Programa Hydrolab - EN 4426 - Planejamento de Sistemas Hidrotérmicos de Potência

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HydroLab

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Docum ent ação

H ydr oLa b

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Cont eúdo

páginas

M anual de Caract eríst icas da Produção ... 4 1

M anual do Usuário HydroDat a ... 2 8

M anual da Cadeia de Coordenação ... 1 6

M anual do Usuário HydroLab ... 4 5

M anual de M et odologia H ydroMax ... 8 7

M anual de M et odologia H ydroSim ... 5 2

M anual de M et odologia HydroPrev ... 3 9

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HydroLab

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Características da Produção

de Energia Elétrica

HydroLab

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HydroLab Engenharia e Consultoria

www.hydrolab.com.br

Manual de Características da Produção de Energia Elétrica.

Autores: Marcelo Augusto Cicogna e Secundino Soares Filho.

Dúvidas: [email protected]

Versão 1.1 atualizada em 6 de maio de 2005.

(7)

Índice

1 Sistemas Hidrotérmicos de Geração ... 5

1.1 Usinas Hidrelétricas ... 5

1.2 Reservatórios ... 7

1.3 Afluências ... 10

1.4 Defluência, Engolimento e Vertimento ... 12

1.5 Cota de Montante do Reservatório... 13

1.6 Cota do Canal de Fuga ... 14

1.7 Usinas Afogadas... 15

1.8 Altura de Queda ... 18

1.9 Conjuntos Turbina/Gerador... 20

1.10 Potência Máxima e Engolimento Máximo... 22

1.11 Rendimento de Uma Unidade Geradora ... 30

1.12 Função de Produção Hidráulica... 31

1.13 Usinas Termelétricas... 36

(8)

(9)

1 Sistemas Hidrotérmicos de Geração

Um sistema hidrotérmico de geração pode ser dividido em três partes: geração,

distribuição e consumo. A geração engloba as unidades responsáveis pela

produção de energia elétrica que pode ser hidrelétrica, quando resulta do

aproveitamento da energia de quedas hidráulicas, ou termelétricas, resultantes

da queima de combustíveis diversos como carvão, óleo, gás e urânio (fissão). A

transmissão de energia corresponde aos meios físicos de transporte (linhas de

transmissão e distribuição) que conduzem a energia das fontes geradoras até os

mercados consumidores. O consumo engloba as demandas de carga

(equipamentos e consumidores) que recebem e utilizam esta energia. Um

exemplo esquemático da relação entre as três partes pode ser visto na Figura 1.

Rede de Transmissão

Hidrelétrica Termelétrica

Centros de Carga

Figura 1. Esquema de um Sistema Hidrotérmico.

A seguir, faz-se um detalhamento das características e variáveis envolvidas na

descrição de usinas hidrelétricas e termelétricas, juntamente com a

exemplificação numérica destas características, com o objetivo de auxiliar a

compreensão dos componentes do modelo matemático e aumentar a

sensibilidade sobre a ordem de grandeza das variáveis descritas.

1.1 Usinas Hidrelétricas

Uma forma de energia renovável abundante na natureza é a energia potencial

hidráulica, resultante do aproveitamento de quedas d’água. O Brasil, dotado de

grandes bacias hidrográficas, possui uma quantidade muito grande de recursos

(10)

uma potência de 260 GW, dentre os quais encontram-se em operação 56.480

MW, em 1998.

O processo de geração de energia hidrelétrica baseia-se na transformação de

energia potencial hidráulica em energia elétrica. A energia potencial hidráulica é

obtida a partir do armazenamento de água em reservatórios ou lagos, através da

construção de uma obra de represamento. A água do reservatório é conduzida

sob pressão através de condutos forçados até o conjunto de turbinas da usina

chamado casa de máquinas. Na casa de máquinas, a água é utilizada para girar as pás (ou lâminas) das turbinas. A energia cinética e a energia de pressão

dinâmica desenvolvida no percurso da água, através da tubulação, são

convertidas em energia cinética de rotação. As turbinas estão conectadas a

geradores que, postos em movimento contínuo, convertem a energia cinética em

energia elétrica. Depois de passar pelas turbinas, a água retorna ao manancial

hídrico através de canais ou condutos que recebem o nome de canal de fuga da usina.

Outra maneira de se retirar água do reservatório, sem que essa gere energia

passando pelas turbinas da usina, é através do vertedor. Esta obra permite o

controle da cota do reservatório, em situações em que a geração de energia não

é suficiente para extravasar o fluxo de água que chega ao reservatório.

A Figura 2 apresenta um esquema de uma usina hidrelétrica e as principais

variáveis que compõem seu modelo matemático.

Vertedor

v

u hb

θ(u)

x x

φ(x)

x

Canal de Fuga Adução _MáquinasCasa de q

Figura 2. Esquema de uma Usina Hidrelétrica.

As variáveis envolvidas na descrição do modelo de uma usina hidrelétrica e suas

(11)

• x : volume do reservatório [hm³] (hectômetros cúbicos);

• x : volume máximo operativo do reservatório [hm³];

• x : volume mínimo operativo do reservatório [hm³];

• xútil = (x−x): volume útil do reservatório [hm³];

• u : vazão descarregada pela usina (defluência) [m³/s];

• q : vazão turbinada pela casa de máquinas (engolimento) [m³/s];

• v : vazão descarregada pelo vertedor (vertimento) [m³/s];

• φ(x) : cota de montante do reservatório (função do volume) [m];

• θ(u) : cota de jusante do canal de fuga (função da defluência) [m];

• hb =

(

φ

(x)−

θ

(u)

)

: altura de queda bruta [m].

1.2 Reservatórios

O volume de água armazenado em um reservatório, representado pela variável

x, pode ser dividido em três tipos, segundo o seu uso: volumes morto, útil e de

segurança. A Figura 3 apresenta uma visualização gráfica desta divisão.

crista z imorum max z

nop z

op z

Volume Morto Volume Útil

Volume Segurança Vertedor

Adução Casa de

Máquinas

Figura 3. Classificação do volume total de um reservatório.

O volume morto é o volume de água armazenado abaixo da cota mínima

operativa

z

_op, que é definida como a mínima cota do reservatório na qual a água consegue entrar no sistema de adução. Desta forma, o volume morto não pode

(12)

O volume útil é aquele armazenado entre as cotas máxima

z

_nop e mínima

z

_nop

normal operativa. A cota mínima normal operativa é determinada a partir de

restrições hidráulicas para a entrada de água no sistema de adução (exemplo:

evitar a formação de vórtices na tomada d’água).

O volume de segurança é o volume vazio existente entre as cotas máxima

normal operativa e a cota máxima maximorum

z

_max_imorum do aproveitamento. A cota máxima maximorum é a cota que, caso ultrapassada pelo nível da água no reservatório, define o estado de iminente colapso da usina. O volume de

segurança tem a finalidade de reservar uma faixa de segurança na operação do

reservatório para o controle de cheias.

O cálculo das cotas que dividem o reservatório é feito com base na Cheia de Projeto. Esta cheia é uma seqüência hidrológica bastante majorada, calculada a partir do histórico de vazões, que representaria a cheia mais severa para o

aproveitamento hidráulico, segundo uma probabilidade de ocorrência. Como

exemplo, pode-se citar a Cheia Decamilenar muito utilizada no cálculo das cheias de projeto de usinas hidrelétricas brasileiras. Esta seqüência hidrológica é

calculada considerando-se uma condição hidrológica (cheia) com probabilidade

média de ocorrência de dez mil anos. Para se ter uma noção da importância e da

variabilidade da hidrologia nas bacias brasileiras, basta considerar que as

maiores usinas hidrelétricas brasileiras têm uma vida útil projetada para cem

anos.

Por ilustração, a Figura 4 apresenta o hidrograma da cheia de projeto para o

vertedor das usinas de Furnas e São Simão. Deve-se notar a magnitude das

vazões que a cheia de projeto exige que o vertedor seja capaz de descarregar,

comparada à vazão média do histórico. Além disso, a figura exemplifica dois

exemplos da escala temporal em que ocorre a cheia de projeto para os

(13)

Furnas 0 5000 10000 15000 20000

0 20 40 60 80 10

Dias Cheia V e rt ida [ m³/ s] 0 936 m³/s São Simão 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

0 2 4 6 8

Dias Cheia V e rt ida [ m³/ s] 2324 m³/s

Figura 4. Cheias de Projeto do vertedor das usinas de Furnas e São Simão.

Os reservatórios, conforme sua capacidade de regularização, são classificados

como de Acumulação ou de Compensação. Os reservatórios de acumulação têm grande capacidade de armazenar energia em forma de água, por isso são

responsáveis pela regulação da vazão dos rios. Os reservatórios de

compensação têm pequena capacidade de armazenar energia, o que permite

apenas a regulação de pequenas descargas. As usinas com reservatórios de

acumulação são denominadas Usinas de Reservatório e aquelas com reservatórios de compensação são denominadas Usinas a Fio D’água. A Figura 5 apresenta a cascata de usinas que será utilizada neste trabalho para ilustração

das características de um sistema hidrelétrico.

Furnas Água Vermelha Ilha Solteira Itaipu SãoSimão Emborcação Usina com reservatório

Usina a fio d’água Rio Pa ra n íb a Rio Gra d e Rio Pa ra n á

Figura 5. Cascata de usinas utilizada nas ilustrações.

Esta cascata contém algumas das maiores e mais importantes usinas do país

como, por exemplo, a usina de Itaipu, a maior usina do mundo em potência

instalada no aproveitamento hidráulico de um manancial. Para ilustração dos

(14)

maximorum, faixa de operação normal e a altura deixada para segurança do reservatório de algumas usinas brasileiras.

Volumes [hm³] / Cotas [m] Usina

Máximo Mínimo Útil Maximorum Segurança

Furnas 22950 768,00 5733 750,00 17217 18,00 24881 769,30 1931 1,30

Água Vermelha 11025 383,30 5856 373,30 5169 10,00 11025 383,30 0 0,00

Emborcação 17190 660,00 4669 615,00 12521 45,00 17427 660,50 237 0,50

São Simão 12540 401,00 7000 390,50 5540 10,50 13317 401,80 777 0,80

Ilha Solteira 34432 328,00 25467 323,00 8965 5,00 35645 329,00 1213 1,00

Itaipú 29000 220,00 29000 220,00 0 0,00 33320 223,10 4320 1,10

Tabela 1. Volumes máximo, mínimo, útil, maximorum e de segurança e as respectivas cotas máxima, mínima, faixa de operação normal e altura de segurança.

Pode-se notar que a usina de Itaipú, por ser considerada uma usina a fio d’água,

tem seu volume útil e sua faixa de operação normal iguais a zero. Desta forma, o

reservatório da usina situa-se sempre na mesma cota e exige que a vazão que

chega ao reservatório seja turbinada e/ou vertida pela usina.

1.3 Afluências

Outro dado importante na análise de um reservatório é a vazão afluente a ele. A

vazão afluente é aquela que chega ao reservatório através do manancial hídrico

(rios, lagos, etc.) e da área de drenagem da bacia hidrográfica que capta água e

descarrega no reservatório. A vazão afluente é classificada em dois tipos: natural

e incremental. A vazão afluente natural é a vazão total que passa por uma seção transversal do manancial, considerando-se todas as descargas hidráulicas a

montante desta seção, sejam laterais ou do próprio manancial. A vazão afluente

incremental (lateral) que passa por uma seção transversal é aquela que adentra

ao manancial devido à área de drenagem a montante da seção considerada.

Esta vazão é determinada a partir do conhecimento das vazões naturais, uma

(15)

3 2 n 1 n 3

n y y y

y _, = _, + _, +

Área de drenagem da seção 3

1 2 3 yn,1 yn,2 yn,3 yi ) ( _, _,

,3 n1 n2 n

3 y y y

y = − +

Figura 6. Esquema da representação das vazões naturais e incrementais que passam por uma seção de um rio.

Na Figura 6, vê-se que a vazão natural da seção 3 é composta pela soma das

vazões naturais das seções 1 e 2 adicionada à vazão incremental criada pela

área de drenagem a montante da seção 3. Porém, como foi dito, as medições

em campo apenas determinam as vazões naturais nas seções 1, 2 e 3. A vazão

incremental, que a área de drenagem capta, é calculada subtraindo-se da vazão

natural da seção 3 a vazão natural que passa pelas seções 1 e 2. Uma aplicação

importante da determinação das vazões incrementais é a divisão da vazão que

aflui ao reservatório de uma usina em duas parcelas: uma controlável calculada

como a soma das defluências das usinas imediatamente a montante, e outra,

chamada não controlável, correspondente à vazão lateral gerada pela área de

drenagem a montante da usina.

De uma maneira genérica, a vazão incremental para uma usina pode ser

determinada pela seguinte equação:

∑

Ω ∈ − = i k k n i n

i y y

y _, _, (1)

onde:

• yi : vazão incremental da usina i [m³/s];

• yn,i : vazão natural da usina i [m³/s];

• Ωi: conjunto das usinas imediatamente a montante da usina i.

Através de métodos de medição de vazão [16], as usinas brasileiras dispõem de um histórico de vazões afluentes naturais, com início no ano de 1931. Esses

históricos estão disponíveis em discretização mensal e semanal. A Figura 7

apresenta a MLT (Média de Longo Termo) do histórico de vazões de algumas

usinas do Sistema Sudeste. A MLT representa a média aritmética das vazões

(16)

maio corresponde ao início do período seco estendendo-se até novembro,

enquanto o período úmido vai de dezembro a abril.

Média de Longo Termo (MLT)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 2 4 6 8 10 12 14

Mês

Vazão Afluente [m³/s]

Furnas Água Vermelha Emborcaçao São Simão Ilha Solteira

Maio Abril

Figura 7. Média de Longo Termo do histórico de vazões mensais.

Uma análise interessante de se fazer é comparar a ordem de grandeza das

vazões afluentes com a capacidade de armazenamento do reservatório de uma

usina. Nota-se, por exemplo, que Furnas possui uma posição privilegiada em

relação às demais, no que se refere à capacidade de regularização da vazão

afluente que chega a seu reservatório, sendo essa capacidade evidenciada

pelos baixos valores de sua MLT e por Furnas possuir um dos maiores

reservatórios brasileiros. Por outro lado, nota-se o estrangulamento que as

usinas de São Simão e Ilha Solteira possuem em suas capacidades de

armazenamento frente à vazão afluente que recebem.

1.4 Defluência, Engolimento e Vertimento

A variável q representa a vazão turbinada pela usina, ou seja, a vazão que é

retirada do reservatório pelo conduto forçado e que passa pelas turbinas

produzindo energia. Esta variável possui um limitante superior chamado

engolimento máximo

q

, que é a vazão turbinada que produz a potência máxima

do conjunto de turbinas para uma dada altura de queda líquida. O vertimento v é

uma vazão que não passa pelas turbinas, deixando de produzir energia. A

(17)

O nível d’água a jusante da usina é função da vazão defluente. Entretanto, para

algumas usinas, o vertimento não tem influência na variação do nível d’água

imediatamente a jusante da usina.

v q

u= + [m³/s] (2)

1.5 Cota de Montante do Reservatório

A cota de montante é uma função do volume armazenado no reservatório.

Costuma-se utilizar polinômios para representar esta função. A obtenção desses

polinômios é feita a partir de estudos topográficos da região alagada pela

construção da barragem. Estes estudos determinam o volume de alagamento

para diferentes posições do nível d’água do reservatório. Com os dados de

volume x nível d’água, os polinômios da cota de montante são determinados através de métodos de regressão numérica. A Tabela 2 apresenta os polinômios

da cota de montante de algumas usinas do Sistema Sudeste Brasileiro.

(Observação: o coeficiente ao é o termo independente do polinômio.)

Coeficientes dos polinômios Usina

a0 a1 a2 a3 a4

Furnas 735,25 3,4966E-03 -1,9744E-07 6,9171E-12 -9,7737E-17 Água Vermelha 357,08 3,2377E-03 -7,7640E-08 0,0 0,0

Emborcação 568,09 1,4506E-02 -1,2028E-06 5,8303E-11 -1,1245E-15 São Simão 358,33 8,6173E-03 -8,8427E-07 5,2933E-11 -1,2420E-15 Ilha Solteira 294,96 1,9904E-03 -5,5651E-08 1,0020E-12 -7,4043E-18

Tabela 2. Polinômios Volume x Cota de Montante.

Para o Sistema Brasileiro adota-se polinômios de até quarto grau para a

representação da relação cota de montante x volume do reservatório, porém nem todos possuem grau 4, como é o exemplo de Água Vermelha.

Para ilustrar a não-linearidade desses polinômios, a Figura 8 apresenta o gráfico

do polinômio Volume x Cota de Montante do reservatório da usina de Furnas. O polinômio da Figura 8 foi calculado para valores de volume variando entre os

volumes mínimo e máximo operativos do reservatório de Furnas. Assim, tem-se

informações sobre qual é a não-linearidade da variação da cota reservatório

(18)

Furnas

745 750 755 760 765 770

5000 10000 15000 20000 25000

Volume [hm³]

Cota de Montante [m]

(5733 hm³, 750,00 m)

(22950 hm³, 768,00 m)

Figura 8. Polinômio Volume x Cota de Montante da usina de Furnas.

1.6 Cota do Canal de Fuga

Assim como a cota de montante do reservatório, a cota do canal de fuga também

é representada por polinômios. A Figura 9 apresenta o gráfico do polinômio

Defluência x Cota do Canal de Fuga da usina de Furnas. O valor de defluência mínima (196 m³/s) foi considerado como o menor valor encontrado no histórico

(19)

Furnas

671 672 673 674

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Defluência [m³/s]

Cota do Canal de Fuga [m] (196 m³/s,_{671,85 m)}

(3000 m³/s, 673,74 m)

Figura 9. Polinômio Defluência x Cota do Canal de Fuga da usina de Furnas.

1.7 Usinas Afogadas

Em cascatas onde as usinas encontram-se próximas umas das outras, pode

ocorrer o afogamento do canal de fuga de uma usina pelo reservatório da usina

imediatamente a jusante. Neste caso, a cota do canal de fuga da usina afogada

passa a ser função de sua defluência e da cota do reservatório diretamente a

jusante. Um exemplo de afogamento entre usinas no Sistema Brasileiro ocorre

entre as usinas de São Simão e Ilha Solteira, localizadas na Região Sudeste.

São Simão tem seu canal de fuga afogado pelo reservatório de Ilha Solteira. Um

esquema deste caso pode ser visualizado na Figura 10.

São Simão

Ilha Solteira

Afogamento do canal de fuga de São Simão

φis(x)

uss

θss=f(uss, φis)

Figura 10.Esquema do afogamento do canal de fuga da usina de São Simão pelo reservatório da usina de Ilha Solteira.

Para determinar a cota de jusante de usinas com afogamento do canal de fuga,

(20)

um desses polinômios associados a uma cota do reservatório a jusante. A cota

do canal de fuga destas usinas é obtida por interpolação dos polinômios, de

acordo com o nível d’água do reservatório que provoca o afogamento.

Para ilustração, considera-se uma usina afogada e o reservatório a jusante em

uma determinada cota z. Essa cota está situada entre duas cotas de referência

zref k < z < zref k+1, e que a elas estejam associados dois polinômios θ k e θ k+1,

respectivamente. A Equação (3) descreve a determinação do polinômio do canal

de fuga da usina afogada θ(u), via interpolação dos polinômios de referência.

) (

)

( 1

1

k k k ref k ref

k ref k

z z

u

θ

−

− − +

= +

+ [m] (3)

A Tabela 3 apresenta os polinômios Defluência x Cota do Canal de Fuga das usinas escolhidas para a apresentação dos polinômios de cota de montante.

Deve-se notar o conjunto de polinômios que a usina de São Simão possui, e as

cotas de referência de cada polinômio associadas ao reservatório de Ilha

Solteira. Estes polinômios são apresentados na Figura 11. O valor de defluência

mínima para a usina de São Simão (408 m³/s) foi considerado como o menor

(21)

Coeficientes dos polinômios Usina

a0 a1 a2 a3 a4 zref.[m]

Furnas 671,63 1,0174E-03 -1,7997E-07 2,5133E-11 0,0 - Água Vermelha 317,35 4,8976E-03 -1,0892E-06 9,4834E-11 0,0 - Emborcação 519,78 3,9966E-03 -1,0987E-06 2,3438E-10 -1,7646E-14 -

315,59 2,3503E-03 -1,3803E-07 5,2340E-12 -7,8594E-17 317,00 321,73 1,9329E-04 1,1339E-07 -6,6300E-12 1,1669E-16 322,00 325,16 -2,0232E-04 1,1062E-07 -5,1699E-12 7,8979E-17 325,00 São Simão

327,96 -3,7902E-05 4,8974E-08 -1,6830E-12 2,0410E-17 328,00 Ilha Solteira 281,20 0,0 0,0 0,0 0,0 -

Tabela 3. Polinômios Defluência x Cota do Canal de Fuga.

São Simão

314 316 318 320 322 324 326 328 330

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Defluência [m³/s]

Cota do Canal de Fuga [m] (408 m³/s, 316,52 m)

(6000 m³/s, 325,69 m) 328

325

322

317

Figura 11. Polinômios da cota do canal de fuga da usina de São Simão.

Observa-se que, quanto maior a cota do reservatório de Ilha Solteira, maiores

são as cotas do canal de fuga de São Simão, e menor é o efeito da defluência

de São Simão no aumento da cota do seu próprio canal de fuga.

Deve-se notar que o reservatório de Ilha Solteira tem sua operação normal

variando entre as cotas 323.00 m e 328.00 m (Tabela 1). Se o canal de fuga de

São Simão for considerado afogado pelo reservatório de Ilha Solteira, a

determinação do polinômio do canal de fuga de São Simão será feita

utilizando-se polinômios com cotas de referência 322,00 m, 325,00 m e 328,00 m. Por

exemplo: se o reservatório de Ilha Solteira estiver em sua cota mínima

(22)

interpolação dos polinômios com cota de referência 322,00 m e 325,00 m. Por

outro lado, se não for considerado o afogamento do canal de fuga de São Simão

pelo reservatório de Ilha Solteira, o polinômio com cota de referência igual a

317,00 m será utilizado como único polinômio do canal de fuga de São Simão.

1.8 Altura de Queda

A partir da cota de montante do reservatório e da cota do canal de fuga,

define-se os valores de altura de queda bruta e altura de queda líquida como:

)

(

)

(

x

u

h

_b

=

φ

−

θ

[m] (4)

pc

u

x

h

_l

=

φ

(

)

−

θ

(

)

−

[m] (5)

A perda de carga pc representa a perda de carga hidráulica, em metros, que a

água sofre pelo percurso de adução, desde o reservatório até as turbinas. Estas

perdas ocorrem, principalmente, pelo atrito entre a água e as canalizações do

canal de adução. Nos modelos adotados pelo setor elétrico brasileiro, existem

três representações da perda de carga:

[m] (6)

 ⎩  ⎨ ⎧ =

2 b

q c c

h c

pc

. .

A primeira representa uma porcentagem c da altura bruta da usina, a segunda é

um valor constante e a terceira é função da turbinagem da usina. A Tabela 4

apresenta os valores de perda de carga para algumas usinas brasileiras. A

análise do cadastro de usinas da Eletrobrás mostra que a maioria das usinas

brasileiras tem representada a perda de carga como uma porcentagem c da

altura bruta da usina. Algumas usinas utilizam a representação da perda de

carga por uma constante. Estas usinas têm em comum a pequena capacidade

de geração, ou seja, suas potências instaladas são menores que 300 MW.

Apenas duas usinas representam a perda de carga por uma constante e são

(23)

Coeficientes de perda de carga Usina

Tipo c

Furnas c.hb 1,09 Água Vermelha c.hb 1,11 Emborcação c.hb 1,27 São Simão c.hb 0,62 Ilha Solteira c.hb 2,35 Serra da Mesa c 3,50 Tucuruí c 1,19

Tabela 4. Coeficientes de perda de carga.

Para ilustrar o comportamento da função de altura de queda líquida segundo

variações de volume e de defluência, a Figura 12 apresenta a variação da altura

líquida em função do aumento da defluência para a usina de Emborcação.

Emborcação

80 90 100 110 120 130 140

4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 Volume [hm³]

Altura Líquida [m] u = 500 m³/s

u = 1000 m³/s

u = 2000 m³/s

Figura 12. Efeito da variação da defluência no cálculo da Altura Líquida.

As curvas da Figura 12 foram obtidos da seguinte maneira: fixando-se um valor

de defluência, calculou-se a altura de queda líquida para volumes do

reservatório variando entre seu valor mínimo operativo até seu valor máximo

operativo. Nota-se que quanto maior o valor da defluência, menores são os

valores da queda líquida. Isso ocorre porque o aumento da defluência implica na

(24)

1.9 Conjuntos Turbina/Gerador

A casa de máquinas de uma usina hidrelétrica é composta por conjuntos de

unidades geradoras (Turbina/Gerador) com características semelhantes. As

características principais de uma casa de máquinas e de suas unidades

geradoras são:

• NC número de conjuntos de unidades geradoras da usina;

• Nj: número de unidades geradoras do conjunto j;

• Tipoj: tipo da turbina do conjunto j (Francis, Kaplan ou Pelton);

• pef, j: Potência Efetiva de cada unidade geradora do conjunto j. A potência

efetiva é definida como a máxima potência ativa possível de ser gerada, em

regime permanente, na unidade geradora a partir da sua entrada em

operação (leia sobre Potência Nominal abaixo);

• hef, j : Altura de Queda Efetiva de cada unidade geradora do conjunto j. É

definida como a menor queda líquida sob a qual a unidade, em operação,

desenvolve a sua potência efetiva;

• qef, j: Engolimento Efetivo de cada unidade geradora do conjunto j. É definido

como a vazão turbinada que submetida à queda efetiva produz a potência

efetiva.

Na fase de dimensionamento dos conjuntos geradores de uma usina, são

definidos os valores de Potência Nominal, Altura de Queda Nominal e

Engolimento Nominal de cada unidade geradora, utilizados na fase de projeto da

usina, e que por isso recebem o pós-fixo nominal. Terminada a fase de construção da usina, e após a sua entrada em operação comercial, a unidade

geradora é avaliada e, então, são determinados os valores efetivos de potência,

queda e engolimento. Esta avaliação é necessária, pois nem sempre as

considerações de projeto são atingidas após a execução das obras. Porém, em

muitos dos casos, os valores nominais são ultrapassados pelos valores efetivos.

A partir dos conceitos de engolimento efetivo e potência efetiva de cada unidade

geradora de um conjunto e do número de conjuntos que uma usina possui,

podem ser definidos os conceitos de Engolimento Efetivo qef e Potência Efetiva

(25)

[m³/s] (7)

∑

=

NC

j

j ef j

ef

N

q

1

,

)

.

(

[MW] (8)

∑

=

NC

j

j ef j

ef

N

p

1

,

)

.

(

Para ilustração numérica das características descritas acima, a Tabela 5

apresenta um resumo das características dos conjuntos Turbina/Gerador de

algumas usinas do Sistema Sudeste e Nordeste. Deve-se notar a diversidade de

conjuntos geradores para o sistema formado pelas usinas de Paulo Afonso 1, 2

e 3, localizadas no Rio São Francisco.

Conjuntos Turbina/Gerador Usina

NC Tipoj Nj hef, j[m] qef, j[m³/s] pef, j[MW]

Francis 6 90,00 211 164,0 Furnas 2

Francis 2 89,30 213 164,0 Água Vermelha 1 Francis 6 53,50 487 230,0 Emborcação 1 Francis 4 130,30 262 298,0 São Simão 1 Francis 6 70,90 437 280,0 Ilha Solteira 1 Francis 24 41,50 442 162,0

Francis 3 81,00 84 60,0

Francis 2 82,00 97 70,0

Francis 1 82,00 104 75,0 Francis 3 81,50 118 76,0 Paulo Afonso

1, 2 e 3 5

Francis 4 87,50 310 200,0

Tabela 5 Características dos Conjuntos Turbina/Gerador.

Um conceito muito utilizado na análise da capacidade de engolimento de uma

usina, frente a magnitude das afluências que chegam ao seu reservatório, é a

submotorização de sua casa de máquinas. A submotorização está relacionada à baixa capacidade de engolimento quando comparada a valores médios das

afluências que chegam ao reservatório. Usinas submotorizadas costumam

causar o efeito chamado de estrangulamento da cascata. A baixa capacidade de engolimento da usina obriga o vertimento do excedente de água que chega à

usina, ocorrendo o estrangulamento da cascata onde a usina submotorizada

está localizada.

(26)

dados são apresentados em termos percentuais da vazão afluente máxima da

MLT.

Submotorização

10608

2622

1048

2922

1692

5915

2324

483

2046

936

10465

4258

907

3649

1719

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%

Furnas Água Vermelha

Emborcação São Simão Ilha Solteira

% da MLT máxi

ma

qef MLT med MLT max

Valores nas barras em m³/s

Figura 13. Submotorização em relação ao engolimento efetivo.

Nota-se que a usina de São Simão é considerada submotorizada, uma vez que,

seu engolimento efetivo (2622 m³/s) é muito próximo da vazão média do histórico

(2324 m³/s). Por outro lado, a usina de Emborcação possui folga em sua

capacidade de engolimento (1048 m³/s), já que esta é superior à vazão máxima

da MLT (907 m³/s).

1.10 Potência Máxima e Engolimento Máximo

O conceito de engolimento máximo está associado à geração da potência

máxima de uma unidade geradora e, consequentemente, da potência máxima

produzida por uma usina.

A potência máxima de uma unidade geradora é definida como o maior valor de

potência ativa que pode ser produzida para uma determinada altura de queda

líquida, levando-se em conta as limitações da turbina e do gerador [9]. O engolimento máximo de uma unidade geradora é definido como a vazão

turbinada que, numa dada altura líquida, produz a potência máxima da unidade.

Os conceitos discutidos, a seguir, referem-se à análise de uma única unidade

geradora (Turbina/Gerador). Porém, esses conceitos são extensíveis à análise

de uma usina hidrelétrica compostas por conjuntos de unidades geradoras. Para

(27)

máxima às custas de um turbinamento (engolimento) máximo. A Figura 14

mostra um esquema das curvas de potência máxima produzida

p

e do

engolimento máximo da turbina

q

, em função da altura de queda líquida hl

disponível para uma unidade geradora.

Na Figura 14, vê-se que a produção de potência máxima tem dois

comportamentos distintos, e que o ponto divisor dos dois comportamentos é o

valor de altura de queda líquida efetiva. A operação para alturas de queda

líquida menores do que a queda líquida efetiva faz com que a produção de

potência elétrica fique limitada pela turbina. Para tais quedas, a potência

mecânica máxima produzida pela turbina é inferior ao valor que o gerador deve

receber em seu eixo para produzir sua potência efetiva. Por outro lado, a

operação em condições de queda superior à queda líquida efetiva, a turbina é

capaz de produzir potências mecânicas superiores àquela que o gerador pode

absorver em seu eixo. Para diminuir a potência mecânica transferida ao gerador,

a turbina tem seus distribuidores parcialmente fechados, o que reduz seu

turbinamento máximo. Isto explica o lado descendente da curva de Engolimento Máximo x Altura Líquida

q

.

(.) p

hef

hl [m]

pef

(.) q

Limitação pela Turbina

Limitação pelo Gerador

qef

[MW]

[m³/s]

Figura 14. Esquema das curvas de Potência Máxima x Altura de Queda Líquida e Engolimento Máximo x Altura de Queda Líquida de uma unidade geradora.

Nota-se que, para uma altura de queda líquida menor do que a altura de queda

efetiva, a unidade geradora não consegue atingir sua potência efetiva, e além

disso, a turbina tem um engolimento máximo menor que seu engolimento efetivo.

(28)

engolimento máximo menor do que o engolimento efetivo, pois o gerador não

pode receber toda a potência disponível na turbina caso o engolimento seja

maior. Isto significa que, para quedas maiores que a queda líquida efetiva, a

unidade geradora produz sua potência efetiva e economiza água do reservatório,

pois o engolimento máximo necessário é menor quanto maior for a queda

líquida.

Nos modelos adotados pelo setor elétrico brasileiro, existem duas formas de

representação da potência máxima e engolimento máximo contra a altura de

queda líquida: Representação Detalhada e Representação Simplificada das funções

p

(

h

_l

)

e

q

(

h

_l

)

.

Algumas usinas brasileiras dispõem de análises empíricas de suas unidades

geradoras, no sentido de medir a potência máxima e engolimento máximo para

diversos valores de altura de queda líquida. A estes dados são ajustados

polinômios que descrevem as funções

p

(.)

e

q

(.)

:

)

h

(

p

=

_l [MW] (9)

)

h

(

q

=

_l [m³/s] (10)

A Tabela 6 e a Tabela 7 apresentam dados reais da representação detalhada

para a usina de Emborcação e São Simão, respectivamente. A função

q

(

h

_l

)

é

descrita por dois polinômios: um para o trecho em que existe limitação da turbina

(29)

Coeficientes dos polinômios

a0 a1 a2 a3 a4

)

h

(

q

_l Turbina 17248,1 -6,2165E+02 8,3459E+00 -4,9099E-02 1,0732E-04

)

h

(

q

_l Gerador 2045,7 -3,4616E+01 2,3179E-01 -5,4605E-04 0,00

)

h

(

p

_l 16664,2 -5,9740E+02 7,9525E+00 -4,6373E-02 1,0076E-04

Tabela 6.Polinômios para as curvas de Potência Máxima e Engolimento Máximo contra Altura de Queda Líquida de uma unidade geradora da usina de Emborcação.

Coeficientes dos polinômios

a0 a1 a2 a3 a4

)

h

(

q

_l Turbina -50214,0 3,06623E+03 -6,96228E+01 7,01661E-01 -2,64499E-03

)

h

(

q

_l Gerador 1333,8 -1,04809E+01 -1,30209E-01 1,40660E-03 0,00

)

h

(

p

_l -24717,6 1,50508E+03 -3,41846E+01 3,45371E-01 -1,30453E-03

Tabela 7.Polinômios para as curvas de Potência Máxima e Engolimento Máximo contra Altura de Queda Líquida de uma unidade geradora da usina de São Simão.

Estes polinômios estão relacionados aos dados de uma unidade geradora

isolada. Para se conseguir os valores totais da usina, deve-se multiplicar por

quatro, que é o número de unidades que a usina de Emborcação possui. Para

São Simão deve-se multiplicar por seis.

Pela representação simplificada calcula-se o engolimento máximo de cada

unidade geradora através da seguinte equação:

α       = j , ef l j , ef j h h . q

q [m³/s] (11)

onde o expoente αé dado por:

(12)  ⎩  ⎨ ⎧ ≥ − = < = < = j ef j ef j ef h hl Tipo h hl Tipo h hl , , , se 0 . 1 (Kaplan) e se 2 . 0 Pelton) ou (Francis e se 5 . 0

α

O engolimento máximo da usina é dado pelo somatório dos engolimentos

máximos de cada conjunto:

∑

=

NC

1 j

j j

.

q

)

N

(

(30)

β       = j , ef l j , ef j h h . p

p [MW] (14)

onde o expoente β é dado por:

(15)  ⎩  ⎨ ⎧ ≥ = < = < = j ef j ef j ef h hl Tipo h hl Tipo h hl , , , se 0 . 0 (Kaplan) e se 2 . 1 Pelton) ou (Francis e se 5 . 1

β

A potência máxima da usina é dada pelo somatório das potências máximas de

cada conjunto:

∑

=

NC

1 j

j j

.

p

)

N

(

p

[MW] (16)

A Figura 15 e a Figura 16 apresentam ilustrações com dados reais das usinas de

Emborcação e São Simão, respectivamente, para as curvas de potência máxima

e engolimento máximo em função da altura de queda líquida, segundo as

representações detalhada e simplificada. A Figura 15 apresenta também os

dados mensurados com a operação real das unidades geradoras de

Emborcação, que servem de base para o levantamento dos polinômios da

(31)

Emborcação 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

80 90 100 110 120 130 140 Altura Líquida [m]

Po tê n c ia Má xima [MW ]

hef = 130.30 m pef = 1192 MW Simplificada

Detalhada

Emborca çã o

500 600 700 800 900 1000 1100

80 90 100 110 120 130 140 Altura Líquida [m]

E

n

g. Máximo [m³/s]

hef = 130.30 m qef = 1048 m³/s Simplificada

Detalhada

Figura 15.Curvas de Potência Máxima e Engolimento Máximo contra Altura de Queda Líquida para a usina de Emborcação.

São Simão 1600 1620 1640 1660 1680 1700

68 70 72 74 76 78 80 82 Altura Líquida [m]

Po tê n c ia Má xima [MW ]

hef = 70.90 m pef = 1680 MW Simplificada Detalhada São Simão 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650

68 70 72 74 76 78 80 82 Altura Líquida [m]

E

n

g. Máximo [m³/s]

hef = 70.90 m qef = 2622 m³/s

Simplificada

Detalhada

Figura 16.Curvas de Potência Máxima e Engolimento Máximo contra Altura de Queda Líquida para a usina de São Simão.

No cálculo da altura de queda líquida para a usina de São Simão não foi

considerado o afogamento do canal de fuga pelo reservatório de Ilha Solteira, ou

seja, foi utilizado o polinômio com cota de referência 317,00 m.

Na Figura 15, vê-se que a diferença entre as duas representações é bastante

significativa e que a representação simplificada mostra-se bastante otimista na

determinação da potência máxima, em relação à representação detalhada.

No cálculo do engolimento máximo de uma unidade geradora pela

representação simplificada, Equação (11), a altura de queda líquida é função da

defluência da usina, que por sua vez, é função do engolimento das turbinas

(Equação (2)). Sua determinação requer um cálculo iterativo que compatibilize

os valores de engolimento máximo e altura de queda líquida da usina. O cálculo

do engolimento máximo de uma usina, em função do volume armazenado no

reservatório e da vazão descarregada pelo vertedor (vertimento), é descrito

(32)

Algoritmo para Cálculo do Engolimento Máximo

INÍCIO

Passo 1. Inicialização

Calcular a cota de montante: φ(x); Faça:

q

= qef ;

Passo 2. Cálculo da queda Faça u =

q

+v;

Calcular a cota de jusante:θ(u)

Calcular as alturas de queda bruta (hb) e líquida (hl). Passo 3. Cálculo do engolimento máximo por máquina

Representação Detalhada:

Utilizando o polinômio que descreve a função

q

(.)

:

)

h

(

q

=

_l [m³/s]

Representação Simplificada:

Calcular o engolimento máximo de cada unidade geradora pela Equação (11) e o engolimento máximo da usina usando a Equação (13):

Passo 4. Atualização e teste de convergência

Comparar o valor do engolimento máximo calculado com o valor do passo anterior. Caso o novo valor seja significativamente diferente do valor anterior, retornar ao passo 2. Caso contrário, encerrar.

(33)

Para ser exemplificado, o algoritmo acima será utilizado para determinar o

engolimento máximo da usina de Furnas em relação a um determinado estado

do reservatório.

Exemplo de cálculo do engolimento máximo Dados:

Usina: Furnas

Volume do reservatório: x = 22950 hm³ Vertimento: v = 0 m³/s

2 Conjuntos Turbina/Gerador:

Tipo Número h q ef ef

Francis 6 90.00 211

Francis 2 89.00 231

Inicialização

φ(22950) = 768.00 m

∑

=

NC

1 j j , ef j

ef

(

N

.

q

)

q

= 6.(211) + 2.(213) = 1692 m³/s

Iteração 1:

θ(1692) = 672.96 m

pc = (768.00 - 672.96)1.09/100 = 1.04 m

hl = 768.00 – 672.96 – 1.04 = 94.00 m

-1.0 90.00 94.00 211.       = 1

q = 202.0 m³/s

-1.0 89.30 94.00 213.       = 2

q = 202.4 m³/s

∑

=

NC

1 j

j j

.

q

)

N

(

q

= 6.(202.0) + 2.(202.4) = 1616.8 m³/s

Como o novo engolimento é diferente do valor inicial (1692 m³/s), deve-se fazer uma nova iteração.

Iteração 2:

θ(1616.8) = 672.91 m

pc = (768.00 - 672.91)1.09/100 = 1.04 m

hl = 768.00 – 672.91 – 1.04 = 94.05 m

-1.0 90.00 94.05 211.       = 1

q = 201.9 m³/s

-1.0 89.30 94.05 213.       = 2

q = 202.2 m³/s

∑

=

NC

1 j

j j

.

q

)

N

(

q

= 6.(201.9) + 2.(202.2) = 1615.9 m³/s

(34)

1.11 Rendimento de Uma Unidade Geradora

Em uma unidade geradora hidrelétrica, o processo de transformação da energia

cinética e hidrodinâmica em energia elétrica está sujeito a um rendimento das

máquinas envolvidas no processo. A Figura 17 apresenta uma função de

rendimento de uma unidade geradora (Turbina tipo Francis) da usina de Foz do Areia. O rendimento, nesta figura, é função da altura de queda líquida disponível

e da potência que se quer obter. Devido a sua forma, a função de rendimento

também é chamada de Curva Colina da unidade geradora.

95 101 107113

119125 131137 230

250 270 290 310 330 350 370 390 410 430

0,870 0,890 0,910

0,930 0,950

Re nd im en to

Queda L íquida [

m]

Po_tên cia_[M

W ]

Foz do Areia

Figura 17. Função rendimento de uma Unidade Geradora tipo Francis (Curva Colina).

Para ilustração de como se determinar o rendimento de uma unidade geradora

para uma combinação de queda líquida e potência, a Figura 18 apresenta a

função de rendimento em curvas de nível (curvas que possuem igual rendimento). Deve-se notar que o ponto de operação com engolimento e

potência efetivos não é idêntico ao ponto de máximo rendimento. O rendimento

para uma turbina, sob a altura de queda efetiva e turbinando uma vazão igual ao

(35)

95 105 115 125 135

230 280 330 380 430

Queda Líquida [m]

Potência [MW]

Foz do Areia

0.93 0.94

0.92

0.91

hef = 135.00 m

pef = 419 MW

Máximo Rendimento

Figura 18. Função rendimento de uma Unidade Geradora da usina de Foz do Areia apresentada em curvas de igual rendimento.

1.12 Função de Produção Hidráulica

A função de produção hidráulica é um componente que requer muita atenção do

modelo matemático de uma usina hidrelétrica. É a partir dela que se quantifica o

principal objetivo de uma usina: a geração de energia. Além disso, como

mostrar-se-á adiante, esta função tem características de não-linearidade, o que

exige dos modelos um cuidado especial quanto ao seu uso.

A função de produção de uma usina pode ser deduzida a partir da energia

potencial armazenada no reservatório. Inicialmente, define-se a variação de

energia potencial, medida em Joules, em relação a uma variação de massa de água no reservatório:

h

g

dm

de

_p

=

.

[J] (17)

onde dm é uma variação incremental da massa de água armazenada no

reservatório; g é a aceleração da gravidade e h é a altura de queda entre o nível

de montante e de jusante provocado pela barragem.

Essa variação de massa pode ser convertida em uma variação de volume,

(36)

dv

dm

v

m

.

ρ

=

→

=

(18)

A variação de volume, considerando-se que ocorra num intervalo de tempo

infinitesimal, pode ser convertida em vazão:

dt

q

dv

dt

dv

q

=

→

=

.

(19)

Com essas duas transformações, pode-se escrever a equação da variação da

energia potencial em função da vazão retirada do reservatório para a geração de

energia:

h

g

dt

q

de

_p

=

ρ

.

(20)

Adotar-se-á, por simplificação, que a usina possui somente uma unidade

geradora. A transformação de energia potencial em energia elétrica depende do

rendimento η do processo de conversão da energia:

p

e

=

η

.

(21)

Este rendimento é uma função da vazão turbinada e da altura de queda líquida.

A função de rendimento, como já foi ilustrada anteriormente, fornece o

rendimento de uma unidade geradora desde estados de engolimento e queda

líquidas mínimos necessários para a geração de energia, até condições de

engolimento e queda líquida máximos. O problema de planejamento da

operação em médio e longo prazos não trabalha com valores de engolimento e

altura de queda variando entre os extremos operativos das unidades geradoras.

Os valores usuais de engolimento e queda líquida ficam limitados em uma faixa

de operação em função das características que o problema assume num

horizonte de médio e longo prazos. Por exemplo, é pouco provável que o

engolimento médio mensal, em um horizonte de longo prazo, assuma valores

próximos aos valores mínimos operativos de uma unidade geradora. Logo, esta

faixa usual de operação permite que a formulação adote um rendimento médio

ηmed_,_{para a unidade geradora. A equação de transformação de energia pode ser} escrita da seguinte forma:

(22)

h

g

dt

q

de

_e

=

η

med

.

ρ

.

Transformando a energia em potência (

(37)

[W] (23)

h

g

q

p

=

η

med

_.

ρ

_.

Por simplificação, pode-se englobar em uma constante ko rendimento médio da

unidade geradora, a aceleração da gravidade e o peso específico da água. A

função de geração hidráulica resulta:

q

h

k

p

=

.

[W] (24)

A constante k recebe o nome de produtibilidade específica, e pode ser calculada substituindo-se os valores do peso específico da água e da aceleração da

gravidade:

med med

med

g

k

=

ρ

.

η

=

1000

₃

.

9 ,

81

₂

.

η

=

9810

.

η

s

m

kg

_] _[ _] /s).m (m W ou .s m kg 3 2 2

[ (25)

Para que a potência dada pela Equação (24) seja expressa em MW, deve-se

dividir o valor da produtibilidade específica por 106:

med med

k

.

η

0 ,

00981

.

η

10 9810

6

=

[ ] /s).m (m MW

3 (26)

Para grandes unidades geradoras, o rendimento médio situa-se entre os

seguintes limites [16]:

(27)

94 ,

0

88 ,

0 <

η

med

≤

Logo, a produtibilidade específica fica limitada entre os seguintes valores:

00923

,

0 00863

,

0 <

k

≤

(28)

A Tabela 8 apresenta alguns valores de produtibilidade específica para algumas

usinas do Sistema Sudeste.

Usina Produtividade

Específica (k)

Furnas 0,008633 Água Vermelha 0,008829 Emborcação 0,008731 São Simão 0,009025 Ilha Solteira 0,008829

Tabela 8. Produtibilidade Específica de alguma usinas do Sistema Sudeste.

A altura de queda, aqui considerada na Equação (24), é a altura de queda

(38)

carga. A função de produção passa a ser uma função do volume armazenado no

reservatório e da vazão defluída pela usina:

q

pc

u

x

k

u

x

p

(

,

)

=

.(

φ

(

)

−

θ

(

)

−

).

[MW] (29)

A função de produção, apresentada acima, determina a potência instantânea

conseguida a partir de uma usina com o seu reservatório, armazenando um

volume x, uma unidade geradora engolindo uma vazão q e a usina defluindo uma

vazão u, que pode ser diferente de q caso exista vertimento na usina. Para se

determinar a potência instantânea da usina basta calcular o somatório da

potência instantânea de cada unidade geradora.

Considerando-se que toda a vazão defluente da usina seja turbinada até que o

engolimento máximo não seja atingido, a análise da função de produção destaca

dois pontos importantes:

• para um determinado valor de volume x, a função de produção é crescente em relação à u, enquanto u <

q

. Acima deste valor, a usina passa a verter e

a função de geração decresce devido à diminuição da queda líquida

disponível. A queda líquida diminui devido à consideração de volume

constante aliada ao aumento da defluência da usina, que eleva a cota do

canal de fuga;

• a produtividade das usinas aumenta com o volume armazenado nos reservatórios (aumento da altura de queda líquida).

Para ilustração de uma função de produção com as características citadas

(39)

500 750

1000 1250

1500 1750 2000 5733

8603 11472 14342 17211 20081 22950

200,0 500,0 800,0 1100,0 1400,0

Geração Hidráulica [MW]

Defluência [m³/s]

V olu_m

e [_hm ³]

Furnas

Figura 19. Ilustração da Função de Produção da usina de Furnas.

Deve-se notar a descontinuidade que existe a partir de um certo valor da

defluência para os diversos valores de volume. Estas quinas ocorrem por causa

da limitação do engolimento da turbina pelo seu engolimento máximo, e por

causa do vertimento que ocorre como um excesso de vazão acima do

engolimento máximo das unidades geradoras.

A Figura 20 apresenta cortes da função de produção para os valores máximos e

mínimos de volume e defluência escolhidos como limites da função apresentada

(40)

Furnas

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

400 900 1400 1900 2400 Defluência [m³/s]

x = 22950 hm³

x = 5733 hm³

Furnas

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

5000 10000 15000 20000 25000 Volume [hm³]

u = 2000 m³/s

u = 500 m³/s

Figura 20. Cortes da Função de Produção da usina de Furnas para os limites de Volume e Defluência apresentados na Figura 19.

1.13 Usinas Termelétricas

Outra fonte geradora de energia amplamente utilizada é a geração termelétrica.

Neste tipo de geração, a energia elétrica é obtida através da transformação de

energia térmica em energia mecânica para a movimentação de uma turbina

acoplada a um gerador. A diferença entre os vários tipos de usinas está no modo

em que é obtida esta energia térmica, mais especificamente, no tipo de

combustível que a usina utiliza e na forma como é queimado.

O Brasil é um país onde a energia termelétrica corresponde a uma parcela

pequena da produção total, dada a abundância de aproveitamentos de recursos

hidráulicos. Dados atuais apontam que, aproximadamente, 95% da geração do

país são de origem hidrelétrica.

As usinas termelétricas podem ser divididas em dois grupos principais:

• Usinas convencionais, que utilizam combustíveis fósseis como o carvão, óleo, gás natural, biomassa e madeira;

• Usinas nucleares, que utilizam combustíveis físseis como o urânio natural e enriquecido.

A forma como o combustível é queimado resulta em outra divisão das usinas

termelétricas: usinas com turbinas a vapor, usinas com turbinas a gás e usinas

de combustão direta.

Nas usinas a vapor, o combustível é queimado para fornecer calor a uma

caldeira, onde água é aquecida e transformada em vapor que, sobre pressão,

(41)

Vapor

ω

Câmara de

Combustão

e

Caldeira

Turbina Gerador

Condensador

Água

E

Figura 21. Esquema simplificado de uma usina termelétrica a vapor.

Em usinas com turbinas a gás, a turbina é movida por mistura gasosa do ar

comprimido com o gás obtido na queima do combustível.

ω

Turbina Gerador

Exaustão Compressor

Entrada de Ar Injetor de

Combustível Gás

Aquecido Combustão

E

Figura 22. Esquema simplificado de uma usina termelétrica a gás.

Em usinas de combustão direta, o combustível alimenta algum tipo de motor a

pistão, como um motor diesel, que está acoplado a um gerador elétrico. Apesar destas usinas utilizarem o combustível mais caro e mais poluente, as usinas de

combustão direta são as mais versáteis e utilizadas. Esta versatilidade vem do

fato de suas dimensões serem reduzidas, de sua facilidade de operação e da

rapidez de tomada ou redução de carga. Este tipo é também muito utilizado

como fonte de geração para lugarejos pequenos e isolados.

O modelo de um sistema termelétrico deve considerar as diversas classes de

usinas térmicas classificadas conforme os custos de operação (tipos de

combustíveis), restrições de geração mínima e máxima de cada usina, tempo de

ligamento e desligamento, restrições de rampa de carga, eficiência das caldeiras

e dos conjuntos turbina/gerador, etc.

O custo total de operação inclui o custo do combustível e os custos de

(42)

de energia, os modelos mais utilizados assumem que estes custos são fixos. O

custo total costuma ser modelado como uma função convexa e crescente da

geração térmica, sendo em geral aproximado por um polinômio de segundo grau

[6], baseado na curva da taxa térmica incremental da usina, que dá a relação MJ/MWh da mesma. Esta relação informa a quantidade necessária de

combustível, em energia (MJ), para que a usina gere um MWh.

A Figura 23 apresenta a aparência típica da função de custo total de uma usina

termelétrica ψ(.).

g [MW]

(.)

ψ

[$]

g g

Figura 23. Aparência típica da função de custo de operação de uma termelétrica.

A Tabela 9 apresenta a função de custo de geração e os limites de geração para

algumas usinas térmicas localizadas na região Sudeste. Estas funções são

lineares e o coeficiente a1 indica o custo incremental em US$, ou seja, o custo de

(43)

Função Custo e Limites de Geração Térmicas

a0 a1 a2

g

[MW]

g

[MW]

Nuclear 0,0 8 0,0 0,0 420

1 0,0 38 0,0 0,0 455

2 0,0 44 0,0 0,0 460

3 0,0 60 0,0 0,0 73

Óleo

4 0,0 70 0,0 0,0 70

1 0,0 14 0,0 0,0 318

2 0,0 20 0,0 0,0 354

Carvão ₃ _0,0 ₄₀ _0,0 _0,0 ₆₄

Tabela 9. Dados de algumas usinas térmicas do Sistema Sudeste.

Neste trabalho, a unidade utilizada para expressar energia é o MW (mega watt

médio). O MW , em um dado intervalo de tempo Δt, é a energia produzida por uma fonte geradora de potência 1 MW. Para que se consiga o valor de energia,

em unidades rotineiras como MWh ou MWmês, deve-se fornecer a duração do

intervalo em que a fonte geradora trabalhou.

Suponha-se, por exemplo, uma fonte geradora produzindo 1 MW de energia. Se esta fonte geradora trabalhar por uma hora, a energia gerada por ela será de 1

MWh. Se a mesma fonte trabalhar por um dia, a energia gerada será de 24 MWh

= 1 MWdia. Se a fonte geradora trabalhar por um mês (30 dias), a energia

gerada será dada por 730 MWh = 30MWdia = 1MWmês.

A vantagem de se utilizar o MW para se medir energia é que ele informa também o valor da potência média fornecida pela fonte geradora durante o

intervalo Δt. Suponha-se, por exemplo, que uma determinada usina tenha uma potência instalada de 1000 MW e que no intervalo de um mês esta usina tenha

gerado 500 MW . Em MWh, a usina gerou (730 horas x 500 MW ) = 365000 MWh. Além disso, tem-se a informação de que a potência média fornecida pela

usina durante o referido mês foi de 50% de sua capacidade instalada, ou seja, o

valor de energia também é o valor de potência média (500 MW).

Como a geração térmica é expressa em MW , e os coeficientes da função de custo térmico consideram a geração dada em MWh, deve-se proceder a

respectiva transformação de unidades. A conversão de uma certa geração g em

(44)

MW

MWh

g

t

g

3600

Δ

=

(30)

onde a fração que multiplica a geração em MW , representa o número de horas

do intervalo Δt.

Finaliza-se aqui a apresentação detalhada da modelagem dos componentes que

fazem parte de um sistema hidrotérmico de geração, juntamente com ilustrações

(45)

2 Referências Bibliográficas

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System - IEEE Transaction on PAS, vol. PAS-89, n° 2, pp.319-326, Fevereiro, 1970.

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Systems – v. PWRS-1, n° 2, pp. 204-210, May, 1986.

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Long-Term Hydrothermal Scheduling - IEEE Transactions on Power Systems, vol 11, n° 2, pp.702-707, Maio, 1996.

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Longo Prazo de Sistemas de Energia Elétrica – Tese de Doutorado, FEEC/UNICAMP, dezembro, 1998.

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de Produção de Energia Elétrica – EDUFF/Eletrobrás, 1990.

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(46)

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