O USO DO COEFICIENTE DE GINI COMO FUNÇÃO DE TÁBUAS DE VIDA: UMA ANÁLISE DA DESIGUALDADE DA DURAÇÃO DA VIDA EM MINAS GERAIS, 1980-2010

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O USO DO COEFICIENTE DE GINI COMO FUNÇÃO DE TÁBUAS DE

VIDA: UMA ANÁLISE DA DESIGUALDADE DA DURAÇÃO DA VIDA

EM MINAS GERAIS, 1980-2010

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Alane Siqueira Rocha♦ Breno Aloísio T. Duarte de Pinhoϒ Cássio Maldonado Turra

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RESUMO

O Coeficiente de Gini, medida de variabilidade comumente utilizada em estudos econômicos de desigualdade de renda, pode também ser usado para medir a desigualdade na duração da vida. Este artigo analisa se os ganhos na esperança de vida observados em Minas Gerais, entre os anos de 1980 e 2010, são acompanhados de redução na desigualdade na idade à morte. Serão aplicadas as formulações apresentadas por Shkolnikov et al. (2003) para o cálculo do coeficiente de Gini a partir de tábuas de vida completas. Os dados do Registro Civil e dos censos demográficos serão utilizados para este estudo.

Palavras-chave: Minas Gerais; Coeficiente de Gini; Desigualdade na idade à morte;

Esperança de Vida.

Área temática: Demografia

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Trabalho apresentado no XVIII Encontro Nacional de Estudos Populacionais, ABEP, realizado em Águas de Lindóia/SP – Brasil, de 19 a 23 de novembro de 2012.

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Professora da UFC e Doutoranda em Demografia - CEDEPLAR/UFMG. (alane.siqueira@yahoo.com.br) ϒ

Mestrando em Demografia - CEDEPLAR/UFMG. •

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O USO DO COEFICIENTE DE GINI COMO FUNÇÃO DE TÁBUAS DE

VIDA: UMA ANÁLISE DA DESIGUALDADE DA DURAÇÃO DA VIDA

EM MINAS GERAIS, 1980-2010

Alane Siqueira Rocha Breno Aloísio T. Duarte de Pinho Cássio Maldonado Turra

1. INTRODUÇÃO

A esperança de vida ao nascer é utilizada como um indicador sintético das condições de saúde de uma população. Por não sofrer efeitos de composição etária, essa medida é uma ferramenta útil para a observação das tendências de mortalidade e seus diferenciais entre regiões e subgrupos populacionais (SHRYOCK; SIEGEL, 1976). A esperança de vida, entretanto, informa apenas sobre o número médio de anos vividos por uma população estacionária, não revelando qual a variabilidade existente na idade à morte entre os indivíduos dessa população (WILMOTH; HORIUCHI, 1999; LLORCA, 2002). A inclusão de uma medida de variabilidade ou desigualdade da duração da vida acrescenta informações às análises das condições de saúde de uma população, oferecendo elementos adicionais para a compreensão de seus padrões.

Em Minas Gerais, a esperança de vida vem convergindo para níveis mais elevados e torna-se importante, portanto, examinar em que medida esta vantagem é igualmente acessível a todas as pessoas. Nesse sentido, as medidas de variabilidade da duração vida apresentam papel fundamental para este tipo de análise. O Coeficiente de Gini, medida de variabilidade comumente utilizada em estudos econômicos de desigualdade de renda, pode também ser usado como um indicador para a desigualdade na duração da vida.

Este artigo tem o objetivo de analisar se os ganhos na esperança de vida observados em Minas Gerais, entre os anos de 1980 e 2010, são acompanhados de redução na desigualdade na idade à morte dos indivíduos. Serão utilizadas as formulações apresentadas por Shkolnikov et al. (2003) para o cálculo do coeficiente de Gini a partir de tábuas de vida. As tábuas de mortalidade completas, diferenciadas por sexo, para os anos de 1980, 1991 e 2000, foram construídas para a análise da desigualdade da idade à morte ao longo do tempo e entre os sexos.

São, ainda, realizadas decomposições da variação, entre 1980 e 2010, da esperança de vida e do coeficiente de Gini para o Estado de Minas Gerais. Será utilizada a abordagem de Andreev (1982) e Pressat (1985) (apud Shkolnikov et al., 2001) para a decomposição por grupos etários da esperança de vida ao nascer. Para a decomposição do coeficiente de Gini será empregada a expressão analítica proposta por Shkolnikov et al. (2001). Com a aplicação da técnica de decomposição pode-se observar a contribuição de cada grupo etário nas diferenças temporais das medidas agregadas: esperança de vida e coeficiente de Gini.

A estrutura deste artigo está dividida em quatro partes. Após esta introdução, na segunda parte, são apresentadas as questões metodológicas da elaboração do coeficiente de Gini e da decomposição desse coeficiente e da esperança de vida. Na terceira parte, são analisados os

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comportamentos da esperança de vida e do coeficiente de Gini para o Estado de Minas Gerais entre 1980 e 2010. A quarta parte traz as considerações finais.

2. MATERIAL E MÉTODOS

2.1. A Curva de Lorenz e o Coeficiente de Gini Calculados a partir de Tábuas de Vida

A curva de Lorenz e o coeficiente de Gini são métodos interligados, amplamente utilizados para medir desigualdade ou concentração de renda na Economia. Em estudos demográficos são ainda aplicados em diferentes abordagens, tais como, na medição da concentração geográfica da população (SHRYOCK; SIEGEL, 1976) e na avaliação da desigualdade da duração da vida (HANADA, 1983; LLORCA et al. 2000; SHKOLNIKOV et al., 2001; ÖZDEMIR et al., 2011). Esta última medida, a desigualdade da duração da vida, será objeto deste estudo.

Na análise da desigualdade da duração da vida, em uma analogia com os estudos de distribuição de renda, consideram-se os anos vividos por uma pessoa, desde o nascimento até a morte, como a "renda" e o número de mortes cumulativas como a "população" (SHKOLNIKOV et al., 2003). O sentido desta analogia está em analisar a história de vida de uma coorte hipotética ou população estacionária, em que se conhece a idade à morte de todos os indivíduos e, portanto, a variabilidade da mesma.

Uma tábua de mortalidade1, também chamada de tábua de vida, é um instrumento ou esquema teórico que permite medir as probabilidades de vida e morte de uma população, em função da idade (ORTEGA, 1987). A forma mais habitual de construção de uma tábua de mortalidade consiste em submeter uma coorte hipotética de recém-nascidos à experiência de mortalidade vivenciada por uma população real, em um determinado ano ou período, o que permitiria conhecer a idade à morte de todos os indivíduos dessa coorte, se o padrão de mortalidade de período permanecesse constante ao longo da vida dessa coorte (CARVALHO

et al.,1998; PRESTON, 2001).

As tábuas de mortalidade, através da distribuição de probabilidade da idade à morte, são utilizadas para gerar a curva de Lorenz. Esta curva apresenta na abscissa a proporção da coorte por ordem crescente de anos vividos e na ordenada, a proporção de anos vividos para cada fração da coorte (MURPHY, 2003).

As formulações para os pontos que representam as abscissas e ordenadas da curva de Lorenz, construída a partir de dados discretos de mortalidade, são apresentadas por Shkolnikov et al. (2003) e transcritas abaixo:

• Para as abscissas (proporção de falecidos antes da idade x):

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• Para as ordenadas (proporção de pessoas-anos vividos):

1

Uma tábua de vida pode ser interpretada como uma população estacionária, resultante de taxas de mortalidade e número de nascimentos anuais constantes.

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4 A

B

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Note que, ω é a idade mais longeva de uma tábua de vida, x varia de 0 até ω; é média da idade à morte de indivíduos que morreram entre as idades exatas t e t+1; ℓx e Tx são funções

de tábuas de mortalidade2.

A Figura 1 ilustra uma curva hipotética de Lorenz, construída a partir uma tábua de mortalidade. Nessa representação, o grau de desigualdade na duração da vida é apontado pelo afastamento entre a curva de Lorenz e a linha de perfeita igualdade, em que maiores afastamentos indicam maior desigualdade (MILONE, 2004).

FIGURA 1

Exemplo de curva de Lorenz construída a partir de tábua de mortalidade

Fonte: adaptação da figura proposta por Llorca et al. (2000)

Nota: A população do eixo das ordenadas é representada pelos indivíduos da coorte hipotética (população estacionária).

O coeficiente de Gini é uma medida resumo de desigualdade, podendo ser calculado através de diferentes abordagens. Na abordagem geométrica tem uma relação direta com a Curva de Lorenz, sendo calculado como a proporção de duas áreas geométricas pertencentes ao quadrado de área unitária (Figura 1). O coeficiente de Gini pode então ser determinado pela razão entre as seguintes áreas: (i) a área entre a curva de perfeita igualdade e a curva de Lorenz, 'A'; e (ii) a área abaixo da linha de perfeita igualdade, 'A+B' (XU, 2004).

Se todos os indivíduos de uma população vivem o mesmo número de anos, observa-se a perfeita igualdade e o coeficiente de Gini resultaria em 0 (zero). De outra forma, se apenas

2_ℓ

x é o número de sobreviventes a idade exata de x anos, de uma coorte inicial de nascimentos (ℓo), que se sujeita as probabilidades de morte da tabela de sobrevivência no decorrer de sua vida; Tx é o tempo a ser vivido pelos sobreviventes da coorte a idade x, a partir desta idade até que a coorte se extinga (CARVALHO et al., 1998).

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um indivíduo vive muitos anos e os demais morrem ao nascer, revela-se uma situação de perfeita desigualdade e o coeficiente de Gini é igual a 1 (um) (LLORCA et al., 2000).

Hanada (1983)3 desenvolveu, em uma abordagem contínua, uma formulação analítica para o cálculo do coeficiente de Gini aplicado à análise da desigualdade da duração da vida. Shkolnikov et al. (2001, 2003), a partir desse estudo de Hanada, conceberam uma aproximação discreta para o cálculo do coeficiente de Gini utilizando tábuas de vida completas e abreviadas. A fórmula desse coeficiente, aplicada às tábuas de vida completas, esta disposta na equação (3) a seguir:

(3) O parâmetro Ât presente na equação (3) têm formulação diferenciada para o primeiro e os

demais anos de vida. Para o primeiro ano de vida, aplica-se a seguinte igualdade:

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O parâmetro Ao, contido na equação (4), é função conhecida de uma tábua de vida.

Representa o tempo médio de vida dos indivíduos que falecem dentro do intervalo de idade unitário [x, x+1), sendo encontrado a partir da fórmula:

(5) Para as idades exatas diferentes de 0 (zero), utiliza-se a seguinte equação:

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Onde: .

A equação (6) tornar-se-á mais simplificada, com 'Cx = 0', se a suposição de distribuição

uniforme das mortes dentro dos intervalos etários for utilizada.

O parâmetro Âx tende a ser menor que Ax. Dessa forma, a utilização de Ax, disponível nas tábuas de vida, em substituição ao verdadeiro parâmetro Âx resultaria em uma subestimação do coeficiente de Gini. Se a probabilidade de morte é baixa (o que é observado em muitas idades de uma tábua de vida completa) a diferença entre os dois indicadores em questão é pequena. Para as idades mais avançadas, essas diferenças se tornam mais significativas (SHKOLNIKOV et al., 2003).

Os autores Shkolnikov et al. (2003) definem a combinação de uma “tábua de vida completa com o uso do parâmetro Âx” como “estimativa exata” para o coeficiente de Gini. Os mesmos

autores apresentam, para o caso da Suécia em diferentes datas, os erros na estimativa do coeficiente de Gini ao se utilizar outras possíveis combinações para o cálculo do coeficiente

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de Gini, tais como: “tábua completa com Ax”, “tábua abreviada com Âx”, “tábua abreviada

com Ax”, “tábua abreviada de último intervalo aberto em 85+ e Ax”, “tábua abreviada de

último intervalo aberto em 85+ e Âx”. As maiores discrepâncias em relação à estimativa

considerada ideal (tábua de vida completa com Âx) são apresentadas pela combinação “tábua

abreviada de último intervalo aberto em 85+ e Ax”.

Consoante Arriaga (1984) já havia destacado, Shkolnikov et al. (2003) consideram a inexistência ou má qualidade dos dados de mortalidade na infância ou em idades avançadas, ou ainda o interesse específico de estudo por um intervalo de idade [x, X]. Com esse propósito, a equação (3) pode então ser reescrita da seguinte forma:

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Onde: representa a esperança de vida temporária, (ARRIAGA, 1984).

O coeficiente de Gini permite a comparação da desigualdade na idade à morte no tempo e entre distintas populações. Entretanto, segundo Llorca et al. (2000), não é possível fazer afirmações estatísticas sobre essas diferenças, já que não existe um teste de hipóteses de igualdade para o coeficiente de Gini, nem tampouco um método de estimação de sua variância.

2.2. Decomposição da Esperança de Vida e Coeficiente de Gini

Segundo Canudas-Romo (2003), a teoria da decomposição é baseada no princípio simples de separação de medidas demográficas em componentes que contribuem para entender o fenômeno em estudo. A técnica de decomposição, entretanto, não se limita ao campo da Demografia. Todas as ciências usam a decomposição como ferramenta de pesquisa.

Diversas são as medidas agregadas que podem ser calculadas a partir de um vetor ou matriz de taxas específicas de eventos demográficos. A decomposição visa estimar as contribuições de diferenças entre as taxas básicas de eventos demográficos para a diferença global entre dois valores da medida agregada (ANDREEV et al., 2002).

Neste estudo, a técnica de decomposição será utilizada para mensurar a contribuição das mudanças dos níveis de mortalidade por grupos etários na variação da expectativa de vida e do coeficiente de Gini entre dois períodos de interesse.

Preston et al. (2001) destacam a existência de duas principais abordagens na decomposição de esperanças de vida, uma abordagem contínua proposta por Pollard (1982) e uma abordagem discreta desenvolvida por Arriaga (1984). Estas abordagens são referidas como formalmente idênticas por Pollard (1988).

Shkolnikov et al. (2001) demonstram que a fórmula proposta por Arriaga é equivalente às formulações propostas por Andreev (1982) e Pressat (1985). As fórmulas de decomposição, exatamente equivalentes, de Andreev e Pressat4

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A fórmula de decomposição de Andreev e Pressat foi replicada mais recentemente nos trabalhos de Shkolnikov et al. (2001, 2003) e Andreev et al. (2002).

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cada idade na variação da expectativa de vida ao nascer entre o tempo 01 e o tempo 02. De acordo com Andreev e Pressat, a contribuição da mudança temporal das taxas de mortalidade por idade na variação da expectativa de vida ao nascer é estimada pela seguinte equação:

(7) onde:

esperança de vida no tempo 2; esperança de vida no tempo 1;

contribuição do intervalo etário [x, x+1) na variação total da esperança de vida.

As contribuições por idade são diferentes dependendo da ordem de permutação das taxas de mortalidade, (ANDREEV, 1982, PRESSAT, 1985 apud SHKOLNIKOV et

al.,2001). A solução convencional é usar a média das contribuições para a decomposição de (SHKOLNIKOV et al., 2001, 2003).

Tal como a esperança de vida, o coeficiente de Gini é uma medida agregada, computada a partir de um vetor de taxas específicas de mortalidade. Shkolnikov et al. (2001) desenvolveram uma fórmula discreta, paralela a equação (7), para a decomposição do coeficiente de Gini.

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onde:

coeficiente de Gini no tempo 2; coeficiente de Gini no tempo 1;

; ; e .

Sabendo que, , encontra-se o valor do componente da equação (8) por: . Os cálculos de e são realizados a partir de aproximações discretas de

, já utilizadas no cálculo do coeficiente de Gini da seção 2.1. Referida aproximação, para o intervalo [0, x), é expressa por: . Os procedimentos para o cálculo de estão descritos na seção 2.1.

Tal como para a esperança de vida, o cálculo da decomposição por idade do coeficiente de Gini, , é realizado a partir da média das contribuições .

2.3. Procedimentos de Cálculo para a Tábua de Vida Completa, Utilizada como Dado de Entrada da Curva de Lorenz e Coeficiente de Gini

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Neste trabalho, utiliza-se a combinação “tábua de vida completa e Âx”, pois, como já

comentado, segundo Shkolnikov et al. (2003), são estimativas mais exatas para o cálculo do coeficiente de Gini. Os dados referentes a óbitos, por idade e sexo, para o Estado de Minas Gerais foram obtidos através do Sistema de Informação sobre Mortalidade (SIM), disponibilizados pelo Ministério da Saúde, no sítio da internet http://www.datasus.gov.br. As informações sobre população residente, por sexo e idade, foram obtidas através das informações dos censos demográficos, realizados pelo IBGE, disponibilizados no sítio da internet http://www.ibge.gov.br.

Para o cálculo do coeficiente de Gini, posicionados nos anos de 1980, 1991, 2000 e 2010, segundo o sexo, foram construídas tábuas de vida completas para os anos referidos. A construção das tábuas completas seguiu as seguintes etapas:

I. Construção de tábuas de mortalidade com grupos etários quinquenais e último intervalo aberto de 80 anos e mais. Tal procedimento, de utilização de idades agregadas, teve como finalidade reduzir os erros na declaração de idade da população exposta. Para o cálculo das taxas específicas de mortalidade, por sexo e grupos etários, e posterior construção da tábua de mortalidade foram utilizados os seguintes procedimentos:

a. Determinação da população exposta, por faixa etária e sexo, com o uso de interpolação através de taxas de crescimento intercensitárias;

b. Cálculo do sub-registro de óbitos para todos os anos analisados, segundo sexo. A observação dos níveis de cobertura foi realizada com a aplicação da Equação de Balanceamento Original de Brass (Brass, 1975)5

c. Análise da mortalidade infantil e na infância a partir da versão ajustada de Trussell para a técnica indireta de filhos sobreviventes de Brass (PRESTON et

al., 2001). As estimativas de qo e 4q1 interpoladas e extrapoladas nas datas

exatas de referência não divergiram significativamente dos resultados das estimativas diretas com o mesmo fator de correção encontrado no item (b) acima. Dessa forma, optou-se pela estimativa direta com a correção do item (b).

. Destaca-se que essa metodologia destina-se a correção da mortalidade adulta.

Observação: Nesta etapa, foram utilizados dados de óbitos para todos os anos presentes no intervalo 1970-2010, bem como os dados dos Censos de 1970, 1980, 1991, 2000 e 2010. Os óbitos por causas externas foram considerados de boa qualidade, dessa forma não foram corrigidos pelas coberturas encontradas no item (b) acima.

II. Cálculo das taxas de mortalidade para intervalos etários anuais a partir das taxas de mortalidade quinquenais, utilizando a função Spline do software R para a interpolação requerida.

III. Extrapolação do intervalo aberto 80 e mais, utilizando o modelo de Gompertz com procedimento descrito em Preston et al. (2001, pg. 193). Os parâmetros do modelo de

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A técnica de Brass tem como um dos pressupostos uma população estável, o que não é observado para Minas Gerais no período sob análise. Preston (2001) destaca que a estimativa de cobertura encontrada pode ser considerada como um limite inferior para a verdadeira taxa, se a mortalidade está em declínio e os outros pressupostos são satisfeitos. Na aplicação dessa técnica, foram escolhidos pontos que, da melhor forma possível, representassem uma linha reta. Referida escolha teve como finalidade evitar problemas de fuga dos pressupostos do modelo.

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Gompertz foram estipulados de modo a gerar a mesma esperança de vida (80+) da tábua de vida abreviada.

Os níveis de cobertura dos óbitos, segundo sexo, estimados para os anos de 1980, 1991, 2000 e 2010 estão dispostos na Tabela 1. O sub-registro de óbitos apresentou reduções no período analisado para homens e mulheres.

TABELA 1

Nível de cobertura dos óbitos, Minas Gerais, Anos de 1980, 1991, 2000 e 2010

Ano Homens Mulheres

1980 81% 81%

1991 83% 87%

2000 85% 88%

2010 93% 97%

Fonte: elaboração própria. Dados básicos IBGE/SIDRA e MS/DATASUS.

Os resultados das tábuas de vida completas podem ser visualizados em gráficos comparativos apresentados na Figura 2. Nessa figura, pode-se observar o bom ajuste das tábuas completas às tábuas abreviadas originais. As diferenças entre as esperanças de vida das tábuas abreviadas originais e das tábuas completas, depois dos procedimentos de interpolação e extrapolação, foram reduzidas e situaram-se na segunda casa decimal.

FIGURA 2

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10 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 S o b re v ive nt es ( lx) idade 1980

tábua abreviada Mulheres tábua completa Mulheres tábua abreviada Homens tábua completa Homens

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 S o b re v ive nt es ( lx) idade 1991

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 S o b re v iv e nt es ( lx) idade 2000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 S o b re v ive nt es ( lx) idade 2010

Fonte: Elaboração própria.

3. RESULTADOS

3.1 Curva de Lorenz e Coeficiente de Gini

As curvas de Lorenz para os anos de 1980, 1991, 2000 e 2010 são apresentadas nas Figuras 3 e 4, para homens e mulheres, respectivamente. Observa-se, com o passar do tempo, uma redução do afastamento entre a curva de Lorenz e a linha de perfeita igualdade, indicando uma redução da desigualdade na duração da vida. Essas reduções foram menos significativas nos anos mais recentes, quando comparadas ao período 1980-1991.

Os níveis de desigualdade na duração da vida calculados para os anos em análise, bem como as esperanças de vida ao nascer são também apresentados nas Figuras 3 e 4. Verifica-se que, o aumento na esperança de vida ao nascer (maior duração média da vida) foi acompanhado por quedas no coeficiente de Gini (menor desigualdade na duração da vida).

A desigualdade na duração da vida se reduziu no período de 1980-2010, significando uma maior proporção de pessoas com duração de vida próxima à esperança de vida ao nascer. Esses resultados foram observados para os homens e as mulheres. Entre as mulheres, a desigualdade no tempo de vida tem sido, no período analisado, sistematicamente inferior à desigualdade verificada entre os homens.

Quanto à esperança de vida, os homens apresentaram menores resultados em todo o período analisado. Dessa forma, as mulheres têm esperança de vida superior a dos homens e uma

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maior proporção de mulheres tem alcançado essa esperança de vida, expressa por uma menor variabilidade na idade média à morte.

FIGURA 3

Curvas de Lorenz construídas a partir das tábuas de mortalidade de Homens de Minas Gerais, 1980-2010

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 P ropor ç ã o de pe ss oa s-a n o vi vi d os Proporção da População Lorenz Homens, Minas Gerais Igualdade 1980 1991 2000 2010 G(0)=0,22;e(0)=59,4 G(0)=0,18;e(0)=64,9 G(0)=0,16;e(0)=68,6 G(0)=0,15;e(0)=71,4

FIGURA 4

Curvas de Lorenz construídas a partir das tábuas de mortalidade de Mulheres de Minas Gerais, 1980-2010

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 P ropor ç ã o de pe ss oa s-a n o vi vi d os Proporção da População Lorenz Mulheres, Minas Gerais Igualdade 1980 1991 2000 2010 G(0)=0,19;e(0)=67,6 G(0)=0,14;e(0)=72,4 G(0)=0,13;e(0)=76,0 G(0)=0,12;e(0)=78,6

A Figura 5 apresenta a evolução da esperança de vida e coeficiente de Gini na idade 0 e aos 15 anos, durante o período em análise. Para uma melhor visualização gráfica, o coeficiente de

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Gini foi multiplicado por 100 e foi realizado um zoom na escala gráfica. Ao se observar a esperança de vida ao nascer e o coeficiente de Gini na idade zero para os homens e as mulheres, verifica-se uma tendência histórica de aumento na esperança de vida e redução no coeficiente de Gini.

Retirando o efeito da mortalidade na infância, permanece, para homens e mulheres, a tendência de aumento na esperança de vida e redução do coeficiente de Gini. Ressalta-se, entretanto, a quase estabilidade do coeficiente de Gini aos 15 anos para os homens entre 2000 e 2010, a despeito do aumento da esperança de vida nessa mesma idade. Esse resultado se deve, em grande medida ao aumento na mortalidade de adultos jovens no período 2000-2010.

FIGURA 5

Esperança de Vida e coeficiente de Gini, ao nascer e na idade 15, Minas Gerais, 1980-2010

59,4 64,9 68,6 71,4 50,1 53,1 55,9 57,9 21,6 17,6 16,1 15,1 18,2 17,4 17,0 _16,8 10 15 20 25 30 35 0 15 30 45 60 75 90 1980 1990 2000 2010 C oe fi c ie nt e de G ini x 100 E spe ra nç a de vi d a Ano Homens e(o) e(15) G(o)*100 G(15)*100 67,6 72,4 76,0 78,6 58,5 60,1 63,0 64,9 18,8 14,3 13,2 11,7 14,7 13,9 13,5 _12,7 10 15 20 25 0 15 30 45 60 75 90 1980 1990 2000 2010 C oe fi c ie nt e de G ini x 100 E spe ra nç a de vi d a Ano Mulheres e(o) e(15) G(o)*100 G(15)*100

A Figura 6 mostra, para homens e mulheres, as variações proporcionais acumuladas na esperança de vida e no coeficiente de Gini. Observa-se para os homens, no período acumulado 1980-2010, um aumento proporcional acumulado na esperança de vida ao nascer e na idade de 15 anos superior ao alcançado pelas mulheres. Esses resultados revelam uma redução nos diferenciais de esperança de vida entre homens e mulheres. Entretanto, as mulheres alcançaram maiores reduções acumuladas na desigualdade da duração da vida no mesmo período (ao nascer e aos 15 anos).

Analisando os indicadores condicionais na idade de 15 anos, para os homens, destaca-se que o aumento proporcional na esperança de vida foi superior à redução proporcional da desigualdade na mesma idade. Estes resultados foram influenciados pela pequena redução da mortalidade entre os adultos jovens, em relação aos grupos etários mais velhos, na comparação entre 1980 e 2010. Em outras palavras, a maior redução da mortalidade entre os mais velhos, em comparação com os adultos jovens, faz deles "pessoas mais ricas", ao passo que, as mortes nas idades mais jovens constituem a "população de pobres".

FIGURA 6

Variação proporcional na Esperança de Vida e Coeficiente de Gini, ao nascer e na idade 15, Minas Gerais, 1980-2010

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13 9,4% 15,6% 20,3% 18,7% 25,4% 30,0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 1980-1991 1980-2000 1980-2010 Homem

Aumento acumulado em e(o) Redução acumulada em G(0) 5,9% 11,5% 15,5% 4,5% 6,9% 8,0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 1980-1991 1980-2000 1980-2010 Homem

Aumento Acum. em e(15) Redução acum. em G(15) 7,2% 12,5% 16,4% 23,9% 29,9% 37,5% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 1980-1991 1980-2000 1980-2010 Mulher

Aumento acumulado em e(o) Redução acumulada em G(0) 2,8% 7,7% 11,0% 5,5% 7,8% 13,5% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 1980-1991 1980-2000 1980-2010 Mulher

Aumento Acum. em e(15) Redução acum. em G(15)

A redução das taxas de mortalidade em idades cada vez mais avançadas induzem a um aumento da desigualdade refletida no coeficiente de Gini. No entanto, a queda da mortalidade em idades avançadas não é indesejável. O problema centra-se, portanto, nas altas taxas de mortalidade para adultos jovens.

Considerando a existência de maior imprecisão nos dados de mortalidade e população para as idades mais avançadas, uma nova análise para a esperança de vida e para o coeficiente de Gini é realizada apenas para o grupo etário 0-79 anos. A Tabela 2 apresenta medidas temporárias para a esperança de vida e o coeficiente de Gini. A direção dos resultados desse recorte etário não diferiu das conclusões já encontradas para a esperança de vida ao nascer e para o coeficiente de Gini na idade zero.

TABELA 2

Esperança de vida e Coeficiente de Gini, excluindo idades avançadas Minas Gerais, Anos 1980-2010

(14)

14 e_0|79 G_0|79 e_0|79 G_0|79 1980 58,3 0,20 64,5 0,16 1991 63,1 0,16 68,7 0,11 2000 65,8 0,13 70,7 0,09 2010 67,6 0,12 72,4 0,07 Homens Mulheres ano

Fonte: elaboração própria.

As medidas temporárias indicam maior esperança de vida e menor desigualdade à idade a morte para as mulheres (Tabela 2). Os homens obtiveram maiores ganhos relativos acumulados na esperança de vida e menores ganhos relativos acumulados no coeficiente de Gini em todo o período analisado (Figura 7).

FIGURA 7

Variação proporcional na Esperança de Vida e Coeficiente de Gini, excluindo idades avançadas, Minas Gerais, 1980-2010

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1980 1991 2000 2010 E vol uç ã o pr o po rc io n a l de sd e 19 80 ano e0|79 Homens e0|79 Mulheres G0|79 Homens G0|79 Mulheres

(15)

15 3.2 Decomposição

A Tabela 3 mostra os resultados da decomposição do crescimento da esperança de vida ao nascer e do decrescimento do coeficiente de Gini de Minas Gerais entre 1980 e 2010. O crescimento total da esperança de vida ao nascer foi de 12,02 para os homens e 11,06 para as mulheres, enquanto o decrescimento em 100*G0 foi de 6,48 e 7,04 para os homens e as mulheres, respectivamente.

Destaca-se que, entre 1980 e 2010, o decrescimento da mortalidade no grupo etário 0-14 anos foi responsável por 39% de todo o crescimento da esperança de vida para os homens. Para as mulheres, esse percentual resultou em 44,8%. O grupo etário de 15-64 anos contribuiu com 35,2% do crescimento da esperança de vida ao nascer para os homens e 26% para as mulheres. Por fim, 25,9% do crescimento da esperança de vida ao nascer para os homens e 29,2% para as mulheres se deve ao decrescimento da mortalidade no grupo etário 65 anos e mais.

TABELA 3

Contribuição por grupo de idades para o crescimento da esperança de vida ao nascer e decrescimento do Coeficiente de Gini, Minas Gerais, 1980-2010

A diminuição do coeficiente de Gini é distribuída de forma diferente ao observado para a esperança de vida ao nascer. A proporção da redução devida ao grupo de idade mais jovem, 0 a 14 anos, tem um maior peso (91,9% para homens e 82,9% para mulheres). Enquanto o grupo etário mais idoso, 65 anos e mais, produz uma contribuição negativa (-28,3% para os homens e -13,3% para as mulheres).

absoluta relativa absoluta relativa absoluta relativa absoluta relativa 0 3,66 30,4% 3,81 34,4% -4,71 72,7% -4,52 64,2% 1-4 0,74 6,1% 0,91 8,2% -0,91 14,0% -1,04 14,8% 5-9 0,17 1,4% 0,16 1,4% -0,21 3,2% -0,18 2,5% 10-14 0,11 1,0% 0,09 0,8% -0,13 2,1% -0,10 1,4% 15-19 0,02 0,2% 0,13 1,1% -0,03 0,4% -0,14 1,9% 20-24 0,06 0,5% 0,17 1,5% -0,07 1,0% -0,18 2,5% 25-29 0,25 2,1% 0,19 1,8% -0,25 3,8% -0,20 2,8% 30-34 0,36 3,0% 0,17 1,6% -0,33 5,1% -0,17 2,4% 35-39 0,45 3,8% 0,27 2,4% -0,38 5,9% -0,24 3,5% 40-44 0,48 4,0% 0,34 3,1% -0,36 5,5% -0,29 4,1% 45-49 0,59 4,9% 0,35 3,2% -0,37 5,7% -0,27 3,8% 50-54 0,62 5,2% 0,38 3,5% -0,30 4,6% -0,26 3,7% 55-59 0,63 5,2% 0,37 3,4% -0,19 3,0% -0,20 2,9% 60-64 0,74 6,2% 0,49 4,4% -0,08 1,3% -0,20 2,8% 65-69 0,71 5,9% 0,65 5,8% 0,10 -1,5% -0,14 1,9% 70-74 0,82 6,8% 0,85 7,7% 0,34 -5,2% 0,02 -0,3% 75-79 0,68 5,6% 0,75 6,7% 0,47 -7,2% 0,23 -3,3% 80+ 0,90 7,5% 0,99 8,9% 0,93 -14,4% 0,81 -11,6% Todas 12,02 100,0% 11,06 100,0% -6,48 100,0% -7,04 100,0%

Componentes da diferença em Componentes da diferença em

Homens Mulheres

Grupo de idades Homens Mulheres

0

(16)

16

O coeficiente de Gini, como uma medida de dispersão, é mais fortemente influenciado pelas caudas da distribuição do que a esperança de vida ao nascer (medida de tendência central). O coeficiente de Gini diminui quando as mortes da tabela de vida se concentram em torno da idade média à morte. A contribuição da queda da mortalidade infantil foi responsável por mais de 50% da queda da desigualdade na duração da vida (Tabela 3 e 4). Dessa forma, a redução histórica da mortalidade infantil causou grande equalização das idades no momento da morte.

A Tabela 4 apresenta a decomposição da variação das medidas temporárias esperança de vida e coeficiente de Gini. O crescimento total da esperança de vida para o grupo etário 0-79 anos foi de 9,30 para os homens e 7,92 para as mulheres, ao passo que, o decrescimento em 100*G0|79 foi de 8,61 e 8,67 para os homens e para as mulheres, respectivamente. O grupo

etário de zero ano determinou a maior contribuição para o crescimento da esperança de vida (e0|79) e decrescimento do coeficiente de Gini (G0|79).

TABELA 4

Contribuição por grupo de idades para o crescimento da esperança de vida e decrescimento do coeficiente de Gini, Minas Gerais, 1980-2010, excluindo idades

avançadas.

absoluta relativa absoluta relativa absoluta relativa absoluta relativa

0 3,53 37,9% 3,57 45,1% -4,81 55,9% -4,69 54,1% 1-4 0,71 7,6% 0,85 10,7% -0,93 10,8% -1,08 12,5% 5-9 0,17 1,8% 0,15 1,9% -0,21 2,5% -0,19 2,2% 10-14 0,11 1,2% 0,08 1,1% -0,14 1,6% -0,10 1,2% 15-19 0,02 0,3% 0,12 1,5% -0,03 0,3% -0,14 1,7% 20-24 0,06 0,7% 0,16 2,0% -0,07 0,8% -0,19 2,1% 25-29 0,23 2,5% 0,18 2,2% -0,26 3,0% -0,21 2,4% 30-34 0,34 3,6% 0,16 2,0% -0,35 4,1% -0,18 2,0% 35-39 0,42 4,5% 0,24 3,0% -0,41 4,7% -0,26 3,0% 40-44 0,44 4,8% 0,29 3,7% -0,39 4,5% -0,31 3,5% 45-49 0,53 5,7% 0,30 3,8% -0,41 4,7% -0,29 3,4% 50-54 0,54 5,9% 0,31 3,9% -0,35 4,0% -0,29 3,3% 55-59 0,53 5,7% 0,29 3,6% -0,26 3,0% -0,24 2,7% 60-64 0,59 6,3% 0,35 4,4% -0,18 2,1% -0,25 2,9% 65-69 0,50 5,4% 0,40 5,0% -0,04 0,5% -0,23 2,6% 70-74 0,44 4,7% 0,38 4,8% 0,07 -0,8% -0,15 1,8% 75-79 0,13 1,4% 0,12 1,5% 0,16 -1,8% 0,12 -1,3% Todas 9,30 100,0% 7,92 100,0% -8,61 100,0% -8,67 100,0% Grupo de idades

Componentes da diferença em Componentes da diferença em

Homens Mulheres Homens Mulheres

79 | 0

e G₀_|₇₉⋅100

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17 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Uma elevada esperança de vida é um indicador médio de boas condições de saúde de uma população. Entretanto, a qualidade desse indicador poderia ser melhor aferida com o uso de uma medida de desigualdade, como o coeficiente de Gini. Dessa forma, a conjugação de altos níveis de esperança de vida e reduzidos coeficientes de Gini espelhariam um sucesso das condições de saúde de uma população.

No período em análise, a esperança de vida aumentou e a desigualdade na duração da vida diminuiu. Entretanto, analisando os indicadores condicionais na idade de 15 anos, observa-se que, para os homens, a redução proporcional da desigualdade (coeficiente de Gini) foi inferior ao ganho proporcional na esperança de vida. As mulheres apresentaram maiores esperanças de vida que os homens, entretanto, estes obtiveram menores ganhos proporcionais nos indicadores de esperança de vida, ao nascer e aos 15 anos. Esses resultados indicam uma redução do diferencial nos indicadores de esperança de vida entre homens e mulheres. Considerando todo o período analisado, de 1980-2010, as mulheres apresentaram maior redução na desigualdade ao nascer e aos 15 anos.

(18)

18 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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