Manual Teórico de Hidraulica II

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Hidráulica II

Apontamentos das Aulas Teóricas

Hidráulica II

Apontamentos das Aulas Teóricas

Curso de Engenharia Civil

Docente : colaboração:

Maputo, 2007

Eng. Carlos Caupers

o

Eng.º Jaime Palalane

Engª Michela Paulo

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__________

CAP. I - INTRODUÇÃO AOS ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE Maputo - 2007 1-7 CAPÍTULO

I

INTRODUÇÃO AOS ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE

1 - Escoamentos com superfície livre

2 - Tipos de escoamentos com superfície livre 3 - Tipos de canais. Elementos geométricos 4- Distribuição de velocidades

5- Distribuição de pressões

1. ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE Nos escoamentos em pressão:

9 O líquido enche a conduta

9 A pressão difere da pressão atmosférica

Nos escoamentos com superfície livre:

9 o líquido tem a superfície em contacto com a atmosfera 9 a pressão na superfície é igual à pressão atmosférica

Linha de energia Linha piezométrica

No escoamento com superfície livre, a água sobe nos piezómetros até a superfície livre (p = patm) u12/2g ΔH u22/2g y2 = (p2/γ) y1 = (p1/γ) Z 1

_Z 2 1 2 ΔH u22/2g y2 Z2 leito Z 1 y1 u12/2g

(3)

__________

CAP. I - INTRODUÇÃO AOS ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE Maputo - 2007 2-7 Os escoamentos com superfície livre apresentam dificuldades acrescidas em relação aos escoamentos em pressão

Dificuldades acrescidas:

nos escoamentos em pressão, a secção do esc. não varia;

nos esc. com superfície livre, esta pode variar no tempo e no espaço e, por conseguinte, também a secção;

nos escoamentos em pressão, o esc. faz-se em condutas – secções artificiais, regulares; nos esc. com superfície livre, o esc. faz-se em rios e canais, as secções são irregulares;

nos esc. em pressão, a gama de rugosidades é limitada e melhor conhecida;

nos esc. com superfície livre, a gama de rugosidades é maior e a rugosidade varia com a posição da superfície livre

• é mais fácil obter dados experimentais nos esc. em pressão do que nos esc. com superfície livre

OBS.: há escoamentos em condutas que são com superfície livre ( exemplo: colectores de esgotos, aquedutos, etc)!

2

. TIPOS DE ESCOAMENTO COM SUPERFÍCIE LIVRE

A. Em função da variação ao longo do tempo:

Variável Q = f (t), y = f (t) Permanente Q(t) = cte., y(t) = cte.

B. Em função da variação ao longo do espaço:

 Uniforme  Variado

gradualmente - curvas de regolfo

- ressalto hidráulico rapidamente - esc. sobre descarregador

(4)

__________

CAP. I - INTRODUÇÃO AOS ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE Maputo - 2007 3-7 Uniforme Variado

Permanente Variável

OBS Não é fisicamente possível existir escoamento variável uniforme!

C. Em função do regime:

 Viscosidade

¾ Laminar (quase inexistente em casos práticos) ¾ Turbulento

Nº de Reynolds: relação entre forças de inércia e forças de viscosidades

ν

R

u

R

e ∗ = ν – viscosidade cinemática (m2/s) Limites práticos: Re < 500 - laminar 500 ≤ Re ≤ 2000 - transição Re > 2000 - turbulento descarregador comport RV GV RV GV RV UNIF RV UNIF

(5)

__________

CAP. I - INTRODUÇÃO AOS ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE Maputo - 2007 4-7  Gravidade

¾ Lento ¾ Crítico ¾ Rápido

Nº de froude: relação entre as forças de inércia e forças de gravidade Fr

h

g

u

F

r ∗ = lento rápido Fr< 1 Fr>1

h

g

∗ - celeridade

Interpretação física do escoamento crítico:

- Velocidade de propagação de pequenas perturbações em águas pouco profundas

OBS: O regime lento é influenciado por condições de fronteira a jusante; o regime rápido é influenciado só por condições de fronteira a montante!

3. TIPOS DE CANAIS. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS a) Origem

Naturais: linhas de água, ribeiros, rios, estuários;

Artificiais: canais de rega, valas de drenagem, evacuadores de cheias, canais de navegação, etc;

b) Secção Simples:

Condutas alvenaria pequenas canais rocha, metal valas, sarjetas em terra

B

A h = A/B

h = altura hidráulica B = largura superficial

(6)

__________

CAP. I - INTRODUÇÃO AOS ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE Maputo - 2007 5-7

Compostas:

prismático: secção e inclinação constantes

não prismático: secção e/ou inclinação não constantes

c) Elementos geométricos

Secção Transversal: tomada perpendicularmente à direcção do escoamento

y = altura do escoamento

θ

cos

d y =

d = altura da secção do escoamento z = nível B = largura superficial B A = secção transversal P = perímetro molhado R = raio hidráulico

P

A

R

= h = altura hidráulica

B

A

h

= Z = factor de secção _Z _A _R2/3 ∗ = Tabelas do Lencastre - 91, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106-109, 111-117 d ∅ Z = ∅ y

(7)

__________

CAP. I - INTRODUÇÃO AOS ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE Maputo - 2007 6-7 4. DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES

A distribuição de velocidades numa secção transversal não é uniforme por efeito do atrito nas paredes e com o ar

A velocidade máxima é pouco abaixo da superfície livre e tanto mais abaixo quanto mais próximo das margens

Para além da forma da secção, a rugosidade é um dos factores que afectam a distribuição de velocidades. coef. de Coriolis

A

u

dA

V

A 3 3

∫

=

α

em canais artificiais regulares pode-se tomar coef. de Boussinesq

A

u

dA

V

A 2 2

∫

=

β

Valores que podem ser adoptados:

α β Canais regulares...1 ÷ 1,2 (1,1) 1÷ 1,07 (1,05) 0.8 1,0 1,2 liso rugoso α , β = 1 ÷ 1,2

(8)

__________

CAP. I - INTRODUÇÃO AOS ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE Maputo - 2007 7-7 Rios ...1,15 ÷ 1,5 (1,3) 1,05÷ 1,17 (1,1)

Rios c/ inundação do leito de cheias... ...1,5 ÷ 2,0 (1,75) 1,17÷ 1,33 (1,25)

5. DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES

Linhas de corrente paralelas → distribuição hidrostática de pressões

esc. uniforme

esc. gradualmente variado

Escoamento rapidamente variado → linhas de corrente não paralelas

r v g z p n 2 1 − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂

γ

Exercícios: cálculo de elementos geométricos de secções:

circular não cheia trapezoidal composta

natural (dada por pontos) A A B B _B B A A

(9)

CAP. II - REGIME UNIFORME Maputo - 2007 1-9 CAPÍTULO

II

REGIME UNIFORME

1. Definição de escoamento uniforme 2. Estabelecimento do escoamento uniforme 3. Fórmula de Chézy

4. Fórmula de Manning-Strickler 5. Curva de vazão

6. Capacidade de vazão K

7. Cálculo de elementos do regime uniforme

1. DEFINIÇÃO DE ESCOAMENTO UNIFORME

Um escoamento diz-se uniforme se as suas características não variam de secção para secção.

OBS Não é fisicamente possível ter escoamento uniforme em regime variável.

Escoamento uniforme é permanente!

Características do escoamento

Q; u; y; A; n; J; (mantêm-se constantes)

Canal prismático Inclinação constante !

No escoamento uniforme:

J = Jw = Jo

J – inclinação da linha de energia Jw – inclinação da superfície livre

Jo – inclinação do leito

y constante Jw = Jo

(10)

CAP. II - REGIME UNIFORME Maputo - 2007 2-9

2. ESTABELECIMENTO DO ESCOAMENTO UNIFORME

Num canal prismático de inclinação constante e suficientemente longo, em regime permanente, acaba por se estabelecer o escoamento uniforme.

Isso deve-se à relação entre as forças de aceleração e as forças de resistência.

Balanço entre as forças de aceleração e forças de resistência

Força de aceleração– componente do peso do líquido na direcção paralela ao leito (depende

da inclinação);

Força de resistência – cresce com a velocidade do escoamento (é função da velocidade).

HIPÓTESE 1 - Escoamento entra no canal com uma velocidade baixa

9 Força de resistência ao escoamento é pequena 9 Força de aceleração > força de resistência

Há uma aceleração do escoamento!

9 Velocidade aumenta 9 Resistência aumenta

9 Força de resistência = força de aceleração Estabelece-se o regime uniforme!

HIPÓTESE 2 – Escoamento entra no canal com uma velocidade alta

9 Força de resistência ao escoamento é grande 9 Força de aceleração < força de resistência

Há uma desaceleração do escoamento até se chegar a uma situação de equilíbrio;

dA

θ

γ.dA.sen

(11)

CAP. II - REGIME UNIFORME Maputo - 2007 3-9 9 Velocidade diminui

9 Resistência diminui

9 Força de resistência = força de aceleração Estabelece-se o regime uniforme!

O que é que acontece quando o escoamento entra num canal horizontal ?

Altura uniforme (y) é a altura do escoamento no regime uniforme !

3. FÓRMULA DE CHÉZY (1769)

A fórmula de Chézy foi derivada com base nas seguintes hipóteses:

¾ A força de resistência por unidade de leito é proporcional ao quadrado da velocidade; 2 leito u . K AF = ou F(resist.) = K* U 2_{*P dl}

dl

P

A

leito= ∗

¾ No regime uniforme, a força de aceleração iguala a força de resistência;

F(acel.) = γ .A. dl .sen θ = γ. A. dl .Jo = γ. A. dl .J

Igualando as duas forças:

γ .A .dl .J = K. u2 .P .dl; J P A K U₌ γ ∗ ∗

RJ

C

U

=

Q

=

CA

RJ

C – coeficiente de Chézy [m1/2/s]

Determinação do coeficiente de Chézy

Fórmula de Bazin R K R C B+ = 87 KB – Lencastre, tab. 85

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CAP. II - REGIME UNIFORME Maputo - 2007 4-9 Fórmula de Kuttter R K R C K+ = 100 KK – Lencastre, tab. 86

Fórmula de COLEBROOK- WHITE (considerando escoamento puramente turbulento)

D65 – D90 K R C cw 8 . 14 log 18 = Kcw : D65 – D90 (0,5 – 1,0).hf cristas ou dunas

4. FÓRMULA DE MANNING – STRICKLER (1889)

J R n U=1 _∗ 2/3_∗ 1/2 ;

U

K

R

J

s 2 / 1 3 / 2 _∗ ∗

=

; J R A n Q 1 2/3 1/2 ∗ ∗ ∗ = n – coeficiente de rugosidade [s/m1/3]

J

R

A

K

Q

_s 2/3 1/2 ∗ ∗ ∗

=

n

K

s = 1 coef. de escoamento de Manning – Strickler [m

1/3_/s]

Lencastre, tab. 87 (extraídos de VEN TE CHOW)

Habitualmente considera-se que

n

só depende do material do leito. No entanto, há outros

factores que afectam este valor: Altura do escoamento; Vegetação;

Sinuosidade do canal (meandros);

Relação entre C e n: RJ C U =

_R

_J

n

2 / 1 3 / 2

1

_∗ _∗

=

K

s ∗

A

∗

R

2/3∗

J

1/2 6 1 6 1

_*

1 R

K

R

n

s

c

=

∗

=

Relação entre Ks e d65:

Ks =26 (1/d

65

)

1/6

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CAP. II - REGIME UNIFORME Maputo - 2007 5-9 5. CURVA DE VAZÃO

Chama-se curva de vazão à relação biunívoca entre a altura do escoamento e o caudal numa dada secção dum canal ou rio;

A relação biunívoca Q(h) apenas se verifica nas secções de controlo do escoamento;

Como no escoamento uniforme J é conhecido (J=Jo), teoricamente bastaria conhecer um ponto da curva para toda a curva ficar definida, através da expressão:

J

R

A

K

Q

_s 2/3 1/2 ∗ ∗ ∗

=

Conhecidos Qo, yo ( Ao, Ro), J calcula-se Ks

Usava-se a fórmula para obter toda a curva

Na prática, fazem-se medições para obter vários pontos (Qi, yi) e traçar a curva a partir deles.

A razão para obter a curva de vazão por pontos é que Ks (ou n) varia com y.

OBS: Quando numa dada secção já existe a curva de vazão, basta medir a altura do escoamento (operação bastante simples) para se conhecer o correspondente caudal.

Q Q1 y Q4 Q2 Q3 Q5 y1 y5 y4 y3 y2 5 4 3 2 1

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CAP. II - REGIME UNIFORME Maputo - 2007 6-9 6. CAPACIDADE DE VAZÃO ( K )

Capacidade de vazão ≡ Conveyance

R A n K 1 2/3 ∗ ∗ =

K

=

CA

R

Q

=

K

J

Secção fechada

9 Capacidade de vazão aumenta com y até perto do topo;

9 Próximo do topo, o aumento da área A é inferior ao decréscimo do raio hidráulico K diminui, o caudal diminui e o regime é instável.

Secção com diferentes rugosidades:

n lagetas= 0.015

n areia = 0.03

Exemplo: vala de drenagem do Infulene

Têm sido propostos diversos métodos fórmula deLOTTER (1933):

OBS As divisórias fictícias não entram para os perímetros molhados Pi!

y lajeta areia n2, A2, P2, R2 n3 A3 P3 R3 n1 A1 P1 R1

3

2

1

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CAP. II - REGIME UNIFORME Maputo - 2007 7-9

Hip.: o caudal total é igual à soma dos caudais nas sub-secções:

∑

∗ = i _i i i

n

R

P

R

P

n

e 5/3 3 / 5 R A n K e 3 / 2 1 =

Q

=

K

J

Uma alternativa à fórmula de LOTTER é a Fórmula de H. A. EINSTEIN (1934)

∑

⋅

=

⋅

i i i eq

P

n

P

3 2 3 2

Hip.: cada sub-secção tem a mesma velocidade média que a secção total.

Outras alternativas

Fórmula de EINSTEIN e BANKS (1950)

⋅

=

∑

⋅

i i i eq

P

n

P

2 2

Hip.: a resistência total ao escoamento é igual à soma das resistências das sub-secções.

∑

= i _i i eq C P C P 2 2 Secção composta

A secção pode ser composta de várias sub-secções com características de rugosidade, velocidade, etc, bem distintas.

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CAP. II - REGIME UNIFORME Maputo - 2007 8-9 As sub-secções 2 e 3 (planície de inundação) têm muito maior rugosidade e menor velocidade média que o leito menor (sub-secção 1)

9 Consideram-se divisórias verticais fictícias 9 Calcula-se Ki de cada sub-secção

 Para as sub-secções, as divisórias fictícias não entram para o cálculo de P;  Pode ser preciso calcular uma rugosidade equivalente ne em cada

sub-secção;

J

K

Q

_i= i∗

∑

= i

Q

i

Q

7. CÁLCULO DE ELEMENTOS DO REGIME UNIFORME Variáveis envolvidas

¾ Caudal Q

¾ Velocidade média u

¾ Altura do escoamento y, altura uniforme ¾ Rugosidade n (Ks, C)

¾ Inclinação J(= Jo = Jw), inclinação uniforme ¾ Geometria da secção – A, P, R

Tipos de problemas – podem sistematizar-se os problemas a resolver no regime uniforme:

2

1

(17)

CAP. II - REGIME UNIFORME Maputo - 2007 9-9 Tipo de problema Caudal Q Veloc. U Altura y Rugos. n Incl. J Geom. A ? ? B ? ? C ? ? D ? ? E ? ? ?

Problema A – aplicação directa das fórmulas de Chézy ou de Manning – Strickler. Surge quando se pretende conhecer o máximo caudal duma secção ou para traçar a curva de vazão

Problema B – resolve-se por um processo iterativo de aproximações sucessivas (arbitrar y, obter Q) ou traçando a curva de vazão da secção. Surge quando é necessário conhecer o nível para certo caudal e a correspondente velocidade.

Problema C – aplicação directa das fórmulas. Surge quando se pretende calibrar a rugosidade dum canal.

Problema D – aplicação directa das fórmulas:

R

A

C

Q

R

A

K

Q

R

A

n

Q

J

s ∗ ∗ = ∗ ∗ = ∗ ∗ = 2 2 2 3 / 4 2 2 2 3 / 4 2 2 2

Não é um problema que surja com frequência na prática.

Problema E – é o típico problema de dimensionamento. O projectista tem de começar por escolher/arbitrar a forma da secção e as suas dimensões. A partir dai, cai-se no problema B.

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_____________________________________ CAP. III - DIMENSIONAMENTO DE CANAIS Maputo - 2007

1-22 CAPÍTULO

III

DIMENSIONAMENTO DE CANAIS

1. Tipos de canais

2. Canais não erodíveis 3. Folga

4. Secção hidráulica óptima

5. Dimensionamento de canais não erodíveis 6. Canais erodíveis

7. Método da velocidade admissível 8. Método da força de arrastamento 9. Secção hidráulica estável

1. TIPOS DE CANAIS

Designa-se como CANAL (open channel) qualquer tipo de conduta em que o escoamento se

processa com superfície livre.

Os canais podem classificar-se quanto à origem em: ¾ NATURAIS – rios e linhas de água; ¾ ARTIFICIAIS, por exemplo:

¾ canais de rega; ¾ valas de drenagem;

¾ canais de descarregadores; ¾ valetas de estradas;

¾ canais para abastecimento de água;

A água em movimento tem a capacidade de arrastar partículas do material que compõe o leito e os taludes se esse material for incoerente. Por essa razão, os critérios de dimensionamento de canais erodíveis e não erodíveis diferem.

(19)

2-22 Essa capacidade de arrastar partículas do material que compõe o leito e os taludes do canal (areia, silte) provocando erosão. Conforme a sua capacidade de resistir à erosão, os canais classificam-se em:

¾ CANAIS NÃO ERODÍVEIS ¾ CANAIS ERODÍVEIS

2 CANAIS NÃO ERODÍVEIS

Neste tipo de canais, o material ou materiais que compõe o leito e os taludes é (são) capaz(es) de resistir à acção erosiva da água.

¾ Escavados em rocha sã ¾ Revestidos Betão Argamassa Pedra argamassada Alvenaria Asfalto Plástico

¾ Construídos com material não erodível Betão

Madeira Ferro

¾ Revestidos com vegetação

2.1 - Finalidades do Revestimento

- Protecção contra erosão;

- Diminuição das perdas de água por infiltração; - Maior velocidade de escoamento;

(20)

3-22

2.2 - Critérios Gerais de Dimensionamento

I. -Eficiência hidráulica - transportar o caudal de dimensionamento com área mínima de secção;

II. - Praticabilidade e facilidade da construção e manutenção;

III.- Economia da construção;

Escavação;

Remoção do material escavado; Revestimento;

2.3 - Factores a considerar no dimensionamento de canais não erodíveis

I. - Velocidade mínima ou velocidade de não-arrastamento;

 Quanto maior a velocidade do escoamento, maior é a capacidade de erosão e de

transporte de sedimentos;

Quando a velocidade do escoamento se torna baixa, reduz a capacidade de

transporte de sedimentos e estes depositam-se causando o assoreamento do

canal!

(exemplo: rio que entra numa albufeira)

V2 < V1 há assoreamento à medida que V2 0

V

1

V

2

(21)

4-22 Ex.: Canal de drenagem do Infulene

Qmax = 48 m3/s Qmin = 0.6 m3/s

Secção Qmáx

adoptada

Qmin

A velocidade mínima a adoptar depende da dimensão do material transportado. Normalmente velocidades entre 0.2 – 0.3 m/s já evita sedimentação (gráfico 120, Lencastre);

II. - Inclinação do canal

Condicionada pela topografia, não se pode afastar muito da inclinação média do terreno natural;

J > Jo1, Jo2, Jo3

Alternativa usada na vala principal (Bacia A) – QUEDAS Jo1,2,3 = 0

III. - Inclinação dos taludes

- Dependem principalmente do tipo de material;

- Os taludes devem aproximar-se da vertical tanto quanto possível; Rocha – quase vertical

Argila dura, terra com revestimento de betão – (V:H) (1:1) a (1:0.5) Terra com revestimento de pedra – (1:1)

Argila média – (1:1.5) se não forem revestidas, Silte, areia – (1:2 a 1:3) considerar como erodíveis

Terreno natural Jo1

Jo2

Jo3 J – inclinação natural

(22)

5-22

3. FOLGA

Folga é a distância na vertical entre a superfície da água e o topo do canal nas condições do projecto.

Objectivo:

Evitar que o canal seja galgado (o que poderia provocar erosões) devido a ondas e flutuações provocados por:

Vento,

ressalto hidráulico, assoreamento,

aumento de altura em curvas, aumento de rugosidade

f – folga – distância vertical entre o topo do canal e a superfície de água; f´- altura do revestimento acima da superfície da água;

Valores sugeridos pelo U.S. Bureau of Reclamation para as folgas f e f’em função do caudal Q

Q m3/s <1 5 10 15 30 60

f (m) 0.50 0.70 0.80 0.90 0.95 1.10 f’ (m) 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Sobreelevação em curvas

Só é importante quando o raio de curvatura Rc é pequeno

Rc

g

B

U

y

= _∗∗

Δ

2 U = 1 m/s B = 10 m Rc = 100 m → Δy ≈ 1 cm revestimento f f B U Rc

(23)

6-22 4. SECÇÃO HIDRÁULICA ÓPTIMA

J R A n Q 1 2/3 1/2 ∗ ∗ ∗ =

Q

=

CA

RJ

Dada a forma duma secção e dado o valor da área, a capacidade de vazão aumenta com o raio hidráulico, isto é, com a minimização do perímetro molhado P para uma mesma área A.

Secção hidráulica óptima (para dada forma) é aquela cujas dimensões minimizam o perímetro molhado P para uma certa área A

Ex.: Secção rectangular b = ? y = ? A – constante A = b*y _y y A y b P = +2 = +2 min P → ₌

₀

dy

dP

→ 0 2 2+ = − y A →

₂

₀

2 + = −

y

by

_{→ b = 2y}

Para uma secção rectangular, a secção hidráulica óptima é aquela em que b = 2y

Elementos geométricos de secções hidráulicas óptimas

Secção A P R B h R/√A

Rectangular

b =2y 2 y2 4 y 0.5 y 2 y y 0.35 Trapezoidal (meio

hexágono regular) 1.73y2 3.46y 0.5y 2.31y 0.75y 0.38 Triangular (meio

quadrado) y2 2.83y 0.354y 2y 0.5y 0.35

Semicírculo 0.5лy2 Л y 0.5y 2y 0.25лy 0.40 Parábola

(24)

7-22 A secção óptima entre todas seria o semicírculo. Por razões construtivas, é mais usual usar-se uma secção trapezoidal

¾ O princípio da secção hidráulica óptima só se aplica a canais não erodíveis. ¾ A área mínima pode não corresponder ao custo mínimo.

5. DIMENSIONAMENTO DE CANAIS NÃO ERODÍVEIS Dados: Q, Jo, forma da secção, tipo de revestimento

1. estima-se C ou n; 2. calcula-se

J

n

Q

R

A

2/3= ∗ ou

J

C

Q

R

A

1/2=

3. obtém-se y para a secção hidráulica óptima e define-se a secção;

4. se necessário por razões construtivas, modifica-se as dimensões, fazendo sempre a verificação pelas fórmulas de Manning-Strickler ou de Chézy;

5. verificar se se tem regime lento; 6. verificar Umin, se Qmin for dado; 7. estimar as folgas f e f’;

8. desenha-se a secção transversal obtida.

6. CANAIS ERODÍVEIS

Os canais erodíveis são compostos por material incoerente (areia, silte) cujas partículas podem ser arrastadas pelo escoamento;

5.1 - Dimensionamento

¾ Evitar a existência de erosão;

(25)

8-22 5.2 - Métodos de dimensionamento

¾ Método da velocidade admissível; ¾ Método da força de arrastamento.

7. MÉTODO DA VELOCIDADE ADMISSÍVEL

VELOCIDADE ADMISSÍVEL é a máxima velocidade média (Umáx) do escoamento que não

provoca erosão no canal.

A velocidade média não é um bom indicador da capacidade erosiva do escoamento porque essa capacidade está ligada à velocidade de atrito junto ao leito (“shear velocity”).

Ex.: Situação 1 – material A, U1, y1

Situação 2 – material A, U2 = U1, y2 < y1

A possibilidade de erosão é maior na situação 2 que na situação 1 porque a “shear velocity” é maior na situação 2!

A velocidade admissível:

aumenta com o diâmetro (silte, areia, cascalho, calhau) aumenta com a compactação (argila)

diminui com a sinuosidade do canal

(26)

(27)

10-22 Método da velocidade admissível – passos de dimensionamento:

1. Para o material do canal, tem que se definir: ¾ n;

¾ inclinação dos taludes; ¾ velocidade admissível U;

2. Calcular a área mínima (para que a velocidade admissível não seja excedida) necessária Amin

U

Q

A

_min=

3. Calcular o raio hidráulico máximo Rmax (se for excedido, a velocidade de escoamentoserá

superior a U )

J

n

V

R

1/2 3 / 2 max ∗ =

4. Determinar as dimensões da secção que satisfazem Amin e Rmax

(28)

11-22

(29)

12-22 8. MÉTODO DA FORÇA DE ARRASTAMENTO

Quando a água se escoa num canal, há uma força que actua sobre o leito na direcção do escoamento. Esta força é a impulsão sobre a área molhada e é chamada FORÇA DE

ARRASTAMENTO.

F = γ*A*L*Jo - componente do peso paralela ao leito;

L

P

F

*

0=

τ

- tensão tangencial média →

τ

o

= γ R * J*

o

Em canais rectangulares de grande largura, R ≈ y

→

τ

o

= γ y * J*

o

A distribuição das tensões tangenciais ao longo do perímetro molhado não é uniforme

a = 0.75 γ y J*

o

b = 0.97 γ y J*

o

c = 0.43 γ y J*

o Para 1 : 1,5

a = 0,75 .

γ

.y .J

0

b = 0,97 .

γ

.y .J

0

c = 0,43 .

γ

.y .J

0

Quanto maior a relação b/y, mais as tensões máximas se aproximam de γ*y*Jo no fundo e 0.76*

γ*y*Jo nos taludes.

y

l = 4y a

(30)

13-22 (Ver VEN TE CHOW – Fig. 7.7, Lencastre – tabela 121)

Estabilidade duma partícula de material não coerente situada no talude

Uma partícula situada no talude é menos estável do que uma partícula situada no leito devido à componente do seu peso paralela ao talude que tende a deslocá-la

τl – tensão de arrastamento no leito

τs – tensão de arrastamento no talude

∅ – ângulo do talude com a horizontal Ψ – ângulo de repouso do material

As forças que tendem a mover a partícula são:

τs*a - resultante das tensões de arrastamento, direcção do escoamento;

ws*sin ∅ - componente do peso paralela ao talude, direcção perpendicular;

A resultante destas forças é:

τ

2 2 2

_sin

2φ

∗ + ∗

=

_a

_w

F

r s

A força estabilizante é o atrito devido à componente do peso da partícula normal ao talude: Ws . sen∅

Ws . cos ∅

(31)

14-22

Ψ

∗ ∗ =

_w

tg

F

e s

cos

φ

Na situação limite, Fe = Fr

_cos

φ

τ

2 2 2

_sin

2φ ∗ + ∗ = ∗ ∗

tg

Ψ

_a

_w

w

s s Obtém-se então: Ψ − ∗ ∗ ∗ =

Ψ

tg

a

w

s s 2 2 1

cos

φ

τ

Para uma partícula situada no leito: Ψ = 0º ₌ _∗

_tg

Ψ

a

w

s l

τ

Pode-se então relacionar τs com τl

Ψ − = Ψ − ∗ = =

sin

cos

2 2 2 2 1 1 φ φ

φ

τ

tg

K l s _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Ψ − =

_,

Ψ

sin

2 2 1 φ

f

φ

K

∅ tem de ser inferior a Ψ

Se ∅ = Ψ, K= 0 → a partícula é instável!

A tensão de arrastamento admissível no talude é então:

τ

s =

K

∗ l

(32)

(33)

16-22 Tensões de arrastamento admissíveis

a) Critério de Shields (1933)

Estudos em laboratório com areia de granulometria uniforme;

(

*

)

*

₌

_f

_RE

τ

(

_S

−

_W

)

⋅

g

⋅

D

=

ρ

τ

* * adimensional w s

ρ

,

- densidades do sedimento e da água

D - diâmetro das partículas

ν

D

u

⋅

=

* *

Re

Nº de Reynolds de atrito

(34)

17-22 W

u

ρ

τ

=

*

velocidade de atrito junto ao fundo

J

y

∗ ∗ =

γ

τ

Nota: A curva de Shields não fácil de utilizar, τ aparece em ambos os eixos.

Para cada par de valores (ρs, υ) é possível derivar uma curva τ=f(D) com que é fácil trabalhar.

(Ver Gráfico 122 – Lencastre)

A partir do diâmetro das partículas, determina-se a tensão admissível τ.

b) Critério de Lane (1953)

Experiências em canais de rega do US Bureau of Reclamation

5 . 32 75

D

s adm ∗ =

γ

τ

(35)

(36)

19-22 Quando γs = 2650 kg/m3, D em cm, τadm em N/m2, a fórmula simplifica-se:

τ

adm

=8D*

75

Nota: Esta fórmula simplificada não é dimensionalmente homogénea.

Ver tabela 123 – Lencastre

materiais incoerentes grosseiros (fórmula de Lane) materiais incoerentes finos (valores da URSS) materiais coerentes (valores da URSS)

Método da força de arrastamento – passos de dimensionamento

Dados: Q, Jo, D

1. Definir a forma da secção e o valor de n; 2. Obter o valor de Ψ;

3. Arbitrar dimensões para a secção, incluindo a inclinação dos taludes ∅ < Ψ; 4. A partir de D, obter τadm pelos critérios de Shields ou de Lane

5. Obter τl adm = τadm e τs adm = K*τadm

6. Obter ymax comparando:

τs adm com 0.97γ*y*Jo

τl adm com 0.76γ*y*Jo 7. Com o valor de ymax, calcular A, R e determinar Qmax

8. Modificar se necessário as dimensões da secção e repetir a partir do ponto 3. Qmax deve ser ligeiramente superior a Q.

9. Incluir a folga f e desenhar a secção.

9. SECÇÃO HIDRÁULICA ESTÁVEL

(37)

20-22

Hipóteses:

1. A partícula de solo mantém-se estável pela componente normal ao leito do peso submerso da partícula;

2. Acima da superfície da água, a inclinação do talude é igual ao ângulo de atrito interno do material;

3. No centro da secção, a inclinação é nula e a força de arrastamento iguala a força de estabilização;

4. Entre o centro e os bordos da secção, mantém-se o equilíbrio entre as forças de arrastamento e de estabilização;

5. A força de arrastamento total que actua na secção é igual à componente do peso da água na direcção paralela ao leito;

dx

J

y

Fa

=

γ

⋅

_o

⋅

φ

γ

τ

cos

2 2

₊

=

⋅

=

y

dy

dx

J

y

r

_o a o o l s

=

K

⋅

τ

=

K

⋅

γ

⋅

y

⋅

J

τ

o

y

K

y

⋅

cos

φ

=

⋅

y dx Ψ Ψ ∅

(38)

21-22

y

o

tg

y

⋅

Ψ

−

=

1

₂2

φ

dx

dy

tg

φ

=

θ

2 2 2 2

tg

y

dx

dy

o

=

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

=

x

y

tg

y

o o

θ

cos

y = 0 para x = xmax

θ

π

tg

y

x

B

= 2

=

o _; o adm o

J

y

⋅

=

γ

τ

97 .

0 _θ

tg

y

A

o 2

04 .

2 =

_;

1 (

₀

_.

₉

₀

_.

₈

)

2/3 1/2 o o

J

y

tg

n

U

=

−

θ

A

U

Q

=

⋅

A secção hidráulica estável tem: área mínima

mínima largura superficial máxima velocidade média

Se o caudal for diferente de Q, a secção tem de ser modificada

a) Q’<Q – tem de se retirar uma parte central do canal

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

Δ

Q

B

1 '

(39)

22-22 b) Q”>Q – tem de se acrescentar área à secção mas a altura não pode ser excedida por

causa da estabilidade das partículas.

Adicionar no centro uma secção rectangular

(

)

2 / 1 3 / 5

"

o o

J

y

n

Q

B

⋅

−

=

Δ

Nota: As soluções dadas não são rigorosas.

B + ∆ B

∆ B y

(40)

CAP. IV - REGIME CRÍTICO Maputo - 2007 1-10 CAPÍTULO

IV

REGIME CRÍTICO

1. Energia do escoamento com superfície livre

2. Energia específica

3. Escoamento rapidamente variado com passagem pelo regime crítico 4. Cálculo de elementos de regime crítico na secção rectangular 5. Cálculo de elementos do regime crítico noutras secções simples 6. Cálculo de elementos do regime crítico numa secção composta 7. Secções de controlo do escoamento

8. Curva de inclinações críticas

1. ENERGIA DO ESCOAMENTO COM SUPERFÍCIE LIVRE

g U d Z H 2 cosθ +α 2 ⋅ + = Z – cota do leito

d – altura da secção do escoamento

Para canais de pequena inclinação θ ≈ 0º

d Linha de energia Linha piezométrica ΔH 1-2 d2.cosθ d.cosθ d1.cosθ d2 d1 α2U2/2g α1U2/2g αU2_/2g 1 2 1 2 Plano de referência Z = 0 Z2 Z1 Z

θ

(41)

CAP. IV - REGIME CRÍTICO Maputo - 2007 2-10 Ex.: inclinação de 1:1000 → θ = 0.06º → cos θ ≈ 1

g U d Z H 2 2 α + + =

Inclinação do leito Jo = tgθ ≈ sinθ

Estas inclinações são iguais no escoamento uniforme J = Jw= Jo Segundo o Teorema de Bernoulli:

2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + ⋅cos + ₂ = + ⋅ cos + ₂ + ΔH − g U d Z g U d Z θ α θ α

2. ENERGIA ESPECÍFICA

Energia Específica do escoamento numa secção é a energia tomando o leito como plano de

referência: g U d E 2 cos 2

α

θ

+ ⋅ =

Para canais de pequena inclinação e aceitando α = 1

g U y g U d E 2 2 2 2 + = + = Como

A Q U =

₂ 2 2 gA Q y E = +

Quando o caudal e a forma da secção são dados, E é apenas f (y).

Curva de Energia Específica – E (y) para um dado Q e forma da secção.

A curva tem duas assímptotas:

- eixo E: y→ 0, A→ 0 E→∞

- recta a 45º: y→ ∞, A→ ∞

y

2

y

1

y

c

E

1,2

E

c

E

y

(42)

CAP. IV - REGIME CRÍTICO Maputo - 2007 3-10 0 2 2 2 → gA Q E→y

Perguntas: Se a inclinação do leito não for pequena (por ex.: 20º), a assimptota continuará a

45º ?Qual será o novo ângulo que a assimptota faz ?

Para cada nível de energia específica E há duas alturas possíveis: y1 e y2 são Alturas

Conjugadas.

Só no ponto C (yc e Ec)é que há uma única altura.

No ponto C:

¾ Energia específica atinge o valor mínimo; ¾ Regime crítico ver-se-á que Fr = 1;

¾

yc = altura crítica; Quando:

y > yc – regime lento; y < yc – regime rápido

Prova de que o ponto C corresponde ao regime crítico: dy dA gA Q dy dE gA Q y E ₃ 2 2 2 1 2 → = − + =

B

dy

dA =

gh U gA B U dy dE 2 2 1 1 − = − = Em C:

= 0 dy dE 1 2 = ⇒ gh U

ou

= Fr = 1 gh U dA = Bdy

(43)

CAP. IV - REGIME CRÍTICO Maputo - 2007 4-10

Como varia a curva quando muda o caudal

Q1 > Q2 > Q3 > Q4 No esc. crítico : 1 1 1 2 = ⇒ = ⇒ = gh U gh U Fr 2 2 2 _h g U ₌ ⇒ Se

θ ≠ 0°

e

α ≠ 1

→

_θ

cos d y = dY dA gA Q dY dE 3 2 2 cos

θ

−

α

=

;

gh U dY dE ₀ _cos _θ _α 2 cosθ 2 ₋ = =

;

θ α cos gh U = Definindo

θ

α

cos ' gh U Fr = No regime crítico:

Fr

'

=

1 y

Q1 Q2 Q3 Q4

E

(44)

3. ESCOAMENTO RAPIDAMENTE VARIADO COM PASSAGEM

PELO REGIME CRÍTICO

A. Queda Brusca

Teoricamente Y≥Yc. No entanto, isso só é válido enquanto as linhas de corrente forem aproximadamente paralelas

B. Ressalto Hidráulico

Atenção: y1 e y2 não são alturas conjugadas (“alternate depths”) mas sim Alturas Conjugadas

do Ressalto (“conjugate depths”)!

y

c

_y

0

=

0,7 y

c

3 y

c

a 4 y

c

y

2

y

1

y

c

E

1,2

E

c

y

E

ΔE

y

1

y

2

E

2

ΔE

E

1

E

1

y

1

y

c

E

c

y

E

ΔE

E

2 y2

(45)

4. CÁLCULO DE ELEMENTOS DE REGIME CRÍTICO NUMA

SECÇÃO RECTANGULAR

A. Velocidade crítica g U y E 2 2 + =

_;

c _c c c c c y y y g U y E 2 3 2 2 2 = + = + =

Numa secção rectangular b = constante

:

Q

=

q

⋅

b

y q y b b q A Q U = ⋅ ⋅ = =

q [m3 . s-1/m] é o caudal específico, isto é, caudal por unidade de largura do canal.

2 2 2 c c c c

y

g

q

g

U

y

⋅

=

3 / 1 2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

g

q

y

c c

(

)

1/3

g

q

U

_c

=

_c

⋅

;

U

_c

=

gh

=

g

⋅

y

_c

=

(

y

⋅

g

)

1/3 velocidade crítica 3 / 1 2 2 3 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = = g q g U E

y_c c

altura crítica para um dado caudal!

3

c

g

y

q

=

⋅

caudal crítico para uma dada altura!

B. Inclinação crítica

(46)

CAP. IV - REGIME CRÍTICO Maputo - 2007 7-10 Numa secção rectangular:

q

=

c

⋅

y

RJ

c c c c c c c c c

R

C

y

g

R

y

C

y

g

R

y

C

q

J

2 2 2 3 2 2 2

_⋅

=

⋅

=

⇒

Fórmula de Manning-Strickler: 1 A R2/3J1/2 n Q = ⋅

Numa secção rectangular: 1 y R2/3 J1/2 n q = ⋅ ⋅ ⋅ 3 / 4 2 3 / 4 2 2 2 c c c c c c

R

y

n

g

R

y

n

q

J

=

⋅

⇒

Para qualquer secção, num canal prismático em regime uniforme:

J > Jc declive forte (regime rápido na situação de escoamento

uniforme)

J = Jc declive crítico

J < Jc declive fraco (regime lento na situação de escoamento

uniforme)

5. CÁLCULO DE ELEMENTOS DO REGIME CRÍTICO NOUTRAS

SECÇÕES SÍMPLES

A. Condição do regime crítico:

B. B A A g Q A g B Q dy dE ₌ _⇒ ₌ _⋅ ⋅ − = 1 ₃ 0 2

(47)

B

A

Z

_c

=

corresponde ao factor de secção para o regime crítico,

depende apenas da secção;

6. CÁLCULO DE ELEMENTOS DO REGIME CRÍTICO NUMA

SECÇÃO COMPOSTA

α1, n1, A1 α2, n2, A2 α3, n3, A3 K = capacidade de vazão 3 / 2 1 R A n K = ⋅ 2 3 2 3 / A k A k i i i _i i i ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =

∑

α α Regime crítico: B A A g Q A g B Q = ⇒ = ⋅ ⋅ −

α

0

α

1 3 2

Obs.: Estas expressões não são exactas porque na derivação desprezou-se o termo

dy d

α

que não é nulo!

A

√(A/B)

Q /√ g

y

c

y

(48)

7. SECÇÃO DE CONTROLE DO ESCOAMENTO

Numa secção de controle existe uma relação bem definida (biunívoca) entre a altura e o caudal. O caudal é conhecido se a altura for medida. As secções de controle são os sítios

adequados para a medição de caudais.

No regime crítico existe essa relação biunívoca entre Q e y ;

As secções com escoamento crítico são secções de controle do escoamento.

y

u

y

c

Curva de Regolfo

Secção de Controle

declive fraco

( y

u

>y

c

)

y

u =

y

c

Secção de Controle

declive crítico

( y

u

= y

c

)

Curva de Regolfo

declive fraco

( y

u

>y

c

)

y

c

y

u

Ressalto Hidráulico

(49)

CAP. IV - REGIME CRÍTICO Maputo - 2007 10-10 8. CURVA DE INCLINAÇÕES CRÍTICAS

Para um dado caudal, a inclinação crítica é aquela a que corresponde yu = yc.

Q → yc → c c c

R

A

C

Q

J

₂ ₂ 2

=

_{J > J}_o_{regime rápido} J < Jc regime lento ₂ ₄_/₃ 2 2 c c c

R

A

n

Q

J

=

J

Q

J

limite

Curva das Inclinações Críticas

Curva do Caudal para um dado

y

unif

REGIME LENTO

REGIME RÁPIDO

(50)

____________________________________________________________________1-22 CAP. V - ESCOAMENTO GRADUALMENTE VARIADO Maputo - 2007

CAPÍTULO

V

ESCOAMENTO GRADUALMENTE VARIADO

1. Hipóteses básicas e outras condições assumidas 2. Equação do escoamento gradualmente variado 3. Características dos perfis dos escoamentos 4. Classificação dos perfis do escoamento

5. Traçado qualitativo de curvas de regolfo (secções de controle) 6. Cálculo quantitativo – método das diferenças finitas

7. Escoamento por vários braços 8. Canal de saída de um reservatório 9. Canal ligando dois reservatórios

1. HIPÓTESES BÁSICAS E OUTRAS CONDIÇÕES ASSUMIDAS

A.

No escoamento gradualmente variado a altura do escoamento varia lentamente de secção para secção sendo o caudal constante.

¾ Regime permanente;

¾ Distribuição hidrostática de pressões;

B.

A perda de energia entre duas secções espaçadas de dx é igual à que se verificaria num escoamento uniforme com a mesma velocidade e o mesmo raio hidráulico (velocidade

e raio hidráulico iguais às médias dessas grandezas nas duas secções).

¾ Pode-se usar as fórmulas e os coeficientes de rugosidade do regime uniforme; ¾ A experiência tem mostrado que esta hipótese é válida, principalmente quando

(51)

Há no entanto, outras condições que são assumidas:

¾ Inclinação do canal é pequena: y = d.

¾ A distribuição de velocidades no trecho em consideração é constante: α= cte_.

¾ O coeficiente de rugosidade não depende da altura do escoamento e é constante no trecho em consideração: n=cte.

2. EQUAÇÃO DO ESCOAMENTO GRADUALMENTE VARIADO

g U d Z H 2 cos 2

α

θ

+ + = dx dd g U dd d dx dd dx dz g U dx d dx dd dx dz dx dH ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = 2 cos 2 cos 2 2

α

θ

α

θ

J – inclinação da linha de energia Jo – inclinação do leito do canal Jw – inclinação da superfície livre

d1 Linha de energia Linha piezométrica d H d2.cosθ d1.cosθ d2 α2U22/2 g α1U12/2 g 1 2 1 2 Z = 0 Z2 Z1

θ

(52)

dx dH J = − dx dz J₀ = sinθ = −

Equação do escoamento gradualmente variado:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = g U dd d J J dx dd o 2 cos 2 α θ (1)

−

dx

dd

inclinação da superfície da água em relação ao leito

No escoamento uniforme = 0

dx dd

Admitindo que θ é pequeno:

cos θ ≈ 1 ( basta que θ < 2.6º, ou seja, Jo< 0.045 para que o erro cometido seja <

1o/oo) d ≈ y ; ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = θ cos d y ;

dx

dy

dx

dd ≈

A equação do escoamento gradualmente variado passa a ser:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = g U dy d J J dx dy o 2 1 2

α

(2) (dd/dx) < 0 (dd/dx) = 0 (dd/dx) > 0

(53)

Esta é a equação que é geralmente utilizada.

Simplificando mais a expressão anterior temos:

3 2 2 2 2 ₁ 2 2 _g _A B Q A dy d g Q g U dy d ⋅ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α α α 2 2 Fr gh U ₌ ₋ − =

α

2 0 1 Fr J J dx dy − − = (3) Outra formulação:

J

K

Q

=

K – capacidade de vazão para uma altura y correspondente ao caudal Q no escoamento gradualmente variado;

Suponhamos que o mesmo caudal passa na secção em regime uniforme. Então seria:

o u

J

K

Q

=

Ku representa a capacidade de vazão para uma altura yu correspondente ao caudal Q no

escoamento uniforme.

⇒

=

₂ 2 0

K

J

u (4)

(

₂

)

2 0 1 1 Fr K K J dx dy u − − =

Ainda outra formulação:

B A A

Z = factor de secção

(54)

α

g Q B A A Z C C C C = = ; ₂ 2 2 2 3 2 Z Z gZ Q gA B Q ₌ ₋ ₌ ₋ C − α α

(

)

(

)

2 2 2 0 1 1 Z Z K K J dx dy C u − − = (5)

3. CARACTERÍSTICAS DOS PERFIS DOS ESCOMENTOS

3.1 Perfis dos escoamentos

Representam as curvas das superfícies dos escoamentos chamadas de Curvas de Regolfo.

(backwater, drawdown) e podem ser obtidas a partir da equação do escoamento gradualmente variado.

Vamos admitir que:

canal é prismático;

 K e Z aumentam com y (válido para todas as secções abertas em que B não

decresce com y);

3.2 Canal de declive Positivo: Jo>0

a) 0 1 0 2 > ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⇒ > K K dx dy _u e 1 0 2 > ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Z Z_C Ku < K e ZC < Z y > yu e y > yc (escto lento)

Alternativa 1: y > yu > yc – declive fraco (Mild) M1

Alternativa 2: y > yc > yu – declive forte (Steep) S1

Alternativa 3: y > yc = yu – declive crítico C1

(55)

Ainda com > 0 dx dy 0 1 2 < ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − K Ku _e ₁ ₀ 2 < ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Z Z_C Ku > K e Zc > Z → yu > y e yc > y (esc to rápido)

Alternativa 4: yc > yu > y – declive forte S3

Alternativa 5: yu > yc > y – declive fraco M3

Alternativa 6: yu = yc > y – declive crítico C3

b) u K_u K y y_u K K dx dy = ⇒ = ⇒ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − → = 0 1 0 2 escoamento uniforme!

Alternativa 7: y = yu > yc – declive fraco

Alternativa 8: y = yu = yc – declive crítico C2

Alternativa 9: y = yu < yc – declive forte

c) K K Z Z dx dy c u < ∧ > → < 0 escoamento rápido → yu < y e yc > y

Alternativa 10: yc > y > yu – declive forte S2

Ku > K e Zc < Z → yu > y e yc < y (esc to lento)

(56)

Declive: - forte yc > yu ¾ Positivo - crítico yc = yu - fraco yc < yu ¾ Horizontal ¾ Contra-inclinado 3.3 Canal Horizontal: Jo = 0

Não há regime uniforme num canal horizontal.

∞ = → ∞ = ⇒ = _u _u u o K y K Q J ₂ 2 2 2 2 0 _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = − = − K Q K Q J J_o ;

(

)

(

)

2 2 1 Z Z K Q dx dy c − − = d1)

Z

y

dx

dy

c u c

>

→

>

→

> 0

escoamento rápido H3 d2)

Z

c

Z

y

u

y

c

dx

dy

>

→

<

→

< 0

escoamento lento H2 3.4 Canal contra-inclinado: Jo < 0

Não pode existir regime uniforme num canal contra-inclinado.

o u

J

K

Q

=

Ku2 é negativo (não tem sentido físico)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 1 1 Z Z K Q J Z Z J J dy dx C o C o − − = − −

(57)

e1)

Z

y

dx

dy

c c

>

→

>

→

> 0

escto rápido A3 e2)

Z

c

Z

y

c

dx

dy

>

→

>

→

< 0

escto lento A2

3.5 Alguns aspectos especiais dos perfis

Quando

=

→

=

∞

dx

dy

y

_c → ao atravessar o nível da altura crítica a

superfície do escoamento teria uma tangente vertical.

→ Ressalto hidráulico:

→ Queda:

A curvatura é muito grande então a hipótese da distribuição hidrostática de pressões não é válida.

A equação do escoamento gradualmente variado não se aplica nas proximidades dessa zona.

¾ Quando

,

J

0

dx

dy

y

=

∞

=

→ a superfície á horizontal; ¾ Quando

=

,

=

0 dx

dy

y

_u → a superfície é paralela ao fundo do canal;

¾ y = yu = yc → escoamento uniforme e crítico;

¾ ∞ ∞ = → = dx dy y 0 matemáticamente → = ∞ dx dy ou um valor positivo;