CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS DE EQUAÇÃO DO 1 GRAU

CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS DE

EQUAÇÃO DO 1° GRAU

1) Escreva a expressão correspondente a cada situação:

a) o dobro de um número mais nove.

b) a quinta parte de um número menos vinte dois.

c) o sêxtuplo de um número mais a sua terça parte.

d) a soma de dois números consecutivos.

2) Verifique se 3 é raiz das equações:

a) 2^x = 8

b) x² + 6x = 24

c) 13² – 3x = 158

3) Resolva as seguintes equações, sendo U = ℚ:

a) 7x + 6 = 36 b) 9x – 74 = 11x c) 57 = 3x

d) 49 = 6x + 7

e) 16x – 1 = 12x + 3 f) 2 + 5x = 17 – 2x g) 2x + 1 = 4x – 7 h) – 5x + 3 = 4x – 24

4) Determine o valor de x nas equações:

a) 5(x + 8) – x = 12

b) 3(5 – x) – 3 + 6x = 42

c) 6x – 7 – 2(x – 5) = – 5 d) 4(x + 10) – 2(x – 5) = 0

5) A solução da equação 2(x – 1) – 1 = 8 é um número racional:

a) menor que 1.

b) maior que 6.

c) compreendido entre 1 e 6.

d) igual a 11.

6) Resolva em ℚ as equações do 1º grau com uma incógnita.

a) ^x

2 + ^x

3 = 1 b) ^x

2 + ³

4 = ¹

6

c) x − ^x

5 = −9 d) ^5x + 7 = 4

7) Determine a raiz ou solução de cada equação a seguir, sendo U = ℚ.

a) x − 1 = 5 − ^x

4

b) ^x

2 − 7 = ^x

4 + 5

c) 2x − ¹

2 = 5x + ¹

3

d) ^x − ^x = 2x − 50

8) A equação ^x

3 + ^x

2 = ⁵

2 é equivalente a equação:

a) 2x = 5 b) 5x = 15 c) x = 2 d) x = 5

9) Qual deve ser o valor racional de x para que se tenha 2 x + 3

3 + 5 2x − 1

2 + 1

6 = 5x?

10) Determine o número sabendo que :

a) A soma de um número com seu quádruplo é igual a 460.

b) O dobro de um número, aumentado de 24, é 68. Que número é esse?

c) O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número?

d)A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 65. Qual é esse número?

11) A soma de dois números consecutivos é 273. Quais são esses números?

12) As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo tem a metade da idade do mais velho, qual a idade do mais velho?

13) Uma piscina estava totalmente cheia de água. Inicialmente, esvaziou-se 1/4 da capacidade desse reservatório e, a seguir, foram retirados 500 litros de água. O volume de água que restou na piscina corresponde a 2/3 da capacidade total da piscina. Quantos litros de água cabem nessa piscina?

14) (EsSA/1988) O valor de A = - x² – 3x + 10 para x = -2 é:

a) 0 b) 20 c) 16 d) 8 e) 12

15) (EsSA-1990) O valor numérico de (x + y)(x – y) para x = – 2 e y = 5 é:

a) –7 b) 2 c) –21 d) –28 e) –35

16) (EsSA-1994) Duas equações do 1 grau, com um mesmo conjunto universo, são equivalentes quando tiverem o mesmo conjunto verdade. Supondo em todos os casos o conjunto dos racionais como conjunto universo, dentre os pares seguintes, o de equações equivalentes é:

a) 3x + 2 = -1 e 7x + 8 = 1 b) x + 5 = 0 e 3x = 15

c) 5x – 8 = 0 e 2x + 4 = 0 d) 5x – 8 = 0 e 5x = -8 e) 2x – 6 = 0 e 2x = -6

17) (EsSA-2000). Assinale a alternativa que apresenta uma equação equivalente a: 𝑥 + 4 = 6 a) 5x = 10

b) x + 6 = 3 c) x = 1 d) 2x = 3

e) 8x + 12 = 24

18) (Faetec-2010) O discriminante ∆ de uma equação do 2º grau é dado pela expressão ∆ = 𝑏² – 4𝑎𝑐.

Sendo 𝑎 = – 3, 𝑏 = 7 𝑒 𝑐 = – 4, o valor numérico de ∆ é:

a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2

19) (Faetec-2010)Você pode calcular a idade do meu filho, substituindo, na expressão abaixo, a letra i pela sua idade: 2. 𝑖 + 53 – 2. (𝑖 + 51) A idade do meu filho, em anos, é:

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

20) (Fzo -2008) O valor da expressão 2. 𝑥𝑦 − 𝑥² − 21𝑦, para 𝑥 = 12 e 𝑦 = 3, é igual a:

a) -9 b) -3 c) 0 d) 3 e) 9

21) (C.M.Brasília-2010)A expressão (564 + 117) – (564 + 117) : 3 – 75 foi escrita por Sabrina para resolver o problema a seguir:

“Antônio tinha X reais em sua conta bancária e fez um depósito de Y reais. Três dias depois, ele retirou um terço do dinheiro para pagar Z reais em contas e depois retirou W reais para comprar alguns livros. ”

Com base nas informações acima, determine o valor de 3(X + Y) +2 ( Z - W).

a) 2 347 b) 2 447 c) 2 647 d) 2 747 e) 2 987

22)(FAETEC-2008)A equação 3x + 24 = 0, no conjunto dos números naturais (N) tem como solução:

a) –8 b) –7 c) –6 d) 8

e) Um conjunto vazio

23) (Fzo-2006)Perguntando-se a um Fuzileiro Naval que idade tem, ele respondeu: “Se do triplo da minha idade subtrairmos o quíntuplo da idade que eu tinha há 12 anos, encontramos a minha idade atual”.

Quantos anos tem atualmente o Fuzileiro Naval?

a) 27 b) 25 c) 22 d) 20 e) 19

24) (FAETEC-2010) Observe o polígono convexo abaixo:

Este polígono é o dodecágono (12 lados). Se o número d de diagonais de um polígono convexo de n lados é obtido pela fórmula 𝑑 = ^{𝑛 𝑛−3}

2 , o número de diagonais de um dodecágono convexo é:

a) 46 b) 48 c) 52 d) 54 e) 56

25) (FAETEC-2010)A relação entre a escala de temperatura Celsius (Tc) e a Fahrenheit (TF) é dada pela fórmula .^{𝑇𝑓−32}

9 = ^𝑇𝑐

5. Assim, uma temperatura de 68 graus Fahrenheit corresponde, em graus Celsius, a:

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

26)(EsSA/2000) Determine o número cuja soma de sua metade, seu triplo e sua quinta parte com 26 é igual ao quíntuplo do próprio número:

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

27)(CEFET-2010) Os amiguinhos Kaio, Pedro e Lucas dividiram, igualmente, uma quantidade Q de bolas de gude. Antes mesmo de começarem a jogar, chegou o amiguinho Vitor. Resolveram então dividir a quantidade Q , igualmente, entre os quatro. Sabendo que para realizar a divisão bastou que cada um dos três amiguinhos desse vinte e cinco ( 25 ) bolas para o Vitor, determine a quantidade Q .

28)(CEFET-2010) O carro do Sr. Joel é flex (funciona indistintamente com gasolina ou álcool) e percorre, em média, 10 km com 1 litro de gasolina ou 7 km com 1 litro de álcool.

Num determinado ano em que o litro de gasolina e do álcool custavam R$2,40 e R$1,40 , respectivamente, o Sr. Joel rodou 15000 km , tendo abastecido o carro apenas com gasolina.

Quanto ele teria economizado, em reais, neste mesmo ano, se tivesse abastecido o carro apenas com álcool?

29)(EPCAR-2011) Se somarmos sete números inteiros pares positivos e consecutivos, obteremos 770.O número de divisores naturais do maior dos sete números citados é

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12

30) (EPCAr-2002) O valor de x é solução da equação 3x − 2 x − 5 − ^5−3x

2 = 0 tal que a) −6 < x < 0

b) −12 < x < −8 c) 3 < x < 10 d) 12 < x < 18