Publicações do PESC Um Método para o Estudo da Confiabilidade de um Sistema de Geração Hidro-Termoelétrico

U M M E T O D O P A R A O E S T U D O D A - .

C O N F I A B I L I D A D E D E U M S I S T E M A

D E G E R A Ç Ã O H I D R O T E R M O E L B T R I C O

SERGIO

HENRIQUE F E R R E I R A DA CUNHÁ

T E S E SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE

POS

-

GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE J A N E I R O COMO PARTE DOS F 3 Q U I S I T O S NECESSÁRIOS PARA A OBTENCÃO DO GRAU DE MESTRE EM

CIENCIAS

(M. Sc. )

APROVADA POR:

F R E D E R I C O B I RCHAL DE MAGALHÃE

s

GOMES (PRESIDENTE)

nm

K o J " ~ ~

J E R S O N KELMAN - / / V JOÃO L U I Z MAURITY S A B O I A R I O DE J A N E I R O , R J

-

B R A S I L SETEMBRO DE 1 9 7 7

FERREIRA DA CUNHA, SÉRGIO H E N R I Q U E

Um método p a r a o e s t u d o da c o n f i a b i l i d a d e d e um s i s t e m a d e g e - r a ç ã o h i d r o t e r m o e l é t r i c o . [ ~ i o de ~ a n e i r o ] 1977.

V I , 8 4 p. 29,7cm (COPPE

-

UFRJ, P4.Sc, Engenharia d e S i s t e m a s ,

1 9 7 7 )

Tese - U n i v e r s i d a d e F e d e r a l do Rio d e J a n e i r o

.

CEPEL

1. c á l c u l o d a P r o b a b i l i d a d e d e Perda de Carga (LOLP) levando

em c o n t a o deplecionamento dos r e s e r v a t 6 r i o s I . COPPE

/

UFRJ

iii

à d i r e ç ã o do CEPEL p e l a p e r m i s s ã o , e s t i m u l o e s u p o r t e m a t e r i a l n e c e s s á r i o a r e a l i z a ç ã o d e s t e e s t u d o .

Ao D r . F r e d e r i c o B i r c h a l d e ~ a g a l h ã e s Gomes, o r i e n t a d o r d e s t e t r a b a l h o , p o r s e u i n c e n t i v o e i n d i s p e n s á v e l c o l a b o r a ç ã o .

Aos c o l e g a s do Departamento d e Estudos ~ n e r g é t i c o s ~ ~ E L E T R O B R Á S ,

p e l o a p o i o e cooperação na implantação dos programas.

Aos c o l e g a s e amigos D r . J e r s o n Kelman e D r . ~ á r i o Veiga F e r r a z P e r e i r a , p e l o s e u i n t e r e s s e e v a l i o s a s s u g e s t õ e s .

SINOPSE

Ao c o n t r á r i o do que s e v e r i f i c a p a r a u s i n a s t é r m i c a s , c u j a capa

-

c i d a d e d e g e r a ç ã o pode s e r c o n s i d e r a d a c o n s t a n t e , a p o t ê n c i a má -

xima f o r n e c i d a p o r uma u s i n a h i d r o e l é t r i c a depende da a l t u r a de queda l i q u i d a do seu r e s e r v a t ó r i o , que n a t u r a l m e n t e , é uma f u n -

ção do n i v e l d e armazenamento. E s t e volume armazenado é d e t e r m i -

nado p e l a s é r i e h i d r o l ó g i c a d e a f l u ê n c i a s e p e l o c o n j u n t o d e r e

-

g r a s d e o p e r a ç ã o .

E s t e t r a b a l h o a p r e s e n t a um método p a r a s e medir a c o n f i a b i l i d a -

d e d e um sistema h i d r o t é r m i c o , a t r a v é s do

já

t r a d i c i o n a l í n d i c e " P r o b a b i l i d a d e d e P e r d a d e Carga (LOLP)", levando em c o n s i d e r a

-

ç ã o a s c a r a c t e r í s t i c a s p r i n c i p a i s d a s u s i n a s h i d r á u l i c a s com r e

-

s e r v a t ó r i o . P a r a i s t o , u t i l i z a - s e a t é c n i c a d e simulação e o

m é

-

t o d o d e Monte C a r l o , ou s e j a , f i x a d a uma p o l í t i c a d e o p e r a ç ã o , s i m u l a - s e o desempenho do s i s t e m a f a c e a o mercado p r e v i s t o , ao longo d e d i v e r s a s s é r i e s h i d r o l ó g i c a s e q u i p r o v á v e i s . E s t a s

s é r i

e s podem s e r o b t i d a s ou a p a r t i r dos r e g i s t r o s h i s t ó r i c o s ou a p a r t i r d e s é r i e s s i n t é t i c a s d e um modelo d e g e r a ç ã o m u l t i v a r i a - do.

C a l c u l a - s e e n t ã o a LOLP p a r a cada

m ê s

do p e r í o d o em e s t u d o , com b a s e n a s ~ o t ê n c i a s d i s p o n í v e i s em c a d a s é r i e , na c u r v a d e carga, na t a x a d e pane, tamanho e q u a n t i d a d e d a s u n i d a d e s g e r a d o r a s , e n a s i n c e r t e z a s na p r e v i s ã o do mercado. A s e q u ê n c i a d e v a l o r e s d a LOLP a s s i m c a l c u l a d a p e r m i t e a v a l i a r s e a r e s e r v a p l a n e j a d a p a r a o s i s t e m a , conduz a um n í v e l de r i s

-

co a d m i s s i v e l , p a r a o atendimento do mercado.

ABSTRACT U n l i k e t h e r m a l u n i t s , w h i c h h a v e a c o n s t a n t g e n e r a t i n g c a p a c i t y , t h e maximum power d e l i v e r e d by a h y d r o e l e c t r i c p l a n t d e p e n d s on t h e r e s e r v o i r ' s head which i s n a t u r a l l y a f u n c t i o n o f s t o r a g e l e v e l . T h i s volume i s d e t e r m i n e d b o t h by s t r e a n f l o w i n p u t s and o p e r a t i o n r u l e s . T h e r e f o r e , t h e e v a l u a t i o n of t h e g e n e r a t i n g c a p a c i t y r e l i a b i l i t y must t a k e i n t o a c c o u n t t h e e f f e c t o f t h i s v a r i a t i o n . T h i s p a p e r p r e s e n t s a method f o r e x t e n d i n g t h e com - p u t a t i o n o f t h e u s u a l Loss o f l o a d P r o b a b i l i t y (LOLP) t o c o n s i d e r t h e main c h a r a c t e r i s t i c s o f r e s e r v o i r o p e r a t i o n . A Monte C a r l o s i m u l a t i o n t e c h n i q u e h a s been u s e d f o r t h i s p u r p o s e . The b e h a v i o r of t h e s y s t e m i s s i m u l a t e d f o r a f i x e d o p e r a

-

t i n g p o l i c y and a g i v e n l o a d f o r e c a s t o v e r a s e t o f s t r e a m f l o w s e - quentes, a l l o f t h e m e q u a l l y l i k e l y t o o c c u r i n t h e f u t u r e . T h e s e s e r i e s c a n b e s u p p l i e d e i t h e r b y p a s t r e c o r d s o r s y n t h e t i c s e r i e s from a m u l t i v a r i a t e g e n e r a t i n g model. F o r e a c h month o f t h e p e r i o d b e i n g considered,LOLP i s t h e n e v a l - u a t e d a s a f u n c t i o n o f a v a i l a b l e g e n e r a t i n g c a p a c i t y o v e r e a c h s e r i e , l o a d d u r a t i o n c u r v e , f o r c e d o u t a s e r a t e , number and s i z e of g e n e r a t i n g u n i t s and l o a d f o r e c a s t u n c e r t a i n t y .

The r e s u l t i n g LOLP v a l u e s c a n b e u s e d t o check w h e t h e r t h e p l a n

-

ned r e s e r v e m a r g i n of t h e s y s t e m l e a d s t o a n a d m i s s i b l e r i s k l e -

CAP~TULO I1

-

FORMULACÃO DO CÂLCULO DA PROBABILIDADE DE PERDA DE CARGA (LOLP)

CAP~TULO I11

-

FUNDAMENTOS TEÔRICOS

1

-

Taxa d e pane d e uma u n i d a d e g e r a d o r a

2

-

P r o b a > b i l i d a d e d e o c o r r ê n c i a d e f a l h a s e m um s i s t e m a com u n i d a d e s i d ê n t i c a s 3

-

P r o b a b i l i d a d e de o c o r r ê n c i a d e f a l h a s em um s i s t e m a com u n i d a d e s d i f e r e n t e s 4

-

A

unção

P e r d a d e p o t ê n c i a 5

-

R e p r e s e n t a ç ã o d a Demanda d e p o t ê n c i a

-

A Curva d e Carga 6

-

C á l c u l o d a P r o b a b i l i d a d e d e P e r d a d e C a r - g a (LOLP) 7

-

~ n f l u ê n c i a d a I n c e r t e z a na p r e v i s ã o d o Mercado 8

-

~ n f l u ê n c i a da H i d r o l o g i a 9

-

Aspectos Computacionais 1

-

E s t r u t u r a G e r a l 2

-

O Programa MSUI 3

-

O Programa PREDAT 4

-

O Programa CONFIB 5

-

Arquivos U t i l i z a d o s

O planejamento da en-ergia e l é t r i c a tem poc o b j e t i v o e s t a b e l e - ter a s c a r a c t e r í s t i c a s e a s d a t a s d e e n t r a d a em o p e r a ç ã o dos novos equipamentos d e g e r a ç ã o , t r a n s m i s s ã o e d i s t r i b u i ç ã o d e s

-

t i n a d o s a s a t i s f a z e r a o s r e q u i s i t o s c r e s c e n t e s d e p o t ê n c i a e e n e r g i a do mercado consumidor. E s t e p l a n o d e e n t r a d a s em operação deve s a t i s f a z e r

5s

p r e v i

-

s õ e s , bem como a s s e g u r a r uma c o n t i n u i d a d e do s e r v i ç o em t o d o o p e r í o d o em e s t u d o . E s t a c o n t i n u i d a d e do s e r v i ç o não pode s e r i n t e r p r e t a d a como uma g a r a n t i a a b s o l u t a d e que o s e q u i p a

-

mentos s e r ã o sempre s u f i c i e n t e s p a r a a t e n d e r a o s r e q u i s i t o s do mercado. I s t o porque o s equipamentos e s t ã o s u j e i t o s a f a

-

l h a s com uma c e r t a p r o b a b i l i d a d e . O máximo q u e o p l a n e j a m e n t o pode f a z e r

é

dimensionar o s i s t e m a d e forma q u e a p r o b a b i l i d a -

d e d e não s e a t e n d e r ao mercado s e j a menor que u m c e r t o v a l o r p r é - f i x a d o . Na p r á t i c a , uma c a r g a d e e n e r g i a e l é t r i c a pode

-

e ventualmente não s e r a t e n d i d a , p e l a s s e g u i n t e s r a z õ e s :

-

F a l t a d e água nas u s i n a s h i d r o e l é t r i c a s ;

-

F a l h a s nos equipamentos d e t r a n s m i s s ã o e d i s t r i b u i ç ã o ;

-

F a l h a s nos equipamentos d e g e r a ç ã o ;

-

E r r o s na p r e v i s ã o do mercado.

Teoricamente, t o d o s estes e f e i t o s deveriam ser e s t u d a d o s con -

juntamente. Em termos p r á t i c o s , i s t o s e t o r n a muito d i f i c i l , o que nos l e v a a e s t u d á - l o s separadamente. E s t e t r a b a l h o tem p o r o b j e t i v o a n a l i s a r somente o s d o i s ú l t i m o s i t e n s .

P a r a prevenirmo-nos c o n t r a a s f a l h a s nos equipamentos d e gg r a ç ã o e o s e r r o s na p r e v i s ã o do mercado, a s o l u ç ã o

é

g u a r d a r uma c e r t a margem d e s e g u r a n ç a e n t r e a demanda p r e v i s t a e a po _- t ê n c i a d i s p o n í v e l no s i s t e m a , d i f e r e n ç a e s t a , usualmente cha

-

mada d e "Reserva". Pretendemos a q u i f o r n e c e r um método de a

_-

v a l i a ç ã o d e s t a r e s e r v a , segundo um c r i t é r i o d e c o n f i a b i l i d a de. E n t r e o s v á r i o s métodos p o s s í v e i s , escolhemos ométodo da

" P r o b a b i l i d a d e d e P e r d a d e Carga", p o r ser o mais s i m p l e s e o mais amplamente u t i l i z a d o . Uma d e s c r i ç ã o d e o u t r o s métodospo

-

d e s e r e n c o n t r a d a em A I E E ' .

A P r o b a b i l i d a d e d e Perda d e Carga ("Loss o£ Load P r o b a b i l i t y "

exceda a potência disponzvel no sistema,

Existem várias maneiras equivalentes de se expressar a LOLP, como demonstra o exemplo abaixo:

LOLP = 1 dia em 10 anos 0.1 dias por ano 0.0274% do tempo

O.

000274

O método consiste então em calcularmos a LOLP para cada mês do período em estudo, com base na potência instalada, na cur -

va de carga, na quantidade e tamanho das unidades,na taxa de pane associada a cada uma, e nas incertezas na previsão do mercado. Trata-se de um método

j á

tradicional e bastante uti -

lizado em sistemas predominantemente térmicos.

A principal contribuição deste trabalho, advém da necessida de de considerarmos também usinas hidrãulicas com reservató

-

rio, as quais apresentam algumas particularidades.

A capacidade de geração (ponta) de uma usina térmica, quando ela está em pleno funcionamento, pode ser considerada cons

-

tante.

JS

para uma usina hidráulica com reservatÓrio,esta ca -

pacidade é função da altura de queda liquida. Esta altura, é

uma função do armazenamento que por sua vez depende das re

-

gras de operação e da hidraulicidade. Logo, a capacidade de geração de uma usina hidráulica depende das regras de opera

-

ção e das vazões efetivamente observadas.

Por outro lado, as vazões mensais são variáveis aleatórias multidimensionais. Calcular analiticamente a LOLP,levando em conta o efeito combinado destas variáveis é uma tarefa impos -

sivel em termos práticos. Por esta razão, decidimos utilizar a técnica de simulação da operação do sistema ao longo de vá -

rias séries hidrológicas equiprováveis, calculando-se a LOLP pelo método de Monte Carlo.

O cálculo da LOLP permite avaliar a reserva planejada de um sistema hidrotérmico segundo um critério de confiabilidade. Este critério se traduz no "nível de risco" desejado pela em

-

presa. Para citarmos um exemplo, nos Estados Unidos e canadá

s e r v a p l a n e j a d a p a r a cada _{m ê s d e v e r á ser s u f i c i e n t e p a r a a s -} s e g u r a r o s e r v i ç o d u r a n t e 9 9 , 9 7 3 % do tempo, levado em c o n t a a s f a l h a s nos equipamentos d e g e r a ç ã o e o s e r r o s p o s s l v e i s n a p r e v i s ã o do mercado.

11) FORMULAÇÃO DO CÃLCULO DA LOLP

O cálculo daprobabilidade de perda de carga (LOLP),pode ser efetuado de diversas maneiras, dependendo da escolha das va

-

riáveis aleatórias. A escolha das variáveis aleatórias foi feita com base na conveniênciadaobtenção de suas distribui ções de probabilidade e na disponibilidade de informações. Em nossa formulação necessitamos então das seguintes variá veis aleatórias:

Q = perda total de potência no sistema devido a falhas nos equipamentos de geração.

M = pico máximo da demanda durante o mês.

D = percentual do pico máximo de demanda a ser atendido num dado instante ao longo do mês.

S = fndice associado a uma série hidrológica ou conjunto de vazões mensais sucessivas multidimensionais (um valor para cada usina) sobre o qual opera o sistema.

s = 1 . 2 ~ 3

...N~.

Es

é o

n?

.total de séries utilizadas. Necessitamos ainda de:

C = potência total disponível no sistema no mês operando-se sobre uma dada série hidrolÓgica,com todos os equipamen

-

tos funcionando.

A partir destas variáveis, podemos obter como veremos nos próximos capítulos, as seguintes funções discretas:

1 .

unção

perda de potência no sistema para uma dada série hidrológica

2. Distribuição de probabilidade dos percentuais do pico má

-

ximo a serem atendidos ao longo do mês (curva de carga percentual)

P, (d) = P

LD

= dII

3. Distribuição de probabilidade do pico máximo da demanda, proveniente da incerteza na previsão deste pico para mer A

cados futuros.

4. ~istribuicão de probabilidade da ocorrência de uma série hidrolóqica

A LOLP, como já definimos, é a probabilidade de que num

dado mês a demanda exceda a potência total disponzvel no sistema. Isto corresponde a calcularmos a probabilidade de ocorrência de uma perda de potência superior a uma re

-

serva multiplicada pela probabilidade de existência de2 ta reserva e somarmos sobre todas as reservas possiveis ao longo do mês.

Temos deste modo: Reserva :

'ijk = c - d . _{i 3} xmk

LOLP = E E L

F

( q i j k l s i ) p D ( d j ) p M ( m k ) ~ ( s i )

1) Taxa d e Pane d e uma Unidade Geradora

A t a x a d e pane é uma media observada s o b r e um c e r t o p e r í o d o h i s t ó r i c o e n t r e o tempo "em pane" e o tempo em funcionamento. Como tempo,em pane entende-se a duração t o t a l d a s p a r a d a s f o r

-

ç a d a s

.

A t a x a d e pane, denotada por

X

é c a l c u l a d a e n t ã o como:

X

= h o r a s em pane

h o r a s funcionando

+

h o r a s em pane

Nesta fórmula não s e l e v a em c o n t a a s p a r a d a s programadas pa -

r a manutenção. A s r e d u ç õ e s f o r ç a d a s d a c a p a c i d a d e d e g e r a ç ã o d e uma u n i d a d e , podem s e r l e v a d a s em c o n t a d e uma maneira

-

a proximada, a t r a v é s do tempo e q u i v a l e n t e em pane ( t e ) , ou s e j a :

onde:

r = p e r c e n t u a l da redução d e p o t ê n c i a i i

di = d u r a ç ã o (em h o r a s ) da redução i

O tempo te pode s e r a s s i m i n c l u i d o e n t r e a s h o r a s em pane no c á l c u l o da t a x a

X.

Por o u t r o l a d o , não podemos a f i r m a r que e s t a t a x a d e pane s e mantenha c o n s t a n t e a o longo d e t o d a a v i d a d o e q u i p a m e n t o . Na v e r d a d e a e x p e r i ê n c i a m o s t r a que a v i d a de um equipamento r e

-

p a r á v e l s e d i v i d e em 3 p e r í o d o s como mostra a f i g u r a a b a i x o .

I -

D e f i n i d o como p e r l o d o de "amaciamento" deuma má q u i n a ou perTodo d e m o r t a l i d a d e i n f a n t i l p a r a - u ma população homogênea, ~ e r i o d o em que a t a x a d e f a l h a s é aproximadamen - t e c o n s t a n t e ; é c o n s i d e r a d a a v i d a ú t i l da mãqui na. C a r a c t e r i z a d o p o r uma t a x a d e f a l h a s c r e s c e n t e d e v i d o p r i n c i p a l m e n t e ao d e s g a s t e .

No nosso c a s o e s t a ú l t i m a p a r t e s e s i t u a num p e r í o d o avança

-

do no tempo que consideraremos f o r a d o h o r i z o n t e de nossos e s

-

t u d o s . Exemplos:

Consideremos uma unidade g e r a d o r a que funcionou d u r a n t e 6930 .

h o r a s , e que e s t e v e p a r a d a p o r o c o r r ê n c i a d e pane 70 h o r a s . A s u a t a x a d e pane s e r á :

Uma t a b e l a t í p i c a d e t a x a s d e pane p a r a uma u s i n a t é r m i c a a c a r v ã o é:

< p e r í o d o I

+

19 ano 29 ano 39 ano 49 ano 5 9 ano 0.120 0.102 0.078 0.060 0.049

69 ano

.

2 ) P r o b a b i l i d a d e d e O c o r r ê n c i a d e F a l h a s em um Sistema com Uni- dades ~ d ê n t i c a s Suponhamos umsistema c o n s t i t u i d o p o r - n u n i d a d e s i d ê n t i c a s . A p r o b a b i l i d a d e Pk d e termos - k u n i d a d e s f o r a d e s e r v i ç o

é

o b t i - da p e l a a p l i c a ç ã o da l e i b i n o m i n a l , i s t o é: k k n-k _- - n! Ak ( 1 - A ) n-k Pk = Cn A ( 1 - A ) k! (n-k) ! onde h = t a x a d e pane d a s u n i d a d e s

Definindo a g o r a uma nova v a r i á v e l a l e a t ó r i a Z , como sendo a p e r d a t o t a l d e p o t ê n c i a , temos:

P Z ( z ) = Pk p a r a z = k x , k = 0 , 1 , 2 : ,

...

n onde x = p o t ê n c i a d e cada unidade

O c o n j u n t o d a s p e r d a s p o s s í v e i s n e s t e s i s t e m a é o c o n j u n t o d e v a l o r e s d a v a r i á v e l a l e a t ó r i a Z , ou s e j a :

CA = I z l z = k x , k = 0 , 1 , 2 ,

...

n ) Exemplo:

Considere-se um s i s t e m a com 3 u n i d a d e s d e 50Mw t e n d o uma t a x a de pane d e 2 % : - P(150Mw) = P3 - 3 ! 3 3 ! (3-3) ! ( . 0 2 ) ( - 9 8 ) ' = 0.00001 1.00000 N e s t e exemplo:

3 ) P r o b a b i l i d a d e d e O c o r r ê n c i a d e F a l h a s em um Sistema com Uni- dades D i f e r e n t e s .

O s s i s t e m a s que normalmente vamos e n c o n t r a r s ã o c o n s t i t u í d o s por um c o n j u n t o d e u s i n a s cada q u a l contendo um c e r t o número d e u n i d a d e s i d ê n t i c a s . Não e x i s t e e n t r e t a n t o uma unidade pa d r ã o p a r a t o d a s a s u s i n a s .

Na p r á t i c a , uma u s i n a r e a l pode c o n t e r mais d e um grupo d e - u n i d a d e s i d ê n t i c a s que s e d i f e r e n c i a m q u a n t o à t a x a d e pane, mas não q u a n t o a p o t ê n c i a u n i t á r i a . I s t o s e deve a " m o t o r i z a -

ção p o r e t a p a s " d a s u s i n a s , o que d i f e r e n c i a s u a s u n i d a d e s p e

-

l a i d a d e . P a r a e f e i t o d e c á l c u l o e nomenclatura, no e n t a n t o , vamos c o n s i d e r a r cada um d e s t e s grupos como uma u s i n a d i f e r e n

-

t e .

Consideremos e n t ã o d u a s u s i n a s g e n é r i c a s , d a d a s por s e u s con

-

d e p o s s í v e i s p e r d a s : j u n t o s A = { a B = {b onde :

x

= p o t ê n c i a u n i t á r i a d a u s i n a A A x = p o t ê n c i a u n i t á r i a d a u s i n a B B n = n9 d e u n i d a d e s da u s i n a A A n~ = n? d e u n i d a d e s d a u s i n a B A s p r o b a b i l i d a d e s d e f a l h a d e p o t ê n c i a PA e PB p o d e m s e r o b t i - d a s da maneira v i s t a no i t e m 2 . O c o n j u n t o d e p o s s í v e i s p e r d a s do s i s t e m a c o n s t i t u i d o p e l a s u s i n a s A e B s e r á o c o n j u n t o soma . d e A e B d e n o t a d o p o r S = A + B ~ e f i n i ç ã o : A soma S = A+B d e d o i s c o n j u n t o s f i n i t o s A e B

6

o c o n j u n t o

O operador soma e n t r e c o n j u n t o s f i n i t o s também p o s s u i a s p r o

-

p r i e d a d e s d e c o m u t a t i v i d a d e , a s s o c i a t i v i d a d e e d i s t r i b u t i v i

-

dade que u t i l i z a r e m o s mais t a r d e

O número de elementos de S s e r i a n x nB s e t o d a s a s somas £os

A

-

sem d i f e r e n t e s . Nada impede no e n t a n t o que v á r i o s d e s t e s e l e

-

mentos sejam i g u a i s .

A p r o b a b i l i d a d e de uma f a l h a c o n j u n t a de - a M w e Mw é

P A ( a ) PB ( b ) p o i s s ã o e v e n t o s i n d e p e n d e n t e s .

P o r t a n t o , a p r o b a b i l i d a d e de o c o r r e r uma f a l h a de 5 PJIW no S i s

-

tema, é a soma das p r o b a b i l i d a d e s de f a l h a s de t o d a s a s p o s s i

-

v e i s combinações de

-

a e - b t.q.. a

+

b = S . Em o u t r a s p a l a v r a s , a d i s t r i b u i ç ã o de p r o b a b i l i d a d e s Ps é dada p e l a convolução - - das d i s t r i b u i ç õ e s P e P B .

A

Podemos e n t ã o e s c r e v e r :

Se tivéssemos 3 u s i n a s , analogamente, poderíamos e s c r e v e r :

onde S = A + B

+

C M a s u t i l i z a n d o a a s s o c i a t i v i d a d e de

+

s

= A + B + C = ~ A + B ]

-

+

C = D + C D = A + B o que nos p e r m i t i r i a e s c r e v e r : u t i l i z a n d o apenas e x p r e s s õ e s ( 3 . 1 ) Analogamente, g e n e r a l i z a - s e p a r a N u s i n a s . I s t o nos l e v a a v e r que e x i s t e uma maneira r e c u r s i v a de c a l c u l a r P S ( s )

,

a c r e s

-

tentando uma u s i n a de cada vez.

Voltando

5

f Órmula (3.1)

~oderíamos colocar - a como função de b e S.

~ n t ã o ,

A única diferença é que estaremos considerando valores de

_-

_a que não pertencem a A. Mas como para estesvaloresPA(à)=OIis -

to não altera a soma.

Logo, substituindo - a por s - b , teremos:

Observe que esta fórmula permite, partindo de um sistema ini

-

cial (no caso contendo apenas a usina A)

e

conhecendo a usi na B, calcular as probabilidades de falha do sistema final constituido por A

+

B.

Suponha um sistema inicial constituido de uma usina Aaoqual desejamos acrescentar uma usina B. As usinas serão dadas pe 10s seus respectivos conjuntos de possíveis perdas.

Temos e n t ã o : P s ( 0 ) = P A ( 0 ) * P B ( 0 ) Ps (50) = P A ( 5 0 ) = P B ( O ) Ps ( 1 0 0 ) = P A ( 1 0 0 ) * P B ( 0 ) + P A ( O ) * P B ( 1 0 O ) P, (150) = P A ( 1 5 0 ) .PB ( O ) +PA(50) aP, ( 1 0 0 ) P, (200) = P A ( l O O ) * P B ( 1 0 0 ) P (250) = PA(150) * P B ( 1 0 0 ) U t i l i z a n d o a fórmula ( 3 . 8 ) Temos e n t ã o : P, ( O ) = P A ( 0 ) * P B ( o ) + P A ( - l o o ) * P B ( l 0 O ) ; P,(-100) =

o

Se quizermos a c r e s c e n t a r uma t e r c e i r a u s i n a , b a s t a s u b s t i t u

-

i r

PA+PS, f a z e r B i g u a l ao c o n j u n t o de p o s s í v e i s p e r d a s da nova u s i n a e c a l c u l a r o novo Ps u t i l i z a n d o a s e x p r e s s õ e s

.

. .

( 3 . 1 ) ou ( 3 . 8 )

.

Repete-se o p r o c e s s o a t é a c r e s c e n t a r m o s t o - das a s u s i n a s da c o n f i g u r a ç ã o .

Aparentemente, p a r a o c a s o t ã o s i m p l e s d e s t e exemplo, não x i s t e grande vantagem em u t i l i z a r m o s a e x p r e s s ã o ( 3 . 8 ) ao

i 2

vés de ( 3 . 1 )

.

E n t r e t a n t o , é n e c e s s á r i o n o t a r que a operação

1

não é de f á c i l implementação computaciona1,tornando-se a+b=s

muito t r a b a l h o s a a medida em que c r e s c e o c o n j u n t o A. P o r ou t r o l a d o , a fórmula ( 3 . 8 ) é f a c i l m e n t e i m ~ l e m e n t á v e l e de c á 1

-

c u l o bem mais r á p i d o p o i s s ó percorremos o c o n j u n t o B que em g e r a l s e r ã sempre pequeno.

4 ) A

unção

d e Perda d e p o t ê n c i a

A p a r t i r d a t a b e l a arredondada d a s p r o b a b i l i d a d e s d e p e r d a d e p o t ê n c i a , podemos e n t ã o c o n s t r u i r a função p e r d a d e p o t ê n c i a

-

F Q ( q ) , acumulando a s p r o b a b i l i d a d e s d a t a b e l a na forma deuma f u n ç ã o degrau d e f i n i d a à e s q u e r d a .

A s s i m teremos:

Onde:

Q = queda ou p e r d a d e p o t ê n c i a .

Ao considerarmos a i n f l u ê n c i a d e h i d r o l o g i a comoveremosmais t a r d e , passaremos a t e r uma função p e r d a d e p o t ê n c i a p a r a c a

-

d a s é r i e h i d r o l ó g i c a s i m u l a d a . N e s t e c a s o teremos:

5) ~ e p r e s e n t a ç ã o da Demanda d e p o t ê n c i a

-

A Curva d e Carga

A demanda d e p o t ê n c i a num s i s t e m a r e a l a p r e s e n t a u m a v a r i a ç ã o s e n s í v e l d u r a n t e o d i a , sendo p o i s uma função do temp0.A c u r

-

v a d e c a r g a mostrada na f i g u r a 5 . 1 , r e s u l t a normalmente d e medidas h o r á r i a s , i s t o é, r e p r e s e n t a a s p o t ê n c i a s médias d e cada h o r a .

Como o i n s t a n t e do d i a em que uma determinada demanda o c o r r e não é s i g n i f i c a t i v o , podemos o r d e n a r e s t a c u r v a d e m a n e i r a d e -

c r e s c e n t e , obtendo a chamada monótona d e c a r g a s ou c u r v a de permanência na c a r g a ( f i g u r a 5 . 2 ) . P a r a e s t a c u r v a temos: I 1 * T tempo (horas)

t

P (por unidade)

A s ordenadas ( d ) costumam s e r f o r n e c i d a s em p . u ( p o t ê n c i a por u n i d a d e ) sendo m

-

o v a l o r da b a s e enquanto a s a b c i s s a s s ã o f o r -

n e c i d a s

em

percentagem do p e r í o d o medido. D e s t e modo, um pon

-

t o s o b r e e s t a c u r v a nos informa que a demanda é maior ou

_-

i

g u a l a

-

d . m d u r a n t e

x%

do p e r í o d o . 100

Ao o r d e n a r - s e a s medidas h o r á r i a s d e um d i a , obtem-seumacur

_-

v a d e permanência na c a r g a ou simplesmente c u r v a d e c a r g a , d i

_-

á r i a . Como no nosso c a s o o p e r í o d o

é

o m ê s , u t i l i z a r e m o s uma c u r v a d e c a r g a mensal o b t i d a a p a r t i r d a s medidas h o r á r i a s de um m ê s t í p i c o ou d e um " m ê s médio".

P a r a nós a u t i l i d a d e da c u r v a de c a r g a e s t á em poder e x p r e s

-

s a r " a p r o b a b i l i d a d e de termos uma demanda maior que um dado v a l o r " , ou s e j a , e l a é o g r á f i c o da função.

I s t o f i c a bem c l a r o , t r o c a n d o - s e de p o s i ç ã o o s e i x o s da f i g u -

r a 5 . 2 como vemos abaixo:

Se a c u r v a de c a r g a f o r f o r n e c i d a a i n t e r v a l o s d i s c r e t o s , pg demos ao i n v é s de u t i l i z a r

FD

( d )

,

u t i l i z a r P D ( d ) = P

IID

= d]

.

2

o

Geralmente costuma-se escolher os valores d i de forma a dis

-

cretizar

F

D 1 P (d.) =

-

D 3 N~ onde ND

é

o -I

em intervalos equiprováveis. Assim temos:

6 ) ~ á l c u l o d a P r o b a b i l i d a d e d e Perda d e Carga

Uma " p e r d a de c a r g a " o c o r r e t o d a vez que a demanda d e ponta u l t r a p a s s a a p o t ê n c i a que pode s e r f o r n e c i d a p e l o s i s t e m a . Suponhamos i n i c i a l m e n t e que o nosso s i s t e m a p o s s u i uma p o t ê n _-

tia d i s p o n í v e l c o n s t a n t e .

A p r o b a b i l i d a d e d e o c o r r ê n c i a d e uma p e r d a de c a r g a é e n t ã o c a l c u l a d a da s e g u i n t e maneira:

-

Primeiramente s u b t r a i m o s da p o t ê n c i a d i s p o n í v e l a demanda d e p o n t a . E s t a d i f e r e n & é chamada Fd3SERVA ( f i g u r a 6.1)

.

A _- t r a v é s da função p e r d a d e p o t ê n c i a ' é f á c i l obtermos a p r o b a _- b i l i d a d e d e o c o r r ê n c i a d e uma p e r d a de p o t ê n c i a s u p e r i o r à

r e s e r v a .

-

Em segundo l u g a r m u l t i p l i c a m o s e s t a p r o b a b i l i d a d e p e l a p r o _- b a b i l i d a d e de o c o r r ê n c i a da demanda que nos da e s t a r e s e r

_-

v a (ou e q u i v a l e n t e m e n t e p e l a percentagem d e tempo d u r a n t e o. q u a l temos e s t a r e s e r v a )

..

-

Em t e r c e i r o l u g a r , somamos e s t a s p r o b a b i l i d a d e s em t o d o s o s p o n t o s da c u r v a d e c a r g a , o que nos d á a p r o b a b i l i d a d e d e p e r d a d e c a r g a no p e r í o d o d e tempo c o n s i d e r a d o (no c a s o o

m ê s )

.

I s t o pode s e r v i s u a l i z a d o na f i g u r a abaixo:

Temos e n t ã o : - F Q ( q ) = função p e r d a d e p o t ê n c i a do s i s t e m a C = p o t ê n c i a t o t a l d i s p o n í v e l no s i s t e m a Reserva : = c - d . x m j = 1 , 2 ,

...

ND I LOLP =

f

F Q ( g j ) * ~ D ( d j ) j = l

Combinando com ( 5 . 2 ) vem,

1 N~ -

LOLP =

-

I:

F Q ( q j )

~ n f l u ê n c i a da I n c e r t e z a n a p r e v i s ã o do Mercado de P o n t a

Como estamos t r a b a l h a n d o no domínio do planejamento, a deman -

da de p o n t a a q u i u t i l i z a d a é uma demanda p r e v i s t a a p a r t i r do s e u comportamento h i s t ó r i c o . E s t a demanda não pode , p o r t a n t o , s e r conhecida com e x a t i d ã o .

P a r a levarmos em c o n t a e s t a i n c e r t e z a e x i s t e n t e n a p r e v i s ã o da demanda, faremos algumas h i p ó t e s e s :

1. A forma da c u r v a de c a r g a não v a r i a com o n í v e l do merca -

do, o que é r a z o á v e l s u p o r p o i s a forma d e s t a c u r v a depen

-

de basicamente da composição d e s t e mercado ( p e r c e n t u a l de p a r t i c i p a ç ã o das i n d ú s t r i a s , r e s i d ê n c i a s , e t c . n a c a r g a ) o que v a r i a muito l e n t a m e n t e ã o longo do tempo. Sendo assim a s p r o b a b i l i d a d e s a s s o c i a d a s a o s v a l o r e s ( d . )

,

em p. u, da

7

c u r v a de c a r g a não dependem do p i c o máximo de demanda (m). Embora d i f i c i l m e n t e o s dados h i s t ó r i c o s sejam s u f i c i e n t e s p a r a s e d e t e r m i n a r q u a l a f a m í l i a de d i s t r i b u i ç o e s de p r g b a b i l i d a d e a que p e r t e n c e a v . a . p i c o máximo de demanda, BILINGTON~ menciona e v i d ê n c i a s de que e s t a v . a . pode s e r

razoavelmente d e s c r i t a p o r uma d i s t r i b u i ç ã o normal. E s t a d i s t r i b u i ç ã o normal s e r á d i s c r e t i z a d a num c e r t o número de i n t e r v a l o s i g u a i s dependendo do g r a u de p r e c i s ã o d e s e j a d a

Em g e r a l , s e t e i n t e r v a l o s s ã o s u f i c i e n t e s .

3. O n í v e l do mercado não i n f l u e n c i a a o c o r r ê n c i a de f a l h a s nos equipamentos.

S e j a M a v a r i á v e l a l e a t o r i a q u e d e s c r e v e o p i c o dademandada q u a l conhecemos o v a l o r p r e v i s t o

(m),

o d e s v i o p a d r ã o d a p r e _- v i s ã o ( o )

,

e a s u a d i s t r i b u i ç ã o N (m,o)

.

Obtemos e n t ã o a s p r o b a b i l i d a d e s P (m. ) = P r M = m .

1

do s e g u i n t e M I modo : I

Como j á vimos, p a r a a v a l i a r m o s a LOLP, f a z - s e n e c e s s á r i o a p l i

_-

c a r a função p e r d a d e p o t ê n c i a a t o d o s o s v a l o r e s p o s s i v e i s d e r e s e r v a , ponderados p e l a s p r o b a b i l i d a d e s d e o c o r r ê n c i a d e cada r e s e r v a , ou s e j a : - R e s e r v a : q j k - c - d . x m k j = l , . . . N ~ , k = l , . . . 7 I ( 7 . 1 )

-

LoLP =

1

F~ ( q j k ) 'P (d . ) *pM(mk) j = l k = l D I

Combinando com ( 5 . 2 ) vem,

-

LOLP =

-

I

I

F Q ( q j k ) * p M ( m k )

~nfluência da Hidrologia

O método de cálculo da probabilidade de perda de carga (LOLP) até aqui apresentado, estaria completo se o sistema fosse ex -

clusivamente térmico.

No caso de sistemas de geração onde existe predominância de usinas hidráulicas com reservatório, como é o caso do siste ma brasileiro, há que se considerar ainda certas particulari

-

dades que estas usinas apresentam.

Sabemos que a capacidade de geração de uma usina hidráulica com reservatório

é

função da altura de queda liquida, a qual depende do armazenamento, que por sua vez depende das regras de operação e da hidraulicidade. Sabemos também que asvazões mensais afluentes aos reservatórios são variáveis aleatórias multidimensionais.

A consequência destes fatos é que o conjunto das potências

fi

nitárias disponíveis nas usinas hidráulicas com reservatório num dado mês, constitui também uma variável aleatória multi

-

dimensional cuja distribuição de probabilidades

é

impossível de se determinar na prática.

O principal efeito desta variação da potência unitária dispo -

nível com a hidraulicidade é que em períodos críticos de - a fluência o deplecionamento dos reservatórios necessário pfi ra garantir o suprimento de energia acarreta uma sens~velre -

dução na potência total disponível. ~ l é m disso, a função per -

da de potência do sistema também depende dos valores das potências unitárias destas usinas. Assim, o c~lculo da LOLP para sistemas hidro-térmicos com predominânciahidráulicanão pode deixar de considerar a influência da hidrologia.

A solução encontrada foi simular a operação do sistema ao lon -

go de diversas séries hidrológicas equiprováveis,seguindo um mesmo critério de operação para atender ao mercado previstoe aplicar o método de Monte Carlo sobre os valores da LOLP -05 -

tidos com cada uma das séries. '

Como já dispunhamos de um simulador da operação de sistemas ("Modelo de simulação a Usinas Individualizadas

-

MSUI", Ele

-

trobrás

-

DENE), adaptamos este programa para fornecer como saída as potências disponíveis em cada mês do período em es -

tudo.

O funcionamento deste simulador encontra-se explicado deta

-

lhadamente em seus manuais de utilização, razão pela qual o mitimos a sua descrição.

Em termos resumidos, para nós, o simulador MSUI &um programa que dado uma configuração hidro-térmica din%nica,dado um cri -

tério de operação (prioridades de enchimento e deplecionamen

-

to, prioridades de colocação das térmicas, etc.) e dado uma série hidrológica histórica ou sintética (série gerada a par

-

tir de modelos multivariados) executa a operação do sistema de forma a atender ao mercado (energia e ponta). Como resul

-

tado desta simulação, obtemos as potências disponíveis em ca -

da usina, em cada mês do período em estudo. Esquematizando: C O N F I G U R A Ç Ã O ~

r

MERCADO DINÂMICA , POTÉ~~CIAS CRIT~RIOS DE SIMULADOR

,

DISPON~VEIS

OPERAÇÃO MSUI _{POR USINA}

Conhecidas as potências unitárias disponíveis (potência dis _- ponivel na usina/n? unidades), podemos calcular a tabela das probabilidades de perda de potência e construir

a

função per _- da de potência do sistema para cada série hidrológica.

Seja

S

a variável aleatória . assockada as séries hidrológi

-

tas equiprováveis utilizadas na simulação:

onde NS = n? de séries utilizadas

A função perda de potência pode ser escrita como:

E

importante lembrar que a cada série si está associada uma potência hidráulica disponível. A potência t0tal disponível no sistema ci será então a soma da potência hidráulica dispo

-

nível associada a si com a potência térmica disponível que não depende de série hidrolõgica.

Para avaliarmos a LOLP teremos então:

i = 1,2

...

NC Reserva : = c - d . x m j =

...

qi jk i j k 1,2 ND

...

k = 1,2 7

Combinando com (5.2) e (8.1) vem finalmente:

1

N~ 7

-

LoLP =

1 1 1

'QI

S(qijk/ si)ePM(mk)

9) Aspectos Computacionais

A implementação de algoritmos combinatÕrios em computador,em geral, esbarra em dois problemas sêrios: tempo de processa

-

mento e precisão dos resultados. Em nosso caso, dada a dimen

-

são dos problemas reais, o cálculo da função perda de potên

-

cia envolve bilhões de somas e produtos, sendo pois impres -

cindivel a utilização de algoritmos eficientes bem como um controle rigoroso dos arredondamentos necessários.

No item 3 apresentamos o algoritmo de cálculo de PS(s) acres

-

centando-se uma usina B ao sistema existente. Vamos agora

-

a presentar o algoritmo inverso, ou seja, o cálculo cecursivo de PS(s) quando retiramos uma usina B do sistema existente e em seguida uma discussão do problema do arredondamento.

9.1) O alqoritmo inverso

_----

_---

Uma grande vantagem da fórmula recursiva (3.8) é que nos permite obter uma expressão para o cálculo do problema in -

verso ou seja, dado um sistema cujas probabilidades de per

-

da de potência já foram previamente calculadas, desejamos retirar uma usina B existente no sistema, obtendo as novas probabilidades de perda de potência a partir das .existen -

tes. Utilizando a mesma notação do item 3, queremos agora dado um PS (s) e um PB (b) obter PA(a)

.

Das definições dos conjuntos A, B e S podemos fazer duas

-

o bservações:

1. Os conjuntos A, B e S sempre contêm o elemento 0.

2. Se S = A + B então A é subconjunto de S pois o elemento s = a + O pertence a S para todo a E A.

~ n t ã o , voltando a (3.8)

P,(s) = PA(s-b)*PB(b) S E S

Como .PA(s)

= O

se s g! A e como A

6

subconjunto de S podemos restringir o dominio de s a A e finalmente

Obtivemos assim uma expressão recursiva que nos permite cal

_-

cular os valores de PA(a) na ordem crescente dos valores de a.

9.2) A ~ é c n i c a

_...

de Arredondamento

Voltando à definição dos conjuntos de possiveis perdas A, B e S, vemos que o n? de elementos distintos do conjunto S depende da potência total do novo sistema e também do máxi _- mo divisor comum entre as diversas potências das unidades que constituem o sistema. convém lembrar querao contráriodo que se poderia esperar, estas potências na prática não são números redondos como os dos exemplos (50, 100, 200, etc.) e sim valores quaisquer como (83, 148, 31, etc.).

Isto nos conduz a uma distribuição final de probabilidades dada por um número muito variável de pontos aintervalos com _- pletamente irregulares. Tal distribuição não

é

de fácil ma _- nipulação computacional.

os ta ríamos

de ter uma distribui _- ção de probabilidades dada a intervalos regulares porumnú _- mero total de pontos proporcional à potência total do nosso

sistema.

Faremos isto, introduzindo uma grade discreta (grid) nas quais concentraremos as probabilidades vizinhas aos seuspon

_-

tos. A escolha da "largura" do grid dependerá daprecisãode

_-

sejada no cálculo da distribuição das falhas de potência. Exemplo:

dade d e 8 0 Mw. O c o n j u n t o S c o n t e r á a s s e g u i n t e s p o t ê n c i a s :

~ o d e r i a m o s i n t r o d u z i r um g r i d d e 50 Mw e a p a r t i r d a s p r g b a b i l i d a d e s r e a i s o b t e r a s p r o b a b i l i d a d e s do g r i d , ou s e j a :

I s t o é sem dúvida uma aproximação uma vez que sabemos _que na v e r d a d e n e s t e c a s o , P S ( 5 0 ) =PS(lOO) = P S ( 1 5 0 ) = O . E n t r e

-

t a n t o , dadas a s g r a n d e s v a n t a g e n s computacionais d e s t e p r o -

c e s s o e o o b j e t i v o a que s e p r e s t a r á e s t a d i s t r i b u i ç ã o d e p r o b a b i l i d a d e s , t o r n a - s e b a s t a n t e r a z o á v e l f a z e r e s t a a p r o -

ximação.

v á r i o s t i p o s d e arredondamento foram e n t ã o t e s t a d o s compa -

rando-se d o i s f a t o r e s : tempo de processamento e p r e c i s ã o £ i -

na1 o b t i d a .

O p r i m e i r o e mais g r o s s e i r o t i p o de arredondamento s e r i a a r -

redondar a s p o t ê n c i a s u n i t á r i a s d a s d i v e r s a s u n i d a d e s p a r a o v a l o r mais próximo do g r i d . E s t e c r i t é r i o i n t r o d u z u m a exagerada d i s t o r ç ã o d a s p r o b a b i l i d a d e s de perda d e p o t ê n c i a p o i s propaga o arredondamento. V e j a , p o r exemplo, uma u s i -

na com 10 u n i d a d e s d e 7 2 Mw. Se u t i l i z a r m o s um gridde50Mw1 a p o t ê n c i a u n i t á r i a s e r i a arredondada p a r a 50 Mw. A p o t ê n

-

tia t o t a l d a u s i n a p a s s a r i a a s e r d e 500 Mw a o i n v é s d e 7 2 0 Mw. E n t r e t a n t o , u t i l i z a n d o e s t e arredondamento teremos o a l g o r i t m o c o m b i n a t ó r i o mais r á p i d o . Uma m e l h o r i a a s e f a z e r n e s t e a l g o r i t m o s e r i a e f e t u a r o a r

-

redondamento somente após combinarmos a s u n i d a d e s . N e s t e c a s o t e r i a m o s :

O algoritmo, utilizando este tipo de arredondamento, ainda

é bastante rápido e fornece um resultado menos distorcido. A distorção que ainda permanece está contida na largura do grid, ou seja, qualquer valor entre 25 e 75

é

considerado igual a 50, entre 75 e 125, igual a 100 e assim por diante. Isto nos impõe uma certa limitação na escolha da largurado grid que deverá ser bem inferior a menor potência unitária presente no sistema. Como o tempo de processamento depende fortemente da largura do grid adotada, para sistemas gran

-

des que porventura contenham unidades pequenas, este algo -

ritmo começará a perder eficiência.

O que ainda podemos fazer é considerar uma potência forado grid como.uma combinação convexa das 2 potências do grid que a limitam ( ~ i l i n g t o n ~ )

.

Exemplo : 2 3 130 = -

x

100

+-

x 150, ou seja: 5 5 Onde : X - X a = - _X

_-

X

P (.x)

_-

= a P (x) ~ ( x ) = (1-a)-P(x)

e acumularíamos estas parcelas sobre os pontos do grid. O processo de arredondamento ficará mais claro através de um exemplo.

Seja um sistema constituido por uma usina A com 2 unidades de 100 Mw e uma usina B com 3 unidades de 120 Mw,ambas com taxa de pane = 2%.

Os conjuntos de possíveis perdas são: A = {0,100,200}

B = {0,120,240,360}

Calculando-se as probabilidades de perda de potência:

PA(0) = 0.960400 PB(0) = 0.941192

P (100) = 0.039200 PB(120) = 0.057624 A

PA(200) = 0.000400 PB(240) = 0.001176

PB(360) = 0.000008 Para o sistema S = A

+

B, temos:

S = ~ 0 , 1 0 0 , 1 2 0 , 2 0 0 , 2 2 0 , 2 4 0 , 3 2 0 , 3 4 0 , 3 6 0 , 4 4 0 , 4 6 0 , 5 6 0 ~ Ps(0) = PA(0) *PB(0) = 0.903921 Ps(lOO) = PA(1O0)*PB(O) = 0.036895 Ps(120) = PA(0) -PB(120) = 0.055342 Ps (200) = PA(200)-PB(0) = 0.000376 Ps (220) = PA(lOO) *PB (120) = 0.002259 Ps(240) = PA(0) *PB(240) = 0.001129 Ps (320) = PA(200)*PB(120) = 0.000023

Utilizando-se um grid de largura = 50 Mw, obteremos suas probabilidades do seguinte modo:

A partir de agora vamos confundir P' ( s ) com Pç ( s )

.

S

Este arredondamento

é

o que introduz menos distorções na

tabela. Nos casos práticos estudados, os testes mostraram

era desprezível e para uma largura de 100

Mw

os resultados ainda eram muito bons com uma considerável redução no tem

-

po de processamento. As comparações eram feitas com os re -

sultados obtidos a partir de uma largura de grid igual ao máximo divisor comum das potências unitárias, caso em que não há nenhum arredondamento.

Embora o algoritmo combinatório fique bem mais lento comes -

te arredondamento do que com os outros dois apresentados,em nossa implementação optamos por este Último dada a grande vantagem na precisão obtida.

De maneira bastante semelhante, podemos introduzir este ti po de arredondamento no algoritmo inverso.

Temos agora uma tabela de probabilidades de perda de potên

-

cia dada a intervalos regulares, ou seja, arredondada e de -

sejamos retirar uma usina cuja potência unitária não erane -

cessariamente múltipla da largura do grid. Neste caso procedemos da seguinte forma:

Inicialmente arredondamos as probabilidades de perda de po -

tência da usina que desejamos retirar, da maneira vista em

( 9 . 5 ) , construindo os Getores BIN e S H I F T . Em BIN armazena -

mos as probabilidades arredondadas e em S H I F T armazenamos as potências correspondentes.

O número L de elementos destes vetores, varia de acordocom a potência unitária e a largura do grid, sendo no máximo igual 2 n + 1 onde n é o número de unidades da usina.

Exemplificando:

Seja retirar a usina B com 3 unidades de 120

Mw

do exemplo anterior. Largura do grid = 50

Mw.

N e s t e caso L = 2 n

+

1 = 7

C o n h e c e n d o - s e e n t ã o as p r o b a b i l i d a d e s de perda de p o t ê n c i a

do s i s t e m a i n i c i a l dadas por sua t a b e l a arredondada p S ( s ) , p o d e r e m o s o b t e r a n o v a t a b e l a arredondada P A ( a ) , u t i l i z a n d o a expressão ( 9 . 3 ) adaptada: onde k é um l i m i t e t a l que a

-

S H I F T ( i ) _- > O e i < L. A s s i m , em nosso e x e m p l o : PA(0) =

I

BIN(1) * P ~ ( o ) = 0.960400 PA(50) = 1 BIN (1) (50) = 0.000000 PA(lOO) = 1 { P ~ ( ~ ~ O ) - P ~ ( O ) -BIN(2)} = 0.039200 BIN (1) 1 PA(150) =

--

Na prática, não

é

possível conhecermos o conjunto A se não armazenarmos a composição do conjunto

S.

Entretanto, como o algoritmo se encarrega de zerar os valores de PA(a) Se a$Ap este trabalho pode ser poupado com grandes vantagens computacionais.

Este algoritmo se mostrou bastante eficiente para retirar- mos uma ou duas usinas de uma configuração existente. Para retirarmos um número muito grande de usinas,entretanto,não convém usar repetidamente este processo, pois os erros in -

troduzidos começam a distorcer consideravelmente a tabela, e o tempo de processamento passará a ser maior que o tempo necessário para recalcularmos a tabela para

o

novo sistema. O critério de decisão do número máximo de repetições deste algoritmo é muito empirico e fica a cargo da experiênciado programador.

IV) IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO 1) E s t r u t u r a G e r a l O _{a l g o r i t m o d e c á l c u l o da c o n f i a b i l i d a d e f o i e s t r u t u r a d o nu -} ma forma modular. O s i s t e m a é c o n s t i t u i d o p o r 3 programas b á s i c o s independen

-

t e s e s c r i t o s em FORTRAN I V , que s ã o :

-

Programa MSUI

-

Programa PREDAT

-

Programa CONFIB

E s t e s programas s ã o executados s e q u e n c i a l m e n t e , n e s t a ordem, sendo a t r o c a d e informações f e i t a a t r a v é s d e a r q u i v o s e m d i s -

co ou f i t a magnética.

O programa MSUI (Modelo d e s i m u l a ç ã o a Usinas I n d i v i d u a l i z a

-

d a s ) s i m u l a a o p e r a ç ã o d e um s i s t e m a dado p o r uma c o n f i g u r a ç ã o dinâmica, s o b d i v e r s a s c o n d i ç õ e s d e h i d r a ~ l i c i d a d e ~ s u b o r - d i n a d o a um c o n j u n t o d e parâmetros d e f i n i d o r e s d e p r i o r i d a d e s . Como r e s u l t a d o , f o r n e c e a c o n f i g u r a ç ã o mensal e o v a l o r d a c a

-

p a c i d a d e d e p o n t a ( p o t ê n c i a d i s p o n í v e l ) em cada u s i n a p r e s e n - t e ,

O programa PREDAT r e c e b e o s dados f o r n e c i d o s p e l o programa MSUI, e dados a d i c i o n a i s r e f e r e n t e s a p o t ê n c i a u n i t á r i a , c l a s -

s e d e t a x a d e pane e h i s t ó r i c o d a m o t o r i z a ç ã o a n t e r i o r a o pe

-

r i o d o d e simulação. Com e s t e s dados o programa monta a e v o l u -

ç ã o do s i s t e m a a n i v e l d e u n i d a d e s g e r a d o r a s , g e r e n c i a n d o en -

t r a d a s e s a í d a s de u s i n a s , c o n s i d e r a n d o a i d a d e do equipamen -

t o , c o n v e r t e n d o a l t e r a ç õ e s d e p o t ê n c i a d e uma u s i n a em v a r i a

-

ç ã o do número d e u n i d a d e s . Como r e s u l t a d o f o r n e c e s e p a r a d a -

mente,

m ê s

a m ê s , a c o n f i g u r a ç ã o t é r m i c a e a c o n f i g u r a ç ã o h i -

d r á u l i c a na forma c o n v e n i e n t e a execução do programa C O N F I B . T r a t a - s e p o i s d e um programa d e i n t e r f a c e , c u j a f i n a l i d a d e é

t o r n a r o programa CONFIB i n d e p e n d e n t e do simulador a d o t a d o .

O programa C O N F I B r e c e b e o s dados f o r n e c i d o s p e l o programa

PFEDAT e dados a d i c i o n a i s como a c u r v a de c a r g a , o d e s v i o pa -

e com e l e s e x e c u t a o c á l c u l o da LOLP p a r a cada m ê s do p e r í o d o de e s t u d o .

O esquema do f l u x o de dados pode s e r e n t e n d i d o f a c i l m e n t e - a t r a v é s da f i g u r a a b a i x o :

2) O Programa MSUI

O modelo de simulação a Usinas Individualizadas encontra-se

detalhadamente explicado no seu Manual de utilização _(Depar

_-

O Programa PREDAT

O Programa P m D A T , como dissemos é um programa d e i n t e r f a c e e n t r e o simulador e o programa d e c á l c u l o d a c o n f i a b i l i d a d e . Sua p r i n c i p a l função é t o r n a r t r a n s p a r e n t e a o Programa CONFIB, o s a s p e c t o s dinâmicos d a evolução d a c o n f i g u r a ç ã o no tempo, fornecendo como s a í d a um c o n j u n t o d e c o n f i g u r a ç ã o mensais h i -

d r á u l i c a s e t é r m i c a s com s e u s r e s p e c t i v o s dados,que p a s s a r ã o a s e r t r a t a d o s p e l o programa CONFIB, d e uma m a n e i r a e s t á t i c a .

O e s q u e l e t o do programa PREDAT

é

c o n s t i t u i d o b a s i c a m e n t e p o r uma g r a n d e m a t r i z d e c o n t r o l e MCHT, na q u a l s ã o armazenados t o d o s o s dados r e f e r e n t e s a t o d a s a s u s i n a s p r e s e n t e s em a 1 -

gum momento a o longo do p e r í o d o d e simulação (ou p e r í o d o de e s t u d o ) .

O que o programa PREDAT f a z é e n t ã o , p e r c o r r e r uma v e z , t o d o s o s meses do p e r í o d o em e s t u d o , e f e t u a n d o t o d a s a s a l t e r a ç õ e s e a t u a l i z a ç õ e s d a c o n f i g u r a ç ã o na m a t r i z d e c o n t r o l e MCHT e e m i t i r o e s t a d o d e s t a m a t r i z a o fim d e cada m ê s . A s a l t e r a ç õ e s da c o n f i g u r a ç ã o p r e v i s t a s p e l o programa são:

-

s a í d a s e e n t r a d a s e m operação d a s u s i n a s

-

v a r i a ç ã o da p o t ê n c i a i n s t a l a d a , c o n v e r t i d a p a r a i n c l u s ã o ou r e t i r a d a d e u n i d a d e s g e r a d o r a s

-

Envelhecimento do equipamento. A s s a z d a s e e n t r a d a s d e u s i n a s s ã o c o n t r o l a d a s p e l o s i n a l do número i d e n t i f i c a d o r d e s t a u s i n a . S i n a l p o s i t i v o i n d i c a u s i - na em operação. S i n a l n e g a t i v o , u s i n a f o r a d e o p e r a ç ã o . A s mudanças d e s i n a l c a r a c t e r i z a m a s e n t r a d a s e s a í d a s , A v a r i a ç ã o da p o t ê n c i a i n s t a l a d a

é

c o n v e r t i d a p a r a v a r i a ç ã o do número d e u n i d a d e s , d i v i d i n d o - s e o v a l o r da v a r i a ç ã o d e p o

-

t ê n c i a , p e l a p o t ê n c i a u n i t á r i a d a u s i n a , assumida c o n s t a n t e (em algumas u s i n a s o v a l o r da p o t ê n c i a u n i t á r i a é u m v a l o r

m é

dia). Se a v a r i a ç ã o d a p o t ê n c i a i n s t a l a d a não

é

m ú l t i p l a da p o t ê n c i a u n i t á r i a

6

e f e t u a d o um arredondamento, Um aumento da p o t ê n c i a i n s t a l a d a c o r r e s p o n d e à i n c l u s ã o d e

-

u

n i d a d e s novas. Uma d i m i n u i ç ã o d a p o t ê n c i a i n s t a l a d a c o r r e s -

ponde a uma r e t i r a d a d e u n i d a d e s em ordem d e c r e s c e n t e d e i d a -

d e , começando-se p e l a s mais v e l h a s .

O envelhecimento d a s u n i d a d e s g e r a d o r a s é f e i t o apenas uma vez p o r ano, p o r convenção no i n i c i o do mês de j a n e i r o , uma vez que e s t a p r e c i s ã o é s u f i c i e n t e p a r a o c á l c u l o d a c o n f i a - b i l i d a d e . E l e

é

f e i t o do s e g u i n t e modo: A m a t r i z MCHT p o s s u i 7 c o l u n a s d e s t i n a d a s a armazenar p a r a c a - da u s i n a , o seu número d e u n i d a d e s p o r i d a d e . - -- - -- - - -MATRIZ DE CONTROLE (MCHT) U S I N A N?

NOMERO

DE U N I D A D E S

FIG 3.1

-

ARMAZENAMENTO DAS IDADES DO EQUIPAMENTO

Unidades i n c l u i d a s em uma u s i n a nos meses d e J U L a DEZ s ã o c o n s i d e r a d a s com menos d e 6 meses d e i d a d e . Unidades i n c l u i _- d a s d e JAN a J U N com i d a d e e n t r e 6 meses e 1 ano.

Ao f i n a l d e Dezembro o envelhecimento é f e i t o dando-se um " s h i f t " no conteúdo d a s c o l u n a s de i d a d e da m a t r i z d e c o n t r o _- l e . O conteúdo da Última c o l u n a

é

somado ao conteúdo da c o l u _- na a n t e r i o r . E s t a Última c o l u n a , é p o i s , um p o n t o de acumula

_-

ção p a r a o q u a l convergem a s u n i d a d e s mais novas.

A r a z ã o d e serem 7 c o l u n a s d e i d a d e s e deve a s h i p ó t e s e s f e i t a s s o b r e a v a r i a ç ã o d a t a x a de pane com a i d a d e doequipamen

_-

t o P

ção para efeito de confiabilidade entre usinas hidráulicas e usinas térmicas. (As usinas reversíveis comportam-se comotér -

micas)

.

A distinção básica, como já vimos, está no fato das usinas hi

-

dráulicas apresentarem uma potência unitária disponível que varia com a hidrologia enquanto para as térmicas ela é cons -

tante. Computacionalmente, este fato tem uma consequência im -

portante.

Como a potência unitária disponível de uma usina térmica,não depende da hidrologia, ela também se mantém constante ao lon -

go de todo o período em estudo. Assim sendo, a configuração térmica está sujeita apenas às variações no número de unida

-

des e as atualizações anuais das idades do equipamento.

Como estas alterações são pouco frequentes em relação a uni.

-

dade de tempo (mês), vale a pena economizar tempo de proces

-

samento do programa.CONFIB no cálculo das probabilidades de falha de potência da configuração térmica. Esta tabela seria calculada então uma vez por ano (por causa da idade do equi

-

pamento) e atualizada toda vez que houvesse inclusão ou reti -

rada de unidades, através dos algoritmos recursivos apresen

-

tados.

Para a configuração hidráulica, infelizmente, a melhor solu

-

ção é recalcular a tabela a cada mês.

Isto justifica a escolha de 2 arquivos de saida paraoprogra -

ma PREDAT. Um arquivo para hidráulicas

e

outro para térmicas. No arquivo de hidráulicas, é gravado mês a mês aconfiguração hidráulica completa no estado indicado pela matriz.MCHT. No arquivo de térmicas

é

gravado no primeiro mês do período de estudo, e em todos os meses de JANEIRO subsequentes a con -

figuração térmica completa no estado indicado pela matriz MCHT. Nos demais meses são gravadas apenas as alterações da configuração, quando existirem. Estas alterações também são obtidas a partir da matriz de controle MCHT.

3.1) Subrotinas

O programa PREDAT p o s s u i apenas s u b r o t i n a s de c a r a t e r a u x i

-

l i a r c r i a d a s p a r a f a c i l i t a r a programação. s ã o e l a s : S u b r o t i n a CABEC Imprime o s c a b e ç a l h o s d o s r e l a t õ r i o s d e s a í d a fazendo a numeração d a s p á g i n a s . S u b r o t i n a ERRO

Imprime a mensagem d e e r r o e p a r a o programa S u b r o t i n a FIND

R o t i n a que dado o número d e uma u s i n a q u a l q u e r d a c o n f i g u

-

r a ç ã o , e n c o n t r a a l i n h a d a m a t r i z MCHT que c o r r e s p o n d e a e s t a u s i n a . A m a t r i z MCHT f o i dimensionada p a r a c o n t e r a t é 1 4 0 u s i n a s h i d r â u l i c a s e a t é 3 0 u s i n a s t é r m i c a s e r e v e r s i v e i s . A s

-

u s i n a s h i d r á u l i c a s s ã o armazenadas a p a r t i r da l i n h a 1 d e MCHT enquanto a s t g r m i c a s e r e v e r s i v e i s s ã o armazenadas

a p a r t i r da l i n h a 1 4 1 , preservando-se a ordem em que s ã o f o r n e c i d a s p e l o programa MSUI.

3.2 )

_---

Fluxograma

----

INf

c10

rn"HEADER1 ( AR2U1:VO 3 8 m m A mNF. T!&MIcA COMPLETA

L;ElTURA DOS m N T A APENAS

ALTE~ÇÕES NA C o m . T~RP~'IICA ADICIONAIS m N T A a M DA M7XI'RIZ mHT I LOOP. DE ANO 1 D P . DE MÊs

1

2 PDNTA CONFIGURA

çÃo

HIDMULICÃ

ASSOCIANIX) POTÊN

ZIA

DISPON~VEL

EM

CADA s&?IE HIDR.

I

--

-

ATUAL1 ZA IDADE DO

3.3) Mensaqem d e E r r o

_---

_---

Em c a s o d e o c o r r ê n c i a d e e r r o o programa P M D A T e m i t e a s e g u i n t e mensagem:

OCORREU ERRO N . XX. VERIFIQUE NO MANUAL

1. A s e q u ê n c i a d e números d e u s i n a s h i d r á u l i c a s f o r n e c i d a nos dados a d i c i o n a i s não c o n f e r e com a s e q u ê n c i a d e nú

-

meros d e u s i n a s h i d r á u l i c a s f o r n e c i d a p e l o programaMSUL O s i n a l do número da u s i n a também f a z d i f e r e n ç a

2 . Idem p a r a u s i n a s t é r m i c a s . 3. Idem p a r a u s i n a s r e v e r s í v e i s .

4 . Na m o t o r i z a ç ã o p a s s a d a d e uma u s i n a (dados a d i c i o n a i s ) , e x i s t e m u n i d a d e s que entragam em operação após z d a t a de i n i c i o d a s i m u l a ç ã o , o que a c a r r e t a r i a umanidade r e l a t i -

va" n e g a t i v a . A e n t r a d a em operação d e s t a s u n i d a d e s não

é uma m o t o r i z a ç ã o p a s s a d a , mas s i m uma a l t e r a ç ã o da con -

f i g u r a ç ã o .

5. E x i s t e um c a r t ã o d e a l t e r a ç ã o c u j o s campos d e s t i n a d o s ao número d a h i d r á u l i c a , número da t é r m i c a e número da r e

-

v e r s í v e l e s t ã o t o d o s em branco. Não s e s a b e a que s e r e -

f e r e a a l t e r a ç ã o .

6 . Data do r e g i s t r o do a r q u i v o d e o p e r a ç ã o h i d r á u l i c a não c o n f e r e com a d a t a a t u a l do programa PREDAT. Causa p r o -

v á v e 1 : a l t e r a ç ã o do comprimento do .período d e simulação ou do número d e s é r i e s h i d r o l ó g i c a s em r e l a ç ã o a o que f o i u t i l i z a d o p e l o programa MSUI.

3.3) Dados d e e n t r a d a

O s dados de e n t r a d a a d i c i o n a i s do programa PREDAT s ã o nor

d e s c r i ç ã o dos t i p o s de c a r t õ e s e s p e c i f i c a n d o o c o n t e ú d o dos campos, c o l u n a s e f o r m a t o s . .A ordem d e l e i t u r a

6

a mesma a d o t a d a na a p r e s e n t a ç ã o . Em a l g u n s c a s o s o número d e c a r t õ e s d e um determinado t i p o é v a r i á v e l e função d a c o n f i g u r a ~ ã o u t 2 l i z a d a .

determinação

do número d e c a r t õ e s d e cada t i p o e s t á na d e s c r i ç ã o d o s m e s - mos. c a r t ã o t i p o 1:

...

COLUNA FORMATO DESCRIÇÃO

l a 5 I 5 v a r i á v e l IRELAT que c o n t r o l a a i m p r e s s ã o d o s r e l a t ó r i o s mensais.. 1

-

imprime r e l a t ó r i o s O

-

suprime impressão c a r t ã o t i p o 2 :

_...

Deve s e r f o r n e c i d o um c a r t ã o p a r a cada u s i n a p r e s e n t e na c o n f i g u r a ç ã o f i n a l , na mesma s e q u ê n c i a e com o mesmo s i n a l com que foram f o r n e c i d a s a o programa MSUI.

COLUNA

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FORMATO DESCRIÇÃO

l a 4 I 4 ~ ú m e r o d a u s i n a . S i n a l n e g a t i v o i n d i c a que a u s i n a a i n d a não e n t r o u em o p e r a

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ç ã o na d a t a d e i n i c i o da simulação. 6 a 1 7 3A4 Nome da u s i n a 1 9 a 2 2 F 4 . 0 p o t ê n c i a u n i t á r i a 24 a 25 I 2 C l a s s e d e t a x a d e pane 2 6 a 27 I 2 c o n t r o l e d e l e i t u r a da m o t o r i z a ç ã o p a s s a d a . 1

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l e i a um c a r t ã o t i p o 3 após a l e i t u r a d e s t e c a r t ã o O

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P r o s s i g a l e i t u r a dos c a r t õ e s t i p o 2. c a r t ã o t i p o

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3 : E s t e c a r t ã o acompanha um c a r t ã o t i p o 2 t o d a vez q u e a u s i

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na p o s s u i r uma "motorização p a s s a d a " , ou s e j a u n i d a d e s que