2.2.1 Pot1 Sist3F Abilio

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(1)Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 (ENE005). ) F FJ. 2.2.1 Circuitos Trifásico (U. z i r a V. . M o i l i Prof. Abilio Manuel Variz b A . f o Engenharia Elétrica Pr Universidade Federal de Juiz de Fora.

(2) Ementa 2. 1.. Aspectos gerais dos sistemas elétricos de potência;. 2.. Revisão de (i) circuitos trifásicos, (ii) representação de componentes de rede, (iii) representação por unidade (p.u.) e (iv) componentes simétricos com abordagem sistêmicos aplicados a sistemas elétricos de potência;. 3. 4. 5.. ) F FJ. U ( z i r a V . M o simétrico e assimétrico; Cálculo de curto-circuito i l i b A Representação matricial da topologia de rede (matriz . f o admitância nodal, Ybarra); r P Cálculo matricial e computacional de curto circuito;. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(3) Histórico 3.  No início: (por volta de 1880) . Batalha: . U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr . . ) F FJ. Início da vitória do CA sobre o CC: . . Corrente Contínua  Thomas Edison Corrente Alternada  George Westinghouse Jr.. Nikola Tesla  Construção de um Motor CA (1892). Motor de Indução • Decisão da transmissão de energia de Niagra Falls em CA.. Vitoria: . “Edison General Electric Company” se junta a “Thomson-Houston” para produzir Trafos e Alternadores em grande escala.. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(4) Histórico 4.  Sistema Trifásico:  Tornou-se o mais conveniente por razões técnicas e econômicas: . U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr . ) F FJ. Trifásico (3 fios, 3F) comparado a monofásico (2 fios, F+N):  Gerador e transformador de menor porte para a mesma potência • Custos de construção menores e melhor aproveitamento dos recursos.  Condutores menores para a mesma potência • Diminui os custos na instalação de 1 cabo adicional  No monofásico a potência instantânea cai a zero duas vezes por ciclo, no trifásico a potência trifásica nunca cai a zero e se mantém praticamente estável. • melhores características operacionais para motores trifásicos  Problemas em um condutor não interrompe o atendimento da carga como um todo Uso de sistemas com maior número de fases não cobre os custos adicionais de transmissão (Nikola Tesla).. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(5) Sistemas Polifásicos Simétricos 5.  Sistema de tensões polifásico simétrico:.  V1  Vm  cost   1   V2  Vm  cos t  2   n    2   V3  Vm  cos t  2   n     n 1   Vn  Vm  cos t  2  n  . ) F FJ. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o n  nº de fases Pr . Abilio M. Variz - UFJF. Defasagem= 360/n. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(6) Sistema Trifásico Simétrico 6. V1  Vm  cost . ) F FJ. 2   V2  Vm  cos t   3   4   V3  Vm  cos t   3  . U ( z i r a V .  Representação Fasorial: M V  V 0 o i l i b V  V   120 A . f o V  V   240  V   120 Pr .. A. o. m. .. B. o. m. .. C. o. m. o. m. .. V k  Vk   Vk . cos( )  j.sen( )  Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(7) Definição de Sistema Simétrico 7.  Sistema de Tensões Trifásico Simétrico:  Sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr  de. mesmo valor máximo  defasadas entre si de 2π/3 rad ou 120º elétricos. Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(8) Definição de Sistema Assimétrico 8.  Sistema de Tensões Trifásico Assimétrico:  Sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores não atendem a pelo menos uma das condição de simetria mencionadas anteriormente.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(9) Definição de Sistema Equilibrado 9.  Linha (ou Rede) Trifásica Equilibrada:  Linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3F+N), na qual se verificam as seguintes relações:. ) F FJ. U ( z i r a V . M o Desequilibrada: i l  Linha (ou Rede)iTrifásica b A Linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3F+N), na . f qualo não se verifica uma das relações acima. r P  Impedância. própria dos fios (de fase) iguais entre si,  Impedância mútua entre os fios (de fase) iguais entre si,  Impedância mútua entre os fios de fase e o de retorno (N) iguais.. . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(10) Definição de Carga Equilibrada 10.  Carga Trifásica Equilibrada:  Carga constituída por 3 elementos (impedância complexa) iguais ligados em estrela (Y) ou triângulo (delta).. ) F FJ. U (  Carga Trifásica Desequilibrada: iz r a Carga na qual não se verifica a condição descrita acima V . M o i l i b A . f o Pr . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(11) Definição de Sistema Elétrico Trifásico 11.  Simplificação na Nomenclatura:  Exemplo:  Sistema. ) F FJ. Trifásico Simétrico Equilibrado com Carga Desequilibrada  Sistema de Tensões (alimentação) Trifásico Simétrico,  Linha (ou Rede) Trifásica Equilibrada,  Carga Trifásica Desequilibrada.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(12) Característica de um SEP 12.  Sistema de Geração  Simétrico  Conectado em Estrela (Y). U ( z i r a  Sistema de Transmissão V . Equilibrado ou Desequilibrado M o i l i b  Cargas A . f Equilibrado ou Desequilibrado o r P Conectado em Estrela (Y) ou Triângulo (Delta)  com. neutro solidamente aterrado. ) F FJ. .  .  Neutro. aterrado ou não. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(13) Sequência de fases 13.  Ordem pela qual as tensões de fase passam pelo. máximo. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(14) Sequência de Fase Direta 14.  Sequência de Fase ABC  Sequência Direta ou Sequência Positiva  Ordem ABC = BCA = CAB. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr  Só. ) F FJ. muda qual a primeira tensão a passar pelo máximo. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(15) Sequência de Fase Indireta 15.  E se trocássemos a posição das. bobinas B e C do gerador?  Ou se invertêssemos o sentido de rotação do gerador?. U ( z i r a V .  Sequência de Fase ACB: M o i Sequência Indireta l i b Sequência Negativa A . f Ordem ACB = CBA = BAC o r P. ) F FJ.   . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(16) Exercício (1) 16.  Seja um sistema trifásico simétrico onde Vc é igual a. ) F FJ. 220V com ângulo de fase de 40º.  Determine as tensões (módulo e ângulo) nas fases A e B: 1. 2. 3. 4. 5. 6.. U ( z i r Com o sistema operando com sequência de fase BAC. a V Com o sistema operando com sequência de fase BCA. . M Com o sistema operando com sequência de fase ACB. o i l i Com o sistema operando com sequência de fase ABC. b A . Com o sistema operando com sequência de fase indireta. f o r PCom o sistema operando com sequência de fase direta.. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(17) Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro 17.  Rede (3F+N):  Gerador: Tensões iguais em módulo e defasadas de 120º, Neutro Solidamente Aterrado.  Linha: Impedâncias próprias iguais em módulo e fase, Impedâncias Mútuas Desprezadas. Impedâncias iguais em módulo e fase,  Carga:. ) F FJ. U ( z i r a V . • Solidamente Aterrado, M oImpedância de Aterramento, • Com i l i b • Aterramento Ausente. A . f  Pergunta: o r P Tensão de Neutro?  . Corrente de Neutro?. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(18) Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Desequilibrada (Y) e Condutor Neutro 18.  Rede (3F+N):  Gerador: Tensões iguais em módulo e defasadas de 120º, Neutro Solidamente Aterrado.  Linha: Impedâncias próprias iguais em módulo e fase, Impedâncias Mútuas Desprezadas. Impedâncias diferentes em módulo e fase,  Carga:. ) F FJ. U ( z i r a V . • Solidamente Aterrado, M oImpedância de Aterramento, • Com i l i b • Aterramento Ausente. A . f  Pergunta: o r P Tensão de Neutro?  . Corrente de Neutro?. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(19) Definições de Grandezas de Fase e de Linha 19.  Tensão de Fase  Tensão entre condutor (ou terminal) fase e o neutro  Tensão de Linha  Tensão entre dois condutores (ou terminais) de fase. U ( z i r a V . M  Corrente de Linha o i l i Corrente que entra ou sai do b condutor ou A o terminal do . f componente, exceto o neutro. o Pr. ) F FJ.  Corrente de Fase  Corrente que percorre cada um dos elementos do componente . Corrente que passa nas bobinas do gerador ou nas impedâncias da carga. . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(20) Relação entre Tensão de Linha e de Fase para Componente Conectado em Estrela (Y) 20. U ( z i r a V . M V  V  V o i l      i b  A     V V f V V  .    V o r    P V  V  V .. .. .. .. BN. fase. BC. linha. .. .. . Abilio M. Variz - UFJF. .. AB. AN. CN. . . ) F FJ. CA. .  V.  AN   BN  .  .  BN   V CN  .  .  CN  V AN     . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(21) Correlação entre as grandezas de fase e de linha. 21.  Para um sistema trifásico simétrico e equilibrado. ) F FJ. com carga equilibrada ligada em estrela (Y) e sequência de fase direta : .. V  AB . V BC . V CA  Vlinha. U (  V  V  V . 330  z i r        a       V . V V V    . 3  30        M       o   V  V  ilVi . 330      b   A .  330f.V o r P .. .. AN. .. BN. .. .. BN. AN. .. CN. .. .. CN. BN. .. AN. CN. o. o. o. o. fase.  Correntes de Linha iguais a Correntes de Fase. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(22) Tarefa de Fixação (2) 22.  Qual a correlação entre grandezas de fase e de linha. nos seguintes sistemas: . . . ) F FJ. U ( z i r a V . Sistema trifásico simétrico e equilibrado com carga M equilibrada ligada emoestrela (Y), porém, com sequência de i fase indireta:bil A . f o Sistema trifásico simétrico e equilibrado com carga r P equilibrada ligada em delta e com sequência de fase indireta: Sistema trifásico simétrico e equilibrado com carga equilibrada ligada em delta e com sequência de fase direta;. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(23) Exercício (3) 23.  Uma carga equilibrada ligada em delta é alimentada. ) F FJ. por um sistema trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fase direta. Sabendo que a tensão de fase nos terminais da carga é igual a 220V fase 58º para a fase A, determine:. U ( z i r a V Tensões trifásicas de fase na carga; . M Tensões trifásicas de linha na carga. o i l i b A .  Refaça o exercício admitindo sequência de fase f o r inversa. P  . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(24) Exercício (4) 24.  Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha. equilibrada uma carga trifásica equilibrada. . . ) F FJ. Onde:  Tensão de linha do gerador igual a 380V (60Hz, sequencia direta, estrela solidamente aterrada),  Linha contendo 4 fios, cada fio apresenta resistência série de 0,20Ω e indutância indutiva de 0,50Ω (as mútuas são desprezíveis),  A impedância da carga por fase é de 3,0+j.4,0 Ω. Carga em Y solidamente aterrada.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Calcule (em valores complexos):  Tensões trifásicas de fase e de linha no gerador;  Correntes trifásicas de fase e de linha fornecidas pelo gerador;  Tensões trifásicas de fase e de linha na carga;  Tensão de neutro na carga;  Corrente de neutro na linha;  Queda de tensão na linha;  Diagrama fasorial.. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(25) Exercício (5) 25.  Realizando somente uma análise qualitativa (sem. ) F FJ. cálculos), se no exercício anterior, a carga for desequilibrada e aterrada através de uma impedância de 1,0 Ω, como seriam (qualitativamente) as respostas as perguntas feitas pelo exercício.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(26) Sistema Trifásico Simétrico – Defasagem de 120º 26. VA  Vm  cost . ) F FJ. 2   VB  Vm  cos t   3   4   VC  Vm  cos t   3  . U ( z i r a V .  Representação Fasorial: V  V 0 M o i l i V  V   120 b A . f o V  V   240  V   120 r P .. A. o. m. .. B. o. m. .. C. o. m. o. m. .. V k  Vk   Vk .cos( )  j.sen ( ). Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(27) Operador α 27.  Sistema Trifásico Simétrico  Relação entre as tensões das fases: Rotação de +120º ou -120º.. ) 120  Definindo o operador de rotação de 120º:   1 F J F Fazendo a potenciação de α: U ( z i   1120 r a V .    .  1  120   10 M   10 ilio   1  120 b  f.A  1120   1120 o r P     1  120     10. o. . o. 1. o. 2. o. 3. 4. 1. 5. 2. o. 0. o. 1. o. o. 2. o. 3. 0. o.  6   3  10o Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(28) Operador α 28 . Genericamente:.  3n   0  10o.  3n 1   1  1120o.  ( 3n 1). 2.  ( 3 n  2 ). 1.  3n  2   2  1  120o . . ) F   F 1J 120 U ( iz   1120.  3n   0  10o. . M. r a V. o. o. Onde n=0, 1, 2, 3, ... (inteiro positivo). o i l i b. A . of. Propriedade:. Pr.  0  1   2  1     2   0   1   2  10o  1120o  1  120o   0  1   2  0. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(29) Operador α 29.  Operador α:.  0  10o. ) F FJ.  1  1120o. U ( z i Sequência Direta:  Para Sistemas Trifásicos Simétricos de r a V . M V  V 0  V .  V .  V .  o     i      l i     b       V  V   A V   120   V .   V .   V .  . f   o        r PV  V 120  V .  V .  V .   2  1  120o. .. AN. m. .. o. AN. .. BN. fase. m. .. CN. Abilio M. Variz - UFJF. o. m. .. AN. o. .. AN. o. 2. 1. .. BN. .. BN. .. BN. 1. 0. 2. .. CN. .. CN. .. CN. 2. 1. 0. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(30) Operador α 30.  0  10o.  Operador α:. ) F FJ.  1  1120o. U ( z i Sequência Direta:  Para Sistemas Trifásicos Simétricos de r a V . M V   ilio  1        Ab       V . V   V .   V . 1   V .   f o   1      r     P V   2  1  120o. .. AN. 2. .. .. BN. fase. AN. .. . Abilio M. Variz - UFJF. 2. .. .. BN. CN. 2. CN. . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(31) Operador α (VLinha x VFase, componente em Y) 31.  Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta:. Vlinha. V.  V 30o    AB   lin .   o  V BC   V lin   90    .   o V CA  V lin 150     . U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. o V. . o     AB     . .  2  2  V .  V  AB AB      .  1 1 V .    AB        o V.     AB     . .   Vlinha  V BC   V AB  2    .   1  V CA       An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(32) Operador α (VLinha x VFase, componente em Y) 32.  Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta:. Vlinha. ) F FJ. .       V AN   .     . . .  o o  2 2    V AB   330 .V AN .   330 . V BN   330o.Vfase     .   1    V CN        o. o. U ( z i r a V . M  ilio 1 b     A 1 1  30 .     f V o V .   .V .       330 3 Pr     o. 2. fase. AN. o. . Abilio M. Variz - UFJF. o. .. . 2. AB. . Vlinha. . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(33) Operador α (VLinha x VFase, componente em Y) 33.  Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta: . Vlinha. Prova:. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. ) F FJ. . 0 2 .  .  .  . o  2      V V V V .  V .  AB AN BN AN AN             . . . . . .        2 1 2  1  V BC   V BN   V CN   V AN .   V AN .   V AN .      . . . . .            1   0  1 0 V V V V .  V .   CA   CN   AN   AN    AN            . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(34) Operador α (VLinha x VFase, componente em Y) 34.  Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta:. 1 )  F J   F U V 330 .V .  (   z i r a   V   . M  lio 1 V i  b   A   .    330 .V f    V V 3 30 . V .   o   r P     V linha.  330o   0   2   .    .  V AN . 2   1   V AN . 2 . 330o         1   0  o    . 3 30    . o. .. 2. AN. .. AB. .. .. o. BC. linha. .. o. 2. AN. fase. ..  . Abilio M. Variz - UFJF. CA.  . . . 13. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(35) Operador α (Tensão de Neutro) 35.  Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta com. ) F FJ. Neutro Deslocado: . Deslocamento centro-estrela em relação ao terra, Tensão de Neutro diferente de Zero.. U ( z V  Tensão de Fase-Terra: V a Vri V .  V  V M V  o       ili  b         A V f.  V   V   V   V .   V o   r       P   V  V  V  . fase  terra. .. .. AO. . Abilio M. Variz - UFJF. .. BN. .. . . .. NO. .. CO. o. NO. .. BO. fase  terra. neutro  terra. .. AN. .. fase  neutro. AN. 1. .. CN.  . 2. NO. .. 1  NO . 1  1. . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(36) Exercício (6) 36.  Prove matematicamente que em sistemas trifásicos. ) F FJ. simétricos com gerador ligado em estrela, a tensão de linha independe da tensão de neutro. . U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Dica: inicie o cálculo utilizando as tensões fase-terra.. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(37) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela 37. ) F Z'Z' Z' J Z' F U Z ' ( Z' Z' Z' z i r a V Z  Z A  Z B  ZC A. M. . o i l i b. . M. B. AB. C. BC. CA. 0. Apesar do sistema ser trifásico, a sua resolução pode ser demasiadamente simplificada devido a simetria do circuito.. A . of. Pr. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(38) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela 38 . Resolvendo-se o circuito tem-se:. ) F FJ.  V IA  AN ' Z Z'   . 2 V V IB  BN '  AN ' Z Z' Z Z'   . V V ' CN  AN ' IC  Z Z' Z Z'. U ( z i r a V . M o i l i b  I      A As expressões mostram que .  f       V   o bastaria r calcular a corrente I e  I   I .    Z  Z´ .   P     usar o operador α para obter I e  I  o. . o. A. 2. A. B. IC.. Abilio M. Variz - UFJF. B. 2. AN '. A. 1. . C. . . 1. . . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1). .

(39) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela 39 . É fácil notar neste circuito que os pontos N e N’ estão no mesmo potencial, ou seja:. ) F FJ. U ( z i V  0 r a V . M o do condutor neutro é irrelevante, i Neste sistema ailpresença b pois não circulará corrente nele, independente do valor da sua A . f impedância. o r P I  I  I  I  I .       0 VAN  VAN ´ VBN  VBN ´ V  V. NN ´. CN. CN ´. . o. N. Abilio M. Variz - UFJF. A. B. C. 1. 2. A. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(40) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela 40.  Em resumo:.  IA  1  1       2 VAN  2  .    I B   I A .    Z Z'  I   1   1       C. VAN. U ( z i r a    Z Z ' 0 0 1 1 V .       M 0     I    0 Z Z'     o i    l i     0 0 ' Z  Z b     A . V  f Z  Z ' 0 0   I  o r      V  Z P   Z  Z' 0   I  V    0 2. ) F FJ. 2. A. AN. A. BN. VCN   . B.  . Abilio M. Variz - UFJF. 0. 0. fase. linha.  Zcarga Ifase. Z  Z '  IC . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(41) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela 41.  Sistema Matricial:. ) F FJ. VAN   Z  Z ' 0 0   IA          V 0 Z Z ' 0   IB   BN     IC  VCN   0  0 Z Z '      . U ( z i r a V .  Circuito Equivalente Monofásico: M o i l i   Z  Z ' . I b V A . f o r através de condutor neutro fictício Retorno P com impedância nula. AN. A. . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(42) Exercício (7) 42.  Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma. linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada. . . ) F FJ. Onde:  Tensão de linha do gerador igual a 380V (60Hz),  Gerador conectado em estrela,  Linha contendo 3 fios,  Cada fio apresenta resistência série de 0,20Ω e reatância indutiva de 0,50Ω (as mútuas são desprezíveis),  A impedância da carga por fase é de 3,0+j.4,0 Ω. Calcule:  Tensões de fase e de linha no gerador;  Correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador;  Tensões de fase e de linha na carga;  Queda de tensão na linha;  Diagrama fasorial.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(43) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela 43.  Linha com acoplamento mútuo.  Impedâncias mútuas iguais.. Vfase  Z linha  Zcarga Ifase. ) F FJ. U ( Z riz Z' Z' Z' a V Z  Z A  Z B  ZC. A . of. o i l i b.  1   ZP  VAN   2    Z M       Z M . Pr. Abilio M. Variz - UFJF. ZM ZP. ZM. . M. P. A. B. C. Z M  Z ' AB  Z ' BC  Z 'CA. Z ZM   1    2   Z M .    I A   0  0 Z P     . 0 Z 0.  1    2  .   I A Z     0 0. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(44) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela 44.  Linha com acoplamento mútuo.  Impedâncias mútuas iguais.  1   ZP  VAN   2    Z M     Z M. Z ZM   1    Z M . 2   IA   0 0 Z P     . ZM. 0. 0  1   0 . 2   IA Z    . U ( z i r a V  Do circuito da Fase A: . M   o V  Z . I l Z . I .  Z . I .  Z . I i i b A . V  Z  Z   Z (   ) . I f o r P   ZP ZM. Z 0. ) F FJ. 2. AN. P. A. M. A. M. A. A. 2. AN. P. . M. . A.  0  1   2  0. . VAN  Z P  Z  Z M (  0 ) . I A. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(45) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela 45.  Linha com acoplamento mútuo.  Impedâncias mútuas iguais.. U ( z i r a V  Z  Z   Z . I V . M o  Sistema Matricial:ili b A  . 0 0  1  fZ  Z  Z o  r    V P   0 Z Z Z 0     Circuito Equivalente Monofásico: AN. P. M. P. A. M. 2. AN. P.   .  . Abilio M. Variz - UFJF. 0. ) F FJ. M. 0. 1   2  .   I A Z P  Z  Z M    . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(46) Curiosidades 46.  Niagara Falls:  Informações gerais:. ) F J F Potência Instalada e Inauguração (com mapa interativo): U ( z i r a V . M o i  Itaipu l i boutras Hidrelétricas: ComparaçõesA com . f o r P . http://www.nflibrary.ca/nfplindex/specials/power/.  . http://www.nflibrary.ca/nfplindex/specials/power/upper.html http://www.nflibrary.ca/nfplindex/specials/power/lower.html. . http://www.itaipu.gov.br/index.php?q=node/322. . . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(47) Exercícios 47.  Exercício 1  Exercício 2. U (  Exercício 4 z i r a  Exercício 5 V . M  Exercício 6 o i l i  Exercício 7 b A . f o Pr  Exercício 3. Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

(48) Informações 48.  Aulas: . Presença obrigatória. U ( z i r a V . M eio Material Didático:  Informações, Avisos l i b sites.google.com/site/profvariz/ A . f www.ufjf.br/abilio_variz/ o r P tinyurl.com/profvariz  Dúvidas:  E-mail: prof.variz@gmail.com  Atendimento pessoal: Galpão do PPEE, 2º Andar.. ) F FJ.   . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.1).

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