PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
. Ano . Número de Habitantes
2008 189.000.000
2009 189.000.000 x 1,01 = 190.890.000 2010 190.890.000 x 1,01 = 192.798.900 2011 192.798.900 x 1,01 = 194.726.889 2012 194.726.889 x 1,01 = 196.674.157,8 2013 196.674.157,8 x 1,01 = 198.640.899,4 2014 198.640.899,4 x 1,01 = 200.627.308,4 2015 200.627.308,4 x 1,01 = 202.633.581.5
Observe que, com exceção de 2008, a estimativa do número de brasileiros de um ano foi obtida multiplicando-se o número de brasileiros do ano anterior pela constante 1,01. Em 2008, estimava-se que o país teria aproximadamente 202.633.581 brasileiros em 2015. Esta sequência (número de habitantes do quadro anterior) é um exemplo de progressão geométrica.
Classificação
Uma PG pode ser classificada em: crescente, decrescente, constante, estacionária ou oscilante de acordo com suas características.
Exemplos: { } { } { } { } { }
Segundo dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), éramos aproximadamente 189 milhões de brasileiros em 2008. Considerando um crescimento populacional aproximado de 1% ao ano, qual foi a estimativa da população feita naquele ano para 2015?
Para calcular esse valor, partimos do número de brasileiros em 2008.
TERMO GERAL DO UMA PG
Dada uma PG de razão “q”, podemos escrever qualquer termo em função do primeiro. Para isso, basta considerar a definição de PG:
Dessa maneira, encontramos o termo geral, que ocupa a enésima posição na PG:
com
Observe que essa fórmula é a lei de formação de uma função, e que n é o número de termos da PG até o termo .
Exemplo: Determinar o oitavo termo da progressão geométrica .
Exemplo: Verificar se a sequência é uma PG.
Exemplo: Quantos termos tem a PG ?
Exemplo: A produção anual de uma empresa cresceu em PG de 2010 a 2013. Determinar a produção nos anos de 2011 e 2012 sabendo que, em 2010 ela foi de 690 unidades e, em 2013, de 18.630 unidades.
Tarefa: Exercitar com os exercícios propostos do livro texto:
Pág. 268 exercícios: 68, 69, 70, 72, 73, 74, 75 e 76.
