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Aplicação de Markowitz e seu Rendimento em Relação à Meta Atuarial de um Regime Próprio de Previdência Social

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(1)

Aplicação de Markowitz e seu

Rendimento em Relação à Meta

Atuarial de um Regime Próprio de

Previdência Social

Eduardo Augusto Reichert, CFP®

(2)

Introdução

Déficit Previdenciário – PEC 287/2016

Regime Próprio de Previdência Social – RPPS;

• Regime Repartição Simples x Regime de Capitalização

Emenda Complementar 20/1998 – Metodologia contributiva

• "Art. 40 - Aos servidores titulares de cargos efetivos da União, dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios, incluídas suas autarquias e fundações, é assegurado regime de previdência de caráter contributivo, observados critérios que preservem o equilíbrio financeiro e atuarial e o disposto neste artigo.”

Meta Atuarial

Inflação + 6%.

(3)

Objetivos

Analisar a aplicação da Teoria das Carteiras de Markowitz para os

principais indexadores dos fundos de investimento presentes no mercado de RPPS.

Estudo da viabilidade em estabelecer um critério objetivo e exato, alheio

a sentimentos e impressões pessoais, possibilitando assim a construção de uma carteira de investimentos para a gestão de um fundo previdenciário no plano capitalizado.

(4)

Resolução nº 3.922, de 25/11/2010

Resolução CMN 3922/2010

Ativos de Renda Fixa - Art. 7º Limite

Art. 7 º, I, a Títulos Tesouso Nacional 100%

Art. 7 º, I, b FI Títulos TV 100%

Art. 7 º, II Operações Compromissadas 15%

Art. 7 º, III, a FI Renda Fixa/Referenciados RF 80%

Art. 7 º, IV, a FI Renda Fixa 30%

Art. 7 º, V, a Poupança 30%

Art. 7 º, VI FI em Direitos Creditórios (Aberto) 15%

15%

Art. 7 º, VII, a FI em Direitos Creditórios (Fechado) 5%

Art. 7 º, VII, b FI Renda Fixa "Crédito Privado" 5%

Ativos de Renda Variável - Art. 8º Limite

Art. 8 º, I FI Ações Referenciados 30%

30%

Art. 8 º, II FI de Índices Referenciados em Ações 20%

Art. 8 º, III FI em Ações 15%

Art. 8 º, IV FI Multimercado 5%

Art. 8 º, V FI em Participações 5%

(5)

Justificativa do Trabalho

SELIC x IPCA

Grande amplitude da taxa básica de juros e da inflação,

tornando a atividade do gestor sempre mais desafiadora

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 d e z /0 7 ju n /0 8 d e z /0 8 ju n /0 9 d e z /0 9 ju n /1 0 d e z /1 0 ju n/ 11 d e z /1 1 ju n /1 2 d e z /1 2 ju n /1 3 d e z /1 3 ju n /1 4 d e z /1 4 ju n /1 5 d e z /1 5 ju n /1 6 d e z /1 6 ju n /1 7 IP CA A c m ul ad o 1 2 m es es Mês 0 2 4 6 8 10 12 14 16 S E LIC Mês

(6)

Justificativa do Trabalho

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% d e z/06 ju n /07 d e z/07 ju n /08 d e z/08 ju n /09 d e z/09 ju n /10 d e z/10 ju n /11 d e z/11 ju n /12 d e z/12 ju n /13 d e z/13 ju n /14 d e z/14 ju n /15 d e z/15 ju n /16 d e z/16 ju n /17 d e z/17 ju n /18

(7)

“Gestor de duration”

Cenário pessimista

Encurta a carteira

Cenário otimista

(8)

Melhorar a carteira significa só buscar

retorno?

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00%

dez/11 jan/12 fev/12 mar/12 abr/12 mai/12 jun/12 jul/12 ago/12 set/12 out/12 nov/12 dez/12

(9)

Melhorar a carteira significa só buscar

retorno?

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% IMAB 5+

(10)

Alocando 1 milhão a cada 2 meses nos períodos

da alta…

R$5.823.575,63 R$4.846.400,85 35,26% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% R$1.000.000,00 R$2.000.000,00 R$3.000.000,00 R$4.000.000,00 R$5.000.000,00 R$6.000.000,00 R$7.000.000,00 Valor %

(11)

Melhorar a carteira significa só buscar

retorno?

-35,00% -30,00% -25,00% -20,00% -15,00% -10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% IBOV

(12)

Introdução

O modelo capitalizado aparece como solução para o déficit atuarial

encontrado nos regimes de repartição simples, os quais tem enfrentado difícil equacionamento em virtude do inversão da pirâmide demográfica;

No entanto, para isso se concretizar, é necessário que o crescimento

patrimonial dos investimentos seja suficiente para honrar todas as aposentadorias e pensões que possam ser geradas;

É possível determinar uma metodologia que

consiga contemplar a meta atuarial?

(13)

Introdução

A certificação Pró-Gestão, no subitem “3.2.15) Mendato, Representação e

Recondução”:

“Nível III: Adicionalmente aos requisitos dos Níveis I e II, os membros da

Diretoria Executiva terão mandato, somente podendo ser substituídos nas situações definidas em lei, e deverão apresentar anualmente prestação de contas ao Conselho Deliberativo.

Nível IV: Adicionalmente aos requisitos do Nível III, os membros da

Diretoria Executiva se submeterão a contrato de gestão, devendo anualmente ser dada publicidade aos resultados relativos ao seu cumprimento”

(14)

Metodologia de Pesquisa

Foram calculados

Expectativa de Retorno • Desvio Padrão

• Matriz de Covariância entre os ativos, através do Microsoft Excel®

• Retorno/Risco

(15)

Metodologia

Índices Utilizados:

Renda FixaIMA-Geral

IMA-B, IMA-B5 e IMA-B5+IRF-M, IRF-M1 e IRF-M1+

• CDI • Renda VariávelIBOVIBrX-50IDIV 0,0% 0,2% 0,4% 0,6% 0,8% 1,0% 1,2% 1,4% 0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% 6,0% 7,0% 8,0% Reto rno Risco

(16)

Como mensurar o risco da carteira?

“O risco pode ser compreendido como a incerteza de determinado

acontecimento. É a probabilidade de o investidor ganhar menos do que o esperado.”

Um dos mais difundidos indicadores de risco de ativos é o desvio

padrão.

No entanto, para calcularmos o desvio-padrão de uma carteira de

diversos ativos, é necessário considerar a correlação entre estes ativos, afinal o risco não pode ser medido de maneira ponderada.

(17)

Teoria da Carteira de Markowitz

Prêmio Nobel em Ciências Econômicas em 1990;

Publicada em 1952 “Portfolio Selection” foi o estudo pioneiro

que possibilitou relacionar o risco de uma carteira de ativos;

No cálculo do risco e retorno, ele considerou o fato que os ativos

se correlacionam entre si e que, em uma carteira, não podem ser tratados de maneira isolada;

As premissas difundidas por ele no seu trabalho seminal são

norteadoras até hoje no processo de gestão de risco de ativos;

Estas considerações são fundamentais para entender a

importância da diversificação como ferramenta de mitigação de risco;

(18)

Portofolio Selection, Markowitz, 1952

“Dos trabalhos de Markowitz (1952), originou-se a Moderna

Teoria de Portfólios (MTP) que, sinteticamente, apresenta que enquanto o retorno esperado de um conjunto de ativos é resultado da média dos retornos individuais esperados, ponderada pela participação individual de cada ativo no conjunto, o risco desta carteira, representado pelo desvio padrão dos retornos, é função das variâncias individuais dos ativos e das parcelas de covariâncias existentes entre os ativos, calculadas de dois em dois ativos. Sendo os retornos de dois ativos não perfeitamente correlacionados, existiria um ganho (expresso pela redução de riscos corridos ou aumento dos retornos esperados) decorrente da distribuição de investimentos entre ambos os ativos. O conceito de diversificação, decorrente da MTP, suplantou a noção de concentração de investimentos nos ativos que ofereceriam um maior retorno esperado.” (BRUNI E FAMÁ, 1999)

(19)

Revisão da Literatura

“Portfolio Selection” – Markowitz, 1952.

Risco de uma carteira deve considerar a correlação dos ativos e não somente a

contribuição ponderada individual dos mesmos.

“(…)

O conceito de diversificação, decorrente da Moderna Teoria de Portfólios, suplantou a noção de concentração de Investimentos nos ativos que ofereceriam um maior retorno esperado. (…)”

(20)

Aplicando Markowitz

O risco de uma carteira não é o somatório do risco dos seus ativos isoladamente.

(21)

Metodologia

Premissas Assumidas

Alocação Máxima de FI referenciados CDI: 30%; • Somatória de Índices de RV: 30%;

• Nenhum índice pode contribuir negativamente ou ser alavancado;

• Somatória dos índices deve ser igual a 100%;

IMPORTANTE: A performance da carteira deve superar a meta atuarial no

ano anterior e, quando não for conseguir, deve ser a maior possível.

Foi aplicado o Solver, de maneira a contemplar essas premissas na melhor

(22)

Metodologia

Premissas Assumidas

Alocação Máxima de FI referenciados CDI: 30%; • Somatória de Índices de RV: 30%;

• Nenhum índice pode contribuir negativamente ou ser alavancado;

• Somatória dos índices deve ser igual a 100%;

IMPORTANTE: A performance da carteira deve superar a meta atuarial no

ano anterior e, quando não for conseguir, deve ser a maior possível.

Foi aplicado o Solver, de maneira a contemplar essas premissas na melhor

(23)

Limitações do Modelo

O modelo reflete a relação entre os riscos dos índices e não diretamente

dos fundos de investimento;

Para um comportamento fiel, devem ser considerados fundos que

tenham máxima aderência ao benchmark (Correlação=1);

Não são mensurados nesse modelo os riscos de crédito, operacional e

liquidez;

O estudo considera somente o ano anterior como base de dados para

(24)

Resultados e Discussão

2009

Considerações sobre 2008:

Crise do Subprime;

• Queda de 42% do Ibovespa;

• Indexador com maior presença:

• IRF-M1 (87,89%) Meta Atuarial 2009 10,36% Rentabilidade Carteira 11,35% Performance 109,57% ATIVOS PESOS CDI Acumulado 12,11% IBOV 0,00% IBRX50 0,00% IMA-G 0,00% IMA-B 5 0,00% IMA-B 5+ 0,00% IMA-B 0,00% IDIV11 0,00% IRF-M1 87,89% IRF-M 0,00% IRF-M1+ 0,00% SOMA 100% E(C ) 1,0140% DP (C ) 0,20% ER/DP 499,10%

(25)

Resultados e Discussão

2010 Meta Atuarial 2010 12,85% Rentabilidade Carteira 10,22% Performance 79,54% • Considerações sobre 2009:Recuperação Econômica em relação a 2008; • Presença de RV, IDIV (2,14%)

Indexador com maior presença:IRF-M1 (67,86%) ATIVOS PESOS CDI 30,00% IBOV 0,00% IBRX50 0,00% IMA-G 0,00% IMA-B 5 0,00% IMA-B 5+ 0,00% IMA-B 0,00% IDIV11 2,14% IRF-M1 67,86% IRF-M 0,00% IRF-M1+ 0,00% SOMA 100% E(C ) 0,94% DP (C ) 0,22% ER/DP 421,96%

(26)

Resultados e Discussão

2011 • Considerações sobre 2010:Crescimento do PIB: 7,5%; • IBOVESPA: 1,05%; • Meta Atuarial: 12,85%

Indexador com maior presença:IMA-G (95,96%) Meta Atuarial 2011 12,44% Rentabilidade Carteira 13,57% Performance 109,04% ATIVOS PESOS CDI Acumulado 4,04% IBOV 0,00% IBRX50 0,00% IMA-G 95,96% IMA-B 5 0,00% IMA-B 5+ 0,00% IMA-B 0,00% IDIV11 0,00% IRF-M1 0,00% IRF-M 0,00% IRF-M1+ 0,00% SOMA 100% E(C ) 1,013% DP (C ) 0,28% ER/DP 357,64%

(27)

Resultados e Discussão

2012 Meta Atuarial 2012 12,57% Rentabilidade Carteira 9,43% Performance 75,01% • Considerações sobre 2011:

Instabilidades Econômicas nos

EUA;

• Taxas de RF entregando Meta Atuarial;

Carteira Conservadora;

Indexador com maior presença:IRF-M1 (81,74%) ATIVOS PESOS CDI Acumulado 17,64% IBOV 0,00% IBRX50 0,00% IMA-G 0,00% IMA-B 5 0,00% IMA-B 5+ 0,00% IMA-B 0,00% IDIV11 0,63% IRF-M1 81,74% IRF-M 0,00% IRF-M1+ 0,00% SOMA 100% E(C ) 0,98% DP (C ) 0,20% ER/DP 484,51%

(28)

Resultados e Discussão

2013 Meta Atuarial 2013 11,90% Rentabilidade Carteira 5,24% Performance 44,02% • Considerações sobre 2012:

Diminuição forçada da SELIC

Meta;

• Alta do consumo, pressão inflacionária;

Indexador com maior presença:IMA-B5 (35,01%) ATIVOS PESOS CDI Acumulado 30,00% IBOV 0,00% IBRX50 0,00% IMA-G 0,00% IMA-B 5 35,01% IMA-B 5+ 0,00% IMA-B 0,00% IDIV11 0,00% IRF-M1 24,26% IRF-M 0,00% IRF-M1+ 10,73% SOMA 100% E(C ) 0,99% DP (C ) 0,21% ER/DP 474,96%

(29)

Resultados e Discussão

2014 Meta Atuarial 2014 12,60% Rentabilidade Carteira 10,65% Performance 84,49% • Considerações sobre 2013:Disparada da inflação; • 6 índices apresentaram performance negativa;

Indexador com maior presença:IRF-M1 (70,00%) ATIVOS PESOS CDI Acumulado 30,00% IBOV 0,00% IBRX50 0,00% IMA-G 0,00% IMA-B 5 0,00% IMA-B 5+ 0,00% IMA-B 0,00% IDIV11 0,00% IRF-M1 70,00% IRF-M 0,00% IRF-M1+ 0,00% SOMA 100% E(C ) 0,61% DP (C ) 0,15% ER/DP 407,60%

(30)

Resultados e Discussão

2015

Considerações sobre 2014:

Processo eleitoral traumático; • PIB em 0, 1%;

• Presença marcante de títulos IMA-B5+ (30,24%)

Indexador com maior presença:IRF-M1 (39,76%) Meta Atuarial 2015 17,95% Rentabilidade Carteira 10,87% Performance 60,55% ATIVOS PESOS CDI Acumulado 30,00% IBOV 0,00% IBRX50 0,00% IMA-G 0,00% IMA-B 5 0,00% IMA-B 5+ 30,24% IMA-B 0,00% IDIV11 0,00% IRF-M1 39,76% IRF-M 0,00% IRF-M1+ 0,00% SOMA 100% E(C ) 1,00% DP (C ) 1,18% ER/DP 84,79%

(31)

Resultados e Discussão

2016 Meta Atuarial 2016 12,97% Rentabilidade Carteira 15,48% Performance 119,32% • Considerações sobre 2015:

Cenário político incerto;Alta volatilidade;

Inflação pressionada pelos gastos públicos

e desequilíbrio fiscal;

• Nenhuma composição atingiria a meta;

Indexador com maior presença: • IMA-B5 (100%) ATIVOS PESOS CDI Acumulado 0,00% IBOV 0,00% IBRX50 0,00% IMA-G 0,00% IMA-B 5 100,00% IMA-B 5+ 0,00% IMA-B 0,00% IDIV11 0,00% IRF-M1 0,00% IRF-M 0,00% IRF-M1+ 0,00% SOMA 100% E(C ) 1,21% DP (C ) 0,81% ER/DP 149,44%

(32)

Resultados e Discussão

2017

Considerações sobre 2016:

Impeachment;

• Agenda economicamente mais positiva com propostas de reforma;

Alta volatilidade

Indexador com maior presença:IRF-M1 (69,46%)

Meta Atuarial Até Set/17 5,77% Rentabilidade Carteira 8,91% Performance 154,54% ATIVOS PESOS CDI Acumulado 30,00% IBOV 0,00% IBRX50 0,00% IMA-G 0,00% IMA-B 5 0,00% IMA-B 5+ 0,00% IMA-B 0,00% IDIV11 0,54% IRF-M1 69,46% IRF-M 0,00% IRF-M1+ 0,00% SOMA 100% E(C ) 1,15% DP (C ) 0,11% ER/DP 1033,24%

(33)

Série Histórica

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 proj. Meta Atuarial 10,36% 12,85% 12,44% 12,57% 11,90% 12,60% 17,95% 12,97% 7,76% Carteira 11,35% 10,22% 13,57% 9,43% 5,24% 10,65% 10,87% 15,48% 12,06% Performanc e 109,57% 79,54% 109,04% 75,01% 44,02% 84,49% 60,55% 119,32% 155,31% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% 18,00% 20,00% 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Meta Atuarial Metodologia

(34)

Resultados e Discussão

Série Histórica (Acumulado)

Dados Acumulados no Período

Meta Atuarial 185% Rentabilidade Carteira 155% Performance 84% 0,0% 20,0% 40,0% 60,0% 80,0% 100,0% 120,0% 140,0% 160,0% 180,0% 200,0% 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Meta Atuarial Metodologia

(35)

Conclusões

É possível comprovar que Markowitz oferece uma metodologia que

construção de uma carteira de Investimentos;

A periodicidade proposta não consegue aproveitar as melhores

oportunidades em renda variável, pois o modelo teve baixíssima exposição de renda variável em todos os períodos;

As carteiras, em geral, apresentaram estruturas que favorecem um

menor risco à uma rentabilidade superior;

No longo prazo, este modelo traria deficit atuarial aos institutos que

devem honrar benefícios definidos, pois há dificuldade de acompanhar, principalmente nos anos em que há maior volatilidade no mercado;

(36)

Conclusões

No entanto, é possível comprovar que métodos quantitativos de

construção de carteira oferecem aos gestores instrumentos mais eficientes para a gestão dos ativos;

Certamente, com maior elaboração e estudo da periodicidade e da

metodologia, existe a possibilidade de contemplar a meta atuarial;

(37)

Próximos Passos...

Possibilidade de variação da periodicidade dos dados e da e o período

em que o estudo é rebalanceado;

Atualização para os novos limites da Resolução CMN 4.604/2017;Pode ser estudado alternativas ao invés da relação (retorno)/(risco);

As novas possibilidades da nova resolução teriam melhorado os índices

(38)

Revisão da Literatura

Bodie, 1988;

Investimentos dos Fundos de Pensão nos EUA na década de 80;

Herranz, 1995;

Necessidade de limitação frente a exposição nos mesmos gestores com objetivo de

proteger o patrimônio;

Gulias Jr, 2005;

Performance de Investimentos da FUNCEF;

Trintialina et al, 2017;

• Composição da Carteira com FI da CEF utilizando metodologias mais avançadas,

como Sharpe e Tobin;

Cortez, 2014;

(39)

“Um bom portfólio é mais do que uma longa lista de ações e títulos bons. É um todo equilibrado, proporcionando ao investidor proteções e oportunidades em relação a uma ampla gama de contingências”

(40)

Agradecimento

À APEPREM;

A toda equipe MBA Economia e Negócios UFSCar;Ao IPREF Guarulhos;

Ao Prof. Ms. Raphael Reis;

Ao Prof. Dr. Alexandre Gomes;Todos os presentes.

Referências

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