A representação trigonométrica de um número complexo z é dada porz = r (cos q + i sen q).Se z é um número complexo e z seu conjugado, resolva a equação: z

MATÉRIA: Matemática PROF.: Emanuel SÉRIE: 3ª série/PV TURMA: TURNO:

NOME:

Questão 1

A representação trigonométrica de um número complexo z é dada por z = r (cos q + i sen q).

Se z é um número complexo e z seu conjugado, resolva a equação: z

= z.

Questão 2

Num Ka Kay, o oriental famoso por sua inabalável paciência, deseja bater o recorde mundial de construção de castelo de cartas.

Ele vai montar um castelo na forma de um prisma triangular no qual cada par de cartas inclinadas que se tocam deve estar apoiado em uma carta horizontal, excetuando-se as cartas da base, que estão apoiadas em uma mesa. A figura a seguir apresenta um castelo com três níveis.

Num Ka Kay quer construir um castelo com 40 níveis.

Determine o número de cartas que ele vai utilizar

Questão 3

Ping Oin recolheu 4,5 m

de neve para construir um grande boneco de 3 m de altura, em comemoração à chegada do verão no Pólo Sul.

O boneco será composto por uma cabeça e um corpo, ambos em forma de esfera, tangentes, sendo o corpo maior que a cabeça, conforme mostra a figura a seguir.

Para calcular o raio de cada uma das esferas, Ping Oin aproximou  por 3.

Calcule, usando a aproximação considerada, os raios das duas esferas.

Questão 4

Na figura abaixo, R é um ponto pertencente ao lado AB e S um ponto pertencente ao lado AC.

Sejam b a medida de AC, c a medida de AB, p a medida de AR e q a medida de AS.

Mostre que a razão entre as áreas dos triângulos ARS e ABC vale pq/bc.

Questão 5

Sejam x e y duas quantidades. O gráfico abaixo expressa a variação de log y em função de log x, onde log é

o logaritmo na base decimal

Determine uma relação entre x e y que não envolva a função logaritmo.