Sistemas Estruturais IV

(1)

Sistemas

Estruturais IV

Cascas

1 domingo, 19 de maio de 13

(2)

Parabolóide Elíptico

• São arcos parabólicos de vãos e flechas variáveis, de modo que aumentam

do extremo para o centro.

(3)

Parabolóide Elíptico

• A parabolóide é denominada em função dos cortes transversais e

longitudinais feitos nessa superfície por planos verticais que resultam em

parábolas; cortes feitos com planos horizontais resultam em elípse.

(4)

Parabolóide Elíptico

• Esse tipo de casca desenvolve esforços de compressão (como os arcos), nas

duas direções definidas pelos planos verticais, e de tração, segundo os

paralelos elípticos definidos pelos planos horizontais.

• Caso os bordos estiverem em um plano horizontal, eles receberão os esforços

de empuxo dos arcos das duas direções.

(5)

Parabolóide Hiperbólico

• São arcos parabólicos cujo vãos e flechas diminuem da extremidade para o

centro

(6)

Parabolóide Hiperbólico

• A denominação vem do fato de que cortes feitos com planos verticais

ortogonais resultam em parábolas e cortes feitos com planos horizontais

resultam em hipérboles

(7)

Parabolóide Hiperbólico

• Comportamento da parabóloide hiperbólico resume-‐‑se no comportamento de ARCOS a compressão, em uma direção, e de CABOS a traçãona direção transversal a primeira

• Os empuxos dos ARCOS e dos CABOS são transmitidos as bordas da superfície como força de tração e de compres-‐‑ são, em duas direções ortogonais.

(8)

Superfícies Anticlásticas

• As superfícies anticlásticas, em razão das curvaturas opostas, são mais resistentes e tendem a ser mais esbeltas.

• Outra característica interessante é que elas podem ser obtidas de elementos retos, o que facilita a execução.

(9)

Superfícies Anticlásticas

Igreja do Centro Administrativo da Bahia

(10)

Cascas Plissadas

• Obtemos excelentes desempenhos estruturais com cascas plissadas, que na realidade são placas dobradas. Elas podem ser das mais variadas formas.

(11)

Cascas Plissadas

• Em estruturas simétricas em relação aos ângulos de dobraduras e posicionamento, ela não sofre deslocamentos. O comportamento da laje plissada é identico ao de uma viga contínua apoiada nos vértices das dobras. Isso é valido para os perfis A e B, não valendo para o perfil C

(12)

Cascas Plissadas

• Essa solução, permite que as placas vençam vãos muito grandes com pequenas espessuras. As dobras comportam-se como vigas, absorvendo compressão na parte superior e tração na inferior.

• Também desenvolvem força cortante ao longo de sua espessura, com comportamento semelhante ao das vigas (Figura “a”).

• Transversalmente, as placas dobradas desenvolvem esforços de compressão e/ou flexão, dependendo da forma da sua secção transversal (Figura “b”)

(13)

Cascas Plissadas

• Para um comportamento adequado, as extremidades das placas dobradas deverão ser enrijecidas por placas verticais semelhantes as usadas nas abóbodas, os tímpanos.

• O tímpano evita as grandes deformações no apoio, causadas pelas forças cortantes, evitando que a casca se achate, o que prejudicaria o seu comportamento.

(14)

Cascas Plissadas

Sede do Planalto de Automoveis / FORD

(15)

Cônicas

• São as curvas obtidas ao seccionarmos uma superfície cônica de revolução.

• Para obtermos uma circunferência, traçamos um plano secante perpendicular ao eixo. Outras possibilidades de seções produzindo outros tipos de curvas, que também serão chamadas de cônicas, usamos o teorema de apollonius

(16)

Cônicas

16

7

Cônicas:

Definição:

são as curvas obtidas ao seccionarmos uma superfície cônica de revolução.

Logo uma curva obtida por um plano secante perpendicular ao eixo de uma superfície cônica de revolução produziria uma circunferência e esta seria por conseqüência uma curva definida como

cônica. Para imaginarmos outras possibilidades de seções produzindo outros tipos de curvas, que

serão também chamadas de cônicas, usaremos como apoio o seguinte teorema:

Teorema de Apollonius2_:

“A seção feita em uma superfície cônica de revolução por um plano será uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole, segundo o plano secante faça com o eixo da superfície cônica um ângulo que seja superior, igual ou inferior ao semi-ângulo do vértice da superfície cônica de revolução”.

° > ° - elipse ° = ° - parábola ° < ° - hipérbole

Obs.:

°- ângulo que o plano secante faz com o eixo da superfície cônica de revolução.

°- semi-ângulo do vértice da superfície cônica de revolução.

2

Álvaro José Rodrigues. Geometria Descritiva. Volume II: Projetividades, Curvas e Superfícies – 1968. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S.A. pp.108.

(17)

Propriedades Geométricas das Cônicas

17

8 Propriedades Geométricas das Cônicas:

Circunferência:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na circunferência é constante a distância

(raio) de cada um de seus pontos a um

ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de um só ramo.

Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de

foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de dois ramos.

Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

8 Propriedades Geométricas das Cônicas:

Circunferência:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na circunferência é constante a distância

(raio) de cada um de seus pontos a um

ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de um só ramo.

Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de

foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de dois ramos.

Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

(18)

Propriedades Geométricas das Cônicas

18

8 Propriedades Geométricas das Cônicas:

Circunferência:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na circunferência é constante a distância

(raio) de cada um de seus pontos a um

ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de um só ramo.

Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de

foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de dois ramos.

Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

8 Propriedades Geométricas das Cônicas:

Circunferência:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na circunferência é constante a distância

(raio) de cada um de seus pontos a um

ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de um só ramo.

Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de

foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de dois ramos.

Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

(19)

Propriedades Geométricas das Cônicas

19

8 Propriedades Geométricas das Cônicas:

Circunferência:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na circunferência é constante a distância

(raio) de cada um de seus pontos a um

ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de um só ramo.

Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de

foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de dois ramos.

Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

8 Propriedades Geométricas das Cônicas:

Circunferência:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na circunferência é constante a distância

(raio) de cada um de seus pontos a um

ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de um só ramo.

Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de

foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de dois ramos.

Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

(20)

Propriedades Geométricas das Cônicas

20

8 Propriedades Geométricas das Cônicas:

Circunferência:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na circunferência é constante a distância

(raio) de cada um de seus pontos a um

ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de um só ramo.

Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de

foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de dois ramos.

Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

8 Propriedades Geométricas das Cônicas:

Circunferência:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na circunferência é constante a distância

(raio) de cada um de seus pontos a um

ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

É uma curva plana, geométrica e finita

(fechada).

Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de um só ramo.

Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de

foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

É uma curva plana, geométrica e infinita

(aberta), de dois ramos.

Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a

dois pontos fixos chamados de focos.

(21)

Traçados Auxiliares das

Cônicas

21

9 Alguns dos Traçados Auxiliares das Cônicas

3

:

Elipse:

Conhecidos os seus eixos

Parábola:

Conhecidos: eixo, vértice e um de seus pontos

Hipérbole:

Conhecidos os dois vértices e um de seus pontos

3

Para demais traçados e detalhes consultar: Benjamin de A. Carvalho. “Morfologia e Desenho das Curvas”. (Terceira Parte) In: Desenho Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. pp.211-317.

9 Alguns dos Traçados Auxiliares das Cônicas

3

:

Elipse:

Conhecidos os seus eixos

Parábola:

Conhecidos: eixo, vértice e um de seus pontos

Hipérbole:

Conhecidos os dois vértices e um de seus pontos

3_{Para demais traçados e detalhes consultar: Benjamin de A. Carvalho. “Morfologia e Desenho das Curvas”. (Terceira Parte)} In: Desenho Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. pp.211-317.

(22)

Traçados Auxiliares das

Cônicas

22 9

Alguns dos Traçados Auxiliares das Cônicas3_:

Elipse:

Conhecidos os seus eixos

Parábola:

Conhecidos: eixo, vértice e um de seus pontos

Hipérbole:

Conhecidos os dois vértices e um de seus pontos

3_{Para demais traçados e detalhes consultar: Benjamin de A. Carvalho. “Morfologia e Desenho das Curvas”. (Terceira Parte)}

In: Desenho Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. pp.211-317.

9 Alguns dos Traçados Auxiliares das Cônicas

3

:

Elipse:

Conhecidos os seus eixos

Parábola:

Conhecidos: eixo, vértice e um de seus pontos

Hipérbole:

Conhecidos os dois vértices e um de seus pontos

3

Para demais traçados e detalhes consultar: Benjamin de A. Carvalho. “Morfologia e Desenho das Curvas”. (Terceira Parte) In: Desenho Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. pp.211-317.