1º Simuladão IME OBJETIVAS. 23/06/13 Marcos Valle (IME)

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1º Simuladão IME

OBJETIVAS

23/06/13

http://dadosdedeus.com.br Marcos Valle (IME)

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EQUIPE D

³

SIMULADOS

INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA

1. Você recebeu este CADERNO DE QUESTÕES e um CARTÃO DE RESPOSTAS VIRTUAL, disponível no site.

2. Este caderno de questões possui, além das capas externas, 18 (dezoito) páginas, contendo ao todo 40 (quarenta) questões objetivas, cada uma com valor igual a 0,25 (zero vírgula vinte e cinco). Observe que as respostas deverão ser lançadas no cartão de respostas.

3. A interpretação das questões faz parte da prova, portanto são vedadas perguntas à Equipe, bem como consultas à internet, a quaisquer materiais ou pessoas.

4. Cada questão objetiva admite uma única resposta, que deve ser assinalada no cartão de respostas virtual.

5. O tempo total para a execução da prova é limitado a 4 (quatro) horas.

6. Ajuste o relógio do seu computador de acordo com o horário de Brasília e fique atento ao contador.

7. Não haverá tempo suplementar para o preenchimento ou envio do cartão de respostas.

8. Leia os enunciados com atenção. Resolva as questões na ordem que mais lhe

convier.

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1ª QUESTÃO Valor: 0,25

A soma da série infinita

é:

(A)

(B) (C)

(D) Indeterminada (E) Infinita

O número de raízes reais distinitas de

| |

no intervalo é:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

(4)

Se para algum valor de e ( ) , então p é igual a:

(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -2 (E) -3

Se os números reais x e y satisfazem ( ) ( ) , então o menor valor de é:

(A) 2 (B) 1 (C) 1/2 (D) √ (E) √

Considere o sistema de equações e as seguintes proposições

(I) O sistema não possui solução para .

(II) O determinante |

| , para .

(A) I é verdadeira e II é verdadeira (B) I é verdadeira e II é verdadeira (C) I é verdadeira e II é falsa (D) I é falsa e II é verdadeira (E) I e II são falsas

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O coeficiente de na expressão

( ) ( ) ( ) é:

(A) (B) (C) (D) (E)

Se , e são números reais distintos, então o número de soluções reais da equação ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) é:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) Infinito

Uma função é definida por

( ) [ ] [ ] [ ] em que [ ] é a parte inteira de . Então um período de é:

(A) 1 (B) 2/3 (C) 1/2 (D) 1/3 (E) 1/6

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Os inteiros e são medidas dos lados de um retângulo. Sabendo que , para , a maior área possível do retângulo é:

(A) (B) (C) (D) (E)

Sejam e quatro números reais positivos tais que e . Considere as seguintes afirmativas:

I. , se II. , se III.

É (são) verdadeira(s) somente:

(A) III (B) I e II (C) II (D) I e III (E) I

Um octógono regular é inscrito em um quadrado. A razão entre os perímetros do quadrado e do octógono é:

(A) √ (B) √ (C) ^√ (D) ^√ (E) √

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Uma esfera está inscrita em um cone circular reto. Sabendo que a área da superfície esférica é igual à área da base do cone, a relação entre a área lateral do cone limitado pela circuferência que tangencia o cone a superfície lateral do cone?

(A) (B) (C) (D) (E)

Considere a expressão

( ) ( ) ( ) O valor de é:

(A) (B) (C) (D) (E)

Em um plano há 4 retas e 4 circunferências. Seja o conjunto de todos os pontos de intersecção entre as retas, o conjunto de todos os pontos de intersecção entre as circunferências e o conjunto de todos os pontos de intersecção entre retas e circunferências.

Se ( )representa o número de elementos de , então o valor máximo de ( ) é:

(A) 40 (B) 50 (C) 56 (D) 66 (E) 70

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Se √ ^√ e ( ) , então é igual a:

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

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Uma partícula carregada com carga e energia cinética viaja livremente na direção positiva do eixo , aproximando-se da origem. Sabendo que na parte positiva do eixo existem um campo elétrico de intensidade e um campo magnético de intensidade constantes e que a partícula mantém sua trajetória sobre o eixo , a massa da partícula é:

Dado: Despreze a gravidade.

(A) ( ) (B) √ ( ) (C) √ ( ) (D) (_√) (E) ( )

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18ª QUESTÃO Valor: 0,25 À direita de uma lente convergente coloca-se uma lente divergente . Se colocarmos um objeto a à esquerda da lente convergente, a distância de separação (em cm) entre o objeto e a imagem final é:

Dados:

Distância focal da lente : 10 cm Distância focal da lente : 15 cm

Distância de separação entre as lentes: 35 cm

Distância entre o objeto e a lente convergente: 20 cm (A) 15,5

(B) 24,5 (C) 36,5 (D) 47,5 (E) 62,5

Um longo bloco está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa. Um pequeno bloco , cuja massa é metade da de , é colocado sobre em uma de suas extremidades e projetado ao longo de com velocidade . O coeficiente de atrito é .

I. O bloco vai atingir uma velocidade comum

II. O trabalho realizado pelo atrito é da energia cinética inicial de

III. Antes dos blocos atingirem uma velocidade comum, a aceleração de relativa a é

IV. Antes dos blocos atingirem uma velocidade comum, a aceleração de em relação a é

Pode-se afirmar:

(A) Somente I, II e III (B) Somente I, II e IV (C) Somente I e IV (D) Somente II e III (E) Somente II e IV