EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO INSTRUMENTAÇÃO

(1)

Eng. Marcelo Saraiva Coelho

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

(2)

Q →

FT

FI

Fe

d

b) Q

_máx

e

∆P

_máx

→ d

_placa

a) ∆P

_medido

e

d

_placa

→ Q

_atual

c) Q

_máx

e d

_placa

→ ∆P

_máx

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

Condições do Escoamento:

Regime Permanente (temperatura e pressão constante) Fluido Incompressível (líquido)

Fluido Perfeito (sem viscosidade)

∑

E

t

₁

=

Et

₂

(3)

Eng. Marcelo Saraiva Coelho 2 2 2 1 1 1

Ep

Ec

Ep

Ec

Ep

_po

+

_pr

+

=

_po

+

_pr

+

Estados de Energia Parcial:

Eppo = Energia potencial de posição

Eppr = Energia potencial de pressão

Ec = Energia cinética

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

Simplificações

Como M.g = W , então:

2 .

.

2 .

.

2 2 2 2 2 1 1 1

v

M

W

P

Z

W

v

M

W

P

Z

W

+

=

+

γ

substituindo-se M por:

g

W

g

v

W

P

Z

W

g

v

W

P

Z

W

2 .

.

2 .

.

2 2 2 2 2 1 1 1

+

_γ

+

=

+

_γ

+

dividindo-se tudo por W:

g

v

P

Z

g

v

P

Z

2

2 2 2 2 2 1 1 1

+

_γ

+

=

+

_γ

+

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

(4)

g

v

P

Z

g

v

P

Z

2

1

1 +

_γ

+

=

+

_γ

+

Do balanço de energias de Bernoulli

g

v

P

2

1

2

1 −

₌

−

γ

(1)

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

1 2 2 1

.

S

v

=

D

d

=

β

1 2 2

S

=

β

2 2 1 1

.

S

v

.

S

v

=

2

1 v

.

β

v

=

g

v

P

2

2 1 2 2 2 1

−

₌

−

γ

P

₁

−

₂

=

∆

(

)

g

v

P

2 .

2 2 2 2

β

γ

−

=

∆

4 2

1

2 .

β

γ

−

∆

=

g

P

v

(1)

(2)

(5)

Eng. Marcelo Saraiva Coelho 4 2

1

2 .

β

γ

−

∆

=

g

P

v

(2)

=

E

−

4

1

1 β

g

P

E

v

₂

.

2 γ

∆

=

1 2 2 1

.

S

v

=

1 2 1

.

2 .

S

g

P

E

v

γ

∆

=

g

P

E

v

2

.

2

1

β

_γ

∆

=

2 2

₌

β

S

(3)

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

g

P

E

v

2

.

2

1

β

_γ

∆

=

(3)

g

P

E

S

Q

.

2

.

2

1

β

_γ

∆

=

1 1

.S

v

Q

=

C

Q

_real

=

_teórica

.

g

P

E

S

C

Q

.

2

.

2

1

β

_γ

∆

=

P

k

Q

= .

∆

Onde K representa: • Tipo de elemento primário • Tipo de tomada de impulso • Diâmetro da tubulação e restrição • Número de Reynolds (viscosidade) • Condições de operação (p e t) • Características do fluido (densidade)

(6)

EQUA

Ç

ÃO DE TRABALHO PARA

L

Í

QUIDOS

L p 2 2

_.

_Fa

_.

_D

_.

P

.

CE

.

0,012516

Q

ρ

β

∆

=

Onde:

• Q(m3_{/h) = Vazão máxima da escala do receptor}

• CEβ2_{= Coeficiente de Vazão}

• D(mm) = Diâmetro interno da tubulação, em função do diâmetro nominal e do Schedule.

• Fa= Coeficiente de dilatação térmica do elemento primário, em função da

temperatura de operação e do material.

• ∆P(mmH₂O) = Pressão Diferencial produzida pelo elemento primário

• ρ_p(Kg/m3_{) = Massa específica do líquido à temperatura de projeto (operação)}

• ρL(Kg/m3) = Massa específica do líquido à temperatura de leitura (base 15º C)

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

LIMITA

Ç

ÕES PARA PLACAS DE ORIF

Í

CIO

Tomada

β

D

Flange

0,1 < β < 0,75 50mm < D < 760 mm

Vena Contracta

0,1 < β < 0,8

50mm < D < 760 mm

Radius

0,15 < β < 0,75 50mm < D < 760 mm

Pipe

0,2 < β < 0,7

50mm < D < 300 mm

(7)

Exemplo de cálculo:

Em uma indústria, deseja-se medir a vazão de hidrocarboneto líquido em uma

linha de 8” sch 40 cuja vazão de operação deverá ser de 1180 GPM sob

temperatura de 140ºF e pressão de 92 PSIG. Sabe-se que a viscosidade do fluido

em questão é de 0,45 cp, a densidade na temperatura de escoamento 0,74 e na

temperatura base (15º C) 0,759. Determinar o diâmetro “d” da placa de orifício.

Obs.: Será utilizado tomada de Flange e o material da placa será Aço Carbono.

1º passo: Obtenção dos dados

Q_u(vazão usual) = 1180 GPM

T_p(temperatura de operação) = 140 ºF

µp(viscosidade abs. à temp. de operação) = 0,45 cp

δ_p(densidade relativa à temp. de operação) = 0,74 δL(densidade relativa à temp. de leitura) = 0,759

P_p(pressão de operação) = 92 PSIG

D (diâmetro nominal da tubulação) = 8” sch 40

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

2º passo: Preparar a equação de trabalho para obter o coeficiente de Vazão:

p 2 max 2

P. .

D

.

Fa

.

0,012516

.

Q

CE

ρ

β

∆

=

L

3º passo: Preparar os dados.

za) Q_max: A vazão máxima de leitura deve ser escolhida de tal forma que 70% dessa vazão represente 50% da pressão diferencial máxima.

Q_usual= 0,7 . Q_max portanto:

_1685,7143

_GPM

0,7

GPM

1180

Q

max

=

zconvertendo GPM para m3_/h: 1685,7143 x 0,22712 = 382,85 m3_/h arredondando:

m3/h

80

3 Q

_max

=

(8)

Eng. Marcelo Saraiva Coelho 3º passo: Preparar os dados.

zb) ∆P: A pressão diferencial é o range do medidor e deve ser escolhido em conjunto com

β, mas, como β será ainda calculado, o ∆P será escolhido aleatoriamente no início tendo como referencia valores entre 100 e 250”H₂O.

adotaremos ∆P = 200”H₂O, convertendo ”H₂O para mmH₂O 200 x 25,4 = 5080 portanto:

mmH2O

5080

P

=

∆

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

zd) Fa: O fator de dilatação do elemento primário é obtido na pag. 77 em função da

temperatura e do material da placa:

t = 60 ºC (140 ºF) e Material = Aço carbono Portanto:

Fa = 1,001

zc) D: O diâmetro interno da tubulação é encontrado através da tabela pag. 76 em função do

schedule.

8” sch40 = 7,981” convertendo em milímetros: 7,981 x 25,4 = 202,7174 mm

(9)

Eng. Marcelo Saraiva Coelho 3º passo: Preparar os dados.

e) ρpe ρL: Para obter a massa específica basta multiplicar a densidade pela

massa específica da água (1000 Kg/m3_).

portanto: ρ_L= 759 Kg/m3 e _ρ

p = 740 Kg/m3

4º passo: Calcular o coeficiente de vazão.

(

202,7174

)

.

5080

.

740 .

1,001

.

0,012516

759 .

380 CE

_β

2

₌

₂

_CE

β

2

=

₀

_,

₂₈₈₉₃₃

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

5º passo: Encontrar A_fem função de tipo de tomada, D e CEβ2

Tipo de tomada: Flange Taps D = 7,981”

CEβ2 _{= 0,288933}

portanto na tabela Pag.79:

CE

β

2

_A

f

0,281298 1405,06

0,288933 ?

0,291862 1496,74

Interpolação para achar A_f:

(

1496,74

-

1405,06

)

1405,06

1471,32

.

281298

,

0 291862

,

0 281298

,

0 288933

,

0 _

+

=























−

=

f

A

(10)

6º passo: Calcular o número de Reynolds (obs.: utilizar Q_usuale ρ_L) pag.12

Q_usual = 1180 GPM = 268 m3_{/h e}_ρ L= 759 Kg/m3 P L

µ

ρ

.

D

.

353,66

Rd

₌

Q

usual

788.604 =

=

0,45

.

202,7174

759 .

268 .

353,66

Rd

Onde:

zQ_usual(m3_{/h) = Vazão máxima da escala do receptor}

zD(mm) = Diâmetro interno da tubulação, em função do diâmetro nominal e do Schedule.

zρ_L(Kg/m3_{) = Massa específica do líquido à temperatura de projeto (operação)} zµp (Cp) = Viscosidade abs. à temp. de operação

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

Placa de Orifício

(cálculo)

Dados

Coeficiente de

Descarga

Fator Tomada

de Impulso

Coeficiente de

Descarga

Corrigido

β

d

β’

d’

Rd

(11)

7º passo: Calcular o coeficiente de vazão corrigido (C’Eβ2₎

288395

,

0 788604

1471,32

1 0,288933

Rd

A

1 CE

'

f 2 2

₌

+

=

+

=

β

E

C

Flange

Taps

Vena

Contracta

Radius

Taps

Pipe Taps

Coeficiente

de Vazão

(C’Eβ

2

₎

Rd A 1 CE f 2 + β = β2 E ' C Rd 1 CE 2 v 2 A E ' C + β = β Rd A 1 CE r 2 + β = β2 E ' C Rd A 1 CE t 2 + β = β2 E ' C

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

8º passo: Achar β’ (corrigido) pag.79

β’ C’Eβ

2

0,65 0,281298

? 0,288395

0,66 0,291862

Interpolação para achar β’:

(

0,66

-

0,65

)

0,65

0,656718

.

281298

,

0 291862

,

0 281298

,

0 288395

,

0 '

_

+

=























−

=

β

(12)

Eng. Marcelo Saraiva Coelho 9º passo: achar o diâmetro do orifício (d = D. β’)

d = 202,7174 mm . 0,656718

mm

133,128

d

=

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

(13)

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

ESCOLHA DO MATERIAL

(14)

ESCOLHA DA TOMADA DE IMPULSO

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

ENTRADA DE DADOS

(15)

RESULTADOS

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

EXERC

Í

CIO PROPOSTO

0,01 Poise 0,00557 Stoke 3 cP µ_{P ou}ν_p 0,817 g/cm3 988,9 Kg/m3 817 Kg/m3 ρP 0,835 g/cm3 1000 Kg/m3 835 Kg/m3 ρ_L 60 ºC 45 ºC 50 ºC TP 25 ºC 25 ºC 25 ºC T_L 4” sch.40 2” sch.40 4” sch.40 D 100 ”H2O 0,505 Kgf/cm2 2552 mmH2O ∆P 0,7. Qmáx 0,7. Qmáx 0,7. Qmáx Q_u 1500 l/min 1059 pe3_/h 0,025 m3_/s Q_max Un. Usuais Dados Un. Usuais Dados Un.Usuais Dados Fluido: Óleo

MATERIAL DA PLACA: INOX 400

Tom. de Impulso: Vena Contracta Fluido: Água

Tom. de Impulso: D e D/2 Fluido: Óleo

Tom. de Impulso: Flange

Cálculo 3 Cálculo 2

(16)

EXERC

Í

CIO PROPOSTO

Cálculo: Placa de Orifício da saída de água da bomba (FE-10105)

Método: ISO; Fluido: ÁGUA; Material da Placa: Inox 316;Tom. de Impulso: D-D/2 (RADIUS) Dados Un.Usuais Qmax 5,40 m3/h Qu 0,7. Qmáx d 16,81 mm D 2” sch.40 TL 59 ºF TP 25 ºC ρL 999,08 Kg/m3 ρP 995,65 Kg/m3 µP ou νp 0,8 cP Pmontante 3,3 kgf/cm2 A Resultado: ∆P = ....…mmH2O = ...”H2O

PROJETOS EM INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO

INSTRUMENTAÇÃO

EXERC

Í

CIO PROPOSTO

Cálculo: Placa de Orifício da linha de água fria da planta piloto (FE-10300)

Método: ISO; Fluido: ÁGUA; Material da Placa: Inox 316;Tom. de Impulso: FLANGE TAPS Dados Un.Usuais Qmax 1,3 m3/h Qu 0,7. Qmáx ∆P 1000 mmH2O D 1” sch.40 26,64 mm TL 15 ºC TP 25 ºC ρL 999,2 Kg/m3 ρP 997,3 Kg/m3 µP ou νp 0,8971 cP Pmontante 3,3 kgf/cm2 A Resultado: d = ...…mm