Colisões e Impulso
Evandro Bastos dos Santos
23 de Maio de 2017
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Introdução
Sempre que ocorrem colisões, explosões, verificam-se que entre as partículas do sistema as forças trocadas são internas e de curta duração. Durante o intervalo de tempo em que as forças agem, há uma variação em sua intensidade.
O impulso (I) de uma força constante é uma grandeza vetorial que possui a mesma dire-ção e o mesmo sentido da força bem como a intensidade igual ao produto da intensidade da força pelo intervalo de tempo em que ela atua.
O estudo do Impulso e da Quantidade de Movimento (momento linear) vai ser muito importante quando quisermos tratar colisões entre corpos ou partículas.
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Impulso de Força Variável
Figura 1: Força ~F empurrando um veículo
Impulso é a grandeza física que determina a atuação de forças sobre um corpo, ou seja, essa grandeza mede o esforço necessário para colocar um corpo em movimento.
Um exemplo simples seria o seguinte: imagine que um carro quebrou no meio da es-trada, então para fazer o motor funcionar você deve dar um empurrão no carro. O fato de você empurrar com uma certa força, durante um intervalo de tempo é o impulso.
Quando uma força F, de direção constante, mas de intensidade variável, atua no sis-tema em estudo, o cálculo da intensidade do impulso dessa força exige artifícios de cálculo superior, que não iremos tratar nesse curso. Iremos tratar o cálculo do Impulso por uma força variável de maneira mais simplificada. Aqui, recorreremos ao gráfico que descreve o comportamento da intensidade da força no decorrer do tempo: o módulo do impulso dessa força, no intervalo de tempo considerado, corresponde, numericamente, à área da figura delimitada entre a curva e o eixo das abscissas (eixo-x), no diagrama Fxt.
Figura 2: Área abaixo da curva
Na interação entre dois corpos, a força varia com o tempo. Nesse caso, o impulso da força variável em um intervalo de tempo é dado através do cálculo da área da figura.
Na situação de uma força constante, mais simples, podemos escrever que o Impulso de uma força é:
I = F ∆t (1)
A unidade do impulso, no SI, é o N.s (Newton-segundo).
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Teorema do Impulso
Como podemos imaginar, existe uma relação entre impulso e quantidade de movimento que é denominada de Teorema Impulso Quantidade de Movimento. A modificação da quan-tidade de movimento de um objeto está relacionada à aplicação de uma força, o que é o mesmo que dizer que está relacionada à aplicação de um impulso.
Consideremos um corpo de massa m submetido a um conjunto de forças cuja resultante é FR, suposta constante e de mesma direção que a velocidade. De acordo com a Segunda Lei
de Newton, ~ Fr = m~a (2) ~ Fr = m ∆~v ∆t (3) ~ Fr∆t = m∆~v (4) (5) Sabendo que: ~ I = ~F δt (6) e ~ p = m~v (7) Temos, ~ I = ∆~p (8)
Bola A Bola B
Antes da colisão V1A= 6 m/s V1B = 4 m/s
Depois da colisão V2A= 1 m/s V2B = 6 m/s
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Conservação do Momento Linear
Você já deve ter visto em colisões de curta duração como por exemplo com bolas em um jogo de bilhar, dependendo da direção e sentido do impulso que for dado à bola com taco, após o choque com uma bola de bilhar em repouso na mesa, as bolas podem se movimentar em quaisquer direções e sentidos.
Vamos analisar o caso mais simples em que bolas de massas diferentes, movimentando-se na em movimentando-sentidos opostos, após a colisão, movimentando-se movimentam na mesma direção e mesmo movimentando- sen-tido.
Figura 3: Antes da colisão
Figura 4: Após a colisão Consideremos como dados:
mA= 4kg (9)
mB = 2kg (10)
Medindo os valores das velocidades antes e depois da colisão, foram obtidos os seguintes valores experimentalmente:
Calculando a quantidade de movimento antes da colisão:
p1 = mAv1A− mBv1B = 4 · 6 − 2 · 4 = 24 − 8 = 16kgm/s (11)
Observe que como os vetores quantidades de movimentos têm sentidos contrários foi realizada a diferença entre os módulos dos dois vetores.
Calculando a quantidade de movimento depois da colisão:
p2 = mAv2A+ mBv2B = 4 · 1 + 2 · 6 = 16kgm/s (12)
Chegamos à conclusão que:
p1 = p2 (13)
Quando houve a colisão das bolas, considerando que o sistema seja isolado de forças externas, ou se a resultante das forças externas for nula, o impulso é nulo: Vamos considerar a seguinte expressão:
I = p1+ p2 (14)
Como as forças externas são nulas:
I = F ∆t = 0 · ∆t = 0 (15)
Em que F é a resultante das forças externas. Substituindo, obtemos:
p1+ p2 = 0 (16)
que é o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento:
"É constante a quantidade de movimento de um sistema quando a resultante das forças externas for nula".
pi = pf (17)
sendo as quantidades de movimento grandezas vetoriais.
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Exercícios
1. Sobre uma partícula de 8 kg, movendo-se à 25m/s, passa a atuar uma força constante de intensidade 2,0N durante 3s no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força.
2. Em um clássico do futebol goiano, um jogador do Vila Nova dá um chute em uma bola aplicando-lhe uma força de intensidade 700N em 0,1s em direção ao gol do Goiás e o goleiro manifesta reação de defesa ao chute, mas a bola entra para o delírio da torcida. Determine a intensidade do impulso do chute que o jogador dá na bola para fazer o gol.
3. Um projétil com velocidade de 500m/s e massa 0,05kg atinge horizontalmente um bloco de madeira de massa 4,95 kg, em repouso sobre um plano horizontal sem atrito, e nele se aloja.
Determine com que velocidade o conjunto bala bloco se moverá após o choque. Obs.: o momento antes é igual ao momento depois (sistema conservativo).
4.Com base no gráfico, determine o impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 5s.
Figura 6: Problema 4
5. Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a 0,30m/s2. Se partiu do repouso, o módulo da sua
quantidade de movimento, em kgm/s, ao fim de 8,0s, é:
6. Uma partícula de massa 3,0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante. Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula se encontra a 40m de sua posição inicial. Nesse instante, o módulo de sua quantidade de movimento é igual a:
7. um avião está voando em linha reta com velocidade constante de módulo 7,2 . 102km/h quando colide com uma ave de massa 3,0kg que estava parada no ar. A ave atingiu o vidro dianteiro (inquebrável) da cabine e ficou grudada no vidro. Se a colisão durou um intervalo de tempo de 1, 0.10−3s, a força que o vidro trocou com o pássaro, suposta constante, teve
intensidade de:
8. Uma metralhadora dispara 200 balas por minuto. Cada bala tem massa de 28g e uma velocidade escalar e 60 m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média, resultante dos tiros, de intensidade:
9. Um objeto de massa 5,0kg movimentando-se a uma velocidade de módulo 10m/s, choca-se frontalmente com um segundo objeto de massa 20kg, parado. O primeiro objeto, após o choque, recua uma velocidade de módulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o atrito, a velocidade do segundo, após o choque tem módulo igual a:
