estendia a raios invisíveis em
Astrofísica - Sec XIX
verificou-se que o espectro de luz se estendia a raios invisíveis em
ambas as extremidades do espectro e também, mais importante
ainda, que a análise de luz recebida de estrelas poderia fornecer
informações sobre as estrelas físicas e composição química.
A própria noção de "estrela" passou de um conceito geométrico
a um conceito físico, uma mudança que implicava uma profunda
transformação das ciências astronômicas.
Desde a astronomia da antiguidade tinha sido pensada (a
astrofísica) como uma ciência observacional usando métodos
matemáticos, e nada mais. Era uma ciência que observava e fazia
a hipótese sobre os movimentos dos corpos celestes, e não um
que pudesse lidar com a natureza desses corpos.
Astrofísica - Sec XIX
Em 1588 Tycho Brahe afirmou a visão tradicional de que não fazia
parte da astronomia investigar "o que é o céu e por que seus
Ao redor de 1830, o filósofo francês
Augusto Comte
(filósofo
frances, 1798-1857), na sua filosofia positivista e como era
versado em astronomia, mas, como a maioria de seus
contemporâneos, era incapaz de imaginar que a física e a
química das estrelas poderiam nunca ser assuntos do estudo
científico. Ele escreveu sobre as estrelas:
Astrofísica - Sec XIX
Concebemos a possibilidade de determinar suas formas, suas
distâncias, suas magnitudes e seu movimento , mas nunca
podemos de forma alguma investigar sua composição química ou
sua estrutura mineralógica. Ainda menos a natureza dos seres
orgânicos que vivem em sua superfície etc. Em suma, colocar a
matéria em ciência de termos positivos, o conhecimento positivo
que podemos ter das estrelas
é limitado unicamente à sua
geometria e fenômenos mecânicos
, e que nunca podem ser
estendidos por pesquisas físicas, químicas, fisiológicas e sociais,
Astrospectroscopia
A origem da astrofísica se deu pelas descobertas ópticas feitas
nos primeiros anos do século XIX. Nas medições da temperatura
com o aumento em um termômetro colocado em várias posições
em um espectro solar,
William Herschel
, (astrônomo britânico,
Astrofísica - Sec XIX
em um espectro solar,
William Herschel
, (astrônomo britânico,
1738-1822) observou em 1800 que o aumento foi maior (de 9
graus Farenheit) além da extremidade vermelha do espectro
visível. Aparentemente, o Sol emitiu raios de calor invisíveis - raios
infravermelhos - além de seus raios visíveis.
Embora Herschel fosse capaz de demonstrar que os novos raios
seguiram as leis óticas familiares de reflexão e refração, durante
várias décadas permaneceu uma questão de disputa se o calor
radiante era um fenômeno como a luz comum, mas apenas de
comprimento de onda mais longo.
Astrospectroscopia
Na sequência da descoberta de Herschel, Johann Wilhelm
Ritter, físico (1776-1810) alemão Naturphilosoph e eletroquímico
líder,
sugeriu a existência de raios além da parte violeta do
Astrofísica - Sec XIX
líder,
sugeriu a existência de raios além da parte violeta do
espectro visível
. Herschel não havia encontrado nenhum efeito de
aquecimento nessa área, mas em 1801 Ritter provou a existência
de "raios químicos", ou
luz ultravioleta
, por meio de seu efeito de
escurecimento em papel impregnado com cloreto de prata (isto é,
um efeito fotoquímico). A extensão do espectro de luz demonstrado
por Herschel e Ritter não levou imediatamente a avanços na
astronomia, mas no longo prazo seria mais importante para
astronomia e astrofísica.
William H. Wollaston (1766-1828) um químico de Londres e
médico aposentado, notou em 1802 sete linhas escuras no
Astrofísica - Sec XIX
médico aposentado, notou em 1802 sete linhas escuras no
espectro do Sol. No entanto, ele erroneamente acreditava que
estas fossem fronteiras naturais entre as zonas de cor no espectro
e não as linhas originárias da fonte iluminante.
Foi somente em 1814 que o erro foi corrigido, no curso de um
estudo cuidadoso e sistemático do espectro solar feito por
Joseph Fraunhofer, (1787-1826) um óptico bávaro e fabricante
de instrumentos.
Fraunhofer descobriu, como Wollaston tinha feito anteriormente, as
linhas escuras do espectro, Mas ele os interpretou de forma
diferente e estendeu muito o número deles. Embora não
oferecesse uma explicação para as misteriosas linhas escuras, das
quais ele traçava cerca de 600 , ele estava convencido de que elas
Astrofísica - Sec XIX
quais ele traçava cerca de 600 , ele estava convencido de que elas
eram intrínsecas à luz solar, que de alguma forma se originaram
em processos no próprio Sol.
As linhas escuras, ou "linhas de Fraunhofer", não foram
conectadas especialmente com a luz solar foi reconhecido nos
1830s, quando foi mostrado, primeiramente pelo Scotsman David
Brewster, que poderiam ser produzidos artificial no laboratório
passando a luz branca através de um gás. (Kragh 90)
A análise do espectro foi estabelecida em uma base firme em
1859-60 pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff, (1824-1887)
em parte em cooperação com o químico Wilhelm Bunsen,
(1811-1899) seu colega na Universidade de Heidelberg. Em experimentos
usando o novo queimador de gás de Bunsen, os dois cientistas
alemães demonstraram que os espectros de emissão dos elementos
químicos coincidiam com seus espectros de absorção e poderiam ser
Astrofísica - Sec XIX
Kirchhoff
usados para identificar os elementos. Kirchhoff imediatamente
apontou que isso teve importantes conseqüências astronômicas: "As
linhas escuras do espectro solar ... resultam da presença dessa
substância na atmosfera solar luminosa que produz no espectro da
chama linhas brilhantes no mesmo lugar. As linhas D escuras no
espectro solar permitem concluir que o sódio é encontrado na
atmosfera solar.
As linhas D escuras no espectro solar permitem concluir que o
sódio é encontrado na atmosfera solar.
Astrofísica - Sec XIX
Mecanica Analitica
Depois começar a velocidade virtual de Aristoteles até ao trabalho virtual (ver History of Mechanics-Rene Dugas, ver tb. D. Capecchi, History of Virtual Work Laws)
-Vwer tb Ver tb.: Pisano & Capecchi, “Almagest”, onde discute a Mecânica e a Matemática, Vel. Virtual, etc. (PISANO Almagest 2013.pdf)
- eqs. De Euler Lagrange. Na parte do Mach, ver o trabalho dele proprio: Newton's Views of
- eqs. De Euler Lagrange. Na parte do Mach, ver o trabalho dele proprio: Newton's Views of Time, Space, and Motion ‘, ERNST MACH em PDF.
p.315 de Einstein Studies, vol. 6: Mach's Principle: From Newton's Bucket to Quantum Gravity,
p. 315-331 de “Dragging Effects Near Rotating Bodies and in Cosmological Models “ - Herbert Pfister
“To my knowledge, the first him to dragging effects near rotating bodies was given by Ernst Mach (1883, p. 216 f.) in his Mechanik:
“Newton's experiment with the rotating bucket teaches only that the rotation of the water relative to the sides of the vessel does not induce noticeable centrifugal forces, but that such forces are induced by its rotation relative to the mass of the earth and the other celestial bodies. Nobody can say how the experiment would mm out if the sides of the vessel increased in
Continuar depois
daqui a cosmologia...
Relatividade Geral,
Relatividade Geral,
astrofisica do sec XX
etc..
Sobre as Geometrias verei: 1- Descartes;
2- Bolyai, Lobachevsky 3- Riemann
4- Resumir os trabalhos de Ricci, Christoffel, etc. (ver Kline, v3, p.1122, origens do cálculo tensorial);
origens do cálculo tensorial);
5- Calculo das Variações, Kline, v2, p.573.
Georg Friedrich Bernhard Riemann,
Matemático alemão (1826-1866). Em 1854 apresentou sua teoria
"Sobre as hipóteses que estão na base da Geometria" Euclides de Alexandria (330 AC - ???) Ver : http://www.daviddarling.info/encyclopedia/ R/Riemann.html
Descartes foi o primeiro grande filósofo moderno, um dos fundadores da
moderna biologia, um físico de primeira linha, e só por acaso matemático.
No entanto, quando um homem de seu
René Descartes
(latino: Renatus Cartesius)
No entanto, quando um homem de seu poder intelectual dedica ainda parte do seu tempo a um estudo, seu trabalho não pode deixar de ser significativo. Frances, nasceu 1596, faleceu em 1650. (Ver Kline, v1, p.304)
Descartes, em 1619, escrevendo sobre o Método Matemático (logo, antes de Newton):
"Isto (a Matemática) é um instrumento mais poderoso do conhecimento que qualquer outro que tenha sido legada por ação humana, como sendo a fonte de todos os outros. “
Ver Livro do Rosenfeld : A History of Non-Euclidean Geometry
Evolution of the Concept of a Geometric Space (DJVU).
Ver tb. o Quinto Postulado de Euclides
Se duas retas (A e B) em um plano são interceptadas por outra reta C tal que os ângulos (α e β) de um mesmo lado de C ângulos (α e β) de um mesmo lado de C somam um valor menor que 180o, então as
retas A e B, quando prolongadas do lado dos ângulos α e β, irão se encontrar em algum ponto.
http://www.seara.ufc.br/donafifi/hiperbolica/ hiperbolica1.htm
Ver no site a “prova de Ptolomeus:
http://profraulcuore.blogspot.com.br/20
Farkas
Bolyai
Matemático Húngaro (1775 – 1856)Nikolai Ivanovich
Lobachevsky
Matemático Russo (1792-1856)Janos
Bolyai
Matemático Húngaro (1802 – 1860)That if a straight line falling on two straight lines makes the interior
angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if Quinto Postulado de Euclides
right angles, the two straight lines, if produced indefinitely, meet on that side on which the angles are less than the two right angles.
Mathematical Thought from Ancient to Modern Times - Volume 1
Ver em “PHYSICS, PHILOSOPHY
AND PSYCHOANALYSIS” - Essays in Honor of Adolf Grilnbaum, o trabalho de
JOHN STACHEL
SPECIAL RELATIVITY FROM MEASURING RODS. Este livro foi citado em “100 years
Relativity, Space-Time Structure:
A Física Moderna utiliza rotineiramente,
tanto na Física Clássica quanto na
Mecânica Quântica, o
Princípio da Mínima Ação,
o qual envolve um tipo de “variação”
denominada também de
∆
-variação ou
δ
- variação (delta-variação).
Para mostrar de forma sucinta como se
chegou a este princípio, faremos uma breve
exposição histórica. Há vasta literatura no
assunto, cito alguns: Goldstein, 2
ndEd
p.365, ou Lanczos, p.111, Dugas, Capecchi,
e outros.
O termo
Princípio da Mínima Ação,
é uma
denominação geral, pois há vários “princípios
variacionais” (ver Lanczos p.111), assim como
muitos nomes envolvidos com este princípio:
Euler, Lagrange, Jacobi, Hamilton.
Não seguiremos rigorosamente o
desenvolvimento histórico. Veremos alguns fatos
históricos e deixaremos de lado formulações que
consideramos não tão importantes hoje em dia,
consideramos não tão importantes hoje em dia,
ainda que elas façam parte da história destes
princípios. Claro que esta escolha envolve um
certo prejuízo, mas para uma abordagem inicial
acreditamos ser suficiente.
Nossa abordagem visa chegar ao Princípio de
Hamilton. Porém daremos referências para os
mais interessados.
Sobre certas ferramentas físico-matemáticas que
antecederam o Princípio da Mínima Ação, acredito
que é muito limitada a utilidade para a pesquisa
científica de alguém estudar questões, sobre
ferramentas que não deram certo ou que
desembocaram em outras mais eficientes.
Entretanto, para nossa erudição histórica, irei fazer
um pequeno resumo, sem maiores pretensões, de
um pequeno resumo, sem maiores pretensões, de
algumas destas elaborações anteriores ao Princípio
da Mínima Ação.
Neste raciocínio, compartilhamos com o que o Prof.
Richard Feynman, certa vez escreveu, dizendo que
não iria estudar coisas que não deram certo, no caso
ele se referia à Mecânica Quântica Relativista ….
(Mehra, p120-121)
“All I could remember in Heitler and Dirac, and I remember
distinctly well, was that they could not solve the problems. They were getting infinities, and the last sentence in Dirac's book was that some new ideas were needed. That's the main thing I got from Dirac: that new ideas were needed. This, to me, meant that I did not have to study the old ones; I didn't have to read exactly what Dirac was doing. I didn't have to find out what Heitler was telling
Vejam as palavras do Feynman
Dirac was doing. I didn't have to find out what Heitler was telling me, what Pauli or Weisskopf, or whoever it was, was doing with the field theory, because they were all getting infinities. So I didn't have to understand what they were doing. All that was wrong; that was going to give me trouble. So what I would learn from them, if I studied them, was what not to learn, and I didn't learn quantum electrodynamics from those books. I learned it from an article by Fermi in the Reviews of Modern Physics later, that there are
nothing but a bunch of oscillators, the world is made up of harmonic oscillators, and each one of them is a quantum oscillator. What could be simpler? Nothing to it! Why all this hokey-pokey?”
“Tudo o que eu conseguia lembrar em Heitler e Dirac, e eu me lembro distintamente bem, foi que eles não puderam resolver os problemas. Estavam chegando a infinitos, e a
última frase no livro de Dirac era que eram necessárias algumas novas idéias. Essa é a principal coisa que eu tenho de Dirac: que eram necessárias novas idéias. Isso, para mim, significava que eu não tinha que estudar os antigos; eu não tenho que ler exatamente o que Dirac estava fazendo. Eu não tenho que descobrir o que Heitler estava me dizendo, que Pauli ou Weisskopf, ou quem quer que fosse, o que estava fazendo com a teoria de campo, que fosse, o que estava fazendo com a teoria de campo, porque todos estavam chegando aos infinitos. Então, eu não tenho que entender o que eles estavam fazendo. Tudo o que estava errado; que ia me dar problemas. Então, o que eu iria aprender a partir deles, se eu estudei, não para aprender, e eu não aprendi eletrodinâmica quântica
desses livros. Aprendi depois com um artigo de Fermi do “Reviews of Modern Physics”, que não são nada além de um feixe de osciladores, o mundo é composto de
osciladores harmônicos, e cada um deles é um oscilador quântico. O que poderia ser mais simples? Por que toda essa mistificação? "
Vejamos alguns fatos
e autores que
contribuíram para o
contribuíram para o
Princípio da Mínima
Ação
Galileu Galilei : físico, italiano – 1564-1642 (77 anos)
Simon Stevin: engenheiro, físico e
matemático de Bruges, Flandres, agora Bélgica , 1548 – 1620,
(72 anos)
René Descartes: filósofo, físico e matemático, francês – 1596- 1650 (53 anos)
Pierre Fermat : matemático francês, 1601- 1665 (63 anos)
Pierre Fermat : “A trajetória seguida pela luz viajando de um ponto a outro é tal que o tempo de viagem é o mínimo. Isto é, a luz percorre a trajetória mais rápida.”
Inventou a Geometria Analítica em 1629 e descreveu as suas ideias num trabalho não publicado intitulado Introdução aos lugares geométricos planos e sólidos, que circulou apenas na forma de manuscrito. Neste trabalho Fermat introduziu a na forma de manuscrito. Neste trabalho Fermat introduziu a ideia de eixos perpendiculares e descobriu as equações
Leonhard Euler: matemático suíço, 1707 - 1783 ,
orientado por Johann Bernoulli, e orientou Johann Euler , Joseph Lagrange, e outros
(76 anos)
Daniel Bernoulli: matemático, suíço, 1700-1782 (53 anos)
Pierre Simon Laplace: matemático,
astrônomo e físico francês – 1749 - 1827 (77 anos), foi orientado por d’Alembert
Joseph Louis Lagrange: italiano (de Turim), residiu na França e Prússia, 1736 - 1813 (em Paris)
(77 anos), foi orientado por Leonhard Euler, e orientou Jean-Baptiste Joseph Fourier, Siméon Denis Poisson, e outros
Descartes criticou o Princípio das
Velocidades Virtuais (ver Dugas, p.171, Capecchi, p.170)
Seguir pelo Capecchi e
Dugas,
Depois procurar livros por
calculus of variations .
Pierre Fermat : “A trajetória seguida pela luz viajando de um ponto a outro é tal que o tempo de viagem é o mínimo. Isto é, a luz percorre a trajetória mais rápida.”
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Rumo ao Princípio de Hamilton
William Rowan Hamilton, Irlandês, 1805-1865.
Veremos apenas um
resumo histórico que levou
ao Princípio da Mínima
Ação, pois a história é
longa ….
Princípio dos Trabalhos Virtuais
( Lanczos p. 77, forças monogenica são derivadas de potenciais), p.30
Mecânica Analítica
Velocidade Virtual : segundo R. Dugas, p. 143, o denominado Princípio das Velocidades
Virtuais, anterior ao Princípio dos Trabalhos Virtuais, origina-se em Galileu, inspirado nos trabalhos de Aristételes.
Mecanica Analitica
Depois começar a velocidade virtual de Aristoteles até ao trabalho virtual (ver History of Mechanics-Rene Dugas, ver tb. D. Capecchi, History of Virtual Work Laws)
Mechanics-Rene Dugas, ver tb. D. Capecchi, History of Virtual Work Laws)
-Vwer tb Ver tb.: Pisano & Capecchi, “Almagest”, onde discute a Mecânica e a Matemática, Vel. Virtual, etc. (PISANO Almagest 2013.pdf)
- eqs. De Euler Lagrange. Na parte do Mach, ver o trabalho dele proprio: Newton's Views of Time, Space, and Motion ‘, ERNST MACH em PDF.
Depois das geometrias ver principios variacionais e eqs. De Euler Lagrange, Princípio de Hamilton, etc. começar com a velocidade virtual de aristoteles.
- Calculo das Variações, Kline, v2, p.573. Ver também sobre as geoemetrias etc., no Módulo 5 do curso do ON.
Principios e ref:
-Velocidade virtual, Galileu redescobriu em Aristoteles, ver Dugas, mas o dos trabalhos superou este.
A origem do Princípio das Velocidades Virtuais parece ser em Aristételes, no “Tratado sobre o Céu”. Ver Dugas, p. 14 e 20.
Porém o desenvolvimento levou ao Princípio dos Trabalhos Virtuais, que substituiu o primeiro.
Ver tb. No Almagest de Pisano
--muios pesquisadores envolvidos, Bernoulli,
-Depois começar a velocidade virtual de Aristoteles até ao trabalho virtual (ver History of
Mechanics-Rene Dugas, ver tb. D. Capecchi, History of Virtual Work Laws)
-Depois ver o Principio de Fourier, que é extensao p/ sistemas dissipativos.. Ver lanczos, p.86-87
Simon Stevin
Stevin, de fato, chega à noção de trabalho virtual, sem, contudo, reconhecer
explicitamente a importância desse conceito. Formulou algo assim : “o que é ganho em força é perdido em velocidade”.
Simon Stevin (1548-1620), belga
Uma origem remota do princípio de trabalho virtual pode ser encontrada em um tratado atribuído a Aristóteles e denominado
Problemas de Mecânica (Mηχανικα
πρoβληµαα). Entretanto, possivelmente,
trata-se de um texto apócrifo.
O autor desse tratado derivou a lei da alavanca a partir do princípio de que “as forças se contrabalançam quando são inversamente proporcionais às velocidades”.
Na realidade, o nome “velocidade virtual”, em lugar de deslocamento virtual”, em lugar de deslocamento virtual foi largamente usado até o século XIX.
Na realidade, o nome “velocidade virtual”, em lugar de deslocamento virtual foi largamente usado até o século XIX.
Simon Stevin (1548-1620), belga
Arquimedes: O Princípio da Alavanca
Ver S S Coutinho: em “Arquimedes e a Alavanca”, PDF em http://www.dcc.ufrj.br/~collier/Palestras/Archimedes.pdf
Galileu
Desenvolveu o Princípio das Velocidades Virtuais.
Seu mérito está em dar a este princípio uma maior generalidade, estendendo-o ao estudo dos planos inclinados e de todas as máquinas que deles dependem (ver no J. Cindra).
Galileu Galilei : 1564 – 1642, físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano.
A sua hidrostática foi baseada no princípio de velocidades virtuais. Ainda neste trabalho, Galileu chama o produto da força e da velocidade de “momento”.
Nascendo o Conceito de
Trabalho
Galileu, por exemplo, em alguns de seus
trabalhos sobre o movimento dos corpos sólidos, sobre a estática dos sólidos e sobre hidrostática, fez uso de um conceito muito próximo daquele de deslocamento virtual, que é o de velocidade virtual. Autores modernos abandonaram o conceito de velocidade virtual a favor do conceito de trabalho virtual. Galileu reconheceu o importante fato de que ao formular o princípio de importante fato de que ao formular o princípio de velocidades virtuais, não é a velocidade, mas a componente da velocidade na direção da força que deve ser levada em conta. Com isso, é como se Galileu tivesse reconhecendo a importância da grandeza
trabalho, o produto da força pelo deslocamento na direção da força. Chegando, assim, muito próximo do conceito de trabalho virtual propriamente dito.
Deslocamento Virtual
(
δ
r)
Leonhard Paul Euler foi um matemático e físico suíço de língua alemã que
passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Ele fez
importantes descobertas em várias
áreas da matemática como o cálculo e a Teoria dos grafos.
Nasceu em 15 de abril de 1707, Basileia, Suíça, e faleceu em 18 de setembro de 1783, São Petersburgo, Rússia
Foi influenciado: Carl Friedrich Gauss, Foi influenciado: Carl Friedrich Gauss, Joseph-Louis Lagrange.
Seu orientador foi Johann Bernoulli,
Orientou , Johann Euler, Nicolaus Fuss, Johann Friedrich Hennert, Joseph Lagrange, Stepan Rumovsky
Conhecido por: Fórmula de Euler, Número de Euler,
Característica de Euler, Identidade de Euler, Reta de Euler, Constante de Euler-Mascheroni, Produto de Euler, Diagrama de Euler, Ângulos de Euler, Soma de Euler, Conjetura de
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Entre os autores que contribuíram para a
emergência e a consolidação do Princípio
dos Trabalhos Virtuais, podemos, além
dos Trabalhos Virtuais, podemos, além
de Stevin, Galileu, Jean Bernoulli, Jaques
Bernoulli, d’Alembert e finalmente
Princípio das Velocidades Virtuais,
Lagrange, 1764
???? Nao sei se está certo isto…
Existe um verdadeiro princípio, geralmente em estática, de acordo com o qual, se um sistema de corpos ou pontos, cada um dos quais é submetido à forças , está
Lagrange : 1736-1813, matemático italiano
Ver Pisano Alamagest, p. 95
« Recherches sur la libration de la Lune » (Lagrange 1764),
um sistema de corpos ou pontos, cada um dos quais é submetido à forças , está em equilíbrio, e se alguém dá ao sistema um pequeno movimento arbitrário, para o qual cada ponto se desloca um espaço infinitesimal, a soma das forças
multiplicado pela distância percorrida pelo ponto para o qual ele é aplicado, na direção da força, será sempre = 0
Princípio do Trabalho Virtual
Goldstein, p.17 (second edition)
Lagrange, 1788 (ver Capecchi, p. v)
Ver p. 6, 7 do livro de B L Moiseiwitsch “Variational
Principles” onde faz os trabalhos virtuais como de
D’ Alembert e ios usa p/ chegar as eqs. De
Lagrange, faz igual ao Goldstein.
Depois é que faz o “principio de Hamilton”
1736-1813, matemático italiano
(Goldstein)
Ver direto pelo Goldstein a historia é muito grande ver Capecchi...
16 de novembro de 1717, Paris - 29 de outubro de 1783 (65 anos)
Matemático e Física
Orientou Pierre-Simon Laplace
Jean le Rond d'Alembert
Para meu estudo:
Segunda variação
de integral ,
ver p. 67 do livro do Forsyth de
Princípio de D'Alembert:
1. As forças externas F1, F2, …, Fk, …, Fn, que atuam em um sistema com partículas P1, P2, …, Pn, são também denominadas forças
impressas no sistema;
2. A segunda Lei de Newton F = mA, pode ser reescrita como F - mA =0,
Se fizermos I = - mA , escreveremos F + I =0,
que é a essência do Princípio de D'Alembert.
3. Denominamos forças efetivas Fe, sobre uma partícula k, a soma das forças Fk = m Ak com a força de inércia Ik, ou
Princípio de D'Alembert:
O trabalho virtual total das forças efetivas é zero para todas as
variações reversíveis que satisfazem as condições cinemáticas
∑
Fek .
δ
Rk =
∑
(Fk – mk Ak) .
δ
Rk =0 , onde o somatório é
sobre todas as partículas k, ou
Fermat x Cartesianos x Leibniz x
Maupertuis (ver Dugas 260)
X
Há uma polêmica sobre a elaboração do Princípio da Mínima
Ação por Leibniz ou por Maupertuis.
Pierre Louis Moreau de Maupertuis foi um filósofo, matemático e astrônomo francês. 17 de julho de 1698, França - 27 de julho de 1759, Suíça
Influências: Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz,
Orientador : Johann Bernoulli
Pierre Louis Moreau
de Maupertuis
Atribui-se a Maupertuis o
desenvolvimento do Princípio. Ver a polêmica entre atribuição do princípio a Leibniz ou a Maupertuis, em Dugas p. 270 ou Agamenon.
1 de julho de 1646, Alemanha - 14 de novembro de 1716, Alemanha
Influências: René Descartes, Baruch Espinoza, Blaise Pascal
Gottfried Wilhelm Leibniz
Leibniz Alguns autores atribui o Princípio da
Mínima Ação a Leibniz em 1707 (Ver Agamenon de Oliveira)
Segundo Lanczos (p.136, 295), o nome “ação” se deve a Maupertuis :
Segundo Lanczos (p.136, 295), o nome “ação” se deve a Maupertuis :
Não iremos abordar a polêmica entre a elaboração do Princípio por Leibniz ou por Maupertuis.
O abordaremos na sua forma atual, ou Princípio de Hamilton.
Nasceu em Dublin, na Irlanda,
órfão de pai e mãe, teve a sua
educação a cargo de um tio,
especialista em línguas. Com
três anos lia Inglês
Sir William Rowan Hamilton (1805-1865)
três anos lia Inglês
facilmente, aos cinco lia
Latina, Grego e Hebreu e com
dez anos falava
razoavelmente uma meia
dúzia de línguas orientais.
A Importância do Princípio de
d’Alembert Para o Princípio de
Hamilton
C. Lanczos (The Variational Principles of Mechanics, 1986 ) ressalta a grande importância do princípio de
d’Alembert-Lagrange no contexto da Mecânica Analítica: o Princípio Variacional de Hamilton ou o Princípio de
o Princípio Variacional de Hamilton ou o Princípio de Jacobi são formulações alternativas do Princípio de d’Alembert-Lagrange. O Princípio de
Hamilton pode ser obtido, diretamente a partir da Equação de d’Alembert-Lagrange.
Ver em J Cindra, Ver. Bras. Ens. Fis. , 2008
Cornelius Lanczos, foi um matemático e físico húngaro (1893-1974)
Princípio de Hamilton
” um sistema se move de uma configuração para outra de tal maneira que a variação da integral \Int L dt na
trajetoria tomada e em virtual trajetórias vizinhas, cujos pontos iniciais e finais são os mesmos da trajetória real, é zero.
Em outras palavras, a integral no tempo da Lagrangeana L é estacionária.
Em termos do Hamiltoniano, é possível se
estabelecer um Hamiltoniano para o sistema
TOTAL (H), onde haja conservação, e nele se
inclua o sistema considerado (com H1). Neste
caso é usual se fazer H1 << H, e assim podermos
caso é usual se fazer H1 << H, e assim podermos
fazer algumas aproximações e tratar sob critérios
físicos razoavelmente consistentes.
O Princípio da Mínima Ação, se aplica de
forma consistente para sistemas onde a
energia do sistema se conserva, ou
conservativos, porém para sistemas
dissipativos, o problema é muito mais
complexo
. Existem várias tentaviva de
estabelecer princípios semelhantes para a
obtenção das equações do sistema, o
obtenção das equações do sistema, o
problema é complexo, pois não há uma
formulação geral. Uma destas tentativas se
encontra neste trabalho de 2012 do arXiv,
“Is it possible to formulate least action
principle for dissipative systems? “
Ver depois eqs. de Euler Lagrange
com problemas praticos, Mecanica de
landau, ex. p/ o Jomar.
Ver teorema de Noether em :
http://www.feg.unesp.br/~dalmazi/
http://www.feg.unesp.br/~dalmazi/
E também em trabalho da RBEF em
artigos ..\ e tb. Em HCTE\
Para ver Relatividade: Sugestão
do Carlos: ver as bases da
Relatividade Especial.
Posso ver no livro:
“Einstein’s
Space-Time - An Introduction to
Special and General Relativity”
Special and General Relativity”
Rafael Ferraro (em PDF)
Ver aí ether, Mikelson-Morley,
espaço Newtoniano, etc..
PHYSICS, PHILOSOPHY AND PSYCHOANALYSIS
Essays in Honor of Adolf Grilnbaum Edited by R. s. COHEN & L. LAUDAN
Ver o principio de Fourier,
sistemas dissipativos, ver no
Lanczos, p86
Ver texto de JOHN ST ACHEL / Special Relativity from Measuring Rods, p.255
Meus pensamentos ERRADOS sobre o Boltzmann POIS NÃO FOI
ASSIM como está abaixo:
1.No final do século XIX uma parte da comunidade de Física rejeitava as ideias da Mecânica Estatística de Gibbs e Boltzmann.
Afirmações que hoje em dia nos parecem naturais, como :
“A Matemática é a Linguagem da Física. “A Matemática é a Linguagem da Física. Com ela fazemos previsões diretas ou de
Com ela fazemos previsões diretas ou de probabilidadesprobabilidades”, ”,
não eram bem aceitas na época de Boltzmann.
2. Boltzmann suicidou-se (enforcou-se) em 1906, tinha crises de depressão, também ficou muito insatisfeito com os ataques violentos à sua teoria.
Na época de Boltzmann e
Gibbs, dificuldades para
se aceitar no século XIX,
a estatística na Física
(Ver Balian, v.1 p5).
Ludwig Boltzmann (1844 - 1906)
Ver o livro de Barrow, Tipler e Wheeler, sobre o Principio Antropico (em DJVU) , que
estabelece questoes p/ discutir no curso.
Ver tb. Do Barrow: Constants of nature.
nature.
Ambos sao citados no curso de Cosmologia do ON
Richard Chace Tolman (1881 -1948) foi um
físico-matemático e físico-químico americano. Foi uma
autoridade em mecânica estatística e fez contribuições fundamentais ao recente desenvolvimento da
cosmologia, incluindo a teoria do universo oscilante. Foi professor do Instituto de Tecnologia da Califórnia.
Equações de Einstein
Equações de Einstein
Simplificadamente :
Simplificadamente :
G = k T
G = k T
ou
((sem Constante Cosmológica ΛΛ))
4e.
4e.
ou
Unidades Utilizadas
- G é a Constante Gravitacional de Newton ~
6,67384 × 10-11 m3kg-1 s-2
-c é a Velocidade da Luz = 299 792 458 m/s
G
αβ
=
8 π G
onde
onde
G
G
ou
ou
é o tensor de
é o tensor de
Einstein, que representa a
Einstein, que representa a
geometria
geometria
do espaço
do espaço--tempo
tempo
4f.
4f.
G
αβ
e
e
T
T
ou
ou
é o tensor
é o tensor
energia
energia--momentum que
momentum que
representa a
representa a
matéria
matéria
nas suas
nas suas
diferentes formas
diferentes formas
(G
αβ
)=
G 11 G 12 G 13 G14
G 21 G 22 G 23 G24
G 31 G 32 G 33 G34
Tensor de Einstein
G
αβ
(G
αβ
)=
G 31 G 32 G 33 G34
G 41 G 42 G 43 G 44
(T
αβ
)=
T 11 T 12 T 13 T 14
T 21 T 22 T 23 T 24
T 31 T 32 T 33 T 34
Tensor energia-momentum
T
αβ
(T
αβ
)=
T 31 T 32 T 33 T 34
T 41 T 42 T 43 T 44
Tolman - no seu livro de Relatividade Geral,
Cosmologia e Termodinâmica, ele define os diferentes tensores energia-momentum da radiação. Fopi
publicado um trabalho por ele com P. Ehrenfest e B. Podolsky, no Physical Review de 1931.
Considera-se que o campo gravitacional produzido pela radiação difere muito pouco do espaço vazio. Com isto, a geometria do espaço-tempo pode ser
aproximada para uma geometria “plana”, ηab , ou seja para a geometria do espaço-tempo de Minkowski
ab
para a geometria do espaço-tempo de Minkowski (“plana”) mais uma perturbaçao, com apenas uma perturbação hab . Assim, a geoemetria do espaço-tempo, encurvado pela luz, será:
gab = ηab + hab ,
onde hab é muito pequeno, tal que seu quadrado pode ser abandonado.
1- Radiação eletromagnética (EM) desordenada: supões-se que o tensor energia-momentum da luz tenha em suas componentes o campo elétrico e magnético devido à radiação EM.
como um fluído de matéria, onde esta matéria é a radiação.
