FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA DINÂMICA
DINÂMICA 01
01 – – Definição: Definição: É a parte da Mecânica que estuda o movimento É a parte da Mecânica que estuda o movimento dos corpos juntamente com as suas causas.
dos corpos juntamente com as suas causas.
02
02 – – FORÇA (F): FORÇA (F): É o agente físico capaz de produzir deformações É o agente físico capaz de produzir deformações e/ou acelerações nos corpos sobre os quais atua.
e/ou acelerações nos corpos sobre os quais atua.
Carro
Carro deformado deformado pela pela força força F. F. Carro Carro acelerado acelerado pela pela força força F.F.
03
03 – – UNIDADES DE FORÇA: UNIDADES DE FORÇA: No
No SI SI No No CGS CGS Unidade Unidade TécnicaTécnica N
N (newton)(newton) dyndyn (dina)(dina) KgFKgF (quilograma-Força)(quilograma-Força) Kg.m/s
Kg.m/s g.g.cmcm/s /s 9,9,8181KgKg.m.m/s/s 1
1 KgF KgF = = 9,8 9,8 N N 1 1 N N = = 10 dy10 dyn n 1 1 KgF KgF = = 9,8.10 9,8.10 dyndyn
Obs
Obs11:: O instrumento que mede a intensidade da força é chamado O instrumento que mede a intensidade da força é chamado de
de Dinamômetro.Dinamômetro.
Obs
Obs22:: A força é uma grandeza vetorial, ou seja, para ser definida A força é uma grandeza vetorial, ou seja, para ser definida precisa de módulo, direção e sentido.
precisa de módulo, direção e sentido.
ascendente ascendente u u o o cima cima Para Para Sentido Sentido vertical vertical Direção Direção N N 50 50 Módulo Módulo 04
04 – – FORÇA RESULTANTE (F FORÇA RESULTANTE (FRR):): É a força capaz de substituir É a força capaz de substituir todas as forças de um sistema e p
todas as forças de um sistema e p roduzir o mesmo efeito.roduzir o mesmo efeito.
CÁLCULO DO MÓDULO DA FORÇA RESULTANTE: CÁLCULO DO MÓDULO DA FORÇA RESULTANTE: 4.1
4.1 – –Forças com mesma direção e mesmo sentido:Forças com mesma direção e mesmo sentido:((00))
2 2 1 1 R R
F
F
F
F
F
F
4.24.2 – – Forças com mesma direção e sentidos opostos:Forças com mesma direção e sentidos opostos:((180180))
2 2 1 1 R R
F
F
F
F
F
F
4.34.3 – –Forças Perpendiculares ou Ortogonais:Forças Perpendiculares ou Ortogonais:((9090))
2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 R R
F
F
F
F
F
F
4.44.4 – –Forças Oblíquas:Forças Oblíquas:((00 9090ouou9900 180180))
F
F
F
F
2
2
..
F
F
..
F
F
..
cos
cos
F
F
RR22 1122 2222 11 22 ObsObs33:: A A aceleração aceleração do do corpo corpo tem tem a a mesma mesma direção direção e e sentido sentido dada Força Resultante.
Força Resultante.
Ex
Ex11:: Uma força de módulo 3 N e outra de módulo 4 N são Uma força de módulo 3 N e outra de módulo 4 N são aplicadas simultaneamente a um corpo. Determine o módulo da aplicadas simultaneamente a um corpo. Determine o módulo da força resultante, quando as forças aplicadas:
força resultante, quando as forças aplicadas: a) Tiverem a mesma direção e sentido; a) Tiverem a mesma direção e sentido;
N N 7 7 4 4 3 3 F F F F F FRR 11 22
b) Tiverem a mesma direção, porém sentidos contrários; b) Tiverem a mesma direção, porém sentidos contrários;
N N 1 1 1 1 4 4 3 3 F F F F F FRR 11 22 c) Forem perpendiculares; c) Forem perpendiculares; N N 5 5 F F 25 25 F F 25 25 F F 16 16 9 9 F F 4 4 3 3 F F F F F F F F R R R R 2 2 R R 2 2 R R 2 2 2 2 2 2 R R 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 R R
d) O ângulo entre eles for de 60º.
d) O ângulo entre eles for de 60º. (cos 60° = 0,5);(cos 60° = 0,5);
N N 1 1 ,, 6 6 F F N N 37 37 F F 37 37 F F 12 12 25 25 F F 5 5 ,, 0 0 .. 24 24 16 16 9 9 F F ºº 60 60 cos cos .. 4 4 .. 3 3 .. 2 2 4 4 3 3 F F cos cos .. F F .. F F .. 2 2 F F F F F F R R R R 2 2 R R 2 2 R R 2 2 R R 2 2 2 2 2 2 R R 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 R R
e) O ângulo entre eles for de 120º. (cos 120° =
e) O ângulo entre eles for de 120º. (cos 120° = – – 0,5). 0,5).
N N 6 6 ,, 3 3 F F N N 13 13 F F 13 13 F F 12 12 25 25 F F )) 5 5 ,, 0 0 .( .( 24 24 16 16 9 9 F F ºº 120 120 cos cos .. 4 4 .. 3 3 .. 2 2 4 4 3 3 F F cos cos .. F F .. F F .. 2 2 F F F F F F R R R R 2 2 R R 2 2 R R 2 2 R R 2 2 2 2 2 2 R R 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 R R Exercícios Exercícios 01
01 – – Uma força de módulo 12 N e outra de módulo 16 N são Uma força de módulo 12 N e outra de módulo 16 N são
aplicadas simultaneamente a um corpo. Determine o módulo da aplicadas simultaneamente a um corpo. Determine o módulo da força resultante, quando as forças aplicadas:
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA a) Tiverem a mesma direção e sentido;
b) Tiverem a mesma direção, porém sentidos contrários; c) Forem perpendiculares;
d) O ângulo entre eles for de 60º. (cos 60° = 0,5); e) O ângulo entre eles for de 120º. (cos 120° = – 0,5).
02 – Uma força de módulo 15 N e outra de módulo 20 N são aplicadas simultaneamente a um corpo. Determine o módulo da força resultante, quando as forças aplicadas formarem entre si um ângulo igual a: a) 0° b) 60º c) 90º d) 120º e) 180º
03 – Qual é a intensidade da resultante de duas forças aplicadas a
um mesmo corpo, que têm sentidos contrários e mesma direção, com intensidades de 10 N e 20 N?
04 – Uma força vertical de 30 N e outra horizontal de 40 N estão
aplicadas a um corpo. A resultante dessas duas forças tem módulo igual a quantos newtons?
05 – Sobre uma partícula agem as quatro forças representadas na
figura a seguir. Qual a intensidade da força resultante sobre a partícula?
05 – EQUILÍBRIO: Um corpo está em equilíbrio quando a força resultante sobre ele é nula (FR = 0). Sendo assim, a sua velocidade vetorial será constante, ou seja, não muda o módulo, a direção nem o sentido da velocidade.
EXISTEM DOIS TIPOS DE EQUILÍBRIO:
5.1 – Equilíbrio Estático: é o estado no qual se encontra um corpo quando sua velocidade vetorial é nula.
Repouso em Corpo 0 V 0 FR
5.2 – Equilíbrio Dinâmico: é o estado no qual se encontra um corpo quando sua velocidade vetorial é constante e não nula.
(MRU) Movimento em Corpo 0 te tan Cons V 0 FR
Obs4: INÉRCIA: é a propriedade comum a todos os corpos materiais, mediante a qual eles tendem a manter o seu estado de movimento ou de repouso, ou seja, é a tendência que um corpo em equilíbrio tem, de manter sua velocidade vetorial.
06 – AS LEIS DE NEWTON: constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica
Newtoniana.
6.1 – 1ª Lei de Newton (Princípio da Inércia): "Um corpo livre da ação de forças permanece em repouso (se já estiver em repouso) ou em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) (se já estiver em movimento)."
EXEMPLOS DE INÉRCIA
Ex2: Quando um ônibus parte, os passageiros, em pé dentro dele, sentem-se atirados para trás em relação ao ônibus; este fato é devido à inércia dos passageiros, que tendem a se manter em repouso em relação à Terra.
Ex3: Uma nave espacial, quando desprezados os efeitos das ações dos corpos celestes, tende a permanecer em MRU, mesmo sem a utilização de seus dispositivos propulsores.
Ex4: Ao se frear um carro em MRU seus ocupantes sentem-se atirados para a frente em relação ao carro, pois eles têm a tendência de continuar em MRU em relação à Terra.
Ex5: Quando o carro contorna uma curva, em MRU, os ocupantes têm a impressão de que estão sendo atirados para o lado oposto ao do centro da curva. Isso ocorre porque a velocidade vetorial é tangente à trajetória, em relação à Terra.
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA Os ocupantes tendem a continuar com a velocidade vetorial
anterior ao início da curva.
Ex6: Quando o cão entra em movimento, o menino em repouso em relação ao solo tende a permanecer em repouso. Note que em relação ao carrinho o menino é atirado para trás.
Exercícios
06 – Explique a função do cinto de segurança de um carro,
utilizando o conceito de inércia.
07 – Por que uma pessoa, ao descer de um ônibus em movimento, precisa acompanhar o movimento do ônibus para não cair?
08 – Um foguete está com os motores ligados e movimenta-se no
espaço, longe de qualquer planeta. Em certo momento, os motores são desligados. O que irá ocorrer? Por qual lei da física isso se explica?
6.2 – 2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): A Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja:
a
.
m
F
Fique Muito Atento Obs5: A aceleração (a) tem a mesma direção e sentido da força resultante F.
Unidade (F) Unidade (m) Unidade (a) No S.I. N (Newton) Kg (quilograma) m/s² No C.G.S dyn (dina) g (grama) cm/s²
Obs6: Equação Dimensional da Força.
tempo T o compriment L massa M 2 2
T
L
.
M
s
m
.
Kg
a
.
m
F
2
T
.
L
.
M
F
Ex7: Um corpo com massa de 40 kg foi empurrado por uma força que lhe comunicou uma aceleração de 2 m/s2. Qual o valor da força? ? F ; 2m/s a 40Kg; m 2 N 80 F 2 . 40 F a . m F
Ex8: Uma força horizontal de 400 N age num corpo que adquire a aceleração de 5 m/s2. Qual é a sua massa?
? m ; s / m 5 a 400N; F 2 Kg 80 m 5 400 m 5 . m 400 a . m F
Ex9: Uma força de 20 N é aplicada em um corpo de massa 4 kg. a) Qual é a aceleração produzida por essa força?
? a ; Kg 4 m 20N; F 2 s / m 5 a 4 20 a a . 4 20 a . m F
b) Se a velocidade do corpo era 3 m/s quando se iniciou a ação da força, qual será o seu valor 6 s depois?
? V ; s / m 5 a ; s 6 t m/s; 3 V 2 0 s / m 33 V 30 3 V 6 . 5 3 V trabalha) ainda Vovô ( t . a V V 0 Ex10: Seja um corpo de massa 2 kg, em repouso, apoiado sobre um plano horizontal sob a ação das forças horizontais F1 e F2 de intensidade 12 N e 4 N respectivamente, conforme a figura.
a) Qual é a aceleração produzida por essa força?
? a ; Kg 2 m 4N; F 12N; F 2 1 2 2 1 R s / m 4 a 2 8 a a . 2 8 a . 2 4 12 F F a . m F b) Achar a velocidade do corpo após percorrer 5 s.
? V ; s / m 4 a ; s 5 t 0; V 2 0 s / m 20 V 20 0 V 5 . 4 0 V t . a V V 0
Trabalham Ai nda Vovó e Vovô t . a V V 0 c) Determine a distância percorrida pelo corpo em 5 s.
? S ; s / m 4 a ; s 5 t 0; V 0; S 2 0 0 m 50 S 25 . 2 S 5 . 2 4 5 . 0 0 S t . 2 a t . V S S 2 2 0 0 Metade pela Quadrada Trazeira a Tem Você Sortuda Sofia t . 2 a t . V S S 0 0 2 Exercícios09 – Um corpo com massa de 0,6 kg foi empurrado por uma força
que lhe comunicou uma aceleração de 3 m/s2. Qual o valor da força?
10 – Um caminhão com massa de 4000 kg está parado diante de
um sinal luminoso. Quando o sinal fica verde, o caminhão parte em movimento acelerado e sua aceleração é de 2 m/s2. Qual o valor da força aplicada pelo motor?
11 – Sobre um corpo de 2 kg atua uma força horizontal de 8 N.
Qual a aceleração que ele adquire?
12 – Uma força horizontal de 200 N age corpo que adquire a aceleração de 2 m/s2. Qual é a sua massa?
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 13 – Seja um corpo de massa 2 kg, em repouso, apoiado sobre um
plano horizontal sob a ação das forças horizontais F1 e F2 de intensidade 12 N e 4 N respectivamente, conforme a figura.
a) Qual é a aceleração produzida por essa força? b) Achar a velocidade do corpo após percorrer 5 s. c) Determine a distância percorrida pelo corpo em 5 s.
14 – A velocidade de um corpo de massa 1 kg aumentou de 20 m/s
para 40 m/s em 5s. Qual a força que atuou sobre esse corpo? 15 – Uma força de 12 N é aplicada em um corpo de massa 2 kg. a) Qual é a aceleração produzida por essa força?
b) Se a velocidade do corpo era 3 m/s quando se iniciou a ação da força, qual será o seu valor 5 s depois?
16 – Uma força de 40 N é aplicada em um corpo de massa 5 kg.
a) Qual é a aceleração produzida por essa força?
b) Se a velocidade do corpo era 20 m/s quando se iniciou a ação da força, qual será o seu valor 4 s depois?
17 – Sobre um plano horizontal perfeitamente polido está apoiado,
em repouso, um corpo de massa m = 2 kg. Uma força horizontal de 20 N, passa a agir sobre o corpo. Qual a velocidade desse corpo após 10 s?
18 – Um corpo de massa 2 kg passa da velocidade de 7 m/s à velocidade de 13 m/s num percurso de 52 m. Calcule a força que foi aplicada sobre o corpo nesse percurso.
19 – Um automóvel, a 20 m/s, percorre 50 m até parar, quando
freado. Qual a força que age no automóvel durante a frenagem? Considere a massa do automóvel igual a 1000 kg.
20 – Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa 7 kg percorre 32 m em 4 s, a partir do repouso. Determine o valor da força aplicada no corpo.
6.3 – 3ª Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação: “Quando
um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, F AB, este reage e aplica sobre A uma força, FBA. Assim, as forças F AB e FBA caracterizam um par de ação e reação.”
Obs7: As forças de ação e reação têm as seguintes características: a) mesma direção;
b) sentidos opostos;
c) mesma intensidade (F AB = FBA)
Obs8: Observação: As forças de ação e reação nunca se anulam, pois atuam em corpos diferentes.
APLICAÇÕES DA AÇÃO E REAÇÃO Ex11: A mão exerce uma
força no rosto (Ação) e o rosto exerce uma força na mão (Reação).
Ex12: O foguete empurra os gases para baixo (Ação) e os gases empurram o foguete para cima (Reação).
Ex13: Um indivíduo dá um chute na bola. A bola reage contra seu pé.
EXERCÍCIOS
21 – De que modo você explica o movimento de um barco a remo,
utilizando a terceira lei de Newton?
22 – Um pequeno automóvel colide com um grande caminhão
carregado. Você acha que a força exercida pelo automóvel no caminhão é maior, menor ou igual à força exercida pelo caminhão no automóvel?
23 – Com base na terceira lei de Newton, procure explicar como
um avião a jato se movimenta.
24 – Um soldado, ao iniciar seu treinamento com um fuzil, recebe a seguinte recomendação: "Cuidado com o coice da arma". O que isso significa?
25 – É possível mover um barco a vela, utilizando um ventilador
dentro do próprio barco? Justifique.
07 – APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
7.1 – FORÇA PESO (P): Peso de um corpo (em nosso caso) é a
força com que a Terra atrai esse corpo.
DIREÇÃO: Vertical
SENTIDO: De cima para baixo.
(no sentido do centro da Terra) MÓDULO:
g
.
m
P
Professor Muito Gordo
P = peso (N) m = massa (kg)
g = aceleração da gravidade (m/s2) Na Terra é g9,8 m/s2.
Adotamosg 10 m/s2
Obs9: Peso: varia de planeta para planeta, de satélite para satélite (natural). Para o cálculo do Peso em qualquer local, basta utilizarmos a aceleração da gravidade do local de interesse.
Obs10: Massa: quantidade de matéria (nunca muda), é igual em qualquer local.
Ex14: Um corpo de massa de 12 Kg encontra-se na superfície da Terra num local onde g = 10m/s2. Determine:
a) o peso do corpo na Terra.
? P ; 10m/s g 12Kg; m T 2 T T N 120 P 10 . 12 P g . m P T T
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA b) a massa do corpo na Lua
12Kg m
mL T
c) o peso do corpo na Lua sabendo que a gravidade da Lua e 1/6 da gravidade da Terra ? P ; .10m/s 6 1 g 6 1 g 12Kg; m L 2 T L L N 20 P 10 . 6 1 . 12 P g . m P L L Exercícios
26 – Calcule a força com que a Terra puxa um corpo de 20kg de
massa quando ele está em sua superfície. (Dado: g=10 m/s2) 27 – Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s2, e
na Lua 1,6 m/s2. Para um corpo de massa 5 kg, determine: a) o peso desse corpo na Terra.
b) a massa desse corpo na Lua. c) o peso desse corpo na Lua.
28 – O peso de um astronauta na Terra corresponde a 800 N,
sendo em Júpiter a aceleração da gravidade 26 m/s2, enquanto na Terra é de 10 m/s2. Determine:
a) a massa desse corpo na Terra. b) a massa desse corpo em Júpiter. c) o peso desse corpo em Júpiter.
29 – Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120
kg. Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para a Lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s2.
30 – Na Terra, num local em que a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2, um corpo pesa 98N. Esse corpo é então levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade vale 1,6 m/s2. Determine sua massa e o seu peso na Lua?
7.2 – Força Elástica (FEL) (Lei de Hooke): Ao estudar a intensidade da Forca Elástica (FEL), o físico e matemático inglês Robert Hooke (1635-1703) verificou que ela é proporcional a deformação (d) sofrida pela mola.
d
.
k
F
EL
Feliz Kada Dia
FEL = força elástica (N)
k = constante elástica da mola (N/cm) d = deformação da mola (cm)
Ex15: Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. O gráfico abaixo indica a intensidade da força tensora (F) em função da deformação (d). Determine:
a) a constante elástica da mola;
? k ; cm 5 d ; N 00 2 FEL cm / N 40 k 5 200 k 5 . k 200 d . k FEL
b) a deformação d quando F = 400N. ? d ; cm / N 40 k ; N 00 4 FEL cm 10 d 40 400 d d . 40 400 d . k FEL Exercícios31 – Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm. Determine a
força que deve ser aplicada para que a mola sofra uma deformação de 5 cm.
32 – A constante elástica de uma mola é de 30 N/cm. Determine a
deformação sofrida pela mola ao se aplicar nela uma força de 120 N.
33 – Uma mola de suspensão de carro sofre deformação de 5 cm
sob ação de uma força de 2000 N. Qual a constante elástica dessa mola?
34 – Certa mola deforma-se 2,5 cm submetida a uma força de
valor 200 N. Determine:
a) A constante elástica em N/m?
b) O valor da força necessária em N (newton), para deformá-la 4,0 cm?
35 – Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. O
gráfico abaixo indica a intensidade da força tensora (F) em função da deformação (d). Determine:
a) a constante elástica da mola; b) a deformação d quando F = 200N.
36 – Aplicando-se uma força de 100 N numa mola ela sofre uma deformação de 2 cm. Qual a força que deforma a mola de 10 cm?
7.3 – Força Normal ou Reação Normal (N): A normal é uma força de reação provocada por um apoio, ou seja, é a força aplicada a um corpo pela superfície em que está apoiado.
Módulo: N
Sentido: Oposto à compressão exercida pelo corpo apoiado. Direção: Perpendicular à superfície de apoio.
Mesa
Bloco
N
N
Nmesa: Força aplicada sobre a mesa pelo bloco.
Nbloco: Reação da mesa sobre o bloco.
Obs11: Não esqueça que:
A normal não é a reação da força peso;
A ação que provoca a normal é aplicada no apoio, isto é, no corpo em que o corpo está apoiado;
Não há uma fórmula pronta para calcular a normal, portanto devemos aplicar as Leis de Newton para encontrar a normal; Podemos, de forma coloquial, dizer que a normal é uma
medida para o quanto sofre o apoio.
Ex16: Você seria capaz de identificar os tipos de força que atuam numa caixa em cada um dos casos abaixo:
Resposta: Você percebeu que em todos os casos a força-peso é para baixo (sentido), mas nos três casos a força de reação tem sentidos diferentes, no I para cima, no II inclinada e o III para a esquerda. Estas forças de reação chamam-se força normal (N), que é sempre perpendicular a superfície onde o corpo se apóia.
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA Exercícios
37 – Nas figuras a seguir, o bloco de massa 10 kg está em
repouso. Determine o módulo da força de reação normal do apoio N em cada caso. Adote g = 10 m/s2.
7.4 – FORÇA DE TRAÇÃO ou TENSÃO (T): Chamamos de tração ou tensão a força que é transmitida através de um fio ou algo semelhante.
Obs12: Fio ideal é aquele que não tem massa, portanto não tem inércia, e é inextensível (não se deforma).
Obs13: A Força de Tração tem a direção do fio e atua no sentido de puxar o corpo.
Obs14: Para um mesmo fio ideal a tração nos seus extremos tem mesmo módulo e sentidos opostos.
Módulo: T
Sentido: Sempre no sentido de puxar o corpo solicitado.
Direção: Igual a direção do fio onde é exercida.
Ex17: Dois corpos A e B, de massas m A= 6 kg e mB= 4 kg estão interligados por um fio ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em A uma força horizontal de 20 N, conforme indica a figura abaixo. Determine:
a) a aceleração do conjunto;
? a ; kg 4 m ; kg 6 m ; N 0 2 F B A a ). m m ( F a . m T a . m T F B A B A 2 B A s / m 2 a 10 20 a a ). 4 6 ( 20 a ). m m ( F b) a força de tração no fio.
N 8 T 2 . 4 T a . m T B Exercícios
38 – Dois corpos A e B, de massas m A= 10 kg e mB= 5 kg estão interligados por um fio ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em A uma força horizontal de 30 N, conforme indica a figura abaixo. Determine:
a) a aceleração do conjunto; b) a força de tração no fio.
39 – Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais à 5 kg e
3 kg, interligados por um fio de massa desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma força horizontal F. A aceleração do conjunto é de 6 m/s2. Determine:
a) a força F;
b) a força de tração no fio.
40 – Na situação do esquema abaixo, não há atrito entre os blocos
e o plano, m A= 2kg e mB= 8kg. Sabe-se que o fio que une A com B suporta, sem romper-se uma tração de 32 N. Calcule a força admissível à força F, para que o fio não se rompa.
Ex18: Os blocos A e B estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia de atrito desprezível. Considere que a superfície onde B está apoiado é horizontal e de atrito também desprezível. As massas de A e B são, respectivamente, 3 kg e 2 kg. Considere g = 10 m/s2 e determine:
a) a aceleração dos corpos;
? a ; kg 2 m ; kg 3 m ; s / m 10 g B A 2 a ). m m ( P a . m T a . m T P s / m 30 P 10 . 3 g . m P B A A B A A 2 A A A
2 B A A a 6m/s 5 30 a a ). 2 3 ( 30 a ). m m ( P b) a tração do fio que os une.
N 12 T 6 . 2 T a . m T B Exercícios 41 – Os blocos A e B estão ligados
por um fio ideal que passa por uma polia de atrito desprezível. Considere que a superfície onde B está apoiado é horizontal e de atrito também desprezível. As massas de A e B são, respectivamente, 4 kg e 6 kg. Considere g = 10 m/s2 e determine: a) a aceleração dos corpos;
b) a tração do fio que os une.
42 – Os blocos A e B estão ligados
por um fio ideal que passa por uma polia de atrito desprezível. Considere que a superfície onde B está apoiado é horizontal e de atrito também desprezível. As massas de A e B são, respectivamente, 7 kg e 13 kg. Considere g = 10 m/s2 e determine: a) a aceleração dos corpos;
b) a tração do fio que os une.
7.5 – SISTEMAS DE BLOCOS: a ). m m ( F a . m F a . m F F F F B A B AB A BA BA AB
Ex18: Aplica-se uma força de intensidade 20 N a um bloco A, conforme a figura Abaixo. O bloco A tem massa 3 kg e o bloco B, massa 1 kg. Despreze outras forças de interação e determine: a) a aceleração do sistema;
? a ; kg 1 m ; kg 3 m ; N 0 2 F B A 2 B A s / m 5 a 4 20 a a ). 1 3 ( 20 a ). m m ( F b) a força que o bloco A exerce no bloco B.
N 5 F 5 . 1 a . m F AB B AB
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA Exercícios
43 – Dois blocos de massas m A= 2 kg e mB = 3 kg, apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma força F de 20 N, conforme indica a figura abaixo. Determine: a) a aceleração do conjunto;
b) a força que o corpo A exerce no corpo B.
44 – Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície
horizontal plana perfeitamente lisa. Uma força F de 40 N é aplicada em A conforme indica a figura. Dados: m A= 2 kg e mB= 8 kg. Determine:
a) aceleração dos corpos A e B; b) a força que A exerce em B.
45 – Os blocos da figura têm massas m A= 20kg e mB= 10kg. Despreze os atritos. Sabendo-se que F=300N, pede-se:
a) Qual a aceleração do sistema? b) Qual a força que A aplica em B?
QUESTÕES DOS ÚLTIMOS VESTIBULARES
01 – (UFRR – LEDUCARR – 2014.2) Um homem empurra um
caixote sobre uma superfície horizontal sem atrito, aplicando-lhe uma força constante de módulo 50 N. Se a massa do caixote vale 2 x 104 g, qual é o valor da variação da velocidade do caixote por unidade de tempo (SI)?
a) 10,0 m/s; b) 2,5 m/s2; c) 0,4 m/s2; d) 20,0 m/s; e) 0 m/s2.
02 – (UFRR – Indígena – 2014.2) Os jogos Universitários
Indígenas de Roraima acontecerá nos dias 26, 27 e 28 de abril de 2014.
“… Entre disputas, estão asmodalidades indígenas (arco e flecha,
corrida de tora e queda de corpo) e não indígenas como futebol society e cabo de guerra. A competição é direcionada exclusivamente para os indígenas universitários e contará com a participação de atletas convidados doExército.”
Disponível em <http://www.roraimaemfoco.com/conteudo/conteudo/notici as/variedases/1888-jogos-universit%C3%A1rios-ind%C3%ADgenas-de-roraima-come%C3%A7am-dia-26-de-abril.html>.Acessoem02mar.2014.
A corrida de tora é uma modalidade nos jogos os quais cada equipe deve percorrer uma distância pré-determinada com a tora nos ombros (tora geralmente feitas de buriti e com massa em torno de 100 kg). Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, qual o peso de uma tora com massa igual a 100 kg?
a) 1000 N; b) 10000 N; c) 100 N; d) 10 N; e) 1 N.
03 – (UFRR – Indígena – 2014.2) “Cabo de Guerra: É disputada
em equipe, cujo objetivo é o de medir a força física dos participantes. Vencer o cabo de guerra significa ter os índios mais bem preparados para o confronto físico, e por isso é uma das provas mais esperadas dos Jogos. Cada tribo pode inscrever duas equipes (uma masculina e uma feminina), com dez participantes
cada uma.”
Disponível em <http://www.brasilescola.com/educacao-fisica/jogos-dos-povos-indigenas.htm>. Acesso em 07 abr. 2014.
Imaginemos que durante um certo instante da competição do cabo de guerra, ambas as equipes não se desloquem, ou seja, nenhuma das equipes vai para frente ou para trás. Neste caso, é correto afirmar que:
a) O módulo do vetor força resultante das equipes são iguais;
b) O vetor força resultante da equipe 1 é maior que vetor força resultante da equipe 2;
c) O vetor força resultante da equipe 1 é menor que vetor força resultante da equipe 2;
d) O vetor força resultante da equipe 1 é igual ao vetor força resultante da equipe 2;
e) O vetor força resultante da equipe 1 e o vetor força resultante da equipe 2 tem o mesmo sentido.
04 – (UFRR – 2014) O uso da física nos esportes é comum e vem
crescendo de ano para ano. Vamos considerar que um atleta de alto rendimento usou uma tira de borracha atada ao seu abdômen, conseguindo alongar a tira de borracha segundo a tabela:
Primeiro dia Segundo dia Terceiro dia Quarto dia
1,0 m 1,1 m 0,9 m 0,8 m
Considerando que a tira elástica obedece a lei de Hooke e possui constante elástica igual a 60,0N/m, assinale a opção a qual corresponde a força exercida pelo atleta na tira, no dia de menor rendimento:
a) 40,0 N; b) 54,0 N; c) 60,0 N; d) 66,0 N; e) 48,0 N. 05 – (UFRR – 2014) Considere o objeto de massa M inicialmente
parado, no qual está sendo aplicada uma força F, conforme a figura abaixo.
O ângulo entre a força ce a horizontal (
) é de 30 graus. Usando a segunda lei de Newton podemos afirmar que a aceleração na direção horizontal (|a |h ) é dada por: a) |a|h |F|cos30º/M ; b) |a|h |F|/M ; c) |a|h |F| ; d) |a|h0 ; e) |a|h |F|sen30º/M .06 – (UERR – 2013.2) Um corpo de massa 2 kg se move com
velocidade de 30 m/s por uma superfície horizontal e no instante t = 0 se aplica uma força resultante de 10 N em sentido contrário ao movimento do corpo. O tempo que demora o corpo em deter-se será de:
a) 20 s; b) 6 s; c) 10 s; d) 30 s; e) 13 s. 07 – (UFRR-2013.2-Indígena) Sem sombra de dúvidas o
artesanato é uma fonte de renda para diversas famílias, os utensílios fabricados utilizando fibras vegetais possuem diversas aplicabilidades em nosso dia a dia. Um exemplo disto são os cestos fabricados com fibra de Mauritia flexuosa (buriti).
Suponhamos que um determinado cesto fabricado com esta fibra tenha sido projetado para suportar o peso máximo de 200N. O valor máximo da massa do objeto a ser depositado dentro deste cesto deve ser de: (considere a aceleração da gravidade igual a 10m/s2).
a) 200kg; b) 20kg; c) 2.000kg; d) 2kg; e) 0,2kg.
08 – (UFRR/UAB-2013.2) A frase: “Um objeto cuja força resultante sobre ele é nula tem sua condição de movimento inalterada” identifica uma das leis da dinâmica.
Esta frase deve ser associada a:
a) Segunda Lei de Newton; b) Terceira Lei de Newton; c) Lei de Hooke; d) Primeira Lei de Newton; e) Lei de Kirchhoff.
09 – (UERR – 2012.2) Ao aplicar uma força horizontal de 100 N para direita em um corpo de massa 35 kg, que está apoiado em uma superfície horizontal, verifica-se que o mesmo não se moveu. Nessas condições, a força de atrito entre o corpo e a superfície tem módulo e sentido, respectivamente, iguais a:
a) 3500 N para direita; b) 3500 N para esquerda; c) 100 N para direita; d) 100N para esquerda; e) 350 N para esquerda.
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 10 – (UERR – 2012.1) Uma pessoa bate com sua mão sobre a
superfície de uma mesa com uma força de módulo 30 N. De acordo com a terceira lei de Newton a superfície da mesa deve exercer uma força sobre a mão da pessoa de módulo igual a: a) 30 N; b) 0 N; c) 15 N; d) 3 N; e) 0,3 N.
11 – (UERR – 2012.1) Dois blocos A e B possuem massa m A = 25 kg e mB = 15 kg. Desprezando os atritos e sabendo-se que F1 = 110 N e F2 = 50 N, o valor da aceleração do sistema e a força que o corpo A aplica no corpo B valem, respectivamente:
a) 2,75 m/s² e 41,25 N; b) 2,75 m/s² e 68,75 N; c) 4,0 m/s² e 100 N; d) 2,75 m/s² e 40,25 N; e) 4,0 m/s² e 60 N;
12 – (UERR-2011.2) Um bloco de madeira em forma de cubo é
mantido suspenso, numa certa altura do chão, encostado numa parede vertical por meio de uma força exercida perpendicularmente ao bloco por uma pessoa e a existência da força de atrito estático entre as superfícies do bloco e a parede. Nesta situação se pode afirmar que um par de forças de ação e reação é:
a) A força de atrito e a força gravitacional sobre o bloco;
b) A força exercida pelo bloco sobre a parede e a força normal da parede sobre o bloco;
c) A força exercida pela pessoa e a força de atrito;
d) A força normal da parede sobre o bloco e a força exercida pela pessoa;
e) A força normal da parede sobre o bloco e a força gravitacional sobre o bloco.
13 – (FAA-2011.2) A figura mostra dois blocos sobre uma mesa
lisa, plana e horizontal. As massas dos blocos são m1 = 8 kg e m2 = 12 kg. Ao sistema é aplicada a força F = 120 N de direção horizontal. A intensidade da força de contato entre os blocos é: a) 48 N;
b) 72 N; c) 100 N; d) 120 N; e) 150 N.
14 – (UERR 2010) Um bloco de massa de 2 kg se move por uma
superfície horizontal lisa com velocidade de 5 m/s até encontrar-se com uma mola de 1 m de comprimento, constante elástica igual a 100 N/m e massa desprezível, fixa a uma parede. O bloco, ao bater na mola a comprime até uma distância de:
a) 1 m; b) 2,5 m; c) 0,5 m; d) 0,25 m; e) 0,66.
15 – (UFRR – 2009) Dois blocos de massas m = 1 kg e M = 3 kg estão conectados por uma corda (de massa desprezível) através de uma polia (também de massa desprezível), segundo a figura (o piso em que o bloco M desliza tem atrito desprezível). A
intensidade da aceleração dos blocos é dada pela expressão:
M m g . m a
Utilizandog = 10 m/s2, a tensão na corda é: a) 2,5 N;
b) 7,5 N;
c) maior na porção da corda que está no lado esquerdo da polia, pois neste lado está a maior massa;
d) nula, pois os blocos estão ligados pela corda;
e) menor na porção da corda que está no lado direito da polia, pois neste lado está a menor massa.
16 – (UFRR – 2008) Um brinquedo usa uma mola de constante
elástica 10 N/m para atirar uma bola de massa 4 g. Antes do disparo, a mola é comprimida 10 cm de sua posição de equilíbrio. Nesta posição, o brinquedo dispara a bola. Qual é a velocidade da bola ao deixar o brinquedo?
a) 9 m/s; b) 3 m/s; c) 7 m/s; d) 5 m/s; e) 10 m/s.
17 – (UFRR – 2006) Sobre um corpo rígido de massa 4kg é
aplicada uma força resultante produzindo uma aceleração de 3m/s². A força aplicada é de:
a) 4 N; b) 12 N; c) 0,5 N; d) 3 N; e) 25 N.
18 – (UFRR – 2006) Quando aplicamos uma força numa mola podemos produzir uma deformação nela. Conforme a lei de Hooke, podemos afirmar que:
a) A deformação é sempre a mesma;
b) A deformação é inversamente proporcional à força aplicada; c) A deformação é inversamente proporcional à massa da mola; d) A deformação é diretamente proporcional à massa da mola; e) A deformação é proporcional à força aplicada.
19 – (UFRR – 2006) Nosso planeta, a terra, não e uma esfera
perfeita. Podemos dizer que estando próximo da linha do equador, uma pessoa estará mais distante do centro de massa de nosso planeta do que uma pessoa que esteja em um dos pólos. Em relação ao peso de uma mesma pessoa podemos afirmar que: a) O peso de uma pessoa na linha do equador ou em um dos pólos não sofre nenhuma alteração;
b) Na verdade, é a massa da pessoa em questão que sofrerá uma modificação;
c) O peso da pessoa está relacionado com o movimento de nosso planeta dentro de nossa galáxia;
d) O peso da pessoa irá depender do meridiano em que será feita a medição, na linha do equador;
e) Estando em Boa Vista, que e uma cidade próxima da linha do equador, o peso de uma pessoa é, em principio, inferior ao peso desta mesma pessoa em um dos pólos.
20 – (FAA -2006.1) Duas forças horizontais, perpendiculares entre
si de intensidade 9 N e 12 N, agem sobre um corpo de 3 kg que se encontram sobre uma superfície plana e horizontal. Desprezando os atritos, o módulo da aceleração adquirida por esse corpo é em m/s²:
a) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5.
21 – (FAA-2005.1) A constante elástica de uma mola é 20 N/cm.
Pode – se afirmar que a deformação sofrida pela mola ao ser
solicitada por uma força de intensidade 200 N é:
a) 0,10 m; b) 0,01 m; c) 10 m; d) 0,04 m; e) 4 m; 22 – (FAA-2004.2) Uma bola de futebol de massa igual a 0,5 kg cai
verticalmente sob a ação da gravidade da Terra. Supondo que a força causada pela resistência do ar seja de 0,2 N, qual a aceleração da bola na queda? (Considere g = 10 m/s2).
a) 10 m/s2; b) 9,6 m/s2; c) 10 m/s; d) 5 m/s2; e) 7,9 m/s2 23 – (UFRR-2004-F2) Dois blocos, um de massa M e outro de massa m estão em contato sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme a figura abaixo:
Na situação I, uma força horizontal, de intensidade F, é aplicada ao bloco de massa M. Como resultado, surge uma força de contato entre os blocos de intensidade f 1. Na situação II, uma força, de mesma intensidade, F, mas em sentido oposto, atua no bloco de massa m, resultando no surgimento de uma força de contato entre os blocos de intensidade f 2. Pode-se afirmar que:
a) f 1 > f 2 se M > m; b) f 1 > f 2 se M < m; c) f 1 = f 2 se m = M; d) f 1 = F se M > m;
e) f 1 = f 2 independentemente dos valores relativos de m e de M. 24 – (UFRR-2004-F2) Em um bloco atuam duas forças de 30 N e
40 N, perpendiculares entre si. O valor da intensidade, em newton, da força resultante no bloco é:
a) 140; b) 70; c) 50; d) 25; e) 5. 25 – (FAA-2003.1) Considere que você está empurrando uma
caixa que se encontra sobre uma mesa supostamente sem atrito. A M m M m F F Situação I Situação II
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA massa total da caixa é de 5 Kg. Dez segundos após a caixa ter
entrado em movimento a mesma adquire uma aceleração de 2 m/s2. O módulo da força, em Newtons, que você aplica à caixa é: a) 50 N; b) 20 N; c) 2 N; d) 10 N; e) 8 N 26 – (UFRR-2003-F2) Um corpo de massa igual a 50 kg está em
repouso apoiado sobre um plano horizontal. Sobre este corpo aplica-se uma força horizontal constante e igual a 400 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e o plano horizontal é de 0,5. A velocidade, em m/s, do corpo, após 10 s da aplicação da força, vale:
a) 1; b) 3; c) 10; d) 20; e) 30.
27 – (UFRR-2003-F2) Um corpo de massa igual a 50 kg está em repouso apoiado sobre um plano horizontal. Sobre este corpo aplica-se uma força horizontal constante e igual a 400 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e o plano horizontal é de 0,5. A velocidade, em m/s, do corpo, após 10 s da aplicação da força, vale:
a) 1; b) 3; c) 10; d) 20; e) 30.
28 – (FAA-2002.2) Considerando que dois patinadores estão na
pista de patinação, parados um de frente para o outro. Num determinado momento um empurra o outro, observa-se que os dois adquirem movimento em sentidos opostos, porém na mesma direção. Isto ocorre devido a:
a) Lei da Inércia;
b) Lei de Definição de Força; c) Lei da Ação e Reação;
d) Lei da conservação da Energia; e) Lei de conservação do Momento.
29 – (UFRR-2002-F2) Uma peça de 2,0 toneladas é elevada
através de um cabo de aço com uma velocidade constante. A intensidade da força, em newtons, que traciona o cabo de aço, vale:
a) 1.000; b) 8.000; c) 10.000 d) 15.000 e) 20.000
30 – (UFPA) Um corpo de massa 6,0 kg, sob a ação de uma força
resultante constante F, percorre 100 metros enquanto sua velocidade escalar varia de 2,0 m/s para 8,0 m/s, nesse percurso. A intensidade da força F, em newtons, vale:
a) 1,8; b) 6,0; c) 12; d) 36; e) 48.
31 – (UEPA) Quatro blocos, M, N, P e Q, deslizam sobre uma
superfície horizontal, empurrados por uma força F conforme o esquema. A força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração escalar dos blocos vale 2,0 m/s2, a força do bloco M sobre o bloco N é, em newtons, igual a:
a) zero; b) 6,0; c) 12; d) 18; e) 24.
32 – (UEMA) O módulo da força resultante necessária para manter
um objeto em movimento retilíneo e uniforme é: a) zero;
b) proporcional à sua massa.
c) inversamente proporcional à sua massa. d) proporcional à sua velocidade.
e) inversamente proporcional à sua velocidade.
33 – (UFPA) Uma força constante age sobre um corpo de 100 kg e
em 5 s varia sua velocidade de 10 m/s para 15 m/s. A intensidade mínima dessa força deve ser de:
a) 10 N; b) 100 N; c) 500 N; d) 1000 N; e) 1500 N. 34 – (UEPA) Dois corpos equilibram-se quando colocados cada um
num dos pratos de uma balança de braços iguais. Em seguida, um deles é acelerado por uma força resultante de 2 N. Verifica-se então que sua velocidade varia de 8 m/s a cada 2 segundos. A massa do corpo que ficou na balança é:
a) ¼ kg; b) ½ kg; c) 1 kg; d) 2 kg; e) 4 kg.
35 – (UEPA) A força resultante que age sobre uma partícula de
massa m = 6 kg vale 12 N. Se a partícula está inicialmente em repouso, qual será sua velocidade após 5 s de ação da força? a) 360 m/s; b) 42 m/s; c) 10 m/s; d) 30 m/s; e) 3,6 m/s.
