MODELO MATEMÁTICO DA PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO EM CURTO-PRAZO DE GLP DA REFINARIA DE CAPUAVA

MODELO MATEMÁTICO DA PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO EM

CURTO-PRAZO DE GLP DA REFINARIA DE CAPUAVA

Marcel Joly

CENPES, PETROBRAS Petróleo Brasileiro S/A, Brasil

Roger Rocha

CENPES, PETROBRAS Petróleo Brasileiro S/A, Brasil

Mariza Adélia Correia Aires

CENPES, PETROBRAS Petróleo Brasileiro S/A, Brasil

Paulo Smania Filho

PETROBRAS Petróleo Brasileiro S/A, Brasil

Resumo. O desenvolvimento de um modelo matemático de programação linear inteira-mista (MILP)

relacionado ao problema real de programação da produção em curto-prazo de gás liquefeito de petróleo (GLP) da Refinaria de Capuava (Petrobras RECAP) é apresentado e discutido. O principal desafio imposto à atividade de programação em questão está relacionado ao abastecimento do mercado da Grande São Paulo com o referido produto, compatibilizando produção própria, recebimentos externos e entregas aos clientes, segundo diferentes modais e dispondo-se de uma restrita capacidade de armazenamento. Resultados computacionais demonstram que, além de ganhos imediatos intrínsecos à utilização ótima dos recursos disponíveis, a automação do processo decisório ainda constitui uma valiosa ferramenta para rápida resposta a oportunidades de mercado.

Abstract. The development of a linear mixed-integer programming based mathematical model

(MILP) for the real-world short-term scheduling problem of the liquefied petroleum gas (LPG) production at the Refinery of Capuava (Petrobras RECAP) is presented. The major challenge associated with the refinery scheduling of the LPG area is to supply the São Paulo consumer market regarding the refinery production management, external LPG receiving and delivering through distinct modals, and storage capacity constraints. The MILP model has been applied to a real-world example to show the economic potential and trade-offs involved in the optimization of this problem.

Palavras-chave. Operações de refinaria, aplicações de scheduling, otimização linear inteira-mista. 1. Introdução.

O objetivo comum de toda refinaria de petróleo resume-se normalmente a associar segurança e qualidade de seus produtos à lucratividade do processo (Pelham e Pharris, 1996; Ramage, 1998), a qual depende, dentre outros fatores, da minimização dos custos das respectivas cadeias de suprimento (Bodington e Shobrys, 1996) que deve ser obtida pelo gerenciamento ótimo dos recursos ora disponíveis, segundo um planejamento previamente elaborado.

Neste sentido, o emprego de recursos computacionais direcionados a atividades como logística de distribuição, planning e scheduling em refinarias de petróleo tem estado presente dentro do contexto da programação e controle da produção (PCP) desde a década de 50 (Symonds, 1955; Bodington, 1992a) com a utilização da programação linear (LP), a qual permanece até os dias atuais como a estrutura de programação matemática mais empregada para modelagem deste tipo de planta química (Williams, 1979; Bechtel Corp., 1993; Pinto e Grossmann, 1994; Magalhães et al., 1998).

(1992a), Lee et al. (1996), Moro et al. (1998) e Moro e Pinto (1998). No entanto, é a mistura de gasolina o objeto de maior atenção (Bodington, 1992b; Rigby et al., 1995; Barsamian, 1996). Modelos específicos para otimização de misturas com base no índice de octanagem são freqüentes na literatura (Morris, 1975; apud Twu e Coon, 1996); Bodington (1992b) menciona as limitações deste método e informa que outro método, o Mobil Transformation Method (Rusin et al., 1981) vem sendo bastante utilizado (Barsamian, 1996), pois dispõe de técnicas para a linearização do cálculo das propriedades de mistura consideradas em Morris (1975) apud Twu e Coon (1996).

Este artigo objetiva a apresentação de um modelo matemático no qual são aplicados métodos de programação matemática linear inteira-mista (MILP) para solução do problema de planejamento em curto-prazo (short-term scheduling) da programação da produção de gás liquefeito de petróleo (GLP) da Refinaria de Capuava (Petrobras RECAP), uma planta multiproduto/multipropósito, cuja produção se dá em regime contínuo (Nelson, 1987).

O principal desafio associado à atividade de programação da produção de GLP na RECAP relaciona-se ao abastecimento de GLP para o mercado da Grande São Paulo, o que exige compatibilidade entre produção própria, recebimentos externos e a necessidade de atendimento à demanda dos clientes. Diversas operações tais como o gerenciamento do estoque de intermediários, da fase de mistura entre as correntes, produtos externos e produção própria, da etapa de estocagem, bem como da política de distribuição aos clientes, a qual é satisfeita através de 2 modais distintos (dutoviário para companhias engarrafadoras de GLP e rodoviário, via terminais de carga internos à refinaria) são consideradas. Integrados a este problema, estão ainda as operações de processamento e a expedição de propeno grau petroquímico, as quais devem ser simultaneamente gerenciadas sob otimalidade.

A estrutura deste artigo é resumida a seguir. A seção 2 é dedicada à descrição do problema, enquanto que o modelo de otimização proposto é apresentado e comentado na Seção 3. Resultados e a discussão destes são apresentadas na Seção 4. Ultimamente, referências bibliográficas são listadas na Seção 5.

2. Descrição do problema.

A RECAP produz gás liquefeito de petróleo (GLP) a partir do processamento de uma mistura (blend) de petróleos nacionais e importados, cujo resíduo gerado pela destilação atmosférica possui características adequadas ao processamento na unidade de craqueamento catalítico fluido de resíduo desta refinaria. Este processo responde por aproximadamente 99% da produção de GLP da RECAP, sendo a fração complementar obtida da destilação direta (DD) do petróleo. A Figura 1 representa esquematicamente as unidades de processo e armazenamento envolvidas na planta de produção de GLP.

Figura 1. Representação esquemática da planta de produção de GLP da RECAP.

As principais dificuldades de programação da produção de GLP na RECAP decorrem de: a) a expedição multimodal de GLP ocorre sob restrições de alinhamento e de horários;

b) a demanda de GLP excede a capacidade de produção própria exigindo, portanto, que a programação da produção ainda coordene e gerencie o recebimento externo deste produto; c) a capacidade do parque de armazenamento de GLP é limitada;

d) misturas em linha devem ser executadas visando enquadramento do produto às especificações. Em adição à sua produção própria, a RECAP recebe e gerencia o GLP externo (aqui referido como GLP X) bem como outras correntes que são processadas objetivando-se a produção de propeno grau polímero para atendimento da demanda deste produto pela COMPANHIA A.

A corrente de GLP produzida na RECAP, a qual será referida simplesmente como GLP Recap, é normalmente direcionada à unidade de propeno grau polímero (U-1200), visando a separação de propeno, cuja produção deve ser maximizada em razão do seu maior valor agregado. Aqui, a corrente de GLP Recap é inicialmente alimentada à torre N-1201 (depropanizadora), onde a separação C3/C4 é realizada. Esta torre opera com folga em relação à sua capacidade máxima de processamento. Em adição à torre N-1201, a RECAP dispõe de outra torre de maior capacidade (N-704), também projetada para a operação de separação em questão, mas que não compõe a U-1200. Alternativamente ao envio à U-1200, a produção de GLP Recap pode ser diretamente enviada ao parque de armazenamento de GLP da refinaria, constituído por quatro esferas (E-4501 e P-827A/B/C) de igual capacidade (2 800 m3_{), de mesmo lastro admissível (100 m}3_{) e mesma capacidade útil (2 700 m}3_{). No} entanto, este procedimento não é usual e é realizado apenas quando a U-1200 estiver fora de operação e, neste caso, se ainda não houver capacidade de armazenamento no parque de esferas de PROPINT para recebimento da corrente de C3 separada na N-704, a qual pode permanecer em funcionamento mesmo que a U-1200 encontre-se fora de operação. A área de GLP possui restrições relacionadas à capacidade de estocagem e constitui um dos principais pontos críticos para a programação da produção na RECAP. Por esta razão, em situações não usuais, pode ser necessário proceder a inertização da esfera P-827A, visando sua reutilização como unidade de armazenamento de propeno. Este procedimento de inertização e preparo da esfera consome tipicamente dez dias; já o procedimento análogo para reutilização da esfera para estocagem de GLP, subseqüente ao armazenamento de propeno é tipicamente executado em 3 dias.

No parque de armazenamento de GLP, é permitido o recebimento simultâneo das correntes de GLP Recap e GLP X, desde que as correntes sejam direcionadas a esferas diferentes. Há possibilidade de troca de material entre as esferas de GLP, visando enquadramento de especificações. Não é permitido que uma esfera em processo de recbimento seja simultaneamente submetida à operação de envio, isto é, não é permitida operação em pulmão. Em adição, apenas uma única esfera certificada pode estar expedindo GLP às companhias engarrafadoras deste produto a cada instante de tempo e apenas uma destas pode estar recebendo produto por vez; tal expedição deve ainda ser executada apenas de segunda a sexta-feira e entre 6:00 hs e 16:00 hs (para expedições de 1400 toneladas) ou 18:30 hs (para expedições de 1800 toneladas). A expedição de produtos a partir de uma dada esfera não requer que esta esfera esteja com sua capacidade máxima. O período de tempo necessário para operações rotineiras de preparação e amostragem do GLP estocado nas esferas visando a sua certificação é de aproximadamente 7 horas. A análise dos produtos é realizada até 21:00 hs para que o início de expedição possa se dar no dia seguinte. O laboratório onde são executadas tais análises não tem expediente entre 23:00 hs e 7:00 hs. Em princípio não há necessidade de distinção entre as companhias engarrafadoras de GLP à exceção do TERMINAL B, pois este é alimentado por uma linha distinta daquela que alimenta as demais companhias. A principal especificação do produto está relacionada à densidade do GLP, a qual não deve ser superior a 0,565. Existe um interesse econômico por parte da refinaria em maximizar a densidade do GLP, dado que a expedição deste produto com baixos valores de densidade é desinteressante dado o maior valor agregado do PROPANO.

estocagem como GLP no parque de esferas de GLP. A operação deste parque de esferas deve considerar que a cada instante de tempo duas esferas ficam reservadas para recebimento externo do PROPINT. No entanto, ambas as esferas não devem ser alimentadas simultaneamente. Uma única esfera deve alimentar a U-1200. Entretanto, previamente a esta operação, são necessárias duas horas de repouso do produto para amostragem/análise do produto, o procedimento este nem sempre realizado. Operação em pulmão não é admitida para esferas de PROPINT.

O PROPINT direcionado à U-1200 é inicialmente processado na torre N-1202 (deetanizadora), onde leves (C1 e C2) são separados. A fração pesada (C3 e mais pesados) que deixa o fundo desta fracionadora segue para a torre N-1203 (depropenizadora), onde propeno com elevado grau de pureza é separado como produto de topo, enquanto PROPANO (produto de fundo) é direcionado para blend com o produto de fundo da torre N-1201 (BUTANOS) previamente à estocagem no parque de esferas de GLP. O propeno é produzido de forma contínua e é armazenado na esfera P-836, a qual opera em pulmão objetivando a expedição contínua para a COMPANHIA A. A especificação do GLP Recap é atendida através de mistura entre as correntes de fundo da N-1201 (separação C3/C4) e N-1203 (separação C3=/C3-) previamente à estocagem do produto. A especificação do GLP X é, quando necessário, analogamente ajustada pela adição de correntes de C3 ou C4 das torres acima mencionadas. O problema da programação da produção de GLP na Recap consiste na determinação da melhor forma de se fazer uso dos recursos disponíveis, matérias-primas e capacidade de armazenamento de GLP, de modo que as demandas do produto sejam atendidas. A função objetivo visa a maximização da receita obtida com a venda de produtos sob as restrições anteriormente descritas.

3. Modelo matemático.

O problema foi modelado como um MILP de larga-escala com representação de tempo contínua (Moro e Pinto, 1998). Características do processo viabilizam a formulação do modelo de otimização admitindo-se misturas ideais e rendimentos volumétricos constantes para operações de separação. Como dados de entrada para o programa, considera-se: a) volumes (m3_{) das bateladas de GLP X, e} respectivos horários de início e término de recebimento por parte da RECAP; b) volumes (m3_{) das} bateladas de PROPINT e respectivos horários de início e término de recebimento por parte da RECAP; c) volumes (m3_{) iniciais dos estoques nas esferas P-837A/B/C, P-827A/B/C, E-4501 e P-836;} d) demanda volumétrica (m3_{) agregada de GLP para as companhias engarrafadoras para cada dia do} horizonte de planejamento; e) demanda volumétrica (m3) de GLP do TERMINAL B e respectivos horários de início e término de expedição por parte da RECAP; f) demanda volumétrica (m3_{) de GLP} para entrega rodoviária e respectivos horários de início e término de entrega nos terminais da RECAP; g) demanda (m3_{/dia) de propeno para a COMPANHIA A e respectivos horários de início e término das} janelas de tempo em que o valor de demanda é admitido como um valor constante; h) janelas de tempo (horários de início e término das mesmas) em que as torres N-704 e N-1201 ficarão fora de operação durante o horizonte de planejamento; i) janelas de tempo (horários de início e término das mesmas) em que as torres N-1202 e N-1203 ficarão fora de operação durante o horizonte de planejamento e j) estoques desejados (m3) em cada esfera ao final do horizonte de planejamento (dado opcional). A formalização do modelo segue Moro (2000) e tem nomenclatura definida na Tabela 1.

Tabela 1. Nomenclatura do modelo matemático proposto. Índices d = 0,1,...,D f = 0,1,...,F g = 0,1,...,G h = 0,1,...,H k = 0,1,...,K n = 0,1,...,N p = 0,1,...,P r = 0,1,...,R s = 0,1,...,S u = 0,1,…,U w = 0,1,..,W dias.

janelas de tempo durante as quais a U-1200 fica fora de operação. bateladas de GLP/BUTANOS oriundas de recebimento externo. bateladas de GLP que devem ser entregues à UTINGÁS. eventos.

janelas de tempo durante as quais a N-704 fica fora de operação. bateladas de PROPINT oriundas de recebimento externo.

bateladas de GLP que devem ser expedidas por transporte rodoviário. produtos.

Conjuntos Kcc Kdd Kgg Kpp Kuttt Krr Kww Kff Knn K58d K1224d Kud Su Uu Uarms USu’,u SUs,u Parâmetros CFu Cpu CTRAN FD12 Fmaxu Fminu Du’,s,u,k DEGLPmax DEMUGLPd DEMUGLPRr DEMUTINGASh DEMUPROP pentr penglp Qmaxu (Qminu) QGLPDDw QGLPRPBCg QPROPRPBCp Rendu,s Tdk Tru Trlu VMAXu VminGLP Vminpropeno YbyPropk Y1200k Variáveis contínuas QEu,k QSu,s,k Qu,s,u’,k slack_glpk slack_trk-1 Tk Tru,k Vu,k

eventos k cujos instantes iniciais são definidos a priori (Kcc ⊃ K).

eventos k que ocorrem no dia d.

eventos k associados ao recebimento externo da g-ésima batelada de GLP/BUTANOS. eventos k associados ao recebimento externo da p-ésima batelada de PROPINT. eventos k associados à t-ésima batelada de GLP demandada pela UTINGÁS.

eventos k associados à r-ésima batelada de GLP a ser expedida via terminal rodoviário. eventos k associados ao w-ésimo evento (campanha) de produção de GLP Recap. eventos k associados à f-ésima janela de tempo em que a U-1200 fica fora de operação. eventos k associados à n-ésima janela de tempo em que a N-704 fica fora de operação. eventos k compreendidos entre 5:00 hs e 8:00 hs do dia d.

eventos k compreendidos entre 12:00 hs e 24:00 hs do dia d. eventos compreendidos entre 6:00 e 18:30hs do dia d (Kud ⊃ K).

produtos gerados pela unidade u.

unidades que têm a unidade u como destino de seus produtos. unidades que armazenam o produto s.

produtos da unidade u’ que têm a unidade u como destino. unidades alimentadas com o produto s que sai da unidade u. custo unitário de operação da unidade u ($/dia).

receita oriunda da venda do produto estocado na unidade u ($/m3_).

penalização por transição na operação de uma esfera para outra ($/transição). porcentual da carga referência que alimenta a N-704 quando a U-1200 não opera. vazão máxima de alimentação da unidade u (m3/dia).

vazão mínima de alimentação da unidade u (m3_/dia).

densidade correspondente à corrente Qu’,s,u,k.

limite superior para a especificação do GLP (adimensional).

demanda volumétrica de GLP às companhias para o dia d (das 5:00 hs às 16:00 hs) (m3_).

volume da r-ésima batelada de GLP demandada nos terminais rodoviários (m3_).

volume da h-ésima batelada de GLP demandado pelo TERMINAL B (m3_).

demanda de propeno à COMPANHIA A (m3_/h).

penalização para a violação da restrição tempo de certificação (esferas de propint). penalização para a violação da restrição inerente à especificação de densidade do GLP. constante “Big M”.

vazão de produção de GLP Recap associada à campanha w.

vazão da g-ésima batelada de GLP X oriunda de recebimento externo (m3_/dia).

vazão da p-ésima batelada de propint oriunda de recebimento externo (m3_/dia).

rendimento volumétrico da produção do produto s na unidade de processamento u. data de início do evento hard k (dias).

“Big M”. Limite superior para o tempo de certificação (dia).

tempo de repouso mínimo exigido referente à unidade de armazenamento u (dia). limite superior para a capacidade de estocagem da esfera u (m3_).

limite inferior para o estoque de GLP ao final do horizonte de planejamento (m3_).

limite inferior para o estoque de propeno ao final do horizonte de planejamento (m3_).

vetor de dimensão (1 x K-1). Decisão de enviar a corrente de GLP Recap para a unidade de propeno (valor 1) ou para estocagem (valor 0) no evento k.

parâmetro binário que denota se a U-1200 está em operação (valor 0) ou não (valor 1). volume do produto de alimentação da unidade u no evento k (m3_).

volume do produto s que deixa a unidade u no evento k (m3_).

volume do produto s que deixa a unidade u em direção à unidade u’ no evento k (m3_).

variável de folga para relaxação da restrição da especificação de densidade do GLP. variável de folga para relaxação da restrição do tempo de certificação das esferas de GLP. instante de tempo que delimita o término do evento k (dia).

YAUXu,u’,k YAUXDu,u’,k YTRANu,u’,k YTRANDu’,u,k YTARDEu,d Variáveis binárias YCARGAu,k YQu,s,u’,k variável auxiliar. variável auxiliar.

denota, para uma esfera de armazenamanto u’, a ocorrência de transição entre os estados “não recebendo carga da unidade u” e “recebendo carga da unidade u” no evento k. denota, para uma esfera de armazenamanto u’, a ocorrência de transição entre os estados “não expedindo produto para a unidade u” e “expedindo produto para a unidade u” em k. verificação de término de carga da esfera u entre 12:00 hs e 24:00 hs do dia d

decisão de receber produto (GLP) na esfera u no evento k

decisão de enviar s de u em direção à u’ em k (valor1) ou não (valor 0)

Imposição de eventos pré-determinados e relação de precedência entre eventos k e k+1.

Kd

k

d

T

T

_k

=

_k

∈

(1)

1}

K

{1,2,...,

k

T

T

_k−1

≤

_k

∈

+

(2)

O volume de uma batelada de carga (GLP ou propint) decompõe-se em lotes proporcionais à duração de cada evento k compreendido entre os eventos inicial e final de recebimento.

w k 1 k w k u, QGLPDD (T -T ) u 3; w;k Kw QE = ⋅ + = ∀ ∈ (3) g k 1 k g k s, u, QGLPRPBC (T -T ) u 0 s 3; g;k Kg QS = ⋅ ₊ = ; = ∀ ∈ (4) p k 1 k p k s, u, QPROPRPBC (T -T ) u 0 s 3; p;k Kp QS = ⋅ ₊ = ; = ∀ ∈ (5)

Balanço material do produto s na unidade u no evento k.

K}

{0,1,...,

k

},

U

,

Uarm

,

Uarm

,

{Uarm

u

QS

QE

_{0 2 3 prod} S s u,s,k k u, u

∈

∉

=

∑

∈ (6) K} {0,1,..., k 5, s S s u, Q QS _u SU u' k , u' s, u, k s, u, u s,

∈

≠

∈

∀

=

∑

∈

,

(7) K} {0,1,..., k {0,3}, u Q QE u u',u U u' s US k u, s, , u' k u,

=

∑ ∑

≠

∈

∈ ∈ (8)

Capacidade de bombeamento nas linhas em cada evento k. K} {0,1,..., k {1,7}, u ) T -(T Fmax QE_u,k

≤

_u

⋅

_{k+1 k}

∀

≠

∈

(9) f , Kf k 1, u ) T -(T Fmax FD12 QE_u,k

≤

⋅

_u

⋅

_{k+1 k}

=

∈

_f

∀

(10) f , Kf k {2,12,13}, u QE ) T -(T Fmin_u

⋅

_k+_{1 k}

≤

_u,k

∈

∉

_f

∀

(11) n f, }, Kn , {Kf k 1, u QE ) T -(T Fmin_u

⋅

_{k+1 k}

≤

_u,k

=

∉

_{f n}

∀

∀

(12)

Modelo de rendimento volumétrico.

K} {0,1,..., k , S s , U u QE Rend QS_u,s,k

=

_u,s

⋅

_u,k

∈

_proc

∈

_u

∈

(13)

Balanço material na unidade de armazenamento u no evento k.

K}

{0,1,...,

k

,

Uarm

u

QS

QE

V

-V

_{u,k 1 u,k}

=

_u,k

−

∑

_u,s,k

∈

_s

∈

∈ + u S s (14)

O produto s que deixa a unidade u em direção à unidade u’ no evento k pode existir ou não. Para linhas em que é sabido existir fluxo material contínuo, YQu,s,u’,k = 1.

PROPINT separado na N-704 pode ser estocado nas esferas P-837A/B/C quando a U-1200 estiver fora de operação. Nesta situação, apenas uma esfera de PROPINT pode estar recebendo produto. Em adição, isto somente ocorrerá se a N-704 estiver recebendo carga.

f

,

Kf

k

0;

s

1;

u

1

YQ

_f Uarm u' k , u' u,s, s

∀

∈

=

=

≤

∑

∈ (16) f , Kf k 3; ' u' ; Uarm u' 1; u 3; s' 0; s YQ YQ_u,s,u',k

≤

_u'',s',u,k

=

=

=

∈

_s

=

∈

_f

∀

(17)

Direcionar a corrente de GLP Recap ao parque de estocagem de GLP no evento k é permitido quando a U-1200 estiver fora de operação. Nesta situação, este alinhamento pode ser necessário se as esferas do parque de PROPINT não apresentarem capacidade de armazenamento para receber a corrente de C3 oriunda da N-704/U-1201 ou se a N-704 também estiver fora de operação.

f

,

Kf

k

1,

u'

3,

s

3,

u

1

YQ

YQ

_f Uarm ' u' k ,' u' u,s, k , u' u,s, s

∀

∈

=

=

=

≤

+

∑

∈ (18)

Produto s oriundo do TERMINAL A (u=0) no evento k é direcionado a apenas uma unidade u’. g , Kg k 3, s 0, u 1 YQ _g SU u' k , u' u,s, u s,

∀

∈

=

=

≤

∑

∈ (19)

p

,

Kp

k

0;

s

0;

u

1

YQ

_p Uarm u' k , u' s, u, s

∀

∈

=

=

≤

∑

∈ (20)

A cada evento k, uma esfera de GLP pode receber GLP X ou GLP Recap.

K} {0,1,..., k }; {US s' 0}; -{U ' u' ; Uarm u' 0; u 3; s 1 YQ YQu,s,u',k + u'',s',u',k ≤ = = ∈ s ∈ u' ∈ u','u' ∈ (21) Apenas uma esfera de GLP deve receber a produção de GLP Recap em cada evento k.

K}

{0,1,...,

k

1

YCARGA

3 Uarm u k u,

≤

∈

∑

∈ (22) K} {0,1,..., k ; US s 0}; -{U u' ; Uarm u YQ YCARGA_u,k ≥ _u',s,u,k ∈ ₃ ∈ _u ∈ _u',u ∈ (23) Em cada evento k, apenas uma unidade de armazenamento u que armazene o produto s pode expedir à

unidade u’ e no máximo um cliente pode estar recebendo o produto.

f

,

Kf

k

;

SU

u

0;

s

1

YQ

_{s,u f} Uarm u' k u, s, , u' s

∀

∉

∈

=

≤

∑

∈ (24)

d

,

Ku

k

14;

u

3;

s

1

YQ

_d Uarm u' s u',s,u,k

∀

∈

=

=

≤

∑

∈ (25)

r

,

Kr

k

16;

u

3;

s

1

YQ

_r Uarm u' k u, s, , u' s

∀

∈

=

=

≤

∑

∈ (26)

t

,

Kutt

k

15;

u

3;

s

1

YQ

_t Uarm u' s u',s,u,k

∀

∈

=

=

≤

∑

∈ (27)

Para todo evento k, as esferas de PROPINT e GLP não devem operar em pulmão.

k ; SU ' u' 3; s' ; USUU s ; U u ; Uarm u' 1 YQ YQ_u,s,u',k + _u',s',u','k ≤ ∈ _s=3 ∈ _u' ∈ _u,u' = ∈ _s',u' ∀ (28) k ; SU ' u' 0; s ; U u ; Uarm u' 1 YQ YQ_u,s,u',k + _u',s,u','k ≤ ∈ _s=₀ ∈ _u' = ∈ _s',u' ∀ (29) Após o recebimento do produto s, a unidade de armazenamento u não deve iniciar a expedição do

K} {1,2,..., k , SU u , Uarm u' 3, s YQ Trl Tru',k-1≥ u'⋅ u',s,u,k = ∈ s ∈ s,u' ∈ (32) K} {1,2,..., k , SU u , Uarm u' 0, s YQ Trl Tr slack_{tr u',k-1 u' u',s,u,k s s,u'} 1 -k + ≥ ⋅ = ∈ ∈ ∈ (33)

Se a carga de uma esfera é encerrada entre 12:00hs e 24:00 hs, a execução da análise do produto somente será realizada entre 5:00 hs e 8:00 hs do dia subseqüente.

d u s k u, , u' d u, YTRAN s 3;u Uarm ;u' U ; k K1224 YTARDE ≥ = ∈ ∈ ∀ ∈ (34) d u s, s k , u' s, u, 1 -d u, YQ 1 s 3;u Uarm ;u' SU ; k K58 YTARDE + ≤ = ∈ ∈ ∀ ∈ (35) Restrições para penalização de transição operacional entre esferas. Abaixo são apresentadas restrições

inerentes à penalização da operação de carregamento. Equações análogas devem ser derivadas para a operação de descarregamento. K} {1,2,..., k ; U u ; Uarm u' {0,3}; s 0 YQ YQ

YTRANu,u',k − u,s,u',k + u,s,u',k-1≥ = ∈ s ∈ u' ∈ (36) K} {1,2,..., k ; U u ; Uarm u' {0,3}; s YQ YTRAN_u,u',k ≤ _u,s,u',k = ∈ _s ∈ _u' ∈ (37) K} {1,2,..., k ; U u ; Uarm u' {0,3}; s 1 YQ YQ

AUX_u,u',k ≥ _u,s,u',k + _u,s,u',k-1− = ∈ _s ∈ _u' ∈ (38) K} {1,2,..., k ; U u ; Uarm u' {0,3}; s 1 AUX YTRAN_u,u',k + _u,u',k ≤ = ∈ _s ∈ _u' ∈ (39) Restrição de número mínimo de transições operacionais entre esferas para operação de carregamento.

Esta restrição objetiva reduzir o esforço computacional sobre o processo enumerativo da árvore binária. 0 s ) (VMAX max / QPROPRPBC ) T -(T YTRAN _u'' Uarm ' u' P 1 p k Kp p k 1 k Uarm u' u U K 1 k k , u' u, s p s u' =                 ⋅ ≥       ∈ = ∈ + ∈

∑ ∑∑

∈ =

∑ ∑

(40) 3 s ) (VMAX max / QGLPDD ) T -(T ) (VMAX max / QGLPRPBC ) T -(T YTRAN ' u' Uarm ' u' W 1 w k Kw k 1 k w ' u' Uarm ' u' G 1 g k Kg g k 1 k Uarm u' u U K 1 k k , u' u, s w s g s u' =               ⋅ +                 ⋅ ≥       ∈ = ∈ + ∈ = ∈ + ∈ ∈ =

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

(41)

e, analogamente, para a operação de descarregamento (apenas para o parque de esferas de GLP, para o qual conhece-se, a priori, o volume de produto que deve ser retirado do referido parque de estocagem):

0 s ) (VMAX max / FMIN ) T (T YTRAN _u'' Uarm ' u' K f , Kf k 0 k 2 k 1 k Uarm u u' SU K 1 k k , u' u, s f s s,u =                     ⋅ − ≥         ∈ ∀ ∉= + ∈

∑ ∑ ∑

∈ =

∑

(42)

3

s

)

(VMAX

max

/

DEMUTINGAS

)

(VMAX

max

/

DEMUGLP

)

(VMAX

max

/

DEMUGLPR

YTRAN

' u' Uarm ' u' H 0 h h ' u' Uarm ' u' D 0 d d ' u' Uarm ' u' R 0 r r Uarm u u'SU K 1 k u,u',k s s s s s,u

=

























+

























+

























≥

















∈ = ∈ = ∈ = ∈ ∈ =

∑

∑

∑

∑ ∑ ∑

(43)

1

K

k

Vmin

V

_propeno Uarm u k u, 2

+

=

≥

∑

∈ (45) Restrições de demanda.

d

;

U

u'

;

4

1

u

;

3

s

DEMUGLP

Q

_{d u} Ku k k u, s, , u' d

∀

∈

=

=

≤

∑

∈ (46)

d

;

U

u'

;

15

u

;

3

s

DEMUTINGAS

Q

_{d u} Kd k k u, s, , u' d

∀

∈

=

=

≤

∑

∈ (47) K} {0,1,..., k ; U u' 13; u 2 s ) t -(t DEMUPROP Q_u',s,u,k ≤ ⋅ _{k+1 k} = = ∈ _u ∈ (48)

r

6

1

u'

;

Uarm

u

3;

s

DEMUGLPR

Q

_{r s} Kr k k , u' s, u, r

∀

=

∈

=

≤

∑

∈

;

(49)

A especificação a ser considerada neste modelo de otimização é a densidade do GLP. Neste sentido, impõe-se que a soma ponderada (pela densidade correspondente) dos volumes de produto que alimentaram a esfera u (u∈Uarm3) entre o início do horizonte de planejamento e o evento k (k<NK) em consideração seja inferior ao somatório dos referidos volumes de carga multiplicados pelo limite superior de densidade admitida para a venda do GLP (DEGLPmax). Para viabilizar a violação desta restrição em situações incomuns, uma variável de folga (slackglp) é introduzida e penalizada na função objetivo.

(

Q DEGLP

)

(

Q D

)

u Uarm ,k {0,1,...,K} slack ₃ 0 j u, s, , u' j su, , u' 0 max j su, , u' glpk +

∑ ∑ ∑

⋅ ≥

∑ ∑ ∑

⋅ ∈ ∈ = ∈ ∈ = ∈ ∈ k j u' U sUS k j u' UusUSu',u u u',u (50)

Função objetivo. A função objetivo consiste em maximizar o lucro operacional, definido como a

receita obtida com a venda dos produtos subtraídos os custos operacionais do sistema. Penalizações sobre violação do tempo de certificação de esferas de PROPINT e sobre a especificação do GLP são aqui consideradas.

∑

∑

∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑

∑

∑

⋅ − ⋅ −         + − +         ⋅ − ⋅ = − = ∈ ∈ = ∈ ∈ = ∈ ∈ k glp glp k tr tr 3 0 u Uarmu'SU K 1 k u,u',k Uarm u' u U K 1 k u,u',k k u U k u, u U u k u, u k 1 k s s,u s u' proc prod slack pen slack pen YTRAN YTRAN QE CF QE Cp Pr , s

Max

(51) Redução do aspecto combinatório do problema é possível através da fixação de variáveis como segue. Valor nulo para as variáveis QS0,0,k (volume de PROPINT que deixa o TERMINAL A no evento k) e QS0,3,k (volume de GLP X que deixa o TERMINAL A no evento k) para os eventos k não compreendidos em Kpp, ∀p ou Kgg, ∀g, respectivamente. p Kp k SU u' 0, s 0, u 0 YQ_u,s,u',k = = = ∈ _s,u

,

∉ _p

,

∀ (52) g Kg k SU u' 3, s 0, u 0 YQ_u,s,u',k = = = ∈ _s,u

,

∉ _g

,

∀ (53)

O volume de GLP Recap que deixa a unidade by-pass (u=3) em eventos k, nos quais não há produção deste produto pela refinaria deve ser nulo:

w , Kw k , SU u' 3, s 3, u 0 YQ_u,s,u',k = = = ∈ _s,u ∉ _w ∀ (54) w , Kw k , SU u' , S s 1, u 0 YQ_u,s,u',k = = ∈ _u ∈ _s,u ∉ _w ∀ (55)

f , Kf k 2 s 12, u' 2, u 1 YQ_u,s,u',k = = = =

,

∉ _f ∀ (56) f , Kf k 2 s 13, u' , 2 1 u 1 YQ_u,s,u',k = = = =

,

∉ _f ∀ (57)

Não há envio de GLP para O TERMINAL B fora da janela de tempo na qual deve-se expedir produto ao cliente t , Kutt k U u' 15 u ; 3 s 0 YQ_u',s,u,k = = =

;

∈ _u

;

∉ _t ∀ (58)

Não há envio de GLP para caminhões fora da janela de tempo na qual deve-se expedir produto ao cliente r Kr k U u' 16 u ; 3 s 0 YQ_u',s,u,k = = =

;

∈ _u

;

∉ _r

,

∀ (59)

Redução do aspecto combinatório do problema quando a N-704 e a U-1200 não operam f n, , Kf Kn k 1, u' 3, s , 3 u 0 YQ_u,s,u',k = = = = ∈ _n ∩ _f ∀ (60) f n, , Kf Kn k , SU u' , S s 1, u 0 YQ_u,s,u',k = = = _u ∈ _s,u ∈ _n ∩ _f ∀ (61)

Não há expedição de GLP para as companhias engarrafadoras durante o período noturno. d , Ku k 14; u' ; Uarm u 3; s 0 YQ_u,s,u',k = = ∈ _s = ∉ _d ∀ (62)

Não há envio de PROPINT separado na N-740 para o parque de PROPINT quando a U-1200 está operando. f , Kf k ; Uarm u' 0; s 1; u 0 YQ_u,s,u',k = = = ∈ _s ∉ _f ∀ (63)

Não deve haver alinhamento de carga para a U-1200 quando esta estiver fora de operação. f , Kf k ; US s ; U u 2; u' 0 YQ_u,s,u',k = = ∈ _u' ∈ _u,u' ∈ _f ∀ (64)

Quando a U-1200 estiver em operação. f , Kf k 2; u' 1; u 0; s 1 YQ_u,s,u',k = = = = ∉ _f ∀ (65) f , Kf k 1; u' ; U u 3; s 1 YQ_u,s,u',k = = = _u' = ∉ _f ∀ (66) f , Kf k ; Uarm u' 3; u 3; s 0 YQ_u,s,u',k = = = = _s ∉ _f ∀ (67)

Não há correntes de saída da U-1200 quando a mesma estiver fora de operação f , Kf k ; SU u' ; S s 2; u 0 YQ_u,s,u',k = = ∈ _u ∈ _s,u ∈ _f ∀ (68)

Limites para o modelo são definidos conforme restrições (69-73):

k

Tru

T

_k

≤

∀

(69) k }, Uarm , {Uarm u Tru Tr_u,k ≤ ∈ _{0 3} ∀ (70) K} {0,1,..., k }, Uarm , Uarm , {Uarm u VMAX V_u,k ≤ _u ∈ _{0 2 3} ∈ (71) K} {0,1,..., k , U u }, Uarm , {Uarm u' 1 YTRAN_u,u',k ≤ ∈ _{0 3} ∈ _u' ∈ (72) D 1,..., d ; Uarm u 1 YTARDE_u,d ≤ ∈ ₃ = (73)

Condições iniciais são impostas por (74-75):

Figura 2. Planejamento de curto-prazo (scheduling) ótimo para a programação da produção de GLP.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

4. Resultados e Discussão.

A abordagem de um problema de scheduling real relacionado à produção de GLP da unidade de refino da Petrobras em Capuava (SP) foi considerada neste artigo. O planejamento de diversas tarefas relacionadas entre si bem como consideração de restrições operacionais do processo foram associados a uma estratégia financeira de maximização da receita operacional. Desta forma, essencialmente direcionada à geração de resultados de interesse para o scheduler, a formulação do referido modelo de otimização objetivou conciliar uma representação suficientemente detalhada do horizonte de scheduling visando coerência com a realidade fabril da planta, à viabilidade prática da sua implementação computacional, o que pode ser traduzido como geração de respostas viáveis em tempos aceitáveis. Um exemplo real é resolvido. Resultados típicos dispostos na forma de gráfico de Gantt são apresentados na Figura 2. Nesta figura, barras em preto definem janelas de tempo durante as quais o alinhamento origem/destino identificado está ativo. A instância do problema tal qual definida, com 90 eventos (limitados superiormente em 2 horas cada) resulta em um problema MILP com 108.522 variáveis contínuas, 4095 discretas e 48.189 linhas. Visando redução do esforço computacional, admitiu-se um critério de otimalidade relativo não nulo sendo a primeira solução viável gerada após 1440 s de UCP (Pentium IV 2,6 GHz – 512 MB RAM) via Método Branch and Bound baseado em LP implementado no solver Xpress (Dash Associates, 2002). Esta metodologia, além de propiciar ganhos efetivos decorrentes da utilização ótima dos recursos disponíveis, ainda constitui uma valiosa ferramenta para rápida resposta à oportunidades de mercado.

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