Filtro de Kalman estendido e rede neural artificial na estimativa de concentração
em um reator químico não isotérmico
Extended Kalman filter and artificial neural network for concentration
estimation in a nonisothermal chemical reactor
DOI:10.34117/bjdv5n11-009
Recebimento dos originais: 07/10/2019 Aceitação para publicação: 01/11/2019
Arioston Araújo de Morais Júnior
Doutor em Engenharia Química pela Universidade Federal de Campina Grande Instituição: Universidade Federal da Paraíba
Endereço: Departamento de Engenharia Química, Cidade Universitária - João Pessoa - PB, CEP: 58051-900, Brasil
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Marcelo da Silva Pedro
Mestrando em Engenharia Química pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte Instituição: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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Walter Yanko de Aragão Brandão
Mestre em Engenharia Química pela Universidade Federal de Campina Grande Instituição: Universidade Federal da Paraíba
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Paulo Romero de Araújo Mariz
Mestrando em Engenharia Química pela Universidade Federal da Paraíba Instituição: Universidade Federal da Paraíba
Endereço: Departamento de Engenharia Química, Cidade Universitária - João Pessoa - PB, CEP: 58051-900, Brasil
E-mail: rm3romariz@gmail.com Fone: +55 (83) 99856-8006
Leopoldo Oswaldo Alcazar Rojas
Doutor em Engenharia Química pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte Instituição: Universidade Federal da Paraíba
Endereço: Departamento de Engenharia Química, Cidade Universitária - João Pessoa - PB, CEP: 58051-900, Brasil
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RESUMO
A medição de algumas variáveis cruciais para o controle de um reator, como a concentração, geralmente não está disponível. Buscando contornar isso, foram desenvolvidos nesse trabalho sensores virtuais baseados em identificação de processos. Sendo aqui empregadas o modelo semi-empírico do filtro de Kalman extendido (FKE) e a rede neural artificial (RNA), dotada do método do algoritmo de otimização de Levenberg-Marquardt, para o monitoramente do processo de produção do propileno glicol (C3H8O2). Sendo estimada a concentração do reagente óxido de
propileno (C3H6O) na corrente de saída de um reator químico continuamente agitado, simulado no
software Simulink-Matlab®. Os resultados obtidos indicaram melhor desempenho à RNA em comparação com os reaultados do FKE, sendo empregados critérios de erro na avaliação.
Palavras-chave: propileno glicol, FKE, RNA, sensores virtuais.
ABSTRACT
Measurement of some crucial variables for reactor control, such as concentration, is generally not available. Seeking to circumvent this, virtual sensors based on process identification were developed in this work. The semi-empirical model of the extended Kalman filter (FKE) and the artificial neural network (RNA), using the Levenberg-Marquardt optimization algorithm method, for the monitoring of the propylene glycol production process (C3H8O2). . The concentration of propylene oxide (C3H6O) reagent in the output stream of a continuously stirred chemical reactor simulated in the Simulink-Matlab® software is estimated. The results indicated better RNA performance compared to the FKE results, using error criteria in the evaluation.
Keywords: propylene glycol, FKE, RNA, virtual sensors.
1. INTRODUÇÃO
O aumento da competitividade na indústria está exigindo plantas químicas capazes de associar altos padrões de qualidade e baixos preços de produtos. Sendo assim, a disponibilidade em tempo real de variáveis críticas de processo químicos é crucial para o monitoramento das plantas industriais. Contudo, algumas medições, como a concentração de reagentes e produtos em reatores químicos, nem sempre estão disponíveis ou quando disponíveis, através de analisadores em linha de processo, há um grande custo em razão de aquisição, manutenção e mão de obra especializada.
Para superar esses problemas, surgiram os sensores virtuais (SV), baseados em algoritmos matemáticos, implementados em softwares, os quais utilizam medições físicas, como vazões, pressões, temperaturas, para estimar variáveis químicas oi bioquímicas, tais como as concentrações de reagentes e produtos (MORAIS JR., 2015). Nesse trabalho, foram desenvolvidos dois SV, o filtro de Kalma extendido (FKE) e uma rede neural artificial (RNA), com o método de treinamento de Levenberg-Marquardt, para o monitoramento da concentração de etileno glicol num processo de produção em reator continuamente agitado (CSTR), operando exotermicamente. O trabalho foi motivado pela dificuldade se conseguir estimar em tempo real a concentração do reagente na corrente de saída do reator. Com isso, foram desenvolvidos SV’s empregando dois métodos poderosíssimos para identificação da planta (a RNA),
Silva et al. (2017), e um modelo semi-empírico, PANDA & JAGADEESAN (2017), o FKE.
2. METODOLOGIA
Foi desenvolvida inicialmente a modelagem modelagem matemática do processo, sendo a reação de produção do etileno glicol conduzida em um reator continuamente agitado (CSTR) exotermicamente, conforme Figura 1. A reação irreversível para produção do propileno glicol (𝐶3𝐻8𝑂2) e a lei de velocidade para os reagentes e produto são descritas pelas Equações de (1) a (3)
𝐶3𝐻6𝑂 + 𝐻2𝑂 𝐻2𝑆𝑂4
→ 𝐶3𝐻8𝑂2 (1) -rI = k . CI (2)
-rA = -rB = rC (3)
Onde: A é óxido de propileno (𝐶3𝐻6𝑂); B é a água; e C é propileno glicol
Figura 1- Reator CSTR para Produção de Propileno Glicol.
Sendo Ci a concentração do componente i (A, B ou C); a equação 3 assume essa igualdade em
razão da estequiometria da reação. Para a modelagem matemática, em regime transiente, foram feitos os balanços materiais para A, B e C em termos de concentração molar e o balanço de energia no reator, como segue (Equações de (4) a (6)): 𝑑𝐶𝑖 𝑑𝑡 = 𝑟𝑖 + ( 𝐶𝑖0−𝐶𝑖 𝑉 ) 𝑣0 (4) 𝑑𝐶𝑀 𝑑𝑡 = ( 𝐶𝑀0−𝐶𝑀 𝑉 ) 𝑣0 (5) 𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 𝑄̇−𝑊 ̇+𝐹𝐴0∗𝜃𝐶𝑝∗(𝑇−𝑇0)−△𝐻∗(−𝑟𝐴)∗𝑉 𝑁𝐶𝑝 (6)
Sendo Ci0 e Ci, respectivamente, as concentrações do componente i na entrada e na saída; ri as taxas
de reação do componente i; V e v0 são, respectivamente o volume e a vazão volumétrica para cada corrente
de cada componente; T e T0 são, respectivamente, as temperaturas das correntes de entrada e saída,
respectivamente; ∆H é a variação de entalpia da reação; NCp é a soma do produto entre o número de mols e a entalpia de cada componente. As condições inicias e os parâmetros operacionais foram obtidos de Furusawa et al. (1969) e Fogler (2012).
Para o treinamento off-line das Redes Neurais Artificais (RNA), foram coletados dados durante 60 horas de simulações, sendo inseridas perturbações nas variáveis de entrada do processo de ±5%, ±10% e ±15%, em distintos instantes de tempo. As RNA empregadas foram do tipo perceptron multicamadas, com duas camadas escondidas, sendo cada uma 15 neurônios. Foram testadas diferentes funções de ativação e algoritmos de otimização, sendo os que apresentaram melhores resultados foram obtidos com a funação de ativação logarítmica sigmoidal e o algoritmo de Levenberg-Marquardt. O filtro de Kalman estendido (FKE) empregou as mesmas entradas da RNA, que foram: as temperaturas de entrada, do fluido refrigerante e da corrente de saída, além da vazão de alimentação do processo. O algoritmo implementado do FKE é formado pelas Eq. de (7) a (11), abaixo.
𝑥̂𝑘|𝑘−1 = 𝑓(𝑥̂𝑘−1|𝑘−1, 𝑢𝑘−1) (7) 𝑃𝑘|𝑘−1 = 𝐴𝑘−1𝑃𝑘−1|𝑘−1𝐴𝑇𝐾−1+ 𝑄𝑘 (8) 𝐾𝑘 = 𝑃𝑘|𝑘−1𝐶𝑇 𝐾(𝐶𝑃𝑘|𝑘−1𝐶𝑇𝐾 + 𝑅) −1 (9) 𝑥̂𝑘|𝑘= 𝑥̂𝑘|𝑘−1 + 𝐾𝑘[𝑦𝑘− ℎ(𝑥̂𝑘|𝑘−1)] (10) 𝑃𝑘|𝑘 = (𝐼 − 𝐾𝑘𝐶𝑘)𝑃𝑘|𝑘−1 (11) 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Foram verificados os desempenhos em tempo real dos dois sensores virtuais, onde nas Figuras 2 e 3 são apresentados as estimativas composição do reagente na corrente de saída pela RNA e pelo FKE, respectivamente. Enquanto a Figura 4, apresenta o comparativo da RNA e do FKE com o modelo real do processo. 0 100 200 300 400 500 600 700 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Training Data C A ( lb m o l/ ft 3 ) CA Real (Model) CA RNA (Training) 0 10 20 30 40 50 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Time (h) C A ( lb m o l/ ft 3 ) CA Real (Model) CA ANN (Estimated) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Time (h) CA ( lb m o l/ ft ³) CA EKF CAREAL
Figura 4 – Desempenhos dos sensores virtuais..
Verifica-se através da Figura 2 que a concentração estimada do reagente óxido de propileno na saída do CSTR, feita com a RNA, apresentou reultados próximos dos valores reais, mesmo diante de perturbações ao longo do tempo. Já na figura 3, verifica-se que o FKE não foi tão efetivo quanto a RNA, verificando-se essa diferença entre o perfil de valores reais e estimados. Na figura 4, dispõem-se os valores da concentração de A reais e inferidas pelo FKE e pela RNA. Foram feitas perturbação de +20% no tempo de 8 horas, e de -20% em 14 horas, ambas na vazão molar de entrada de A (FA0). Novamente, verifica-se
que os valores obtidos pela RNA apresentaram maior coerência do que àqueles obtidos através do FKE. De modo a fazer uma análise quantitativa dos sensores virtuais, foram empregados os critérios do erro médio quadrático (MSE) e da raiz do erro médio quadrático (RMSE), sendo os seguintes reultados obtidos: com a estimativa através do FKE MSE e RMSE foram 9,07x10-2 e 0,30112, respectivamente; enquanto a RNA apresentou os seguintes valores para os mesmos testes, 4,3x10-3 e 0,06549,
respectivamente.
4. CONCLUSÃO
Nesse trabalho foram empregados as redes neurais artificiais e o filtro de Kalman estendido para estimar a concentração do reagente óxido de propileno, na corrente de saída de um reator CSTR. Os resultados mostraram que a RNA apresentou maior robustez em relação ao FKE, o que pode ser justificado por a mesma ser um poderoso mecanismo identificação não-linear. Vale ressaltar, que podem ser utilizadas técnicas de sintonização para o FKE, que não foram empregadas nesse manuscrito. A qualidade dos resultados foi avaliada em função do MSE e RMSE, os quais confirmaram o melhor desempenho da RNA, haja vista que para essa foram apresentados menores valores dos critérios de erro empregados.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time (hours) C A ( lb m o l/ ft 3 ) CAREAL CAEFK CAANN
REFERÊNCIAS
A. PANDA, P. JAGADEESAN, State estimation and non-linear model based control of a continuous stirred tank reactor using unscented Kalman filter, Can. J. Chem. Eng. 95 (2017) 1323–1331. doi:10.1002/cjce.22806.
FOGLER, H. SCOTT et al. Elements of chemical reaction engineering, 2012.
FURUSAWA, T., NISHIMURA, H., and MIYAUCHI, T. Experimental study of a bistable continuous stirred tank reactor. Journal of Chemical Engineering of Japan, Vol. 2, Nº 1, 1969.
MORAIS JR., A. A. Use of soft sensors to estimate impurities in high purity distillation columns. PhD thesis, Federal University of Campina Grande/Campina Grande, 2015.
SILVA, I. N., SPATTI, D. H., FLAUZINO, R. A., LIBONI, L. H. B., Alves, S. F. R., 2017. Artificial Neural Networks: A Practical Course. Springer International Publishing Switzerland.
