MODELAGEM MATEMÁTICA E
COMPUTACIONAL DO ESCOAMENTO DE
GRÃOS DE SOJA UTILIZANDO O MÉTODO
DOS ELEMENTOS DISCRETOS
JENNIFER VALLERIANO BARBOZA
Dissertação de Mestrado
Ijuí, RS 2016
DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
MODELAGEM MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL DO
ESCOAMENTO DE GRÃOS DE SOJA UTILIZANDO O MÉTODO DOS
ELEMENTOS DISCRETOS
por
JENNIFER VALLERIANO BARBOZA
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Matemática da Universidade Regional
do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
(UNIJUI), como requisito parcial para a obtenção do
título de Mestre em Modelagem Matemática.
ORIENTADOR: DOUTOR OLEG KHATCHATOURIAN
CO-ORIENTADOR: DOUTOR MANUEL OSÓRIO BINELO
Ijuí, RS – Brasil 2016
DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação.
MODELAGEM E SIMULAÇÃO 3D DE ARMAZÉNS
GRANELEIROS COM AERAÇÃO
Elaborada por
VANESSA FAORO
Como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
Ijuí, RS, 27 de Fevereiro de 201
Agradeço primeiramente a Deus pela benção de me presentear com mestrado; Ao meu companheiro Cássio Balbinot por estar ao meu lado nas minhas lutas; A minha família pelo apoio;
Ao meu orientador Oleg Kachatourian pela oportunidade da orientação;
Ao meu co-orientador Manuel Binelo por todos os ensinamentos que obtive e principalmente pela paciência;
Aos meus queridos amigos Guilherme Cazonatto, Leila Ana Valer e Rita Kussiac por tornar o mestrado divertido e alegre;
Aos meus colegas do mestrado por todas as experiências vivenciadas e ajudas coletivas; A entidade mantenedora Capes pelo financiamento da bolsa;
A todo o corpo docente da Unijuí, por todos os auxílios ao longo desses dois anos; A querida Geni, secretária do mestrado, por todas as palavras de carinho e conforto.
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ... 4 SUMÁRIO ... 6 LISTA DE SIMBOLOS ... 10 LISTA DE FIGURAS ... 12 LISTA DE TABELAS ... 12 RESUMO ... 13 ABSTRACT ... 14 INTRODUÇÃO ... 16 1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 181.1 Breve Histórico do Cultivo a Soja... 18
1.2 Características Físicas da Soja ... 20
1.2.1 Massa do Grão ... 20
1.2.2 Porosidade ... 21
1.2.3Massa Específica ... 21
1.2.4 Teor de Umidade ... 22
1.3 Secagem de grãos ... 22
1.3.1 Princípios da Secagem de Grãos ... 24
1.3.2 Secagem Artificial ... 25
1.3.3 Secagem a Baixa Temperatura ... 27
1.3.4 Secagem a Alta Temperatura ... 28
1.3.4.1 Secador Estacionário ... 29
1.3.4.2 Secador Intermitente ... 30
1.3.4.3 Secador Contínuo ... 31
1.4 Armazenamento de Grãos ... 33
1.5 O Fluxo de Materiais Granulares Utilizando o MED ... 34
2. MATERIAIS E MÉTODOS ... 38
2.1 Estudo Experimental ... 38
2.1.1 Descrição do Instrumento Experimental (aparato) ... 38
2.1.2 Aplicação do Método dos Elementos Discretos ... 39
2.1.4 Coeficinte de Amortecimento ... 44
2.1.5 Definição da Geometria ... 45
2.1.6 Propriedades do Material Granular ... 45
2.2 Lei Força – Deslocamento ... 46
2.2.1 Forças de Contato ... 50
2.2.2 Modelo de Rigidez... 51
2.2.3 Lei de Movimento ... 53
2.2.4 Modelo de Cundall e Strack ... 55
2.3 Programa Computacional ... 56
2.3.1 Software Woo ... 56
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 59
3.1 Simulações Numéricas e Dados Experimentais ... 59
3.2 Resultados Experimentais e Simulados... 64
CONCLUSÕES ... 68
APÊNDICE ... 70
LISTA DE SÍMBOLOS
Porosidade (decimal); Volume do ar, m3;
V Volume total ocupado pela massa de grãos, m3; Massa especifica do grão, ;
Teor de umidade, %; Massa da água, ;
Massa total (somatório: produto seco e massa da água); Massa seca;
Teor de umidade em base seca, %; Base úmida;
UR Umidade relativa do ar, %; Momento de inércia;
Velocidade angular; Velocidade translacional; Força de contato;
Força de não contato;
Força de interação fluído-partícula; Força normal; Força gravitacional; Módulo de Young; Tensão aplicada; Deformação aplicada; m Metro; cm Centímetro; v Coeficiente de Poisson; Vetor unitário normal; Rigidez normal;
Deslocamento relativo ou força incremental; Coeficiente de atrito;
Comprimento da mola;
Distância entre os centros das partículas em contato ; Posição (deslocamento);
Velocidade; Aceleração; Passo de tempo;
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. 1: Regiões brasileiras produtoras de soja... ...19
Figura 1. 2: Método de secagem de grãos...24
Figura 1. 3: Exemplo de um secador estacionário...25
Figura 1. 4: Exemplo de um secador de fluxo contínuo. ...26
Figura 1. 5: Exemplo de um secador de fluxo intermitente. ...27
Figura 1. 6: Exemplo de um secador estacionário. ...30
Figura 1. 7: Secador de fluxo misto com calhas alternadas. ...32
Figura 1. 8: Secador de fluxo misto com calhas paralelas. ...32
Figura 1. 9: Secador comercial tipo cascata...33
Figura 1. 10: Esquema do secador de fluxo misto. ...37
Figura 2. 1: Esquema e construção do aparato experimental...39
Figura 2. 2: Montagem das partículas DEM. ...40
Figura 2. 3: Representação das etapas do DEM. ...40
Figura 2. 4: Ciclo do cálculo do DEM...43
Figura 2. 5: Modelo de força de contato. ...46
Figura 2. 6: Esquema do mecanismo de força-deslocamento entre partículas. ...47
Figura 2. 7: Esquema do mecanismo de força-deslocamento entre parede e partícula. ...47
Figura 2. 8: Atualização da força tangencial a cada novo ponto de contato...49
Figura 2. 9: Interação entre as partículas. ...50
Figura 2. 10: Em 3D, o vetor da força tangente em contato no plano, onde este é definido pela interseção das superfícies das duas esferas. ...51
Figura 2.11: Série de duas molas representando a rigidez normal do contato entre duas esferas. ...52
Figura 2. 12: Processo de análise do Woo. ...58
Figura 3. 1: Geometria computacional criada no Woo ...60
Figura 3. 2: Comparação do fluxo em estágios distintos da descarga a 45° ...62
Figura 3. 3: Comparação do fluxo em estágios distintos da descarga a 30° ...63
Figura 3. 4: Comparação do fluxo em estágios distintos da descarga a 60° ...64
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1: Estimativa da Safra Brasileira de Soja 2014/2015... 19
Tabela 1.2: Critérios para classificação de secadores. ... 29
Tabela 3. 1: Parâmetros utilizados nas simulações... 61
RESUMO
A soja é um dos produtos mais consumidos no Brasil e no mundo. No entanto sua secagem e armazenamento ainda são grandes problemas que agricultores enfrentam quanto ao melhor método de escoamento, armazenagem e conservação. Nesse sentido, todo material granular requer um procedimento adequado para seu armazenamento tendo a finalidade de melhor mantê-los. Antes de seu armazenamento, a secagem de grãos como a soja, deve ser realizada de forma que a umidade do grão seja adequada, preservando sua aparência e também suas propriedades nutritivas. Após a secagem, os grãos devem ser armazenados em locais apropriados para que não sofram alterações na sua qualidade inicial, assim, são estocados em silos que são estruturas capazes de armazená-los. Nesse sentido, esta dissertação visa modelar o escoamento de grãos em diferentes condições, utilizando o Método dos Elementos Discretos, e simular computacionalmente o seu fluxo em um secador de calhas variáveis. Inicialmente, foram realizados ensaios em laboratório com o aparato experimental, onde o objetivo era simular diferentes condições de escoamento. O ângulo das calhas foi modificado ao longo dos experimentos, e foram testados os ângulos de 30°, 45° e 60°. Após, foi desenvolvido um algoritmo em Python no software Woo simulando a mesma geometria 3D do aparato usado nos experimentos para a análise do escoamento do grão. Os resultados mostram que a aplicação em MED constitui uma solução eficiente para o problema permitindo analisar e avaliar o desempenho do fluxo de grãos. Verificou-se uma boa concordância entre as simulações e os dados experimentais.
ABSTRACT
The soy is one of the most consumed beans in Brazil and around the world. However, its drying and storage are still big problems farmers and producers face while choosing the best flowing, storage and conservation methods. In this regard, every grainy material requires a proper storage procedure with the goal of better keeping it. Before its storage, the drying of grains, like the soy, must be done in a way that the humidity of the grain is adequate, preserving its appearance and nutritional properties. After the drying process, the grains must be stored in proper places so that their initial quality is maintained, thus, being stored in silos, structures capable of keeping them. Therefore, this dissertation aims to mathematically model the grain flow at different conditions, utilizing the Discreet Element Method, and computationally simulate the flow inside a variable rail dryer. Initially, some laboratory testings were done with the experimental apparatus, with the goal of simulating different flow conditions. The gutter's angles were modified during the experiments, and the angles 30º, 45º and 60º were tested. Afterwards, a Python algorithm was developed on the Woo software, simulating the same 3D geometry of the apparatus used in the experiments of grain analysis. The results show that the DEM application constitutes an efficient solution to the problem, allowing the analysis of performance of the grain flow. It was possible to ascertain a good agreement between the simulations and experimental data.
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INTRODUÇÃO
Devido ao aumento na demanda por alimentos proteicos por parte dos países desenvolvidos, a soja tornou-se uma das leguminosas mais consumidas no Brasil e no mundo. A soja quando triturada origina farelo e óleo, e por ser rica em propriedades como a proteína, é destinada principalmente ao consumo animal, mas é também um importante produto para consumo humano. (MÖHLER, 2010).
Por conter grande valor alimentício, a soja possui ampla importância na economia brasileira. Contudo seu armazenamento e secagem ainda são problemas que agricultores enfrentam quanto ao melhor método de secagem, armazenagem e conservação. Muitos estudos são realizados de forma a avaliar o fluxo de grãos no processo de secagem. A secagem por sua vez, tem a finalidade de retirar parte da água contida no grão, e deve ser realizada de forma que a umidade seja adequada, preservando sua aparência, bem como suas propriedades nutritivas.
Vários autores dedicam-se a simular computacionalmente o problema de fluxo de materiais granulares. Muitas técnicas e métodos estão sendo testadas, em particular pode-se destacar os trabalhos realizados por Langston et al. (2005) e Khatchatourian et al. (2015) que utilizam modelos computacionais baseados em métodos dos elementos discretos (DEM).
Uma questão especialmente crítica para o processo de secagem é a forma como acontece o escoamento dos grãos no secador. Um escoamento não uniforme irá resultar em uma secagem não uniforme dos grãos, prejudicando sua qualidade (Khatchatourian et al., 2013). Assim sendo, a utilização de modelos matemáticos faz-se necessária para a simulação do processo de secagem e escoamento de grãos, objetivando a otimização e aperfeiçoamento dos equipamentos utilizados na secagem e armazenagem de grãos.
De forma geral, o objetivo deste trabalho é desenvolver um estudo sobre a modelagem matemática e computacional do fluxo de grãos de soja em diferentes condições de escoamento, utilizando o Método dos Elementos Discretos. Os experimentos consideram diferentes configurações de calhas e diferentes ângulos de escoamento. Os objetivos secundários são:
Construir um aparato para a realização dos experimentos e a verificação do modelo a ser analisado;
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Realizar experimentos para determinar as características do fluxo de grãos de soja sob diferentes condições de escoamento;
Desenvolver um modelo matemático utilizando Métodos dos Elementos Discretos (DEM) para descrever o fluxo de grãos;
Aplicar o programa WOO para simular o escoamento de materiais granulares;
Identificar aspectos importantes do fluxo de grãos e utilizar as informações para compreender os modelos de secagem de grãos;
Analisar o modelo matemático para diferentes condições de escoamento.
Esta dissertação está dividida em quatro capítulos: o primeiro capítulo destina-se a revisão bibliográfica, o embasamento teórico, uma breve história do cultivo de soja e sua importância para a economia e o processo de secagem e armazenagem dos grãos, a fim de situar o leitor acerca da aplicação da modelagem realizada. No segundo capítulo apresenta-se a metodologia utilizada, a construção do aparato para realização do estudo experimental e a descrição da simulação computacional utilizando o software Woo. Para a simulação numérica é aplicado o Método dos Elementos Discretos e os resultados serão avaliados de acordo com os dados experimentais. No terceiro capítulo são apresentados os resultados e discussões da pesquisa realizada e a validação do modelo matemático. No último capítulo é apresentada a conclusão da dissertação.
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1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Apresenta-se neste capítulo a revisão bibliográfica dos temas abordados na dissertação, constituído em um breve histórico do cultivo da soja e sua importância para a economia brasileira, as características físicas dos grãos de soja, o processo de secagem e armazenamento e também uma revisão dos trabalhos relacionados com o tema.
1.1 Breve Histórico do Cultivo da Soja
A soja (Glycine max (L.) Merrill) é uma das mais importantes culturas na economia mundial. Historicamente, sabe-se que seu centro de origem é o nordeste da Ásia (China e regiões), domesticada há mais de cinco mil anos, e sua espécie mais antiga – a soja selvagem crescia nas terras mais baixas e úmidas próximos de lagos e rios da China Central, e sua disseminação ocorreu por meio das navegações (FREITAS, 2011).
No Brasil, seu surgimento ocorreu na Bahia em 1882 por Gustavo Dutra (BLACK, 2000), mas sem grandes êxitos. Por volta de 1908 foram cultivadas por imigrantes japoneses no estado de São Paulo. Em 1914 foi introduzida no estado do Rio Grande do Sul e no Paraná em 1954. As variedades trazidas dos Estados Unidos adaptaram-se melhor no Rio Grande do Sul devido às condições edafoclimáticas (clima, relevo, umidade do ar, temperatura, etc.).
Muitos incentivos foram fornecidos devido ao interesse do governo brasileiro pela expansão da produção da soja para atender a demanda industrial. E a partir de 1975 foi criado o Centro Nacional de Pesquisa de Soja como uma das unidades da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa) para que pudesse atender as demandas da produção nacional (REIFSCHNEIDER et al., 2010).
Com a implementação de programas de melhoramento da soja no Brasil foi possível cultivá-la em outras regiões centrais do Brasil, abrindo novas fronteiras no cerrado brasileiro (FREITAS, 2011). Atualmente o Brasil é o segundo maior produtor de soja no mundo com produção em torno de 95,070 milhões de toneladas (safra 2014/2015), perdendo apenas para os Estados Unidos com produção de 108,014 milhões de toneladas (CONAB). Na tabela 1.1, estão relacionados os principais estados produtores do Brasil:
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Tabela 1.1: Safra da Soja 2014/2015
ESTIMATIVA DA SAFRA BRASILEIRA DE SOJA – DADOS CONAB
Área (mil hectares) Produtividade (Kg/ha) Produção (mil toneladas)
Mato Grosso 8,805 3.165 27,868
Paraná 5,204 3.293 17,136
Rio Grande do Sul 5,216 2.816 14,688
Fonte: Embrapa/Soja
Nessas circunstâncias, a figura 1.1 mostra o gráfico que representa a produção da soja no Brasil, ressaltando as maiores regiões produtoras:
Figura 1.1: Regiões brasileiras produtoras de soja.
Fonte: CONAB, 2000.
O crescimento da cultura da soja no país está associado aos avanços tecnológicos e a disponibilização de tecnologias ao setor produtivo. A mecanização e a criação de cultivares altamente produtivas adaptadas às diversas regiões, o desenvolvimento de pacotes tecnológicos relacionados ao manejo de solos, ao manejo de adubação e calagem, manejo de pragas e doenças, além da identificação e solução para os principais fatores responsáveis por perdas no processo de colheita, são fatores promotores desse avanço (FREITAS, 2011). Nas palavras de Vencato:
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O cenário otimista de um país que tem para onde e como crescer a sua produção, projeta um salto produtivo na cultura de mais de 40% até 2020, enquanto que nos Estados Unidos, atualmente o maior produtor mundial, o crescimento no mesmo período deverá ser no máximo de 15% (VENCATO et al., p.144, 2010).
Com o aumento da produção ocorre a necessidade crescente nas indústrias de alimentos por produtos mais homogêneos e com menor percentual de impurezas, para tanto, a engenharia vem aprimorando os processos de produção através de estudos das propriedades físicas dos grãos para o projeto de novas máquinas e equipamentos (SANTANA e BRAGA, 1999).
Nesse sentido, torna-se importante a compreensão das características físicas de grãos, já que estas características possuem um grande impacto no projeto de novos equipamentos de limpeza, secagem, classificação, armazenagem e industrialização de produtos agrícolas.
1.2 Características Físicas da Soja
Durante o processo de secagem é possível que ocorram alterações nas propriedades físicas e químicas no grão de soja, afetando seu potencial como matéria-prima na fabricação de alguns produtos (RIBEIRO et al., 2005). A qualidade dos grãos é um parâmetro bastante relevante para comercialização e processamento, podendo afetar o valor do produto. Apesar de toda a tecnologia disponível à agricultura brasileira, as perdas qualitativas e quantitativas originadas durante o processo de pós-colheita ainda não são bem controladas e durante o armazenamento, a massa de grãos é constantemente submetida a fatores externos, que influenciam suas propriedades físicas.
1.2.1 Massa do Grão
A busca pela qualidade dos grãos é uma das prioridades para agricultores, produtores e distribuidores destes produtos. Segundo Brooker et al. (1992), há muitos fatores que influenciam na perda de qualidade e na quantidade dos alimentos e, dentre eles, destacam-se: as características da espécie e da variedade, condições ambientais durante o seu desenvolvimento, época e procedimento de colheita, método de secagem e práticas de armazenagem. A massa de grãos armazenada é um sistema ecológico em que a deterioração é
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o resultado da interação entre variáveis físicas (temperatura, umidade) e propriedades físicas da massa de grãos (porosidade, capacidade de fluir, acamamento dos grãos, sorção) entre outros. (FARONI, 1998).
1.2.2 Porosidade
Um dos principais parâmetros envolvidos na resistência ao escoamento de ar é a porosidade da massa de grãos que depende de fatores como distribuição de grãos, presença de impurezas e o teor de água. A porosidade ( ) dos materiais granulares é dada pela razão entre o volume do ar ( ) e o volume total ( ocupado pelo pela massa dos grãos (RIBEIRO et al., 2007), conforme a equação:
(1.1)
A porosidade depende do tamanho e da forma do grão, da elasticidade, do estado da superfície, período de estocagem, e da distribuição da umidade na massa. Essas características físicas, por sua vez, influenciam o movimento do ar, do calor e da umidade, afetando a estabilidade do grão armazenado.
1.2.3 Massa Específica
A massa específica ( ) real de um produto é a relação entre a massa dos grãos e o seu volume ocupado (RIBEIRO et al., 2005), é obtida pela equação:
(1.2)
Onde a massa especifica é dada em ( ); é a massa dos grãos ( ) e é o volume dos grãos ( ).
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1.2.4 Teor de Umidade
Um dos fatores que influenciam na qualidade dos grãos é o teor de umidade. O teor de umidade promove o aparecimento de fungos e bactérias (HARRINGTON, 1972). Ele pode ser expresso em base úmida ou seca. A umidade em base úmida é expressa por meio da razão ente a massa de água e a massa total do produto:
(1.3)
Onde:
= teor de umidade (%); é a massa de água contida no produto ( ); é a massa total, ou seja, o somatório do produto seco e da massa da água ( ).
O teor de umidade em base seca é a relação entre a massa de água contida no produto e a massa da matéria seca:
(1.4)
Onde é o teor de umidade da matéria seca (%); é a massa de água contida no produto ( ); é a massa da matéria seca ( ).
O teor de umidade do material é um fator que determina a variação de porosidade de um produto agrícola, pois um produto mais úmido terá uma tensão superficial maior que a de um produto mais seco (MÖHLER, 2010).
O alto nível de teor de umidade nas sementes é um dos maiores causadores da perda de matéria-prima, devido às altas taxas de respiração que promovem e o aparecimento de fungos e bactérias.
1.3 Secagem de Grãos
Após a colheita as sementes apresentam de forma geral, teor de água inadequado para um armazenamento seguro. Nas palavras de Peske:
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O elevado teor de água das sementes, no período compreendido entre a colheita e a secagem, constitui para acelerar o processo deteriorativo em razão da elevada atividade metabólica. Além disso, ocorre o consumo de substâncias de reserva e a liberação de energia e água, favorecendo o desenvolvimento de microrganismos e insetos (PESKE et al. p.282, 2012).
Grãos como a soja são substâncias higroscópicas. A higroscopia caracteriza-se pela capacidade que o grão possui de ceder ou absorver umidade do ar e representa uma das mais importantes características físicas dos grãos (BORTOLAIA, 2011). No grão a água pode se apresentar de três formas básicas relatadas a seguir, ainda de acordo com Bortolaia (2011):
Umidade superficial – umidade localizada na parte externa do grão e que se encontra no estado líquido. Caracteriza-se pela fácil remoção através da evaporação;
Umidade intersticial – é a umidade livre no interior dos grãos, nos denominados canais intersticiais. Na secagem é estabelecido um gradiente de pressão osmótica entre as partes interna e externa do grão, forçando o aumento da pressão interna e a saída da umidade do mesmo. Esta umidade é também de remoção relativamente fácil;
Umidade de constituição – localizada nas células encontra-se quimicamente ligada aos componentes do grão, (vitaminas, proteínas, carboidratos, enzimas e gorduras). Não é removida durante a secagem.
Assim sendo, para a redução do teor de umidade do grão é realizado a secagem do mesmo. O processo de secagem é aplicado para reduzir o teor de umidade de produtos agrícolas. A secagem de grãos como a soja, deve ser realizada de forma que a umidade do grão seja adequada, preservando sua aparência e também suas propriedades nutritivas (SILVA et al., 2008).
Na secagem consegue-se remover a umidade superficial e reduzir a intersticial, permanecendo a umidade de constituição que representa cerca de 8 a 10% da umidade total (WEBER, 2005).
Em meio aos processos de preservação aplicados a alimentos, a secagem é um método que possui a vantagem de ter baixo custo e simples operação quando comparada com outros métodos, como, por exemplo, a irradiação, refrigeração, tratamentos químicos, entre outros. (ROSSI & ROA, 1980). Para a armazenagem dos grãos, a umidade adequada é em torno de 10 a 13%. Durante o processo de secagem, que constitui um processo de retirada de água, ocorre o transporte da mesma nas formas de liquido e vapor, do interior para a superfície do grão.
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A secagem de produtos agrícolas pode ser realizada de forma natural ou artificial. A secagem natural emprega a radiação solar para aumentar o potencial de secagem do ar. No Brasil, ela tem sido empregada para a secagem de alguns grãos como café, milho, arroz e feijão. A grande desvantagem dessa modalidade é a dependência das condições climáticas e a maior vantagem é o fato de propiciar menor ocorrência de grãos trincados e, ou, quebrados (Da SILVA, 2005).
1.3.1 Princípios da Secagem de Grãos
O vapor da água presente na semente tende a ocupar todos os espaços intercelulares disponíveis, gerando pressões em todas as direções, inclusive a interface entre ar e semente, denominado pressão de vapor d’água na superfície da semente. Assim, a água presente no ar sob a forma de vapor exerce também, uma pressão parcial, designada pressão parcial de vapor d’água no ar. (PESKE et al., 2012).
A secagem como já citado, pode ser de forma natural ou artificial, como mostra a figura 1.2.
Figura 1.2: Esquema do método de secagem de grãos
Fonte: Peske et al., 2012.
Nas seções abaixo será apresentado o processo de secagem artificial onde o escoamento dos grãos, que é o objeto de estudo dessa dissertação, possui maior impacto.
25
1.3.2 Secagem Artificial
A secagem artificial consiste no emprego de artifícios para acelerar o processo de secagem (SILVA, 2005). A massa de grãos é submetida a um fluxo de ar (aquecido ou não), e de acordo com o funcionamento do secador pode ser: estacionário, de fluxo contínuo ou intermitente.
O método estacionário de secagem consiste em forçar o ar através de uma massa de sementes que permanece sem se movimentar. A secagem estacionária necessita de algumas precauções para seu emprenho adequado, como o fluxo de ar, a umidade relativa do ar e a temperatura do ar na secagem (PESKE et al., 2012). A figura 1.3 apresenta um esquema da secagem estacionária.
Figura 1.3: Exemplo de um secador estacionário.
Fonte: Sulzbacher & Villela, 2010.
A secagem de fluxo contínuo é formada por duas zonas de secagem, uma de ar quente e outra de resfriamento. O método consiste em fazer passar as sementes uma só vez pela câmera de secagem, de forma que entrem úmidas no topo e saiam secas na base do secador (BIAGI e BERTOL, 2002). A figura 1.4 mostra o esquema de um secador de fluxo contínuo.
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Figura 1.4: Exemplo de um secador de fluxo contínuo.
Fonte: Sulzbacher & Villela, 2010.
Na secagem intermitente a semente é submetida a ação do ar aquecido na câmera de secagem a intervalos de tempo, permitindo a homogeneização da umidade e resfriamento, quando as mesmas estão passando pelas partes do sistema onde não recebam ar aquecido. A intermitência permite que ocorra o transporte de água do interior para a superfície da semente durante o período de equalização, diminuindo a sua concentração dentro da semente. De acordo com o tempo necessário para as sementes passarem pela câmera de secagem, existem dois métodos intermitentes: o lento e o rápido. Na figura 1.5 é apresentado um exemplo de secador intermitente (PESKE et al, 2012).
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Figura 1.5: Exemplo de um secador de fluxo intermitente.
Fonte: Sulzbacher & Villela, 2010.
A secagem artificial é subdividida em: secagem a baixa temperatura, e secagem a alta temperatura.
1.3.3 Secagem a Baixa Temperatura
Nesta modalidade, o ar de secagem é aquecido em no máximo 10°C acima da temperatura ambiente. O que em determinadas regiões é dispensado devido ao potencial de secagem do ar ambiente. Devido a temperaturas próximas a 30°C e umidade relativa do ar abaixo de 60%. Estruturalmente, os secadores dessa modalidade configuram como silos, que possuem as seguintes características (Da SILVA, 2005):
Fundo perfurado;
Capacidade estática máxima de 300 toneladas (5.000 sacas); Altura de cilindro máxima de 6 metros.
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O fluxo de ar deve estar entre 1,0 e 10 por tonelada de produto; o silo deve possuir área de suspiros equivalente a 1,0 para cada 300 de ar insuflado; o enchimento do silo pode ser feito por etapas ou em uma única vez. A secagem neste tipo de secador pode durar de 15 a 30 dias e depende da temperatura, umidade relativa e vazão do ar de secagem. O importante é que estes três parâmetros sejam definidos corretamente. Isto para que a secagem seja completada, sem a ocorrência de deterioração do produto. Essa modalidade é altamente recomendada para a secagem de arroz, tendo em vista a alta susceptibilidade deste produto a trincas devido aos choques térmicos. (Da SILVA, 2005).
1.3.4 Secagem a Alta Temperatura
Os secadores desta modalidade operam com temperaturas do ar de secagem superiores em mais 10°C a temperatura ambiente. Nos sistemas de secagem com alta temperatura, os secadores podem ser classificados quanto aos fluxos do produto e do ar. Existem alguns critérios para se classificar os secadores e segundo Strumillo e Kundra (1986) podem ser assim divididos de acordo com a tabela 1.2:
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Tabela 1.2: Critérios para a classificação de secadores
Critérios para classificação Exemplo do tipo do secador
Pressão no secador Atmosfera ou vácuo
Método de operação Contínua ou em batelada
Método de suprir o calor Convecção, contato, infravermelho,
dielétrico e sublimação.
Tipo de agente de secagem Ar quente, vapor superaquecido,
líquidos aquecidos e gases rejeitados.
Direção do fluxo de calor e sólidos Co-corrente, contracorrente e fluxo
cruzado.
Método do fluxo de agente de secagem
Livre ou forçado
Método do carregamento de umidade
Com agente externo de secagem, com gás inerente, com absorção química de
umidade.
Forma do material úmido Líquidos, granulares, pós, pastas,
folhas, camadas finas, lama.
Tipo de fluxo do material (condição de hidrodinâmica)
Regime estacionário, transiente ou disperso.
Escala de operação De 10kg/h até 100ton/h
Construção do secador Bandejas, túnel, esteira, tambor,
rotatório, leito fluidizado e muitos outros.
Fonte: Strumillo e Kundra 1986.
1.3.4.1 Secador Estacionário
O secador estacionário de acordo com Milman (2002), geralmente é um silo com a chapa do fundo perfurada, onde através dela é insuflado ar quente, e o produto secado permanece em repouso durante o processo. Na Figura 1.6 é apresentado um exemplo de um secador estacionário.
30
Figura 1.6: Secador estacionário
Fonte: Milman, 2002.
O sistema estacionário segundo Milman (2002) é o único sistema no mercado que pode usar ar não aquecido para secagem de grãos, contudo esse processo é muito lento e possui um baixo fluxo operacional com elevadas possibilidades de desenvolvimento de microrganismos durante o processo de secagem. O grau de umidade final do grão dependerá da umidade e temperatura relativa do ar no momento da secagem e do fluxo de ar utilizado. Milman (2002) afirma ainda que a secagem estacionária possui alguns pontos negativos a serem analisados na sua escolha. Destacam-se os gradientes de umidade nos grãos após o termino da secagem e as diferenças na qualidade final. Além dos pontos negativos, destacam-se destacam-seus pontos positivos, que correspondem a uma elevada versatilidade, um baixo custo operacional e baixo investimento inicial, pois o produto pode ser armazenado no próprio silo secador (KRAEMER, 2012).
1.3.4.2 Secador Intermitente
Weber (2005) considera que a secagem dos grãos pelo sistema intermitente se dá quando os grãos passam mais de uma vez pelo secador devido à elevada umidade dos mesmos, geralmente acima de 22%. Os secadores intermitentes trabalham com a ação do ar aquecido na câmera de secagem em intervalos regulares, trazendo assim uniformidade e rapidez na secagem das sementes. Esse tipo de secador seca as sementes com ar aquecido durante alguns intervalos regulares de tempo, o que possibilita redistribuição da umidade. O ar atinge uma temperatura de 70 a 80°C e mantém a semente a uma temperatura de 40 a 43°C (KRAEMER 2012).
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A temperatura de secagem recomendada, conforme destacado por Milman (2002), normalmente não pode ser superior a 115° C e inferior a 70° C. O secador é recomendado para secagem de arroz, pois oferece um aumento crescente da temperatura, tornando assim a operação mais branda com menores prejuízos físico-químicos e biológicos aos grãos. De acordo com Milman (2002), as principais partes de um secador intermitente são:
Câmara de repouso: onde os grãos se encontram em repouso antes da câmera de secagem sob a ação do ar aquecido;
Câmara de secagem: onde os grãos recebem o ar aquecido. Pode ser de cavalete, bandeja ou chapa perfurada;
Sistema de carga e descarga: é o conjunto onde regula a carga e descarga do grão e faz com que ele flua uniformemente, pode ser de válvulas rotativas, bandejas;
Sistema de movimentação e aquecimento do ar: é o conjunto que permite o aquecimento do ar na fornalha, faz parte desse sistema o ventilador, os registros de ar, as curvas e revestimento;
Estrutura de sustentação: é a parte responsável pela estabilidade do secador.
1.3.4.3 Secador Contínuo
Os secadores contínuos, para Milman (2002), são constituídos por uma estrutura de no mínimo duas câmaras, geralmente possuem uma de secagem e a outra de resfriamento, podendo ter uma intermediária que é neutra e localiza-se entre as outras duas câmaras. Nesse sistema os grãos ingressam úmidos na primeira câmara entram em contato com o ar quente e secam, após são enviado à segunda câmara onde são resfriados, isso ocorre de forma ininterrupta. Os secadores de fluxo contínuo, segundo Park (2007), se subdividem em vários grupos de acordo com o modo de escoamento. Eles podem ser de fluxo concorrente, fluxo contracorrente, fluxo cruzado e em cascata. Abaixo estão especificadas as suas diferenças:
Secadores de fluxo concorrente: o ar e grãos fluem na mesma direção;
Secadores de fluxo cruzado: caracterizam-se pela passagem de ar perpendicular a uma camada de grãos que se move entre chapas perfuradas;
Secadores de fluxo cruzado: são mais simples e se caracterizam pelo fluxo cruzado de ar, segundo Stevens e Thompson apud Park (2007) a maior desvantagem é a falta de uniformidade no processo;
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Secadores de cascata: são constituídos por uma série de calhas invertidas em forma de “V”, dispostas em linhas alternadas dentro do secador aonde por meio da gravidade os grãos vão se movendo para saída do secador. Seu custo inicial é alto.
As figuras 1.7, 1.8 e 1.9 mostram alguns tipos de secadores de grãos.
Figura 1.7: Secador de fluxos mistos ou em cascata com calhas alternas transversalmente.
Fonte: Silva 2008.
Figura 1.8: Secador de fluxos mistos com calhas paralelas.
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Figura 1.9: Secador comercial, tipo cascata com calhas circulares.
Fonte: Silva, 2008.
1.4 Armazenamento de Grãos
Após a secagem, os grãos devem ser armazenados em lugares apropriados para que não sofram perdas na sua qualidade inicial. A armazenagem ocorre quando as sementes alcançam o ponto de maturação fisiológica.
É uma das atividades mais antigas e importantes da humanidade, assim, de acordo com Moura (1997) a armazenagem é a atividade de estocagem ordenada e a distribuição de produtos nos seus locais de fabricação ou nos locais destinados a esse fim pelos produtores, ou por meio de um processo de distribuição.
A armazenagem passa por profundas mudanças que se refletem na adoção de novos sistemas de informação aplicados à gestão de armazenagem, em sistemas automáticos de movimentação e separação de produtos e até na revisão do conceito do armazém com uma instalação com a principal finalidade de estocar produtos (FLEURY, 2000). Alterações ocorrem durante o armazenamento, o que reflete em perdas qualitativas e/ou quantitativas. Nesse sentido é necessário aprimorar as condições de armazenagem.
A qualidade dos grãos durante o armazenamento deve ser preservada ao máximo tendo em vista a ocorrência de alterações químicas, físicas e microbiológicas. A velocidade com que ocorrem esses processos depende da qualidade dos grãos, do sistema de armazenamento e dos fatores durante a secagem. As técnicas de conservação de grãos
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fundamentam-se na manipulação dos fatores intrínsecos e extrínsecos a massa de grãos, visando à preservação da qualidade dos produtos armazenados (ELIAS, 2003).
1.5 O Fluxo de Materiais Granulares Utilizando o Método dos Elementos Discretos
A modelagem matemática da secagem é amplamente aplicada na agricultura para preservar a massa e a qualidade dos materiais granulares, como arroz, soja, milho etc. Embora a secagem seja bem conhecida, ainda há a necessidade de minimizar a perda de energia, otimizar e aperfeiçoar protótipos de secadores existentes. Há vários tipos de secadores, no entanto neste trabalho foi considerada a secagem em secadores de fluxo misto. No secador misto, o ar de secagem possui um sistema contracorrente (sentido subindo), um sistema concorrente (sentido descendo) e um sistema cruzado (sentido horizontal).
Esses tipos de secadores são muito utilizados para que haja um padrão na secagem, pois caso esse processo não ocorra, pode ocasionar uma distribuição de fluxo de ar irregular, com uma secagem não homogênea possibilitando na perda da matéria.
Secadores de fluxo misto consistem em um eixo vertical de secagem onde no seu interior, há elementos em forma de calhas que distribuem homogeneamente o ar de secagem. Assim, o material granular umidificado é colocado na parte superior do secador e flui verticalmente para baixo pela gravidade, e na parte inferior do secador, há um orifício que controla a descarga e adequa a massa dos grãos.
Muitos autores como (Giner, Bruce & Mortimore, 1998, Mellmann et al., 2011-14) tem se dedicado a estudar o padrão do fluxo de grãos em secadores de fluxo misto. Para tanto essas pesquisas objetivaram encontrar métodos para aumentar o desempenho do secador e preservar a qualidade do produto.
O fluxo dos grãos nos secadores tem uma importante função no processo de secagem, pois caso ocorra um escoamento de fluxo irregular, pode acarretar em uma secagem não uniforme, podendo danificar os grãos ou o equipamento e ocasionar na perda de ambos (LIMA, 2014).
A modelagem do fluxo de materiais granulares em secadores é um problema difícil, devido a natureza discreta do meio, e as interações individuais dos grãos. Nesse sentido, algumas técnicas vêm sendo estudadas para simular o fluxo dos grãos, entre elas está o Método dos Elementos Discretos. No MED é possível construir modelos relativamente
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simples para as partículas, podendo realizar uma modelagem micro e macro mecânica do comportamento tensão-deformação do meio granular, e também representar o seu comportamento não linear e estabelecer relações entre as suas propriedades micro e macroscópicas (NEVES, 2009).
No método dos Elementos Discretos, a 2ª Lei de Newton é resolvida para cada partícula, e as forças de contato entre os grãos são calculadas através de leis constitutivas especificas, permitindo realizar uma modelagem do fluxo do material granular, já que parte-se do entendimento do comportamento mecânico dos grãos e suas inter-relações.
Nesse sentido como já foi relatado, muitos autores dedicam-se a estudar e simular computacionalmente o problema do fluxo dos materiais granulares em silos e sua descarga utilizando o MED. Assim podemos destacar Mellmann (2011) que estudou o fluxo dos grãos de trigo em um secador de fluxo misto utilizando o MED. A simulação desenvolvida utilizava um modelo 2D, e seu aparato tinha a metade do tamanho do equipamento de ensaio. Obteve como resultados uma boa concordância entre os tempos das simulações e experimentos, ainda verificou que seu modelo pode prever o fluxo irregular dos grãos, resultando em uma distribuição desigual de teor de umidade dos grãos após a secagem. Tem ainda como objetivo para trabalhos futuros melhorar o modelo do aparato experimental de modo a melhorar o processo de secagem dos grãos a fim de aumentar a eficiência energética do fluxo e garantir a qualidade do produto.
Weigler (2014) aplicou o MED para investigar o padrão do fluxo de massa dos grãos de trigo em um secador de fluxo misto sem fluxo de ar. Ele afirma que a modelagem numérica tem sua relevância no processo de secagem dos grãos após a colheita. E assim comenta que o padrão do fluxo do material granular exerce uma importante influência no processo de secagem, sendo importante conhecer o comportamento do material que controla os padrões do fluxo das partículas no secador, para garantir a qualidade do produto e otimizar as condições no processo de secagem. No experimento foi utilizado trigo seco com 14% de umidade. Realizou experimentos comparando o fluxo das partículas granulares em MED na forma elipsoidal e esférica, e verificou que o modelo MED com base na partícula elipsoidal previu de forma mais eficaz o padrão do fluxo de grãos no secador quando comparado com o real. A comparação entre os resultados experimentais e simulados, mostraram que o MED pode prever adequadamente as principais características do fluxo das partículas. Em suas simulações concluiu que as partículas localizadas no centro do secador possuem velocidades mais elevadas e possuem menos atrito do que aquelas próximas às paredes laterais do
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secador. Concluiu como Mellmann (2011) que a canalização das partículas e os diferentes tempos de residência para as condições do fluxo real de ar entre as regiões localizadas no centro e nas paredes laterais, resultaram em uma distribuição não uniforme da umidade na saída do secador.
A fim de analisar a velocidade dos grãos de trigo em um secador de fluxo misto, Keppler (2011) estudou a posição das partículas e sua velocidade no escoamento e o efeito que o atrito com a parede e com os obstáculos dos dutos de ar provoca. Em seus resultados experimentais e simulados, verificou que a utilização do MED foi possível modelar com precisão a distribuição da velocidade no interior do secador. Analisou que o atrito com as paredes laterais afetam na velocidade do fluxo dos grãos, proporcionando uma secagem desigual no secador, ocasionando em perdas relativamente altas e também concluiu que o consumo de energia não é eficaz.
Por sua vez, Boac et al. (2014) estudou as aplicações do MED na modelagem das operações de processamento pós-colheita dos grãos como a soja, milho, trigo, arroz e canola. Desenvolveu simulações de secagem no escoamento livre e fluxo confinado dos grãos e constatou que o modelo de esfera maciça para representar os grãos foi comumente utilizado, e de acordo com os resultados de Boac (2014), a vantagem de utilizar esse tipo de modelo é a sua capacidade de lidar com múltiplas partículas de contato. Por meio das deformações que os grãos sofrem na secagem, podem calcular parâmetros como contato elástico, as forças de contato entre as partículas e o coeficiente de amortecimento. Em suas simulações utilizou modelos esféricos para representar a soja, obtendo boa precisão. Para o modelo não esférico como arroz, milho e trigo, na simulação houve uma redução de erro, no entanto o custo computacional foi maior, pois houve um aumento no tempo de simulação, isso ocorreu porque os pontos de contato e a deformação entre as partículas exigiu maior número de cálculos.
Concluiu ainda que para evitar problemas de excesso de tempo computacional, muitos pesquisadores utilizam o modelo de esfera única para simular materiais granulares obtendo sucesso razoável nas previsões. Boac (2014) relata ainda, que a rotação das partículas de esfera única deve ser devidamente descrita, porque estas partículas giram mais facilmente na simulação do que o observado nas experiências. De forma geral, a utilização do MED simulou adequadamente o processamento de pós-colheita dos grãos.
Lima (2014) realizou uma pesquisa utilizando o MED no escoamento de grãos de soja em um secador de fluxo misto de ar, na figura 1.10 é apresentado o aparato utilizado em seus
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experimentos. Primeiramente desenvolveu um aparato idêntico ao utilizado nas simulações, e assim comparou o tempo de descarga e o padrão de escoamento da massa dos grãos nas simulações utilizando o software Yade e as realizadas em experimentos. Em seu estudo, Lima (2014) concluiu que o MED implementado no pacote de software Yade modelou corretamente o fluxo de soja semelhante ao secador de fluxo misto. Também se conclui que os grãos têm distintas velocidades verticais, resultando em diferentes tempos de permanência no corpo do secador.
Figura 1.10: Esquema do secador de fluxo misto
Fonte: Lima, 2014
Nesse sentido, com a finalidade de investigar o fluxo de grãos, este trabalho objetiva modelar o fluxo de grãos de soja em diferentes condições de escoamento. Como parte deste trabalho, foram criadas simulações numéricas do comportamento do fluxo dos grãos de soja em uma geometria tridimensional (3D). Por meio das simulações foi possível comparar os experimentos realizados em laboratório com os resultados obtidos nas simulações.
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2. MATERIAIS E MÉTODOS
Este capítulo apresenta os materiais e métodos utilizados, a construção do aparato, abrangendo o estudo do objeto que se refere ao experimento, tendo a finalidade de analisar o fluxo de grãos de soja utilizando diferentes condições de escoamento. É descrito detalhes sobre a simulação 3D do sistema de escoamento e o modelo matemático implementado, através da aplicação do Método dos Elementos Discretos.
2.1 Estudo Experimental
A coleta de dados foi obtida por meio de experimentos realizados em laboratório, bem como simulações realizadas no software Woo, com o objetivo de testar hipóteses referentes ao escoamento do material granular em estudo.
2.1.1 Descrição do Instrumento Experimental (aparato)
Para as análises, a determinação do modelo e a simulação computacional, construiu-se um aparato com o objetivo de simular as diferentes condições de escoamento de materiais granulares.
Um dos objetivos da dissertação é verificar e analisar o escoamento dos grãos de soja em secadores com diferentes tipos de calhas. Nesse sentido, primeiramente foi construído um aparato para simular o fluxo de grãos em diferentes inclinações e com diferentes configurações de calhas.
Composto por uma placa plana de acrílico transparente e chapas de MDF (Medium
Density Fiberboard) de medidas , um funil de e para a saída dos grãos uma abertura de , foram colocadas duas pequenas chapas de acrílico, de modo a possibilitar a abertura, fechamento e regulagem na saída do funil. A figura 2.1 mostra o esquema e as medidas do aparato experimental.
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Figura 2.1: Esquema e construção do aparato experimental.
Fonte: o autor, 2015.
2.1.2 Aplicação do Método dos Elementos Discretos
A partir do conhecimento das propriedades microscópicas das partículas de grãos, bem como seu comportamento, é possível avaliar e construir um modelo matemático que determine o comportamento físico e mecânico do modelo utilizando o MED.
O Método dos Elementos Discretos, MED ou DEM (Discrete Element Method) apresentado por Cundall e Strack (1979), consiste em um método de simulação numérica utilizado para calcular as tensões e deslocamentos que trata do movimento de uma grande quantidade de partículas, aplicadas a modelagem de materiais granulares que são partículas rígidas e a interação entre elas é explicitamente considerada. Essas partículas são geralmente modeladas por geometrias simples, dentro de um sistema fixo ou móvel que varia com o tempo. A figura 2.2 representa a montagem das partículas em DEM, considerando a rigidez normal e de cisalhamento.
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Figura 2.2: Montagem das partículas DEM
Fonte: Offshore Energy, Computational Geomechanics, 2015.
Um dos benefícios do método é a visualização virtual dos movimentos das partículas dentro do sistema de análise, sendo assim, o MED torna-se um dos métodos mais aceitos como forma de avaliar problemas na engenharia envolvendo materiais granulares principalmente em problemas de escoamento de partículas, tendo aplicações em várias áreas, como por exemplo, mecânica de solos, mineração e geofísica.
O método também fornece informações detalhadas sobre, por exemplo, descrição das posições, velocidades, as forças agindo na partícula em cada tempo, análise das forças de atrito, eletroestáticas, de gravidade e coesão. De acordo com Cundall e Strack, (1979) o método é baseado no uso de um esquema numérico explicito no qual a interação das partículas é monitorada em cada contato e o movimento das partículas é modelado em cada partícula.
O MED é baseado em um conjunto de equações de equilíbrio de forças e momentos resultantes das partículas. As forças resultantes e momentos das partículas são obtidos a partir das forças de contato, da inércia e do amortecimento.
Figura 2.3: Representação das etapas do DEM
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Nesse sentido o MED permite a simulação do comportamento mecânico de um meio formado por um conjunto de partículas que interagem entre si através dos pontos de contato. A disposição das partículas dentro de um conjunto é aleatória, sendo possível formar meios com diferentes tamanhos de partículas, distribuídas ao longo do conjunto, podendo assim, idealizar a natureza granular do meio que geralmente é estudada através desta técnica (PINTO, 2011). De forma geral pode-se distinguir as seguintes propriedades básicas que definem de forma geral esse método:
As partículas como elementos discretos que no seu conjunto conformam o sistema complexo de partículas.
Estes elementos distintos deslocam-se independentemente um do outro e interagem entre eles na zona de contato.
Neste método, para cada partícula, usa-se a mecânica do meio rígido e os elementos discretos consideram-se elementos rígidos entre eles.
O comportamento do material é governado pelo modelo constitutivo aplicado nos contatos entre as partículas. Assim o cálculo realizado no método integra a aplicação da Segunda Lei de Newton para as partículas e a Lei de Força - Deslocamento para os contatos (PINTO, 2011).
1. Segunda Lei de Newton: Determina o movimento de cada partícula a partir das forças de contato e as forças aplicadas nas partículas.
2. Lei de Força – Deslocamento: Atualiza as forças de contato surgidas do movimento relatório de cada contato.
A modelagem do movimento de partículas consiste então na resolução da equação do movimento da 2ª Lei de Newton através da integração numérica. As forças e momentos externos agindo em cada partícula são devidos a choques com outras partículas, choques com as superfícies de contorno do escoamento, força gravitacional e também devido à influência de ondas provocadas por outras partículas que não estão em contato e devido ao fluído no qual às partículas estão contidas (MESQUITA et al., 2012).
Nesse sentido, para Mesquita (2012) as equações governantes do movimento no DEM, de acordo com a 2ª Lei de Newton, para movimentos de rotação e translação são:
42
(2.1)
(2.2)
Onde e são a massa e o momento de inércia da partícula , respectivamente; são as velocidades translacional e angular da partícula , respectivamente; e são a força de contato e torque agindo na partícula i pela partícula ; é a força de não contato atuando na partícula pela partícula ou por outras fontes; é a força de interação partícula-fluído na partícula ; e é a força gravitacional (ZHU et al., 2007).
A 2ª Lei de Newton é utilizada para determinar as velocidades e acelerações de cada partícula e então, determinar a nova posição dos elementos. Este processo ocorre repetidamente até que o sistema mantenha-se em equilíbrio, este processo é conhecido também como Dinâmica Molecular.
Os elementos discretos podem ser rígidos ou deformáveis e interagem entre si por meio de forças de contato normal e tangencial e este modelo reproduz explicitamente a natureza discreta do meio granular.
2.1.3 Formulação do Método dos Elementos Discretos
Para a determinação de um modelo utilizando o DEM, adota-se uma série de hipóteses que permitem simplificar o problema real e assim estabelecer um modelo matemático para o problema em questão. De acordo com Bordignon (2010) as hipóteses são as seguintes:
1. As partículas são consideradas corpos rígidos.
2. O contato acontece num ponto ou numa área muito pequena do contato entre cada partícula.
3. No contato existe uma tolerância de penetração entre as partículas. A magnitude desta é relacionada com a força de contato através da Lei Força – Deslocamento e é muito pequena em relação ao tamanho das partículas.
43
5. Nas uniões entre partículas considera-se que existem contatos entre cada partícula. As equações que governam o MED podem ser expressas na forma de matriz (FERREIRA 2010):
(2.2)
Onde é a matriz de massa, é a matriz de amortecimento e é a matriz de rigidez, é o vetor deslocamento e é o vetor força.
Na formulação podem-se incluir elementos rígidos ou paredes onde essas paredes oferecem as condições de contorno às partículas, e podem compactar um arranjo de partículas. No método dos elementos discretos, identifica-se um ciclo de cálculo básico, apresentado na figura 2.4 onde são executadas as principais etapas do método.
Figura 2.4: Ciclo do cálculo do DEM (adaptado de Ayquipa, 2008).
Fonte: o autor. 2015.
Em uma simulação MED, a seguinte sequência é executada repetidamente de acordo com Šmilauer (2010):
Estabelecer as condições iniciais; Detecção das colisões aproximadas;
Detectar as colisões exatas dos corpos e as interações de atualização, se necessário; Resolver interações, aplicando forças sobre as partículas;
Aplicar outras condições externas (força da gravidade, por exemplo);
Estabelecimento das condições iniciais Atualização das posições e rotações Integração da 2ª Lei de Newton Determinação dos contatos Cálculo das forças de contato
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Mudar a posição dos corpos com base em forças, integrando as equações de movimento.
2.1 4 Coeficiente de Amortecimento
Em sistemas dinâmicos amortecimento é o fenômeno pela qual a energia mecânica é dissipada (Da SILVA, 2007). O seu conhecimento torna-se importante para a utilização, análise e testes de um sistema. Ter conhecimento de como uma estrutura dissipa energia permite impor restrições sobre a excitação dinâmica que o sistema pode suportar.
Em simulações de fenômenos não estáticos, deseja-se dissipar a energia cinética das partículas. Uma vez que a maioria das leis constitutivas não incluem a velocidade de amortecimento de base, é possível a utilização de um amortecimento numérico artificial. A ideia básica é a de diminuir as forças que aumentam as velocidades das partículas e vice-versa por , comparando o sentido e a velocidade de aceleração de partículas sentido atual (Šmilauer, 2009).
Isto é feito pelo componente, o que torna o regime de amortecimento claramente não físico, uma vez que não é invariante no que diz respeito ao sistema de coordenadas de rotação; por outro lado, é muito fácil de calcular.
Cundall (1979) propôs a forma:
(2.4)
Onde é o coeficiente de amortecimento. Esta formulação tem várias vantagens (Hentz, 2003):
Atua nas forças (acelerações), não restringindo o movimento uniforme;
Ele é independente de frequências naturais de partículas, eles serão todos igualmente amortecidos;
Ele precisa apenas do parâmetro adimensional que não tem de ser dimensionado.
Esse fator é utilizado para dar estabilidade numérica e também para acelerar a convergência para o estado quase estático de equilíbrio.
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2.1.5 Definição da Geometria
Os grãos de forma geral, não apresentam formas geométricas perfeitamente definidas, sendo que para solucionar problemas relacionados à sua geometria, deve-se assumir uma forma conhecida o que implica em aproximações e possíveis erros. Para a maioria dos produtos agrícolas muitas dessas soluções assumem a forma geométrica de um esferoide ou elipsoide, composto por três dimensões específicas (VASCONCELLOS, 2011). Por se tratar de soja, a geometria utilizada nesta dissertação para representar o material granular será a esfera. Simulações usando esse tipo de geometria são as mais eficientes, pois reduzem a complexidade na detecção dos pontos de contato (BORDIGNON, 2010).
2.1.6 Propriedades do Material Granular
O módulo de Young ( ) ou de elasticidade é definida como uma grandeza proporcional à rigidez de um material quando este é submetido a uma tensão externa de tração, compressão ou dobramento. De forma geral é a razão entre a tensão aplicada e a deformação sofrida pelo corpo, quando o comportamento é linear como mostra a equação (COSSOLINO, 2010):
(2.5)
Onde é o módulo de Young ou de elasticidade (Pascal); é a tensão aplicada (Pascal); caracteriza a deformação elástica do corpo (adimensional).
Quando se exerce um esforço de tensão num material ele vai sofrer uma deformação longitudinal, proporcional ao esforço aplicado e determinado pelo seu módulo de Young. O coeficiente de Poisson mede a deformação transversal associada a uma deformação longitudinal de aplicação da carga, na direção do esforço de tração. Ele é dado por (COSSOLINO, 2010):
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2.2 Lei Força – Deslocamento
Quando há movimento relativo entre dois elementos ou elemento e parede, uma força é gerada, e esta interfere na trajetória de cada elemento. O contato entre as partículas é pontual e sua interação se dá a partir do deslocamento, gerando uma força de contato conforme a rigidez adotada, geralmente mola-amortecedor. Quando detectado o contato entre duas partículas, torna-se necessário avaliar a força mobilizada e posteriormente quantificar a interação entre os corpos. Tanto a busca por contatos como sua atualização compreende operações geométricas.
Muitos autores tais como Cundall (1988), Williams & O’Connor (1999) e Zhao et al. (2006); dedicam-se a determinar os cálculos das relações de interação no contato entre partículas de variadas formas, onde é necessário definir, entre outros elementos, planos, pontos de contato. A figura 2.5 apresenta o modelo mais comum de força de contato utilizado no MED. A mola representa a contribuição elástica, o amortecimento e o deslizamento tangencial, como pode ser visto na figura. Quando existem foças adesivas, a mola pode apresentar comportamento linear ou não linear e ainda possuir resistência à tração, caso contrário absorve apenas esforços de compressão.
Figura 2.5: Modelo de força de contato
A) modelo de força normal; B) modelo de força tangencial. Fonte: Ferreira, 2010.
As relações de força – deslocamento são definidas em função das componentes normais e tangenciais dos deslocamentos, e suas respectivas velocidades. A componente normal do deslocamento é dada pela penetração entre duas esferas ou entre parede e esfera. A ilustração 2.6 define o contato entre as partículas onde é o vetor normal ao plano de contato e a 2.7 mostra o contato entre partícula e parede.
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Figura 2.6: Esquema do mecanismo de força – deslocamento entre duas partículas
Fonte: Itasca, 2004.
Figura 2.7: Esquema de mecanismo de força – deslocamento entre parede e partícula.
Fonte: Itasca, 2004.
O vetor normal é definido pela equação:
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Na qual e são os vetores posição dos centros das partículas, e a distância entre os centros.
A distância pode ser determinado por:
(2.8)
Para o contato partícula – parede, o vetor normal é definido como sendo a menor distância entre o centro da partícula e a parede. O deslocamento relativo ou força incremental é definido pela deformação na direção normal entre as partículas ou entre partícula e parede.
Onde e são os raios das partículas A e B respectivamente.
Com a definição dessas variáveis é possível determinar o ponto de contato entre as partículas A e B ou partícula e parede por:
A partir do deslocamento relativo pode-se definir a força normal:
(2.9)
Onde é a rigidez normal do contato e n é o vetor normal unitário.
Inicialmente, a força cisalhante é incremental, ou seja, . A cada deslocamento cisalhante relativo, , caso a força normal seja de compressão a força tangencial de contato é calculada de forma incremental.
Quando um novo contato é formado, a força tangencial é nula e subsequentes deslocamentos tangenciais resultam em incremento dessa força o movimento do ponto de contato deve ser considerado, para isso é necessário atualizar a normal e o novo ponto de contato a cada passo da integração (DUARTE, 2009).
49
As componentes em coordenadas globais da força tangencial precisam ser atualizadas para a nova posição de contato antes do acréscimo da força. A figura 2.8 mostra o movimento de duas partículas e a atualização desta componente tangencial a cada novo ponto de contato.
Figura 2.8: Atualização da força tangencial a cada novo ponto de contato
Fonte: Duarte, 2009.
A componente cisalhante a cada passo do deslocamento de contato a cada passo de tempo ( é calculada a partir da equação:
(2.10)
E assim, usado para calcular o incremento de força cisalhante:
(2.11)
Onde é a rigidez cisalhante (força/deslocamento) do contato. Assim, a nova força cisalhante de contato é somada a força cisalhante com o antigo vetor força de cisalhamento.
(2.11.1)
Em que é o coeficiente de atrito. A contribuição final da força de contato é dada pela força resultante:
50
2.2.1 Forças de Contato
Dadas duas partículas esféricas , com centros , e raios define-se compressão mútua entre como:
(2.12)
Em particular a duas partículas A e B estão em contato se . Durante a colisão entre as partículas são assumidas algumas hipóteses sobre o modelo: parte da energia cinética é dissipada, a deformação é pequena em relação ao tamanho da partícula e a forma esférica é preservada devido às inúmeras colisões (BORDIGNON, 2010).
A partir da compressão mútua é definida a principal parcela da quantidade de força repulsiva entre os grãos, e também com o se detecta a colisão entre as esferas. Na figura 2.9 está ilustrada a relação mútua e a iteração entre as partículas.
Figura 2.9: Interação entre as partículas.
Fonte: Bordignon, 2010.
A força atuando entre os grãos i e j é definida como:
(2.13)
51
Figura 2.10: Em 3D, o vetor da força tangente em contato no plano, onde este é definido pela interseção das superfícies das duas esferas.
Fonte: Bordignon, 2010.
2.2.2 Modelo de Rigidez
No Método dos Elementos Discretos, são definidos basicamente dois tipos de força de rigidez, que são a normal e a de cisalhamento ou tangente ( ), ambas estão relacionados com importantes propriedades dos materiais utilizados nas simulações.
Dessa forma o modelo de rigidez no contato entre partículas está associado aos deslocamentos relativos e as formas de contato. Neste trabalho assim como pode ser visto em outras literaturas, a citar (FRANÇA 2014), foi utilizado o modelo linear de rigidez, onde cada partícula possui rigidez normal e tangencial. No software Woo o algoritmo calcula a rigidez de interação como a rigidez de duas molas com comprimento igual ao raio da esfera, como pode ser visto na ilustração da figura 2.11:
52
Figura 2.11: Série de duas molas representando a rigidez normal do contato entre duas esferas.
Fonte: Woo.dem
A distância é definida por em que é a distância entre os pontos de contato e centro das esferas. A variação da distância entre os centros das esferas ( é distribuído em deformações de ambas as esferas proporcionalmente as suas conformidades. As alterações de deslocamento geram uma força , onde a rigidez está relacionada com o módulo de Young da esfera e o comprimento proporcional ao raio
. (SMILAULER, 2010).
A rigidez segue um modelo linear, supondo que esses dois elementos agem em série. A rigidez normal é dada por (LIMA, 2014):
53
De forma geral o modelo de rigidez utilizado nas simulações para duas esferas A e B em contato é dado por:
(2.15)
E a força de rigidez tangencial (cisalhante) é dada por:
(2.16)
A força tangencial é limitada pelo atrito estático definido por Coulomb .
2.2.3 Lei de Movimento
O movimento rotacional e translacional de cada partícula é dado pela equação de movimento de corpos rígidos de acordo com a 2ª Lei de Newton. O movimento de translação do centro de massa de uma partícula é descrito em termos da posição , da velocidade e da aceleração , conforme a equação (NEVES, 2009), (GENG 2010):
(2.17)
Nesta equação representa a força resultante, a massa total da partícula, e a gravidade.
O momento rotacional pode ser escrito em forma de vetor:
(2.18)
Onde é a resultante do momento atuante na partícula e é o momento angular da partícula. Essa relação refere-se ao sistema de coordenadas local. No entanto, como o sistema de coordenadas local é orientado de acordo com os eixos principais de inércia da partícula, pode-se então utilizar a equação do movimento de Euler:
