INTRODUÇÃO AO SISTEMA ELÉTRICO

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2009 - Edmarcio Belati

PLANEJAMENTO ENERGÉTICO

Prof. Edmarcio Antonio Belati

Aula 1

Apresentação do Curso

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APRESENTAÇÃO DO CURSO

Análises Estática em Sistema de Energia Elétrica Duração do curso – 10 h

Avaliação

Trabalho, Seminários, prova.

Sumário:

Modelagem do Sistema;

Fluxo de Cara AC (transmissão e distribuição); Fluxo de Potência Ótimo.

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INTRODUÇÃO AO SISTEMA ELÉTRICO

Da Geração até a Carga

GERAÇÃO

SUBESTAÇÕES ELEVADORAS

LINHA DE TRANSMISSÃO

SUBESTAÇÕES ABAIXADORAS

LINHA DE DISTRIBUIÇÃO

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Estrutura geral do sistema de Potência:

inversor

conversor

c.c . c. a.

transmissão

distribuição

transformador geração

INTRODUÇÃO AO SISTEMA ELÉTRICO

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DEFINIÇÕES

Análises Estática:

Obtém-se o estado de operação da rede em regime permanente (o comportamento dinâmico não é considerado).

Modelagem Estática:

A rede é representada por um conjunto de equações e inequações algébricas.

Ferramentas Utilizadas na Análises Estática:

Fluxo de Carga (Fluxo de Potência) DC (FC DC); Fluxo de Carga (Fluxo de Potência) AC (FC AC); Fluxo de Potência Ótimo (FPO).

Obs. Estas ferramentas são utilizadas tanto no planejamento

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Fluxo de Carga (aplicação na operação)

Análise de segurança:

Várias contingências (acidentes) são simuladas e o estado de operação da rede após a contingência deve ser obtido.

Eventuais violações dos limites de operação (limite de tensão, injeção de potência reativa, transmissão de potência entre outras)

são detectados e ações de controle corretivo e/ou preventivo são determinadas.

DEFINIÇÕES

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Fluxo de Carga Aplicação na Planejamento:

Planejamento da operação (1 semana ou 1 mês):

Define os níveis mais econômicos de geração de cada gerador do sistema, é necessário definir quais geradores estarão em operação e quando estarão.

Este problema está ligado diretamente a escala ótima de manutenção preventiva/periódica, e é também limitada pela disponibilidade das máquinas, que pode ser afetadas por paradas manutenção corretiva.

Planejamento da expansão (5 a 20 anos):

Novas configurações da rede são determinadas para atender ao aumento da demanda e o estado de operação da rede para a nova configuração deve ser obtido.

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ANÁLISES ESTÁTICA

A análises estática é utilizada quando a rede está em regime permanente.

Obs Quando há uma alteração na rede, há um tempo de oscilação até voltar em regime permanente.

8 O estado de operação do circuito em regime permanente pode ser representado pelo espaço de estado (tensões nodais):

Espaço de estado

Fluxo de Carga

V₀

Espaço de estado

Fluxo de Carga

V₀

Há uma alteração no estado do sistema

(ex. uma chave foi aberta)

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

inversor

conversor

c.c. c.a. transmissão

distribuição

transformador geração

Parte a considerar

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1

Transmissão (Carga) Distribuição Geração

r +jx _P2+ jQ2

2

P1 +jQ1

c.a..

Transmissão

(Carga) Distribuição Geração

FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

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COMPONENTES DA REDE CONSIDERADO

NA FORMULAÇÃO

•Gerador (G) •Carga (L)

•Elemento shunt

•Compensador síncrono

•Linhas de Transmissão (LT)

Ligado entre um nó (barra) qualquer e o nó terra

Ligados entre dois nós (barras)

•Suceptância shunt (bsh) Ligado entre a linha e a terra

Geração

TR

LT

Carga Elemento

shunt

shunt shunt

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Barra:

Os estudos de fluxo de potência em geral utilizam um modelo da rede elétrica chamado de modelo barra-linha no qual as barras (ou barramentos) são os nós da rede e as linhas/transformadores são os elos entre esses nós.

As barras na realidade, são condutores com resistência desprezíveis, pelo menos quando comparadas com as impedâncias de linhas e transformadores e isto, justifica sua representação na forma de nós elétricos nos quais a tensão é uma só em toda parte do condutor.

As barras em geral estão localizadas em subestações e na realidade podem ser constituídas por várias seções de barras ligadas através de chaves ou disjuntores.

COMPONENTES DA REDE

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Exemplo de um sistema de 118 barras.

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Gerador Síncrono:

A geração de energia elétrica em grandes blocos processa-se pela ação de máquinas rotativas que acionadas mecanicamente por uma máquina primária (turbina hidráulica, a vapor, a gás, ou máquina de combustão interna, ou turbina eólica) produzem através de campos de indução eletromagnéticos, uma onda senoidal de tensão com freqüência fixa e amplitude definida pela classe de tensão do gerador.

COMPONENTES DA REDE

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Controle da Máquina:

O gerador síncrono, na prática, faz parte de um grande sistema de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica.

COMPONENTES DA REDE

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Em relação as máquinas síncronas tem-se :

A tensão terminal (magnitude, ângulo de fase e frequência) é determinada pela interação entre o gerador e o restante da rede.

Redes de grande porte são compostas por vários geradores.

As seguintes ações de controle podem ser realizadas em no gerador.

Abertura ou fechamento da válvula de água (hidro) ou vapor (turbo) que aciona a turbina (fornece mais ou menos potência);

Variação da corrente de campo do gerador (fazendo que a máquina absorva ou forneça potencia reativa).

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Levando em conta todas as limitações possíveis na capacidade dos geradores síncronos tem-se a seguinte curva final:

S=P-jQ

COMPONENTES DA REDE

18

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Compensadores Síncronos:

Os compensadores síncronos podem ser encarados como um caso particular de geradores síncronos para os quais a potência ativa gerada é nula.

São utilizados na compensação reativa do sistema, o que podem fazer de forma dinâmica, pois são máquinas síncronas com suas capacidades de controle; ao contrário de dispositivos estáticos como os elementos shunts.

COMPONENTES DA REDE

Elementos

shunts:

Os elementos shunts são basicamente capacitores e indutores.

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Cargas

:

COMPONENTES DA REDE

Entre todos os componentes de um sistema de energia elétrica, talvez os que ofereçam maiores dificuldades para modelagem sejam as cargas. As cargas representam agregados de consumidores com diferentes características e nem sempre previsíveis.

Além da diversidade de elementos que as compõem, as variações com o tempo são um fator adicional na dificuldade de modelagem. Deve-se, portanto, encarar o modelo representado na figura a seguir não como um circuito, mas simplesmente como uma representação esquemática na qual se faz referência ao fato de as cargas serem variáveis e apresentarem duas componentes, ou seja, potências ativa e reativa.

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A maneira mais usual de se modelar cargas consiste em representá-las através de valores constantes de potências ativas e reativas (modelo de potência constante). Outros modelos possíveis são os modelos corrente constante e impedância constante. Também pode ser modelado

com as cargas variando com a tensão.

COMPONENTES DA REDE

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Os sistemas de transmissão proporcionam à sociedade um benefício reconhecido por todos: o transporte da energia elétrica entre os centros produtores e os centros consumidores.

COMPONENTES DA REDE

Linha de Transmissão

:

As linhas de transmissão em corrente alternada possuem resistência, indutância e capacitância uniformemente distribuídas ao longo da linha. A resistência consome energia, com perda de potência de RI2_{. A indutância armazena energia no campo}

magnético. A capacitância armazena energia no campo elétrico.

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Uma característica importante das linhas é a impedância série

z_km=r_km+jx_km que varia com o comprimento da linha ( no caso de

linhas mais curtas varia proporcional ao comprimento). Ambos os parâmetros são positivos: indicando que a linha dissipa potência ativa e que a reatância é do tipo indutivo.

Para sistemas com tensões elevadas (ex. 500 KV ou 750 KV),

x_km e é da ordem de 20 a 30 vezes maior r_km. Para níveis de

tensão mais baixos, o valor relativo da resistência aumenta e, para sistemas de distribuição, os valores de r_km e x_km são

comparáveis.

COMPONENTES DA REDE

No cálculo de fluxo de

carga e em alguns

problemas correlatos, as linhas de transmissão são apresentadas por um

k zkm=rkm+jxkm m

sh km

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COMPONENTES DA REDE

Transformadores

:

Transformadores em Fase:

São equipamentos empregados para “elevar” ou “baixar” as tensões entre os subsistemas de um sistema elétrico. Os transformadores são os equipamentos mais caros em uma subestação de transmissão ou de distribuição.

Os transformadores são modelados e seu efeito é considerado nas equações de rede.

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COMPONENTES DA REDE

Estes transformadores são referenciados como transformadores em fase com controle automático de tap e podem ser utilizados

na regulação de magnitudes de tensões nodais.

Transformador defasador:

Outro tipo de transformador presente nas redes de energia elétrica é o transformador defasador com controle automático de fase, esse tipo de transformador pode ser utilizado para regular o fluxo de potência ativa nos ramos onde são inseridos.

Tanto o tap dos transformadores em fase como a defasagem

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Parte Externa da rede:

Geradores e Carga.

(São modelados como injeção de potência nas barras).

Relacionada com uma rede temos: Parte Externa e Parte

Interna.

COMPONENTES DA REDE

CONSIDERADO NA FORMULAÇÃO

TR

LT

Compensador shunt

shunt shunt

Geração (Carga) Distribuição

P₁+jQ₁ P2+jQ2

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Parte Interna da rede:

Demais componentes (transformadores, compensadores shunts, linhas, etc.).

(Podem ser representados na matriz Y, matriz que representa o sistema).

COMPONENTES DA REDE

CONSIDERADO NA FORMULAÇÃO

P₁+jQ₁ TR _LT P2+jQ2

Compensador shunt

shunt shunt

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Z12

Z23

Qθ (incógnitas) Barra (PV)

Ba rra (PQ) Vθ (incógnitas)

G G

2

3

1

Barra (Vθ) - Slack PV (incógnitas)

MODELAGEM DA REDE

Para realizar a análises estática no sistema tem-se que determinar o estado do sistema (determinar todas as variáveis do sistema). Para tanto é necessário modelar o sistema e aplicar as leis de circuitos afim de definir as incógnitas do sistema.

Após conhecidas as variáveis do sistema: potência nas barras; magnitude de tensão; ângulo de fase e taps dos transformadores

pode se determinar outros parâmetros, como perdas nas linhas, fluxo de potência nas linhas, etc.

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MODELAGEM:

BARRAS DO SISTEMA

A cada barra do sistema (formulação básica) são associadas 4 variáveis:

V_k  magnitude da tensão nodal (barra k); θ

θθ

θ_k  ângulo de tensão nodal;

P  injeção liquida (geração menos carga) de potência ativa;

Barra k

k

Sk=Pk+jQk

k k k V

E = ∠θ

(30)

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C

K

G

K

S

=

−

Considerações nas barras com geração e carga:

MODELAGEM:

BARRAS DO SISTEMA

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Tipo de Barra:

As barras são definidas dependendo de quais variáveis nodais entram como dados e quais são consideradas como incógnitas:

PQ (barra de carga)  são especificados P_k e Q_k, e calculados V_k, θθθθ_k;

PV (barra de geração)  são especificados P_k e V_k, e calculados Q_k e θθθθ_k;

SLACK (barra de referência)  são especificados V_k, θθθθ_k, e calculados P_k e Q_k.

Obs1. A barra de referência, também chamada de Vθ ou swing têm duas funções:

1) fornece a referência angular para a rede e;

2) fazer o balanço de potência no sistema.

Obs2. Outros tipos de barras podem ser definidos, em função de situações de operações particulares.

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BARRA DE REFERÊNCIA

Como mostrado a barra de referência também conhecida como (slack, vθ, swing) tem duas funções. Fornecer uma referência

angular parra o sistema e fazer o balanço da potência no sistema.

a) Referência Angular:

Fornecer uma referência angular para a rede (a referência da magnitude de tensão é o próprio no terra)

32 b) Balanço da Potência

(33)

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BARRA DE REFERÊNCIA

Exemplo:Considere a rede abaixo de 2 ramos e 3 barras.

Perdas

Z12 Z23

G G

slack PQ

P3=200 MW

P2=170 MW

2

3

1

Comentários:

a barra slack deve fornecer 30 MW adicionais para satisfazer a demanda na barra 3, pois o gerador da barra 2 entrega somente 170 MW.

a barra slack deve fornecer ainda uma quantidade adicional de potência para suprir as perdas de nos 2 ramos.

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No cálculo de fluxo de potência (fluxo de carga) e em alguns problemas correlatos, as linhas de transmissão são representadas por um modelo

π

do tipo ilustrado a seguir. Neste

tipo de modelo unifilar (válido para sistemas equilibrados), aparecem as barras terminais entre as quais a linha está ligada.

k zkm=rkm+jxkm m

sh km

jb jb_kmsh

MODELAGEM:

LINHA DE TRANSMISSÃO

(35)

U FA B C – E N E R G IA -P la ne ja m en to E ne rg éti co

MODELAGEM:

LINHA DE TRANSMISSÃO

O modelo é definido por três parâmetros: a resistência série r_km;

a reatância série x_km; e a susceptância shunt bsh km .

A impedância do elemento série é:

km km

km

r

jx

z

=

+

Já a admitância série é dada pela expressão:

2 km 2 km km 2 km 2 km km 1 km km km km x r x j x r r z jb g y + − + = = + = −

ou seja, a condutância série g_km e a susceptância série b_km são

(36)

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co

A parte

shunt do modelo

π

:

A parte shunt é em geral do tipo capacitiva. Nas linhas de

transmissão os condutores são bastantes afastados o que nos leva a valores relativamente pequenos de capacitância shunt. Já para

cabos subterâneos, dada a proximidade entre os condutores, o efeito capacitivo pode ser bastante acentuado.

k zkm=rkm+jxkm m

km .

I

sh km

jb jb_kmsh

. 1

I

. 2

I O objetivo é que uma corrente

injetada em um dos terminais atinja o terminal oposto: no caso parte da corrente flui via capacitância shunt, entrando, e

parte flui via a linha.

MODELAGEM:

LINHA DE TRANSMISSÃO

(37)

k zkm=rkm+jxkm m

km .

I

sh km

jb jb_kmsh

. 1 I . 2 I mk . I

Ek E_m

MODELO EQUIVALENTE DA LINHA DE TRANSMISSÃO:

MODELAGEM:

LINHA DE TRANSMISSÃO

. 2 . 1 km . I I I = +

) e V e V ( y e V jb

Ikm sh_km _k j k _km _k j k _m j m . θ θ θ − + = Analogamente tem-se: km m k sh km k km .

y

)

E

(

jb

E

I

=

+

−

Pela Lei de Kirchhoff das Correntes

m j m

m

V

e

E

=

θ

k j k

e

V

(38)

Obtendo as expressões dos fluxos P_km e Q_km utilizando I_km e as perdas P_perdas e Q_perdas da linha k – m.

) e V e V ( y e V jb

Ikm sh_km _k j k _km _k j k _m j m . θ θ θ − + = k

ykm Pm + jQm

m

Pk + jQk

Pkm Qkm Pmk Qmk ) sen g cos b ( V V ) jb b ( V

Q_km = − _k2 sh_km + _km + _k _m _km θ_km − _km θ_km

) sen b cos g ( V V g V

P_km = _k2 _km − _k _m _km θ_km + _km θ_km

Solução esperada

MODELAGEM:

LINHA DE TRANSMISSÃO

(39)

A componente é formada de uma componente série e uma componente shunt, e pode ser calculada a partir das tensões

e terminais e , e dos parâmetros do modelo equivalente π:

km .

I

k .

V

_m .

V

Sabendo que: k j k k .

e

V

=

θ e

_V

. _m

₌

_V

_m

_e

jθm km .

I

. 2 . 1 km .

I

=

+

km m k sh km k

km

V

jb

V

y

I

(

)

. . . .

−

+

=

calcula-se

)

(

. m j m k j k km k j k sh km

km

jb

V

e

y

V

e

V

e

I

=

θ

+

θ

−

θ

Analogamente calcula-se mk .

I

(40)

:

em seguida calcula-se os fluxos de potência na linha km, sabendo que * .

I

V

S

=

* km k .

km

V

I

S

=

* .

)]

(

[

_kmsh _k j k _km _k j k _m j m

k

km

V

jb

V

e

y

V

e

V

e

S

=

θ

+

θ

−

θ

)]

(

[

_kmsh _k j k _km _k j k _m j m

k j k

km

V

e

jb

V

e

y

V

e

V

e

S

=

θ

−

− θ

+

− θ

−

− θ

)]

e

V

e

V

)(

jb

g

(

e

V

jb

[

e

V

S

_km

=

_k jθk

−

_kmsh _k −jθk

+

_km

−

_km _k −jθk

−

_m − jθm

) ( _kmsh _k j k _km _k j k _km _m j m _km _k j k _km _m j m k

j k

km V e jb V e g V e g V e jb V e jb V e

S = θ − − θ + − θ − − θ − − θ + − θ

( ) j( k m)

km m k km 2 k m k j km m k km 2 k sh km 2 k

km V jb V g V V g e V jb V V jb e

S = − + − θ −θ − + θ −θ

Temos:

MODELAGEM:

LINHA DE TRANSMISSÃO

(41)

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2009 - Edmarcio Belati Utilizando o teorema de Euler temos,

_e

jθ

₌

_cos

_θ

₊

_j

_sen

_θ

e fazendo

θ

_km

=

θ

_k

−

θ

_m a equação do fluxo toma a seguinte forma:

−

+

−

+

−

=

V

jb

V

g

V

g

(cos

jsen

)

S

_km _k2 _kmsh _k2 _km _k _m _km

θ

_km

θ

_km

)

jsen

(cos

b

V

jb

V

_k2 _km

+

_k _m _km

θ

_km

−

θ

_km

+

mas,

S

_km

=

P

_km

+

jQ

_km

Agrupando os termos temos reais e imaginários temos:

+

θ

+

θ

−

=

_k2 _km _k _m

(

_km

cos

_km _km _km

)

km

V

g

V

g

sen

S

(42)

2009 - Edmarcio Belati portanto:

)

sen

g

cos

g

(

V

g

V

P

_km

=

_k2 _km

−

_k _m _km

θ

_km

+

_km

θ

_km

)

sen

g

cos

b

(

V

)

b

(

V

Q

_km

=

−

_k2 _kmsh

+

_km

+

_k _m _km

θ

_km

−

_km

θ

_km

MODELAGEM:

LINHA DE TRANSMISSÃO

Cálculo das Perdas:

As expressões de P_mk e Q_mk também podem ser obtidas

simplesmente trocando os índices k e m nas expressões P_km e Q_km .

As perdas de potência ativa na linha são dadas por:

(43)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

(44)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

FLUXOS DE POTÊNCIA NOS RAMOS

Convenção para os fluxos de potência: “Os fluxos de potência em ramos são positivos se saem da barra e negativos se entram na barra."

P_km e P_mk são definidos como setas saindo da barra do primeiro

índice em direção a barra do segundo índice.

Se P_km > 0, o fluxo de potência é da barra k para a barra m.

Se P_km < 0, o fluxo de potência é da barra m para a barra k.

O mesmo vale para P_mke para os fluxos de potência reativa.

(45)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

FORMULAÇÃO MATRICIAL POR INJEÇÃO DE

CORRENTE

Aplicação da lei das correntes de Kirchhoff para uma certa barra k:

em que:

k e o conjunto composto pelas barras vizinhas da barra k e NB e

(46)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

Expressão geral da corrente em um ramo k-m:

A corrente é a corrente por um elemento reativo (indutor ou capacitor) ligado entre a barra k e o no terra:

sh k

I

FORMULAÇÃO MATRICIAL POR INJEÇÃO DE

CORRENTE

46

m km

j km k

sh km km

km

a

y

jb

E

a

e

y

E

I

=

(

2

+

)

+

(

−

− ϕkm

)

k sh k sh

k

jb

E

(47)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

Injeção líquida de corrente na barra k:

para k = 1; ...; NB

FORMULAÇÃO MATRICIAL POR INJEÇÃO DE

CORRENTE

(48)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

Exemplo:Considere a rede de 5 barras e 5 ramos a seguir:

Aplicando a equação da corrente nodal para cada barra da rede, chega-se a:

Observações:

- os coecientes Y_ij dependem dos parâmetros dos ramos.

- Y_ijsera não nulo quando houver ramo ligando as barras i e j.

A partir das expressões das injeções de corrente de todas as barras da rede (I_k para k = 1; ...; NB) pode-se obter uma expressão na forma matricial:

FORMULAÇÃO MATRICIAL POR INJEÇÃO DE

CORRENTE

(49)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

em que:

I - vetor das injeções de corrente, cujos elementos são I_k, k = 1; ...; NB;

E - vetor das tensões nodais, cujos elementos são E_k, k = 1; ...; NB;

Y = G + jB - matriz admitância nodal, composta pelas matrizes condutância nodal (G) e susceptância nodal (B).

Para a rede anterior: Os elementos da matriz Y são obtidos dos coeficientes das tensões

E_i da expressão da

injeção de corrente I_k:

Fora da diagonal

(50)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

2009 - Edmarcio Belati Observações:

Y e esparsa (grande numero de elementos nulos);

Y_km = 0 se não há um ramo (linha ou transformador) conectando as barras k e m;

Y_kk e sempre não nulo;

Se os ramos forem somente linhas de transmissão e transformadores em fase a matriz Y e estrutural e numericamente simétrica;

Se houver transformadores defasadores a matriz Y e estruturalmente simétrica mas numericamente assimétrica.

FORMULAÇÃO MATRICIAL POR INJEÇÃO DE

CORRENTE

(51)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

FORMULAÇÃO MATRICIAL POR INJEÇÃO DE

FLUXOS

Expressões da injeção de corrente na barra k em função dos elementos da matriz admitância:

K K K

K  e o conjunto formado pela barra k mais todas as barras m

(52)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

Injeção líquida de potência complexa na barra k é:

FORMULAÇÃO MATRICIAL POR INJEÇÃO DE

FLUXOS

(53)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

FORMULAÇÃO MATRICIAL POR INJEÇÃO DE

FLUXOS

Identificando as partes real e imaginaria, obtém-se as equações das potências nodais:

para k = 1; ...; NB.

(54)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

EQUAÇÕES DOS FLUXOS

Os transformadores podem ser representados nas equações de duas formas:

Nas magnitudes de tensão e ângulos de fase;

Na matriz Y;

(55)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

EQUAÇÕES DO FLUXO DE CARGA

Considere uma barra k de uma rede elétrica.

Aplicando a Lei de Kirchhoff das correntes para cada barra corresponde ao balanço das potências na barra:

(56)

(

)

∈

=

−

=

k m m k m k km C G

k

P

V

,

V

,

P

k k Ω

θ

( )

(

)

∈

+

−

=

+

k m m k m k km k sh k C G k sh k

k

Q

V

Q

V

Q

V

,

V

,

Q

k k Ω

θ

k = 1,. . . NB, sendo NB o número de barras de rede; Ω

Ω Ω

Ω_k conjunto de barras vizinhas da barra k;

V_k, V_m  magnitude das tensões das barras terminais do ramo k  m; θ

θ θ

θ_k,θθθθ_m ângulo das tensões das barras terminais do ramo k  m; P_km  fluxo da potência ativa no ramo k  m;

Q_km  fluxo da potência reativa no ramo k  m;

Q_ksh _ _{componente da injeção da potência reativa devida ao elemento} shunt da barra k (capacitor ou indutor).

2 k sh k sh

k b V

Q =

Em que:

EQUAÇÕES DO FLUXO DE CARGA

susceptância shunt ligada na barra

(57)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

Exercício: Considere o sistema de 3 barras e 2 linhas a seguir, cujos dados em p.u estão tabelados: (pg 16. Monticelli – Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica)

Linha

de - para

r

x

b

sh

1-2 0,10 1,00 0,05

1-3 0,20 2,00 0,10

2-3 0,10 1,00 0,05

a) Determine a matriz admitância nodal Y tomando o nó terra como referência;

b) Colocar a matriz Y na forma Y = G + jB, em que G é a matriz condutância nodal e B é a matriz susceptância nodal;

(58)

U

FA

B

C

–

E

N

E

R

G

IA

-P

la

ne

ja

m

en

to

E

ne

rg

éti

co

58

REFERÊNCIAS

Alcir J. Monticelli – Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. Edgard Blucher 1983.