INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DE ÂNGULO DE INSTALAÇÃO DE LINHAS FLEXÍVEIS
Renan Pacheco Deforme
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica, Escola Politécnica, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Naval e Oceânico.
Orientadora: Marta Cecilia Tapia Reyes
Rio de Janeiro Janeiro de 2015
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Universidade Federal do Rio de JaneiroEscola Politécnica Engenharia Naval e Oceânica
POLI/UFRJ
INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DE ÂNGULO DE INSTALAÇÃO DE LINHAS FLEXÍVEIS
RENAN PACHECO DEFORME
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NALVAL E OCEÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________ Prof.ªD.Sc.Marta Cecilia Tapia Reyes
________________________________________________ Prof.D.Sc.Severino Fonseca da Silva Neto
________________________________________________ Prof.D.Sc.Alexandre Teixeira de Pinho Alho
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
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Deforme, Renan Pacheco
Influência da variação de ângulo de instalação de
linhas flexíveis / Renan Pacheco Deforme - Rio de
Janeiro: UFRJ/ ESCOLA POLITÉCNICA, 2015
VIII, 56 p.: il.: 29,7 cm.
Orientador: Marta Cecilia Tapia Reyes
Projeto de Graduação - UFRJ/ POLI/ Engenharia
Naval e Oceânica, 2014
Referências Bibliográficas: p.39.
1. Introdução 2. Linhas Flexíveis e Umbilicais 3. O
Cálculo de Lançamento 4. Estudo de Caso: P-53 5.
Conclusões
I. Tapia Reyes, Marta Cecilia. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Naval e Oceânica. III. Influência da variação
de ângulo de instalação de linhas flexíveis.
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AGRADECIMENTOSAos meus pais e irmão, pelo suporte durante toda a minha formação, pelos incentivos e pelas metas estabelecidas durante toda esta jornada. Por fornecerem todos os elementos que tornaram possível este momento, sem nunca deixar faltar nada.
A minha namorada, Rachel, pelo carinho, compreensão e companheirismo. Buscando sempre me incentivar durante os seguidos e cansativos períodos de faculdade. Por todas as palavras de carinho que, por mais simples que pareçam, me mantiveram focado em busca de um objetivo maior que neste momento está um degrau mais próximo.
A minha orientadora Marta, pelo suporte durante este projeto apesar do pouco tempo qυе lhe coube, pelas suas correções, pela sua paciência, ensinamentos transmitidos nas disciplinas ministradas е incentivos.
Agradecimento aos companheiros de trabalho que se puseram a disposição para qualquer auxilio durante todo o período de estágio.
Agradeço aоs professores que se esforçaram para proporcionar о conhecimento nãо apenas racional, mаs o desenvolvimento de caráter е educação que será levado para sempre durante minha profissional. A aqueles que se dedicaram no seu dever de docente e me fizeram aprender, professores аоs quais sеm nominar terão оs meus eternos agradecimentos.
A todos que estiveram presentes em minha trajetória acadêmica: colegas como Caio, Alessandro e Filipe, que juntos nos ajudamos a tornar esta passagem mais fácil e prazerosa, e a todos que contribuíram com sua força, conselhos, ajuda e colaborações.
A todos que de alguma maneira fizeram parte de todo o processo de formação profissional e pessoal, pessoas que sem duvida serão lembradas para sempre. Jamais os esquecerei e sentirei bastante saudade.
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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.Influência da Variação de Ângulo de Instalação de Linhas Flexíveis
Renan Pacheco Deforme
Janeiro/2015
Orientadora: Marta Cecília Tapia Reyes
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
A evolução de reservas de petróleo em direção a águas profundas provocou o desenvolvimento de diversas tecnologias para viabilizar a retirada da riqueza das profundezas do oceano. A implementação de plataformas flutuantes requisitou ainda mais a obrigatoriedade de substituição de dutos rígidos pesados por linhas flexíveis. Grande parte das plataformas em operação em águas brasileiras tem como exigência para a instalação dessas linhas que o ângulo no topo seja de 7 graus, permitindo uma variação máxima de +-0,5 grau. Porém, este ângulo pode variar mais durante a instalação por diversos fatores. Para analisar a variação desse ângulo foi exposto um modelo teórico de cálculo de catenária e foi buscada sua validação através de um software de elementos finitos. Com a validação dos modelos foi possível observar as influências da variação do ângulo tanto nas tensões transmitidas ao suporte da plataforma e acessórios da linha quanto na quantidade de linha lançada na instalação, justificando a exigência de precisão durante a instalação.
Palavras-chave: Linhas Flexíveis, Ângulos de Instalação, Tensões de Topo, Elementos Finitos, Modelo Teórico.
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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Naval Engineer.Influence of the Installation Angle Variation on Flexible Lines
Renan Pacheco Deforme
Janeiro/2015
Advisor: Marta CecíliaTapia Reyes
Graduation: Naval Engineering
The evolution of oil reserves toward deep water caused the various development of technologies to enable the removal of the oil from the ocean depths. The
implementation of floating platforms requested further requirement to substitute the heavy rigid pipe for flexible lines. Much of the platforms operating in Brazilian waters has a requirement to allow the installation of these lines that the top installation angle has to be 7 degrees, allowing a maximum variation of + -0.5 degree. However, this angle can vary more during installation by several factors. To analyze the variation of this angle was exposed a theoretical model for catenary calculation and validation was sought through a finite element software. With the validation of the models was possible to observe the influence of angle variation both in the platform tensions transmitted to the support and the line accessories as the amount of line launched during installation, justifying the need for precision during installation.
Keywords: Flexible lines, installation angles, Top Tensions, Finite Elements, Theoretical Model.
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Sumário1. INTRODUÇÃO ... 8
2. LINHAS FLEXÍVEIS E UMBILICAIS ... 10
2.1. CLASSIFICAÇÃO QUANTO A UTILIZAÇÃO ... 10
2.1.1 Linha Flexível de Aplicação Dinâmica (Riser) ... 10
2.1.2 Linha Flexível de Aplicação Estática (Flowline) ... 11
2.2. ACESSÓRIOS ... 11
2.2.1 I-tube ... 11
2.2.2 Boca de Sino ... 12
2.2.3 Enrijecedor ... 12
2.3. INSTALAÇÃO DE LINHAS FLEXÍVEIS... 13
2.3.1 Pull-in de 1ª extremidade ... 15 2.3.2 Pull-in de 2ª extremidade ... 17 3 O CALCULO DE LANÇAMENTO ... 18 3.1 CATENÁRIA TEÓRICA ... 18 3.2 O PROGRAMA ORCAFLEX ... 24 4 ESTUDO DE CASO: P-53 ... 26
4.1 ANALISE DOS RESULTADOS ... 35
5 CONCLUSÕES ... 38
5.1 TRABALHOS FUTUROS ... 38
6 REFERENCIAS ... 39
ANEXO 1 - DADOS DA PLATAFORMA E DO CAMPO ... 40
ANEXO 2 - DADOS DA LINHA ... 43
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1. INTRODUÇÃO
Inicialmente, as explorações de petróleo em mar ocorriam em águas rasas (até 300 metros), onde mesmo pela baixa profundidade, já eram considerados grandes avanços no ramo de óleo e gás no país. Para esse tipo de exploração, estruturas rígidas eram utilizadas como suporte para as plantas de trabalho, fixadas no solo através de estacas e com movimentos e amplificações dinâmicas desprezível, possibilitando a instalação de dutos rígidos (onde são utilizadas plantas de processo baseadas em torres fixas ao solo) para ligação poço-plataforma.
Figura 1 - Plataformas tipo Jaqueta
Durante os anos 80, o número de equipamentos subsea aumentou no mundo todo por diversas razões econômicas. No Brasil, este aumento foi por conta da opção de desenvolvimento da Bacia de Campos pela Petrobras, que passou a focar todos seus esforços na exploração de petróleo nessa bacia, onde, por conta do aumento da profundidade, passou a perceber a necessidade de investimento em plantas de processo baseadas em sistemas flutuantes de produção (FPS).
Figura 2 - Aumento da profundidade de exploração ao longo do tempo
Desde então, houve uma evolução muito grande no sentido de exploração de petróleo no mar. Hoje em dia, mais de 70% de toda produção brasileira é obtida através de poços situados em águas profundas (de 400 a 1000 metros) e
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ultraprofundas (acima de 1000m). O êxito desta concepção se deve em parte à utilização de um novo tipo especial de duto, denominado duto flexível, que é capaz de acompanhar os grandes deslocamentos destes sistemas. Outra grande vantagem que inclinou a Petrobrás a investir na utilização de dutos flexíveis, em vez de dutos rígidos de aço, é a simplificação das operações de transporte e instalação pela pré-fabricação daqueles dutos em longos comprimentos e armazenagem em carretéis, bobinas ou cestas, além da possibilidade do remanejamento de linhas de um projeto para outro, sem grandes perdas de eficiência.Figura 3 - Unidade Flutuante e Linhas Flexíveis
Existem diversas maneiras de se instalar linhas flexíveis e umbilicais em unidades de produção e exploração e poços de petróleo. Cada método de instalação tem suas vantagens e suas dificuldades, portanto, devem ser considerados cálculos e estudos antes de se executar uma operação de instalação de linhas.
Uma das variáveis na instalação destas linhas em plataformas é o ângulo de instalação. Grande parte das plataformas em operação em águas brasileiras tem como exigência para sua instalação que o ângulo no topo seja de 7 graus, permitindo uma variação máxima de +-0,5 grau. Porém, este ângulo pode variar mais durante a instalação por diversos fatores (necessidade de redução de ângulo para conexão de novos tramos pela embarcação de instalação (PLSV), erros no posicionamento no ponto de contato com o fundo (TDP), variações de direção na correnteza).
O objetivo deste trabalho é analisar as influências desta variação de ângulo, principalmente em relação às tensões de topo durante a instalação de linhas flexíveis e verificar possíveis problemas causados pelo aumento dessas tensões devido à variação do ângulo. Para isso, será realizada uma exposição teórica seguida da análise do processo de instalação de linhas flexíveis. Será buscada a validação do modelo teórico através de simulações por meio de software especializado de modo que seja possível observar se grandes variações de ângulo podem causar danos permanentes a linha e ao suporte da plataforma, resultando em atrasos e perda de eficiência na produção, além de entender a dinâmica de instalações e os empecilhos que podem causar essas variações.
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2. LINHAS FLEXÍVEIS E UMBILICAIS
As Linhas flexíveis são formadas por um conjunto de camadas alternadas de aço e polímeros, que lhe conferem proteção, resistência e flexibilidade. São usadas na produção, na injeção e na exportação de óleo, água ou gás.
Umbilicais são linhas formadas por tubos de aço e/ou mangueiras plásticas de alta resistência à pressão e cabo elétrico, que são o miolo de uma estrutura de camadas de aço e plástico, que lhe conferem proteção e resistência. São usados no controle eletro-hidráulico e injeção de compostos químicos.
Para simplificar e aperfeiçoar a explanação deste trabalho, ambos serão referidos como linhas flexíveis.
2.1. Classificação Quanto a Utilização
Os dutos flexíveis são classificados de acordo com a sua função em operação. Esta classificação é importante, pois para cada função são demandadas características estruturais diferentes. As duas principais classificações desses dutos são:
2.1.1 Linha Flexível de Aplicação Dinâmica (Riser)
Denomina-se riser a linha que está conectada a plataforma em suspensão até tocar o solo. Para essa classificação, a linha flexível fica exposta a cargas e flexões cíclicas significativas durante a operação normal. Para isso, é dimensionada especialmente para resistir a um grande número de ciclos de dobramento, tensões e torções. Portanto, esta estrutura deve estar preparada para resistir aos esforços de serviço, inclusive os dinâmicos impostos pelas condições ambientais, e aos esforços induzidos durante o lançamento.
Figura 4 - Riser conectado a Plataforma e ancorado no fundo
Deste modo, é comum obter-se risers mais pesados por conta do reforço estrutural aplicado devido a suas condições de operação.
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2.1.2 Linha Flexível de Aplicação Estática (Flowline)Denomina-se flowline a linha que está conectada ao riser e apoiada no solo, lançada e conectada num equipamento submarino. Neste caso, a linha flexível não é exposta a cargas e flexões cíclicas significativas durante a operação normal. Está linha estará inteiramente ou parcialmente, depositada ou enterrada no leito marinho. Portanto, a estrutura deve estar preparada para resistir apenas aos esforços de serviço e aos induzidos durante o lançamento.
Figura 5 - Exemplo de Aplicação Estática
Portanto, flowlines não estão preparadas para atuarem como riser em caso de necessidade de remanejamentos durante um projeto.
2.2. Acessórios
Existem centenas de acessórios que podem estar conectados a uma linha flexível, porém, como o ponto principal de estudo é a interação plataforma/linha, apenas os acessórios que estão em contato com essa conexão, e que serão diretamente afetados pelas tensões que ocorrem durante a instalação serão demonstrados nesse capítulo.
2.2.1 I-tube
O I-tube é um acessório fixo na plataforma que servirá de guia para a passagem da linha flexível ou umbilical para a conexão no manifold ou painel de controle da plataforma. Este tubo feito de aço reforçado tem o diâmetro de passagem
ligeiramente maior que o conector da linha, permitindo a passagem da linha e seu conector apenas.
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Figura 6 - I-Tube da Plataforma2.2.2 Boca de Sino
A Boca de Sino é o acessório ligado a estrutura da unidade de produção, que tem por objetivo alojar e fixar o enrijecedor na extremidade inferior do “I”tube. Ela é a responsável por receber os esforços de momento e força horizontal do enrijecedor transmitindo-os à estrutura da unidade de produção.
Figura 7 - Boca de Sino
2.2.3 Enrijecedor
Está localizado no ponto de hang-off no lado do FPSO ou plataforma e é feito de um cone de borracha, que proporciona uma transição de rigidez do flexível / umbilical à estrutura topside.
A principal função do enrijecedor é evitar o excesso de curvatura do flexível ou umbilical principalmente para seções dinâmicas (Risers) trabalhando também para evitar danos por fadiga.
O enrijecedor, por ter diâmetro maior que o Itube, fica preso na boca de sino enquanto a linha corre por dentro dele. Deste modo, os esforços resultantes da curvatura da linha durante a instalação e operação tendem a ocorrer nessa região, poupando o manifold da plataforma.
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Figura 8 - Enrijecedor de Curvatura2.3. Instalação de linhas flexíveis
Os lançamentos e instalações de linhas flexíveis são realizados através de navios especiais tipo PLSV (Pipe Laying Support Vessel), que possuem toda a estrutura voltada para o lançamento de linhas.
Existem basicamente dois tipos de navios PLSV que realizam essas operações: os de lançamento horizontal e os de lançamento vertical.
Os navios de lançamento horizontal são geralmente os mais antigos que atuavam na época de laminas d’água menores. Estes navios lançam suas linhas através da roda de popa, percorrendo um caminho horizontal no deck.
Os navios horizontais abaixo trabalham, ou já trabalharam, no Brasil sob contrato com a Petrobras: - Seaway Condor - Sunrise 2000 - Lochnagar - Deep Bule - Pertinacia - Kommandor 3000 - Flexservice 1
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Figura 9 - Kommandor 3000 (Subsea7)Os navios de lançamento vertical são considerados a nova geração de navios lançadores de linha. Por possuir uma torre de lançamento, permite-se tensionadores (equipamentos que seguram a linha suportando sua carga durante o lançamento) maiores, sem necessitar de grandes espaços no convés. Por isso, navios de lançamento vertical sustentam cargas maiores e atuam em laminas d’águas profundas e ultraprofundas. Estes navios lançam suas linhas através de um moonpool no centro do casco, ou através de um dos bordos da embarcação
Os navios verticais abaixo trabalham, ou já trabalharam, no Brasil sob contrato com a Petrobras: - Seven Phoenix - Seven Seas - Seven Mar - Seven Waves - Pertinacia - Deep Constructor - Skandi Vitória - Skandi Niterói
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Figura 10- Seven Waves (Subsea 7)As instalações das linhas flexíveis podem ocorrer principalmente entre equipamentos submarinos (poços, manifolds, etc.) e unidades de produção (plataformas e FPSO) ou entre dois equipamentos submarinos.
Neste trabalho serão consideradas apenas instalações que envolvam unidades de produção, já que o objetivo é analisar possíveis impactos da variação do ângulo de instalação da catenária em plataformas.
Operações de Pull-in são operações realizadas em conjunto entre um navio e uma Unidade Estacionária de Produção. Portanto essas manobras devem ser coordenadas em conjunto pelas equipes das duas embarcações, já que expõem a embarcação aos perigos emergenciais que podem ocorrer nas unidades, pois o navio pode permanecer conectado a elas por tempo indeterminado.
Cuidados extras devem ser tomados durante uma transferência: verificar condições ambientais satisfatórias durante as operações, confirmar o canal e instrumento de comunicação, instalar sistema de posicionamento auxiliar, confirmar limites e funcionalidade do sistema de puxamento, confirmar presença de rebocadores para manter a orientação do FPSO, confirmar ausência de navios atracados realizando alívio, em caso de I-tubes (acessório de passagem de linha na plataforma) confirmar a passagem de cabos mensageiros por dentro dos tubos identificando qual linha pertence a cada tubo, confirmar se há alguma limitação quanto ao comprimento da lingada de pull in a ser utilizada, entre outros.
Para a realização desse tipo de instalação existem 2 métodos a serem executados para conectar a linha a plataforma. Cada método tem suas vantagens e desvantagens, para isso, serão descritos cada um deles nos sub-ítens abaixo.
2.3.1 Pull-in de 1ª extremidade
O Pull-in de 1ª extremidade é a operação em que o lançamento das linhas se inicia com a transferência para a plataforma da primeira extremidade do riser a sair da cesta, ou seja, não existe ainda linha lançada, e a instalação se dará através de uma formação de catenária dupla(catenária em formato de U).
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Figura 11 - Ínicio do Pull-In de 1ª extremidadeA operação se inicia com a aproximação da embarcação em relação a plataforma e disparo de retinida através de um canhão de ar comprimido. Com a retinida irá um cabo de polipropileno que será conectado ao guincho da plataforma e recolhido, recolhendo consigo o guincho que será conectado a extremidade a ser lançada. É então iniciada o lançamento do riser pagando o tensionador e recolhendo o cabo do guincho da plataforma.
As cargas provenientes da instalação serão divididas pelo suporte da plataforma e pelo tensionador do barco. As manobras no navio serão praticamente iguais, seja qual for o tipo de apoio do riser e enrijecedor de curvatura (fixo no conector ou corrediço).
Figura 12 - Passos e Parâmetros até o TDP
A grande vantagem desse tipo de instalação é que por estar se iniciando o lançamento com a conexão na plataforma, é mais fácil acertar o TDP (Touch Down Point) requerido no projeto, ja que, com o afastamento ou aproximação da embarcação pode-se controlar de forma direta o local de contato com o solo.
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Como desvantagem, verifica-se o fato de a extremidade da linha estar o tempo inteiro conectada a plataforma, ou seja, qualquer movimento da embarcação ou alteração indevida do ângulo de lançamento impactará diretamente o suporte da plataforma ou equipamentos da linha. Cargas elevadas nesses suportes podem causar danos tanto a estrutura da plataforma quanto a linha flexível conectada. Por isso, é necessário o cálculo da catenária dupla de transferência e das etapas subsequentes de movimentação do PLSV e pagamento da linha até que a mesma toque o fundo, mantendo o ângulo minimamente constante.
2.3.2 Pull-in de 2ª extremidade
Esta manobra se dá após a realização de uma conexão submarina, onde o navio já vem lançando linha em direção a plataforma. Dessa forma, chega-se próximo a plataforma apenas com a extremidade final da linha flexível no convés do navio. É então disparado o tiro de retinida com o cabo de polipropileno em direção a plataforma para recolhimento do guincho que será utilizado para puxar a extremidade final. Com a conexão desse guincho realizada, libera-se aos poucos a extremidade sendo ela segurada também pelo guincho do navio. Se paga o guincho do navio ao mesmo tempo em que se recolhe o guincho da plataforma, de modo a transferir gradualmente a carga. Ao fim da transferência, recolhe-se a linha até o suporte da plataforma e conecta-se o flange.
Figura 13 - Transferência de carga entre os Guinchos
O pull-in de segunda extremidade é o mais comum de ser realizado, onde a principal dificuldade para o sucesso da operação é o acerto adequado o TDP estabelecido no projeto, já que podem existir quilômetros de linhas lançadas até chegar na região da plataforma e, qualquer erro no percurso, pode resultar na falta de linha suficiente para atingir o angulo exigido na plataforma.
A vantagem desse processo é que todas as tensões, mesmo as em variações repentinas de ângulos, durante o Pull-In são suportadas pelo guincho da plataforma e não atingem diretamente o suporte ou a estrutura da unidade.
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O CALCULO DE LANÇAMENTO
Existem duas formas de cálculo de lançamento de linhas flexíveis em catenária. A primeira trata-se de um modelo teórico de cálculo baseado em formulações matemáticas que visam prever a forma geométrica da catenária e ajustá-la durante o lançamento. Esse modelo simplificado trás consigo leis da física e definições trigonométricas da forma.
Outro método, muito utilizado hoje em dia, é o método de elementos finitos. Com a evolução computacional, através de softwares é possível simular todo o lançamento e obter resultados de maneiras precisas e com o nível de confiança de acordo com o tipo de operação.
3.1 Catenária Teórica
Observa-se na figura a seguir de uma corrente, presa entre dois pregos. Podemos ver um formato muito interessante que muito se parece com uma parábola.
Figura 14 - A Catenária
Por muitos anos, cientistas pensavam que era a forma de uma parábola. Porém, descobriu-se que a verdadeira natureza dessa curva é completamente diferente de um polinômio.
O que será demonstrado neste item, é derivação da equação desta curva gerada por uma linha presa em dois pontos onde a curva se forma unicamente pela força da gravidade.
Antes de iniciar para a discussão da derivada desta curva em si, deve-se iniciar uma pequena revisão da física básica.
(1)
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Esta equação resulta numa útil explanação teórica, a força peso:(2) (Peso=massa x gravidade)
Vale ressaltar que ambas as força apresentadas anteriormente serão tratadas como vetores e poderão ser decompostas em forças com diferentes componentes.
Agora, voltando a catenária. O vetor da força ao longo da catenária, que será referido como tração pode ser definido em qualquer ponto P da catenária. O ponto mais baixo da catenária será chamado de ponto A.
Figura 15 - Pontos da Catenária
Em qualquer ponto da catenária teremos a força tangencial como atuante. Essa força é decomposta em 2 forças: A primeira será indicada como a força peso, que pode ser considerada pelo peso de todos os pontos da catenária do ponto P ao ponto A. A segunda é a força horizontal.
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É importante observar que a tração horizontal é a mesma em cada ponto dacatenária devido ao fato de a única força externa atuando na massa é a gravidade que é vertical. Em outras palavras esta tração é constante em todos os pontos da catenária, o que será importante ao longo deste trabalho.
Figura 17 - Componente horizontal igual é todos os pontos
Chamaremos de T a tração tangencial no ponto P. Com o ponto A como mínimo ponto da catenária. Podemos ver que a tração T em vermelho é a hipotenusa do triângulo formado pelos vetores da força peso e a força horizontal que é prevista como igual em todos os pontos da catenária, que será chamada de To. Temos então:
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De acordo com a força peso anunciada mais acima, temos então:(3) onde: W = Força Peso (N);
m = Massa(m); g = Gravidade (m/s);
u = Massa por unidade de comprimento (kg/m);
s = Comprimento da catenária do ponto P ao ponto A (m); Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
(4)
E também, pela definição de tangente:
(5)
Tende o suporte físico para resolver o problema da catenária, podemos iniciar o desenvolvimento de sua derivada. Primeiramente será introduzida uma constante para facilitar o entendimento e simplificar as equações:
(6)
Portanto, as equações (4) e (5) se tornam:
(7)
(8)
Em que a equação (8) é a equação intrínseca de catenária.
Da equação (8), em que o angulo é formado pela componente tangencial da força e a força horizontal, o que nos permite dizer que derivada em qualquer ponto do função y é igual a tangente do angulo e igual a s/a:
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(9)Percebe-se que a derivada precisa ser expressa em coordenadas cartesianas (x,y), que será feito derivando ambos os lados novamente:
(10)
Utilizando um importante conceito de calculo, é possível determinar que a derivada co comprimento do arco "ds" pode ser expressa por, usando a relação pitagórica:
(11)
Substituindo a equação (11) na equação (10), temos a derivada em coordenada cartesiana (x,y):
(12)
Simplificando a equação e resolvendo através de separação de variáveis:
(13)
Integrando ambos os lados temos, utilizando a tabela de integrais:
(14a) ou:
(14b) Integrando novamente em ambos os lados, temos:
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onde C é a constante de integração. Fixando o ponto mais baixo da catenária "a" unidades acima da origem, temos C=0.Portanto, temos a equação da catenária, que defini a altura do ponto medido na catenária em função da posição horizontal, como:
(16)
Analogamente, a coordenada x em qualquer ponto da catenária pode ser determinado através do seguinte caminho:
(17)
Logo,
Integrando em ambos os lados, temos:
(18)
E desses resultados (eq. 17 e 18) temos o comprimento da catenária (s):
(19)
Com as equações (6), (8) e (19) podemos calcular a Tração horizontal (To) que atuará na linha:
To=u*x/arcsinh( )
Lembrando que essa tração é igual em todos os pontos da catenária, como explicado anteriormente.
Dessa forma, temos todas as equações necessárias para o cálculo teórico do lançamento de uma linha em catenária:
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Tabela 1- Formulações Matemáticas PropostasParâmetro Fórmula Altura da catenária (m) -1 = 1 Distância da catenária (m) Comprimento de linha (m) Tração Horizontal (kgf) To=u*x/arcsinh( ) Tração Efetiva (tf) 3.2 O Programa Orcaflex
As análises computacionais para lançamento de linhas podem ser realizadas utilizando, por exemplo, o OrcaFlex, um programa desenvolvido pela Orcina para análise estática e dinâmica de sistemas de dutos e cabos flexíveis em um ambiente offshore / marinho.
OrcaFlex é amplamente utilizada na indústria offshore para análise de risers flexíveis de unidades marítimas de produção e bóias-tanque, lançamento de linhas, instalação de equipamentos submarinos, amarrações oceanográficas, análise de Pull-in, etc.
O software fornece uma análise relativamente precisa de tais sistemas de catenária como risers flexíveis e cabos umbilicais sob onda e cargas de corrente e movimentos impostos externamente (movimento vertical e passeio da plataforma).
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Uma análise completa pode ser demorada, pois devem ser analisados diversos momentos durante o lançamento para garantir toda a cobertura do software em comparação com o momento real de instalação.A metodologia de análise para a instalação completa pode ser resumido como se segue:
1. Um modelo de análise estática inicial é definido para a configuração inicial especificada, por exemplo, quando a linha acaba de ser conectada a unidade.
2. Uma série de análises é realizada enquanto o comprimento produto lançado aumenta, em passos, até que o produto é completamente lançado e fixado no fundo do mar (unidade submarina). O número de passos e a taxa de comprimento pay-out diferem de projeto para projeto. Geralmente passos menores são necessárias para a fase de chegada ao ponto de contato com o solo TDP (touch down point). O objetivo é encontrar o passo (s) que regulam a iniciação no que diz respeito ao estado do mar limitante. Os passos estáticos também serviram de base para a tabela de lançamento fornecida ao navio.
3. Pós-processamento automatizado é executado para cada análise estática realizada. Um resumo de pós-processamento é também realizado para comparar os principais parâmetros computados nas análises estáticas individuais. No mínimo, os critérios de projeto que regem como descrito acima devem ser verificados.
4. A análise dinâmica é para ser realizada em uma variedade de análises estáticas através da aplicação de cargas ambientais no modelo. O método de onda pode ser aplicado. O objetivo é estabelecer o estado do mar limitante para a fase de iniciação, ou seja, a maior onda possível, sem violar os critérios de projeto.
Por ser um programa de uso restrito e de alto valor, neste projeto será usado para validar os cálculos teóricos apresentados no item anterior. Com esta validação, é possível aplicar um cálculo mais simples de forma a se prever a forma da catenária durante o lançamento para qualquer ângulo, linha ou distância proposta, não havendo necessidade de obtenção de diversas licenças para cada navio que estiver operando na bacia.
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4 ESTUDO DE CASO: P-53
O estudo de caso proposto nesse projeto é a de instalação de uma linha de umbilical eletro-hidráulico ligando a plataforma P-53 ao poço situado no campo de Marlin Leste na Bacia de Campos.
Figura 20 - FPU em campo de Marlim
A P-53 é um FPSO (Floating Production Storage and Offloading) e está ancorada em local onde a lâmina d'água é de aproximadamente 1.080 m e a 120 km da costa. Esta plataforma foi concebida através da conversão de um navio-petroleiro e está interligada a 21 poços, sendo 13 produtores de petróleo e gás e oito injetores de água. A P-53 está equipada com o sistema “turret” (torre receptora das linhas flexíveis de produção, injeção, umbilicais e das linhas de ancoragem), com 26 metros de diâmetro e capacidade para receber até 75 linhas flexíveis. Cada linha passará através do seu Itube até chegar ao topo do turret, onde será conectado ao manifold da plataforma. Os dados técnicos desta plataforma podem ser encontrados no ANEXO 1.
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Figura 21 - Plataforma P-53Tabela 2 - Dados Técnicos da Plataforma DADOS DA P-53
Localização Campo de Marlim Leste(120Km da
costa)
Capacidade de produção 180 mil barris de petróleo por dia
Capacidade de compressão de gás 6 milhões de m³ por dia
Capacidade de injeção de água 245 mil barris de água por dia
Geração elétrica 92 MW
Comprimento 346 metros
Boca 57 metros
Tripulação 160 pessoas acomodadas
A plataforma estará ligada a diversos poços submarinos que serão responsáveis por controlar a saída do óleo e realizar a injeção de gás ou água que serão levados em ambos os sentidos pelas linhas flexíveis instaladas.
Com a evolução desses equipamentos submarinos, a necessidade de controle e realização de comandos trouxe consigo a obrigação de instalação de um cabeamento que seria responsável pelo contato entre as unidades e também por fornecer insumos para seu funcionamento (eletricidade, lubrificante, fibra ótica, fluidos de manutenção ou químicos, etc.). Para isso, foram desenvolvidos os umbilicais submarinos.
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Figura 22 - Tipos de UmbilicaisUmbilicais submarinos são estruturas multicamadas que possuem uma extensa variação de funções. Umbilicais de controle e serviço são utilizados para o suprimento de fluidos de serviço, fluidos hidráulicos, potência elétrica e sinais entre a unidade de produção e equipamentos submarinos de produção (em diversas aplicações os umbilicais promovem a interligação entre equipamentos submarinos). Dependendo dos requerimentos de serviço, umbilicais podem conduzir facilidades elétricas, hidráulicas ou fluidos químicos ou uma combinação de todos esses.
Nesse estudo de caso, foi necessária a instalação de um umbilical Eletro-Hidráulico que será responsável pelo fornecimento de óleo lubrificante para o sistema, além de transportar a energia necessária para seu completo funcionamento.
Figura 23 - Umbilical eletro-hidráulico
Este umbilical possui 3 pares de cabos elétricos situados de forma centralizada rodeados por uma armadura de fio de aço galvanizado além de uma jaqueta termoplástica que irá proteger da intensa variação de temperatura em relação a temperatura externa.
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Ao redor do centro, estão posicionadas 9 mangueiras 3/8" que serão responsáveis pelo transportes dos fluídos lubrificantes protegidas por 2 armaduras intertravadas torcidas em direções diferentes, evitando a torção da linha e outra jaqueta termoplástica.De posse dos dados da linha, que podem ser encontrados no ANEXO 2, da plataforma e do local de instalação, podemos realizar os cálculos.
Para verificar a influência do ângulo no lançamento da linha, foi fixada uma quantidade de linha lançada no momento do cálculo, de modo ao peso da catenária ser o mesmo em todos os ângulos calculados possibilitando a comparação entre si. Primeiramente será realizado o cálculo utilizando as fórmulas matemáticas apresentadas no capítulo 9, que estão resumidas a seguir:
Tabela 3 - Tabela de Formulações
Parâmetro Fórmula Altura da catenária (m) 1 Distância da catenária (m) Comprimento de linha (m) Tração Horizontal (kgf) To=u*x/arcsinh( ) Tração na Linha (tf)
Como o memorial descritivo desta plataforma prevê o ângulo de instalação de 7º permitindo uma variação apenas de 0.5º para mais ou para menos, os cálculos serão feitos a partir dos ângulos 6º, 7º, 8º, 9º, 10º e 11º possibilitando uma boa comparação entre os ângulos, tensões e outros parâmetros.
Os cálculos foram feitos da seguinte forma:
1) 3 parâmetros são necessários para se definir a catenária de forma completa. Os parâmetros escolhidos foram o peso da linha, o ângulo de lançamento e a distância do navio até a plataforma.
2) Varia-se a distância do navio, fixando-se o ângulo e tendo peso como constante, até que se encontre a quantidade de linha lançada similar para todos os ângulos. A quantidade de linha escolhida foi de 2090 metros de modo que a catenária fique próxima do TDP em todos os ângulos, provendo o máximo de tração na linha. 3) Calcula-se a profundidade da catenária, a Tração Horizontal e a Tração exercida na linha para cada um dos ângulos supracitados.
Dessa forma, obtêm-se os resultados para cada uma das variações estabelecidas anteriormente. Vale lembrar que para o cálculo de cada uma delas é necessária a
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utilização do ângulo que é complementar ao ângulo de lançamento, em radianos, já que este é o ângulo formado pelos vetores de Tração Horizontal e Tração exercida na linha.Os resultados obtidos nessa variação foram os seguintes:
Tabela 4 - Resultados da Aplicação Matemática
(Kg/m) Distância do PLSV-Plataforma (m) Angulo (º) Linha Lançada (m) Profundidade (m) Horizontal Tração (Kgf) Tração Efetiva (tf) 24,31 648 6 2090,90 941,33 5342,25 25,55 24,31 717 7 2089,89 924,49 6237,91 25,59 24,31 782 8 2091,60 909,10 7145,89 25,67 24,31 842 9 2091,29 893,07 8051,98 25,74 24,31 898 10 2090,46 877,05 8960,59 25,80 24,31 951 11 2090,46 861,62 9878,07 25,89
Agora, para validar os resultados acima, utilizou-se a ferramenta ORCAFLEX para realização dos mesmos cálculos de modo a comparar ambos e viabilizar a utilização do modelo matemático para realização dos cálculos mais simplificados sem necessidade de simulações extensas através do software.
A utilização do software será disponibilizada da seguinte maneira: será apresentada a utilização do software e gráficos passo a passo para o ângulo exigido pela Petrobrás de 7º. Para os demais ângulos será apresentado o resultado em tabela e disponibilizados as memórias de utilização do software no Anexo 3.
Para modelar, utilizaremos as linhas no Orcaflex. Elas são elementos flexíveis lineares usados para modelar cabos, mangueiras, correntes ou outros itens semelhantes. As linhas são representadas em utilizando um modelo de massa concentrada, isto é, a linha é modelada como uma série de elementos de massa unida por molas sem massa. Os elementos de massa são chamados de nós e as molas de união são chamadas segmentos. Cada segmento representa um pequeno pedaço da linha, cujas propriedades (massa, flutuabilidade, rigidez, etc.) foram agrupadas nos nós em suas extremidades.
A figura abaixo esquematiza uma linha ligando duas unidades flutuantes através de 3 seções com vários segmentos cada:
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Figura 24- Definição da Malha ComputacionalAs propriedades (o diâmetro, a massa por unidade de comprimento e rigidez) de uma linha são especificadas por dividindo-a em um número de seções consecutivas que são escolhidos pelo usuário. Para cada seção, você deve definir a sua extensão, o tipo de linha de que é feito e o número de segmentos em que ele deve ser dividido para fins de modelagem.
Há também a possibilidade de se adicionar outros elementos a linha, que são acessórios ao longo de seu comprimento (como bóias, correntes de arrastos, sacos de flutuação, colares de ancoragem, etc.), porém, como esses acessórios são comuns a qualquer ângulo, não serão modelados neste trabalho.
As duas extremidades de uma linha são referidos como End A e End B e cada extremidade pode ser livre, fixa, ancorada ou então ligado a um navio ou plataforma, que será o caso desta análise. As duas extremidades de uma linha são tratados essencialmente da mesma maneira, mas alguns aspectos da linha que são dependentes do final que cada uma está conectada. Em particular, a numeração das partes de uma linha é sempre feito a partir do End A.
Para a modelagem deste trabalho, foram utilizadas 5 seções divididas de modo as seções menores estarem próximas as extremidades, facilitando a análise e aprimorando o resultado. No total, foram utilizados 295 segmentos.
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Figura 25 - Inserção dos dados da linha, da malha e do Posicionamento. Definidas todas as seções, varia-se a distância (x) relativa ao objeto, no caso o End B (navio) até que se consiga o ângulo desejado (7º), rodando a análise para cada uma das distâncias:33
Após alcançar o ângulo, adicionam-se as propriedades de cada segmento, que nesse caso serão as mesmas: rigidez axial, diâmetro, raio de curvatura mínimo e peso da linha cheia dentro d'água.Rodando novamente a análise obtém-se a catenária final:
Figura 27 - Formação final da Catenária
Após 400 iterações, o programa fornece as tensões durante todo o comprimento de linha lançada nessa catenária proposta de 7º. Com esse gráfico é possível verificar a tração no topo da linha, onde há uma maior preocupação, já que há a conexão com a plataforma e a atuação do enrijecedor:
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Observa-se que a tração efetiva é maior no topo da linha, como esperado, já que todo o peso da catenária está suspenso por estes pontos.Agora, repetem-se os passos anteriores para cada ângulo proposto (6º, 8º, 9º, 10º e 11º), afastando-se o navio, para cada uma das situações, até a análise atingir o ângulo desejado. Após isso, realiza-se a análise com interações para cálculo das tensões efetivas em todas as ocorrências.
O comparativo das catenárias finais pode ser visualizado na imagem a seguir:
Figura 29 - Sobreposição da Catenária de diversos ângulos
A tabela a seguir resume os resultados obtidos pelas análises e iterações realizadas pelo ORCAFLEX. Os gráficos de obtenção de ângulos e tensões efetivas podem ser encontrados no ANEXO 3 deste relatório.
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Tabela 5 - Resultado da Análise Computacional(Kg/m) Distância do PLSV-Plataforma (m) Angulo(º) Linha Lançada (m) Profundidade (m) Horizontal Tração (Kgf) Tração Efetiva (tf) 24,31 650 6 2090,00 942,3 5210,86 25,54 24,31 730 7 2090,00 925,1 6281,28 25,60 24,31 780 8 2090,00 911,3 6989,74 25,64 24,31 840 9 2090,00 896,0 7916,84 25,71 24,31 900 10 2090,00 878,1 8903,15 25,79 24,31 750 11 2090,00 864,1 9771,68 25,87
Com isso, pode-se comparar os resultados obtidos através do modelo teórico proposto com o modelo computacional, verificar a influência do ângulo e entender o porquê da necessidade de se instalar uma linha no ângulo exigido pela operadora.
4.1 Analise dos resultados
A primeira análise de resultados a ser feita é a comparação dos resultados obtidos pelos diferentes métodos apresentados anteriormente.
Comparando cada um dos parâmetros observou-se uma discrepância mínima não ultrapassando um desvio de resultado superior a 3%, o que demonstra a possibilidade de utilização de um modelo matemático simplificado para cálculos de parâmetros de catenárias simples.
Tabela 6 - Comparativo de Resultados Linha Lançada (m) Profundidade
(m) Tração Horizontal (Kgf) Tração Efetiva (tf)
99,96% 100,10% 97,54% 99,93% 100,01% 100,07% 100,70% 100,02% 99,92% 100,24% 97,81% 99,88% 99,94% 100,33% 98,32% 99,90% 99,98% 100,12% 99,36% 99,96% 99,98% 100,29% 98,92% 99,94%
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É claro que esse modelo matemático apresentado esbarra em limitações quanto a formatos diferentes de catenárias, como Steep-Wave ou Lazy-Wave, que exigirão uma análise mais complexa computacional, fugindo de uma geometria simplificada.Figura 30 - Formação em Steep-Wave e Lazy-Wave
A segunda análise é observar as influências na variação do ângulo. Observa-se que ao aumentar-se o ângulo da catenária, aumenta-se a tração horizontal que tende a impactar diretamente a plataforma. Impacto esse que deve ser absorvido pelo enrijecedor de curvatura instalado no topo da linha.
Porém, com o grande aumento desse ângulo, as tensões elevam-se demasiadamente, onde o aumento de 4 graus em relação ao ângulo de 7 graus exigido pela plataforma provoca um aumento de 56% na tração, podendo ultrapassar o limite de operação do enrijecedor, causando danos e seu mau funcionamento dos elementos funcionais como cabos elétricos, mangueiras hidráulicas e outros elementos no interior do umbilical devido ao desrespeito aos limites de deformação dos materiais.
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Porém, isso não explicaria o fato de não utilizar ângulos menores que 7 graus para obter tensões menores. Isso pode ser explicado pelo fato de que com a diminuição do ângulo, haverá necessidade de lançamento de maiores quantidades de linhas para se chegar ao equipamento submarino o que deve justificar já que grandes quantidades de linhas custam grandes fortunas as companhias.38
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CONCLUSÕES
Deste modo, chega-se a conclusão de que é possível utilizar um modelo matemático simples para o cálculo de catenária estática sem comprometer de forma relevante o resultado encontrado.
Concluí-se também que se deve respeitar ao máximo o limite de ângulo definido no projeto pela operadora, de modo a garantir que a tração não ultrapasse os limites de tração estabelecidos podendo causar danos irreversíveis a linhas flexíveis ou até acidentes graves, e, além disso, mesmo que dentro destes limites, garanta o menor custo possível de aquisição e instalação do produto, sem que haja um gasto excessivo com comprimento de linha exagerada em relação aos equipamentos que serão solicitados pelo projeto.
Portanto, para evitar qualquer tipo de problemas com a plataforma ou equipamentos da linha, pode ser recomendada a utilização do pull-in em segunda extremidade para a conexão de linhas a plataformas, de modo a não interferir em nenhum desses equipamentos. Porém, deve-se alertar para a necessidade de atenção para se atingir corretamente o TDP, ja que, erros durante o lançamento gerarão grande perda de tempo para o recolhimento e relançamento da linha até atingir o local correto para alcance do ângulo exigido.
5.1 Trabalhos futuros
Como trabalho futuro é possível analisar a variação dinâmica do ângulo devido as condições do mar durante e após a instalação, verificando até que ponto uma condição severa de ondas e correntes podem inviabilizar a instalação de uma linha flexível.
Para isso recomenda-se utilizar o software ORCAFLEX para análise dinâmica de um único ângulo (no caso o exigido em projeto) e aplicação das condições metaoceanográficas, onde será possível definir RAO, força de corrente, força de ventos e ondas, de modo a combiná-los em situações diversas.
Esse tipo de análise demanda uma modelagem tridimensional da linha, do navio de lançamento e da unidade de produção, já que serão necessários imputar os 6 movimentos relativos de cada um deles, o que demandaria dezenas de horas de análises computacionais.
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Referencias
[1] ISO - International Organization for Standartization. Petroleum and natural gas industries - design and operation of subsea production systems - part 11: Flexible pipe systems for subsea and marine applications. 2007.
[2] API RP 17E, 2002. Recommended Practice for Flexible Pipe. 3 ed, March. Washington, USA, American Petroleum Institute.
[3] PETROBRAS. N-2409 – Norma Petrobras para Dutos Flexíveis, 2003 .
[4] Petrobras [on line] 2014. Disponível: http://www.petrobras.com.br/pt/ [Acesso:
30 dez.2014].
[5] UKOOA, “State of the Art Flexible Riser Integrity Issues” - MCS International April 2001.
[6] STEWART, James. Cálculo, volume II, 4a.edição.
[7] Silva, C.H. ; Juiniti, R ; Pupplim L.A.; Neumann, L; MArlim Field: The Evolution of Subsea Techniques and Hardware - Offshore Technology Conference, 1999.
[8] Subsea 7 [on line] 2015. Disponível: http://www.subsea7.com/ [Acesso: 03 jan.2015].
[9] SKORULSKI, Bartłomiej. Matemática em Engenharia , Revista Soluções. Jan 2003.
[10] John F. Bukowski. Christian huygens and the problem of the hanging chain. College Math Journal, 39(1):2–11, 2008.
