41 31 51

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III

1ª CERTIFICAÇÃO/MATEMÁTICA-I (INTEGRADO-MA) – 1ª SÉRIE COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: ______________________ DATA:

____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº:____ TURMA: _______

ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 1,0)

Dona Edileuza foi a uma Feira-Livre em Irajá e comprou “x” caquis. Quando chegou em casa, seu marido Eteovaldo comeu

6

1 desses caquis. Logo após, a sogra, Daysisthephani, comeu 5 1 do

restante. Mais tarde, seus filhos mais velhos comeram 4 1 ,

3 1 e

2

1 dos restos sucessivos e a prima mais velha, Rayanniyh, comeu os 6 caquis restantes e foi embora. Determine o valor de “x”.

Solução. Organizando os consumos verificamos que todos comeram a mesma quantidade.

36 6 x

6 x : ima Pr

6 x 6 x 6

x : 2 sobrou 6

x 12

x 2 6

x de 2 2 : 1 irmão º 3

6 x 2 6 x 6

x : 3 sobrou 6

x 18

x 3 6

x de 3 3 : 1 irmão º 2

6 x 3 6 x 6

x : 4 sobrou 6

x 24

x 4 6

x de 4 4 : 1 irmão º 1

6 x 4 6 x 6

x : 5 sobrou 6

x 30

x 5 6

x de 5 5 : 1 hani Daysisthep

6 x 5 6 x x : sobrou 6

: x Eteovaldo

x : Inicial





















































. Logo, havia x = 36 caquis.

QUESTÃO 2 (Valor: 1,0)

A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. Determine o número de planetas semelhantes à Terra, utilizando a notação científica, na Via Láctea.

Solução. A notação científica é expressa da forma N.10

, onde 1  N < 10 e k é um número inteiro.

i) Número de estrelas na Via Láctea: 400 bilhões = 400.000.000.000 = 4.10

ii) Há 0,05% x 4.10

= 0,0005 x 4.10

= 5.10

x 4.10

= 20.10

= 20.10

= 2.10

estrelas semelhantes à Terra.

QUESTÃO 3 (Valor: 1,0) Determine o valor de:

A) 50  18  8 

Solução. Escrevendo as decomposições em fatores primos dos números nos radicais, temos:

2 6 2 2 2 8 2 2 2 3 2 5 2 . 2 3 . 2 5 . 2 8 18

50   





      .

1

B)  ^{18  98  200}   ^{ 2 2  8} 

Solução. Escrevendo as decomposições em fatores primos dos números nos radicais, temos:

       

 ^{3 2 98 7 2 200 10 2}   ^{2 2 2 2 8 2 2}   ^{2 . 20 3 2}    ^{2 . 4 7 2 2 5 . 2 . 5 2 2 2 . 2}

18



































 .

QUESTÃO 4 (Valor: 0,5)

A expressão

3 28

29 31

2 2

2

 

 



 

é igual a:

A) 0,1 B) 0,01 C) 0,001 D) 2

E) 2

(JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA COM OS CÁLCULOS).

Solução. Desenvolvendo as potências e utilizando a fatoração por evidência, temos:

  _{ 8 2    10 0 , 001}

2 2 2 2 2

2 . 2 2 . 2 2

2

2

3 28

1 3 3 28

28 1 28 3 3 28

28 29

31

     

 



 

 



 



 

 



 



 







.

2