SIMULAÇÃO DE SISTEMAS AULA 1

(1)

1

© UNESP 6 Agosto 2008

Autor: Anibal Tavares de Azevedo

Limeira, 01 de Agosto 2013

SIMULAÇÃO DE SISTEMAS

AULA 1

2

SIMULAÇÃO DE SISTEMAS

Autopsicografia O poeta é um fingidor. Finge tão completamente Que chega a fingir que é dor

A dor que deveras sente. E os que lêem o que escreve,

Na dor lida sentem bem, Não as duas que ele teve, Mas só a que eles não têm. E assim nas calhas de roda

Gira, a entreter a razão, Esse comboio de corda Que se chama coração.

(2)

3

ALGUMAS DEFINIÇÕES

Problema: Simular o funcionamento de um rôbo em um labirinto

E

S

Labirinto

robô

4

ALGUMAS DEFINIÇÕES

Labirinto robô

SISTEMA: Coleção de entidades que agem e interagem de acordo com algum princípio lógico.

Ações Interações

Colisão !

E S

Entrou !

(3)

3

Variáveis

Coordenadas (x,y) do robô

Coordenadas (x,y) dos obstáculos Localização das paredes

Dimensões do robô

Localização da saída e da entrada Labirinto

robô Entidades

6

ALGUMAS DEFINIÇÕES

SISTEMA DISCRETO: é aquele no qual as variáveis de estado são modificadas em tempos discretos ou contáveis.

E

S _E

S

T = 1

(x,y) = (9,9)

(4)

7

PROBLEMA REAL

8

(5)

5

3

2

1 4

5 6

7 8 9

(xc,yc)

Limites do ambiente

Obstáculos Veículo

10

v

_c

1

(6)

11

v

_c

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Informação do radar

Decisão

1

2

SIMULADOR

12

v

_c

0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Informação do radar

Decisão

1

2

1 2

3

(7)

7

14

0 0 0 0 0 0 0 0 1 Extração de informação do radar

(8)

15

0 0 0 0 0 0 0 0 1

Extração de informação do radar

0 0 0 0 0 0 0 0 1

Comparando a informação com as regras armazenadas no banco de dados

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

…

SIMULADOR

16

0 0 0 0 0 0 0 0 1

Extração de informação do radar

Comparando a informação com as regras armazenadas no banco de dados

Movendo o veículo

(9)

9

0 100 200 300 400 500 600 700 0

100 200 300 400 500 600 700

18

R1 R1

(10)

19

R1 R1

SIMULADOR

20

R1 R1

R2

(11)

11

R1 R1

R2 R1 R1

22

R1 R1

R2 R1 R1

(12)

23

R1 R1

R2 R1 R1

R3 R1

SIMULADOR

24

R1 R1

R2 R1 R1

R3 R1

Detecta Parede !

(13)

13

R1 R1

R2 R1 R1 R3

26

R1 R1

R2 R1 R1

R3 R1

R2

(14)

27

R1 R1

R2 R1 R1 R3

Colisão !

R1

R2

R1

SIMULADOR

28

R1 R1

R2 R1 R1 R3

Evolução das regras:

••••Número de passos

••••Últimas regras usadas

Colisão !

R1

R2

R1

(15)

15

30

ALGUMAS DEFINIÇÕES

(16)

31

ALGUMAS DEFINIÇÕES

Número de presas

Número de predadores Variação do número de presas

32

ALGUMAS DEFINIÇÕES

Variação do número de presas

Número de presas

(17)

17

onde:

y – número de predadores x – números de presas t – variável do tempo

Demais parâmetros indicam a interação presa-predador Modelos que usam equações

diferenciais não serão estudados.

34

ALGUMAS DEFINIÇÕES

Modelo estático de simulação

Modelo dinâmico de simulação

Simulação de Monte Carlo

Representação do sistema para um ponto particular do tempo

(18)

35

Estudo de Caso

REVISTA EXAME, EDIÇÃO 1001, ANO 45, NO. 18, PP. 60-64, 05/10/2011

36

Estudo de Caso

(19)

19

de simulação aleatórias.

38

ALGUMAS DEFINIÇÕES

Modelo determinístico

de simulação É tal que não emprega variáveis aleatórias.

1

(20)

39

ALGUMAS DEFINIÇÕES

Modelo estocástico

de simulação É tal que emprega uma ou mais variáveis aleatórias.

Tempo de descarregamento pode ser variável em [11,13]

Pode existir a probabilidade de uma máquina quebrar.

40

ESTUDOS NA DISCIPLINA

Estudar modelos estocásticos discretos, também chamados de modelos de simulação por eventos discretos. Nestes modelos o sistema é modificado ao longo do tempo e as variáveis de estado são modificadas apenas em alguns instantes de tempo.

(21)

21

42

(22)

43

Teoria de Filas - Resumo

Fila de Navios

Atendimento no Porto

Posto de Gasolina Lanchonete

44

TEORIA DE FILAS

Estudo de caso real

(23)

23

Neste modelo existem s servidores em paralelo:

Balcão 3 atendentes

µµµµ = [3,5] min

Fila com 37 clientes Você está

aqui

λλλλ = 2 min

Qual o tempo de espera para ser atendido?

46

Teoria de Filas - Resumo

Fila de Aviões

(24)

47

Teoria de Filas - Resumo

REVISTA EXAME, EDIÇÃO 969, ANO 44, NO. 10, PP. 42-45, 02/06/2010

48

Teoria de Filas - Resumo

Chegada A

A Supõe a chegada de apenas um usuário por instante. O tempo para ocorrer uma chegada é função de prob.

Atendimento C1

C Pode ter servidores em paralelo (C2) ou em série (C1). C2

C Fila

B

(25)

25

Média de pessoas na fila

Tempo médio de espera Taxa de chegada

50

(26)

51

PROBLEMA REAL

52

Fila x Simulação Discreta por Evento

Chegada

A _Atendimento

C1 C

Teoria de Filas

Função de distribuição de probabilidade Exponencial

012345678910 0 0.05 0. 1 0.15 0. 2 0.25 0. 3 0.35 0. 4 0.45 0. 5 a(t)=λe-λt t

Gráfico de a(t )=λe-λt para λ = 0.5

012345678910 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 a(t)=λ e-λt t

Gráfico de a(t)=λe-λt para λ = 0.5

(27)

27

Chegada

A _Atendimento

C1 C

Função de distribuição de probabilidade empírica !!!

012345678910 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 a(t)=λ e-λt t

Gráfico de a(t)=λe-λt para λ = 0.5

Simulação pode lidar com qualquer função de distribuição para o tempo entre as chegadas = Mais flexível, porém mais cara computacionalmente !

54

Ferramenta de Simulação

Duas mulheres operando o ENIAC (fotografia pertencente ao Exército

dos Estados Unidos (U.S. Army) em Fevereiro de 1946.

Alguns dados:

•Peso de cerca de 30 toneladas

•Ocupava 270m2

•Capacidade de processamento: 5x103_FLOPS/s

Alguns dados de um Laptop:

•Peso de cerca de 3 quilos

•Ocupa 30 cm2

(28)

55

O que é um Algoritmo?

É uma sequência finita de passos que resolve um dado problema ! Um bom exemplo de algoritmo é uma receita de bolo, pois a ordem

dos passos pode mudar o resultado final!

ALGORITMO

+

=

56 V Início Ler A,B; Se A>B Escreva(B) Escreva(A) F

USANDO O COMANDO SE/IF

Sejam duas variáveis A e B com valores

diferentes. Como imprimir o maior

valor?

Problema

Variaveis A, B; Inicio

1. Ler(A,B); 2. Se (A > B)

entao imprimir A; Senao imprimir B;

Algoritmo

(29)

29

Chegada Eventos Saída

Entidades

Cliente Fila Servidor

58

Simulação Discreta por Evento

Eventos mudam o estado (das entidades) do Sistema

Entidades Cliente

(30)

59

Simulação Discreta por Evento

Entidades Cliente Servidor

Estados Fila/Atendimento Ocioso/Ocupado Cliente

60

Simulação Discreta por Evento

Entidades Cliente Servidor

(31)

31

Chegada

62

Simulação Discreta por Evento

Chegada Atendimento

Se servidorocioso, então, clienteentra em serviço

(32)

63

Simulação Discreta por Evento

Chegada

Eventos mudam o estado do Sistema – 1 Servidor

64

Simulação Discreta por Evento

Chegada Fila

Se servidorocupado, então, clienteentra na fila

(33)

33

t = 0

Chegada

Tempo da simulação

Usar fluxograma 1

Chegada

Estado servidor Cliente entra

em serviço Cliente entrana fila

Vazio Cheio

Fluxograma 1

66

Simulação Discreta por Evento

Atendimento _Saída

(34)

67

Simulação Discreta por Evento

Atendimento

Se filavazia, então, servidorfica vazio

Saída

Eventos mudam o estado do Sistema – 1 Servidor

68

Simulação Discreta por Evento

Atendimento _Saída

(35)

35

Atendimento

Sefilanão-vazia, então,servidorfaz novoatendimentoefila

éreduzida

Saída

70

Simulação Discreta por Evento

t = T₁ Saída

Usar fluxograma 2

Partida

Fila Vazia? Remover cliente da fila

e começar serviço Mudar estado p/servidor ocioso

Não Sim

Fluxograma 2

(36)

71

Simulação Discreta por Evento

Inicializar as variáveis de estado 1

< ? 2

Processar uma chegada.

Sim 3

Processar uma saída.

4

Tempo atual < Tempo Total?

Não

Sim

Imprima resultados e pare.

Não

5

72

Simulação Discreta por Evento

< ? 2

Sim 3

4

Não

Sim

Não

(37)

37

< ? 2

Sim 3

4 Não

t = 0

Chegada Tempo da simulação

t = 10 Saída

74

Simulação Discreta por Evento

< ? 2

Sim 3

4 Não

t = 0

Chegada Tempo da simulação

(38)

75

Simulação Discreta por Evento

< ? 2

Sim 3

4 Não

t = 10 Saída

t = 12 Chegada

76

Simulação Discreta por Evento

< ? 2

Sim 3

4 Não

t = 10 Saída

(39)

39

< ? 2

Sim 3

4

Não

Sim

Não

5

78

Simulação Discreta por Evento

Chegada Saída

Lista de Eventos

Evento | Tempo

Tempo em que cada evento ocorre

Variável Tempo do

(40)

79

Tempo entre as chegadas

...

Máquina I Fila CENÁRIO 1 Tempo entre as chegadas

...

Máquina I Fila CENÁRIO 10

Simulação Discreta por Evento

80 Tempo entre as chegadas

...

Máquina I Fila CENÁRIO 1 Tempo entre as chegadas

...

Máquina I Fila

Simulação Discreta por Evento

Valores aleatórios

(41)

41

4, 5, 6, 7, 8

9, 10

50% mulher

20% criança

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30% 50% 20%

82

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

[0, 3)

[3,8)

[8,10]

30% homem

50% mulher

20% criança

30% 50% 20%

(42)

83

2 4 3 ••• 6

60 lançamentos

Vetor do número de ocorrências de uma

face para 60 lançamentos.

0

fr[0]

Idéia do programa

1 2 3 ••• 60

0 fr[1] +1 0 fr[2] 0 fr[3] 0 fr[4] 0 fr[5]

+1 +1 +1

GERAÇÃO DE VALORES ALEATÓRIOS

84

Simulação de Monte Carlo - Exemplo

Um padeiro deve decidir quanto deverá produzir de pães

supondo que:

(i)A produção de pães é em múltiplos de 12. (ii) A demanda também é em múltiplos de 12. (iii)O custo de cada pão é de R$ 0.25.

(iv) O preço normal de venda é de R$ 0.40, o promocional de R$ 0.10 e o preço de não atender a demanda é R$ 0.15. (v)A demanda, de acordo com um histórico, pode ocorrer em 3

níveis: alta, média e baixa com probabilidades de 0.30,

0.45 e 0.25. A Tabela 1 fornece a distribuição da demanda

por nível.

(vi)Determinar o número ótimo de pães produzidos por dia de

modo a maximizar: (venda normal + venda promocional –

(43)

43

Função de Distribuição de Probabilidade

Demanda Alta Média Baixa

36 .05 .10 .15

48 .10 .20 .25

60 .25 .30 .35

72 .30 .25 .15

84 .20 .10 .05

96 .10 .05 .05

ocorrência de cada nível:

86

Simulação de Monte Carlo - Exemplo

Criar um programa que realize a simulação das 6 políticas listadas na Tabela dada a seguir. Os valores da Tabela foram obtidos após 10000 avaliações de demanda.

Política Número de

pães produzidos por dia Lucro obtido por Simulação

A 36 R$ 1.273

B 48 R$ 4.349

C 60 R$ 6.436

D 72 R$ 6.915

E 84 R$ 6.104

(44)

87

Simulação - Passeio Aleatório 1D

+1

-1

O passeio aleatório é a formalização matemática de um caminho que é construído por meio de uma sucessão de passos aleatórios. Pode ser associado a uma cadeia de

Markov !! p =1/2

p =1/2

88

Simulação - Passeio Aleatório 2D

(45)

45

Neste livro o protagonista resolve tomar decisões empregando o resultado da jogada de um dado !

90

Simulação em Sala de Aula

Usar a dinâmica do passeio aleatório 2D em sala de aula para conhecer seus colegas de sala de aula. Siga o algoritmo:

p =1/4 Passo 1

1

2

3

(46)

91

Simulação em Sala de Aula

Passo 2

Fazer as seguintes perguntas: (1) Nome.

(2) Curso de graduação.

(3) Motivo pelo qual está fazendo a disciplina.

92

Simulação em Sala de Aula

Passo 3

(47)

47