Ampliación de Matemáticas en 1º da ESO
Introdución
A resolución de problemas debe de contemplarse como a finalidade da ensinanza das matemáticas e deben de promoverse, polo tanto, situacións didácticas que a propicien. Convén estimular o interese e a motivación do alumnado que ten unha maior afinidade coas matemáticas polo que a optativa
Ampliación de Matemáticas está pensada para que algúns alumnos de primeiro curso da ESO
poidan desenvolver, con maior atención, as súas capacidades de comprensión, de comunicación, de planificación e de cálculo.
Esta materia ofrécese ao alumnado que se encontra nun nivel de pensamento formal a diferenza do resto que se encontra nun nivel de pensamento concreto. Nesta etapa, as matemáticas adquiren un certo grao de abstracción e formalización superior: iniciación á álxebra, ao razoamento dedutivo e ás demostracións, e prodúcense, diferentes actitudes ante as matemáticas. En consecuencia, é conveniente dar resposta ás necesidades de ampliación matemática do alumnado máis capaz e con maior interese por esta disciplina. Esta materia optativa debe de contribuír á detección do alumnado brillante co fin de estimular o seu talento matemático e posibilitar unha posterior dedicación á matemática nos seus diversos aspectos e utilidades, procurándose a debida atención nos cursos posteriores.
Outra razón para expor unha materia como a que nos ocupa, é a tendencia pedagóxica dos últimos tempos encamiñada a substituír os problemas por unha repetición continua de exercicios para adquirir rutinas. Esta tendencia impregna unha boa parte da práctica da ensinanza das matemáticas na ESO e contamina dende os libros de texto con exercicios repetitivos ata os tipos de exames que se expoñen, producindo un certo aburrimento nun sector do alumnado que domina estas prácticas. O aspecto formativo da matemática propicia o desenvolvemento das distintas capacidades intelectuais con razoamento lóxico, a capacidade de xeneralización, a visión espacial, o razoamento por analoxía mediante un quefacer matemático que vai máis alá da simple adquisición de rutinas e recursos.
Cuestións básicas como a divisibilidade e o orde están apenas esbozadas nos contidos curriculares e outras están completamente ausentes como por exemplo as nocións básicas sobre teoría de números o construcións xeométricas con regra e compás, que permiten adquirir e mellorar habilidades de sumo interese formativo.
Pero esta materia pretende cubrir un aspecto que ata agora estaba esquecido: a necesidade de atender aos alumnos que adquiriran unhas competencias matemáticas a un nivel superior. Preténdese atender a esta parte do alumnado que se aburre na clase e necesita unha maior motivación e estimulo. Os coñecementos deberán expoñerse de forma simultánea a realizada na materia ordinaria de primeiro curso, situándonos nun nivel superior de relacións e coñecementos.
É importante expor ao alumno actividades que non resulten nin demasiado fáciles (provocan aburrimento e desmotivación) nin excesivamente difíciles (xeran desconfianza nas propias capacidades e sensación de impotencia). Ante as dificultades que expón o alumnado fronte a certas aprendizaxes, é conveniente que o profesorado interveña destacando os seus logros, reforzando a súa autoconfianza e mostrando as cousas que si saben facer.
Debido a o seu carácter optativo, os contidos preséntanse a partir dos da materia de matemáticas de primeiro curso da ESO, elevando o seu nivel e sen que interfira nos contidos da materia de matemáticas de segundo da ESO. O desenvolvemento da programación de aula deberá conter aplicacións e problemas de maior complexidade, considerando as diferentes capacidades e ritmos de aprendizaxe deste alumnado. Estes contidos permitirán actualizar os coñecementos previos, reutilizalos, modificalos, e facelos evolucionar cara a formas mais estruturadas e relacionadas. Permitirán tamén reflexionar e explícitar os procesos e as conclusións da realización das actividades e problemas nos que se utilice o binomio acción-reflexión. O alumnado desta materia debe de saber expresarse matematicamente en voz alta, falando do que fai e de como o fai procurando que sexa corrixido con rigor. Os alumnos sentíranse así obrigados a utilizar unha linguaxe cada vez máis precisa.
Débese utilizar a resolución de problemas non só como obxectivo e contido da área, senón como instrumento metodolóxico importante, que permita a adquisición de conceptos e procedementos, implicando incluso los algoritmos rutineiros aprendidos co fin de facer a aprendizaxe máis significativa.
Ademais, convén utilizar a historia das matemáticas, pois esta proporciona contextos apropiados para introducir o afianzar determinados contidos e facilita que o alumnado aprecie a evolución desta ciencia a través do tempo e as súas relacións co desenvolvemento económico e a produción, así como a súa utilización en diferentes culturas.
É importante manter unha estreita relación entre os criterios de intervención educativa e os criterios para a selección de materiais e outros recursos que proporcionen constantes e adecuadas oportunidades ao alumnado. Neste senso será conveniente a utilización intelixente do ordenador e de materiais curriculares de soporte informático que se atopan en internet.
Obxectivos
O ensino desta materia terá como obxectivo o desenvolvemento das seguintes capacidades:
1. Fomentar o desenvolvemento dunha aptitude positiva a carón das matemáticas e o descubrimento por parte do alumno do proveito e o pracer do pensamento e a actividade matemática reportan.
2. Estimular a creatividade, a capacidade de decisión e as habilidades persoais para enfrontarse á resolución de problemas de diversa índole.
3. Adquirir unha maior precisión na linguaxe, incorporando aos modos de argumentación habituais as distintas formas de expresión matemáticas co fin de verbalizar o pensamento matemático de forma precisa e contribuír ao rigor do mesmo.
4. Utilizar e desenrolar as formas de pensamento lóxico para formular conxecturas, a capacidade síntese e análise, o pensamento indutivo e dedutivo, adquirindo a idea de demostración matemática.
5. Adquirir a capacidade de extraer información da realidade e da vida cotiá, cuantificala e procesala na medida do posible para establecer relacións e outras utilidades.
6. Incorporar no currículo da ESO unha maior formación matemática para o alumnado con maior capacidade.
7. Contribuír a formación cultural do alumnado a través da historia da matemática.
8. Posibilitar o formulación de resolución de problemas interesantes e non rutinarios a través de contidos matemáticos sinxelos.
9. Desenvolver o sentido estético a través das formas xeométricas e das construcións con regra e compás.
10. Desenvolver a visión espacial mediante a xeometría dos corpos e o desenvolvemento plano dos mesmo e a busca de elementos de simetría.
11. Desenvolver a capacidade crítica cara a certas informacións e a súa falta de rigor e precisión. 12. Utilizar os ordenadores e outros recursos tecnolóxicos no estudo de algúns temas e xogos
13. Desenvolver aptitudes de perseveranza, o espírito de investigación e busca, o emprego da metodoloxía científica a través da resolución de problemas e a flexibilidade para non pecharse nunha soa vía utilizando diferentes estratexias, procedementos e recursos.
14. Estimular o traballo en equipo analizando as propostas alleas e defendendo con seguridade e á vez sen intransixencia as propias.
Contidos
Bloque 1: Aritmética e Álxebra
Sistemas de numeración. Sistemas de numeración posicionais . Sistema decimal, sexaxesimal e binario. Paso dun sistema de numeración a outro. Expresión polinómica dun número en certa base. Resolución de problemas relativos ao valor posicional das cifras dun número. Números naturais. Operacións con números naturais. Estratexias para cálculo mental.
Criptogramas. Cadrados máxicos. Números capicúas. Números poligonais: números triangulares, cadrados, pentagonais, hexagonais, etc. Números afíns: amigos, perfectos, etc. Iniciación ao método de indución. Algunhas sucesións de números naturais: números naturais,
números pares, números impares, múltiplos dun número natural, potencias dun número natural. A sucesión de Fibonacci.
Orde no conxunto dos números naturais. A relación de orde e operacións en N.
Números enteiros. Divisibilidade no conxunto dos números enteiros. Números primos. Números congruentes. Resolución de problemas vinculados á divisibilidade, ao uso m.c.m. e do m.c.d. e a números congruentes.
Números racionais. Distintas formas de expresión. Expresión decimal dun número racional. Potencias de base racional e expoñente enteiro. Notación científica. Números grandes e números pequenos. A calculadora e a notación científica.
Outros números decimais: os incomensurables. Exemplos de números irracionais: o número π e o número áureo Φ. Actividades relacionadas con estes números, con aproximación e coa historia das matemáticas. Iniciación ao método de demostración por dedución ao absurdo demostrando que √ 2 non é racional.
Aplicación da proporcionalidade directa e inversa, doutras relacións entre magnitudes e do uso de ecuacións e sistemas de ecuacións á resolución de problemas: problemas xeométricos, de idades, de móbiles, reloxos, billas, mesturas, monetarios, etc...
Utilización de follas de cálculo e doutros programas de ordenador para a resolución de ecuacións e a interpretación gráfica das mesmas.
Bloque 2: Xeometría
Polígonos convexos de n lados. Aplicación do método de indución: suma dos ángulos dun polígono convexo, ángulo interior dun polígono, número de diagonais dun polígono convexo segundo os números de lados.
Algunhas construcións con regra e compás: triángulos, liñas notables, segmentos medios, terceira e cuarta proporcional, circunferencias e tanxentes.
Teorema de Pitágoras: crebacabezas, demostracións diversas e xeneralizacións do teorema para figuras semellantes.
Resolución de problemas xeométricos sobre figuras semellantes. Perímetro, área e volume de figuras semellantes.
Resolución de problemas sobre cálculo de áreas e volumes de figuras e corpos por descomposición.
A teselación do plano por polígonos regulares e a súa relación coa divisibilidade. Mosaicos regulares e semirregulares.
Poliedros regulares e semirregulares, iniciación ao estudo dos elementos de simetría. Desenvolvemento plano de certos corpos xeométricos.
Utilización de programas de ordenador para a construción de figuras xeométricas e tratamento dinámico das mesmas.
Bloque 3 Funcións e gráficas
Descubrimento de funcións e descrición verbal de relacións funcionais en situacións da vida cotiá, por exemplo: custo dun produto en función do seu tamaño, custo dun servizo en función do tempo de utilización, cantidade de ingredientes para unha receita de cociña en función do número de racións.
Descrición de relacións funcionais aportadas polo bloque de xeometría: suma de ángulos e número de diagonais en función do número de lados dun polígono.
Descubrimento do modelo subxacente a unha función completando táboas a partir de datos da mesma e a obtención da expresión alxébrica da función en casos sinxelos.
Interpretación de gráficas e das características dun fenómeno asociado a unha gráfica. Utilización de perímetro e a área de polígonos regulares así como o volume do cubo para
diferenciar funcións entre magnitudes do mesmo tipo de outras que non o son.
As funcións de proporcionalidade directa e inversa e as características das súas gráficas. Utilización das gráficas empregadas para a comprobación de características globais e locais
da gráfica da mesma e do fenómeno asociado: continuidade, monotonía, máximos e mínimos.
Iniciación ao concepto de optimización a partir de figuras coa mesma área e distinto perímetro ou diferente área e mesmo perímetro, utilizando diferentes recursos: xeoplano, tangram, etc ...
Utilización de calculadoras gráficas e diferentes programas de ordenador para o estudo de gráficas.
Utilización da xeometría dinámica a través dos programas de ordenador coma recurso para mellorar a comprensión do concepto de función.
Bloque 4: Estatística
Distinción entre mostra e poboación. Representatividade de mostras.
Algunhas informacións enganosas ou pouco precisas aportadas polos medios de comunicación, publicidade ou internet.
Realización dunha enquisa. Algúns tipos sinxelos de cuestionarios. Gráficos estatísticos asociados a unha táboa ou enquisa.
Erros e enganos das gráficas.
Medidas de centralización, cálculo e interpretación das mesmas.
Introdución no formal da dispersión e asimetría a partires da comparación dos datos coas medidas de centralización.
Utilización da folla de cálculo para organizar datos, realizar cálculos e gráficos e interpretar as medidas de centralización e a influencia en ditas medidas da modificación dos datos. Iniciación as técnicas de reconto. Principio xeral de reconto.
Diagramas de arbore.
Iniciación no formal as distintas agrupacións posibles a través da repetición ou non de elementos e a través importe ou non a orde de colocación dos mesmos.
Criterios de avaliación
1. Profundar no uso dos números naturais, enteiros, racionais e en algúns irracionais así como nas súas operacións e propiedades para solicitar, transformar e transmitir información numérica.
2. Coñecer a orixe e evolución dos distintos sistemas de numeración especialmente dos sistemas posicionais, así como valorar á comprensión dalgunhas relacións numéricas dentro do ámbito da teoría de números.
3. Distinguir entre relacións de proporcionalidade numérica e xeométrica doutras que non o son e utilizar estas relacións para resolver problemas empregando de forma correcta a linguaxe alxébrica e a resolución de ecuacións.
4. Investigar propiedades de figuras e corpos xeométricos a partires da descomposición destes noutros mais sinxelos, estimar e calcular lonxitudes, perímetros, áreas e volumes directa ou indirectamente ou pola súa relación con outros coñecidos, utilizando a notación, terminoloxía e as propiedades dos mesmos.
5. Describir e interpretar relacións funcionais en situacións reais da vida así como noutras aportadas pola xeometría, descubrindo o modelo matemático subxacente e obtendo as expresións alxébricas correspondentes e relacionando as propiedades do modelo coas do fenómeno de referencia.
6. Utilizar criterios para ter mostras representativas dunha poboación, establecer características e aspectos que debe de ter unha enquisa e a confección de cuestionarios, organizar e presentar os datos relevantes utilizando os procedementos e cálculos estatísticos adecuados ben de forma manual ou automática mediante o uso de calculadoras e programas informáticos.
