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UIA DO
1
OT
RABALHO DE
L
ABORATÓRIO
DE
S
ISTEMAS DE COMUNICAÇÕES
Conversão Analógico-Digital
Introdução
Neste trabalho analisam-se as várias etapas envolvidas na digitalização de um sinal analógico - conversão Analógico-Digital (ADC) - e da recuperação do sinal analógico a partir do sinal digital correspondente - conversão Digital-Analógico (DAC). O estudo é baseado em simulação, utilizando o software "MATLAB" e "Simulink", este último complementado com as correspondentes "Communications Toolbox" e "Signal Processing Toolbox".
O trabalho decorrerá durante uma aula laboratorial. Ao longo da execução do trabalho, cada grupo deverá completar a ficha de avaliação que se encontra no final deste guia (pp. 8 a 12); esta ficha é entregue ao docente no final da aula.
Aconselha-se o estudo prévio dos conceitos teóricos envolvidos no trabalho, através das apresentações power-point utilizadas nas aulas teóricas (todo o capítulo sobre PCM) e/ou da bibliografia recomendada na página de SCOM.
1º Trabalho de Laboratório de Sistemas de Comunicações
Conversão Analógico-Digital
1- Estudo da conversão analógico-digital no domínio do tempo
Correr, no Simulink, o simulador "ADA_time.slx" (figura 1).
Figura 1 - ADA_time.slx
Observe as formas de onda nos vários pontos do sistema.
(Nota1: os osciloscópios virtuais estão representados a azul. Nota2: os valores dos parâmetros característicos de cada bloco podem ser obtidos ou alterados clicando no bloco correspondente.)
a) O sinal que está a ser digitalizado resulta da adição de três ondas sinusoidais; obtenha os valores de amplitude, frequência e fase que caracterizam cada onda clicando nos blocos "Sine Wave" e complete a tabela 1. (Nota: a frequência das sinusoides é fornecida em rad/s, mas na tabela deve estar em Hz).
b) Descrever, suncitamente, as operações realizadas por cada bloco do conversor analógico-digital-analógico, ADA (blocos a laranja).
c) Preencher a tabela 2 com os valores dos parâmetros do conversor ADA (não se esqueça das unidades!).
d) O Teorema da Amostragem está a ser cumprido? Justifique.
e) Porque razão é necessária a utilização do filtro passa-baixo na saída do
Decoder?
Avaliação do efeito da variação do número de bits por amostra (nb)
Varie nb entre 2 e 10 (no Quantizer e no Dequantizer).
f) Qual o efeito, no sinal recuperado, da variação de nb?
g) Por inspecção visual das formas de onda obtidas à entrada do Quantizer e à saída do Dequantizer (utilize o osciloscópio "Overlay-2") a partir de que valor de nb essas formas de onda se poderão considerar equivalentes?
Determinação da característica de quantificação
Para nb= 2 bits (no Quantizer e no Dequantizer):
h) Obtenha o valor máximo e mínimo do erro de quantificação, por observação do osciloscópio "Quantizing Error".
i) Represente, num gráfico 2D, a característica de quantificação, explicitando os valores dos níveis de decisão e dos níveis de reconstrução. Com base nesta figura, obtenha o intervalo do erro de quantificação e compare os limites desse intervalo com os valores obtidos na alínea anterior.
Reponha o valor nb= 8 bits no Quantizer e no Dequantizer.
Avaliação do efeito da variação da frequência de amostragem (fa)
Nota: Para dimensionar um certo valor do período de amostragem, Ta (e, em
consequência, da frequência de amostragem, fa) deverá introduzir um valor adequado
para o parâmetro Period no bloco "Impulse Generator" e de acordo com
Ta= Period × 1.25 µs.
j) Complete a tabela 3 com os valores de Ta e Period. (Nota: arredonde os
Varie fa entre 3 kHz e 10 kHz, com intervalos de 1 kHz (os valores do parâmetro Period
a usar são os que colocou na tabela 3).
k) Qual o efeito, no sinal recuperado, da variação de fa?
l) Por comparação das formas de onda de entrada e recuperada (utilize o osciloscópio "Overlay-3") obtenha o valor de fa a partir do qual essas formas
de onda podem ser consideradas idênticas (e à parte um eventual atraso).
m) Compare o valor encontrado para fa na alínea anterior com o valor de fa que
seria esperado atendendo ao Teorema da Amostragem. Justifique a diferença encontrada.
n) Registe a frequência de corte (em Hz) do filtro passa-baixo.
2- Estudo da amostragem, no domínio da frequência
Correr, no Simulink, o simulador "ADA_frequency.xls" (figura 2). Os displays a azul comportam-se agora como analisadores espectrais.
Figura 2 - ADA_frequency.xls
Observe os espectros de potência nos vários pontos do sistema.
a) Justifique o espectro obtido no analisador "Impulse Spectrum", tendo em conta o espectro do sinal de entrada e a frequência de amostragem.
Amostragem ideal
Amostragem com impulsos rectangulares
b) Compare os espectro de potência em "Impulse Spectrum" com o espectro obtido à saída do S/H, e justifique a diferença encontrada.
c) Justifique o valor da frequência de corte do filtro passa-baixo que registou na alínea 1-n).
d) Corra o simulador "ADA_frequency_reduced.xls" (é semelhante ao simulador anterior, tendo sido eliminada a parte correspondente à amostragem ideal). Através de um procedimento idêntico ao realizado na alínea 1-j), varie fa
entre 3 kHz e 10 kHz, com intervalos de 1 kHz e observe o espectro obtido à saída do S/H. Com base nos espectros observados indique, justificando, a partir de que valor de fa será possível recuperar o espectro (e em
consequência, o sinal) original sem distorção devida a aliasing. Compare-o com o valor obtido na alínea 1-l).
3- Pulse Code Modulation (PCM)
Execute o simulador "PCM.mdl" (figura 3). Este simulador implementa uma cadeia PCM completa, com quantificação não uniforme (lei A). O sinal de entrada é idêntico ao considerado nas secções anteriores. Os blocos AD e DA são idênticos aos blocos correspondentes da secção 1 (os seus parâmetros de funcionamento estão na tabela 2).
Figura 3 - PCM.mdl
Observe o sinal nos vários pontos do sistema.
a) Qual o efeito, no sinal de entrada, do compressor e do expansor? Porque razão é efectuada esta operação (compressão + expansão) sobre o sinal?
b) Caracterize o sinal à saída do bloco ADC, em termos de: código de linha, níveis de amplitude, período de bit e débito binário. Justifique o valor do débito binário com base no valore de fa e nb obtidos na secção 1 (tabela 2).
1º Trabalho de Laboratório de Sistemas de Comunicações
Conversão Analógico-DigitalTurno _________ Grupo _________
Nº_____________ Nome_____________________________________________ Nº_____________ Nome_____________________________________________
1- Estudo da conversão analógico-digital no domínio do tempo
a) Tabela 1
Onda Amplitude (V) Frequência (Hz) Fase (rad)
Sine wave 1 Sine wave 2 Sine wave 3
b) Sample & Hold:
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
Quantizer & Encoder:
________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
Dequantizer & Decoder:
________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
Low Pass Filter:
________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
c) Tabela 2 (não se esqueça das unidades!):
Parâmetro Valor
Ta (período de amostragem)
fa (frequência de amostragem)
N (número de níveis de quantificação) nb (número de bits por amostra)
Amax (tensão de corte do quantificador)
q (tamanho do intervalo de quantificação)
d) _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ e) _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
Avaliação do efeito da variação do número de bits por amostra (nb)
f) _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
Determinação da característica de quantificação
h) _________________________________________________________________
i)
Avaliação do efeito da variação da frequência de amostragem (fa)
j) Tabela 3: fa (kHz) 3 4 5 6 7 8 9 10 Ta (µs) 200 Period 160 k) _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ______________________________________________________________ l) fa = ... m) _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________
n) fcorte = ...
2- Estudo da amostragem, no domínio da frequência
a) ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ b) ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ c) ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ d) fa = ... _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
