Março Consumo de gasolina (em litros)

1. _{A mãe, o pai e o filho mais velho da família Coelho ganharam três automóveis num}

con-curso televisivo: um cinzento, um branco e um preto.

Todos queriam o automóvel preto, por isso decidiram distribuir aleatoriamente os três automóveis.

1.1. _{Qual é a probabilidade de o automóvel preto não seratribuído à mãe?}

Assinala a alternativa correcta.

1.2. _{De quantas maneiras diferentes podem ser distribuídos os automóveis, um por cada}

um dos três elementos da família? Mostra como chegaste à tua resposta.

2. _{A tabela seguinte representa os consumos de gasolina, em litros, de um automóvel da}

família Coelho, no primeiro trimestre do ano.

Supõe que o consumo médio, por mês, nos 4 primeiros meses do ano foi igual ao dos 3 primeiros meses.

Qual foi, em litros, o consumo de gasolina do automóvel, no mês de Abril? Mostra como chegaste à tua resposta.

3. _{Qual é o máximo divisor comum de quaisquer dois números naturais diferentes, sendo}

um múltiplo do outro?

Assinala a alternativa correcta.

O produto desses dois números.

O menor desses dois números.

O quociente desses dois números.

O maior desses dois números.

Janeiro Fevereiro Março Consumo de gasolina (em litros) 170 150 160

5 6 1

6 2

3 1

3

Cotações

5

5

5

4. _{Uma empresa de automóveis decidiu oferecer 364 bilhetes de entrada para uma feira de}

veículos todo-o-terreno. No primeiro dia da feira, ofereceu onze bilhetes, no segundo dia ofereceu onze bilhetes e assim sucessivamente, até ter apenas um bilhete.

Quantos dias a empresa precisou para ficar só com um bilhete? Mostra como chegaste à tua resposta.

5. _{Considera o conjunto} A= _.

Qual dos seguintes números pertence ao conjunto A_?

Assinala a alternativa correcta.

1,4 *10-2 _{1,4 *10}-1 _{1,4 *10}0 _{1,4 *10}

6. _{Resolve a inequação seguinte:}

Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o conjunto-solução na forma de intervalo de números reais.

7. _{Adistância de reacçãoé a distância percorrida por um automóvel, desde que o condutor}

avista um obstáculo até ao momento em que começa a travar.

A distância de reacção depende, entre outros factores, da velocidade a que o automóvel circula.

Em determinadas circunstâncias, a relação entre distância de reacção, d _{, em metros, e}

velocidade, v_{, em km/h , pode ser traduzida pelo gráfico seguinte.}

x+1 3 ≤2x

3œ

3

5

5

7.1. _{De acordo com o gráfico, a que velocidade circula um automóvel se a distância de}

reacção for de 60 metros?

Resposta:

7.2. _{Qual das seguintes expressões representa a relação entre a distância de reacção (}d₎

e a velocidade a que um automóvel circula (v_{) , apresentada no gráfico?}

Assinala a alternativa correcta.

d= v

d= v

d= v

d= v

8. _{A tabela seguinte relaciona o ângulo de visão com a velocidade de condução.}

Quanto maior é a velocidade a que se conduz, mais reduzido é o ângulo de visão.

Justifica que a velocidade de condução não é inversamente proporcional ao ângulo de visão.

9. _{Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos.}

Cada automóvel tem 4 rodas e cada moto tem 2 rodas.

O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta.

Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Ângulo de visão (em graus) 100 75 45 30

Velocidade de condução (em km/h) 40 70 100 130

3 10

3 100 100 3 10 3

5

5

5

10. _{Resolve a equação seguinte:}

6x2_+2x=5+x

Apresenta os cálculos que efectuares.

11. _{No jardim da família Coelho, encontra-se um balancé, com uma trave de 2,8 m de}

com-primento, como o representado na figura 1.

Quando uma das cadeiras está em baixo, a trave do balancé forma um ângulo de 40º com o solo, tal como mostra a figura 1.

Determina, em metros, a altura máxima, a_{, a que a outra cadeira pode estar.}

Fig. 1

Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas.

Nota:Sempre que nos cálculos intermédios procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.

12. _{A família Coelho pretende instalar, no jardim da sua casa, um sistema de rega, utilizando}

aspersores.

O alcance dos aspersores é a distância que a água atinge, medida a partir do aspersor.

A família Coelho comprou dois aspersores de 5 m de alcance: um com «bico 90º» e um com «bico 270º»; colocou-os no jardim, nos pontos assinalados com X , de forma a regar a maior área possível.

6

6

6

Ângulo de dispersão

Bico 90° Bico 180° Bico 270° Bico 360°

Sombreia a lápis, na planta, a área do jardim que vai ser regada, simultaneamente, pelos dois aspersores.

Utiliza material de desenho e de medição.

13. _{A família Coelho vai mandar fazer floreiras em cimento. A figura 2 é um esquema dessas}

floreiras: a região mais clara é a parte de cimento e a mais escura é a cavidade que vai ficar com terra, para as flores.

Fig. 2

13.1. _{Determina, em centímetros cúbicos, o volume da parte de cimentoda floreira.}

Apresenta os cálculos que efectuares.

13.2. _{Utilizando as letras da figura, identifica uma recta perpendicular ao plano que}

contém a base da floreira.

Resposta:

14. _{Na figura 3, sabe-se que:}

• o diâmetro [BD_{] é perpendicular ao diâmetro}

[AC_{] ;}

• [OHDE_{] e [}OFBG_{] são quadrados}

geometrica-mente iguais;

• o ponto O _{é o centro do círculo;}

• =2 cm .

14.1. _{Escreve, em graus, a amplitude do ângulo} ACB_.

Resposta:

14.2. _{De entre as transformações geométricas indicadas nas alternativas seguintes,}

assinala a que não completa correctamentea afirmação que se segue.

O quadrado [OHDE_{] é a imagem do quadrado [}OFBG_{] , através da transformação}

geométrica definida por uma:

rotação de centro no ponto O _{e amplitude 180º .}

rotação de centro no ponto O _{e amplitude} -_{180º .}

simetria axial de eixo AC_.

simetria axial de eixo DB_.

14.3. _{Determina o valor exacto, em centímetros, da medida do lado do quadrado}

[OFBG_{] .}

Apresenta os cálculos que efectuares.

FIM OC

6

5

5

5

Resposta: ou

Probabilidade do carro preto ser atribuído à mãe: .

Probabilidade do carro preto não ser atribuído à

mãe: 1 - = .

1.2 Por exemplo

Resposta: Os automóveis podem ser distribuídos de seis maneiras diferentes.

2. _{Cálculo da média dos três primeiros meses.}

Para os três primeiros meses a média foi de 160 litros. Como nos quatro primeiros meses a média foi mantida, no mês de Abril o consumo foi de 160 litros.

Verificação:

ou

160 *4=640

640 -170 -150 -160 =160 .

Resposta: O consumo do mês de Abril é de 160 .

3. _{Resposta: O menor desses dois números.}

4. _{364 11 364} =₁₁ *₃₃+₁

034 33

01

ou 364 -11n=1 § -11n= -363

§ n= § n=33

Resposta: A empresa precisou de 33 dias.

5. )_1,4142…

Resposta: 1,4 *10 .

6. ≤_2x § _x+₁≤_6x § _x-_6x≤ -₁ §

§ -5x≤ -1 § 5x≥1 § x≥

Resposta: .

7.

7.1 200 km/h 7.2 d= v

8. _{O produto do ângulo de visão (em graus) pela velocidade}

de condução (em km/h) seria constante, se as duas variá-veis fossem inversamente proporcionais. Tem-se que:

100 *40 =4000 ; 75 *70 =5250 ;

45 *100 =4500 ; 30 *130 =3900

Como os produtos não são iguais, as variáveis não são inversamente proporcionais.

9. _x=_{número de automóveis}

y=número de motos

4x=número de rodas dos automóveis

2y=número de rodas das motos

3 10

3

5, + ?

3

1 5 x+1

3

œ2

363 11

170+150+160 3 =160 170+150+160+160

4 =160

170+150+160 3 =160

Mãe Pai Filho

1.ª branco cinzento preto 2.ª branco preto cinzento 3.ª cinzento preto branco 4.ª cinzento branco preto 5.ª preto cinzento branco 6.ª preto branco cinzento

2 3 1 3 1 3

3 Resposta: Na praceta estão estacionados 15 automóveis_{e 5 motos.}

ou

Resposta: 5 motos e 15 automóveis.

10._6x2_{+2x=5+x §}

§ 6x2_{+2x-x-5=0 § 6x}2_{+x-5=0 §}

§ x= § x= §

§ x= § x= › x= §

§ x= › x= § x= › x= -1

Resposta: As soluções são -1 e ou S= .

11._{sin 40°}=

0,6428 = § a=2,8 *0,6428 § a=1,799 84

Resposta: 1,8 m .

12.

13.

13.1 Volume do cubo: 503_cm3_{=125 000 cm}3

Volume do prisma: (40 *40 *50) cm3_{=80 000 cm}3

Volume da parte de cimento:

(125 000 -80 000) cm3₌

45 000 cm3

Resposta: 45 000 cm3

13.2 Por exemplo: KC (ou ME ou NF)

14.

14.1 ACBW = =45°

14.2 Simetria axial de eixo DB.

14.3 x2_+x2₌₂2 _{§ 2x}2_{=4 § x}2_{=2 ;}

x= cm pois x>0 .

Resposta: x=œ2cm .

œ2 90° 2 X Casa Jardim 2 m X 2,5 cm (redução 70%)

Raio dos arcos de circunferência

2 m — 1 cm 5 m — 2,5 cm

a 2,8

a 2,8

5

6

-1-11 12 -1+11

12 -1¿11

12

-1¿œ121 12 -1¿œ1-4*6*(-5)

2*6

N.° de motos N.° de automóveis N.° de rodas 1 … 3 4 5 3 … 9 12 15

2*1+3*4=14 …

2*3+4*9=6+36=42 2*4+4*12=8+48=56 2*5+4*15=10+60=70