UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO DE JOINVILLE CURSO DE ENGENHARIA AUTOMOTIVA
FERNANDO HENRIQUE SEEFELDT COSSA
ANÁLISE NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DE CAPTAÇÃO DA ENERGIA DE VIBRAÇÃO MECÂNICA: UMA APLICAÇÃO NO SISTEMA DE SUSPENSÃO
VEICULAR
Orientador: Prof. Dr. Sérgio Junichi Idehara Coorientador: Prof. Dr. Marcos Alves Rabelo
Joinville 2019
FERNANDO HENRIQUE SEEFELDT COSSA
ANÁLISE NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DE CAPTAÇÃO DA ENERGIA DE VIBRAÇÃO MECÂNICA: UMA APLICAÇÃO NO SISTEMA DE SUSPENSÃO
VEICULAR
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Automotiva, no curso Engenharia Automotiva da Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico de Joinville. Orientador: Prof. Dr. Sérgio Junichi Idehara Coorientador: Prof. Dr. Marcos Alves Rabelo
Joinville 2019
RESUMO
Existem diversos meios de energias renováveis e a vibração mecânica pode ser considerado uma energia renovável, pois está presente em grande parte dos equipamentos mecânicos e pode ser captada através de geradores piezoelétricos, por isso mostra-se uma forma de energia interessante de ser estudada, pois essa vibração sendo uma energia dissipada no sistema pode ser utilizada para gerar energia elétrica e alimentar sistemas que utilizam de microenergia. O estudo tem como objetivo realizar simulações numéricas para captação de energia mecânica utilizando sistemas de 1 e 2 GDL, para avaliar a aceleração, tensão e potência gerada. Além disso é realizada a montagem da bancada de testes experimentais para comparação com as simulações numéricas. A montagem para os sistemas de 1 e 2 GDL diferenciam nas massas utilizadas e no pêndulo que é adicionado na extremidade da régua. O elemento piezoelétrico acoplado na régua serve para captar a energia gerada pelo seu movimento, e foram utilizados o Arduino como sistema de aquisição de dados e o Matlab para processa-los. Depois dos testes em bancada o sistema gerador de energia foi acoplado na suspensão de um veículo para realização de testes em situação real da excitação da via e do movimento de aceleração e frenagem do veículo, os testes foram realizados para os sistemas de 1 e 2 GDL. Os resultados obtidos para o sistema de 1 GDL na simulação e testes em bancada mostraram-se coerentes, e bem ajustados. O mesmo não aconteceu para o sistema de 2 GDL, porém nos testes veiculares obtiveram resultados mais coerentes nas experiencias. A potência gerada atinge um valor próximo do máximo do gerador utilizado. Este tipo de sistema então poderia ser utilizado para alimentar equipamentos que utilizam de microenergia e que são aplicados aos automóveis.
Palavras-chave: Energia Mecânica. Tensão e Potência. Piezoelétrico. Bancada
ABSTRACT
There are several means of renewable energy and mechanical vibration can be considered one, as it is present in most mechanical equipment and it can be harvested through piezoelectric generators, so it is an interesting form of energy to be studied, since this vibration energy instandy to be dissipated in the system, it can be used to generate electricity and powering systems that use microenergy. This study aims to perform numerical simulations for mechanical energy harvesting using systems of 1 and 2 degrees of freedom to evaluate the acceleration, voltage and generated power. In addition, the experimental test bench is assembled for comparison with numerical simulations. The mounting for the 1 and 2 degrees of freedom systems differentiate in the masses used and the pendulum that is added to the end of the ruler. The piezoelectric element coupled to the ruler serves to capture the energy generated by its movement, and Arduino was used as data acquisition system and Matlab to process the measured signals. After bench testing, the power generator system was coupled to the suspension of a vehicle for real-time road excitation, acceleration and braking movement testing. The experiments were performed for the 1 and 2 GDL system. The results obtained for the 1 GDL system in the simulation and bench tests were consistent and well adjusted. The same did not happen for the 2 GDL system, but in the vehicular tests the results more coherent results. The generated power reaches a value close to the maximum of the generator used in the experiments. So, it type of system could be used to power equipment that uses microenergy and is applied to automobiles.
Keywords: Mechanical vibration. Voltage and Power. Piezoelectric. Experimental bench.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a Deus por sempre acompanhar-me em minhas decisões.
Agradeço aos meus pais, Sérgio e Andréia, principalmente a minha mãe Andréia por sempre apoiar-me em minhas escolhas, por sua determinação na minha criação e por todo amor e carinho a mim concedido.
Agradeço a minha vó Lídia e meu vô João, pela construção do meu caráter e do homem que sou hoje, ensinando a sempre respeitar o próximo, a ser humilde, a seguir firme nas decisões, apoiando nos altos e baixos que a vida nos dá, e por todo amor e carinho a mim concedido.
Agradeço a minha família (tios, tias, padrinhos, madrinhas, primos e primas) pelo apoio e compreensão durante todo o período da graduação, pois sei que várias vezes disse um “não” ou “deixa para depois” em questão dos afazeres da faculdade, já peço desculpas por isso.
Agradeço a minha afilhada Melissa, por fazer a diferença em minha vida, deixando ela mais alegre.
Agradeço aos professores da UFSC pelos ensinamentos, principalmente ao meu orientador Sérgio e coordenador Marcos, pelos ensinamentos durante a graduação, não apenas em relação as matérias, mas também aprendizados para a vida.
Agradeço a todos amigos que fiz durante o período da graduação, que de alguma maneira sempre estavam presentes nos momentos de alegria e nos momentos mais difíceis.
Agradeço a empresa Norte Ferramentaria, pela oportunidade de ingressar no mercado de trabalho, possibilitando realizar as atividades para validação do estágio. Nesse período aprendi muito sobre a indústria. Agradeço principalmente aos meus colegas de trabalho pela atenção e ensinamentos que recebi.
Agradeço a todos que de alguma maneira fizeram parte desta fase da minha vida.
"A única história que vale alguma coisa é a história que fazemos hoje."
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Ponte Tacoma Narrows em 1940. . . 17
Figura 2 – Modos de acoplamento eletromecânico. . . 18
Figura 3 – Captador de energia piezoelétrico aplicado no sapato. . . 20
Figura 4 – Atuador piezoelétrico. . . 20
Figura 5 – Modelo de captação de energia através do amortecedor de massa. 21 Figura 6 – Bancada de teste de vibração. . . 22
Figura 7 – Towing Tank para teste de captação de energia. . . 22
Figura 8 – Dimensão de rodovias de alguns países, em quilômetros. . . 23
Figura 9 – Piezoelétrico desenvolvido e sua instalação na estrada. . . 24
Figura 10 – Teste realizado com o veículo interagindo com o piezoelétrico. . . . 24
Figura 11 – Automóvel trafegando em uma estrada irregular. . . 25
Figura 12 – Frequências do corpo humano. . . 26
Figura 13 – Modelo de suspensão McPherson. . . 27
Figura 14 – Representação do sistema para 1 GDL. . . 28
Figura 15 – Sistema que pode ser representado por uma fonte de tensão ou corrente. . . 30
Figura 16 – Sistema elétrico que representa o sistema mecânico . . . 31
Figura 17 – Fonte de corrente em paralelo o resistor. . . 31
Figura 18 – Sistema representativo de 2 graus de liberdade. . . 34
Figura 19 – Sistema equivalente de 2 graus de liberdade. . . 34
Figura 20 – Diagrama de corpo livre para o sistema de 2 GDL . . . 35
Figura 21 – Suporte utilizado como engaste da régua. . . 39
Figura 22 – Piezoelétrico da MIDE, PAA-2011. . . 39
Figura 23 – Regua utilizada e sua furação para fixação. . . 40
Figura 24 – Pesagem dos imãs para variação da força de excitação. . . 40
Figura 25 – Modelo de Arduini utilizado (Genuino UNO - RedBoard). . . 41
Figura 26 – Acelerômetro montado na bancada. . . 41
Figura 27 – Pêndulo utilizado nos testes de dois graus de liberdade. . . 41
Figura 28 – Bancada de teste conectada ao Arduino e acelerômetro. . . 42
Figura 29 – Bancada de teste conectada ao Arduino e acelerômetro (vista superior). 42 Figura 30 – Bancada de testes de dois graus de liberdade. . . 43
Figura 31 – Esquema elétrico do divisor de tensão. . . 43
Figura 33 – Esquema elétrico do divisor de tensão com somador de 1,5V DC. . 44
Figura 34 – Montagem do circuito divisor de tensão em protoboard. . . 46
Figura 35 – Exemplo das medições M1 e M2 para dois resistores de 5.100 Ω sem a média DC. . . 46
Figura 36 – Estimativa da resistência total para verificar linearidade do circuito. . 47
Figura 37 – Ilustração da instrumentação com o Arduino. . . 47
Figura 38 – Veículo utilizado nos testes. . . 50
Figura 39 – Forças distribuídas em cada roda do veículo. . . 50
Figura 40 – Fixação do cabeamento do sistema e do acelerômetro. . . 52
Figura 41 – Local de fixação do piezoelétrico. . . 52
Figura 42 – Fixação do piezoelétrico no braço da suspensão para 1 GDL. . . 53
Figura 43 – Fixação do piezoelétrico no braço da suspensão para 2 GDL. . . 53
Figura 44 – Caminho no sentido Perini-Centro de Pirabeiraba. . . 55
Figura 45 – Caminho no sentido Centro de Pirabeiraba-Perini. . . 56
Figura 46 – Caminhos utilizados para o sistema de 2 GDL. . . 57
Figura 47 – Resultados da função objetiva. . . 59
Figura 48 – Curva de aceleração experimental e numérica da massa 2. . . 61
Figura 49 – Curva de aceleração experimental e numérica da massa 2 (ampliada). 61 Figura 50 – Curva de aceleração experimental e numérica da massa 1. . . 62
Figura 51 – Curva de aceleração experimental e numérica da massa 1 (ampliada). 63 Figura 52 – Curva de tensão experimental e numérica para massa 2. . . 64
Figura 53 – Curva de tensão experimental e numérica para massa 2 (ampliada). 65 Figura 54 – Curva de tensão experimental e numérica para massa 1. . . 65
Figura 55 – Curva de tensão experimental e numérica massa 1 (ampliada) . . . 66
Figura 56 – Relação IRI e característica da via . . . 68
Figura 57 – Aceleração da massa suspensa e não suspensa (trecho 1). . . 69
Figura 58 – Tensão e potência geradas no trecho 1. . . 69
Figura 59 – Aceleração da massa suspensa e não suspensa (trecho 3). . . 70
Figura 60 – Aceleração da massa suspensa e não suspensa (trecho 3) - ampliada. 71 Figura 61 – Tensão e potência geradas no trecho 3. . . 72
Figura 62 – Aceleração da massa suspensa e não suspensa (trecho 6). . . 72
Figura 63 – Aceleração da massa suspensa e não suspensa (trecho 6) - ampliada. 73 Figura 64 – Aceleração da massa suspensa e não suspensa (trecho 6) - ampliada. 74 Figura 65 – Potência RMS vs trechos analisados. . . 75
Figura 66 – Componentes das frequências do trecho 6. . . 76
Figura 67 – Componentes das frequências do trecho 6. . . 76
Figura 68 – Curva de aceleração experimental e numérica da massa 2 e posição 30◦. . . 77
Figura 69 – Curva de aceleração experimental e numérica da massa 2 e posição
30◦. . . 78
Figura 70 – Frequências simulada e experimental. . . 79
Figura 71 – Curva de tensão experimental e numérica da massa 2 e posição 30◦. 80 Figura 72 – Adição de massas ao sistema de 2 GDL para haste de 5,8 cm. . . . 81
Figura 73 – Aceleração da massa suspensa e não suspensa (trecho 2). . . 83
Figura 74 – Aceleração da massa suspensa e não suspensa (trecho 4). . . 83
Figura 75 – Tensão gerada no teste 2 - 1 GDL. . . 84
Figura 76 – Tensão gerada no teste 3 - 2 GDL. . . 84
Figura 77 – Tensão gerada no teste 3 - 1 GDL. . . 85
Figura 78 – Tensão gerada no teste 4 - 2 GDL. . . 86
Figura 79 – Aceleração longitudinal no teste 4 - 2 GDL. . . 87
Figura 80 – Aceleração longitudinal no teste 1 - 2 GDL. . . 88
Figura 81 – Medições de aceleração e tensão dos trechos para 1 GDL - parte 1. 120 Figura 82 – Medições de aceleração e tensão dos trechos para 1 GDL - parte 2. 121 Figura 83 – Medições de aceleração e tensão dos trechos 2 GDL (haste de 5,8 cm). . . 122
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Propriedades do material piezoelétrico. . . 29
Tabela 2 – Parâmetros do sistema de equações. . . 30
Tabela 3 – Propriedades do material piezoelétrico. . . 32
Tabela 4 – Propriedades dos material PTZ 5H. . . 33
Tabela 5 – Resistores utilizados no teste de linearidade do divisor de tensão. . 45
Tabela 6 – Dados do veículo. . . 49
Tabela 7 – Distribuição de forças no veículo (sem passageiros). . . 51
Tabela 8 – Distribuição de forças no veículo (com passageiros). . . 51
Tabela 9 – Tipos de estradas e velocidades permitidas. . . 54
Tabela 10 – Faixa de variação dos parâmetros para o ajuste do modelo. . . 59
Tabela 11 – Dados utilizados para a simulação da condição com a massa 1. . . 60
Tabela 12 – Potência RMS experimental e simulada para massas 1 e 2. . . 67
LISTA DE SÍMBOLOS
α Fator de força piezoelétrico ¨ U , ¨X Aceleração ˙ U , ˙X Velocidade ˙ VP Z Derivada da tensão
˙y Variável de parametrização da velocidade ǫ Constante dielétrica −→ ω Velocidade angular −→ rn Vetor posição ρ Densidade θ Ângulo do pêndulo
A0, A1 Canais analógicos do Arduino C, c Coeficiente de amortecimento C0 Capacitância do piezo elemento Cap Capacitância
Cp Capacitor
ct Amornecimento torsional d Coeficiente de deformação d31 Coeficiente de carga piezelétrica F Força externa de excitação FD Força devido ao amortecedor FE Força externa
FS Força da mola g Força gravitacional I Corrente do piezoelétrico k Rigidez do sistema KE Rigidez de curto-circuito KT 3 Constante dielétrica kac Coeficiente de acoplamento knl Rigidez não linear do sistema l Comprimento da haste
M Massa equivalente do sistema m Massa do sistema PRM S Potência RMS R Resistência elétrica T Tensão mecânica U Deslocamento da estrutura UM1 Tensão medida VP Z Tensão do piezoelétrico
W 1, W 2, W 3, W 4, W g Forças distribuídas no veículo wn Frequência natural
X Deslocamento Y Módulo de Young
y Variável de parametrização do deslocamento YE
11 Módulo de elasticidade −→
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO . . . . 15 1.1 Objetivo Geral . . . . 16 1.2 Objetivos Específicos . . . . 16 2 REVISÃO TEÓRICA . . . . 17 2.1 Vibração mecânica . . . . 17
2.2 Efeito do coletor piezoelétrico . . . . 18
2.2.1 Estudos e aplicações utilizando coletores piezoelétricos . . . 19
2.2.1.1 Captação pela vibração do corpo humano . . . 19
2.2.1.2 Captação da energia pela vibração de edifícios . . . 21
2.2.1.3 Captação da energia pela vibração do oceano . . . 22
2.2.1.4 Captação da energia pela vibração de estradas . . . 23
2.3 Excitação da via . . . . 24
2.4 Suspensão veicular . . . . 25
3 MODELOS MATEMÁTICOS . . . . 28
3.1 Modelos matemáticos para o sistema de 1 GDL . . . . 28
3.1.1 Modelo matemático para simulações . . . 28
3.1.1.1 Seleção do material . . . 29
3.1.2 Modelo analítico da geração de energia do piezoelétrico . . . 29
3.1.3 Modelo analítico implementado numericamente . . . 31
3.1.4 Parâmetros do material do piezoelétrico . . . 32
3.1.5 Condições iniciais para 1 e 2 GDL . . . 33
3.2 Modelos matemáticos para o sistema de 2 GDL . . . . 34
3.2.1 Modelo analítico implementado numericamente para 2 GDL . . . 37
3.2.2 Condições iniciais . . . 38
4 BANCADA DE TESTE E EXPERIMENTO VEICULAR . . . . 39
4.1 Materiais utilizados e construção da bancada de testes . . . . 39
4.2 Sistema de medição com Arduino . . . . 43
4.2.1 Teste de linearidade do divisor de tensão . . . 45
4.2.2 Setup da medição com Arduino . . . 47
4.2.2.1 Procedimento de Teste no Arduino . . . 48
4.3 Teste Veicular (Medição de geração de energia na via) . . . . 49
4.3.1 Caracterização do teste . . . 49
4.3.2 Regiões de testes (Vias) 1 GDL . . . 54
5 RESULTADOS NUMÉRICOS E EXPERIMENTAIS . . . . 58
5.1 Resultados Numéricos para 1 GDL . . . . 58
5.1.1 Ajuste do modelo do piezoelétrico . . . 58
5.1.2 Aceleração . . . 60
5.1.3 Tensão . . . 63
5.1.4 Potência . . . 66
5.2 Resultados Experimentais para 1 GDL (Teste Veicular) . . . . 67
5.2.1 Testes em Estradas de Asfalto . . . 67
5.2.2 Testes em Estrada de Terra . . . 72
5.2.3 Comparação entre outros Trechos e Análise das Frequências . . . . 74
5.3 Resultados Numérico para 2 GDL . . . . 77
5.3.1 Aceleração . . . 77
5.3.2 Tensão . . . 79
5.3.3 Potência . . . 81
5.4 Resultados Experimentais para 2 GDL (Teste Veicular) . . . . 81
5.4.1 Aceleração . . . 82
5.4.2 Tensão e Potência geradas . . . 84
6 CONCLUSÕES . . . . 90
6.1 Trabalhos Futuros . . . . 92
REFERÊNCIAS . . . . 93
APÊNDICE A - Código Matlab - Sistema de 1 GDL . . . . 96
APÊNDICE B - Código Matlab - Sistema de 2 GDL . . . 101
APÊNDICE C - Código Matlab - Teste Veicular . . . 107
APÊNDICE D - Código Arduino - Coleta de dados pelo Arduino . 115 APÊNDICE E - Medições dos trechos em análise . . . 119
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1 INTRODUÇÃO
A indústria automotiva está em constante desenvolvimento, tanto em relação a desenvolvimento de novos materiais para obter um veículo mais leve e resistente quanto em relação aos impactos ambientais e a eficiência energética do veículo. Como a questão ambiental tem grande importância no desenvolvimento de um automóvel, pensa-se em como aproveitar as energias disponíveis nos veículos para assim melhorar a eficiência energética.
Para aproveitar essas energias, existem princípios de como captá-las, que podem ser aplicadas para transformá-las em energia elétrica e suprir a alimentação de componentes que trabalham com micro energia. Como no caso para captação da energia solar, que segundo Al-Dousari et al. (2019), a energia solar é uma energia limpa, abundante e uma fonte renovável de energia, sendo adaptada para diversas aplicações. Porém, ela é limitada pelo ambiente da aplicação, sendo afetada pela sombra, poluição do ar e poeira.
Na aplicação automotiva, a energia solar seria opção interessante para ser captada. Tendo como exemplo a cidade de São Paulo - que segundo o site INRIX (2019), a cidade se encontra em 5a lugar entre as mais congestionadas do mundo -uma consequência dos congestionamentos é que o veículo fica muito tempo recebendo energia vinda do sol, logo seria um ambiente favorável para instalação de captadores dessa energia. Porém, como já citado, a sujeira e poluição poderiam prejudicar o desempenho da captação de energia solar.
Uma das formas de energia mecânica é a vibração, em que "qualquer movimento que se repita após um intervalo de tempo é denominado vibração ou oscilação [...]. A teoria de vibração trata do estudo de movimentos oscilatórios de corpos e as forças associadas a eles" (RAO, 2009, p. 6).
Nesse contexto, é possível avaliar que os meios de captar energia da vibração e transformá-la em energia elétrica é um tema importante a ser estudado. Segundo Zhu (2011), tem-se três mecanismos de transdutores que são geralmente utilizados para captação da energia de vibração. Sendo eles: electromagnéticos, eletrostáticos e piezoeléctricos. Os dois primeiros transdutores usam deslocamento relativo, enquanto o piezoelétrico utiliza da deformação para gerar energia elétrica.
As aplicações de captadores de energia mecânica, vão do mais simples caminhar ou carregar uma mochila até aplicações de grande porte como o de captação da energia vinda das ondas dos mares.
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Levando essa tecnologia para o meio automotivo, onde se tem muito movimento, e consequentemente vibração mecânica da parte do sistema de suspensão veicular. Segundo Genta e Morello (2009), a suspensão deve permitir uma distribuição de forças, entre roda e solo, determinar o comportamento do veículo sob a ação das forças estáticas e quase-estáticas. Além dessas funções, a suspensão deve absorver os choques recebidos nas rodas e transmitidos ao veículo, garantindo conforto aos passageiros.
Este trabalho versa sobre a captação da energia de vibração, por meio de transdutores piezoelétricos, que são dispositivos capazes de transformar a energia vinda da vibração mecânica do sistema de suspensão veicular em energia elétrica. São realizadas diversas simulações numéricas, utilizando o software Matlab, a partir de modelos matemáticos que descrevem o estudo de um sistema massa, mola, amortecedor e com um transdutor acoplado.
Também, são realizados testes em uma bancada experimental, com um modelo simplificado de uma viga engastada. Os dados simulados numericamente e obtidos dos testes experimentais serão comparados para verificação de coerência de dados e testes veiculares para avaliar a aplicabilidade do sistema.
1.1 Objetivo Geral
Este trabalho tem como objetivo estudar a captação de energia através da vibração mecânica utilizando transdutores, piezoelétricos, e comparar com testes feito em uma bancada experimental, para avaliar a viabilidade da implementação no sistema de suspensão veicular.
1.2 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos são:
• Modelar e realizar as simulações numérica para com um modelo matemático baseado na equação do movimento para um sistema de 1 GDL e 2 GDL;
• Obter as curvas de aceleração, tensão e potência elétrica gerada; • Realizar os testes de bancada, utilizando o Arduino;
• Comparar os resultados numéricos com os testes de bancada experimentais; • Realizar testes veiculares, com o sistema acoplado na suspensão do veículo,
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2 REVISÃO TEÓRICA
Nesta etapa do trabalho, será realizada a revisão da literatura para contextualizar a problemática, identificando as fontes de energia renovável, o conceito de vibração mecânica, os geradores piezoeletricos, tipos de movimentos relacionados a captação de energia mecânica e o sistema de suspensão que será utilizado para a análise.
2.1 Vibração mecânica
A vibração mecânica está presente no dia-a-dia do ser humano, em que de acordo com Rao (2009), vai desde situações simples como o fato de respirar, em que no pulmão tem-se movimentos oscilatórios, como escutar sons devido a vibração do tímpano, até sistemas mecânicos como motores, turbinas ou máquinas alternativas, rodas locomotivas, pontes sujeitas a forças do vento e passagens dos veículos.
A ressonância está diretamente ligada à vibração e demanda cuidados a mais com esse fenômeno, pois podem ocorrer falhas nas estruturas ou máquinas. Este fenômeno, segundo Rao (2009), acontece quando a frequência natural de vibração coincide com a frequência de excitação externa. Um exemplo clássico do quão devastador pode ser esse efeito, é o caso da Ponte Tacoma Narrows, colapsando após ter sido excitada pela força do vento, como pode ser vista na figura 1.
Figura 1 – Ponte Tacoma Narrows em 1940.
Fonte: (THE SEATTLE TIMES, 2015)
Com isso é possível definir uma grande área de estudos, pois todas essas vibrações devem ser controladas para não causar danos estruturais ou prejudicar a
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saúde das pessoas. Porém, além disso é interessante o estudo da vibração não apenas para atenuá-la, mas sim utilizando de seu movimento para transformá-la em energia elétrica, assim reutilizando uma energia que seria perdida no sistema.
2.2 Efeito do coletor piezoelétrico
A piezoeletricidade é um conceito que vem, de acordo com Zhu (2011), da capacidade de alguns materiais produzirem um diferencial elétrico devido a aplicação de uma tensão mecânica. Por isso, a utilização de coletores piezoelétricos são uma boa opção para ambientes que tenham vibração.
Os materiais utilizados nos piezoelétricos, em geral cristais e cerâmicas, possuem um comportamento diferente dependendo da aplicação da tensão mecânica. Por causa disso, pode-se dividir em dois modos de operação, chamados do modos de acoplamento eletromecânico. De acordo com Townley et al. (2009), os modos são: modo 33 e modo 31. Primeiro modo, se tem um campo elétrico sendo gerado através de um eixo perpendicular ao eixo de deformação do material, já no segundo modo, se tem a força aplicada na mesma direção que o campo elétrico gerado, como é possível ver na figura 2.
Figura 2 – Modos de acoplamento eletromecânico.
Fonte: (ANTON; SODANO, 2007, p. 4).
Convencionalmente o modo 31 tem sido mais utilizado, porém este modo de acoplamento produz um coeficiente de acoplamento menor do que modo 33 (ANTON; SODANO, 2007). Isso acontece pelo fato de existir mais tensão lateral do que tensão vertical, logo favorece o acoplamento no modo 31.
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2.2.1 Estudos e aplicações utilizando coletores piezoelétricos
O estudo da captação de energia elétrica através da vibração mecânica é uma área muito interessante e promissora, isso pelo fato da vibração existir em diversas aplicações, como por exemplo em rodovias, maquinários, equipamentos industriais e em automóveis.
É possível notar que existe a preocupação com os níveis de vibração que são gerados nessas aplicações, relacionadas a questões operacionais do equipamento e saúde do operador, porém além de minimizar a vibração é possível captá-la e transformá-la em energia elétrica, tendo a capacidade de alimentar componentes elétricos. Para realizar essa captação de energia são utilizados piezoelétricos, e nos tópicos a seguir serão descritos algumas aplicação já estudas com relação a esse sensor.
2.2.1.1 Captação pela vibração do corpo humano
O corpo humano pode ser capaz de produzir energia e uma delas está relacionada à energia cinética do movimento. Isso ao fato do ser humano estar sempre em movimento, desde a caminhada até o trabalho até exercícios físicos de alta intensidade. Segundo Zhu (2011), essa energia produzida pelo movimento do corpo humano pode ser transformada em energia elétrica e possivelmente utilizada para alimentar microsistemas elétricos, como monitor cardíaco, relógios e telefones celulares.
Experimentos realizados por Investigación y Desarrollo (2014), na qual desenvolveu-se uma palmilha de sapato para carregar baterias e pilhas AAA, utilizadas em relógios. A palmilha foi desenvolvida utilizando de transdutores de pressão, piezoelétrico, no que ao caminhar, a pressão gerada na palmilha transformava-se em energia elétrica.
Segundo Jeong et al. (2019), para as pessoas que trabalham perto de estradas é necessário o uso de sinalizadores, principalmente à noite, onde a incidência de acidentes de transito aumenta. Para que os trabalhadores tenham segurança durante seus períodos de trabalho, devem utilizar roupas com dispositivos LEDs como sinalização para os motorista. Assim, para suprir a necessidade de alimentação do LED foi desenvolvido um sapato com LED, alimentado pela energia captada do piezoelétrico. Este converte a energia mecânica gerada pelo movimento da pessoa em energia elétrica, assim aproveitando uma energia que seria dissipada do sistema.
O sistema foi adaptado para ficar debaixo das palmilhas do tênis, por ser compacta e com baixo peso, não prejudicava o conforto do usuário. Na figura 3, tem-se o dispositivo implementado no sapato, assim como seu funcionamento, acendendo os LEDs. O sistema é capaz de gerar a potência de 800 mW .
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3 MODELOS MATEMÁTICOS
Nesta seção, é apresentada a caracterização da problemática e os modelos matemáticos utilizados para os sistemas de 1 GDL e 2 GDL. Para o sistema de 1 GDL será utilizado o modelo de Li (2014) e para o sistema de 2 GDL serão deduzidas as equações do movimento. A parametrização dos modelos para implementação numérica também serão apresentadas.
3.1 Modelos matemáticos para o sistema de 1 GDL
3.1.1 Modelo matemático para simulações
Para realizar as simulações numéricas, foram utilizados modelos matemáticos que descrevem o movimento de vibração, massa, mola e amortecedor, acoplando juntamente o piezoelétrico, como uma parte elétrica. A representação do sistema utilizado para o modelo matemático de um grau de liberdade pode ser visto na figura 14, a seguir.
Figura 14 – Representação do sistema para 1 GDL.
Fonte: (CHEN et al., 2012)
A partir desse sistema massa, mola, amortecedor e piezoelétrico é possível determinar equações que modelam o seu comportamento, para um sistema de um grau de liberdade. O modelo selecionado para implementação matemática é o mesmo que utilizado por Li (2014), que será descrito nos tópicos seguintes.
29 3.1.1.1 Seleção do material
Algumas propriedades do material do piezoelétrico são importantes, como a constante dielétrica (ǫ), o módulo de Young (Y ), o coeficiente de deformação (d), que relaciona a tensão ao campo elétrico. O coeficiente de acoplamento (kac) indica qual a capacidade do material converter energia mecânica em energia elétrica, esse coeficiente é dado por:
(3.1) kac =
r Y ǫd
Logo, quanto maior o coeficiente de acoplamento maior a capacidade do material para converter a energia. Os valores das variáveis podem ser encontrados em catálogos e na literatura, como pode ser visto na tabela 1.
Tabela 1 – Propriedades do material piezoelétrico.
Propriedade Unidade PZT PVDF PZN-PT Coeficiente de deformação (d31) 10−12m/v 320 20 950 Coeficiente de deformação (d33) 10−12m/v 650 30 2000 Coeficiente de acoplamento (d31) CV /N m 0,44 0,11 0,5 Coeficiente de acoplamento (d33) CV /N m 0,75 0,16 0,91 Constante dielétrica ǫ/ǫ0 3800 12 4500 Módulo de elasticidade 107 N/m2 5,0 0,3 0,83 Resistência à tração 107 N/m2 2,0 5,2 8,3
Fonte: (ROUNDY; WRIGHT; RABAEY, 2004, p. 55).
3.1.2 Modelo analítico da geração de energia do piezoelétrico
Foi utilizado o modelo analítico de Li (2014) para modelagem numérica. As equações utilizadas para o modelo massa, mola, amortecedor e piezoelétrico podem ser vistas nas equações 3.2 e 3.3.
(3.2) M ¨U = F − KEU − αVP Z −C ˙U
(3.3) I = α ˙U − C0VP Z˙
Essas equações partem da modelagem do diagrama da figura 14, na qual a equação 3.2 está relacionado com a parte mecânica do sistema e a equação 3.3, representa a parte elétrica, sendo VP Z a tensão e I a corrente do piezoelétrico. Os parâmetros das equações descritas estão na tabela 2, a seguir.
32
Para a implementação numérica e utilização do integrador numérico do Matlab, ODE45, é preciso parametrizar a funções de segunda ordem para funções de primeira ordem. Para isso foi realizada a mudança de variável, como pode ser vistas nas equações 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10 e 3.11. (3.6) y1 = X (3.7) y2 = ˙X (3.8) y3 = VP Z
Portanto, o sistema de equações diferenciais para a integração numérica será: (3.9) ˙ y1 = y2 (3.10) ˙ y2 = − k my1 − knl m y 3 1 − c my2− α my3 (3.11) ˙ y3 = − y3 RCap + α Cap y2
3.1.4 Parâmetros do material do piezoelétrico
O piezoelétrico utilizado foi o PPA-2011, e possui algumas camadas de materiais, como pode ser visto na tabela do fabricante, MIDE (2017), a seguir.
Tabela 3 – Propriedades do material piezoelétrico.
Camada de material Espesssura (mils) Espesssura (mm)
FR4 3,0 0,08 Cobre 1,4 0,03 PZT 5H 6,0 0,15 Cobre 1,4 0,03 FR4 3,0 0,08 Cobre 1,4 0,03 PZT 5H 6,0 0,15 Cobre 1,4 0,03 FR4 3,0 0,08 Total 30,0 0,76 Fonte: (MIDE, 2017).
Na tabela 3, é possível observar as camadas dos materiais que fazem parte do componente e sua espessura. Porém, as propriedades que realmente influenciam na captação de energia estão relacionadas com o material PTZ 5H, cujas propriedades podem ser vistas na tabela 4. Nesse tipo de gerador são utilizadas duas camadas desse material.
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Tabela 4 – Propriedades dos material PTZ 5H.
Propriedade Valor Unidade
Densidade (ρ) 7,8 g/cm3
Coeficiente de carga piezelétrica (d31) -320 (Coul/V )10−12
Módulo de elasticidade (YE 11) 6,3 (N/m2)10 10 Constante dielétrica (KT 3 = ε/ε0) 3800 -Fonte: Autor (2019).
3.1.5 Condições iniciais para 1 e 2 GDL
Para a modelagem do sistema é preciso ter algumas informações do modelo físico a ser implementado, para isso foi determinada algumas condições para o sistema. Os testes foram feitos com a bancada experimental composta por: uma base, régua, acelerômetro, piezoelétrico, massas conhecidas e um pêndulo, mais detalhes serão discutidos no capítulo seguinte.
Nos testes foram utilizados duas massas conhecidas, uma com 13,32 g (massa 1) e outra com 27,28 g (massa 2), para cada massa foi estimada o valor das frequências naturais (wn) , através de um analisador de frequências no Matlab, na qual se obteve os seguintes valores: para massa 1 se obteve wn1 = 24, 06 rad/s e para massa 2 se obteve wn2 = 21, 02 rad/s. Com os valores das massas e das frequências naturais, é possível então encontrar a rigidez equivalente para cada sistema, sendo para massa 1, k1 = 7, 71 N/m e para massa 2, k2 = 12, 05 N/m.
Foram realizados ajustes nos parâmetros do coeficiente de amortecimento (c), no fator de força piezoelétrico (α) e na rigidez não linear (knl). Esse ajuste dos parâmetros parte das medições experimentais realizadas nos testes de bancada.
A partir destes dados, utilizou-se um código em Matlab para ajuste das variáveis do modelo, através do método do algoritmo genético, com três medições com a massa 2. Deles foi encontrado a melhor condição de ajuste, ou seja, a condição que teria melhor comportamento das curvas simulada numericamente adequando-se com a curva experimental, para cada uma das três situações de condições iniciais aplicadas ao sistema.
Para realização das simulações foram utilizadas condições iniciais de posição para duas massas. As condições foram estabelecidas junto com os testes de bancada, ou seja, as mesmas condições são utilizadas e foram de 2 cm e 3 cm, isto para o sistema de 1 GDL.
O sistema de 2 GDL é semelhante ao de 1 GDL, com a diferença do acréscimo do pêndulo junto com uma massa extra adicionada ao sistema. A condição de posição inicial utilizadas no pêndulo foram de 30◦, 40◦ e 50◦, essas condições são para
35
A partir da figura 19, foi obtido o diagrama de corpo livre mostrado na figura 20. Figura 20 – Diagrama de corpo livre para o sistema de 2 GDL
(a) Diagrama de corpo livre para a massa. (b) Diagrama de corpo livre para o pêndulo.
Fonte: Autor (2019);
Aplicando o somatório de forças e somatórios de momentos no ponto O, temos as seguintes equações: (3.12) X Fx1 = m1X = −kX − k¨ nlX 3 −c ˙X − T cos θ (3.13) X −→ F2 = m2 −→
a2 = T cos θˆj − T sin θˆi − m2gˆj Sendo−→
a2, a aceleração , que pode ser reescrita como:
(3.14) −→ a2 = −→ a1 + ( −→ ˙ω ×−r→21) + −→ ω ×(−→ω ×−r→21) Aplicando o somatório de momentos no ponto O, têm-se:
(3.15) X −→ MO = IO ¨ −→ θ + (−→ρ ×−→a1m2) = −(m2g sin θlˆk) − ct˙θˆk O segundo termo da equação 3.15, pode ser escrito como:
(3.16) −→ ρ ×−→a1m2 = ˆi ˆj kˆ l sin θ −l cos θ 0 0 X¨ 0 = m2( ¨Xl sin θ)ˆk
Rearranjando os termos e igualando a equação 3.15 a zero, chega-se na primeira equação do sistema, equação 3.17:
(3.17) IOθ + m¨ 2( ¨Xl sin θ) + (m2g sin θlˆk) + ct˙θ = 0
36
Para encontrar a segunda equação do sistema, a partir da equação 3.13, temos que: (3.18) m2 Xˆj +¨ ˆi ˆj kˆ 0 0 θ¨ l sin θ −l cos θ 0 +−→ω × ˆi ˆj kˆ 0 0 θ¨ l sin θ −l cos θ 0 = m2Xˆj +¨
l sin θ ¨θˆil cos θ ˙θˆj +−→ω ×l sin θ ˙θˆj + l cos θ ˙θˆim2
Sendo que,
(3.19) −→
ω ×l sin θ ˙θˆj + l cos θ ˙θˆi = ˆi ˆj kˆ 0 0 ˙θ l cos θ ˙θ l sin θ ˙θ 0
= lcos θ ˙θ2ˆj − l sin θ ˙θ2ˆi
Rearranjado os termos, temos:
(3.20) m2Xˆj¨ +
l sin θ ¨θˆj+l cos θ ¨θˆi+l cos θ ˙θ2ˆj−l sin θ ˙θ2ˆi
m2= T cos θˆj−T sin θˆi−m2gˆj Portanto, (3.21) m2l cos θ ¨θ − l sin θ ˙θ 2 m2 = −T sin θ (3.22) m2X¨+ l sin θ ¨θm2+ l cos θ ˙θ 2 m2 = T cos θ − m2g Da equação 3.21, temos: (3.23) T = l ˙θ2 m2−m2l cosθ sinθθ¨
Desconsiderando o equilíbrio estático (−m2g), da equação 3.22 e substituindo a equação 3.23, temos: (3.24) m2X + l sin θ ¨¨ θm2+ l cos θ ˙θ 2 m2 = cos θl ˙θ 2 m2−m2l cosθ2 sinθ θ¨ Igualando a equação a zero, tem-se:
(3.25) m2X −¨ m2cos θl ˙θ 2 −m2lcosθ 2 sinθ θ¨ + m2l sin θ ¨θ + m2l cos θ ˙θ 2 = 0 Como, (3.26) T cos θ =m2cos θl ˙θ 2 −m2lcosθ 2 sinθ θ¨ = m1X + kX + k¨ nlX 3 + c ˙X Logo, (3.27) m2X +¨ m1X + kX + k¨ nlX 3 + c ˙X+ m2l sin θ ¨θ + m2l cos θ ˙θ 2 = 0
37
Ainda é necessário mais uma equação, que vem da parte elétrica do piezoelétrico, que será utilizada de acordo com Li (2014), a seguir.
(3.28) ˙ VP Z = − VP Z RCap + α ˙X Cap
Logo o sistema de equações utilizados nas simulações numéricas estão deduzidas e podem serem vistas na forma matricial (3.35), a seguir.
¨ X ¨ θ ˙ Vpz = m2l sin θ IO 0 m1+ m2 m2l sin θ 0 0 0 1 −1 −m2g sin θl − ct˙θ −kX − knlX3−c ˙X − m2l cos θ ˙θ2−αVP Z −VP Z RCap + α ˙X Cap (3.29) Esta equação descreve o movimento do sistema de dois graus de liberdade para captação de energia. Na equação 3.29 também é adicionado o termo de acoplamento elétrico (α), que vem do sistema elétrico do piezoelétrico acoplado ao sistema mecânico, como descrito no sistema de um grau de liberdade.
3.2.1 Modelo analítico implementado numericamente para 2 GDL
Para a implementação numérica e utilização do integrador numérico do Matlab, ODE45, é preciso parametrizar a funções de segunda ordem para funções de primeira ordem. Para isso foi realizada a mudança de variável, como pode ser vistas nas equações 3.30, 3.31, 3.32, 3.33, 3.34 a seguir. (3.30) y1 = X (3.31) y2 = θ (3.32) y3 = ˙X (3.33) y4 = ˙θ (3.34) y5 = VP Z
Portanto, o sistema de equações parametrizados será: ˙ y3 ˙ y4 ˙ y5 = m2l sin y2 IO 0 m1+ m2 m2l sin y2 0 0 0 1 −1 −m2g sin y2l − cty4 −ky1−knly13−cy3−m2l cos y2y24−αy5 − y5 RCap + αy3 Cap (3.35)
38
3.2.2 Condições iniciais
Do mesmo modo que para o sistema de um grau de liberdade, foi preciso algumas informações do modelo físico adotado, régua mais o pêndulo. Para isso foram determinadas algumas condições para realização das simulações numéricas. Os testes em bancada foram feitos com duas massas conhecidas: a massa do pêndulo (86,71 g), uma com 13,32 g (massa 1) e outra com 27,28 g (massa 2).
Para realização das simulações foi utilizada condição inicial de posição angular para as duas massa utilizadas. A posição inicial inseridas nas simulações foi de 30◦, sendo esta uma das condições utilizadas nos testes de bancada.
41
Figura 25 – Modelo de Arduini utilizado (Genuino UNO - RedBoard).
Fonte: (SPARKFUN, 2018).
Figura 26 – Acelerômetro montado na bancada.
Fonte: Autor (2019).
Para os testes de bancada visando o sistema de dois graus de liberdade, foi adicionado um pêndulo na extremidade da régua. Este pêndulo, mostrado na figura 27, tinha massa total de 114,5891 g, isso contabilizando a massa de aço utilizada.
Figura 27 – Pêndulo utilizado nos testes de dois graus de liberdade.
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As figuras 28 e 29, a seguir, mostram a bancada de teste montada, conectada ao Arduino, piezoelétrico e acelerômetro.
Figura 28 – Bancada de teste conectada ao Arduino e acelerômetro.
Fonte: Autor (2019).
Figura 29 – Bancada de teste conectada ao Arduino e acelerômetro (vista superior).
45
4.2.1 Teste de linearidade do divisor de tensão
Para verificar a linearidade do circuito, para diferentes valores dos resistores do divisor, foram testados sete valores de resistência, conforme indicado na tabela 5. Neste teste, observa-se se o resultado final da estimativa da corrente elétrica não depende dos valores empregados nos resistores.
Tabela 5 – Resistores utilizados no teste de linearidade do divisor de tensão.
Teste Resistência(Ω) R1 R2 1 330 330 2 680 680 3 1.000 1.000 4 3.300 3.300 5 5.100 5.100 6 7.500 7.500 7 10.000 10.000 Fonte: Autor (2019).
A partir das medições das tensões nos resistores, M1 e M2, determina-se a corrente elétrica, conforme a equação 4.2, e em seguida estima-se a resistência total do circuito, novamente, pela lei de Ohm:
(4.2) Rtotal =
UM 2 I
Como a montagem é em série, então a resistência total real será a soma entre R1 e R2.
As medições foram realizadas com uma taxa de amostragem de 966 Hz, conforme a configuração da figura 33 e circuito da figura 34. O piezoelétrico, montado sobre a régua, é excitado com uma condição inicial de deflexão, seguido da oscilação livre até a parada completa.
Como exemplo, a figura 35 ilustra os sinais obtidos das medições de tensão M 1 e M 2 para uma resistência de 5.100Ω, já processada para a subtração da média DC dos sinais. Os valores usados para a estimativa da resistência total, na figura 36, foram para a máxima corrente e tensão obtida do sinal temporal medido.
46
Figura 34 – Montagem do circuito divisor de tensão em protoboard.
Fonte: Autor (2019).
Figura 35 – Exemplo das medições M1 e M2 para dois resistores de 5.100 Ω sem a média DC.
Fonte: O Autor (2019).
A figura 36 traça a relação entre a resistência total do circuito estimada com as medições em relação aos resistores utilizados. A reta de 45◦ de inclinação indica a linearidade entre essas duas variáveis. Neste caso, como os pontos da estimativa seguem muito próximas da reta de referência (linear), então se conclui que o circuito tem um comportamento linear. Assim, pode-se empregar, dentro da faixa verificada, quaisquer valores de resistência para a medição da tensão e corrente elétrica. Neste caso, adotam-se duas resistências de 5.100Ω para que a variação da tensão medida não seja muito baixa (menos de 50mV) ou acima de 5V, pois os canais analógicos medem entre 0 e 5V com resolução de 10bits (resolução na tensão de 5V
48 4.2.2.1 Procedimento de Teste no Arduino
Depois da bancada montada, foram feitas as medidas para algumas condições, variando a massa na extremidade da régua e a posição inicial da qual a massa seria solta, relacionada a uma condição inicial de deslocamento. Para isso, uma outra régua foi posicionada para poder controlar a posição inicial da massa. O acelerômetro é posicionado próximo da extremidade da régua para medir os dados da aceleração do sistema.
Então, os testes foram realizados com o seguinte procedimento aplicado nas duas massas conhecidas:
1. primeiramente a massa conhecida de m1 = 0, 01332 kg foi conectada à régua; 2. foi realizada a calibração do acelerômetro, utilizando uma superfície plana e
nivelada;
3. foi realizada a medida estática, ou seja, sem atuação de nenhuma condição inicial ou força de excitação (sistema parado), para coletar as informações do acelerômetro;
4. três condições de posição inicial foram analisadas, para 1 cm, 2 cm e 3 cm; 5. foram realizadas três medições de tensão nos terminais do piezoelétrico para
cada uma das posições iniciais;
6. para manter um padrão, o mesmo operador fez todos os testes experimentais. O mesmo procedimento foi realizado para uma massa de m2 = 0, 02728 kg. Para o sistema de 2 GDL foi utilizado o mesmo procedimento, porem variando a posição angular em 30◦, 40◦ e 50◦.
Com o Arduino conectado no computador, junto com seu software foi possível adquirir os dados a partir do seu "Monitor Serial". Então, os dados coletados foram salvos no formato .txt, para poder realizar o tratamento de dados com o Matlab.
49 4.3 Teste Veicular (Medição de geração de energia na via)
Nesse tópico, são descritos os materiais utilizados para montagem do gerador do piezoelétrico no veículo, junto com o sistema de aquisição de dados utilizados. Além disso, também são descritas as condições das estradas (vias) em que foram realizados os testes.
4.3.1 Caracterização do teste
A realização do teste veicular de captação de energia foi dividida em etapas como: seleção do veículo e suspensão, montagem do equipamento, aquisição de dados, descritas a seguir:
Seleção do veículo e suspensão: O veículo testado foi um Renault Sandero,
com suspensão dianteira McPherson. Os dados do veículo estão na tabela 6, a seguir. Tabela 6 – Dados do veículo.
Dados Unidade
Montadora Renault
-Modelo Sandero 1.6 8V Expression
-Ano 2015 -Potência 98/105 cv (gas./etan.) Torque 14,5/15,5 m.kgf (gas./etan.) Massa (tara) 3800 kg Entre-eixos 2,589 m Bitola 1,497 m Pneu 185/65 R15 -Suspensão McPherson -Fonte: Autor (2019).
50
Na figura 38 a seguir é possível ver o modelo de carro utilizado para os testes. Figura 38 – Veículo utilizado nos testes.
Fonte: Autor (2019).
Distribuição de peso: para determinar a distribuição de peso nas rodas do
veículo foram utilizados os equipamentos do laboratório de Sistema Veiculares da UFSC e assim obteve-se a distribuição de peso do carro (sem passageiros), como pode ser visto na figura 39 e tabela 7, a seguir.
Figura 39 – Forças distribuídas em cada roda do veículo.
Fonte: Autor (2019).
O este foi realizado com quatro passageiros no veículo, o que aumentou a força peso do veículo em 287 kgf, conforme a tabela 8 mostra.
51
Tabela 7 – Distribuição de forças no veículo (sem passageiros).
Força peso Dados [kgf]
W1 319 W2 315,4 W3 200,2 W4 213,6 Wg 1048,2 Fonte: Autor (2019).
Tabela 8 – Distribuição de forças no veículo (com passageiros).
Força Peso Dados [kgf]
W1 390 W2 387,2 W3 272 W4 285,4 Wg 1335,2 Fonte: Autor (2019).
Montagem do equipamento: O gerador piezoelétrico (montado na suspensão
do veículo) foi conectado através dos cabos no sistema de aquisição de dados (Arduino – localizado dentro do carro), além disso um acelerômetro foi fixado no veículo, como mostrado na figura 40, para obter as acelerações da massa não suspensa. Outro acelerômetro foi acoplado junto ao piezoelétrico na massa não suspensa, no braço da direção.
52
Figura 40 – Fixação do cabeamento do sistema e do acelerômetro.
Fonte: Autor (2019).
Para a fixação do piezoelétrico na suspensão do carro, foi utilizado fita adesiva (Silver Tape) e a base que veio junto com o kit da MIDE (2017). O sistema foi conectado ao braço inferior da suspensão McPherson da dianteira direita. Além disso, foram empregadas as mesmas massas conhecidas que foram utilizadas nas medições na bancada de teste, o local e gerador de energia podem serem vistos nas figuras a seguir.
Figura 41 – Local de fixação do piezoelétrico.
53
Figura 42 – Fixação do piezoelétrico no braço da suspensão para 1 GDL.
Fonte: Autor (2019).
Para o sistema de 2 GDL, foi feito o mesmo acoplamento no braço da suspensão, porém utilizando ímãs de fixação e fita Silver Tape para fixação, como pode ser visto na figura 43, a seguir.
Figura 43 – Fixação do piezoelétrico no braço da suspensão para 2 GDL.
Fonte: Autor (2019).
O sistema de aquisição de dados: o sistema de aquisição de dados utilizado
para os testes veiculares foi o mesmo dos testes da bancada experimental. O Arduino foi conectado ao notebook para coletar e salvar em .txt os dados captados do acelerômetro e piezoelétrico. Essas medidas variaram conforme as condições da via em relação
54
ao tempo, distância, velocidade da via, obstáculos na via e tipo de terreno (como por exemplo asfalto, estrada de paralelepípedo e estrada de terra).
4.3.2 Regiões de testes (Vias) 1 GDL
Realizado o levantamento inicial dos dados veiculares, foram determinadas as rotas que iriam ser utilizadas. Isso para se ter resultados de acordo com os diferentes tipos de estradas, assim como a variação de velocidade do veículo.
As estradas que foram selecionadas para as medições com o veículo diferenciam-se nas ruas da região de Joinville, no bairro de Pirabeiraba. Além dos testes nas ruas do bairro, foram realizadas medições dentro do Perini Business Park. Suas características de ruas podem serem vistas na tabela 9, a seguir,
Tabela 9 – Tipos de estradas e velocidades permitidas.
Tipo de Estrada Velocidade Máxima Permitida [km/h]
Asfalto 40-60
Calçamento 40
Estrada de terra 30
Treço no Perini 40
Fonte: Autor (2019).
Em determinados trechos das estradas, os testes foram divididos em em duas situações, caminho de ida, no sentido Perini-Centro de Pirabeiraba, e o caminho de volta, Centro de Pirabeiraba-Perini. No caminho de volta, foram realizados os teste em estrada de terra. Esses caminhos foram mapeados com o auxilio do GPS e podem serem vistos nas figuras 44 e 45, a seguir.
Para o caminho no sentido Perini-Centro de Pirabeiraba (ida) os trechos foram: • Trecho 1 (laranja): a medição realizada foi dentro do Parque Perini, na qual a
velocidade média do veiculo foi de 30,3 km/h, em uma rua com asfalto e foi percorrido cerca de 0,513 km.
• Trecho 2 (marrom): o segundo trecho também foi no Parque Perini, nas mesmas condiçoes que o trecho 1, porém nesse trajeto tinha a existência de tachões, redutores de velocidade e foram percorridos cerca de 1,33 km sendo que o veiculo teve como velocidade média 23,6 km/h.
• Trecho 3 (azul): nessa parte do trecho foi na Rua Dona Francisca, nesta tinham-se algumas condições de estrada, como trânsito mais intenso, em relação ao Parque Perini, tais como asfalto, estradas de calçamento (paralelepipedo) e buracos. A velocidade média foi de 48,7 km/h e foram percorridos cerca de 5,28 km.
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Figura 45 – Caminho no sentido Centro de Pirabeiraba-Perini.
Fonte: Autor (2019).
A partir dessa caracterização dos testes, obteve-se os dados de tensão e potência gerada pelo piezoelétrico, a partir dos níveis de acelerações vindas das excitações causadas diante da irregularidade da via.
4.3.3 Regiões de testes (Vias) 2 GDL
A caracterização dos testes para 2 graus de liberdade segue da mesma maneira que para 1 grau de liberdade.
As rotas utilizadas para coleta de dados do sistema de dois graus de liberdade foram limitadas apenas a estradas de asfalto na região do Parque Perini e de Pirabeiraba, porém possuem mesmas características dos trechos. Na figura 46 são apresentados os trechos que foram realizados os testes veiculares.
• Trecho 1 (amarelo): estacionamento da faculdade, neste local apenas contém trechos de asfalto.
• Trecho 2 (roxo): trecho na qual se tem asfalto e velocidade limite de 40 km/h. • Trecho 3 (azul): trecho limitado a velocidades de 40 km/h e contém asfalto e
redutores de velocidade.
• Trecho 4 (verde): esse trecho foi na Rua Dona Francisca, mesma condição do trecho 4 descrito em 1 GDL, porém sem a parte de trechos com calçamento.
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Figura 46 – Caminhos utilizados para o sistema de 2 GDL.
Fonte: Autor (2019).
A partir dessa caracterização dos testes, obteve-se os dados de tensão e potência gerada pelo piezoelétrico, a partir dos níveis de acelerações vindas das excitações causadas diante da irregularidade da via.
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5 RESULTADOS NUMÉRICOS E EXPERIMENTAIS
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos a patir do modelo numérico e dos testes realizados em bancada com o Arduino para relacionar os dados de tensão e aceleração obtidos.
5.1 Resultados Numéricos para 1 GDL
5.1.1 Ajuste do modelo do piezoelétrico
Para ajustar o modelo da equação 3.3, com a medição experimental na bancada, foi utilizado o dado na condição de massa 27,28 g e amplitude de excitação com uma deflexão na régua de 2,3 cm. Partindo do repouso, a aceleração e tensão elétrica foram medidas na vibração livre do conjunto.
O método empregado no ajuste foi pela técnica do Algoritmo Genético. Este é baseado em fenômenos naturais da reprodução de seres vivos. A sequência segue a geração da representação de cromossomos, definição de uma função de utilidade (fitness), definição da função de crossover e mutação, e geração do meio ambiente para a sobrevivência dos indivíduos.
Neste caso, o algoritmo implementado, no software Matlab, utiliza o método de seleção por roleta para as novas gerações e duplo ponto de crossover, com atualização de 20% da geração com menor fitness. A taxa de mutação foi de 20% de chance na descendência com inversão local de bit. A seleção dos sobreviventes entre os pais foi baseada no método por elitismo considerando àqueles cromossomos com maior fitness.
Para a busca no ajuste do modelo, o número de indivíduos foi de 100 com 16 bits e 100 gerações. Os parâmetros para a otimização foram o coeficiente de amortecimento equivalente (c), o fator de força do piezoelétrico (α) e rigidez não linear (knl). As faixas são indicadas na tabela 10. A frequência natural do sistema foi obtida do espectro de frequência das medições experimentais e utilizada como dado de entrada na simulação numérica. Neste caso de ωn = 21, 02rad/s.
A função objetiva, fitness, a ser maximizada foi:
(5.1) F (c, α) = 3 X i=1 1 Ph ¨ xsim−x¨iexp 2i + 1 Ph Vsim−Vexpi 2i
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Tabela 10 – Faixa de variação dos parâmetros para o ajuste do modelo.
Parâmetro do ajuste Variável Mínimo Máximo
Coef. de amortecimento [N.s/m] c 0,005 0,100 Fator de força [N/V] α 1x10−6 1x10−3 Rigidez cúbica [N/m^3] knl 1000 1800
Fonte: Autor (2019).
Sendo que ¨xsime ¨xiexpsão os 10 primeiros picos obtidos dos sinais temporais de aceleração simulado e experimental, respectivamente, e Vsim e Vexpi são os 10 primeiros picos nos sinais de tensão, do piezoelétrico sobre o resistor, também, para o sinal temporal obtido na simulação e experimento. O índice i do sinal da medição representa as três medições (i = 1, 2 e 3) realizadas para a mesma condição. A função minimiza a diferença entre as curvas simultaneamente.
O resultado da busca é ilustrado na figura 47, cujo indivíduo de maior fitness foi obtido na geração 45. Assim, os dados de entrada para as simulações é indicado na tabela 11. O ajuste pelo algoritmo genético foi de c = 0.0226 N.s/m, α = 8, 1807 x10−5 N/V e knl = −1, 5240x10
3
N/m3.
Figura 47 – Resultados da função objetiva.
60
Tabela 11 – Dados utilizados para a simulação da condição com a massa 1.
Parâmetro Valor Fonte
m 0,02728 kg Bancada de teste
ωn 21,02 rad/s Bancada de teste
c 0,0227 N.s/m Ajustado R 10.200,00 Ω Bancada de teste Cap 190x10−9 F Catálogo do fabricante α 8,1807x 10−5 N/V Ajustado knl -1,5240x10 3 N/V^3 Ajustado Fonte: Autor (2019). 5.1.2 Aceleração
A partir do modelo numérico adotado foi possível estimar as curvas de deslocamento e velocidade, porém o modo de vibração é o mesmo para a essas variáveis, ou seja, tem-se mesmo comportamento para as curvas, isso pelo fato de uma ser derivada da outra. Porém, o que mostra-se mais interessante como variável de análise é a aceleração. Para isso derivou-se a velocidade do sistema, obtendo a curva de aceleração experimental e simulada.
Com relação a aceleração do sistema, foi possível medi-la com o acelerômetro acoplado na régua, e compara-la com a aceleração simulada numericamente. A comparação das curvas foi feita para mesma condição de posição inicial de deslocamento variando as massas presentes na extremidade da régua.
Como o modelo ajustado foi com base na massa dois, tem-se que quando a massa do sistema é maior, existe acelerações menores, pelo fato de ter que movimentar mais massa. Isso pode ser visto quando o sistema é testado na condição da massa 2 (m2 = 27, 28g) para mesma condição inicial de posição. Os resultados obtidos para essa situação pode ser visto na figura 48 a seguir. Como o sistema apresenta uma característica subamortecida, a aceleração decai de mesma forma que o deslocamento e velocidade.
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Figura 48 – Curva de aceleração experimental e numérica da massa 2.
Fonte: Autor (2019).
Para melhor visualização foi ampliada as curvas e são mostradas na figura 49. Figura 49 – Curva de aceleração experimental e numérica da massa 2 (ampliada).
Fonte: Autor (2019).
Na figura 49, é possível ver que a aceleração simulada é maior do que a experimental até cerca de 2,5 segundos, porém estas encontram-se em fase, até o fim
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do movimento de vibração do sistema. O sistema tem respostas mais adequadas para a massa 2, isso acontece pelo modelo ajustado adotado, na qual se tinha como base a massa dois. Além da massa 2, a condição inicial para excitação do sistema foi de 0,023 metros, essa variação foi considerada devido a incertezas de medição na hora dos testes de bancada, considerando variações de amplitude de excitação.
O teste realizado para a massa 1 serve para mostrar que o modelo matemático utilizado nas simulações é representativo, sendo aplicável para diferentes massas. A figura 50 mostra as curvas de aceleração experimental e simulada numericamente, mostrando um intervalo de tempo de 0 até 12 segundos.
Figura 50 – Curva de aceleração experimental e numérica da massa 1.
Fonte: Autor (2019).
Para melhor visualização, a curva foi ampliada e mostrada na figura 51. É possível notar que as curvas decaem com mesma característica, porém a curva simulada numericamente ficou abaixo da curva experimental.
Outro ponto notado é que até um segundo se tem a curva simulada com maior amplitude que a curva experimental, porém as curvas encontram-se em fase, isso pelo fato do termo de não linearidade adicionado nas equações do movimento do sistema, inserido devido ao comprimento da régua. Essa maior amplitude na curva simulada pode ter ocorrido pelo fato de ser desconsiderada as massas da régua e do acelerômetro. Também é possível ver que a aceleração simulada começa maior que a experimental, porém depois de 1 segundos se tem a inversão de valores, logo a medida experimental fica maior do que a simulada, isso pode acontecer pelo fato do
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fator de coeficiente de amortecimento ser maior, fazendo com que a curva simulada caia mais rápido.
Figura 51 – Curva de aceleração experimental e numérica da massa 1 (ampliada).
Fonte: Autor (2019).
5.1.3 Tensão
Os resultados obtidos com relação a tensão foram de mesma ordem de grandeza tanto a tensão simulada quanto a tensão medida com o Arduino. Logo com o modelo ajustado foram realizados os testes e simulações numéricas e chegou-se aos seguintes resultados, mostrados na figura 52, a seguir.
Observou-se que para cada condição de posição inicial, e para uma mesma massa em análise, não houve variação relevante no sinal de tensão. Porém, quando alterava-se a massa na extremidade da régua, para uma mesma condição inicial de posição obteve-se maior variação na tensão gerada.
A partir disso foram obtidas as curvas de tensão medidas nos testes. A figura 52, é possível ver as curvas de tensão experimental e simulada para a condição de posição de 0,023 metros e para massa 2.
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Figura 52 – Curva de tensão experimental e numérica para massa 2.
Fonte: Autor (2019).
É possível notar que para massa 2 obteve-se um pico de tensão simulada de 360,8 mV, e um pico de tensão experimental de 356,6 mV, com um erro de aproximadamente 1,16%, um erro razoável. Esse baixo erro é devido ao dados de entrada para o modelo ajustado utilizado, na qual foi baseado na massa 2.
Durante o movimento do sistema, tem-se maiores tensões na curva simulada numericamente até cerca de 3,8 segundos, depois desse tempo as curvas se invertem, logo a curva experimental gera maiores tensões, como mostrado na figura 53, a seguir. Além desses dados de amplitude de tensão, tem-se que as curvas de tensão simulada e experimental para massa 2 estão em fase por longo período de tempo do movimento, até cerca de 9 segundos, momento em que os sinais de tensão estão com amplitudes próximas de zero e o movimento cessa.
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Figura 53 – Curva de tensão experimental e numérica para massa 2 (ampliada).
Fonte: Autor (2019).
O mesmo procedimento foi feito para chegar nas curvas de tensão para a massa 1, (m1 < m2), como pode ser visto na figura 54. A figura 54, é possível ver as curvas de tensão experimental e simulada para a condição de posição de 0,023 metros e para massa 1, mostrando que o modelo representa o sistema.
Figura 54 – Curva de tensão experimental e numérica para massa 1.
Fonte: Autor (2019).
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numericamente, sendo maior do que a tensão medida (320,3 mV) mas ao longo do tempo a tensão numérica decai e após 0,73 segundo têm-se a tensão experimental maior do que a tensão simulada, como pode ser vista na figura 55, a seguir.
Figura 55 – Curva de tensão experimental e numérica massa 1 (ampliada) .
Fonte: Autor (2019).
Nota-se que depois de quatro segundos o sinal tem uma pequena defasagem e logo termina, isso pode acontecer devido ao modelo de ajuste de parâmetros utilizado, porém os resultados se mostram coerentes com o tipo de movimento do sistema.
É interessante notar, que curva simulada da massa 2 comparada com a mesma curva para massa 1, têm-se que a tensão simulada acompanha a curva experimental até cerca de 9 segundos, já a curva simulada da massa 1 decai muito antes do que a experimental, isso pode acontecer pelo efeito causado no ajuste das curvas, baseado na massa 2.
5.1.4 Potência
A potência RMS (Root Mean Square), é a potência calculada através de um valor quadrático médio, ou a média quadradas dos valores de pico, sendo a potência gerada pelo sistema.
A partir disso, foi calculada a potência RMS para as duas condições de massa (1 e 2), e mesma condição inicial de posição. Para cada uma das massas foram calculadas a potência RMS para três medições, depois disso foi calculada a média entre as potências RMS experimentais na qual chegou-se nos valores apresentados na tabela 12, assim como a potência RMS simulada.
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Tabela 12 – Potência RMS experimental e simulada para massas 1 e 2. PRM S Simulada [mW] PRM S Experimental [mW] Erro [%]
Massa 1 (m1) 0,0026595 0,0024634 7,37
Massa 2 (m2) 0,0029717 0,0029327 1,31
Fonte: Autor (2019).
É possível notar que tanto na potência experimental quanto na simulada se obteveram valores baixos de potência RMS, porém este é um valor relacionado a área do piezoelétrico, logo a potência gerada é expressa por mili Watt por 137,16 milímetros quadrado (mW/mm2). Porém, mostrou-se que quando utilizada uma massa maior atinge-se valores maiores de potência gerada. É possível notar que os erros entre a potência experimental e numérica foram consideravelmente baixo, como visto na tabela 12, sendo que o erro para a massa 2 foi menor do que o erro utilizando a massa 1.
5.2 Resultados Experimentais para 1 GDL (Teste Veicular)
A partir dos testes veiculares realizados nas diferentes condições de vias, foram captados os dados necessários para análise. Logo, nessa etapa serão mostradas os resultados obtidos nas medições, tais como acelerações, tensões, análise das frequências e potência RMS gerada pelo piezoelétrico.
A caracterização dos resultados é realizada através de três quesitos, sendo eles: a caracterização da fonte de vibração, analisando juntamente a aceleração gerada na massa não suspensa, as tensões e potência geradas nos trechos de teste e análise das componentes de frequência dentro do espectro de frequência.
Como os testes foram realizados para oito trechos, serão analisados os que apresentaram maiores e menores resultados com relação a geração de potência, porém os resultados obtidos para cada trecho são apresentados no Apêndice E - Medições dos Trechos em Análise. Logo, para análise, serão utilizados os resultados obtidos nos trechos, 1, 3 e 6, sendo que o percurso 1 obteve uma menor potência RMS e o percurso 6 obteve uma maior potência RMS gerada.
Os tópicos a seguir mostram os resultados de aceleração, International Roughness Index (IRI), e energia gerada para as condições de estrada de asfalto e estrada de terra.
5.2.1 Testes em Estradas de Asfalto
O estudo das acelerações geradas no sistema está diretamente relacionada com a qualidade das vias em questão, ou seja, uma via asfaltada e sem obstáculos (como buracos e redutores de velocidades) causa menor impacto na suspensão do
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veiculo, gerando assim uma menor aceleração vertical. Por outro lado, uma via de calçamento (paralelepípedo) ou estradas de terra, que se tem um terreno com mais imperfeições vão gerar mais impactos na massa não suspensa, logo estão sujeitas a maiores acelerações.
Segundo Genta e Morello (2009), o principal método utilizado para avaliar a qualidade das vias nos Estados Unidos é o International Roughness Index (IRI).
De acordo com Mello (2017 apud ABULIZI et al., 2016), o IRI é uma metodologia matemática que serve para avaliar o perfil da via através da medição de aceleração experimental para um veículo qualquer e ajustada para um modelo de 1/4 de veículo. O cálculo do IRI gera um valor adimensional(m/km ou in/mi), esse valor esta relacionado com a característica da via, como é possível ver na figura 56, a seguir.
Figura 56 – Relação IRI e característica da via
Fonte: Genta e Morello (2009).
Quanto maior o valor do IRI pior a qualidade da estrada, como por exemplo estradas não pavimentadas, assim a velocidade na qual o veículo trafega é mais baixa do que em rodovias com menor IRI. Para o cálculo do IRI é utilizado o código em Matlab, segundo o código de Mello (2017).
Os trechos em análise foram medidos da seguinte forma: foi utilizado o acelerômetro, piezoelétrico e massas acoplados na suspensão do veículo e conectados ao Arduino, o veículo começava a movimentar-se até alcançar determinadas velocidades então os dados da aceleração e tensão eram coletados pelo sistema de aquisição em um período de tempo, de acordo com o trecho de teste específico, depois de um intervalo de tempo a medição de dados era encerrada e salva em arquivo .txt.
