Aula 5: Modelos de Insumo-Produto. Prof. Eduardo A. Haddad e Prof. Joaquim J. D. Guilhoto

(1)

(2)

Análise de insumo-produto

Ideia desenvolvida por Wassily Leontief (Prêmio Nobel em Economia em 1973).

Empregado em todos os países –independentemente de ideologias.

Integrado ao Sistema de Contas Nacionais

Estende as ideias do modelo de base econômica,

desagregando a produção em um conjunto de setores. Pode ser estendido para explorar questões de distribuição de renda, política fiscal, estratégias de desenvolvimento, etc.

(3)

Análise de insumo-produto

Imagine uma região com m firmas, produzindo uma gama de bens e serviços.

As empresas são atribuídas a n setores amplos com base em seu produto principal.

O número de setores, n, pode variar.

Para esta apresentação, visando facilitar a análise, apenas dois setores são considerados.

(4)

Fluxos de insumo-produto

Primary Inputs

Final Demand

Domestic Goods

Output

Capital

Households

Government

Imported

Goods

Are demanded from:

Are Supplied to:

Domestic

Inputs

Labor

Capital

Land

Imported

Inputs

(5)

Tabela de insumo-produto

Produtos domésticos Produção corrente Produtos importados

São demandantes de:

São ofertados para:

Insumos

domésticos importadosInsumos Insumos primários

Trabalho Capital Terra

Demanda Final Formação

de capital das famíliasConsumo Exportações Governo e out.demandas Demanda Final Final Demand Sales Taxes Imports Imports Value Added Intermediate

Consumption Total_Outp.

The Input-Output Matrix

Sector j _HouseholdsExports

Government Investments Stocks Selling Buying Sales Taxes Buyng Sectors Selling Sectors Imports Comp. Emp. GOS Sector i Sector j Sector i

(6)

Exemplo numérico

IO Matrix

S1

S2

Y

X

S1

150

500

350 1000

S2

200

100 1700

2000

W

650 1400

X

1000

2000

Employment

300

800

(7)

Fluxos de insumo-produto

As transações entre esses setores estão dispostas em

uma matriz (n linhas e n colunas), conforme

mostrado na tabela.

Olhando através das linhas, as vendas feitas pelas

firmas à esquerda podem ser atribuídas às firmas

listadas no topo da coluna.

Assim, o setor 2 vende $ 200 para o setor 1 e $ 100

para o setor 2.

(8)

Fluxos de insumo-produto

As colunas fornecem informações complementares sobre a origem das compras feitas pelo setor no topo da coluna de todos os outros setores.

Novamente, olhando para o setor 2, note que ele compra $ 500 do setor 1 e $ 100 do setor 2.

Esta parte da tabela de insumo-produto é chamada de transações interindustriais; fornece uma fotografia da economia com o foco nas relações intersetoriais.

No entanto, os setores também vendem para outros conjuntos de atividades - consumidores, governo e mercados externos (exportações).

(9)

Fluxos de insumo-produto

Além disso, as firmas também fazem pagamentos aos

fatores de produção, trabalho e capital, e às importações.

Estes fluxos são mostrados no restante da tabela.

A coluna Y é denominada como demanda final; a linha W como insumos primários.

A soma dos salários, lucros e dividendos (retornos ao trabalho e ao capital) é denominada valor adicionado.

(10)

Modelo de insumo-produto

A tabela de insumo-produto é basicamente um

sistema contábil – uma dupla entrada semelhante à

preparada para uma empresa em que vendas e

compras ou ativos e passivos serão apresentados,

mas, neste caso, para uma economia.

O próximo passo é preparar um modelo

econômico para que possamos mapear o impacto

das mudanças em um setor no restante da economia.

Fazemos isso porque a natureza da interdependência

entre os setores varia.

(11)

Pressupostos principais

Assumimos que cada um dos setores produz bens e

serviços segundo uma “receita” fixa (formalmente

conhecida como função de produção):



Coeficiente técnico fixo.



Retornos constantes de escala.



Setores usam insumos em proporções fixas.

a

z

x

ij

j

i j

n



,



1 ,...,

(12)

Pressupostos principiais

Os insumos são expressos em termos monetários, uma vez que seria difícil combinar toneladas de minério de ferro com megawatts de eletricidade ou com horas de trabalho de forma consistente.

Esta receita fixa nos permite expressar as transações em forma proporcional, também conhecidas como coeficientes diretos; Estes são apresentados no primeiro exemplo do

arquivo em Excel.

O pressuposto final é de que a economia é impulsionada por variações da demanda final (consumidores, governo,

exportações); esta é a parte exógena da economia, enquanto as transações interindustriais respondem a esses sinais e, portanto, são endógenas.

(13)

Relações básicas

Buying Sectors

Selling

Sectors Intermediate Consumption

Final Demand

Total Output

Sales Taxes on Inputs (T) T

Imports (M) M

Value Added Total Output

(14)

Relações básicas

z

_ij

y

x

j

n

i

n





 



1

1 ,

,...,

a

z

x

ij

j

i j

n



,



1 ,...,

(15)

Função de produção



j nj j j



j

f

z

W

M

x



₁

,...,

,

_















nj nj j j j

a

z

a

z

x

min

,...,

1 1

(16)

O modelo de Leontief

n

i

x

y

x

a

_i _i n j j ij

1 ,...,

1











I

A



y

x

y

Ax

1 













1



I

A

B

(17)

Aproximação de séries de potências de







1

A

I

(18)

Matriz de Leontief

é conhecida como matriz inversa de Leontief e é mostrada na tabela abaixo:

As entradas revelam os impactos diretos e indiretos em um setor quando a demanda final do setor no topo da coluna muda em $1 (ou $1 milhão ou $100 milhões).

Observe que a entrada na diagonal principal é sempre >1; O valor unitário representa o aumento da demanda final nesse setor. A parte restante é o impacto direto e indireto da expansão.





1



A

I

(I-A)

-1

1

2

1 1,254

0,330

2 0,264

1,122

Total

1,518

1,452

(19)

Matriz de Leontief

Na parte inferior da tabela com os multiplicadores, há uma linha denominada “total”.

Observe que esses valores variam de 1,45 (setor 2) a 1,52 (setor 1).

Como esses valores devem ser interpretados?

Eles fornecem informações sobre o impacto no restante da economia (incluindo o setor em questão) de uma mudança unitária na demanda final em qualquer setor.

O valor de 1,45 para o setor 2 nos diz que, para cada aumento de $ 1 na demanda final desse setor, um valor adicional de $ 0,45 de atividade é gerado para um valor total de produção de 1,45.

(20)

Matriz de Leontief

Por que esses valores variam?

• Eles refletem o grau em que um setor é dependente

dos outros setores da economia, por seus insumos e como fonte de consumo de seus produtos.

Eles dependem da estrutura de produção (a “receita”)

• Seria incorreto supor que a importância de um setor

na economia está diretamente relacionada ao tamanho do multiplicador

• Um setor com um grande volume de produção, mas

com um multiplicador modesto, pode gerar um maior volume de atividade na região do que um setor com maior multiplicador, mas com um menor volume de produção

(21)

Multiplicadores e geradores

Existem vários multiplicadores adicionais que podem

ser calculados

Quando um setor expande a produção, ele aumentará

os pagamentos ao trabalho gerando salários

adicionais que serão gastos na região. Além disso,

outras indústrias cuja produção deve se expandir

para atender a essas novas demandas também

gastarão mais em salários. Assim, podemos gerar um

multiplicador de renda que revela a relação entre

geração de renda direta e renda total (de forma

semelhante ao produto).

(22)

Multiplicadores e geradores

Coeficiente Gerador Multiplicador j j v j X V C 

nxn

B

C

G

xn

B

C

G

b

c

G

v v v v n i ij v i v j













ˆ

or

1

1 V j v j v j C G M 

(23)

Análises de impacto









B

C

G

Y

B

C

V

X

C

V

Y

A

I

X

Y

A

I

X

v

ˆ

1

1 























(24)

24

Fechando o modelo de IP para as famílias

As famílias recebem renda (pelo menos em parte)

como forma de pagamento pelos seu trabalho

(insumo) no processo de produção e, como

consumidores, gastam seus rendimentos de forma

bem padronizada.

Poderíamos mover as famílias da coluna da demanda

final e o insumo trabalho da linha e colocá-los dentro

da tabela de transações interindustriais, tornando-os

em “setores” endógenos.

(Segundo exemplo do arquivo Excel)

Y

W

X









(25)

Fechando o modelo de IP para as famílias















0

r c

H

A

_













1 n

X















 * 1 * n

Y

X



BY

1

)

(





I

A

B

h

Y

*





(26)

Modelos regionais de IP

Buying Sectors

Selling

Sectors Intermediate Consumption

Final Demand

Total Output

Sales Taxes on Inputs (T) T Imports from the rest of the Country (MC) MC

Value Added Total Output

(27)

Modelos inter-regionais de IP

Buying Sectors

Region L Selling sectors

Region L Interindustry Inputs_LL

Sales Taxes Value Added

L

Imports from the World M Buying Sectors Region M Sales Taxes Value Added M Interindustry Inputs LM Interindustry Inputs ML Interindustry InputsMM Selling sectors Region M FD LL FD ML FD LM FD MM TO L TO M M T T M T

(28)

Modelos inter-regionais de IP

Sector i reg s

Final Demand s

Exports, Cons. households,...

Sector j reg s

Final Demand t

Exports, Cons. households,...

Sector j reg t

Sector i reg t

Grande quantidade de

dados

(29)

29

Modelos inter-regionais de IP

11

1

Reg 1

TO

DF

PT

Reg 1

TD

IM

TR

VA

PT

n

nn

n

y

n

y

n

z

w

y

x

z

w

y

x

u

i

t

v

x

11

12

1

11

12

1

11

1

11

1

11

1

11

12

1

11

12

1

21

22

11

1

11

1

21

1 Reg 1

Reg 2

Reg r

TO

DF (F, G, E, K, N)

PT

Reg 1

Reg 2

r

n

r

n

nn

n

nn

n

nn

n

nn

z

w

y

x

z

w

y

x

z

22

2

21

22

2

11

1

22

2

21

22

2

1

2

1

2

11

1

11

1

11

1

2

1

2

1

1 Reg r

r

n

r

n

nn

n

nn

n

r

rr

r

rr

n

r

rr

r

n

nn

n

nn

n

nn

n

z

w

y

x

z

w

y

x

z

w

y

z

w

y

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1 TD

IM

TR

VA

PT

r

rr

r

n

r

n

r

n

y

r

n

y

r

n

r

n

x

y

x

u

i

t

v

x

(30)

Estimação de modelos regionais

Primeiros estudos:









R R j j R j _R _R _R j j j

X

E

p

X

E

M









where:

R j

X is the total output of good j in region R;

R j

E is the total exports of good j from region R;

R j

M is the total imports of good j by region R.

ˆ

R

A



PA





1

ˆ

R R

X



I



PA



Y

(31)

Estimação de modelos regionais

(32)

Coeficientes regionais

Coeficientes regionais:

Produto regional:

LL ij LL ij _L j

z

a

X







1 L LL L

X



I



A



Y

(33)

Modelos inter-regionais de IP

Fluxos inter-regionais – consumo intermediário:

Produto total:















MM ML LM LL

Z

i in ii i i i

z

Y

X



₁



₂



...



...



L LM LM LL LL L

Y

z

X

₁



₁₁



₁₂



₁₁



₁₂



₁

(34)

Modelos inter-regionais de IP

Coeficientes inter-regionais:

a

z

X

ij LL ij LL j L



a

z

X

ij ML ij ML j L



a

z

X

ij LM ij LM j M



a

z

X

ij MM ij MM j M



(35)

Modelos inter-regionais de IP

A

LL LM ML MM





















X

L M

















Y

L M

















I

A

X

Y

LL LM ML MM L M L M



  









0

0 



































































(

I



A X

)



Y

,





1

X



I



A



Y

(36)

Multiplicadores em modelos (inter)regionais de IP

Os multiplicadores variam não apenas entre os setores, mas também entre as regiões.

Uma pequena economia regional, com uma representação modesta da indústria, pode não ser capaz de fornecer todos os insumos

necessários requeridos pela indústria local. Assim, haverá

importações consideráveis de insumos (às vezes denominados como vazamentos).

Em geral, quanto maior o valor das importações, menor o valor do multiplicador.

Esperamos que os multiplicadores diminuam à medida que nos mudamos do país como um todo para uma macrorregião, um estado, uma região metropolitana e, finalmente, para um município.