Três ensaios em econometria aplicada a finanças : PPP, contágio financeiro e taxa de câmbio

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

_–

UFC

FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRÇÃO, ATUÁRIA, CONTABILIDADE E

SECRETARIADO

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA

_–

CAEN

RAFAEL BARROS BARBOSA

TRÊS ENSAIOS EM ECONOMETRIA APLICADA A FINANÇAS INTERNACIONAIS:

PPP, CONTÁGIO FINANCEIRO E TAXA DE CÂMBIO

FORTALEZA

–

CEARÁ

RAFAEL BARROS BARBOSA

TRÊS ENSAIOS EM ECONOMETRIA APLICADA A FINANÇAS INTERNACIONAIS: PPP,

CONTÁGIO FINANCEIRO E TAXA DE CÂMBIO

Tese de Doutorado apresentada ao Curso de

Pós-Graduação em Economia da Universidade

Federal do Ceará

–

CAEN/UFC, como

requisito parcial para obtenção do título de

Doutor.

Área de Concentração: Econometria Aplicada

e Finanças Internacionais

Orientador: Prof. Fabrício Carneiro Linhares

Tese de Doutorado apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Economia da Universidade Federal

do Ceará

–

CAEN/UFC, como requisito parcial para obtenção do grau de Doutor em Economia. Área

de Concentração: Econometria Aplicada e Finanças Internacionais.

A citação de qualquer trecho desta tese é permitida, desde que feita em conformidade com as normas

científicas.

____________________

Rafael Barros Barbosa

Aprovado em ___ /___ /____

BANCA EXAMINADORA

________________________

Prof. Fabricio C. Linhares (Orientador)

Universidade Federal do Ceará

–

UFC

________________________

Prof. Ivan Castelar

Universidade Federal do Ceará

–

UFC

________________________

Prof. Roberto Tatiwa Ferreira

Universidade Federal do Ceará

–

UFC

_________________________

Prof. Flávio Vilela Vieira

Universidade Federal de Uberlândia -UFU

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, gostaria de agradecer a minha família. Meus irmãos Davi e Julio, meu pai Heitor.

Obrigado por me apoiarem em todas as minhas aventuras.

Agradeço especialmente a minha noiva Ana Fabíola. Minha companheira, amiga e futura esposa.

Obrigado pela paciência e pelo amor dedicado.

Aos membros da banca examinadora: Prof. Ivan Castelar, Prof. Roberto Tatiwa, Prof. Flavio Vieira e

Prof. Leandro Rocco.

Em especial, ao meu orientador, Prof. Fabrício Linhares, por ter me aceitado como orientando e ter

me ajudado a conduzir minhas pesquisas de maneira mais profícua.

A todos os professores do CAEN, pelo conhecimento transmitido.

Aos funcionários do CAEN Carmem, Cléber, Seu Adelino, Márcia e Seu Franciron. Obrigado pela

solicitude.

Aos amigos do CAEN, pessoas muito talentosas e companheiras com quem tive a oportunidade de

compartilhar conhecimento.

Em especial, ao Ilton Soares, que contribuiu enormemente para a realização do meu doutorado

sanduíche na Columbia University, em New York e que nas poucas horas livres que tinha, se dava ao

trabalho de ler meus artigos para poder me ajudar. Muito obrigado.

Ao Prof. Jushan Bai da Columbia University, que me aceitou como orientando durante o período

sanduíche.

Ao CNPQ

–

Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento, pelo financiamento dos meus

estudos doutorais.

RESUMO

Os artigos abordam temas de finanças internacionais, onde foram aplicadas técnicas recentemente

desenvolvidas para a analise de quebras estruturais. O primeiro artigo busca investigar se mudanças

de regimes monetários são capazes de gerar mudanças de persistência nos desvios de preços de 8

cidades brasileiras. A escolha pela analise intranacional deveu-se a possibilidade de controlar

variações da taxa de cambio e barreiras comerciais. O Brasil foi escolhido devido ocorrência nos

últimos 30 anos de ao menos três fases distintas de política monetária. Usando um teste robusto a

mudança de persistência (Harvey et all (2006)) constatou-se que a mudança de regimes monetários

realmente é capaz de gerar mudanças de persistência nas series de preços. Todavia a direção da

mudança, se I(1) para I(0) ou vice-versa, não foi resultado das modificações na condução de política

monetária. O segundo artigo pretende mostrar que modelos fatoriais dinâmicos extraídos de taxas de

câmbio em relação ao dólar, podem sofrer quebras estruturais na sensibilidade desses fatores (fatores

de carga) diante de crises financeiras. Assim, será testado a presença de instabilidade nos fatores de

carga. Dois testes foram utilizados, o teste de Breitung e Eickemeier (2011) e o teste de Chen, Dolado

e Gonzalo (2014). Os países testados subdividem-se entre avançados e emergentes, num total de 38

países. A amostra estende-se de 1991 a 2013 com dados mensais, o que permitiu testar o efeito de

crises financeiras no final da década de 1990 e a crise de 2008 Em ambos os testes foram encontradas

evidências de quebra estrutural para os fatores de carga. Esse resultado se mostrou robusto

independente da origem da crise financeira, se de países emergentes ou avançados. Tal evidência

apresenta-se como uma ressalva para aqueles que utilizam os modelos fatoriais dinâmicos para

realizar previsão para a taxa de câmbio, pois a literatura mostra que tal instabilidade dos fatores de

carga pode ser a causa para performances ruins dos previsores. Por fim, o último artigo pretende

propor um teste para identificar a instabilidade nos fatores de carga em modelos em painel com efeitos

interativos. Mostra-se que a presença de quebra estrutural nos fatores de carga deste tipo de modelo

tem uma importante interpretação na identificação da presença de

shift contagion,

um tipo específico

de mecanismo de transmissão de crises financeiras. Em exercícios numéricos, o teste apresentou boas

qualidades em termos de tamanho e poder. Além disso, o teste foi aplicado para identificação do

contagio financeiro da crise de 2008, para 30 países. Foi constatado que não houve presença de

shift

contagion

nesta crise, mas apenas interdependência.

ABSTRACT

The articles treats about international finance with special attention for possible structural breaks. The

first one, aim's to analyse if a change of monetary policy affect the persistence of price deviations in

Brazilian cities. The option by intranational analyses is due the control of volatility of exchange rate

and some trade barriers. Applying a robust test to structural break in persistence (Harvey et al, 2006)

it is possible conclude that the change in monetary policy has some effect in the persistence of price

deviations in Brazilian cities. However, the direction of the change, whether I(0) to I(1) or the

contrary, was not identified. The second article want to show that the factorial models extracted from

exchange rates allows instabilities in the factor loading during financial crises. Two tests are used, the

Breitung and Eickemeier (2011) and the Cheng, Dolado and Gonzalo (2014). It was tested for

advanced and emergent countries from 1991 to 2013. The results indicated that the turmoil periods

could break the factor loading of exchange rate factor models. The last article proposes a structural

break test for a panel model with interactive fixed effects. It is shown that this test had a interesting

economic interpretation and allows to test the presence of shift contagion, a special kind of financial

contagion. In simulation exercise, the test had a relative good power and size. We applied the test to

differentiate between interdependence and shift contagion in 2008 subprime crisis. It's not found the

presence of shift contagion, only interdependence.

LISTA DE TABELAS

1.1 Amostra Completa 14

1.2 Amostra Pós Plano Real 14

1.3 Amostra Pré Plano Real 14

1.4 Teste DF-GLS 17

1.5 Teste ADF 17

1.6 Teste Phillips-Perron 18

1.7 Teste KPSS 18

1.8 Teste de Harvey et all (2006) 20

2.1 Países Avançados (1991-2001) 35

2.2 Países Avançados (2002-2013) 36

2.3 Países Emergentes (1991-2001) 36

2.4 Países Emergentes (2002-2013) 37

2.5 Teste BE 38

2.6 Teste CDG 39

3.1 Resultados estimados do PMIFE 67

LISTA DE FIGURAS

1.1 Planos de estabilização e inflação 5

1.2 Inflação pós 1999 6

1.3 Desvios de preços por cidades brasileiras 16

3.1 Distribuição empírica do sup L(k) teste sob a hipótese nula 58

3.2 Tamanho do sup-teste 60

3.3 Poder do sup-teste 60

SUMÁRIO

CAPÍTULO I: Desvios de preços da PPC intranacional e mudanças de regimes monetário. 1

1. Introdução 1

2. Regimes monetários no Brasil: de 1980 aos dias atuais 4

3. Metodologia 7

8

3.2 Base de Dados

13

4. Resultados 15

18

5. Conclusões 21

6. Referencias Bibliográficas 22

CAPÍTULO II: Evidência de quebra estrutural nos fatores dinâmicos para a taxa de câmbio 25

1. Introdução 25

2. Algumas evidências para a presença de instabilidade nos fatores de carga 28

3. Testes para quebra estrutural nos fatores de carga 31

3.1 O teste BE

32

3.2 O teste CDG

33

4. Dados 34

5. Resultados 37

6. Conclusões 41

7. Referências Bibliográficas 42

CAPÍTULO III: Instabilidades nos fatores de carga de modelos em painel com efeitos interativos

45

1. Introdução 45

2. O PMIFE com quebra estrutural nos fatores de carga 48

2.1 Os efeitos de uma quebra estrutural nos fatores de carga 51

3. O teste 52

4. Distribuição Empírica 56

5. Propriedades do Teste: Poder e Tamanho 59

6. Uma interpretação econômica da quebra nos fatores de carga 61

7. Resultados 64

8. Conclusões 68

9. Referências Bibliográficas 69

10. Apêndice 73

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❆❜❛✐①♦ é r❡❛❧✐③❛❞❛ ✉♠❛ ❞✐s❝✉ssã♦ ♠❛✐s ♣♦r♠❡♥♦r✐③❛❞❛ ❞♦s t❡st❡s ❞❡ ♠✉❞❛♥ç❛ ❞❡ ♣❡r✲ s✐stê♥❝✐❛✱ s❡✉s s✐❣♥✐✜❝❛❞♦s ❡ s♦❜r❡ ❛ q✉❛❧✐❞❛❞❡ ❞♦ t❡st❡ ❞❡ ❍❛r✈❡② ❡t ❛❧ ✭✷✵✵✻✮✳

✸✳✶ ❚❡st❡s ♣❛r❛ ❛ ♠✉❞❛♥ç❛ ❞❡ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛

➱ ♣rát✐❝❛ ❝♦♠✉♠ t❡st❛r ❛ ❡st❛❝✐♦♥❛r✐❡❞❛❞❡ ❞❛s sér✐❡s t❡♠♣♦r❛✐s ❝♦♠ ♦ ♦❜❥❡t✐✈♦ ❞❡ ✐❞❡♥t✐✜❝❛r ♦ ❣r❛✉ ❞❡ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛✱ ✐st♦ é✱ s❡ ❛ sér✐❡ é ■✭✵✮ ❝♦♠ ❜❛✐①❛ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛ ♦✉ ■✭✶✮ ❝♦♠ ❡❧❡✈❛❞❛ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛✳ ❚♦❞❛✈✐❛✱ t❛✐s t❡st❡s ❝♦♠♦ ♦ ❆❉❋ ♦✉ P❤✐❧❧✐♣s ❡ P❡rr♦♥ ✭✶✾✽✽✮ sã♦ ❧✐♠✐t❛❞♦s ❡♠ ✈✐rt✉❞❡ ❞❡ ♥ã♦ ❞❡t❡❝t❛r❡♠ ✉♠❛ ♣♦ssí✈❡❧ ♠✉❞❛♥ç❛ ❞❡ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛ ❛♦ ❧♦♥❣♦ ❞❛ ❛♠♦str❛✳ ❆ ♠✉❞❛♥ç❛ ❞❡ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛ ♣♦❞❡ s❡r ❝❛r❛❝t❡r✐③❛❞❛ ❝♦♠♦ ✉♠❛ q✉❡❜r❛ ♥♦ ♣r♦❝❡ss♦ ❡st♦❝ást✐❝♦ q✉❡ tr❛♥s❢♦r♠❛✲s❡ ❞❡ ■✭✶✮ ♣❛r❛ ■✭✵✮ ♦✉ ✈✐❝❡ ✈❡rs❛✳ ❖✉ s❡❥❛✱ ❡♠ ❝❡rt♦s r❡❣✐♠❡s ❛ sér✐❡ s❡ ❝♦♠♣♦rt❛r✐❛ ❝♦♠ ❡❧❡✈❛❞❛ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛✱ ❞❡♠♦r❛♥❞♦ ♠❛✐s t❡♠♣♦ ♣❛r❛ ❞✐r✐♠✐r ❝❤♦q✉❡s❀ ❡♥q✉❛♥t♦ q✉❡ ❡♠ ♦✉tr♦s r❡❣✐♠❡s✱ ❛ sér✐❡ s❡ ❝♦♠♣♦rt❛ ❝♦♠ ❜❛✐①❛ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛✳

❊✈✐❞ê♥❝✐❛s ❞❛ ❡①✐stê♥❝✐❛ ❞❡ q✉❡❜r❛s ♥❛ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛ ❞❛s sér✐❡s sã♦ ❛♠♣❧❛♠❡♥t❡ ❞✐❢✉♥✲ ❞✐❞❛s✳ ❉❡ ▲♦♥❣ ❛♥❞ ❙✉♠♠❡rs ✭✶✾✽✽✮ ❛♣♦♥t❛♠ q✉❡ ❛ ❙❡❣✉♥❞❛ ●r❛♥❞❡ ●✉❡rr❛ ♠✉❞♦✉ ❛ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛ ❞❛s sér✐❡s ❞❡ ♣r♦❞✉t♦ ❞❡ ❡st❛❝✐♦♥ár✐❛ ♣❛r❛ ♥ã♦ ❡st❛❝✐♦♥ár✐❛✱ t❛♥t♦ ♣❛r❛ ♦s ❊❯❆ ❝♦♠♦ ♣❛r❛ ♦s ♣❛ís❡s ❡✉r♦♣❡✉s✳ ❙t♦❝❦ ❛♥❞ ❲❛ts♦♥ ✭✶✾✾✻✮✱ ❧✐❞❛♥❞♦ ❝♦♠ ❢♦r♠✉❧❛çõ❡s ✉♥✐✈❛r✐❛❞❛s ❡ ❜✐✈❛r✐❛❞❛s ❡♥❝♦♥tr❛♠ ❡✈✐❞ê♥❝✐❛ ❞❡ ✐♥st❛❜✐❧✐❞❛❞❡ ❡♠ ✈ár✐❛s sér✐❡s t❡♠♣♦r❛✐s ♣❛r❛ ❞♦s ❊❯❆ ❞♦ ♣ós ❣✉❡rr❛✳ ●❛r❝✐❛ ❡ P❡rr♦♥ ✭✶✾✾✻✮✱ ❛tr❛✈és ❞❡ ♠ét♦❞♦s ▼❛r❦♦✈✲ ❙✇✐t❝❤✐♥❣ ✐❞❡♥t✐✜❝❛♠ q✉❡ ❛ t❛①❛ ❞❡ ❥✉r♦s ❛♠❡r✐❝❛♥❛ t❡♠ ✉♠ ❝♦♠♣♦rt❛♠❡♥t♦✱ ♥❛ ♠❛✐♦r ♣❛rt❡ ❞❛ sér✐❡✱ ❞♦ t✐♣♦ ♣❛ss❡✐♦ ❛❧❡❛tór✐♦✱ ♣♦ré♠✱ s♦❢r❡ ❢♦rt❡s ✈❛r✐❛çõ❡s ❞❡✈✐❞♦ ❛ ❝❤♦q✉❡s ❡str✉t✉r❛✐s ❝♦♠♦ ❛ ❈r✐s❡ ❞♦ P❡tró❧❡♦ ❡♠ ✶✾✼✸ ❡ ❛ ♠✉❞❛♥ç❛ ♥❛ ♣♦❧ít✐❝❛ ♠♦♥❡tár✐❛ ♥♦s ❊❯❆ ❡♠ ✶✾✼✾✳

✽

❡ P❧♦❜❡r❣❡r ✭✶✾✾✹✮ ❝♦♥❤❡❝✐❞♦ ❝♦♠♦ ♠❡❛♥✲❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ t❡st✳

❚♦❞❛✈✐❛✱ ♦s t❡st❡s ♣r♦♣♦st♦s ♣♦r ❑✐♠ ✭✷✵✵✵✮ sã♦ ✐♥❝♦♥s✐st❡♥t❡s ❞✐❛♥t❡ ❞❛ ❤✐♣ót❡s❡ ■✭✶✮ ❝♦♥tr❛ ■✭✵✮ ♦✉ ❝♦♥tr❛ ❛ ❤✐♣ót❡s❡ ❞❡ q✉❡ t♦❞❛ ❛♠♦str❛ é ■✭✶✮✳ ▼♦❞✐✜❝❛çõ❡s s✐♠♣❧❡s sã♦ ♣r♦♣♦st❛s ♣♦r ❑✐♠ ❡t ❛❧❧ ✭✷✵✵✷✮ ❡ ♣♦r ❇✉s❡tt✐ ❡ ❚❛②❧♦r ✭✷✵✵✶✮ ❞❡ ♠♦❞♦ ❛ t♦r♥❛r ♦ t❡st❡ ❞❡ r❛③ã♦ ❞❡ q✉❡❜r❛ ♥❛ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛ ❝♦♥s✐st❡♥t❡✳

❯♠❛ ♦✉tr❛ ❧✐♠✐t❛çã♦ ❞♦ t❡st❡ ❞❡ ❑✐♠ ✭✷✵✵✵✮ é ❛ ✐♠♣♦ss✐❜✐❧✐❞❛❞❡ ❞❡ s❡ ❛♥❛❧✐s❛r ❛ ❤✐♣ót❡s❡ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❛ ❞❡ ■✭✶✮ ♣❛r❛ ■✭✵✮✳ ❇✉s❡tt✐ ❡ ❚❛②❧♦r ✭✷✵✵✹✮ ♣r♦♣õ❡ ✉♠ t❡st❡ ❧♦❝❛❧❧② ❜❡st ✐♥✈❛r✐❛♥t ✭▲❇■✮ ❝✉❥❛ ❛ ❤✐♣ót❡s❡ ♥✉❧❛ é ■✭✵✮ ❝♦♥tr❛ ❛s ♣♦ssí✈❡✐s ❛❧t❡r♥❛t✐✈❛s✿ ♠✉❞❛♥ç❛ ❞❡ ■✭✵✮ ♣❛r❛ ■✭✶✮ ❡ ■✭✶✮ ♣❛r❛ ■✭✵✮✳ ❊st❛ ♠❡t♦❞♦❧♦❣✐❛ é ❜❛s❡❛❞❛ ♥♦ t❡st❡ ❞❡ ❑✇✐❛t❦♦✇s❦✐ ❡t ❛❧✳ ✭✶✾✾✷✮ ❡♠ t♦❞❛ ❛♠♦str❛ ❡ ❡♠ s✉❜❛♠♦str❛s✳

◆✉♠❡r✐❝❛♠❡♥t❡✱ t❛❧ t❡st❡ s❡ ♠♦str♦✉ ♠❛✐s ♣♦❞❡r♦s♦ q✉❡ ♦s t❡st❡ ♣r♦♣♦st♦s ♣♦r ❑✐♠ ✭✷✵✵✵✮ ❡ ❑✐♠ ❡t ❛❧❧ ✭✷✵✵✷✮✳ P❛r❛ r❡s♦❧✈❡r ♦ ♣r♦❜❧❡♠❛ ❞❛ ♠✉❞❛♥ç❛ ❞❡ ❞✐r❡çã♦✱ ✐st♦ é✱ ❛ ♣♦ss✐❜✐❧✐❞❛❞❡ ❞❛ ❤✐♣ót❡s❡ ♥✉❧❛ s❡r ■✭✶✮ ❡ ♥ã♦ ■✭✵✮✱ ♦s ❛✉t♦r❡s ♣r♦♣õ❡ ❝♦♠♦ ❡st❛tíst✐❝❛ ♦ ♠á①✐♠♦ ❞♦s t❡st❡s ▲❇■ ❛♣❧✐❝❛❞♦s ❛s ❞✉❛s s✐t✉❛çõ❡s ❞❡ ❤✐♣ót❡s❡ ♥✉❧❛✳ ❙❡♥❞♦ ♦ ♠á①✐♠♦ ✉♠❛ ❢✉♥çã♦ ❝♦♥tí♥✉❛✱ ♦ t❡♦r❡♠❛ ❞♦ ♠❛♣❡❛♠❡♥t♦ ❝♦♥tí♥✉♦ ♣♦❞❡ s❡r ❛♣❧✐❝❛❞♦ ❡ ❝♦♠ ✐ss♦✱ ♦❜t❡r ❛s ❞✐str✐❜✉✐çõ❡s ❛ss✐♥tót✐❝❛s ❛ ♣❛rt✐r ❞♦ ♣r✐♠❡✐r♦ t✐♣♦ ❞❡ t❡st❡✳

❇❛♥❡r❥❡❡ ❡t ❛❧❧ ✭✶✾✾✷✮ ♣r♦♣õ❡ ✉♠ t❡st❡ ❞❡ r❛✐③ ✉♥✐tár✐❛ r❡❝✉rs✐✈♦✱ ❝✉❥❛ ❛ ❤✐♣ót❡s❡ ♥✉❧❛ é ❛ sér✐❡ ✐♥t❡❣r❛❞❛ ❞❡ ♦r❞❡♠ ✶ ✭■✭✶✮✮ ❝♦♥tr❛ ♠✉❞❛♥ç❛s ❞❡ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛ ■✭✵✮ ♣❛r❛ ■✭✶✮ ♦✉ ✈✐❝❡ ✈❡rs❛✳ ❊♥tr❡t❛♥t♦✱ t❛✐s t❡st❡s ❞✐✈❡r❣❡♠ q✉❛♥❞♦ ❛ sér✐❡ t❡♠ ❝♦♠♣♦rt❛♠❡♥t♦ ■✭✵✮ ♣❛r❛ ❛ t♦❞❛ ❛♠♦str❛✳ ❉❡ss❛ ❢♦r♠❛✱ ▲❡②❜♦✉r♥❡✱ ❑✐♠ ❛♥❞ ❚❛②❧♦r ✭✷✵✵✻✮✱ ♣r♦♣✉s❡r❛♠ ✉♠❛ ♠❡t♦❞♦❧♦❣✐❛ ❜❛s❡❛❞❛ ♥❛ r❛③ã♦ ❞♦ t❡st❡ ❞❡ r❛✐③ ✉♥✐tár✐❛ r❡❝✉rs✐✈♦ q✉❡ ♣❡r♠✐t❛ ✈❡r✐✜❝❛r ❛ ❤✐♣ót❡s❡ ■✭✵✮ ♣❛r❛ t♦❞❛ ❛ ❛♠♦str❛✳

❊♠❜♦r❛ t❛✐s t❡st❡s ❛❝✐♠❛ ❞✐s❝✉t✐❞♦s t❡♥❤❛♠ ❛♣r❡s❡♥t❛❞♦s ❜♦♥s r❡s✉❧t❛❞♦s ♥✉♠ér✐❝♦s✱ ✉♠❛ ❧✐♠✐t❛çã♦ ❛✐♥❞❛ r❡s✐❞❡ q✉❡ é ❛ ♥❡❝❡ss✐❞❛❞❡ ❞❡ ❛ss✉♠✐r ❛ ❤✐♣ót❡s❡ ♥✉❧❛ ❝♦♠♦ ♦✉ ■✭✶✮ ♦✉ ❝♦♠♦ ■✭✵✮✳ ❊st❛ ❧✐♠✐t❛çã♦ t♦r♥❛ t❛✐s ♠❡t♦❞♦❧♦❣✐❛s ✐♥❛♣❧✐❝á✈❡✐s ❛ s✐t✉❛çã♦ ♣r♦♣♦st❛ ♥❡st❡ tr❛❜❛❧❤♦✱ ♣♦✐s ❡♠❜♦r❛ ❜❛s❡❛♥❞♦✲s❡ ♥❛ ❛♥á❧✐s❡ ❞❛ ❡st❛❝✐♦♥❛r✐❡❞❛❞❡ ❛♣❧✐❝❛❞❛s ❡♠ s✉❜❛♠♦str❛s✱ ❤á ❡✈✐❞ê♥❝✐❛s ❞❡ q✉❡ t❡st❡s ❝♦♠♦ ♦ ❆❉❋ ♣❡r❞❡♠ ♣♦❞❡r ❞❡ r❡❥❡✐çã♦ ❞✐❛♥t❡ ❞❡ ❝❡♥ár✐♦s ❝♦♠ ❣r❛♥❞❡ ✈♦❧❛t✐❧✐❞❛❞❡ ❞❛s sér✐❡s ✭❈❆❚■✱ ●❆❘❈■❆ ❊ P❊❘❘❖◆✱ ✶✾✾✾✮✱ ❝♦♠♦ é ♦ ❝❛s♦ ❞♦ ♣❡rí♦❞♦ ♣ré✲♣❧❛♥♦ r❡❛❧ ♥♦ ❇r❛s✐❧ ❝♦♠♦ ❞✐s❝✉t✐❞♦ ❛❝✐♠❛✳

❉❡ss❛ ❢♦r♠❛✱ ♦ ❞❡s❝♦♥❤❡❝✐♠❡♥t♦ ❞❛ ❤✐♣ót❡s❡ ♥✉❧❛✱ s❡ ■✭✵✮ ♦✉ ■✭✶✮✱ é ❢✉♥❞❛♠❡♥t❛❧ ♣❛r❛ ✈❡r✐✜❝❛r s❡ ❤♦✉✈❡ q✉❡❜r❛ ♥❛ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛ ❞❛s sér✐❡s ❞❡ ♣r❡ç♦s✳ ❍❛r✈❡② ❡t ❛❧❧ ✭✷✵✵✻✮ ♣r♦♣✉s❡r❛♠ ✉♠ t❡st❡ q✉❡ ♠♦❞✐✜❝❛ ❛s ♠❡t♦❞♦❧♦❣✐❛s ❞❡ ❑✐♠ ✭✷✵✵✵✮✱ ❑✐♠ ❡t ❛❧❧ ✭✷✵✵✷✮ ❡ ❇✉s❡tt✐ ❡ ❚❛②❧♦r ✭✷✵✵✹✮ ♣❡r♠✐t✐♥❞♦ q✉❡ ❛s sér✐❡s s❡❥❛♠ ■✭✵✮ ♦✉ ■✭✶✮ ♣♦r t♦❞❛ ❛♠♦str❛✳ ❊ss❛ ♠♦❞✐✜❝❛çã♦ é ❢❡✐t❛ ❛ ♣❛rt✐r ❞❛ ♣r♦♣♦st❛ ❞❡ ❛❞✐çã♦ ❞❡ ✈❛r✐á✈❡✐s ❛♥❛❧✐s❛❞❛s ♣♦r ❱♦❣❡❧s❛♥❣ ✭✶✾✾✽✮ ❡ ❣❡♥❡r❛❧✐③❛❞❛s ♣♦r ❙❛②❣✉♥s♦② ✭✷✵✵✸✮✳

✾

yt=X ′

tβ+vt ✭✵✳✶✮

vt=ρvt−1+ǫt

❈♦♠ vo = 0✳ X ′

tβ é ❞❡t❡r♠✐♥ít✐❝♦ ❡♠ q✉❡ Xt é ✉♠ ✈❡t♦r ✭❦✰✶✮①✶✱ ❝✉❥♦ ♣r✐♠❡✐r♦

❡❧❡♠❡♥t♦ é ❛ ✉♥✐❞❛❞❡✳ ❆❧é♠ ❞✐ss♦ ❛ss✉♠❛ q✉❡ ♦ ✈❡t♦rXt s❛t✐s❢❛③ ❛s s❡❣✉✐♥t❡s ❝♦♥❞✐çõ❡s

❞❡ r❡❣✉❧❛r✐❞❛❞❡✿

✐✳ ❊①✐st❡ ✉♠❛ ♠❛tr✐③ ❡s❝❛❧❛r δT ❡ ✉♠❛ ❢✉♥çã♦ ❝♦♥tí♥✉❛ ❳✭✳✮ s♦❜r❡ ❬✵✱✶❪ t❛❧ q✉❡

δTX_⌊._T⌋ → X(.)✱ ❡♠ q✉❡ ⌊.⌋❞❡♥♦t❛ ❛ ♣❛rt❡ ✐♥t❡✐r❛ ❞♦ ❛r❣✉♠❡♥t♦ ✉♥✐❢♦r♠❡♠❡♥t❡ s♦❜r❡ ❬✵✱✶❪✳

✐✐✳ ´1

0 X(s)X(s)

′

dsé ♣♦s✐t✐✈❛ ❞❡✜♥✐❞❛✳

❯♠ ❡①❡♠♣❧♦ ❞❡ ♣r♦❝❡ss♦ é ♦ ♣♦❧✐♥ô♠✐♦ ❞❡ t❡♥❞ê♥❝✐❛ ❞❡ ♦r❞❡♠ ❦✱Xt= (1, t, ..., tk)✳

✐✐✐✳ ❆s ✐♥♦✈❛çõ❡s{ǫt}s❡❣✉❡♠ ✉♠ ♣r♦❝❡ss♦ ❡st❛❝✐♦♥ár✐♦ ❝♦♠ ♠é❞✐❛ ③❡r♦ ❡ q✉❡ s❛t✐s❢❛③ ❛s

❝♦♥❞✐çõ❡s ❞❡ r❡❣✉❧❛r✐❞❛❞❡α✲♠✐①✐♥❣✱ ❝♦♠ ✈❛r✐â♥❝✐❛ ❞❡ ❧♦♥❣♦ ♣r❛③♦ ❡str✐t❛♠❡♥t❡ ♣♦s✐t✐✈❛ ❡ ❧✐♠✐t❛❞❛✳

❖s ❛✉t♦r❡s ❝♦♥s✐❞❡r❛♠ q✉❛tr♦ t✐♣♦s ❞❡ ❤✐♣ót❡s❡s✳ ❛✳ ■✭✶✮ ♣♦r t♦❞❛ ❛ ❛♠♦str❛ r❡❢❡r✐❞♦ ♣♦rH1

❜✳ yts❡ ♠♦❞✐✜❝❛ ❞❡ ■✭✵✮ ♣❛r❛ ■✭✶✮✱ ✐♥❞✐❝❛❞♦ ♣♦r H01 ❝✳ yts❡ ♠♦❞✐✜❝❛ ❞❡ ■✭✶✮ ♣❛r❛ ■✭✵✮✱ ❞♦r❛✈❛♥t❡ H10

❞✳ ■✭✵✮ ♣❛r❛ t♦❞❛ ❛ ❛♠♦str❛✱ r❡❢❡r✐❞♦ ♣♦rH0

❑✐♠ ✭✷✵✵✵✮ ❡ ❇✉s❡tt✐ ❡ ❚❛②❧♦r ✭✷✵✵✹✮ ❞❡s❡♥✈♦❧✈❡r❛♠ t❡st❡s ❜❛s❡❛❞♦s ♥❛ s❡❣✉✐♥t❡ ❡s✲ t❛tíst✐❝❛✿

K_⌊τ T⌋=

(T − ⌊τ T⌋)−2

T X

t=⌊τ T⌋+1

(

t X

i=⌊τ T⌋+1

˘

vi,τ)2

⌊τ T⌋−2P⌊τ T⌋ i=1 (ˆvi,τ)2

✭✵✳✷✮

❊♠ q✉❡✿ vˆt,τsã♦ ♦s r❡sí❞✉♦s ❞❛ ❡st✐♠❛çã♦ ❞♦ ♣♦r ▼◗❖ ❞❡ yt❝♦♥tr❛ Xt✱ ♣❛r❛ ❛ s✉❜✲

❛♠♦str❛t= 1, ...,⌊τ T⌋✳ P♦r s✉❛ ✈❡③✱v˘t,τsã♦ ♦s r❡sí❞✉♦s ❞❛ ❡st✐♠❛çã♦ ❞❡yt❝♦♥tr❛Xt✱ ♣♦r

✶✵

M S=T_∗−1 ⌊τuT⌋

X

t=⌊τlT⌋

Kt ✭✵✳✸✮

M E=ln{T_∗−1 ⌊τuT⌋

X

t=⌊τlT⌋

exp(0.5Kt)} ✭✵✳✹✮

M X =max_{tǫ{⌊τlT⌋,...,⌊τuT⌋}}Kt ✭✵✳✺✮

❖♥❞❡✿ T_∗ ≡ ⌊τuT⌋ − ⌊τlT⌋+ 1✳

❇✉s❡tt✐ ❡ ❚❛②❧♦r ✭✷✵✵✹✮✱ ❝♦♠ ❛ ✐♥t❡♥çã♦ ❞❡ ❛♥❛❧✐s❛r H0❝♦♥tr❛ H10✱ ♣r♦♣✉s❡r❛♠ ✉♠ t❡st❡ r❡❝✐♣ró❝♦ ❜❛s❡❛❞♦ ❡♠ Kt✱ t ≡ ⌊τlT⌋ − ⌊τuT⌋✳ ■st♦ é✱ ❡❧❡s ❞❡✜♥✐r❛♠ M SRM ER❡

M XR✱ ❛♥á❧♦❣♦s ❛ ▼❙✱ ▼❊ ❡ ▼❳ ❞❡✜♥✐❞♦s ❛❝✐♠❛✱ ♣♦ré♠ s✉❜st✐t✉✐♥❞♦ Kt♣♦r Kt−1✳

P♦r ✜♠✱ ♣r♦♣õ❡♠ M SM = max[M S, M SR]✱ M EM = max[M E, M ER] ❡ M XM =

max[M X, M XR_]✳

❙♦❜ ❛ ❤✐♣ót❡s❡ ♥✉❧❛ ❞❡ ■✭✶✮ ♣❛r❛ t♦❞❛ ❛ ❛♠♦str❛✱ ❛ ❡st❛tíst✐❝❛ ❞❡ t❡st❡ ♣♦❞❡ s❡r ❡s❝r✐t❛ ❝♦♠♦✿

K_⌊τ T⌋=

T−2(T− ⌊τ T⌋)−2

T X

t=⌊τ T⌋+1

(

t X

i=⌊τ T⌋+1

˘

vi,τ)2

T−2_{⌊τ T⌋}−2P⌊τ T⌋ i=1 (ˆvi,τ)2

✭✵✳✻✮

❊✈✐❞❡♥t❡♠❡♥t❡✱ ❝♦♠ 0< τ <1✳

❯♠ ♣r♦❜❧❡♠❛ ❛ss♦❝✐❛❞♦ ❛ ♠❡t♦❞♦❧♦❣✐❛ ❞❡ ❇✉s❡tt✐ ❡ ❚❛②❧♦r ✭✷✵✵✹✮ é ❛ ❞❡ q✉❡✱ ❡♠❜♦r❛ ❛♠❜❛s ❡st❛tíst✐❝❛s s❡❥❛♠ ❝♦♥✈❡r❣❡♥t❡s ♣❛r❛ T → ∞✱ ❛ ❢r❡q✉ê♥❝✐❛ ❞❡ r❡❥❡✐çã♦ ❞♦ t❡st❡

s♦❜ ❛ ❤✐♣ót❡s❡ ♥✉❧❛H0 ❡H1 sã♦ ❞✐❢❡r❡♥t❡s ✼✳ P❛r❛ ❝♦rr✐❣✐r ❡ss❡ ♣r♦❜❧❡♠❛✱ ❍❛r✈❡② ❡t ❛❧❧ ✭✷✵✵✻✮ ♣r♦♣✉s❡r❛♠ ✉♠❛ ♠♦❞✐✜❝❛çã♦ ♥❛ ♠❡t♦❞♦❧♦❣✐❛ ❛❝✐♠❛ ♣♦r ♠❡✐♦ ❞❛ ✐♥❝❧✉sã♦ ❞❡ ✉♠❛ ♣s❡✉❞♦ ✈❛r✐á✈❡❧ ❛ ❡st❛tíst✐❝❛ ❞❡ t❡st❡✳ ❊ss❛ ♠♦❞✐✜❝❛çã♦ ❢♦✐ ♦r✐❣✐♥❛❧♠❡♥t❡ ❛♥❛❧✐s❛❞❛ ♣♦r ❱♦❣❡❧s❛♥❣ ✭✶✾✾✽✮ ❡ ♣♦r ❙❛②❣✐♥s♦② ✭✷✵✵✸✮✳

❆ ✈❛♥t❛❣❡♠ ❞❡ss❛s ❛❜♦r❞❛❣❡♥s ❞❡❝♦rr❡ ❞❛ tr❛♥s❢♦r♠❛çã♦ ❞❛ ❞✐str✐❜✉✐çã♦ ❧✐♠✐t❡ s♦❜r❡ H0❡H1❞❡ ❢♦r♠❛ q✉❡ ❡❧❛s ❝♦✐♥❝✐❞❛♠ ❛ss✐♥tót✐❝❛♠❡♥t❡ ♣❛r❛ ❞❛❞♦ ♣♦♥t♦✳ ❊st❡ ♣♦♥t♦ s❡♥❞♦ ♦ ✈❛❧♦r ❝rít✐❝♦ ❛ss✐♥tót✐❝♦ ❛ss♦❝✐❛❞♦ ❛ ❞❛❞♦ ♥í✈❡❧ ❞❡ s✐❣♥✐✜❝â♥❝✐❛✳

❯♠❛ ✈❡③ q✉❡ ♣❛r❛ t♦❞❛s ❛s ❡st❛tíst✐❝❛s ❛ ♠♦❞✐✜❝❛çã♦ é ❛ ♠❡s♠❛✱ s❡rá ❡♥tã♦ ❛♣r❡s❡♥t❛❞♦ ❛♣❡♥❛s ♣❛r❛ ♦ t❡st❡ ▼❙✳ ❆ss✐♠✱ s❡❣✉✐♥❞♦ ❱♦❣❡❧s❛♥❣ ✭✶✾✾✽✮✱ ❛ ❡st❛tíst✐❝❛ ❞❡ t❡st❡ s❡rá

✶✶

M Sm=exp(−bJ1,T)M S ✭✵✳✼✮

❊♠ q✉❡✿ b é ✉♠❛ ❝♦♥st❛♥t❡ ❡ J1,T é ✉♠❛ ❡st❛tíst✐❝❛ ❞❡ ❲❛❧❞ ✈❡③❡s T−1♣❛r❛ t❡st❛r ❛

❤✐♣ót❡s❡ ❝♦♥❥✉♥t❛ ❞❡ q✉❡✿ γk+1 =...=γ9 = 0 ♥❛ r❡❣r❡ssã♦✿

yt=X ′ tβ+

9

X

i=k+1

γiti+wt ✭✵✳✽✮

❈♦♠ t= 1, ..., T.

❱♦❣❡❧s❛♥❣ ✭✶✾✾✽✮ ♠♦str❛ q✉❡ s♦❜H0✱ ❝♦♠♦J1,T éOp(T−1)❡exp(−bJ1,T)→p 1✱ ❡♥tã♦✿

M S=⇒´τu

τl Lτdτ ≡N ❊♠ q✉❡✿ K_⌊τ T⌋⇒Lτ✳

P♦r s✉❛ ✈❡③✱ s♦❜H1✿ J1,T ⇒

´1 0E

2 r,α¯dr ´1

0 F 2 r,α¯dr

−1≡P1,α¯✱

❊♠ q✉❡✿ E_r,2_α¯❡F_r,2_α¯ sã♦ r❡s♣❡❝t✐✈❛♠❡♥t❡✱ r❡sí❞✉♦s ❞❛ ♣r♦❥❡çã♦ ❞❡W_r,′_α¯ =´r

0 e(r−s)dWss♦❜r❡

{X(r)}❡

X(r), rk+1, ..., r9 ✳ ❉❛í✱

M Sm⇒´_ττ_luLτ,α¯dτ ≡Nα¯ ❉❡❝♦rr❡ ❡♥tã♦✱

M Sm⇒exp(−bP1,α¯)Nα¯✳

P❛r❛ ❡s❝♦❧❤❡r ♦ ✈❛❧♦r ❞❡ b✱ t♦♠❡✿

P r{exp(−bP1,α)Nα> λa}=P r(N > λa) =a

❊ss❛ ❡s❝♦❧❤❛ ❞❡ ❜ ❣❛r❛♥t❡ q✉❡ ♣❛r❛ ❞❛❞♦ ♥í✈❡❧ ❞❡ s✐❣♥✐✜❝â♥❝✐❛✱ ✶✵✵❛✪✱ ♦ ✈❛❧♦r ❝rít✐❝♦ ✭λa✮ ❞❛ ❝❛✉❞❛ s✉♣❡r✐♦r ❞❡M Sm✱ t❛♥t♦ s♦❜r❡ H0♦✉ H1 é ✐❞ê♥t✐❝♦ ❛♦ ✈❛❧♦r ❝rít✐❝♦ ❞❡ ▼❙ s♦❜H0✳

❯♠❛ ✈❡③ q✉❡ ❛ ♣r✐♦r✐ s❡ ❞❡s❝♦♥❤❡❝❡ ❛ ♦r❞❡♠ ❞❡ ✐♥t❡❣r❛çã♦ ❞❛ sér✐❡✱ ❞❡✜♥✐✲s❡ ❛ ❡st❛tís✲ t✐❝❛✿

M Smmin=exp(−bJmin)M S

❆♦ s❡ t❡st❛r H10❛ ❡st❛tíst✐❝❛ ❛♣r♦♣r✐❛❞❛ ❡ ♥ã♦ ♠♦❞✐✜❝❛❞❛ é M SR_{✱ t♦❞❛✈✐❛ ❛ ♠❡s♠❛}

♠♦❞✐✜❝❛çã♦ ♣♦❞❡ s❡r ❢❡✐t❛✱ ❝♦♠♦ ♥♦ ❝❛s♦ ❛❝✐♠❛✱ ❞♦♥❞❡ s❡ ♦❜té♠✿ M SR

mmin=exp(−bJR)M SR

◆♦✈❛♠❡♥t❡✱ ❝♦♠♦ s❡ ❞❡s❝♦♥❤❡❝❡ ❛ ♠✉❞❛♥ç❛ ❞❡ ❞✐r❡çã♦ ❞❛ ♣❡rs✐stê♥❝✐❛ ❛ ♣r✐♦r✐✱ ✐st♦ é✱ s❡H10♦✉ H01✱ ❡♥tã♦ ❞❡✜♥✐✲s❡✿

M SM

m min=exp(−bmin[Jmin, JminR ])M SM

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